[ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2009, o 19:34 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
cześć

główny problem polega na tym, że nie mam pojęcia jaki wybrać przekrój ostrosłupa taki, żeby 'pokrywał' się z kołem wielkim. chodzi mi o to, że np. w stożku wybieramy trójkąt równoramienny o podstawie 2r

na forum nie znalazłem takiego zadania

413. W ostrosłup prawidłowy trójkątny wpisano kulę o promieniu r. Ściana boczna ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 2 \alpha. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

pozdrawiam

[edit]:
Odpowiedź: 2\sqrt{3}r^3 \frac{cos^4 \alpha}{sin^2 \alpha cos2 \alpha}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 sty 2009, o 21:21 
Użytkownik

Posty: 16188
Podpowiedź w postaci rysunku:
http://i39.tinypic.com/xmjyoo.png
Gdyby w ostrosłup wpisać stożek, to jego przekrój osiowy byłby tym trójkątem o ramionach narysowanych czarnym kolorem.
Kula wpisana w ostrosłup jest styczna do jego ścian (nie jest styczna do krawędzi AE)
G-punkt styczności (punkty styczności to punkty należące do wysokości ścian)

http://i42.tinypic.com/20z8v93.png
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2009, o 22:38 
Użytkownik

Posty: 2785
Lokalizacja: Gdynia
Masz dobry rysunek poglądowy. z tego możesz wyjąć trójkąt prostokątny: H, \frac{1}{3} h_{p}; h_{s} \,\,\, o kącie 2 \, \alpha \,\,\,\, ; dorysuj promienie r \,\,\, do podstawy i wysokości ściany bocznej. Wreszcie dorysuj dwusieczną tego kąta .

Masz pole podstawy: P_{p} = \frac{\sqrt{3}}{4} \, a^{2} \,\,\, ; oraz H = \frac{1}{3} \, h_{p} \, tg(2 \, \alpha) \,\,\, ; ponadto: \frac{r}{\frac{1}{3} \, h_{p}} = tg(\alpha) \,\,\, ; h_{p} \,\,\, wyraź przez a \,\,\, i podstaw do wzoru na V.

V = \sqrt{3} \, r^{3} \, \frac{tg(2 \, \alpha)}{tg^{3}(\alpha)}\,\,\, --> wychodzi na to samo, ale prościej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2009, o 22:44 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
niestety mimo rysunku tego nie widzę ;/ mogłabyś wprowadzić jakiś opis?

natomiast to co zapisał florek177 jest dla mnie jasne, nie ma potrzeby wracać do tego
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 sty 2009, o 22:51 
Użytkownik

Posty: 16188
No to się pogubiłam. :D
Potrzebujesz jeszcze jakiejś pomocy czy nie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sty 2009, o 09:17 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
tak, nadal nie wiem dlaczego ten przekrój wygląda tak, a nie inaczej
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sty 2009, o 11:01 
Użytkownik

Posty: 2785
Lokalizacja: Gdynia
Kula wpisana w ostrosłup prawidłowy jest styczna do podstawy i do ścian bocznych - punkt styczności jest w spodku wysokości ostrosłupa i należy do wysokości ścian bocznych, środek kuli należy do wysokości H. Odległość środka kuli od podstawy i od ścian bocznych jest równa - r.
Do prawidłowej analizy wystarczy trójkąt FED. Wszystko jest na nim zaznaczone: OE = OG = r; ED = 1/3 hp; OD - dwusieczna kąta - dorysować.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 sty 2009, o 15:16 
Użytkownik

Posty: 16188
Dorysowałam tą dwusieczną i dorzuciłam w poście wyżej jeszcze jeden rysunek.
Trzy punkty styczności kuli leżą na wysokościach ścian bocznych ostrosłupa (to te czarne linie - poza tą jedną z lewej strony), a jeden (ten styczny do podstawy) jest punktem przecięcia się wysokości trójkąta równobocznego.

