szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 sty 2009, o 13:51 
Użytkownik

Posty: 124
Lokalizacja: ...
Przekrój ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, do którego należy przekątna podstawy i wierzchołek ostrosłupa, jest trójkątem równoramiennym o polu S=12 \sqrt{3} i kącie przy podstawie \alpha =30 ^{o}. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 sty 2009, o 15:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 30
Lokalizacja: Polska
Mamy przekątną podstawy, którą oznaczamy jako d
d= a \sqrt{2}
wiemy, że kąt \alpha = 30 ^{o}

więc układamy proporcję wykorzystując funkcje trygonometryczne:
\frac{H}{ \frac{ a\sqrt{2} }{2} } =  tg 30 ^{o}

\frac{H}{ \frac{ a\sqrt{2} }{2} } =  \frac{ \sqrt{3} }{3}
po rozwiązaniu wychodzi, że:
H= \frac{ a\sqrt{6} }{6}

te dane postawiamy do wzoru na pole trójkąta
12 \sqrt{3}= \frac{a \sqrt{2}* \frac{ a\sqrt{6} }{6} }{2}
no i tu otrzymamy: a=6 \sqrt{2}

teraz do wzoru, który otrzymaliśmy już wcześniej na wysokość (trójkąta= ostrosłupa) podstawiamy dane:
H= \frac{6 \sqrt{2}* \sqrt{6}  }{6}

H= 2 \sqrt{3}

no i na koniec podstawiamy do wzoru na objętość ostrołupa
V= \frac{1}{3}* (6 \sqrt{2}) ^{2} *2 \sqrt{3}

V=48 \sqrt{3}


Mam nadzieję, że pomogłam :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ppb ostrosłupa
Pole powierzchni bocznej prawidłowego ostrosłupa czworokątnego wynosi 14,76dm^{2} Pole całkowite 18dm^{2} Oblicz pole podstaswy i wysokość ostrosłupa. Dla mnie, nie wiem dlaczego, wyszł...
 Gofer  1
 Kąty nachylenia ścian bocznych ostrosłupa
Podstawą ostrosłupa jest prostokąt. Dwie ściany boczne ostrosłupa są prostopadłe do płaszczyzny podstawy, a dwie pozostałe nachylone pod katem 60 i 30 stopni. Czy może mi ktoś pokazać jak wyglada taki ostrosłup i zaznaczyć w/w kąty? Pozdrawiam...
 pawel.l89  0
 Oblicz pole powierzchni ostrosłupa i graniastosłupa
Dane są prawidłowy ostrosłup trójkątny o długości krawędzi podstawy równej 10 i kącie nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy wynoszącym 30stopni oraz prawidłowy graniastosłup czworokątny, w ktorym przekątna ściany bocznej o długości 10 jes...
 iwcia100  1
 Wysokość ostrosłupa - zadanie 12
Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest jedną z krawędzi bocznych i wynosi 16cm. Krawędź podstawy ma długość 12cm. Oblicz pole całkowite figury....
 stasiu6  1
 Powierzchnia ostrosłupa prawidłowego trójkątnego
oblicz pow. ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, w którym krawędź przy podstawie ma długość 3m, a krawędź boczna jest o 50 cm krótsza....
 borek91  1
 Oblicz objetość ostrosłupa
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym kwadrat podstawy, kwadrat wysokości i kwadrat krawędzi bocznej tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 3. Oblicz objętość ostrosłupa....
 natasza99  1
 Objętość ostrosłupa - zadanie 7
Pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidlowego czworokatnego jest 4 razy wieksze od pola podstawy. Krawedz podstawy ma dlugosc 6 cm. Oblicz objetosc tego ostroslupa. ...
 Sandra ;)  2
 przekrój ostrosłupa płaszczyzną
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy długości 6\sqrt{2} i krawędzi bocznej długości 10. Oblicz pole przekroju tego ostrosłupa płaszczyzną równoległą do przekątnej podstawy, przechodzącą przez jeg...
 Tystyna  1
 prostopadłościan przekrój
pole przekroju wyznaczonego przez te przekątne...
 damcios  2
 ppc i v ostrosłupa
podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoramiemmy o ramionach dł. b i kącie między nimi o mierze 2alfa. Każda z krawędzi bocznych ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podsatwy pod kątem o mierze beta. oblicz objętość i pole pow. całkowitej tego ostr...
 justyska70  0
 Problem z zadaniem, oblicz objętość ostrosłupa
Oto treść zadania, bardzo proszę o pomoc W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym kąt między ścianami bocznymi ma miarę alfa , a odległość krawędzi podstawy od przec...
 tool  1
 Przekrój graniastosłupa.
Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt równoramienny ABC, którego boki AB i BC mają po 7 cm długości, a długość boku AC jest równa 2 cm. Przez bok AC poprowadzono płaszczyznę nachyloną do płaszczyzny podstawy pod kątem \alpha = \...
 adamo1592  1
 Pole pow. i objętość ostrosłupa prawidłowego
Hej. Mam problem z narysowaniem dobrych rysunków do poniższego zadania i przez to nic mi nie chce wyjść. Proszę o pomoc w rozwiązaniu. Mile widziane byłyby też rysunki, dzięki nim sama mogłabym rozwiązać zadanie. Dziękuję z góry. Ściana boczna ostro...
 Nelly91  2
 Wyznaczanie objętości waca, stożka i ostrosłupa
1. Pole powierzchni całkowitej walca jest równe 90 pi , a jego wysokość jest o 6 mniejsza od średniej podstawy. Wyznacz objętość tego walca. 2. Obwód przekroju osiowego stożka jest równy 20, a cos kąta między tworzącą stożka, a podstawą jest równy 2...
 gibek  0
 Kilka prostych zadań dot. prostopadłościanu i ostrosłupa.
Witam! Oto zadania z którymi mam problem: Zad.1 Trzy przekątne sąsiednich ścian prostopadłościanu są równe \sqrt{13} , 2\sqrt{5} , 5 Oblicz objętość i pole prostopadłościanu. Zad.2 Trzy ściany prostopadłościanu mają ...
 Skip_3  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com