szukanie zaawansowane
 [ Posty: 12 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2009, o 17:47 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 106
Lokalizacja: Katowice
Mam pewien przykład który rozwiązuje, by dojść do wyniku takiego jak w odpowiedziach, lecz niestety za każdym razem mi nie wychodzi...Może robię gdzieś błąd??

\lim_{ x\to 0 }  \frac{ \sqrt{1+x^2} -1 }{x} =   \frac{  \sqrt{ \frac{1}{x^2}+1 }  -  \frac{1}{x} }{1} = \frac{1}{1} = 1

I nie wiem właśnie też czy jest jakaś zasada jak trzeba rozwiązywać te granice, bo drugi sposób jakim licze to:

\lim_{ x\to 0 } \frac{ \sqrt{1+x^2} -1 }{x} = \frac{ \sqrt{1+x^2} -1 }{x} *  \frac{ \sqrt{1+x^2} +1 }{ \sqrt{1+x^2} +1 } =  \frac{1+x^2-1}{x( \sqrt{1+x^2} +1) } =  \frac{x}{ \sqrt{1+x^2} + 1 } =  \frac{1}{ \sqrt{ \frac{1}{x^2} + 1 } + \frac{1}{x^2}  } =  \frac{1}{1} = 1

No i jak wyraźnie widać w sumie w obu przypadkach wychodzi mi wynik = 1, ale w odpowiedziach podany wynik to \frac{1}{2} być może tam jest błąd, proszę o pomoc....
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 10 sty 2009, o 17:55 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 33882
Lokalizacja: miodzio1988@wp.pl
nie zrobiles bledu przy przepisywaniu przykladu?? bo jak x dazy do 0 to granica takiego wyrazenia jest rowna 0:D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2009, o 17:58 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3302
Lokalizacja: Skierniewice
Tak wychodzi 0:

\frac{x}{( \sqrt{1+x^2} +1) } \rightarrow  \frac{0}{2} = 0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2009, o 23:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 106
Lokalizacja: Katowice
A ten przykład będzie wyglądał tak??:


\lim_{x \to 1 }  \frac{x^2 -  \sqrt{x} }{ \sqrt{x} -1 } =  \frac{x^4 - x}{x^2 +  \sqrt{x} } *  \frac{ \sqrt{x} +1 }{x-1} =  \frac{0}{2} *  \frac{2}{0} = 0
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 10 sty 2009, o 23:41 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 33882
Lokalizacja: miodzio1988@wp.pl
a od kiedy to mozna dzielic przez 0???
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2009, o 23:49 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 106
Lokalizacja: Katowice
to było tylko tak do pokazania :) ze przy x->1 tam wychodzi 0 ;)... wiadomo ze nie można :)...mógłbyś policzyć ten przykład?? Bo w odpowiedziach wynik to 3 :/...nie mam pojecia jak to zrobić...
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 10 sty 2009, o 23:58 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 33882
Lokalizacja: miodzio1988@wp.pl
mamy policzyc taka granice:
\lim_{ x\to1 }   \frac{x^4 - x}{x^2 +  \sqrt{x} } *  \frac{ \sqrt{x} +1 }{x-1}

zauwaz ze : x^{4} -x= x(  x^{3} -1)


(  x^{3} -1) =...
uzyj wzoru na roznice szescianow. W ten sposob Ci sie skroci to zerujace sie w mianowniku wyrazenie (przypomne ze chodzi o x-1)[/tex]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2009, o 00:10 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 106
Lokalizacja: Katowice
no miodzio1988 w sumie to juz zmnienia o wiele postać rzeczy robię coś takiego:

\lim_{ \to }  \lim_{ x \to 1 }  \frac{x(x-1)(x^2+x+1)}{(x^2+ \sqrt{x})(x-1) } =  \frac{x(x^2+x+1)}{(x^2+  \sqrt{x} } =  \frac{3}{2}

No i jak widac wychodzi mi 3:2, a nie 3, moze masz jeszcze pomysł jak pozbyć się tej 2?? Może ona jakoś się też skróci??
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 11 sty 2009, o 00:14 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 33882
Lokalizacja: miodzio1988@wp.pl
w liczniku zjadles ten wyraz:
\sqrt{x} +1 :D

wtedy wychodzi Ci: \frac{6}{2} a to jest juz rowne 3:D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2009, o 00:27 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 106
Lokalizacja: Katowice
Łaaaa faktycznie kurde zjadłem jeden wyraz :P, to juz nie ta godzina ;), dzięki wielkie ;] ostateczne rozwiązanie:

