szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2009, o 18:34 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
cześć

główny problem polega na tym, że nie mam pojęcia jaki wybrać przekrój ostrosłupa taki, żeby 'pokrywał' się z kołem wielkim. chodzi mi o to, że np. w stożku wybieramy trójkąt równoramienny o podstawie 2r

na forum nie znalazłem takiego zadania

413. W ostrosłup prawidłowy trójkątny wpisano kulę o promieniu r. Ściana boczna ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 2 \alpha. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

pozdrawiam

[edit]:
Odpowiedź: 2\sqrt{3}r^3 \frac{cos^4 \alpha}{sin^2 \alpha cos2 \alpha}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 sty 2009, o 20:21 
Użytkownik

Posty: 16188
Podpowiedź w postaci rysunku:
http://i39.tinypic.com/xmjyoo.png
Gdyby w ostrosłup wpisać stożek, to jego przekrój osiowy byłby tym trójkątem o ramionach narysowanych czarnym kolorem.
Kula wpisana w ostrosłup jest styczna do jego ścian (nie jest styczna do krawędzi AE)
G-punkt styczności (punkty styczności to punkty należące do wysokości ścian)

http://i42.tinypic.com/20z8v93.png
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2009, o 21:38 
Użytkownik

Posty: 2786
Lokalizacja: Gdynia
Masz dobry rysunek poglądowy. z tego możesz wyjąć trójkąt prostokątny: H, \frac{1}{3} h_{p}; h_{s} \,\,\, o kącie 2 \, \alpha \,\,\,\, ; dorysuj promienie r \,\,\, do podstawy i wysokości ściany bocznej. Wreszcie dorysuj dwusieczną tego kąta .

Masz pole podstawy: P_{p} = \frac{\sqrt{3}}{4} \, a^{2} \,\,\, ; oraz H = \frac{1}{3} \, h_{p} \, tg(2 \, \alpha) \,\,\, ; ponadto: \frac{r}{\frac{1}{3} \, h_{p}} = tg(\alpha) \,\,\, ; h_{p} \,\,\, wyraź przez a \,\,\, i podstaw do wzoru na V.

V = \sqrt{3} \, r^{3} \, \frac{tg(2 \, \alpha)}{tg^{3}(\alpha)}\,\,\, --> wychodzi na to samo, ale prościej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2009, o 21:44 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
niestety mimo rysunku tego nie widzę ;/ mogłabyś wprowadzić jakiś opis?

natomiast to co zapisał florek177 jest dla mnie jasne, nie ma potrzeby wracać do tego
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 sty 2009, o 21:51 
Użytkownik

Posty: 16188
No to się pogubiłam. :D
Potrzebujesz jeszcze jakiejś pomocy czy nie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sty 2009, o 08:17 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
tak, nadal nie wiem dlaczego ten przekrój wygląda tak, a nie inaczej
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sty 2009, o 10:01 
Użytkownik

Posty: 2786
Lokalizacja: Gdynia
Kula wpisana w ostrosłup prawidłowy jest styczna do podstawy i do ścian bocznych - punkt styczności jest w spodku wysokości ostrosłupa i należy do wysokości ścian bocznych, środek kuli należy do wysokości H. Odległość środka kuli od podstawy i od ścian bocznych jest równa - r.
Do prawidłowej analizy wystarczy trójkąt FED. Wszystko jest na nim zaznaczone: OE = OG = r; ED = 1/3 hp; OD - dwusieczna kąta - dorysować.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 sty 2009, o 14:16 
Użytkownik

Posty: 16188
Dorysowałam tą dwusieczną i dorzuciłam w poście wyżej jeszcze jeden rysunek.
Trzy punkty styczności kuli leżą na wysokościach ścian bocznych ostrosłupa (to te czarne linie - poza tą jedną z lewej strony), a jeden (ten styczny do podstawy) jest punktem przecięcia się wysokości trójkąta równobocznego.

