szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2009, o 19:34 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
cześć

główny problem polega na tym, że nie mam pojęcia jaki wybrać przekrój ostrosłupa taki, żeby 'pokrywał' się z kołem wielkim. chodzi mi o to, że np. w stożku wybieramy trójkąt równoramienny o podstawie 2r

na forum nie znalazłem takiego zadania

413. W ostrosłup prawidłowy trójkątny wpisano kulę o promieniu r. Ściana boczna ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 2 \alpha. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

pozdrawiam

[edit]:
Odpowiedź: 2\sqrt{3}r^3 \frac{cos^4 \alpha}{sin^2 \alpha cos2 \alpha}
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 sty 2009, o 21:21 
Użytkownik

Posty: 16194
Podpowiedź w postaci rysunku:
http://i39.tinypic.com/xmjyoo.png
Gdyby w ostrosłup wpisać stożek, to jego przekrój osiowy byłby tym trójkątem o ramionach narysowanych czarnym kolorem.
Kula wpisana w ostrosłup jest styczna do jego ścian (nie jest styczna do krawędzi AE)
G-punkt styczności (punkty styczności to punkty należące do wysokości ścian)

http://i42.tinypic.com/20z8v93.png
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2009, o 22:38 
Użytkownik

Posty: 2828
Lokalizacja: Gdynia
Masz dobry rysunek poglądowy. z tego możesz wyjąć trójkąt prostokątny: H, \frac{1}{3} h_{p}; h_{s} \,\,\, o kącie 2 \, \alpha \,\,\,\, ; dorysuj promienie r \,\,\, do podstawy i wysokości ściany bocznej. Wreszcie dorysuj dwusieczną tego kąta .

Masz pole podstawy: P_{p} = \frac{\sqrt{3}}{4} \, a^{2} \,\,\, ; oraz H = \frac{1}{3} \, h_{p} \, tg(2 \, \alpha) \,\,\, ; ponadto: \frac{r}{\frac{1}{3} \, h_{p}} = tg(\alpha) \,\,\, ; h_{p} \,\,\, wyraź przez a \,\,\, i podstaw do wzoru na V.

V = \sqrt{3} \, r^{3} \, \frac{tg(2 \, \alpha)}{tg^{3}(\alpha)}\,\,\, --> wychodzi na to samo, ale prościej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2009, o 22:44 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
niestety mimo rysunku tego nie widzę ;/ mogłabyś wprowadzić jakiś opis?

natomiast to co zapisał florek177 jest dla mnie jasne, nie ma potrzeby wracać do tego
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 sty 2009, o 22:51 
Użytkownik

Posty: 16194
No to się pogubiłam. :D
Potrzebujesz jeszcze jakiejś pomocy czy nie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sty 2009, o 09:17 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
tak, nadal nie wiem dlaczego ten przekrój wygląda tak, a nie inaczej
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sty 2009, o 11:01 
Użytkownik

Posty: 2828
Lokalizacja: Gdynia
Kula wpisana w ostrosłup prawidłowy jest styczna do podstawy i do ścian bocznych - punkt styczności jest w spodku wysokości ostrosłupa i należy do wysokości ścian bocznych, środek kuli należy do wysokości H. Odległość środka kuli od podstawy i od ścian bocznych jest równa - r.
Do prawidłowej analizy wystarczy trójkąt FED. Wszystko jest na nim zaznaczone: OE = OG = r; ED = 1/3 hp; OD - dwusieczna kąta - dorysować.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 sty 2009, o 15:16 
Użytkownik

Posty: 16194
Dorysowałam tą dwusieczną i dorzuciłam w poście wyżej jeszcze jeden rysunek.
Trzy punkty styczności kuli leżą na wysokościach ścian bocznych ostrosłupa (to te czarne linie - poza tą jedną z lewej strony), a jeden (ten styczny do podstawy) jest punktem przecięcia się wysokości trójkąta równobocznego.

