[ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 sty 2009, o 13:51 
Użytkownik

Posty: 124
Lokalizacja: ...
Przekrój ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, do którego należy przekątna podstawy i wierzchołek ostrosłupa, jest trójkątem równoramiennym o polu S=12 \sqrt{3} i kącie przy podstawie \alpha =30 ^{o}. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 sty 2009, o 15:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 30
Lokalizacja: Polska
Mamy przekątną podstawy, którą oznaczamy jako d
d= a \sqrt{2}
wiemy, że kąt \alpha = 30 ^{o}

więc układamy proporcję wykorzystując funkcje trygonometryczne:
\frac{H}{ \frac{ a\sqrt{2} }{2} } =  tg 30 ^{o}

\frac{H}{ \frac{ a\sqrt{2} }{2} } =  \frac{ \sqrt{3} }{3}
po rozwiązaniu wychodzi, że:
H= \frac{ a\sqrt{6} }{6}

te dane postawiamy do wzoru na pole trójkąta
12 \sqrt{3}= \frac{a \sqrt{2}* \frac{ a\sqrt{6} }{6} }{2}
no i tu otrzymamy: a=6 \sqrt{2}

teraz do wzoru, który otrzymaliśmy już wcześniej na wysokość (trójkąta= ostrosłupa) podstawiamy dane:
H= \frac{6 \sqrt{2}* \sqrt{6}  }{6}

H= 2 \sqrt{3}

no i na koniec podstawiamy do wzoru na objętość ostrołupa
V= \frac{1}{3}* (6 \sqrt{2}) ^{2} *2 \sqrt{3}

V=48 \sqrt{3}


Mam nadzieję, że pomogłam :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Przekrój poprzeczny czworościanu foremnego
Nie bardzo wiem jak rozumieć ten poprzeczny. Brałam ten z płaszczyzn symetrii....
 kamil13151  8
 Kąty nachylenia ścian bocznych ostrosłupa
Podstawą ostrosłupa jest prostokąt. Dwie ściany boczne ostrosłupa są prostopadłe do płaszczyzny podstawy, a dwie pozostałe nachylone pod katem 60 i 30 stopni. Czy może mi ktoś pokazać jak wyglada taki ostrosłup i zaznaczyć w/w kąty? Pozdrawiam...
 pawel.l89  0
 Oblicz pole powierzchni ostrosłupa i graniastosłupa
Dane są prawidłowy ostrosłup trójkątny o długości krawędzi podstawy równej 10 i kącie nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy wynoszącym 30stopni oraz prawidłowy graniastosłup czworokątny, w ktorym przekątna ściany bocznej o długości 10 jes...
 iwcia100  1
 oblicz objętość i pole powierzchni bocznej ostrosłupa
Ściana boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 60 stopni .oblicz objętość i pole powierzchni bocznej ostrosłupa jeśli krawędź podstawy ma dł . 4 cm...
 kasialot  1
 Oblicz objetość ostrosłupa
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym kwadrat podstawy, kwadrat wysokości i kwadrat krawędzi bocznej tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 3. Oblicz objętość ostrosłupa....
 natasza99  1
 Objętość ostrosłupa - zadanie 7
Pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidlowego czworokatnego jest 4 razy wieksze od pola podstawy. Krawedz podstawy ma dlugosc 6 cm. Oblicz objetosc tego ostroslupa. ...
 Sandra ;)  2
 Objętość ostrosłupa - zadanie 111
Witam! Trochę się nudziłem I ułożyłem zadanie ze stereometrii. Nie potrzebuję do niego rozwiązania, ale może ktoś zechce je zrobić. Nie wiem, czy coś takiego może pojawić się na maturze(jeśli w ogóle to raczej tylko na rozszerzonej, co nie zmienia fa...
 wujomaro  17
 ppc i v ostrosłupa
podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoramiemmy o ramionach dł. b i kącie między nimi o mierze 2alfa. Każda z krawędzi bocznych ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podsatwy pod kątem o mierze beta. oblicz objętość i pole pow. całkowitej tego ostr...
 justyska70  0
 Problem z zadaniem, oblicz objętość ostrosłupa
Oto treść zadania, bardzo proszę o pomoc W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym kąt między ścianami bocznymi ma miarę alfa , a odległość krawędzi podstawy od przec...
 tool  1
 Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego - zadanie 3
Ściana boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest nachylona do płaszczyzny do takiego kąta, że \cos \alpha = \frac{12}{13} . Pole podstawy równa się 9 \sqrt{3} cm2. Oblicz objętość tego ...
 mrozik18  3
 Wyznaczanie objętości waca, stożka i ostrosłupa
1. Pole powierzchni całkowitej walca jest równe 90 pi , a jego wysokość jest o 6 mniejsza od średniej podstawy. Wyznacz objętość tego walca. 2. Obwód przekroju osiowego stożka jest równy 20, a cos kąta między tworzącą stożka, a podstawą jest równy 2...
 gibek  0
 oblicz pole przekroju ostrosłupa
Wszystkie krawędzie prawidłowego ostrosłupa czworokątnego mają długość a. Oblicz pole przekroju ostroslupa płaszczyzną poprowadzoną przez środki dwóch sąsiednich krawędzi podstawy i środek wysokości ostrosłupa....
 paulaa1992  0
 Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego - zadanie 3
Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego krawędź podstawy ma długość 8cm, a kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy ma miarę 60^{o}...
 Hidek  1
 V ostrosłupa, dane: pole ściany bocznej, kąt przy podstawie
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym pole powierzchni jednej ściany bocznej równa się S. Kąt płaski ściany bocznej przy wierzchołku ostrosłupa równa się 2\alpha. Oblicz objętość tego ostrosł...
 adacho90  1
 Wyznacz objętość ostrosłupa - zadanie 6
Wskazówka: Sześciokąt foremny złożony jest z sześciu przystających trójkątów równobocznych....
 kamil665  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com