szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2009, o 19:34 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
cześć

główny problem polega na tym, że nie mam pojęcia jaki wybrać przekrój ostrosłupa taki, żeby 'pokrywał' się z kołem wielkim. chodzi mi o to, że np. w stożku wybieramy trójkąt równoramienny o podstawie 2r

na forum nie znalazłem takiego zadania

413. W ostrosłup prawidłowy trójkątny wpisano kulę o promieniu r. Ściana boczna ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 2 \alpha. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

pozdrawiam

[edit]:
Odpowiedź: 2\sqrt{3}r^3 \frac{cos^4 \alpha}{sin^2 \alpha cos2 \alpha}
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 sty 2009, o 21:21 
Użytkownik

Posty: 16192
Podpowiedź w postaci rysunku:
http://i39.tinypic.com/xmjyoo.png
Gdyby w ostrosłup wpisać stożek, to jego przekrój osiowy byłby tym trójkątem o ramionach narysowanych czarnym kolorem.
Kula wpisana w ostrosłup jest styczna do jego ścian (nie jest styczna do krawędzi AE)
G-punkt styczności (punkty styczności to punkty należące do wysokości ścian)

http://i42.tinypic.com/20z8v93.png
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2009, o 22:38 
Użytkownik

Posty: 2827
Lokalizacja: Gdynia
Masz dobry rysunek poglądowy. z tego możesz wyjąć trójkąt prostokątny: H, \frac{1}{3} h_{p}; h_{s} \,\,\, o kącie 2 \, \alpha \,\,\,\, ; dorysuj promienie r \,\,\, do podstawy i wysokości ściany bocznej. Wreszcie dorysuj dwusieczną tego kąta .

Masz pole podstawy: P_{p} = \frac{\sqrt{3}}{4} \, a^{2} \,\,\, ; oraz H = \frac{1}{3} \, h_{p} \, tg(2 \, \alpha) \,\,\, ; ponadto: \frac{r}{\frac{1}{3} \, h_{p}} = tg(\alpha) \,\,\, ; h_{p} \,\,\, wyraź przez a \,\,\, i podstaw do wzoru na V.

V = \sqrt{3} \, r^{3} \, \frac{tg(2 \, \alpha)}{tg^{3}(\alpha)}\,\,\, --> wychodzi na to samo, ale prościej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2009, o 22:44 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
niestety mimo rysunku tego nie widzę ;/ mogłabyś wprowadzić jakiś opis?

natomiast to co zapisał florek177 jest dla mnie jasne, nie ma potrzeby wracać do tego
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 sty 2009, o 22:51 
Użytkownik

Posty: 16192
No to się pogubiłam. :D
Potrzebujesz jeszcze jakiejś pomocy czy nie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sty 2009, o 09:17 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
tak, nadal nie wiem dlaczego ten przekrój wygląda tak, a nie inaczej
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sty 2009, o 11:01 
Użytkownik

Posty: 2827
Lokalizacja: Gdynia
Kula wpisana w ostrosłup prawidłowy jest styczna do podstawy i do ścian bocznych - punkt styczności jest w spodku wysokości ostrosłupa i należy do wysokości ścian bocznych, środek kuli należy do wysokości H. Odległość środka kuli od podstawy i od ścian bocznych jest równa - r.
Do prawidłowej analizy wystarczy trójkąt FED. Wszystko jest na nim zaznaczone: OE = OG = r; ED = 1/3 hp; OD - dwusieczna kąta - dorysować.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 sty 2009, o 15:16 
Użytkownik

Posty: 16192
Dorysowałam tą dwusieczną i dorzuciłam w poście wyżej jeszcze jeden rysunek.
Trzy punkty styczności kuli leżą na wysokościach ścian bocznych ostrosłupa (to te czarne linie - poza tą jedną z lewej strony), a jeden (ten styczny do podstawy) jest punktem przecięcia się wysokości trójkąta równobocznego.

