szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 sty 2009, o 12:51 
Użytkownik

Posty: 124
Lokalizacja: ...
Przekrój ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, do którego należy przekątna podstawy i wierzchołek ostrosłupa, jest trójkątem równoramiennym o polu S=12 \sqrt{3} i kącie przy podstawie \alpha =30 ^{o}. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 sty 2009, o 14:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 30
Lokalizacja: Polska
Mamy przekątną podstawy, którą oznaczamy jako d
d= a \sqrt{2}
wiemy, że kąt \alpha = 30 ^{o}

więc układamy proporcję wykorzystując funkcje trygonometryczne:
\frac{H}{ \frac{ a\sqrt{2} }{2} } =  tg 30 ^{o}

\frac{H}{ \frac{ a\sqrt{2} }{2} } =  \frac{ \sqrt{3} }{3}
po rozwiązaniu wychodzi, że:
H= \frac{ a\sqrt{6} }{6}

te dane postawiamy do wzoru na pole trójkąta
12 \sqrt{3}= \frac{a \sqrt{2}* \frac{ a\sqrt{6} }{6} }{2}
no i tu otrzymamy: a=6 \sqrt{2}

teraz do wzoru, który otrzymaliśmy już wcześniej na wysokość (trójkąta= ostrosłupa) podstawiamy dane:
H= \frac{6 \sqrt{2}* \sqrt{6}  }{6}

H= 2 \sqrt{3}

no i na koniec podstawiamy do wzoru na objętość ostrołupa
V= \frac{1}{3}* (6 \sqrt{2}) ^{2} *2 \sqrt{3}

V=48 \sqrt{3}


Mam nadzieję, że pomogłam :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Objętość i pole powierzchni ostrosłupa - zadanie 5
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość a, miara kąta między wysokościami przeciwległych ścian bocznych poprowadzonymi z wierzchołka ostrosłupa jest równa \alpha. Oblicz objętość i pole powierzc...
 ruda1200  1
 przekrój stożka - zadanie 3
Przekrój stożka wyznaczony przez wierzchołek i cięciwę podstawy jest trójkątem równobocznym, o polu równym 36 \sqrt{3} . Płaszczyzna , do której należy ten przekrój, tworzy z płaszczyzną podstawy stożka kąt o mierze równe...
 cherrylove91  1
 Objętość ostrosłupa - zadanie 60
Z tw. Pitagorasa obliczasz dł. przekątnej - 10 cm. Potem rysujesz ostrosłup z wysokością i zauważasz, że krawędź boczna, połowa przekątnej podstawy i wysokość ostrosłupa tworzą trójkąt prostokątny i ponownie z Pitagorasa wyliczasz dł. wysokości. No i...
 kawa  1
 krawędzie graniastosłupa prawidłowego czworokątnego
suma długości krawędzi graniastosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 96dm. Jaką długość powinny mieć krawędzie tego graniastosłupa, aby jego powierzchnia była największa?...
 brida  2
 Przekrój przekatny graniastoslupa
Mam taki problem. Wiem że to dosyć proste zadanie ale prosze o pomoc. A więc tak: Przekroj przekatny graniastoslupa prawidlowego czworokatnego jest kwadratem o polu rownym 36 cm kwadratowych. Oblicz Pc i V. Czekam na odpowiedz ...
 Kris521  3
 Modele ostrosłupa
Anatol chce zbudować dwa modele ostrosłupa prawidłowego trojkatnego. W obu podstawą ma być trójkąt równoboczny o krawędzi dł. 10 cm. W jednym z modeli ściany boczne mają być nachylone do podstawy pod kątem 60 stopni, a w drugim pod takim samym kątem ...
 tomasz94  0
 objętość ostrosłupa o równych krawędziach
Każda krawędź boczna ostrosłupa ma długość 17 cm. Podstawa ostrosłupa jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 18 cm i 24 cm. Oblicz objętość tego ostrosłupa. Proszę o pomoc...
 Grazka44  1
 Wysokość ściany bocznej ostrosłupa
Proszę o rozwiązanie tego zadania. Z góry dzięki Zadanie: Oblicz wysokość ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego pięciokątnego, jeśli obwód jego podstawy jest równ...
 iceman2  1
 Objetość ostrosłupa - zadanie 4
Hej... Mam na jutro do rozwiązania dwa zadania z matematyki. Siedzę już nad nimi jakiś czas i nic mi do głowy nie przychodzi. Może ktoś z Was potrafi je rozwiązać? Oto one: 1) W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym, promień okręgu opisanego na podstaw...
 malla090  1
 ostrosłup, pole, przekrój
1. Wzory na trójkąt równoboczny ---> podstawa ostrosłupa 2. Ściany boczne to trójkąty równoramienne. 3. Kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy to kąt między wysokością ściany bocznej i wysokością podstawy. Razem z wysokością ostrosłupa tworzą t...
 Marek01  1
 objętość stożka i ostrosłupa
SERDECZNIE PROSZĘ O POMOC!!! ZADANIE 1 Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o stosunku boków 1:2 i obwodzie 12, spodek wysokości ostrosłupa jest punktem przecięcia się przekątnych podstawy, a krawędź boczna ma długość 5. Oblicz objętość ostrosłupa? ZAD...
 kamilek03071987  1
 objętość ostrosłupa trójkątnego - zadanie 3
Trzy ściany ostrosłupa trójkątnego są przystającymi równoramiennymi trójkątami prostokątnymi o przeciwprostokątnej długości 6. Oblicz objętość ostrosłupa....
 LySy007  0
 wyliczanie objętości prawidłowego ostrosłupa czworokątnego
Znaleźć objętość prawidłowego ostrosłupa czworokątnego wiedząc, że odległość środka jego wysokości od krawędzi bocznej jest równa a zaś od ściany bocznej wynosi b....
 kregiel  1
 objętość ostrosłupa - zadanie 73
ooo wielkie dzięki juz wszystko kapuje zadanko rozwiązane dobrze ;:)...
 Asiulka2506  6
 objętość i Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa
Zadanie 2. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego wysokośc H=5, a krawedz boczna nachylona jest do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni....
 darmarz  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com