Gdybyś w ten ostrosłup wpisał stożek to jego tworzącymi byłyby te czarne odcinki (trzy z nich są jednocześnie wysokościami ścian bocznych). Podstawą byłoby koło wpisane w podstawę ostrosłupa.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sty 2009, o 19:26 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
teraz jest jasne, dzięki!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ostrosłup czworokątny, kąt miedzy ścianami
Ostrosłup prawidłowy czworokątny przecięto płaszczyzną przechodząca przez wierzchołek ostrosłupa i środki dwóch sąsiednich krawędzi podstawy. Przekrój ten jest trójkątem równobocznym. Oblicz miarę kąta pomiędzy płaszczyznami sąsiednich ścian bocznych...
 owen1011  1
 Ostrosłup prawidłowy czworokątny , kąty
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym kąt między płaszczyznami sąsiednich ścian bocznych ma miarę 120. Oblicz kąta nachylenia płaszczyzny ściany bocznej do płaszczyzny podstawy Będe wdzięczny za każdą podpowiedź , wskazówkę ...
 SamWieszKto  1
 Ostrosłup o podstawie prostokąta;ostrosłup sześciokątny.
zad 1 podstawą ostrosłupa jest prostokąt o bokach 8 cm i 6 cm. jedna z krawędzi bocznych jest prostopadła do płaszczyzny podstawy i równa się 8 cm. oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa. zad 2 oblicz objętość i pole powierz...
 karrina  2
 Kula-objętość
Mam problem z zadaniem: Jeśli zwiększylibyśmy promień kuli o 5cm,to jej objętość zwiększyłaby się osiem razy,Oblicz początkowy promień kuli. V=\frac{4}{3}\pi R^3 \frac{4}{3}\pi (R+5)^3=8\cdot \fra...
 buolax  2
 ostrosłup prawidłowy trójkątny wysokość
Wyznacz wysokośćprawidłowego ostrosłupa trójkątnego, którego krawędź podstawy ma długość a , a pole powierzchni bocznej jest dwukrotnie większe od podstawy. Jak to rozwiązać ??...
 kujawiak  1
 ostrosłup o podstawie rombu - zadanie 3
Podstawą ostrosłupa jest romb, którego kąt ostry ma miarę 30 stopni. Ściany boczne ostrosłupa są nachylone do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa, jeśli promień okręgu wpisanego w romb ma...
 askas  3
 pewien graniastosłup,blaszane puszki i kula z odciętą czaszą
Byłabym niezmiernie wdzięczna gdyby ktoś zechciał pomóc kukurydzy co to z matematyką już od zamierzchłych lat koty drze. Oszczędźcie mi błagam kolejnego upokarzającego proszenia o pomoc na innym forum... Z góry szalenie dziękuję! *Objętość graniasto...
 Kukurydza  2
 Ostrosłup prawidłowy sześciokątny - zadanie 7
Zadanie 1. W ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym wysokość jest dwa razy dłuższa niż krawędź podstawy. Oblicz miarę kąta miedzy sąsiednimi ścianami bocznymi. Zadanie 2. Oblicz sinus kąta między sąsiednimi ścianami bocznymi czworościanu foremnego....
 suspectnick  6
 Ostrosłup, podstawa kwadrat, pole powierzchni.
Mam problem z tym zadaniem . nie koniecznie musicie je wykonywać do końca możecie mi wytłumaczyć abym mógł to skończyć :innocent: lepiej byłoby gdybyście mi to zrobili ale to tylko prośba . :whistle: oto moje zadanie: Podstawą ostrosłupa jest kw...
 Parek  3
 ostrosłup praw. czworokatny przekroj
Punkt S jest wierzchołkiem ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ABCDS. Krawędź podstawy ma długosc 8, a krawedz boczna tworzy z plaszczyzna podstawy kat 60 stopni. Przez wierzchołek A podstawy rownolegle do przekatnej BD, poprowadzono plaszczyzne si...
 see-you  3
 Ostrosłup - zadanie 50
Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny, którego kąt ostry ma miarę \alpha. Wszystkie krawedzie mają długość k i są nachylone do podstawy pod kątem o mierze \beta[/tex:kiwn9...
 luska  1
 Ostrosłup, którego podstawą jest kwadrat
dany jest ostrosłup, którego podstawą jest kwadrat o boku a. jedna ze ścian bocznych jest prostopadła do podstawy i wszystkie jej krawędzie mają długość a. a) Wyznacz długości pozostałych krawędzi. b) Oblicz kąt nachylenia krawędzi bocznych ostrosłup...
 Poczatkujacy  1
 ostrosłup, miara kąta nachylenia
Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 24cm^{3}, a jego pole podstawy 9cm^{2}. Wyznacz miarę kąta \alpha nachylenia krawędzi bocznej ostrosłupa ...
 qazplm  1
 Zadanie z Kulą - zadanie 3
Można przyjąć, że równik jest okręgiem o promieniu 6371 km .Oblicz, jaką powierzchnię miałaby kula ziemska, gdyby była kulą o takim promieniu. Porównaj otrzymany wynik z rzeczwystą powierzchnią Ziemi równą 510,066 mln km Prosiłbym o ro...
 effect3  1
 Ostrosłup z trójkątem prost równoram trójkątem w podstawie
Podstawą ostrosłupa jest równoramienny trójkąt prostokątny. Każda krawędź boczna ma długość d i jest nachylona do płaszczyzny pod kątem \alpha Oblicz objętość ostrosłupa. [...
 Anioosiaaa  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com