[ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2009, o 19:34 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
cześć

główny problem polega na tym, że nie mam pojęcia jaki wybrać przekrój ostrosłupa taki, żeby 'pokrywał' się z kołem wielkim. chodzi mi o to, że np. w stożku wybieramy trójkąt równoramienny o podstawie 2r

na forum nie znalazłem takiego zadania

413. W ostrosłup prawidłowy trójkątny wpisano kulę o promieniu r. Ściana boczna ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 2 \alpha. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

pozdrawiam

[edit]:
Odpowiedź: 2\sqrt{3}r^3 \frac{cos^4 \alpha}{sin^2 \alpha cos2 \alpha}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 sty 2009, o 21:21 
Użytkownik

Posty: 16188
Podpowiedź w postaci rysunku:
http://i39.tinypic.com/xmjyoo.png
Gdyby w ostrosłup wpisać stożek, to jego przekrój osiowy byłby tym trójkątem o ramionach narysowanych czarnym kolorem.
Kula wpisana w ostrosłup jest styczna do jego ścian (nie jest styczna do krawędzi AE)
G-punkt styczności (punkty styczności to punkty należące do wysokości ścian)

http://i42.tinypic.com/20z8v93.png
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2009, o 22:38 
Użytkownik

Posty: 2786
Lokalizacja: Gdynia
Masz dobry rysunek poglądowy. z tego możesz wyjąć trójkąt prostokątny: H, \frac{1}{3} h_{p}; h_{s} \,\,\, o kącie 2 \, \alpha \,\,\,\, ; dorysuj promienie r \,\,\, do podstawy i wysokości ściany bocznej. Wreszcie dorysuj dwusieczną tego kąta .

Masz pole podstawy: P_{p} = \frac{\sqrt{3}}{4} \, a^{2} \,\,\, ; oraz H = \frac{1}{3} \, h_{p} \, tg(2 \, \alpha) \,\,\, ; ponadto: \frac{r}{\frac{1}{3} \, h_{p}} = tg(\alpha) \,\,\, ; h_{p} \,\,\, wyraź przez a \,\,\, i podstaw do wzoru na V.

V = \sqrt{3} \, r^{3} \, \frac{tg(2 \, \alpha)}{tg^{3}(\alpha)}\,\,\, --> wychodzi na to samo, ale prościej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2009, o 22:44 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
niestety mimo rysunku tego nie widzę ;/ mogłabyś wprowadzić jakiś opis?

natomiast to co zapisał florek177 jest dla mnie jasne, nie ma potrzeby wracać do tego
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 sty 2009, o 22:51 
Użytkownik

Posty: 16188
No to się pogubiłam. :D
Potrzebujesz jeszcze jakiejś pomocy czy nie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sty 2009, o 09:17 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
tak, nadal nie wiem dlaczego ten przekrój wygląda tak, a nie inaczej
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sty 2009, o 11:01 
Użytkownik

Posty: 2786
Lokalizacja: Gdynia
Kula wpisana w ostrosłup prawidłowy jest styczna do podstawy i do ścian bocznych - punkt styczności jest w spodku wysokości ostrosłupa i należy do wysokości ścian bocznych, środek kuli należy do wysokości H. Odległość środka kuli od podstawy i od ścian bocznych jest równa - r.
Do prawidłowej analizy wystarczy trójkąt FED. Wszystko jest na nim zaznaczone: OE = OG = r; ED = 1/3 hp; OD - dwusieczna kąta - dorysować.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 sty 2009, o 15:16 
Użytkownik

Posty: 16188
Dorysowałam tą dwusieczną i dorzuciłam w poście wyżej jeszcze jeden rysunek.
Trzy punkty styczności kuli leżą na wysokościach ścian bocznych ostrosłupa (to te czarne linie - poza tą jedną z lewej strony), a jeden (ten styczny do podstawy) jest punktem przecięcia się wysokości trójkąta równobocznego.

