szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 sty 2009, o 13:51 
Użytkownik

Posty: 124
Lokalizacja: ...
Przekrój ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, do którego należy przekątna podstawy i wierzchołek ostrosłupa, jest trójkątem równoramiennym o polu S=12 \sqrt{3} i kącie przy podstawie \alpha =30 ^{o}. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 sty 2009, o 15:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 30
Lokalizacja: Polska
Mamy przekątną podstawy, którą oznaczamy jako d
d= a \sqrt{2}
wiemy, że kąt \alpha = 30 ^{o}

więc układamy proporcję wykorzystując funkcje trygonometryczne:
\frac{H}{ \frac{ a\sqrt{2} }{2} } =  tg 30 ^{o}

\frac{H}{ \frac{ a\sqrt{2} }{2} } =  \frac{ \sqrt{3} }{3}
po rozwiązaniu wychodzi, że:
H= \frac{ a\sqrt{6} }{6}

te dane postawiamy do wzoru na pole trójkąta
12 \sqrt{3}= \frac{a \sqrt{2}* \frac{ a\sqrt{6} }{6} }{2}
no i tu otrzymamy: a=6 \sqrt{2}

teraz do wzoru, który otrzymaliśmy już wcześniej na wysokość (trójkąta= ostrosłupa) podstawiamy dane:
H= \frac{6 \sqrt{2}* \sqrt{6}  }{6}

H= 2 \sqrt{3}

no i na koniec podstawiamy do wzoru na objętość ostrołupa
V= \frac{1}{3}* (6 \sqrt{2}) ^{2} *2 \sqrt{3}

V=48 \sqrt{3}


Mam nadzieję, że pomogłam :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pb ostrosłupa
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość 30, zaś kąt płaski ściany bocznej przy wierzchołku ostrosłupa ma miarę 90. oblocz pole powierzchni bocznej ostrosłupa...
 kojotek  5
 krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego
Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równe S, a ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem alfa. Oblicz długosc krawędzi podstawy tego ostrosłupa....
 południowalolka  1
 Ppc graniastosłupa prawidłowego czworokątnego
coś takiego... Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest nachylona do podstawy pod kątem 30 stopni, a przekątna ściany bocznej ma długość d. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa z gory dzieki i pizdrawaim!...
 kokosok  1
 obliczanie wysokości ostrosłupa
Mam takie zadanie: W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość 2 \sqrt{3}. Oblicz wysokość tego ostrosłupa, gdy kąt nachylenia krawędzi bocznej do postawy ma miarę 60 stopni. Z góry dzięki za pomoc ...
 pwkaminski  1
 przekrój w ostrosłupie prawidłowym trójkątnym - zadanie 2
Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny. Długość krawędzi podstawy ostrosłupa jest równa a krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny jego podstawy pod kątem \alpha. Ostrosłup przecięto pł...
 szamo14  1
 Obliczyć objętość ostrosłupa - zadanie 5
Krawędzie podstawy trójkątnego ostrosłupa równe są a, b , c. Wszystkie kąty przy wierzchołku są proste. Obliczyć objętość ostrosłupa....
 stefcio1988  0
 Objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa - zadanie 2
Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, którego wysokość ściany bocznej wynosi 4\sqrt{3} cm i tworzy z płaszczyzną podstawy kąt \alpha = [tex:1gob1...
 WiktorHurt  1
 Pole Ostrosłupa :(
Witam! Nie jestem pewny czy zrobiłem dobrze pracę domową, która będzie oceniana . Proszę o szybką pomoc w zadaniu. Jest niby łatwe, ale nie jestem pewny co d...
 Patryk1708  2
 Pole powierzchni bocznej i objętość ostrosłupa - zadanie 2
Zadanie jest takie: Ostrosłup prawidłowy czworokątny przecięte płaszczyzną zawierającą przekątną podstawy i środek krawędzi bocznej, która nie ma punktu wspólnego z przekątną. Płaszczyzna przekroju jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 ...
 Olek619  1
 siatka ostrosłupa, objętość
Załóżmy, że ten bok to a V= \frac{a^3 \sqrt{2} }{12}?...
 mateusz200414  5
 Podstawą ostrosłupa prostego jest trójkąt którego boki...
Proszę o Pomoc w następującym zadaniu. Podstawą ostrosłupa prostego jest trójkąt którego boki maja długość: 21 cm, 17cm, 10 cm. Wiedząc ze wysokość ostrosłupa jest równa 5 \frac{2}{3}, oblicz cos. kąta nachylenia krawędz...
 leoschidia  2
 Oblicz objętość ostrosłupa - zadanie 2
Witam Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny, którego kąt ostry ma miare alpha. Wszystkie krawędzie boczne mają długość k i są nachylone do podstawy pod kątem o mierze beta. Oblicz objętość tego ostrosłupa....
 Mikesz  3
 objętość ostrosłupa - zadanie 48
tak powinno być dwuściennego (pomyłka) a h wyszło mi \frac{a ^{2}}{3}...
 jackow005  16
 obliczanie pola powierzchni całkowitej ostrosłupa - zadanie 2
W ostrosłupie prawidlowym trójkątnym ściany boczne są nachylone do podstawy pod kątem alfa. Wysokość ostrosłupa jest równa H. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa. Bardzo prosze o pomoc:(...
 mionka2  2
 objętość ostrosłupa - zadanie 19
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym, kąt między ścianami bocznymi ma miarę \alpha, a odległość krawędzi podstawy od przeciwległej krawędzi bocznej jest równa d. Oblicz objętość ostrosłupa. [img:3...
 kujdak  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com