szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 sty 2009, o 12:51 
Użytkownik

Posty: 124
Lokalizacja: ...
Przekrój ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, do którego należy przekątna podstawy i wierzchołek ostrosłupa, jest trójkątem równoramiennym o polu S=12 \sqrt{3} i kącie przy podstawie \alpha =30 ^{o}. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 sty 2009, o 14:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 30
Lokalizacja: Polska
Mamy przekątną podstawy, którą oznaczamy jako d
d= a \sqrt{2}
wiemy, że kąt \alpha = 30 ^{o}

więc układamy proporcję wykorzystując funkcje trygonometryczne:
\frac{H}{ \frac{ a\sqrt{2} }{2} } =  tg 30 ^{o}

\frac{H}{ \frac{ a\sqrt{2} }{2} } =  \frac{ \sqrt{3} }{3}
po rozwiązaniu wychodzi, że:
H= \frac{ a\sqrt{6} }{6}

te dane postawiamy do wzoru na pole trójkąta
12 \sqrt{3}= \frac{a \sqrt{2}* \frac{ a\sqrt{6} }{6} }{2}
no i tu otrzymamy: a=6 \sqrt{2}

teraz do wzoru, który otrzymaliśmy już wcześniej na wysokość (trójkąta= ostrosłupa) podstawiamy dane:
H= \frac{6 \sqrt{2}* \sqrt{6}  }{6}

H= 2 \sqrt{3}

no i na koniec podstawiamy do wzoru na objętość ostrołupa
V= \frac{1}{3}* (6 \sqrt{2}) ^{2} *2 \sqrt{3}

V=48 \sqrt{3}


Mam nadzieję, że pomogłam :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 trudne, przekrój
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym długość krawędzi podstawy jest równa 20, a kąt \alphajest miarą kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy. Ostrosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez krawędź p...
 tukanik  2
 Objętość ostrosłupa i kuli, pole kuli - wyprowadzenie wzorów
Czy istnieje jakaś elementarna metoda wyprowadzenia wzorów na: 1) objętość ostrosłupa 2) pole powierzchni kuli 3) objętość kuli? Dotychczas korzystaliśmy na lekcjach z gotowych wzorów, bez jakiegokolwiek ich uzasadniania. Podobnego podejścia nie zno...
 tranto  4
 pole powierzchni całkowitej ostrosłupa
1. Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego tworzy z krawędzią boczną tego ostrosłupa kąt L, taki że cosL=0,8. Krawędź podstawy ma długość 3. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa....
 alimak  1
 Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny równoramienny
Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny równoramienny. Spodek wysokości ostrosłupa znajduje się w wierzchołku kąta prostego podstawy, Jedna ze ścian bocznych tego ostrosłupa jest nachylana do płaszczyzny podstawy pod kątem 45^\circ...
 jaga664  2
 wysokości ostrosłupa - zadanie 2
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Dł. krawędź bocznej jest o 2 większa od wysokości ostrosłupa. Krawędź boczna jest nachylona do podstawy pod kątem, którego sinus jest równy 2/3. Wyznacz długość wysokości tego ostrosłupa....
 anecik  5
 Przekrój sześcianu
Sześcian przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną sześcianu i środek jednej krawędzi bocznych. Jaki kształt ma tak otrzymany przekrój: a) trójkąta b) czworokąta c) pięciokąta d) sześciokąta Proszę o drobne wytłumaczenie, i jak można rysune...
 LichuKlichu  1
 v ostrosłupa - zadanie 6
Każda ściana ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma pole 8. Oblicz objętość tego ostrosłupa. odp: 8\sqrt{14}...
 dżi-unit  1
 Kazda krawedz boczna ostrosłupa
Każda krawedz boczna ostrosłupa ma dł.17cm.Podstawa ostrosłupa jest trujkat prostokatny o przyprostokatnych dł.18cm i 24cm. Oblicz objetosc tego ostrosłupa....
 Szymon...  1
 Objętość ostrosłupa ściętego z narożników sześcianu!
Tak, jak wyżej. Baardzo proszę o pomoc. Najlepiej jakby można było wyprowadzić wzór. Z góry dziękuje. ...
 sereek7  6
 Pole powierzchni ostrosłupa. - zadanie 4
Podstawą ostrosłupa jest kwadrat ABCD o boku 4 cm. Wierzchołek A jest spodkiem wysokości ostrosłupa. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa, jeżeli najdłuższa krawędź boczna ostrosłupa tworzy z podstawą bryły kąt 30 stopni....
 mastaitwastaxd  0
 przekrój ostrosłupa - zadanie 3
Przekrój ostrosłupa czworokątnego prawidłowego płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i środek krawędzi bocznej, niemającej punktów wspólnych z tą przekątną, jest trójkątem, którego jednym z kątów jest kąt o mierze 120^{o}[/t...
 LySy007  0
 objętość ostrosłupa - zadanie 61
Podstawą ostrosłupa jest trójkąt ABC o bokach długości |AC|=6 i |BC|=8. Wysokość CD trójkąta ABC tworzy z bokiem AC kąt 30 stopni, a z bokiem BC kąt 60 stopni. Długość wysokości ostrosłupa jest równa długości promienia okręgu opisanego na podstawie o...
 Irmina90  1
 Przekrój osiowy, oblicz pole powierzchni i objętość stożka.
siema, mam zadanie i nie moge sobie z nim poradzic, moze ktos moglby mi pomoc? Przekrój osiowy stożka ma pole 36\sqrt{3} i jest on trójkątem równoramiennym. Oblicz pole powierzchni i objętość stożka....
 kubox  1
 przekrój ostrosłupa prawidłowego czworokątnego - zadanie 8
Przekrój ostrosłupa prawidłowego czworokątnego płaszczyzną prostopadłą do podstawy i przechodzącą przez środki dwóch przeciwległych krawędzi podstawy i przechodząca przez środki przeciwległych krawędzi podstawy jest trójkątem równobocznym. Oblicz sto...
 patryk100414  5
 przekrój kuli - zadanie 2
bardzo proszę o pomoc bo kompletnie nie wiem jak poradzić sobie z tymi zadaniami 1.kulę przecięto płaszczyzną odległą od środka kuli o 4cm oblicz ile razy pole powierzchni jest większe od pola przekroju jeśli r kuli =10cm 2.ile kul o r=5 można pomalo...
 justa15  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com