szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2009, o 18:34 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
cześć

główny problem polega na tym, że nie mam pojęcia jaki wybrać przekrój ostrosłupa taki, żeby 'pokrywał' się z kołem wielkim. chodzi mi o to, że np. w stożku wybieramy trójkąt równoramienny o podstawie 2r

na forum nie znalazłem takiego zadania

413. W ostrosłup prawidłowy trójkątny wpisano kulę o promieniu r. Ściana boczna ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 2 \alpha. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

pozdrawiam

[edit]:
Odpowiedź: 2\sqrt{3}r^3 \frac{cos^4 \alpha}{sin^2 \alpha cos2 \alpha}
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 sty 2009, o 20:21 
Użytkownik

Posty: 16191
Podpowiedź w postaci rysunku:
http://i39.tinypic.com/xmjyoo.png
Gdyby w ostrosłup wpisać stożek, to jego przekrój osiowy byłby tym trójkątem o ramionach narysowanych czarnym kolorem.
Kula wpisana w ostrosłup jest styczna do jego ścian (nie jest styczna do krawędzi AE)
G-punkt styczności (punkty styczności to punkty należące do wysokości ścian)

http://i42.tinypic.com/20z8v93.png
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2009, o 21:38 
Użytkownik

Posty: 2811
Lokalizacja: Gdynia
Masz dobry rysunek poglądowy. z tego możesz wyjąć trójkąt prostokątny: H, \frac{1}{3} h_{p}; h_{s} \,\,\, o kącie 2 \, \alpha \,\,\,\, ; dorysuj promienie r \,\,\, do podstawy i wysokości ściany bocznej. Wreszcie dorysuj dwusieczną tego kąta .

Masz pole podstawy: P_{p} = \frac{\sqrt{3}}{4} \, a^{2} \,\,\, ; oraz H = \frac{1}{3} \, h_{p} \, tg(2 \, \alpha) \,\,\, ; ponadto: \frac{r}{\frac{1}{3} \, h_{p}} = tg(\alpha) \,\,\, ; h_{p} \,\,\, wyraź przez a \,\,\, i podstaw do wzoru na V.

V = \sqrt{3} \, r^{3} \, \frac{tg(2 \, \alpha)}{tg^{3}(\alpha)}\,\,\, --> wychodzi na to samo, ale prościej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2009, o 21:44 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
niestety mimo rysunku tego nie widzę ;/ mogłabyś wprowadzić jakiś opis?

natomiast to co zapisał florek177 jest dla mnie jasne, nie ma potrzeby wracać do tego
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 sty 2009, o 21:51 
Użytkownik

Posty: 16191
No to się pogubiłam. :D
Potrzebujesz jeszcze jakiejś pomocy czy nie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sty 2009, o 08:17 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
tak, nadal nie wiem dlaczego ten przekrój wygląda tak, a nie inaczej
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sty 2009, o 10:01 
Użytkownik

Posty: 2811
Lokalizacja: Gdynia
Kula wpisana w ostrosłup prawidłowy jest styczna do podstawy i do ścian bocznych - punkt styczności jest w spodku wysokości ostrosłupa i należy do wysokości ścian bocznych, środek kuli należy do wysokości H. Odległość środka kuli od podstawy i od ścian bocznych jest równa - r.
Do prawidłowej analizy wystarczy trójkąt FED. Wszystko jest na nim zaznaczone: OE = OG = r; ED = 1/3 hp; OD - dwusieczna kąta - dorysować.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 sty 2009, o 14:16 
Użytkownik

Posty: 16191
Dorysowałam tą dwusieczną i dorzuciłam w poście wyżej jeszcze jeden rysunek.
Trzy punkty styczności kuli leżą na wysokościach ścian bocznych ostrosłupa (to te czarne linie - poza tą jedną z lewej strony), a jeden (ten styczny do podstawy) jest punktem przecięcia się wysokości trójkąta równobocznego.

