[ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 sty 2009, o 13:51 
Użytkownik

Posty: 124
Lokalizacja: ...
Przekrój ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, do którego należy przekątna podstawy i wierzchołek ostrosłupa, jest trójkątem równoramiennym o polu S=12 \sqrt{3} i kącie przy podstawie \alpha =30 ^{o}. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 sty 2009, o 15:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 30
Lokalizacja: Polska
Mamy przekątną podstawy, którą oznaczamy jako d
d= a \sqrt{2}
wiemy, że kąt \alpha = 30 ^{o}

więc układamy proporcję wykorzystując funkcje trygonometryczne:
\frac{H}{ \frac{ a\sqrt{2} }{2} } =  tg 30 ^{o}

\frac{H}{ \frac{ a\sqrt{2} }{2} } =  \frac{ \sqrt{3} }{3}
po rozwiązaniu wychodzi, że:
H= \frac{ a\sqrt{6} }{6}

te dane postawiamy do wzoru na pole trójkąta
12 \sqrt{3}= \frac{a \sqrt{2}* \frac{ a\sqrt{6} }{6} }{2}
no i tu otrzymamy: a=6 \sqrt{2}

teraz do wzoru, który otrzymaliśmy już wcześniej na wysokość (trójkąta= ostrosłupa) podstawiamy dane:
H= \frac{6 \sqrt{2}* \sqrt{6}  }{6}

H= 2 \sqrt{3}

no i na koniec podstawiamy do wzoru na objętość ostrołupa
V= \frac{1}{3}* (6 \sqrt{2}) ^{2} *2 \sqrt{3}

V=48 \sqrt{3}


Mam nadzieję, że pomogłam :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pole powierzchni bocznej ostrosłupa - zadanie 4
Zrobiłam sama już 6 zadań zostały mi dwa których nie potrafię:) Proszę również o rysunki jeśli jest taka możliwość:) 1. Podstawą ostrosłupa jest romb o przekątnych długości 6 cm i 8 cm, wysokość ostrosłupa ma 1 cm długości. Spodek wysokości ostrosłu...
 ciacha  1
 Objętość ostrosłupa - zadanie 31
Przekrojem ostrosłupa prawidłowego, zawierającym wierzchołek ostrosłupa i przekątna podstawy, jest trójkąt równoboczny o bokach 12cm. Oblicz objętość ostrosłupa...
 kaka025  1
 Kopiec piasku w kształcie ostrosłupa ściętego- problem
Mam problem z zadaniem dotyczącym bryły. Jak to zrobić? Kopiec piasku ma kształt ostrosłupa ściętego o podstawach będących prostokątami, a ściany boczne są trapezami równoramiennymi. Dolna podstawa ma wymiary 10 i 5. Górna podstawa 6 i 3. Wysokość br...
 Bebe1234  3
 Objętość ostrosłupa o podstwie równoległoboku
Podstawą ostrosłupa jest równoległobok o bokach 6 cm i 12 cm oraz kącie ostrym 60 stopni. Wysokość mniejszej sciany bocznej ma długość 12 cm. Oblicz objętość tego ostrosłupa. ... bardzo proszę o pomoc. Odpowiedź proszę albo tu albo na gadu 5784247....
 kami710  1
 objętość ostrosłupa - zadanie 11
Podstawa ABC i ściana boczna BCD trójkątnego ostrosłupa są trójkątami równobocznymi o boku długości a. Krawędź AD jest nachylona do płaszczyzny podstawy ostrosłupa pod kątem . Oblicz objętość ostrosłupa....
 jgumek  5
 Oblicz objętość i powierchnię boczną ostrosłupa
Witam, męczę się nad zadankiem z działu który jest moją piętą achillesową, a mianowicie geometrii. Liczę na dobrą duszę, która pomoże jak matematyk matematykowi i w miarę przystepnie wytłumaczy, żebym skumał:) Treść: Postawą ostrosłupa czworokątnego ...
 Feliks1990  1
 Podstawą ostrosłupa o wysokości h jest trójkąt równoboczny.
Podstawą ostrosłupa o wysokości h jest trójkąt równoboczny. Dwie ściany boczne tego ostrosłupa są prostopadłe do podstawy, a trzecia tworzy z podstawą kąt o mierze . Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa....
 domuś  0
 Objętość ostrosłupa - zadanie 55
http://img21.imageshack.us/img21/5809/96034191.jpg H - wysokość ostrosłupa R - promień okręgu opisanego na podstawie czyli trójkącie równobocznym (czyli 2/3h trójkąta równobocznego czyli... pewnie znasz te...
 justinka.be  1
 Objętość i Pole boczne ostrosłupa
Podstawą ostrosłupa jest romb o boku długości 25 cm. Każda ze ścian bocznych tworzy z płaszczyzną podstawy \sphericalangle\alpha= \frac{\pi}{3}. Wiedząc, że wysokość ostrosłupa ma długość [tex...
 dyskalkulik  0
 Oblicz pole powierzchni i objętość ostrosłupa czworokąt
Ostroslup czworokatny, w ktorym sciana boczna jest nachylona do podstawy pod katem alfa jest opisany na kuli o promieniu R. Oblicz objetosc i pole powierzchni calkowitej tego ostroslupa... Prosil bym o jakies wskazowki......
 hyhy:)  2
 Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego - zadanie 5
Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego mając długość krawędzi podstawy 6 i miarę 120˚ kąta miedzy dwiema sąsiednimi ścianami bocznymi. Znalazłem trochę pomocy w Internecie, ale nie wychodzi mi wynik (36 cm3). Zadanie jest z książki au...
 adek91  2
 Wysokość ostrosłupa prawidłowego
Witam Proszę o pomoc z tyma zadaniem: W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość 2 \sqrt{3}. Oblicz wysokość tego ostrosłupa gdy: a) kat nachylenia krawędzi bocznej do podstawy ma miarę [tex:1f...
 yarlan  1
 OBJĘTOŚĆ OSTROSŁUPA I GRANIASTOSŁUPA
1) Jaką objętość ma czworościan foremny o krawędzi długości a? 2) Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość a i tworzy z krawędzią podstawy kąt o mierze β. Jaką objętość ma t...
 Kasia88  1
 wzór na kąt w podstawie ostrosłupa
Pb= \frac{\alpha}{360 ^{\circ} }*\pi*l ^{2}/*360 ^{\circ} Pp * 360 ^{\circ} = \alpha \pil ^{2} /:\pi*l ^{2} \alpha = \frac{Pp * 360 ^{\circ}}{\pi*l ^{2}}...
 skymaster  1
 Kubatura ostrosłupa
Podstawą ostrosłupa jest kwadrat o polu podstawy równym 144 cm. Jedna z krawędzi bocznych ostrosłupa jest prostopadła do płaszczyzny podstawy i ma dł. 12 cm. Należy obliczyć pole powierzchni całkowitej. V wychodzi 576....
 Duszek  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com