Gdybyś w ten ostrosłup wpisał stożek to jego tworzącymi byłyby te czarne odcinki (trzy z nich są jednocześnie wysokościami ścian bocznych). Podstawą byłoby koło wpisane w podstawę ostrosłupa.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sty 2009, o 20:26 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
teraz jest jasne, dzięki!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ostrosłup prawidłowy czworokątny objętość
dane są wysokość kąt tworzonego przez krawedz boczna i krawedz podstawy obliczyc objętość...
 rakietLBN  5
 ostrosłup prawidłowy czworokątny - zadanie 111
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna ma długość 4cm i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30 stopni. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa....
 allimoe  2
 Ostrosłup objetosc
Z drutu o długosci 48 cm wykonano szkielet ostrosłupa czworokątnego prawidłowego o wszystkich krawędziach równej długosci. Oblicz objetosc i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa...
 ewelka-6  1
 ostrosłup prawidłowy trójkątny - objętość - zadanie 2
Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny. Odległość wierzchołka podstawy ostrosłupa od rozłączonej z nią krawędzi bocznej jest równa d. Kąt przy wierzchołku ostrosłupa ma miarę \alpha. Wyznacz objętość ostrosłupa. ...
 unn4m3nd  10
 graniastosłup prawidłowy trójkątny - zadanie 31
proszę o pomoc w rozwiązaniu: W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym pole powierzchni bocznej jest równe sumie pól obu podstaw. Oblicz cosinus kąta nachylenia przekątnej ściany bocznej do sąsiedniej ściany bocznej. z góry dziękuję....
 forsaken  1
 ostrosłup pytanie
czy wielościany wypukłe które nie mają przekątnych to ostrosłupy?...
 scav3r  1
 Ostrosłup prawidłowy czworokątny - zadanie 65
Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 6cm i tworzy z krawędzią boczną kąt o mierze 30. Oblicz objętość tego ostrosłupa....
 mleko166  2
 Ostrosłup trójkatny prawidłowy - zadanie 3
Tak masz ok - ja się pomyliłem. tg 30^{\circ} = \frac{H}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \\ H = \frac{1}{2} Ale tu mam inaczej. Masz wziąć kawałek wysokości podstawy - ale nie połow...
 R33  5
 kula rozważanie
witam, znając wzór na kulę, można sobie wyobrazić że sześcian zbudowany dookoła kuli na promieniach równych 1, stąd mamy stosunek 4/3 pi * r ^ 3 http://www.x3m.biz/5d.png pozdrawiam...
 dtf  0
 oblicz promień kuli wpisany w ostrosłup
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym o wysokości h krawędź boczna jest nachylona do krawędzi podstawy pod kątem \alpha .Oblicz promień kuli wpisanej w ten ostrosłup....
 BabaJaga  0
 Graniastosłup prawidłowy trójkątny przecięto płaszczyzną
Graniastosłup prawidłowy trójkątny przecięto płaszczyzną przechodzącą przez wysokość podstawy i krawęź boczną graniastosłupa. Przekątna otrzymanego przekroju jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kąyem 60 stopni. Oblicz objętość tego graniastosł...
 xoyox  1
 graniastosłupy: trójkątny i z trapezem w podstawie
1.Dany jest graniastosłup prawidłowy trojkątny o krawędzi podstawy a. Poprowadzono płaszczyznę zawierającą krawędz podstawy i nachyloną do do płaszczyzny podstawy pod kątem \alpha . I teraz a)oblicz pole przekroju ( to...
 ffantasmagoria  3
 Ostrosłup z rombem w podstawie - zadanie 2
Podstawą ostrosłupa jest romb o boku długości 25 cm. Każda ze ścian bocznych tworzy z płaszczyzną podstawy kąt α = 60. Wiedząc, że wysokość ostrosłupa ma długość 12√3 cm. Oblicz: a)objętość ostrosłupa b)pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa Mam p...
 Sever  0
 Kula wpisana w stozek - zadanie 23
Witam mam problem z tym zadaniem: Tworząca stożka jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem alfa. Oblicz objętość kuli wpisanej w ten stożek, jeśli objętość stożka wynosi V. znalazlem w necie odp: Oznaczyłam: R - promień kuli, r - promień...
 DarkStunt  1
 ostrosłup - problem z polem podstawy
Promień okręgu opisanego na podstawie ostroslupa prawidłowego trójkątnego jest równy 4cm. Krawędź boczna ostrosłupa ma długość 5cm. Oblicz objętość tego ostrosłupa. udało mi się obliczyć wysokość (3cm) potrzebne mi teraz pole podstawy, ale jak je ob...
 brutus18  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com