szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2009, o 19:34 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
cześć

główny problem polega na tym, że nie mam pojęcia jaki wybrać przekrój ostrosłupa taki, żeby 'pokrywał' się z kołem wielkim. chodzi mi o to, że np. w stożku wybieramy trójkąt równoramienny o podstawie 2r

na forum nie znalazłem takiego zadania

413. W ostrosłup prawidłowy trójkątny wpisano kulę o promieniu r. Ściana boczna ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 2 \alpha. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

pozdrawiam

[edit]:
Odpowiedź: 2\sqrt{3}r^3 \frac{cos^4 \alpha}{sin^2 \alpha cos2 \alpha}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 sty 2009, o 21:21 
Użytkownik

Posty: 16188
Podpowiedź w postaci rysunku:
http://i39.tinypic.com/xmjyoo.png
Gdyby w ostrosłup wpisać stożek, to jego przekrój osiowy byłby tym trójkątem o ramionach narysowanych czarnym kolorem.
Kula wpisana w ostrosłup jest styczna do jego ścian (nie jest styczna do krawędzi AE)
G-punkt styczności (punkty styczności to punkty należące do wysokości ścian)

http://i42.tinypic.com/20z8v93.png
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2009, o 22:38 
Użytkownik

Posty: 2786
Lokalizacja: Gdynia
Masz dobry rysunek poglądowy. z tego możesz wyjąć trójkąt prostokątny: H, \frac{1}{3} h_{p}; h_{s} \,\,\, o kącie 2 \, \alpha \,\,\,\, ; dorysuj promienie r \,\,\, do podstawy i wysokości ściany bocznej. Wreszcie dorysuj dwusieczną tego kąta .

Masz pole podstawy: P_{p} = \frac{\sqrt{3}}{4} \, a^{2} \,\,\, ; oraz H = \frac{1}{3} \, h_{p} \, tg(2 \, \alpha) \,\,\, ; ponadto: \frac{r}{\frac{1}{3} \, h_{p}} = tg(\alpha) \,\,\, ; h_{p} \,\,\, wyraź przez a \,\,\, i podstaw do wzoru na V.

V = \sqrt{3} \, r^{3} \, \frac{tg(2 \, \alpha)}{tg^{3}(\alpha)}\,\,\, --> wychodzi na to samo, ale prościej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2009, o 22:44 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
niestety mimo rysunku tego nie widzę ;/ mogłabyś wprowadzić jakiś opis?

natomiast to co zapisał florek177 jest dla mnie jasne, nie ma potrzeby wracać do tego
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 sty 2009, o 22:51 
Użytkownik

Posty: 16188
No to się pogubiłam. :D
Potrzebujesz jeszcze jakiejś pomocy czy nie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sty 2009, o 09:17 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
tak, nadal nie wiem dlaczego ten przekrój wygląda tak, a nie inaczej
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sty 2009, o 11:01 
Użytkownik

Posty: 2786
Lokalizacja: Gdynia
Kula wpisana w ostrosłup prawidłowy jest styczna do podstawy i do ścian bocznych - punkt styczności jest w spodku wysokości ostrosłupa i należy do wysokości ścian bocznych, środek kuli należy do wysokości H. Odległość środka kuli od podstawy i od ścian bocznych jest równa - r.
Do prawidłowej analizy wystarczy trójkąt FED. Wszystko jest na nim zaznaczone: OE = OG = r; ED = 1/3 hp; OD - dwusieczna kąta - dorysować.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 sty 2009, o 15:16 
Użytkownik

Posty: 16188
Dorysowałam tą dwusieczną i dorzuciłam w poście wyżej jeszcze jeden rysunek.
Trzy punkty styczności kuli leżą na wysokościach ścian bocznych ostrosłupa (to te czarne linie - poza tą jedną z lewej strony), a jeden (ten styczny do podstawy) jest punktem przecięcia się wysokości trójkąta równobocznego.

