[ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2009, o 19:34 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
cześć

główny problem polega na tym, że nie mam pojęcia jaki wybrać przekrój ostrosłupa taki, żeby 'pokrywał' się z kołem wielkim. chodzi mi o to, że np. w stożku wybieramy trójkąt równoramienny o podstawie 2r

na forum nie znalazłem takiego zadania

413. W ostrosłup prawidłowy trójkątny wpisano kulę o promieniu r. Ściana boczna ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 2 \alpha. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

pozdrawiam

[edit]:
Odpowiedź: 2\sqrt{3}r^3 \frac{cos^4 \alpha}{sin^2 \alpha cos2 \alpha}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 sty 2009, o 21:21 
Użytkownik

Posty: 16188
Podpowiedź w postaci rysunku:
http://i39.tinypic.com/xmjyoo.png
Gdyby w ostrosłup wpisać stożek, to jego przekrój osiowy byłby tym trójkątem o ramionach narysowanych czarnym kolorem.
Kula wpisana w ostrosłup jest styczna do jego ścian (nie jest styczna do krawędzi AE)
G-punkt styczności (punkty styczności to punkty należące do wysokości ścian)

http://i42.tinypic.com/20z8v93.png
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2009, o 22:38 
Użytkownik

Posty: 2786
Lokalizacja: Gdynia
Masz dobry rysunek poglądowy. z tego możesz wyjąć trójkąt prostokątny: H, \frac{1}{3} h_{p}; h_{s} \,\,\, o kącie 2 \, \alpha \,\,\,\, ; dorysuj promienie r \,\,\, do podstawy i wysokości ściany bocznej. Wreszcie dorysuj dwusieczną tego kąta .

Masz pole podstawy: P_{p} = \frac{\sqrt{3}}{4} \, a^{2} \,\,\, ; oraz H = \frac{1}{3} \, h_{p} \, tg(2 \, \alpha) \,\,\, ; ponadto: \frac{r}{\frac{1}{3} \, h_{p}} = tg(\alpha) \,\,\, ; h_{p} \,\,\, wyraź przez a \,\,\, i podstaw do wzoru na V.

V = \sqrt{3} \, r^{3} \, \frac{tg(2 \, \alpha)}{tg^{3}(\alpha)}\,\,\, --> wychodzi na to samo, ale prościej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2009, o 22:44 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
niestety mimo rysunku tego nie widzę ;/ mogłabyś wprowadzić jakiś opis?

natomiast to co zapisał florek177 jest dla mnie jasne, nie ma potrzeby wracać do tego
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 sty 2009, o 22:51 
Użytkownik

Posty: 16188
No to się pogubiłam. :D
Potrzebujesz jeszcze jakiejś pomocy czy nie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sty 2009, o 09:17 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
tak, nadal nie wiem dlaczego ten przekrój wygląda tak, a nie inaczej
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sty 2009, o 11:01 
Użytkownik

Posty: 2786
Lokalizacja: Gdynia
Kula wpisana w ostrosłup prawidłowy jest styczna do podstawy i do ścian bocznych - punkt styczności jest w spodku wysokości ostrosłupa i należy do wysokości ścian bocznych, środek kuli należy do wysokości H. Odległość środka kuli od podstawy i od ścian bocznych jest równa - r.
Do prawidłowej analizy wystarczy trójkąt FED. Wszystko jest na nim zaznaczone: OE = OG = r; ED = 1/3 hp; OD - dwusieczna kąta - dorysować.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 sty 2009, o 15:16 
Użytkownik

Posty: 16188
Dorysowałam tą dwusieczną i dorzuciłam w poście wyżej jeszcze jeden rysunek.
Trzy punkty styczności kuli leżą na wysokościach ścian bocznych ostrosłupa (to te czarne linie - poza tą jedną z lewej strony), a jeden (ten styczny do podstawy) jest punktem przecięcia się wysokości trójkąta równobocznego.

