szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 sty 2009, o 12:51 
Użytkownik

Posty: 124
Lokalizacja: ...
Przekrój ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, do którego należy przekątna podstawy i wierzchołek ostrosłupa, jest trójkątem równoramiennym o polu S=12 \sqrt{3} i kącie przy podstawie \alpha =30 ^{o}. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 sty 2009, o 14:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 30
Lokalizacja: Polska
Mamy przekątną podstawy, którą oznaczamy jako d
d= a \sqrt{2}
wiemy, że kąt \alpha = 30 ^{o}

więc układamy proporcję wykorzystując funkcje trygonometryczne:
\frac{H}{ \frac{ a\sqrt{2} }{2} } =  tg 30 ^{o}

\frac{H}{ \frac{ a\sqrt{2} }{2} } =  \frac{ \sqrt{3} }{3}
po rozwiązaniu wychodzi, że:
H= \frac{ a\sqrt{6} }{6}

te dane postawiamy do wzoru na pole trójkąta
12 \sqrt{3}= \frac{a \sqrt{2}* \frac{ a\sqrt{6} }{6} }{2}
no i tu otrzymamy: a=6 \sqrt{2}

teraz do wzoru, który otrzymaliśmy już wcześniej na wysokość (trójkąta= ostrosłupa) podstawiamy dane:
H= \frac{6 \sqrt{2}* \sqrt{6}  }{6}

H= 2 \sqrt{3}

no i na koniec podstawiamy do wzoru na objętość ostrołupa
V= \frac{1}{3}* (6 \sqrt{2}) ^{2} *2 \sqrt{3}

V=48 \sqrt{3}


Mam nadzieję, że pomogłam :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 ppc i v ostrosłupa
podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoramiemmy o ramionach dł. b i kącie między nimi o mierze 2alfa. Każda z krawędzi bocznych ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podsatwy pod kątem o mierze beta. oblicz objętość i pole pow. całkowitej tego ostr...
 justyska70  0
 Problem z zadaniem, oblicz objętość ostrosłupa
Oto treść zadania, bardzo proszę o pomoc W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym kąt między ścianami bocznymi ma miarę alfa , a odległość krawędzi podstawy od przec...
 tool  1
 Wyznaczanie objętości waca, stożka i ostrosłupa
1. Pole powierzchni całkowitej walca jest równe 90 pi , a jego wysokość jest o 6 mniejsza od średniej podstawy. Wyznacz objętość tego walca. 2. Obwód przekroju osiowego stożka jest równy 20, a cos kąta między tworzącą stożka, a podstawą jest równy 2...
 gibek  0
 Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego - zadanie 3
Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego krawędź podstawy ma długość 8cm, a kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy ma miarę 60^{o}...
 Hidek  1
 V ostrosłupa, dane: pole ściany bocznej, kąt przy podstawie
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym pole powierzchni jednej ściany bocznej równa się S. Kąt płaski ściany bocznej przy wierzchołku ostrosłupa równa się 2\alpha. Oblicz objętość tego ostrosł...
 adacho90  1
 Graniastosłup prawidłowy trójkątny - przekrój
W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym poprowadzono płaszczyznę \pi wyznaczoną przez wysokość dolnej podstawy i ten z wierzchołków górnej podstawy, że płaszczyzna \pi z płaszczyzną podstawy...
 zuababa  3
 objętosc ostrosłupa trojkatnego
Dwie skosne wzgledem siebie krawedzie ostrosłupa trójkatnego maja dlugosc b. Pozostałe krawedzie tego ostrosłupa maja długosc a. Oblicz objetosc tego ostrosłupa. Moze ktos wytłumaczyc rozwiazanie..Pozdrawiam..I dziekuje...
 Anecia  0
 Pole powierzchni bocznej i objętość ostrosłupa
Dany jest ostrosłup prawidłowy sześciokątny, w którym długość wysokości jest równa 2\sqrt{3}cm, kąt między ścianą boczną, a płaszczyzną podstawy ma miarę 60^{o}. Oblicz objętość i pole powierz...
 kiero  1
 ppc ostrosłupa
Siatkę ostrosłupa tworzą dwa trójkąty równoboczne o boku a i dwa trójkąty prostokątne. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa....
 monia100010  0
 obliczanie objętości ostrosłupa - zadanie 2
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30^{\circ}. Odległość spodka wysokości ostrosłupa od krawędzi bocznej ostrosłupa jest równa 2. Oblicz objętość tego ostr...
 FEMO  8
 Przekrój sześcianu - zadanie 5
Sześcian o krawędzi długości a przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i nachyloną do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni. Oblicz pole otrzymanego przekroju i sporządź rysunek...
 konwalia  2
 Zad. dot. wysokości ostrosłupa
1.Oblicz wysokość ostrosłupa, którego pole podstawy jest równe 96cm� a objętość 256 cm�. Jaki jest wzór na wys. ostrosłupa? 2. W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym pole powierzchni ściany bocznej jest dwa razy większe od pola podstawy. Oblic...
 HeadStar  1
 Obliczanie wysokosci pow. bocznej majac wysokosc ostrosłupa.
Witam. Mam mały problem z zadaniem z matematyki, a że geniuszem nie jestem nie mogę sobie poradzić, więc proszę o pomoc Was . Mam obliczyć objętość ostrosłupa który ...
 bagish  1
 objętość ostrosłupa - zadanie 33
Krawędź podstawy ostrosłupa sześciokątnego prawidłowego ma długość 2\sqrt{2} a krawędź boczna jest o 2 razy dłuższa. Oblicz objętość tego ostrosłupa. Przeczytaj regulamin i zacznij od razu się do ...
 Skoti  3
 Ostrosłup prawidłowy czworokątny - przekrój
Witam, mam takie zadanko i po dluzszych mękach postanowiłem je tutaj wrzucic, a więc: Ostrosłup prawidłowy czworokątny o wysokości h, tworzącej z krawędzią boczną kąt \alpha, przecięto płaszczyzną przechodzącą przez prz...
 ruza  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com