szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 sty 2009, o 13:51 
Użytkownik

Posty: 124
Lokalizacja: ...
Przekrój ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, do którego należy przekątna podstawy i wierzchołek ostrosłupa, jest trójkątem równoramiennym o polu S=12 \sqrt{3} i kącie przy podstawie \alpha =30 ^{o}. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 sty 2009, o 15:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 30
Lokalizacja: Polska
Mamy przekątną podstawy, którą oznaczamy jako d
d= a \sqrt{2}
wiemy, że kąt \alpha = 30 ^{o}

więc układamy proporcję wykorzystując funkcje trygonometryczne:
\frac{H}{ \frac{ a\sqrt{2} }{2} } =  tg 30 ^{o}

\frac{H}{ \frac{ a\sqrt{2} }{2} } =  \frac{ \sqrt{3} }{3}
po rozwiązaniu wychodzi, że:
H= \frac{ a\sqrt{6} }{6}

te dane postawiamy do wzoru na pole trójkąta
12 \sqrt{3}= \frac{a \sqrt{2}* \frac{ a\sqrt{6} }{6} }{2}
no i tu otrzymamy: a=6 \sqrt{2}

teraz do wzoru, który otrzymaliśmy już wcześniej na wysokość (trójkąta= ostrosłupa) podstawiamy dane:
H= \frac{6 \sqrt{2}* \sqrt{6}  }{6}

H= 2 \sqrt{3}

no i na koniec podstawiamy do wzoru na objętość ostrołupa
V= \frac{1}{3}* (6 \sqrt{2}) ^{2} *2 \sqrt{3}

V=48 \sqrt{3}


Mam nadzieję, że pomogłam :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 przekrój prostopadłościanu
Prostokąt ABCD, w którym \left| AB\right|=9 i BC=12 jest podstawą prostopadłościanu ABCDA'B'C'D', w którym odcinki [t...
 Damieux  6
 krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego
Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równe S, a ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem alfa. Oblicz długosc krawędzi podstawy tego ostrosłupa....
 południowalolka  1
 Ppc graniastosłupa prawidłowego czworokątnego
coś takiego... Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest nachylona do podstawy pod kątem 30 stopni, a przekątna ściany bocznej ma długość d. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa z gory dzieki i pizdrawaim!...
 kokosok  1
 Objętośc ostrosłupa - zadanie 102
Wysokośc ostrosłupa prawidłowego czworokątnego tworzy z krawędzią boczną kąt 60 stopni. Wyznacz objętośc tego ostrosłupa, jeśli wiadomo, że jego podstawa ma pole równe P. Wyszedł mi wynik V= \frac{P ^{2} \s...
 Mixture00  1
 obliczanie wysokości ostrosłupa
Mam takie zadanie: W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość 2 \sqrt{3}. Oblicz wysokość tego ostrosłupa, gdy kąt nachylenia krawędzi bocznej do postawy ma miarę 60 stopni. Z góry dzięki za pomoc ...
 pwkaminski  1
 Objętość ostrosłupa - zadanie 107
Podstawą ostrosłupa ABCS jest trójkąt równoramienny, w którym kąty przy podstawie AB mają miarę \alpha. Wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa nachylone są do płasz...
 tustof  2
 Obliczyć objętość ostrosłupa - zadanie 5
Krawędzie podstawy trójkątnego ostrosłupa równe są a, b , c. Wszystkie kąty przy wierzchołku są proste. Obliczyć objętość ostrosłupa....
 stefcio1988  0
 Pole Ostrosłupa :(
Witam! Nie jestem pewny czy zrobiłem dobrze pracę domową, która będzie oceniana . Proszę o szybką pomoc w zadaniu. Jest niby łatwe, ale nie jestem pewny co d...
 Patryk1708  2
 Przekrój sześcianu, przekątna podstawy, kąt nachylenia
sześcian przekrój.png |HG|=a, a \angle HOG=60^{\circ} Oblicz wysokość trapzezu z własności boków w trójkącie ...
 Browning0  3
 przekrój osiowy stożka o kącie 2 alfa, szukany promień kuli
Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równoramiennym o kącie przy wierzchołku 2 \alpha i podstawie długości 8 cm .Oblicz promień kuli wpisanej w ten stożek. Próbowałam liczyć z twierdzenie cosinusów, ale nie wychodziło ...
 Olean  5
 siatka ostrosłupa, objętość
Załóżmy, że ten bok to a V= \frac{a^3 \sqrt{2} }{12}?...
 mateusz200414  5
 Oblicz objętość ostrosłupa - zadanie 2
Witam Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny, którego kąt ostry ma miare alpha. Wszystkie krawędzie boczne mają długość k i są nachylone do podstawy pod kątem o mierze beta. Oblicz objętość tego ostrosłupa....
 Mikesz  3
 objętość ostrosłupa prawidłowego - zadanie 5
Witam, mam problem z jednym zadaniem z matury rozszerzonej z ubiegłego roku. W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość a. Ściany boczne są trójkątami ostrokątnymi. Miara kąta między sąsiednimi ścianami bocznymi jest równa [tex...
 mdmicky92  2
 objętość ostrosłupa - zadanie 48
tak powinno być dwuściennego (pomyłka) a h wyszło mi \frac{a ^{2}}{3}...
 jackow005  16
 objętość ostrosłupa - zadanie 19
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym, kąt między ścianami bocznymi ma miarę \alpha, a odległość krawędzi podstawy od przeciwległej krawędzi bocznej jest równa d. Oblicz objętość ostrosłupa. [img:3...
 kujdak  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com