szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
 Tytuł: pole czworokata
PostNapisane: 22 sty 2009, o 15:47 
Użytkownik

Posty: 42
Lokalizacja: poznan
Punkty A=(-4,1) B=(-2,-5), C=(3,2), D=(1,6) są wierzchołkami czworokąta ABCD.
Oblicz pole tego czworokąta.

Serdecznie dziękuje za pomoc
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: pole czworokata
PostNapisane: 22 sty 2009, o 17:21 
Moderator

Posty: 4421
Lokalizacja: Łódź
Sposobów na rozwiązanie jest kilka.
1) Podzielić czworokąt na 2 trójkąty (dowolną z przekątnych) i obliczyć pole każdego z powstałych trójkątów w oparciu o analityczny wzór na pole trójkąta. Ten sposób nie wymaga sporządzania rysunku w układzie współrzędnych.
2) Dopełnić czworokąt do prostokąta o wierzchołkach E(-4,-5), F(3,-5), G(3,6), H(-4,6) i od pola tego prostokąta odjąć pola 4 powstałych trójkątów prostokątnych.

Przeprowadzę rozumowanie drugą metodą.
Pole prostokąta EFGH wynosi oczywiście (3-(-4))(6-(-5))=7\cdot 11=77. Pole trójkąta AEB wynosi \frac{1}{2}\cdot(-2-(-4))(1-(-5))=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 6=6, analogicznie otrzymamy pola trójkątów: BFC - \frac{35}{2}=17,5, CGD - 4, AHD - \frac{25}{2}=12,5. Zatem pole czworokąta ABCD wynosi 77-(6+17,5+4+12,5)=77-40=37.
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: pole czworokata
PostNapisane: 22 sty 2009, o 17:31 
Użytkownik

Posty: 42
Lokalizacja: poznan
serdecznie dziekuje za pomoc
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pole czworokąta - zadanie 2  baksio  2
 Pole czworokąta - zadanie 5  danny33  2
 Pole czworokata - zadanie 3  emilka1986  9
 pole czworokąta - zadanie 17  jakub09  1
 pole czworokata - zadanie 8  natalicz  10
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com