Gdybyś w ten ostrosłup wpisał stożek to jego tworzącymi byłyby te czarne odcinki (trzy z nich są jednocześnie wysokościami ścian bocznych). Podstawą byłoby koło wpisane w podstawę ostrosłupa.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sty 2009, o 20:26 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
teraz jest jasne, dzięki!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Płaszczyzna przecinająca ostrosłup
Czy istnieje taki ostrosłup czworokatny oraz taka płaszczyzna przecinajaca wszystkie jego krawedzie boczne, ze pole uzyskanego przekroju jest wieksze od pola podstawy ostrosłupa? Odpowiedz uzasadnij....
 qwass  2
 Ostrosłup -pole całkowite i objetość
podstawą ostrosłupa jest kwadrat , którego przekatna ma dł 0,10 m .kazda krawędź boczna ostrosłupa jest nachylona do podstawy pod kątem 60 st .Jak obliczyć pole całkowite i objętość tego ostrosłupa ???...
 kawa1417  0
 Udowodnij! Kula wpisana w stożek
Udowodnij, że stosunek pola powierzchni całkowitej stożka do pola powierzchni wpisanej w niego kuli jest równy stosunkowi objętości stożka do objętości kuli. Pozdrawiam EDIT : To kula jest wpisana w stożek, nie odwrotnie. Przepraszam za przejęz...
 Barnie  0
 Prostopadłościan wpisany w ostrosłup
W ostrosłup prawidłowy sześciokątny, którego krawędź podstawy ma długość 10, a wysokość ma długość 6\sqrt{3}, wpisujemy prostopadłościany w ten sposób, że jedna podstawa prostopadłościanu zawi...
 wbb  1
 ostrosłup, jak to wykonać
Podstawą ostrosłupa jest kwadrat. Narysuj jego siatkę wiedząc, że długość krawędzi podstawy oraz długościkrawędzi bocznych ostrosłupa są kolejnymi liczbami naturalnymi, przy czym długość krawędzi podstawy jest pierwiastkiem równania x^{...
 wera0023  1
 ostrosłup, graniastosłup prawidłowy
1) podstawą ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest kwadrat o boku a, a cosinus kąta między sąsiednimi ścianami bocznymi (-3/5). Oblicz pole powierzchni bocznej ostrosłupa. 2) wykaż, że nie istnieje graniastosłup prawid...
 green3  1
 Krawędz sześcian wpisanego w ostrosłup.
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wszystkie krawędzie mają długość a. W ostrosłup ten wpisano sześcian tak, że cztery jego wierzchołki należą do podstawy ostrosłupa, a pozostałe cztery leżą na jego krawędziach bocznych. Oblicz długość krawędzi s...
 liceum.liceum  1
 Ostrosłup prawidłowy czworokątny... - zadanie 2
Proszę o rozwiązanie poniższego zadania: Pod jakim kątem krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest nachylona do płaszczyzny podstawy, jeśli krawędź podstawy ma długość 10 cm, a objętość tego ostrosłupa jest równa 300cm�. Z góry ...
 Marcin89me  1
 ostrosłup, podany kat, oblicz objętość.
w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym kb=30cm i tworzy z wysokością ostrosłupa kąt 40 stopni Oblicz objętość tego ostrosłupa...
 konwalia  2
 Kula wpisana, opisana (3 zadania)
Witam Mam problem z trzema zadaniami: 1. W kulę wpisany jest ostrosłup w ten sposób, że wysokość ostrosłupa jest większa od promienia kuli. Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny o kącie ostronym \alpha , a kra...
 razgriz  1
 Graniastosłup prawidłowy trójkątny - zadanie 22
"W prawidłowym graniastosłupie trójkątnym, pole powierzchni bocznej jest równe sumie pól obu podstaw. Oblicz cos \alpha nachylenia przekątnej ściany bocznej do sąsiedniej ściany bocznej." Mógłby ktoś to przeli...
 dabro90  3
 kula zawarta w sześcianie
Jaka jest największa możliwa objętość sześcianu zawartego w półkuli o promieniu R??...
 karrina  8
 Ostrosłup prawidłowy, objętość.
Każda ściana ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma pole 8. Oblicz objętość tego ostrosłupa....
 pablo89  17
 kula i przecinajace ja plaszczyzny
dwie rownolegle plaszczyzny przecinaja kule i wyznaczają przekroje o polach49 pi cm^2 i 4pi cm^2. odleglosc miedzy tymi przekrojami wynosi 9 cm. oblicz pole powierzchni kuli...
 justyska70  3
 Ostrosłup- sinus kąta między ścianami bocznymi
W ostrosłupie prawidłowym o podstawie trójkątnej, długość krawędzi bocznej jest 2 razy dłuższa od długości krawędzi podstawy. Obliczy sinus kąta między dwiema ścianami bocznymi....
 Franio  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com