[ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2009, o 19:34 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
cześć

główny problem polega na tym, że nie mam pojęcia jaki wybrać przekrój ostrosłupa taki, żeby 'pokrywał' się z kołem wielkim. chodzi mi o to, że np. w stożku wybieramy trójkąt równoramienny o podstawie 2r

na forum nie znalazłem takiego zadania

413. W ostrosłup prawidłowy trójkątny wpisano kulę o promieniu r. Ściana boczna ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 2 \alpha. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

pozdrawiam

[edit]:
Odpowiedź: 2\sqrt{3}r^3 \frac{cos^4 \alpha}{sin^2 \alpha cos2 \alpha}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 sty 2009, o 21:21 
Użytkownik

Posty: 16187
Podpowiedź w postaci rysunku:
http://i39.tinypic.com/xmjyoo.png
Gdyby w ostrosłup wpisać stożek, to jego przekrój osiowy byłby tym trójkątem o ramionach narysowanych czarnym kolorem.
Kula wpisana w ostrosłup jest styczna do jego ścian (nie jest styczna do krawędzi AE)
G-punkt styczności (punkty styczności to punkty należące do wysokości ścian)

http://i42.tinypic.com/20z8v93.png
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2009, o 22:38 
Użytkownik

Posty: 2785
Lokalizacja: Gdynia
Masz dobry rysunek poglądowy. z tego możesz wyjąć trójkąt prostokątny: H, \frac{1}{3} h_{p}; h_{s} \,\,\, o kącie 2 \, \alpha \,\,\,\, ; dorysuj promienie r \,\,\, do podstawy i wysokości ściany bocznej. Wreszcie dorysuj dwusieczną tego kąta .

Masz pole podstawy: P_{p} = \frac{\sqrt{3}}{4} \, a^{2} \,\,\, ; oraz H = \frac{1}{3} \, h_{p} \, tg(2 \, \alpha) \,\,\, ; ponadto: \frac{r}{\frac{1}{3} \, h_{p}} = tg(\alpha) \,\,\, ; h_{p} \,\,\, wyraź przez a \,\,\, i podstaw do wzoru na V.

V = \sqrt{3} \, r^{3} \, \frac{tg(2 \, \alpha)}{tg^{3}(\alpha)}\,\,\, --> wychodzi na to samo, ale prościej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2009, o 22:44 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
niestety mimo rysunku tego nie widzę ;/ mogłabyś wprowadzić jakiś opis?

natomiast to co zapisał florek177 jest dla mnie jasne, nie ma potrzeby wracać do tego
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 sty 2009, o 22:51 
Użytkownik

Posty: 16187
No to się pogubiłam. :D
Potrzebujesz jeszcze jakiejś pomocy czy nie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sty 2009, o 09:17 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
tak, nadal nie wiem dlaczego ten przekrój wygląda tak, a nie inaczej
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sty 2009, o 11:01 
Użytkownik

Posty: 2785
Lokalizacja: Gdynia
Kula wpisana w ostrosłup prawidłowy jest styczna do podstawy i do ścian bocznych - punkt styczności jest w spodku wysokości ostrosłupa i należy do wysokości ścian bocznych, środek kuli należy do wysokości H. Odległość środka kuli od podstawy i od ścian bocznych jest równa - r.
Do prawidłowej analizy wystarczy trójkąt FED. Wszystko jest na nim zaznaczone: OE = OG = r; ED = 1/3 hp; OD - dwusieczna kąta - dorysować.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 sty 2009, o 15:16 
Użytkownik

Posty: 16187
Dorysowałam tą dwusieczną i dorzuciłam w poście wyżej jeszcze jeden rysunek.
Trzy punkty styczności kuli leżą na wysokościach ścian bocznych ostrosłupa (to te czarne linie - poza tą jedną z lewej strony), a jeden (ten styczny do podstawy) jest punktem przecięcia się wysokości trójkąta równobocznego.

