szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2009, o 19:34 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
cześć

główny problem polega na tym, że nie mam pojęcia jaki wybrać przekrój ostrosłupa taki, żeby 'pokrywał' się z kołem wielkim. chodzi mi o to, że np. w stożku wybieramy trójkąt równoramienny o podstawie 2r

na forum nie znalazłem takiego zadania

413. W ostrosłup prawidłowy trójkątny wpisano kulę o promieniu r. Ściana boczna ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 2 \alpha. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

pozdrawiam

[edit]:
Odpowiedź: 2\sqrt{3}r^3 \frac{cos^4 \alpha}{sin^2 \alpha cos2 \alpha}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 sty 2009, o 21:21 
Użytkownik

Posty: 16188
Podpowiedź w postaci rysunku:
http://i39.tinypic.com/xmjyoo.png
Gdyby w ostrosłup wpisać stożek, to jego przekrój osiowy byłby tym trójkątem o ramionach narysowanych czarnym kolorem.
Kula wpisana w ostrosłup jest styczna do jego ścian (nie jest styczna do krawędzi AE)
G-punkt styczności (punkty styczności to punkty należące do wysokości ścian)

http://i42.tinypic.com/20z8v93.png
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2009, o 22:38 
Użytkownik

Posty: 2786
Lokalizacja: Gdynia
Masz dobry rysunek poglądowy. z tego możesz wyjąć trójkąt prostokątny: H, \frac{1}{3} h_{p}; h_{s} \,\,\, o kącie 2 \, \alpha \,\,\,\, ; dorysuj promienie r \,\,\, do podstawy i wysokości ściany bocznej. Wreszcie dorysuj dwusieczną tego kąta .

Masz pole podstawy: P_{p} = \frac{\sqrt{3}}{4} \, a^{2} \,\,\, ; oraz H = \frac{1}{3} \, h_{p} \, tg(2 \, \alpha) \,\,\, ; ponadto: \frac{r}{\frac{1}{3} \, h_{p}} = tg(\alpha) \,\,\, ; h_{p} \,\,\, wyraź przez a \,\,\, i podstaw do wzoru na V.

V = \sqrt{3} \, r^{3} \, \frac{tg(2 \, \alpha)}{tg^{3}(\alpha)}\,\,\, --> wychodzi na to samo, ale prościej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2009, o 22:44 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
niestety mimo rysunku tego nie widzę ;/ mogłabyś wprowadzić jakiś opis?

natomiast to co zapisał florek177 jest dla mnie jasne, nie ma potrzeby wracać do tego
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 sty 2009, o 22:51 
Użytkownik

Posty: 16188
No to się pogubiłam. :D
Potrzebujesz jeszcze jakiejś pomocy czy nie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sty 2009, o 09:17 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
tak, nadal nie wiem dlaczego ten przekrój wygląda tak, a nie inaczej
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sty 2009, o 11:01 
Użytkownik

Posty: 2786
Lokalizacja: Gdynia
Kula wpisana w ostrosłup prawidłowy jest styczna do podstawy i do ścian bocznych - punkt styczności jest w spodku wysokości ostrosłupa i należy do wysokości ścian bocznych, środek kuli należy do wysokości H. Odległość środka kuli od podstawy i od ścian bocznych jest równa - r.
Do prawidłowej analizy wystarczy trójkąt FED. Wszystko jest na nim zaznaczone: OE = OG = r; ED = 1/3 hp; OD - dwusieczna kąta - dorysować.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 sty 2009, o 15:16 
Użytkownik

Posty: 16188
Dorysowałam tą dwusieczną i dorzuciłam w poście wyżej jeszcze jeden rysunek.
Trzy punkty styczności kuli leżą na wysokościach ścian bocznych ostrosłupa (to te czarne linie - poza tą jedną z lewej strony), a jeden (ten styczny do podstawy) jest punktem przecięcia się wysokości trójkąta równobocznego.