Gdybyś w ten ostrosłup wpisał stożek to jego tworzącymi byłyby te czarne odcinki (trzy z nich są jednocześnie wysokościami ścian bocznych). Podstawą byłoby koło wpisane w podstawę ostrosłupa.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sty 2009, o 19:26 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
teraz jest jasne, dzięki!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kula w sześcianie - zadanie 2
W sześcian o krawędzi a wpisano kulę. Wyznacz sumę kwadratów odległości dowolnego punktu powierzchni kuli od wszystkich wierzchołków....
 angel10  1
 Ostrosłup prawidłowy czworokątny - zadanie 44
Cześć mam takie zadanie: W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym odległości środka wysokości od krawędzi bocznej i ściany bocznej wynoszą odpowiednio a i b. Oblicz objętość tego ostrosłupa....
 zenon_mk20  2
 Wyznaczenie przecięcia odcinka z kulą
Anno, myślę, że będzie OK. ...
 szalejot  6
 Ostrosłup prawidłowy sześciokątny. - zadanie 2
oblicz pole całkowite i objętość ostroslupa prawidlowego szesciokatnego o wysokosci 10 i krawedzi bocznej 13...
 fethus22  1
 ostroslup trojkatny - zadanie 3
nie pamietam dokladnie tresci. byl ostrosłup trojkatny. W podst. trojkat miał dlugosci 2 i \sqrt{3} a wszystkie krawedzie boczne mialy dlugosc rowna \sqrt{2+ \sqrt{3} }[/tex:2ox...
 Lyzka  0
 Ostrosłup prawidłowy trójkątny z trójkątami prost.w ś. boczn
Ściany boczne ostrosłupa prawidłowego trójkątnego są trójkątami prostokątnymi o przeciwprostokątnej długości 2. Oblicz długość krawędzi bocznej oraz wysokości tego ostrosłupa. Oblicz objętość tego ostrosłupa....
 liceum.liceum  0
 Kula wpisana w stożek, stosunek powierzchni bocznych
W stożek kołowy prosty o kącie rozwarcia 2 \alpha wpisano kulę i poprowadzono płaszczyznę równoległą do podstawy stożka, styczną do kuli. Obliczyć stosunek powierzchni bocznych brył, na które ta płaszczyzna podzieliła sto...
 mska  4
 Ostrosłup - zadanie 53
Ostrosłup przecięto płaszczyzną równoległą do jego podstawy w ten sposób, że stosunek odległości tej płaszczyzny od wierzchołka ostrosłupa do jej odległości od podstawy bryły jest równy 3:4. Pole przekroju jest mniejsze od pola podstawy o [tex:207mqj...
 RAFAELLO14  8
 kula o danej powierzchni, oblicz objetość.
Dana jest kula,której pole powierzchni wynosi 100 Pi cm kwadrat. Oblicz objętość tej kuli?? Nie bardzo pamiętam jak to się robi więc proszę o pomoc....
 patrycja350  3
 Kula wpisana w stożek - zadanie 24
W stożek o wysokości 10 wpisano kulę o promieniu 4. Oblicz pole powierzchni całkowitej stożka....
 skubek  2
 graniastosłup prosty trójkątny, dane tylko przekątne ścian
oblicz objętość i pole powierzchni graniastosłupa prostego, którego postawą jest trójkąt prostokątny, a przekątne ścian bocznych są równe 4, 5 i 6 cm....
 zuzek07  2
 Ostrosłup i prostopadłościan
zad 1. Podstawą ostrosłupa jest romb ABCD o polu 8 i kącie ostrym przy wierzchołku A równym 30°, zaś krawędź boczna SD jest wysokością ostrosłupa. Pole ściany bocznej prostopadłej do płaszczyzny podstawy jest równa 10. Wyznacz objetość ostrosłupa. z...
 justinka.be  1
 kula w graniastoslupie
w graniastoslup prawidlowy trojkatny wpisano kule. Oblicz stosunek objetosci kuli do objetosci graniastoslupa oraz stosunek pola powierzchni kuli do pola powierzchni calkowitej graniastoslupa. ...
 ewelcia1216  1
 Ostrosłup prawidłowy trójkątny - krawędź boczna
Witam, mam problem z rozwiązaniem poniższego zadania: Długość krawędzi bocznej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi 2 \sqrt{7} (2 pierwiastek z 7). Miara kata między ścianą boczną a podstawą ostrosłupa jest równa 6...
 franus99  4
 ostrosłup i ośmiościan.
1. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego, w którym krawędź podstawy a=6cm, a ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni. 2.Oblicz objętość i pole powierzchni ośmiościanu fo...
 wera0023  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com