[ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 sty 2009, o 13:51 
Użytkownik

Posty: 124
Lokalizacja: ...
Przekrój ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, do którego należy przekątna podstawy i wierzchołek ostrosłupa, jest trójkątem równoramiennym o polu S=12 \sqrt{3} i kącie przy podstawie \alpha =30 ^{o}. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 sty 2009, o 15:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 30
Lokalizacja: Polska
Mamy przekątną podstawy, którą oznaczamy jako d
d= a \sqrt{2}
wiemy, że kąt \alpha = 30 ^{o}

więc układamy proporcję wykorzystując funkcje trygonometryczne:
\frac{H}{ \frac{ a\sqrt{2} }{2} } =  tg 30 ^{o}

\frac{H}{ \frac{ a\sqrt{2} }{2} } =  \frac{ \sqrt{3} }{3}
po rozwiązaniu wychodzi, że:
H= \frac{ a\sqrt{6} }{6}

te dane postawiamy do wzoru na pole trójkąta
12 \sqrt{3}= \frac{a \sqrt{2}* \frac{ a\sqrt{6} }{6} }{2}
no i tu otrzymamy: a=6 \sqrt{2}

teraz do wzoru, który otrzymaliśmy już wcześniej na wysokość (trójkąta= ostrosłupa) podstawiamy dane:
H= \frac{6 \sqrt{2}* \sqrt{6}  }{6}

H= 2 \sqrt{3}

no i na koniec podstawiamy do wzoru na objętość ostrołupa
V= \frac{1}{3}* (6 \sqrt{2}) ^{2} *2 \sqrt{3}

V=48 \sqrt{3}


Mam nadzieję, że pomogłam :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pole powierzchni bocznej ostrosłupa - zadanie 11
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o objętości 48. Ściana boczna jest nachylona do podstawy pod takim kątem \alpha że tg \alpha = \frac{4}{3} Wyznacz pole powierzchni bocznej tego ostr...
 volcik15  1
 Kąty nachylenia ścian bocznych ostrosłupa
Podstawą ostrosłupa jest prostokąt. Dwie ściany boczne ostrosłupa są prostopadłe do płaszczyzny podstawy, a dwie pozostałe nachylone pod katem 60 i 30 stopni. Czy może mi ktoś pokazać jak wyglada taki ostrosłup i zaznaczyć w/w kąty? Pozdrawiam...
 pawel.l89  0
 Oblicz pole powierzchni ostrosłupa i graniastosłupa
Dane są prawidłowy ostrosłup trójkątny o długości krawędzi podstawy równej 10 i kącie nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy wynoszącym 30stopni oraz prawidłowy graniastosłup czworokątny, w ktorym przekątna ściany bocznej o długości 10 jes...
 iwcia100  1
 Oblicz objętość ostrosłupa - zadanie 15
Mam pewien problem z zrobieniem 2 zadań z planimetrii. W obu należy obliczyć objętość ostrosłupa: 1) Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o polu 1 m^{2}, dwie ściany boczne są prostopadłe do płaszczyzny podstawy, a dwie po...
 amras  5
 Oblicz objetość ostrosłupa
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym kwadrat podstawy, kwadrat wysokości i kwadrat krawędzi bocznej tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 3. Oblicz objętość ostrosłupa....
 natasza99  1
 wierzchołki ostrosłupa - zadanie 2
7...
 czarna_magia  1
 Objętość ostrosłupa - zadanie 7
Pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidlowego czworokatnego jest 4 razy wieksze od pola podstawy. Krawedz podstawy ma dlugosc 6 cm. Oblicz objetosc tego ostroslupa. ...
 Sandra ;)  2
 powierzchni całkowitej ostrosłupa
Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, którego ściany boczne są trójkątami prostokątnymi, a krawędź podstawy ma długość 4 cm. W ogóle nie wiem jak za to się zabrać i jak to rozwiązać, proszę o pomoc...
 justyska0809  2
 ppc i v ostrosłupa
podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoramiemmy o ramionach dł. b i kącie między nimi o mierze 2alfa. Każda z krawędzi bocznych ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podsatwy pod kątem o mierze beta. oblicz objętość i pole pow. całkowitej tego ostr...
 justyska70  0
 oblicz objętość i pole powierzchni ostrosłupa
Podstawą ostrosłupa o wysokości h jest trójkąt równoboczny. Oblicz objętość ostrosłupa wiedząc, że wszystkie krawędzie boczne nachylone są do płaszczyzny podstawy pod kątem 'alfa'. Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny, którego długości przyp...
 zagrozonamat  1
 Problem z zadaniem, oblicz objętość ostrosłupa
Oto treść zadania, bardzo proszę o pomoc W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym kąt między ścianami bocznymi ma miarę alfa , a odległość krawędzi podstawy od przec...
 tool  1
 Objętość ostrosłupa i sinus kąta
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym o krawędzi podstawy równej a kąt płaski ściany bocznej przy wierzchołku jest równy 2 \alpha . Obliczyć objętość tego ostrosłupa oraz sinus nachylenia ściany bocznej do pods...
 matgen  0
 Wyznaczanie objętości waca, stożka i ostrosłupa
1. Pole powierzchni całkowitej walca jest równe 90 pi , a jego wysokość jest o 6 mniejsza od średniej podstawy. Wyznacz objętość tego walca. 2. Obwód przekroju osiowego stożka jest równy 20, a cos kąta między tworzącą stożka, a podstawą jest równy 2...
 gibek  0
 Przekrój płaszczyzną przez bryłę wklęsłą
Witam, Mam pewien problem z odpowiednim ustaleniem pola przekroju, danej bryły wklęsłej, przechodzącego przez wskazane trzy punkty. Kompletnie nie wiem jak dana płaszczyzna zachowa się na tym wcięciu oraz na jego krawędziach. Jeżeli ktoś miałby jaki...
 Pawelck91  0
 Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego - zadanie 3
Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego krawędź podstawy ma długość 8cm, a kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy ma miarę 60^{o}...
 Hidek  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com