Gdybyś w ten ostrosłup wpisał stożek to jego tworzącymi byłyby te czarne odcinki (trzy z nich są jednocześnie wysokościami ścian bocznych). Podstawą byłoby koło wpisane w podstawę ostrosłupa.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sty 2009, o 20:26 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
teraz jest jasne, dzięki!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Przekroje - Ostrosłup
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym pole podstawy jest równe S, a kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy jest równy \alpha. Ostrosłup przecięto płaszczyzną zawierającą krawęd...
 filus1025  2
 Kula-objętość
Mam problem z zadaniem: Jeśli zwiększylibyśmy promień kuli o 5cm,to jej objętość zwiększyłaby się osiem razy,Oblicz początkowy promień kuli. V=\frac{4}{3}\pi R^3 \frac{4}{3}\pi (R+5)^3=8\cdot \fra...
 buolax  2
 Bryła wpisana w bryłę - zadanie 6
Witam, proszę o pomoc w rozwiązania zadania na poziomie licem. ZAD. W stożek wpisano kulę o objętości \frac{4}{3}\pi dm^3. Wysokość stożka ma długość 36cm. Oblicz objętość stożka....
 kletek  5
 ostrosłup prawidłowy trójkątny wysokość
Wyznacz wysokośćprawidłowego ostrosłupa trójkątnego, którego krawędź podstawy ma długość a , a pole powierzchni bocznej jest dwukrotnie większe od podstawy. Jak to rozwiązać ??...
 kujawiak  1
 Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny - zadanie 2
Dany jest Ostrosłup prawidłowy trójkątny o kącie nachylenia krawędzi bocznej do podstawy 60 stopni. Wysokość ostrosłupa na długość 10. Oblicz sinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa. Dziękuję za pomoc w rozwiąza...
 Ciennieba  1
 ostrosłup praw. czworokatny przekroj
Punkt S jest wierzchołkiem ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ABCDS. Krawędź podstawy ma długosc 8, a krawedz boczna tworzy z plaszczyzna podstawy kat 60 stopni. Przez wierzchołek A podstawy rownolegle do przekatnej BD, poprowadzono plaszczyzne si...
 see-you  3
 Ostrosłup prawidłowy trójkątny - pole przekroju - zadanie 2
Witam, mam problem, a właściwie pytanie na temat zadania: Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość a. Krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem beta. Ostrosłup ten przecięto płaszczyzną przechodzącą przez...
 EndrjuKeubazza  0
 Ostrosłup, którego podstawą jest kwadrat
dany jest ostrosłup, którego podstawą jest kwadrat o boku a. jedna ze ścian bocznych jest prostopadła do podstawy i wszystkie jej krawędzie mają długość a. a) Wyznacz długości pozostałych krawędzi. b) Oblicz kąt nachylenia krawędzi bocznych ostrosłup...
 Poczatkujacy  1
 stożek i kula - zadanie 6
1. kula o danym promieniu R i stożek maja równe objętości. Pole boczne stożka jest 3*większe od jego pola podstawy. znajdź wysokość stożka. 2. kulę metalową o promieniu R przetopiono na stożek, którego Pole boczne jest 3* większe od Pola podstawy. w...
 Paulu?  2
 Parę zadań (np. kula opisana na graniastosłupie, czworościan
Witam, dostałem jako zadanie rozwiązać 23 zadania. Zrobiłem już 15, ale niestety do 8 w ogóle nie wiem jak się zabrać. Proszę nie tyle o rozwiązania, co jakieś nakierowanie/rozpoczęcie. 1. Dwa stożki są podobne. Objętość większego stożka jest o 150 ...
 Spens13  8
 Ostrosłup z trójkątem prost równoram trójkątem w podstawie
Podstawą ostrosłupa jest równoramienny trójkąt prostokątny. Każda krawędź boczna ma długość d i jest nachylona do płaszczyzny pod kątem \alpha Oblicz objętość ostrosłupa. [...
 Anioosiaaa  0
 Ostrosłup prawidłowy czworokątny - zadanie 76
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy a=8. Krawędź boczna jest nachylona do podstawy pod takim kątem\alpha że cos \alpha = \frac{2}{3} Wyznacz objętość i pole powi...
 Narumi  1
 Ostrosłup prawidłowy trójkątny - zadanie 8
Ostrosłup prawidłowy trójkątny o boku podstawy długości a wpisany jest w sferę, przy czym środek sfery dzieli wysokość ostrosłupa w stosunku \sqrt{5}:1 licząc od wierzchołka. Oblicz objętość tego ostrosłupa....
 tomekk1711  2
 Ostrosłup z trójkątem prostokątnym
Hejka! Mam do Was serdeczną prośbę...Pomózcie rozwiązać zadanie.... Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej długosci c i kącie ostrym α . Wszystkie krawędzie boczne nachylone są do płaszczyzny podstawy pod kątem &#94...
 Anonymous  3
 warunek wpisania kuli w ostrosłup czworokątny
Jaki jest warunek wpisania kuli w ostrosłup czworokątny?...
 Bulwersator  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com