Gdybyś w ten ostrosłup wpisał stożek to jego tworzącymi byłyby te czarne odcinki (trzy z nich są jednocześnie wysokościami ścian bocznych). Podstawą byłoby koło wpisane w podstawę ostrosłupa.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sty 2009, o 20:26 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
teraz jest jasne, dzięki!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 ostrosłup prawidłowy czworokątny/oblicz wysokość
krawędz podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątengo ma długość 10 cm. oblicz wysokość ostrosłupa jeśli a) kąt nachylenia krawędzi bocznej do podstawy ma miare 30 stopni b)kąt między krawędzią boczna i wysokością ostrosłupa ma miare 30 stopni....
 skymaster  3
 graniastosłup prawidłowy trójkątny - zadanie 12
W prawidłowym graniastosłupie trójkątnym, pole powierzchni bocznej jest równe sumie pól obu podstaw. Oblicz cosinus kąta nachylenia przekątnej ściany bocznej do sąsiedniej ściany bocznej...
 maciek18wawa  4
 Ostrosłup::
Od ostrosłupa o wys. H odcinamy mniejszy ostrosłup płaszczyzną równoległą do podstawy. W jakiej odległości od podstawy należy odciąć ostrosłup aby mniejszy: a: miał objętość równą połowie objętości większego ostrosłupa b: miał pole pow. równą połowi...
 FK  4
 Ostrosłup prawidłowy trójkątny - prośba o wskazówki
Zadanie miewa się następująco: Ściana boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem, którego cosinus jest równy \frac{ \sqrt{3} }{3}. Wyznacz kąt nachylenia krawędzi bocznej ...
 Alig@tor  2
 Zadanie z kulą i walcem...
Witam! Mam wielki problem w rozwiązaniu zadania z zestawu maturalnego z książki "Matematyka przygotowanie do matury" matematyka z plusem. Treść zadania: Kula styczna do jednej z podstaw i powierzchni bocznej walca o wysokośc...
 MitS  1
 graniastosłup prawidłowy trójkątny - zadanie 15
W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym poprowadzono płaszczyznę pi, wyznaczoną przez krawędź dolnej podstawy i ten wierzchołek górnej podstawy, że płaszczyzna pi z płaszczyzną podstawy graniastosłupa tworzy kąt \alpha\neq90^{\circ}[/...
 neoot89  0
 graniastosłup prawidłowy trójkątny matura próbna operon
Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny o podstawach ABC i A'B'C' oraz krawędziach bocznych AA' BB' ...
 Mariusz123  1
 Kula...
Mam takie zadanie i nie wiem jak się z nim uporać: Pole powierzchni całkowitej półkuli wynosi 30 Π. Oblicz objętość i pole powierzchni całej kuli. Myślę że muszę najpierw wyliczyć promień, ale nie jestem pewien. Liczę na waszą pomoc!...
 kzx  4
 ostrosłup prawidłowy czworokątny - zadanie 34
w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym kąt który tworzy krawędź boczna z wysokością ostrosłupa ma miarę X a przez wierzchołek ostrosłupa poprowadzono płaszczyznę prostopadłą do przeciwległej krawędzi bocznej w ten sposób powstał jakiś przekrój prze...
 murkrow90  1
 Kula - zadanie 10
Błagam o szybką pomoc! cokolwiek Płaszczyzna dzieli powierzchnię kuli w stosunku 1:2. W jakim stosunku dzieli objętość??...
 panzam  4
 Ostrosłup trójkątny - zadanie 2
Dwie ściany ostrosłupa trójkątnego są prostopadłe i każda z nich jest trójkątem równobocznym o boku mającym długość a. a) oblicz objętość ostosłupa b) oblicz cosinus kąta, jaki tworzą dwie krawędzie o wspólnym wirzchołku i różnych długościach. Dla ...
 oliwka:)  3
 Ostrosłup o podst. trójkąta prostokątnego równoramiennego
wg mnie Twoja odpowiedź jest poprawna, bo też mi wychodzi tyle...
 Luimneach  1
 Ostrosłup-obliczenie jego objętości
Każda z krawędzi bocznych ostosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze alfa. Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny prostokątny o przeciwprostokątnej 2c i kącie ostrym beta . Oblicz objętość ostrosłupa. [ [i:3pb4c94m...
 seba1420  1
 kula + czworościan
Oblicz pole i objetosc kuli opisanej na czworoscianie foremnym, o boku dlugosci a....
 Filipescu  2
 ostrosłup prawidłowy czworokatny - zadanie 2
Oblicz objetosc ostrosłupa prawidłowego czworokatnego majac dlugosc krawedzi podstawy a i miare 2\alpha kata miedzy dwiema sasiednimi scianami bocznymi.. cos tam wykombinowalam , ale srednio wychodzi dlatego prosze wa...
 Vixy  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com