szukanie zaawansowane
 [ Posty: 12 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2009, o 18:47 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 106
Lokalizacja: Katowice
Mam pewien przykład który rozwiązuje, by dojść do wyniku takiego jak w odpowiedziach, lecz niestety za każdym razem mi nie wychodzi...Może robię gdzieś błąd??

\lim_{ x\to 0 }  \frac{ \sqrt{1+x^2} -1 }{x} =   \frac{  \sqrt{ \frac{1}{x^2}+1 }  -  \frac{1}{x} }{1} = \frac{1}{1} = 1

I nie wiem właśnie też czy jest jakaś zasada jak trzeba rozwiązywać te granice, bo drugi sposób jakim licze to:

\lim_{ x\to 0 } \frac{ \sqrt{1+x^2} -1 }{x} = \frac{ \sqrt{1+x^2} -1 }{x} *  \frac{ \sqrt{1+x^2} +1 }{ \sqrt{1+x^2} +1 } =  \frac{1+x^2-1}{x( \sqrt{1+x^2} +1) } =  \frac{x}{ \sqrt{1+x^2} + 1 } =  \frac{1}{ \sqrt{ \frac{1}{x^2} + 1 } + \frac{1}{x^2}  } =  \frac{1}{1} = 1

No i jak wyraźnie widać w sumie w obu przypadkach wychodzi mi wynik = 1, ale w odpowiedziach podany wynik to \frac{1}{2} być może tam jest błąd, proszę o pomoc....
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2009, o 18:55 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 35614
Lokalizacja: miodzio1988@wp.pl
nie zrobiles bledu przy przepisywaniu przykladu?? bo jak x dazy do 0 to granica takiego wyrazenia jest rowna 0:D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2009, o 18:58 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3302
Lokalizacja: Skierniewice
Tak wychodzi 0:

\frac{x}{( \sqrt{1+x^2} +1) } \rightarrow  \frac{0}{2} = 0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2009, o 00:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 106
Lokalizacja: Katowice
A ten przykład będzie wyglądał tak??:


\lim_{x \to 1 }  \frac{x^2 -  \sqrt{x} }{ \sqrt{x} -1 } =  \frac{x^4 - x}{x^2 +  \sqrt{x} } *  \frac{ \sqrt{x} +1 }{x-1} =  \frac{0}{2} *  \frac{2}{0} = 0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2009, o 00:41 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 35614
Lokalizacja: miodzio1988@wp.pl
a od kiedy to mozna dzielic przez 0???
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2009, o 00:49 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 106
Lokalizacja: Katowice
to było tylko tak do pokazania :) ze przy x->1 tam wychodzi 0 ;)... wiadomo ze nie można :)...mógłbyś policzyć ten przykład?? Bo w odpowiedziach wynik to 3 :/...nie mam pojecia jak to zrobić...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2009, o 00:58 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 35614
Lokalizacja: miodzio1988@wp.pl
mamy policzyc taka granice:
\lim_{ x\to1 }   \frac{x^4 - x}{x^2 +  \sqrt{x} } *  \frac{ \sqrt{x} +1 }{x-1}

zauwaz ze : x^{4} -x= x(  x^{3} -1)


(  x^{3} -1) =...
uzyj wzoru na roznice szescianow. W ten sposob Ci sie skroci to zerujace sie w mianowniku wyrazenie (przypomne ze chodzi o x-1)[/tex]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2009, o 01:10 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 106
Lokalizacja: Katowice
no miodzio1988 w sumie to juz zmnienia o wiele postać rzeczy robię coś takiego:

\lim_{ \to }  \lim_{ x \to 1 }  \frac{x(x-1)(x^2+x+1)}{(x^2+ \sqrt{x})(x-1) } =  \frac{x(x^2+x+1)}{(x^2+  \sqrt{x} } =  \frac{3}{2}

No i jak widac wychodzi mi 3:2, a nie 3, moze masz jeszcze pomysł jak pozbyć się tej 2?? Może ona jakoś się też skróci??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2009, o 01:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 35614
Lokalizacja: miodzio1988@wp.pl
w liczniku zjadles ten wyraz:
\sqrt{x} +1 :D

wtedy wychodzi Ci: \frac{6}{2} a to jest juz rowne 3:D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2009, o 01:27 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 106
Lokalizacja: Katowice
Łaaaa faktycznie kurde zjadłem jeden wyraz :P, to juz nie ta godzina ;), dzięki wielkie ;] ostateczne rozwiązanie:

\lim_{ x \to 1 }  \frac{x(x-1)(x^2+x+1)( \sqrt{x} +1 }{(x^2+ \sqrt{x})(x-1) } =  \frac{1(1+1+1)2}{2} = 3[/tex]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2009, o 01:28 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 35614
Lokalizacja: miodzio1988@wp.pl
uffffffffffffffffffffff:D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2009, o 01:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 106
Lokalizacja: Katowice
miodzio oczywiście punkt :)...a w tym następnym temacie to faktycznie też kłania mi się ten wzór tylko ze tam ten pieprzony pierwiastek szescienny jest :P, mógłbys to rozwiązać :D?? bo ja już dzisiaj nie myśle ;P...
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 12 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Granice funkcji z pierwiastkami  Krystian295  1
 Granice funkcji.  Anonymous  6
 Szukanie funkcji ciągłej spełniającej określony warunek  Ptolemeusz  9
 Granice funkcji wielu zmiennych  malgosia  1
 (6 zadań) Obliczanie granic funkcji  Anonymous  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com