szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 sty 2009, o 13:51 
Użytkownik

Posty: 124
Lokalizacja: ...
Przekrój ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, do którego należy przekątna podstawy i wierzchołek ostrosłupa, jest trójkątem równoramiennym o polu S=12 \sqrt{3} i kącie przy podstawie \alpha =30 ^{o}. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 sty 2009, o 15:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 30
Lokalizacja: Polska
Mamy przekątną podstawy, którą oznaczamy jako d
d= a \sqrt{2}
wiemy, że kąt \alpha = 30 ^{o}

więc układamy proporcję wykorzystując funkcje trygonometryczne:
\frac{H}{ \frac{ a\sqrt{2} }{2} } =  tg 30 ^{o}

\frac{H}{ \frac{ a\sqrt{2} }{2} } =  \frac{ \sqrt{3} }{3}
po rozwiązaniu wychodzi, że:
H= \frac{ a\sqrt{6} }{6}

te dane postawiamy do wzoru na pole trójkąta
12 \sqrt{3}= \frac{a \sqrt{2}* \frac{ a\sqrt{6} }{6} }{2}
no i tu otrzymamy: a=6 \sqrt{2}

teraz do wzoru, który otrzymaliśmy już wcześniej na wysokość (trójkąta= ostrosłupa) podstawiamy dane:
H= \frac{6 \sqrt{2}* \sqrt{6}  }{6}

H= 2 \sqrt{3}

no i na koniec podstawiamy do wzoru na objętość ostrołupa
V= \frac{1}{3}* (6 \sqrt{2}) ^{2} *2 \sqrt{3}

V=48 \sqrt{3}


Mam nadzieję, że pomogłam :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego - zadanie 2
Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 6\ \text{dm}^3, a przekątna ściany bocznej tworzy z krawędzią podstawy kąt 60 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa....
 izolda92  1
 Stosunek objetości ostrosłupa i kuli
Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny o kącie ostrym \alpha. Każda krawędź boczna tworzy z podstawą kąt \beta. Oblicz stosunek objętości ostrosłupa do objętości opisanej na nim kuli....
 myszka666  1
 przekrój osiowy stożka - zadanie 17
Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym, którego bok ma długość6. Ile jest równe pole powierzchni bocznej tego stożka?...
 tomek205  3
 Wysokość ostrosłupa w którego wpisano kule.
W graniastosłup prawidłowy trójkątny wpisano kule o promieniu 1. W sieci znalazłem informację, że wysokość tego graniastosłupa jest równa średnicy tej kuli. Podpowiedzcie na jakiej zasadzie stwierdzić taką zależność bo nie mogę przyswoić tej inform...
 prypciak  2
 Geometria - pole ostrosłupa
Tak...
 wielkopolan  7
 Objętość ostrosłupa - zadanie 98
Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o bokach 7 cm i 9 cm, a jego wysokość wynosi 12 cm. Jaka jest objętość tego ostrosłupa? Bardzo proszę o rozwiązanie ...
 pyuga1  1
 jak wygląda taki przekrój
w stożku przekrój płaszczyzną równoleglą do płaszczyzny podstawy. nie wiem jak go ukroic...
 gaelle91  2
 Pole powirzchni bocznej ostrosłupa
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o objętości 48 \hbox{cm} ^{3} . Ściana boczna jest nachylona do podstawy pod takim kątem \alpha , że \tg \alpha = \frac{4}{3}[/tex:c8n...
 Boss1920  2
 Przekrój sześcianu - zadanie 11
Czy przekrojem sześcianu może być: a) trójkąt prostokątny b) sześciokąt? Odpowiedź uzasadnij...
 matematyk261  1
 Objętość ostrosłupa Trojkatnego
Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa \sqrt{3} , a jego wysokość wynosi 12 . Oblicz długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa. Bardzo proszę o pomoc w tym zadaniu . Co jak sie robi? z góry dziękuje ...
 zancia18  2
 Spodek // objętość ostrosłupa
Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60^\circ. Odległość spodka wysokości ostrosłupa od krawędzi bocznej jest równa 4. Oblicz objętoś...
 AZS06  2
 objętość ostrosłupa - zadanie 112
Pole powierzchni calkowitej ostroslupa prawidlowego czworokatnego wynosi 216 cm^{2}. Pole podstawy stanowi 20\% powierzchni bocznej. Oblicz objetosc tego ostroslupa....
 paulus346  1
 Objętość i pole ostrosłupa.
Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoboczny o boku długości 4. Dwie ściany boczne tego ostrosłupa są prostopadłe do płaszczyzny podstawy, a trzecia tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 60 stopni. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej t...
 buki  2
 Sześcian i przekrój - zadanie 2
Sześcian odcięto płaszczyzną przechodzącą przez trzy wierzchołki. Oblicz stosunek objętości powstałego ostrosłupa do objętości drugiej bryły otrzymanej z podziału tego sześcianu....
 Actim3L  9
 Podstawa ostrosłupa - zadanie 4
Podstawa ostrosłupa jest trójkąt równoramienny ABC w którym |\sphericalangle ACB|= 120 stopni. Oblicz DC jest wysokością tego ostrosłupa. Wykaż że jeśli krawędź boczna AD jest nachylona do pła...
 jaga664  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com