Gdybyś w ten ostrosłup wpisał stożek to jego tworzącymi byłyby te czarne odcinki (trzy z nich są jednocześnie wysokościami ścian bocznych). Podstawą byłoby koło wpisane w podstawę ostrosłupa.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sty 2009, o 20:26 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
teraz jest jasne, dzięki!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Graniastosłup prawidłowy czworokątny i trójkątny.
Proszę o pomoc, rozwiązuję i rozwiązuję, nie mogę sobie poradzić... 1. Oblicz pole powierzchni i objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o wysokości 4 i przekątnej długości 5. 2. Oblicz pole powierzchni i objętość graniastosłupa prawidłow...
 markus04  3
 Ostrosłup prawidłowy czworokątny bez oznaczeń
Pole ściany bocznej prawidłowego ostrosłupa czworokątnego jest równe polu jego podstawy. Oblicz sinus kąta, jaki tworzą przeciwległe krawędzie boczne tego ostrosłupa. Ja robię to tak: Przyrównuję pola P _{p}=P _{b}, gdzie...
 Damieux  2
 kula i ostrosłup prawidłowy
zad1 ostrosłup prawidłowy trójkątny o krawędzi podstawy "a" wpisane jest w sferę, której środek dzieli wyokości ostrosłupa w stosunku \sqrt{5}:1. Oblicz objętość ostrosłupa...
 Bartek03  0
 Graniastosłup prawidłowy trójkątny, objętość
W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym przekątne ścian bocznych wychodzące z tego samego wierzchołka mają długość P i tworzą kąt \alpha . Oblicz objetość tego ostrosłupa. Odpowiedź: V=\frac{\sqrt{3}}{2}P...
 liceum.liceum  0
 Ostrosłup prawidłowy czworokątny przecięty płaszczyzną
W ostroslupie prawidlowym czworokatnym kat plaski przy wierzcholku wynosi \alpha (jak powinnam to wyrazenie zapisac, zeby wstawilo kat alfa, bo mi nie wychodzi ...
 evane  1
 Prawidłowy ostrosłup czworokątny
W prawidłowym ostrosłupie czworokątnym kąt między płaszczyznami sąsiednich ścian bocznych wynosi 120 stopni. Obliczyć kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy....
 darek88  1
 cięciwy i kula
Z punktu na powierzchni kuli przeprowadzono 3 cięciwy o takiej samej długości i kącie \alpha między każdą z nich. Oblicz stosunek długości cięciwy do długości promienia kuli....
 Adam51015  1
 Czy ostrosłup może mieć:
a) 20 krawędzi, b) 5 wierzchołków c) 6 krawędzi bocznych i 6 wierzchołków?...
 Fnotic  1
 kula w stożku - zadanie 4
W stożek, w którym kąt między tworzącą, a podstawą ma miarę 2a wpisano kulę. Oblicz stosunek objętości stożka do objętości kuli....
 natalia657  1
 Ostrosłup prawidłowy czworokątny - zadanie 3
Zadanie Wysokośc ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego tworzy z postawą kąt 60° . Oblicz sinus kąta, jaki z podstawą tego ostrosłupa tworzy jego krawędź boczna. Umie ktoś to pomóc mi rozwiązac??...
 ania2508  1
 Zadanie tekstowe- Ostrosłup o podstawie prostokąta.
Bardzo prosze o pomoc. Nie mieliśmy takiego ostrosłupa jeszcze, a Pan zadał takie zadanie. Ogrodnik postanowił zbudować namiot, który zaprojektował. Jego podstawą jest prostokąt o wymiarach 24m i 10m a ściany boczne są trójkątami równoramiennymi ...
 martusiaaa;*  2
 Ostrosłup, walec, stożek - 3 zadanka
Zad1) Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym Krawędź podstawy ma długość 2dm, a krawędź boczna 4 dm. Zad2) Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość walca o promieniu podstawy 4 cm, jeśli pole jego prz...
 beatkak86  1
 Ostrosłup i stosunek objetości
Ostrosłup przecięto płaszczyzną równoległą do podstawy dzielącą wysokość ostrosłupa w stosunku m:n Oblicz stosunek objętości powstałych brył...
 zdunek  0
 Ostrosłup prawidłowy - zadanie 7
wiem, ze jest to w miare proste zadanie, ale z matmy jestem raczej kiepska. Proszę o pomoc Muszę obliczyć objętość ostrosłupa o podstawie trójkata równobocznego, długość boku podstawy to 3√2. Długość boku ściany bocznej to 3. Proszę o pomoc ja...
 madzia1970  1
 ostrosłup prawidłowy trójkątny - zadanie 29
Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny o krawędzi podstawy a=6 cm i kącie nachylenia krawędzi bocznej do podstawy o mierze \alpha=60^{o}. Oblicz objętość i pole powierzchni tego ostrosłupa. ...
 doooli  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com