\lim_{ x \to 1 }  \frac{x(x-1)(x^2+x+1)( \sqrt{x} +1 }{(x^2+ \sqrt{x})(x-1) } =  \frac{1(1+1+1)2}{2} = 3[/tex]
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 11 sty 2009, o 00:28 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 33882
Lokalizacja: miodzio1988@wp.pl
uffffffffffffffffffffff:D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2009, o 00:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 106
Lokalizacja: Katowice
miodzio oczywiście punkt :)...a w tym następnym temacie to faktycznie też kłania mi się ten wzór tylko ze tam ten pieprzony pierwiastek szescienny jest :P, mógłbys to rozwiązać :D?? bo ja już dzisiaj nie myśle ;P...
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 12 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Granice funkcji z pierwiastkami
ma ktos pomysl jak rozwiazac to zadanie wiem tylko ze wyjdzie symbol nieoznaczony a dalej to juz nie wiem jak robic;/ \lim_{x \to \infty } \frac{ \sqrt{81x^4-x^3} }{2-x^2}...
 Krystian295  1
 Granice funkcji.
Jak obliczyc granice funkcji f(x)=pierwiastek(x^4+x^2-6) - x^2 , gdy x dazy do + i do - nieskonczonosci! Z gory dzieki!...
 Anonymous  6
 Szukanie funkcji ciągłej spełniającej określony warunek
Takie zadanie: Czy istnieje f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} ciągłą i \forall x\in\mathbb{R} \ f(x)\in \mathbb{IQ} \mathbb{IQ}- zb. liczb nie wymierny...
 Ptolemeusz  9
 Granice funkcji wielu zmiennych
Witam Przy liczeniu lim(x,y,z)->(0,0,0) można wykazać, że ta granica nie istnieje podstawiając np.x=y=a/n i z=b/n stąd lim n->oo[a2/(2a2+b2) czyli wartość zależy od a,b. Mam do policzenia granicę lim (x,y,z)->(0,0,0)[x/(2x2+y4+z8)^(1/...
 malgosia  1
 (6 zadań) Obliczanie granic funkcji
Mam obliczyc granice funkcji: \lim_{x\to 2}\frac{x}{(x-2)(x+2)} \lim_{x\to 3}\frac{x^2}{(x+1)^2} \lim_{x\to 2}\frac{x^3}{(x-2)(x+2)}...
 Anonymous  6
 Granica funkcji.
witam, mam obliczyc Taka oto granice: / po x dazacych do zera. Uzylem d'hospitala, ale ciagle zostaje mi ten jeden x w mianowniku, przez ktory nie moge podstawic zer :/ Nie bardzo wiem jak to zrobic....
 marcin-tryka  5
 Oblicz granicę funkcji przy x->0
Witam. Mam kilka zadań do zrobienia z granic ciągów właśnie, jednakże nie mogę sobie dać rady z jednym. \lim_{x\to 0}\frac{x+sqrt{x}}{x-\sqrt{x}} Napisze więc : HELP. Sorka za wrzucenie w pierwszym podejściu nie w ten...
 Anonymous  1
 Oblicz granicę - poprawny tok rozumowania?
Zostałem dzisiaj opieprzony przez p. profesor za to, że rozwiązałem granice tak: \lim_{x\to\infty}(\sqrt{x^2+1}-\sqrt{x^2+1})=\lim_{x\to\infty}(|x|\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}-|x|\sqrt{1-\frac{1}{x^2}})=\lim_{x\to\infty}(...
 TheKiler  1
 Granica funkcji w punkcie
Jak obliczyć granice funkci, nie korzystajać jednak z twierdzenia D'Hostpitala lim->0 {arc cos} ?...
 Anonymous  1
 Obliczanie granic funkcji.
oblicz granice funkcji lim= asinbx/cx c jest różne od 0 x-0 lim=sin^2x/1-cosx x-o Dzieki *1000...
 Anonymous  1
 Ciągłość funkcji.
zostałem zbluzgany, sorry, ale spieszylo mi sie skoro tego jest tak duzo, moze te najwazniejsze to bardzo wazne, z gory wielkie dzieki pozdrawiam....
 Anonymous  5
 Granica funkcji (funkcje trygonometryczne)
a) lim x ->0 b) lim x ->0 sa to koncowki pewnych zadan, wiec jest pewna niewielka mozliwosc, ze cos tu nie gra. jednak mam nadzieje, ze nic do tego momentu nie posulem i ktos pomoze mi to skonczyc....
 Anonymous  2
 Wyznaczanie granicy funkcji.
2x-1/x*x+x-2...
 Anonymous  2
 Obliczanie granic funkcji. - zadanie 2
lim(x^2 * sin(1/x)] /sinx) lim((sin(sinx))/x) lim(x^2 * sin(2/x^2)) pozdrawiam i z gory dziekuje za pomoc Piech...
 piech  1
 Obliczanie granic funkcji. - zadanie 3
Będę wdzięczny za rozwiązanie którejś z następujących granic bo nie wiem czy dobrze to porobiłem 1) lim(x^2-e^2x) 2) lim ( ln x * ln (x-1) ) dla x -> 1 z prawej strony 3) lim ( 1 + x^2) ^ (2/x^2) dla x-> 0 4) lim ( tg / log(...
 Undre  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com