szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 sty 2009, o 13:51 
Użytkownik

Posty: 124
Lokalizacja: ...
Przekrój ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, do którego należy przekątna podstawy i wierzchołek ostrosłupa, jest trójkątem równoramiennym o polu S=12 \sqrt{3} i kącie przy podstawie \alpha =30 ^{o}. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 sty 2009, o 15:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 30
Lokalizacja: Polska
Mamy przekątną podstawy, którą oznaczamy jako d
d= a \sqrt{2}
wiemy, że kąt \alpha = 30 ^{o}

więc układamy proporcję wykorzystując funkcje trygonometryczne:
\frac{H}{ \frac{ a\sqrt{2} }{2} } =  tg 30 ^{o}

\frac{H}{ \frac{ a\sqrt{2} }{2} } =  \frac{ \sqrt{3} }{3}
po rozwiązaniu wychodzi, że:
H= \frac{ a\sqrt{6} }{6}

te dane postawiamy do wzoru na pole trójkąta
12 \sqrt{3}= \frac{a \sqrt{2}* \frac{ a\sqrt{6} }{6} }{2}
no i tu otrzymamy: a=6 \sqrt{2}

teraz do wzoru, który otrzymaliśmy już wcześniej na wysokość (trójkąta= ostrosłupa) podstawiamy dane:
H= \frac{6 \sqrt{2}* \sqrt{6}  }{6}

H= 2 \sqrt{3}

no i na koniec podstawiamy do wzoru na objętość ostrołupa
V= \frac{1}{3}* (6 \sqrt{2}) ^{2} *2 \sqrt{3}

V=48 \sqrt{3}


Mam nadzieję, że pomogłam :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Długość krawędzi podstawy graniastosłupa prawidłowego
Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi 108, a wysokość podstawy, krawędź podstawy i wysokość graniastosłupa tworzą ciąg geometryczny. Oblicz długość krawędzi podstawy. Mógłby ktoś pomóc?...
 kiero  6
 przekrój w ostrosłupie prawidłowym trójkątnym - zadanie 2
Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny. Długość krawędzi podstawy ostrosłupa jest równa a krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny jego podstawy pod kątem \alpha. Ostrosłup przecięto pł...
 szamo14  1
 Objetość ostrosłupa...
Pole ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokatnego jest równe S. Ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstwy tego ostrosłupa pod kątem \alpha Oblicz objetośc tego ostrosłupa....
 magdabp  1
 długosc wysokosci ostrosłupa
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawedz podstawy ma 26 cm długosci. Odległosc środka podstawy od sciany bocznej jest rowna 12 cm. Oblicz długosc wysokosci ostrosłupa. z gory dziekuje za jakakolwiek pomoc, bo z matmy jestem ciemna jak nikt na...
 madzia1522  2
 Stożek-przekrój osiowy!
Oto Zadanie: Objętość stożka jest równa 250cm�, zaś pole przekroju osiowego wynosi 150cm2.Oblicz długość promienia i wysokość stożka. Dodam że odpowiedzi to: r=5:\prod . i h=30\prodcm...
 zioom  1
 Objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa - zadanie 2
Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, którego wysokość ściany bocznej wynosi 4\sqrt{3} cm i tworzy z płaszczyzną podstawy kąt \alpha = [tex:1gob1...
 WiktorHurt  1
 Wyznacz objętość ostrosłupa.
jedna z krawędzi bocznych ostrosłupa, którego podstawą jest prostokąt, ma długość b i jest prostopadła do płaszczyzny podstawy. Najdłuższa krawędź boczna ostrosłupa tworzy z podstawą kąt o mierze \alpha, a z jedną z sąsi...
 monikap7  5
 Pole powierzchni bocznej i objętość ostrosłupa - zadanie 2
Zadanie jest takie: Ostrosłup prawidłowy czworokątny przecięte płaszczyzną zawierającą przekątną podstawy i środek krawędzi bocznej, która nie ma punktu wspólnego z przekątną. Płaszczyzna przekroju jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 ...
 Olek619  1
 Oblicz objętość ostrosłupa...
Każda krawędź boczna ostrosłupa ma długość 17 cm . Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny o przyprostokątynych długości 18 cm i 24 cm . Oblicz objętość tego ostrosłupa... Nie wiem w czym tkwi kruczek ale wychodzi mi 648cm3.. a odpowiedź jest...
 ŚwIeRsZcZ  1
 Podstawą ostrosłupa prostego jest trójkąt którego boki...
Proszę o Pomoc w następującym zadaniu. Podstawą ostrosłupa prostego jest trójkąt którego boki maja długość: 21 cm, 17cm, 10 cm. Wiedząc ze wysokość ostrosłupa jest równa 5 \frac{2}{3}, oblicz cos. kąta nachylenia krawędz...
 leoschidia  2
 Jak obliczyc objętość tego ostrosłupa??
Ostrosłup prawidlowy trójkątny ma wysokosc 10 cm. Przekrój zawierający krawędź boczna i wysokość sciany bocznej ma pole rowne 15\sqrt{3} cm kwadratowych. Oblicz objętość tego ostrosłupa. Prosze o pomoc...
 helmans  3
 Przekrój ostrosłupa prawidłowego czworokątnego.
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \alpha. Przez krawędź podstawy od długości a poprowadzono płaszczyznę tworzącą z płaszczyzną podstawy kąt [tex:35bqxp9c...
 Anxious  3
 długość krawędzi ostrosłupa n-kątnego
Witam, otóż w ręce wpadło mi dzisiaj zadanie, z którym nie mogłem sobie niestety poradzić(no może z jednym podpunktem). No więc brzmi ono tak: Objętość ostrosłupa prawidłowego n-kątnego jest równa 1. Oblicz długości wszystkich krawędzi tego ost...
 tomusxs  1
 obliczanie pola powierzchni całkowitej ostrosłupa - zadanie 2
W ostrosłupie prawidlowym trójkątnym ściany boczne są nachylone do podstawy pod kątem alfa. Wysokość ostrosłupa jest równa H. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa. Bardzo prosze o pomoc:(...
 mionka2  2
 Pole powierzchni bocznej ostrosłupa ...
Witam, prosze o pomoc w rozwiązaniu tego zadania! z góry dziekuje ...
 Effa88  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com