Gdybyś w ten ostrosłup wpisał stożek to jego tworzącymi byłyby te czarne odcinki (trzy z nich są jednocześnie wysokościami ścian bocznych). Podstawą byłoby koło wpisane w podstawę ostrosłupa.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sty 2009, o 20:26 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
teraz jest jasne, dzięki!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Graniastosłup prawidłowy czworokątny i trójkątny.
Proszę o pomoc, rozwiązuję i rozwiązuję, nie mogę sobie poradzić... 1. Oblicz pole powierzchni i objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o wysokości 4 i przekątnej długości 5. 2. Oblicz pole powierzchni i objętość graniastosłupa prawidłow...
 markus04  3
 Ostrosłup prawidłowy czworokątny bez oznaczeń
Pole ściany bocznej prawidłowego ostrosłupa czworokątnego jest równe polu jego podstawy. Oblicz sinus kąta, jaki tworzą przeciwległe krawędzie boczne tego ostrosłupa. Ja robię to tak: Przyrównuję pola P _{p}=P _{b}, gdzie...
 Damieux  2
 Graniastosłup prawidłowy trójkątny, objętość
W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym przekątne ścian bocznych wychodzące z tego samego wierzchołka mają długość P i tworzą kąt \alpha . Oblicz objetość tego ostrosłupa. Odpowiedź: V=\frac{\sqrt{3}}{2}P...
 liceum.liceum  0
 Prawidłowy ostrosłup czworokątny
W prawidłowym ostrosłupie czworokątnym kąt między płaszczyznami sąsiednich ścian bocznych wynosi 120 stopni. Obliczyć kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy....
 darek88  1
 cięciwy i kula
Z punktu na powierzchni kuli przeprowadzono 3 cięciwy o takiej samej długości i kącie \alpha między każdą z nich. Oblicz stosunek długości cięciwy do długości promienia kuli....
 Adam51015  1
 Czy ostrosłup może mieć:
a) 20 krawędzi, b) 5 wierzchołków c) 6 krawędzi bocznych i 6 wierzchołków?...
 Fnotic  1
 kula w stożku - zadanie 4
W stożek, w którym kąt między tworzącą, a podstawą ma miarę 2a wpisano kulę. Oblicz stosunek objętości stożka do objętości kuli....
 natalia657  1
 Zadanie tekstowe- Ostrosłup o podstawie prostokąta.
Bardzo prosze o pomoc. Nie mieliśmy takiego ostrosłupa jeszcze, a Pan zadał takie zadanie. Ogrodnik postanowił zbudować namiot, który zaprojektował. Jego podstawą jest prostokąt o wymiarach 24m i 10m a ściany boczne są trójkątami równoramiennymi ...
 martusiaaa;*  2
 Ostrosłup, walec, stożek - 3 zadanka
Zad1) Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym Krawędź podstawy ma długość 2dm, a krawędź boczna 4 dm. Zad2) Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość walca o promieniu podstawy 4 cm, jeśli pole jego prz...
 beatkak86  1
 ostrosłup prawidłowy trójkątny - zadanie 29
Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny o krawędzi podstawy a=6 cm i kącie nachylenia krawędzi bocznej do podstawy o mierze \alpha=60^{o}. Oblicz objętość i pole powierzchni tego ostrosłupa. ...
 doooli  1
 Kula i walec - zadanie 3
cześć mam 2 zadania i chce sprawdzić czy mam je dobrze: zadanie 1 Koło wielkie ma średnicę 16 \pi. Oblicz objętość i pole powierzchni tej kuli. obliczenia: 16\pi=2\cdot[/tex:ff5g...
 zdzisiu197  8
 Ostrosłup prawidłowy trójkątny- kąt dwuścienny
Oblicz miarę kąta dwuściennego przy podstawie ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, jeśli a) wysokość ostrosłupa jest trzy razy krótsza od wysokości podstawy b) wysokość ostrosłupa jest dwa razy krótsza od krawędzi podstawy...
 Zaker  1
 graniastoslup prawidłowy trójkatny i przekrój
Dany jest graniastoslup prawidlowy trojkatny o krawedzi podstawy a i wysokosci 3a. Poprowadzono plaszczyzne zawierajaca wysokosc dolnej podstawy i wierzcholek gornej podstawy w ten sposob ze otrzymany przekroj nie jest prostopadly do podstawy. Oblicz...
 stormajd  1
 kula wpisana w stożek - zadanie 13
Kiedy w stożek da się wpisać kule? Jakie muszą być spełnione zależności? Nie wiem czy to ma znaczenie ale raz podstawa jest kwadrat, a raz trójkąt równoboczny. Jako dane będą podawane tylko a-długość krawędzi podstawy, h-wysokość ostrosłupa i r-pro...
 moniace  4
 Ostrosłup i płaszczyzna.
Witam. Mam takie zadanie: Ostrosłup prawidłowy czworokątny o wysokości h tworzącej z krawędzią boczną kąt \alpha, przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i nachyloną do p...
 dawid.barracuda  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com