[ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 sty 2009, o 13:51 
Użytkownik

Posty: 124
Lokalizacja: ...
Przekrój ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, do którego należy przekątna podstawy i wierzchołek ostrosłupa, jest trójkątem równoramiennym o polu S=12 \sqrt{3} i kącie przy podstawie \alpha =30 ^{o}. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 sty 2009, o 15:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 30
Lokalizacja: Polska
Mamy przekątną podstawy, którą oznaczamy jako d
d= a \sqrt{2}
wiemy, że kąt \alpha = 30 ^{o}

więc układamy proporcję wykorzystując funkcje trygonometryczne:
\frac{H}{ \frac{ a\sqrt{2} }{2} } =  tg 30 ^{o}

\frac{H}{ \frac{ a\sqrt{2} }{2} } =  \frac{ \sqrt{3} }{3}
po rozwiązaniu wychodzi, że:
H= \frac{ a\sqrt{6} }{6}

te dane postawiamy do wzoru na pole trójkąta
12 \sqrt{3}= \frac{a \sqrt{2}* \frac{ a\sqrt{6} }{6} }{2}
no i tu otrzymamy: a=6 \sqrt{2}

teraz do wzoru, który otrzymaliśmy już wcześniej na wysokość (trójkąta= ostrosłupa) podstawiamy dane:
H= \frac{6 \sqrt{2}* \sqrt{6}  }{6}

H= 2 \sqrt{3}

no i na koniec podstawiamy do wzoru na objętość ostrołupa
V= \frac{1}{3}* (6 \sqrt{2}) ^{2} *2 \sqrt{3}

V=48 \sqrt{3}


Mam nadzieję, że pomogłam :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ośmiościan - przekrój
Oblicz pole przekroju ośmiościanu foremnego płaszczyzna symetrii: 1. w której zawierają się 4 krawędzie ośmiościanu 2. w której zawierają się 4 wysokości ścian bocznych...
 sylmasz  1
 Przekrój osiowy stożka - zadanie 27
Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o polu 18.Oblicz pole powierzchni bocznej tego stożka. Mam taki problem zrobiłem na początek tak 294581.htm...
 Reebook92  4
 Obj. prawidłowego ostrosłupa trójkątnego.
Oblicz objętość prawidłowego ostrosłupa trójkątnego mając dany promień r koła wpisanego w podstawę i miarę \alpha kąta płaskiego ściany bocznej przy podstawie ostrosłupa. Dla zainteresowanyc...
 bartek934  0
 Objętość ostrosłupa - zadanie 18
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wysokości przeciwległych ścian bocznych poprowadzone z wierzchołka ostrosłupa mają długości h i tworzą kąt o mierze 2\alpha. Oblicz objętość tego ostrosłupa. Będę wdzięczna za odpow...
 Victoria_Black  1
 Objętość ostrosłupa - zadanie 82
http://img38.imageshack.us/img38/5809/beztytuu2jp.png...
 LordMarcin  1
 Wyznaczyć objętość ostrosłupa
Podstawą ostrosłupa jest trójkąt o boku a i kątach przyległych do tego boku \beta, \gamma. Spodek wysokości jest środkiem okręgu opisanego na podstawie. Wyznacz objętość ostrosłupa, jeśli wiadomo, że krawędź boczna jest ...
 aska0  4
 wzór na objętość ostrosłupa
Potrzebuję wyprowadzenia wzoru na objętość ostrosłupa. Słyszałam, że trzeba posłużyć się ciągami. Niestety kompletnie nie wiem jak mam się za to zabrać. Proszę o pomoc....
 aga1419  1
 Przekrój osiowy stożka - zadanie 9
a) Przekrój osiowy stożka o wysokości h jest trójkątem prostokątnym. Oblicz objętość i pole powierzchni tego stożka. b) Jakie jest pole powierzchni stożka o kącie rozwarcia 120 stopni i wysokości 5?...
 bartekh  2
 Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny
Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny a spodek wysokości jest wierzchołkiem kąta prostego w podstawie. Wiadomo że ściana boczna o największym polu jest trójkątem równobocznym. Wykaż że miara kąta nachylenia dłuższej krawędzi bocznej do płaszcz...
 jaga664  4
 pole przekroju ostrosłupa - zadanie 2
Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość a, zaś krawędź boczna jest dwa razy dłuższa. Oblicz pole przekroju tego ostrosłupa płaszczyzną, która przechodzi przez krawedź podstawy i jest prostopadła do...
 Tinia  1
 Pole podstawy Ostrosłupa - zadanie 2
Ostrosłup ma 6 krawędzi równej długości. Wiedząc, że suma tych krawędzi wynosi 24 oblicz pole podstawy tego ostrosłupa. Będę wdzięczna za pomoc ...
 zancia18  1
 Długość krawędzi ostrosłupa
Podstawą ostrosłupa ABCS jest trójkąt równoboczny ABC o boku długości 8. Punkt D jest środkiem krawędzi AB, odcinek DS jest wysokością ostrosłupa. Krawędzie AS i BS mają długość 7. Oblicz długość krawędzi CS tego ostrosłupa. Wysokość jest prostopadł...
 Bartek1991  1
 Romb podstawą ostrosłupa.
Romb o boku długości 12\sqrt{3} i kącie ostrym: 30^o jest podstawą ostrosłupa. Każda ściana boczna ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem: 60^o[/tex:2pkbdqgb...
 Dreamer1x6xX  7
 Siatka ostrosłupa prawidłowego trójkątnego
Narysuj siatkę ostrosłupa prawidłowego trójkątnego , którego krawędz podstawy ma długosc 1 cm , a długosć krawędzi bocznej wynosi 2cm. Czy w podstawie ma byc trojkąt równoboczny , którego każdy bok ma 1 cm długosci. A 3 ściany boczne są trójkątami r...
 victor-junior1  1
 krawędzie graniastosłupa prawidłowego czworokątnego
suma długości krawędzi graniastosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 96dm. Jaką długość powinny mieć krawędzie tego graniastosłupa, aby jego powierzchnia była największa?...
 brida  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com