szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2009, o 18:34 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
cześć

główny problem polega na tym, że nie mam pojęcia jaki wybrać przekrój ostrosłupa taki, żeby 'pokrywał' się z kołem wielkim. chodzi mi o to, że np. w stożku wybieramy trójkąt równoramienny o podstawie 2r

na forum nie znalazłem takiego zadania

413. W ostrosłup prawidłowy trójkątny wpisano kulę o promieniu r. Ściana boczna ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 2 \alpha. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

pozdrawiam

[edit]:
Odpowiedź: 2\sqrt{3}r^3 \frac{cos^4 \alpha}{sin^2 \alpha cos2 \alpha}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 sty 2009, o 20:21 
Użytkownik

Posty: 16189
Podpowiedź w postaci rysunku:
http://i39.tinypic.com/xmjyoo.png
Gdyby w ostrosłup wpisać stożek, to jego przekrój osiowy byłby tym trójkątem o ramionach narysowanych czarnym kolorem.
Kula wpisana w ostrosłup jest styczna do jego ścian (nie jest styczna do krawędzi AE)
G-punkt styczności (punkty styczności to punkty należące do wysokości ścian)

http://i42.tinypic.com/20z8v93.png
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2009, o 21:38 
Użytkownik

Posty: 2811
Lokalizacja: Gdynia
Masz dobry rysunek poglądowy. z tego możesz wyjąć trójkąt prostokątny: H, \frac{1}{3} h_{p}; h_{s} \,\,\, o kącie 2 \, \alpha \,\,\,\, ; dorysuj promienie r \,\,\, do podstawy i wysokości ściany bocznej. Wreszcie dorysuj dwusieczną tego kąta .

Masz pole podstawy: P_{p} = \frac{\sqrt{3}}{4} \, a^{2} \,\,\, ; oraz H = \frac{1}{3} \, h_{p} \, tg(2 \, \alpha) \,\,\, ; ponadto: \frac{r}{\frac{1}{3} \, h_{p}} = tg(\alpha) \,\,\, ; h_{p} \,\,\, wyraź przez a \,\,\, i podstaw do wzoru na V.

V = \sqrt{3} \, r^{3} \, \frac{tg(2 \, \alpha)}{tg^{3}(\alpha)}\,\,\, --> wychodzi na to samo, ale prościej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2009, o 21:44 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
niestety mimo rysunku tego nie widzę ;/ mogłabyś wprowadzić jakiś opis?

natomiast to co zapisał florek177 jest dla mnie jasne, nie ma potrzeby wracać do tego
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 sty 2009, o 21:51 
Użytkownik

Posty: 16189
No to się pogubiłam. :D
Potrzebujesz jeszcze jakiejś pomocy czy nie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sty 2009, o 08:17 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
tak, nadal nie wiem dlaczego ten przekrój wygląda tak, a nie inaczej
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sty 2009, o 10:01 
Użytkownik

Posty: 2811
Lokalizacja: Gdynia
Kula wpisana w ostrosłup prawidłowy jest styczna do podstawy i do ścian bocznych - punkt styczności jest w spodku wysokości ostrosłupa i należy do wysokości ścian bocznych, środek kuli należy do wysokości H. Odległość środka kuli od podstawy i od ścian bocznych jest równa - r.
Do prawidłowej analizy wystarczy trójkąt FED. Wszystko jest na nim zaznaczone: OE = OG = r; ED = 1/3 hp; OD - dwusieczna kąta - dorysować.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 sty 2009, o 14:16 
Użytkownik

Posty: 16189
Dorysowałam tą dwusieczną i dorzuciłam w poście wyżej jeszcze jeden rysunek.
Trzy punkty styczności kuli leżą na wysokościach ścian bocznych ostrosłupa (to te czarne linie - poza tą jedną z lewej strony), a jeden (ten styczny do podstawy) jest punktem przecięcia się wysokości trójkąta równobocznego.