Gdybyś w ten ostrosłup wpisał stożek to jego tworzącymi byłyby te czarne odcinki (trzy z nich są jednocześnie wysokościami ścian bocznych). Podstawą byłoby koło wpisane w podstawę ostrosłupa.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sty 2009, o 20:26 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
teraz jest jasne, dzięki!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ostrosłup prawidłowy w walcu
Podstawą ostrosłupa prawidłowego jest trójkąt wpisany w dolną podstawę walca o promieniu długości R, wierzchołkiem jest punkt należący do górnej podstawy walca. Miara kąta między krawędzią boczną ostrosłupa a krawędzią jego podstawy jest równa alfa. ...
 ewuśka  3
 Ostrosłup prawidłowy czworokątny objętość
dane są wysokość kąt tworzonego przez krawedz boczna i krawedz podstawy obliczyc objętość...
 rakietLBN  5
 graniastosłup prawidłowy trójkątny - zadanie 36
110138.htm...
 allimoe  2
 ostrosłup - zadanie 6
juz niewiem jak to mam policzyc:( wytłumaczy mi to ktoś krok po kroku jak to powinno byc?? a tresc zadania to: obliczo objętosc ostrosłupa prawidłowego czworokątnego...
 micuel2  5
 Ostrosłup objetosc
Z drutu o długosci 48 cm wykonano szkielet ostrosłupa czworokątnego prawidłowego o wszystkich krawędziach równej długosci. Oblicz objetosc i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa...
 ewelka-6  1
 stożek,kula,walec - zadanie 2
1)Prostokąt o bokach 5 cm i 10 cm obraca się dookoła krótszego boku.Oblicz Pc i V tego walca 2)Ile papieru zużyjemy na wykonanie czapeczki karnawałowej o kształcie stożka gdzie h=8 cm , i obwodzie podstawy 12 cm, \pi =3 3)Średnica obranej ze skórki ...
 ted15  5
 Kula - zadanie 8
Kule metalową o promieniu R=1 dm przetopiono na stożek , którego Pb jest 3 razy większe od Pp.Wyznacz długość h i promień stożka.NiE mOgę wyznaczyć h..?...
 Natluk8  2
 graniastosłup prawidłowy trójkątny - zadanie 31
proszę o pomoc w rozwiązaniu: W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym pole powierzchni bocznej jest równe sumie pól obu podstaw. Oblicz cosinus kąta nachylenia przekątnej ściany bocznej do sąsiedniej ściany bocznej. z góry dziękuję....
 forsaken  1
 Ostrosłup prawidłowy czworokątny - zadanie 117
1. Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego w którym krawędź boczna ma długość 6 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30 stopni. 2. Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego w którym krawędź boczna ma długość 5...
 karolaa92  4
 Ostrosłup prawidłowy czworokątny - zadanie 65
Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 6cm i tworzy z krawędzią boczną kąt o mierze 30. Oblicz objętość tego ostrosłupa....
 mleko166  2
 Ostrosłup prawidłowy sześciokątny - zadanie 16
Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego wiedząc, że długość krawędzi bocznej wynosi k oraz promień okręgu wpisanego w podstawę tego ostrosłupa wynosi r. To rozumiem promień jes...
 R33  1
 Ostrosłup - jaka długość grzbietu
Witam, Poniżej rysunek pomocniczy. Mam podaną długość podstawy jako 10cm. Kąt nachylenia grzbietu BC to 22,21 stopnia. Natomiast nachylenie płaszczyzny ścian to 30 stopni. Proszę o pomoc w obliczeniu długości grzbietu BC. Pozdrawiam [img:28f...
 Ja-Nek  5
 Wyznacz stosunek brył [ostrosłup]
Wysokość ostrosłupa podzielono na 5 równych części płaszczyznami równoległymi do podstawy. Wyznacz stosunek objętości brył otrzymanych w wyniku takiego podziału ostrosłupa. Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania...
 mateus  3
 oblicz promień kuli wpisany w ostrosłup
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym o wysokości h krawędź boczna jest nachylona do krawędzi podstawy pod kątem \alpha .Oblicz promień kuli wpisanej w ten ostrosłup....
 BabaJaga  0
 Ostrosłup prawidłowy czworokąty i kula
1) Ostrosłup prawidłowy czworokąty przecięto płaszczyzną zawierającą wysokości dwóch sąsiednich ścian bocznych poprowadzone z wierzchołka ostrosłupa. Wiedząc, że otrzymany przekrój jest trójkątem równobocznym o boku 8, oblicz...
 jaworr40042  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com