szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
PostNapisane: 19 wrz 2004, o 11:36 
Użytkownik
1) Znajdź wzór funkcji kwadratowej, której wykres przechodzi przez punkty (1,7) i (-1,-27), a wartością największą jest liczba 9. -->tutaj ma wyjść: -(5x-1)^2+9

2) Niech f będzie funkcją, która każdej liczbie rzeczywistej m przyporządkowuje największą wartość funkcji g(x)=|x^2+m| w przedziale . Wyznacz najmniejszą wartość funkcji f. -->wynik: funkcja f osiąga wart. najmniejszą równą 0,5 dla m=-0,5

3) Niech f będzie funkcją, która każdej liczbie rzeczywistej m przyporządkowuje największą wartość funkcji g(x)=x^2-(m^2-4) w przedziale . Podaj wzór funkcji f oraz sporządź jej wykres.

4) Niech f będzie funkcją, która każdej liczbie rzeczywistej m przyporządkowuje liczbę pierwiastków równania (x^2-1-m)(|x|-1-m)=0. Sporządź wykres funkcji f.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 wrz 2004, o 12:07 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 1910
Lokalizacja: Kraków
AD 1
Napewno dobrze wszystko napisałeś ? bo mi sie wydaje ze coś nie tak. skoro am wyjsc wynik -(5x-1)^2+9 czyli -25x^2+10x+8

ogolny wzor funkcji:
y=ax^2+bx+c

masz podane 2 punkty czyli mozesz stworzyć układ rownan:
7=a+b+c
\\-27=a-b+c

zsumując masz a+c=-10 i podstawiając do pierwszego masz b=17 a wg twojego wyniku b=10 :/

Czy moze ja sie gdzies pomyliłem
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 wrz 2004, o 15:09 
Użytkownik

Posty: 123
Lokalizacja: Oświęcim
tak, jest błąd: ma być (1,-7)
przepraszam, źle przepisałam

byłam zalogowana a post mam jako gość
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 wrz 2004, o 15:42 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 800
Lokalizacja: W-U
Ogolna metoda: (ZAD1):
wzor ogolny:
y = ax^2 + bx + c
przechodzi przez punkty --> uklad dwoch rownan (z niewiadomymi a, b, c)
Maksymalna wartosc = 9 --->wierzcholek paraboli ma wspolrzedne \left(  \frac{-b}{2a}, \frac{-\Delta}{4a}  \right) skoro to jest wartosc najwieksza, to 4ac - 100 = 36a
c = -17 - a\\
4a(-17 - a) - 100 = 36a\\
4a^2 +104a + 100 =0 /:4\\
a^2 + 26 + 25 = 0
sa dwie mozliwosci: a = -1 lub a = -25
a = -1 \\
b = 10 \\
c = -17 -(-1) = -16
lub
a = -25\\
b = 10\\
c = -17 +25 = 8
ten drugi wynik podawalas, ten pierwszy tez jest prawidlowy


ZAD2
f(x) = x^2 + m - wykresem jest parabola "usmiechnieta" (ramiona do gory) przesunieta o wartosc m w gore (czyli, gdy mg(0) dla kazdego m, zatem funkcja nasza wyraza sie wzorem
f(m) = 5 - m^2

ZAD4
Niech n = -1 - m, bo bedzie latwiej sobie patrzec.
rownanie zmienia postac na:
\left( x^2 + n \right)  \left( |x| + n \right) =0
narysuj wykresy obydwu mnozonych funkcji: x^2 i |x|
mamy parabole i wykres modulu, obydwie krzywe sa symetryczne wzgledem osi oy, przecinaja sie w trzech punktach: (0,0), (-1,1) i (1,1), wartosci tych funkcji sa nieujemne (na razie maja jedno wspolne miejsce zerowe dla x=0)
potem w nawiasach jest +n, czyli obydwa te wykresy przesuwamy o n w pionie co sie moze stac?
n>0 --> wykresy podskocza i nie bedzie zadnych miejsc zerowych
n = 0 --> wykresy beda mialy jedno wspolne miejsce zerowe
n= -1 --> wykresy beda mialy dwa wspolne miejsca zerowe dla x = 1 i x = -1
n-1 --> beda 4 miejsca zerowe.
Trzeba jeszcze powyzsze przelozyc "na jezyk m", biorac pod uwage, ze
m = - (n+1)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Zadania z parametrem  Anonymous  1
 (2 zadania) Rozwiąż równania z pierwiastkiem  basia  2
 Trójmian kwadratowy-zadania.  Anonymous  9
 (3 zadania) Równania z parametrem. Wzory Viete'a  Anonymous  4
 (3 zadania) Równania z parametrem  Anonymous  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com