Gdybyś w ten ostrosłup wpisał stożek to jego tworzącymi byłyby te czarne odcinki (trzy z nich są jednocześnie wysokościami ścian bocznych). Podstawą byłoby koło wpisane w podstawę ostrosłupa.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sty 2009, o 19:26 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
teraz jest jasne, dzięki!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Przekrój - ostrosłup sześciokątny
Krawędź boczna prawidłowego ostrosłupa sześciokątnego ma długość 8cm, bok podstawy 4cm. Przez środki dwóch sąsiednich krawędzi podstawy poprowadzono płaszczyznę, prostopadłą do podstawy. Oblicz pole otrzymanego przekroju. Brakuje mi tylko wysokości ...
 lolekcarlos  3
 kula
Oblicz pole powierzchni kuli wpisanej w stożek o wysokości H i kacie rozwarcia 2alfa...
 Nikopolidis  3
 Kula opisana na ostrosłupie prawidłowym czworokątnym
Treść zadania: Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 6. Krawędzie boczne ostrosłupa są nachylone do płaszczyzny podstawy pod kątem 45^{o} . Oblicz objętość kuli opisanej na tym ostrosłupie. Z...
 jaguari  0
 Ostrosłup i płaszczyzna
Witam! Mam do zrobienia następujące zadanie, a że geometria przestrzenna nie jest moją mocną stroną, bardzo proszę Was o pomoc!!!! Wszystkie krawędzie prawidłowego ostrosłupa czworokątnego mają długośc a. Oblicz pole przek...
 namespace  1
 ostrosłup przecięty płaszczyzną, wyznaczenie pola przekroju
Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa h, zaś krawędź podstawy a. Ostrosłup ten przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną AC podstawy ostrosłupa i nachyloną do płaszczyzny podstawy pod kątem \alpha[/tex:11q6j...
 unn4m3nd  8
 Ostrosłup prawidłowy czworokątny - zadanie 17
Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy 8cm i wysokości 10 cm....
 Kamilka54  3
 ostrosłup prawidłowy. - zadanie 2
No więc mam problem. Jak wyliczyć długość krawędzi podstawy ostrosłupa mając pole podstawy, pole boczne i pole całkowite?...
 virek2  8
 kula i stozek
W kulę o promieniu R wpisano stożek obrotowy. Dla jakiego promienia r podstawy stożka objętość stożka jest największa?...
 bullay  1
 Ostrosłup prawidłowy równoboczny.
Punkt M leżący poza płaszczyzną wyznaczoną przez wierzchołki trójkąta równobocznego jest odległy o \sqrt{13} cm, a od każdego z jego boków o 2 cm. Wyznacz odległo...
 Pawbull  0
 ostrosłup o podstawie kwadratu
Podstawa ostrosłupa jest kwadrat o boku długosci 8cm. Spodek wysokosci ostrosłupa jest jednym z wierzchołkow podstawy. Wysokosc ostrosłupa ma 15cm długosci. Oblicz pole powierzchni bocznej ostrosłupa. w odp jest Pboczne=256cm^2 prosze o pomoc:)...
 number23wp  5
 Kula wpisana w ostrosłup pawidłowy trójkątny
Czy wiesz, gdzie na tym przekroju jest środek okręgu wpisanego? Ponawiam pytanie. Czy ten trójkąt ma wymiary: \frac{1}{2}a, [te...
 werix7  11
 zadanie ostrosłup
W ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym długość krawędzi podstawy ma a=3 a krawędź boczna k=7 a) oblicz długość wysokości h tego ostrosłupa i długość wysokości l ściany bocznej, b) oblicz pole powierzchni całkjowitej tego ostrosłupa. ratujcie! o...
 IrieIrieIrie  4
 Ostrosłup,ABCD
Podstawą ostrosłupa \textbf{ABCD} jest trójkąt równoboczny \textbf{ABC} o boku długości \textbf{8} .Krawędź \textbf{ CD} jest równa [t...
 gumta111  1
 Kula w stożku
Witam, W stożek wpisana jest kula. Promień okręgu, który jest wspólną częścią powierzchni kuli i powierzchni stożka, ma długość r, kąt między tworzącą stożka i jego wysokością ma miarę a. Oblicz objętość stożka. Czy ten okrąg to przekrój kuli? Pozd...
 itosu  0
 Kula o Średnicy ...
Witam jestem gimnazjalista potrzebuje pomocy. Jak rozwiązać to zadanie. Kule o średnicy 12 cm przetopiono na jednakowe o średnicy 2 cm. ile małych kul otrzymano. Tylko proszę o dokładna rozpiskę obliczeń......
 Raper  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com