Gdybyś w ten ostrosłup wpisał stożek to jego tworzącymi byłyby te czarne odcinki (trzy z nich są jednocześnie wysokościami ścian bocznych). Podstawą byłoby koło wpisane w podstawę ostrosłupa.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sty 2009, o 20:26 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
teraz jest jasne, dzięki!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Graniastosłup o podstawie romb , w stożek wpisana kula
1.Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o kącie ostrym \alpha =60 ^{o}. Krawędź boczna graniastosłupa ma długość 8. Krótsza przekątna graniastosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt \beta=60 ^{o}[/tex...
 wnoros89  0
 Ostrosłup i kąt
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym kąt między ścianą boczną a podstawą ostrosłupa ma miarę 30 stopni. Oblicz sinus kąta, jaki tworzy krawędź boczna tego ostrosłupa z jego podstawą....
 grzegorz87  1
 Ostrosłup - objetość
podstawą ostrosłupa jest prostokat , którego pole wynosi 144 cm .a stosunek boków tego prostokąta jest 4:9. Każda krawędź boczna tworzy z płaszczyzną podstawy kat 60 st . Oblicz objętość tego ostrosłupa....
 kawa1417  1
 Ostrosłup prawidłowy trójkątny - dziwne zadan.ko !
Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny. Odległość spodka wysokości od krawędzi bocznej jest równa 6. Wysokość ostrosłupa tworzy z wysokością ściany bocznej kąt o mierze 60stopni. Oblicz pole powierzchni bocznej tej bryły. Bardzo prosze o pomoc, si...
 Sapos  6
 Kula opisana na stożku - zadanie 3
W stożek w którym między tworzącą a podstawą ma miarę 2\alpha wpisano kule a)oblicz stosunek objętości stożka do objętości kuli b)wyznacz cos\alpha jeżeli stosunek objętości stożka do objętośc...
 nkwd  1
 ostrosłup i czworoscian
Mam problem z 2 zadankami: zad1. W czworościanie ABCD, kąty przy wierzchołku D są proste. Wykaż, że kwadrat pola ściany ABC jest równy sumie kwadratów pól pozostałych ścian. zad2. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym kąt płaski ściany bocznej, przy...
 osada  0
 Ostrosłup - siatka (zadanie)
Jak Waszym zdaniem ma wyglądać siatka ostrosłupa: w podstawie ma być czworokąt wypukły ABCD nie będący trapezem. Wszystkie jego krawędzie boczne mają mieć różne długości. Czy mi się wydaje czy bryła będzie pochyła? Mógłby ktoś naszkicować taką siatk...
 mixit  1
 Ostrosłup trójkątny z wpisanym okręgiem w podstawie.
ok już mam,dzięki wielkie ...
 fijol  2
 Ostrosłup prawidłowy czworokątny. Oblicz objętość i pole pow
1. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym o krawędzi podstawy ma długość 12cm krawędź boczna ma długość 24cm. oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa oraz kąt między ścinami bocznymi. 2. W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym kąt międz...
 prystaszd  6
 Ostrosłup - oblicz objętość, oblicz pole boczne
Witam Otoz mam problem z zadaniem : Oblicz V prawidlowego ostroslupa trojkatnego majac dany promien r kola wpisanego w podstawe i miare alfa kata plaskiego sciany...
 anulka  3
 ostrosłup prawidłowy trójkątny - zadanie 71
w ostrosłupie prawidłowym trójkątnym o wysokości 30 cm kąt dwuścienny przy podstawie ma 60 stopni. oblicz: a. wysokość ściany bocznej b. długość krawędzi podstawy...
 monteiro123  0
 ostrosłup prawidłowy czworokątny - zadanie 62
oblicz pole ostroslupa prawidlowego czworokatnego wiedzac ze przekatna podstawy ma 50 cm a krawedz boczna tworzy z ta przekatna kat 45 stopni. nie potrafię znaleźć wysokosci sciany bocznej. ktos wie jak obliczyc?...
 zuzanna22  3
 Kula - zadanie 2
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wysokość jest równa H, a krawędź boczna tworzy z krawędzią podstawy kąt α . Oblicz pole powierzchni kuli wpisanej w ten ostrosłup. Z góry dzięki za pomoc...
 jayson  2
 ostrosłup-długości wysokości
Siatkę ostrosłupa tworzą 2 trójkąty równoboczne o boku długości 2 cm i 2 trójkąty prostokątne. Oblicz długości wysokości tego ostrosłupa, gdy za podstawę przyjmiemy: a) trójkąt równoboczny b) prostokątny Jak to zrobić? ...
 Nika0102  2
 dany jest ostrosłup.
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Długość prostopadłościanu wychodzącego z jednego wierzchołka tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 4. Suma długości tych krawędzi wynosi 40. Wyznacz długość krawędzi i oblicz objętość....
 olo5000  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com