szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 sty 2009, o 13:51 
Użytkownik

Posty: 124
Lokalizacja: ...
Przekrój ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, do którego należy przekątna podstawy i wierzchołek ostrosłupa, jest trójkątem równoramiennym o polu S=12 \sqrt{3} i kącie przy podstawie \alpha =30 ^{o}. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 sty 2009, o 15:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 30
Lokalizacja: Polska
Mamy przekątną podstawy, którą oznaczamy jako d
d= a \sqrt{2}
wiemy, że kąt \alpha = 30 ^{o}

więc układamy proporcję wykorzystując funkcje trygonometryczne:
\frac{H}{ \frac{ a\sqrt{2} }{2} } =  tg 30 ^{o}

\frac{H}{ \frac{ a\sqrt{2} }{2} } =  \frac{ \sqrt{3} }{3}
po rozwiązaniu wychodzi, że:
H= \frac{ a\sqrt{6} }{6}

te dane postawiamy do wzoru na pole trójkąta
12 \sqrt{3}= \frac{a \sqrt{2}* \frac{ a\sqrt{6} }{6} }{2}
no i tu otrzymamy: a=6 \sqrt{2}

teraz do wzoru, który otrzymaliśmy już wcześniej na wysokość (trójkąta= ostrosłupa) podstawiamy dane:
H= \frac{6 \sqrt{2}* \sqrt{6}  }{6}

H= 2 \sqrt{3}

no i na koniec podstawiamy do wzoru na objętość ostrołupa
V= \frac{1}{3}* (6 \sqrt{2}) ^{2} *2 \sqrt{3}

V=48 \sqrt{3}


Mam nadzieję, że pomogłam :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz dł. krawędzi i wysokość, objętość ostrosłupa  Romero100  2
 Objętość ostrosłupa - zadanie 119  Peter Zof  1
 Objętość ostrosłupa - zadanie 13  jaczek  0
 Pole powierzchni ostrosłupa  adela  1
 Objętość ostrosłupa i sinus kąta  matgen  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com