szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2009, o 18:34 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
cześć

główny problem polega na tym, że nie mam pojęcia jaki wybrać przekrój ostrosłupa taki, żeby 'pokrywał' się z kołem wielkim. chodzi mi o to, że np. w stożku wybieramy trójkąt równoramienny o podstawie 2r

na forum nie znalazłem takiego zadania

413. W ostrosłup prawidłowy trójkątny wpisano kulę o promieniu r. Ściana boczna ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 2 \alpha. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

pozdrawiam

[edit]:
Odpowiedź: 2\sqrt{3}r^3 \frac{cos^4 \alpha}{sin^2 \alpha cos2 \alpha}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 sty 2009, o 20:21 
Użytkownik

Posty: 16188
Podpowiedź w postaci rysunku:
http://i39.tinypic.com/xmjyoo.png
Gdyby w ostrosłup wpisać stożek, to jego przekrój osiowy byłby tym trójkątem o ramionach narysowanych czarnym kolorem.
Kula wpisana w ostrosłup jest styczna do jego ścian (nie jest styczna do krawędzi AE)
G-punkt styczności (punkty styczności to punkty należące do wysokości ścian)

http://i42.tinypic.com/20z8v93.png
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2009, o 21:38 
Użytkownik

Posty: 2792
Lokalizacja: Gdynia
Masz dobry rysunek poglądowy. z tego możesz wyjąć trójkąt prostokątny: H, \frac{1}{3} h_{p}; h_{s} \,\,\, o kącie 2 \, \alpha \,\,\,\, ; dorysuj promienie r \,\,\, do podstawy i wysokości ściany bocznej. Wreszcie dorysuj dwusieczną tego kąta .

Masz pole podstawy: P_{p} = \frac{\sqrt{3}}{4} \, a^{2} \,\,\, ; oraz H = \frac{1}{3} \, h_{p} \, tg(2 \, \alpha) \,\,\, ; ponadto: \frac{r}{\frac{1}{3} \, h_{p}} = tg(\alpha) \,\,\, ; h_{p} \,\,\, wyraź przez a \,\,\, i podstaw do wzoru na V.

V = \sqrt{3} \, r^{3} \, \frac{tg(2 \, \alpha)}{tg^{3}(\alpha)}\,\,\, --> wychodzi na to samo, ale prościej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2009, o 21:44 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
niestety mimo rysunku tego nie widzę ;/ mogłabyś wprowadzić jakiś opis?

natomiast to co zapisał florek177 jest dla mnie jasne, nie ma potrzeby wracać do tego
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 sty 2009, o 21:51 
Użytkownik

Posty: 16188
No to się pogubiłam. :D
Potrzebujesz jeszcze jakiejś pomocy czy nie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sty 2009, o 08:17 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
tak, nadal nie wiem dlaczego ten przekrój wygląda tak, a nie inaczej
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sty 2009, o 10:01 
Użytkownik

Posty: 2792
Lokalizacja: Gdynia
Kula wpisana w ostrosłup prawidłowy jest styczna do podstawy i do ścian bocznych - punkt styczności jest w spodku wysokości ostrosłupa i należy do wysokości ścian bocznych, środek kuli należy do wysokości H. Odległość środka kuli od podstawy i od ścian bocznych jest równa - r.
Do prawidłowej analizy wystarczy trójkąt FED. Wszystko jest na nim zaznaczone: OE = OG = r; ED = 1/3 hp; OD - dwusieczna kąta - dorysować.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 sty 2009, o 14:16 
Użytkownik

Posty: 16188
Dorysowałam tą dwusieczną i dorzuciłam w poście wyżej jeszcze jeden rysunek.
Trzy punkty styczności kuli leżą na wysokościach ścian bocznych ostrosłupa (to te czarne linie - poza tą jedną z lewej strony), a jeden (ten styczny do podstawy) jest punktem przecięcia się wysokości trójkąta równobocznego.

Gdybyś w ten ostrosłup wpisał stożek to jego tworzącymi byłyby te czarne odcinki (trzy z nich są jednocześnie wysokościami ścian bocznych). Podstawą byłoby koło wpisane w podstawę ostrosłupa.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sty 2009, o 19:26 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
teraz jest jasne, dzięki!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ostrosłup prawidłowy czworokątny , kąty
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym kąt między płaszczyznami sąsiednich ścian bocznych ma miarę 120. Oblicz kąta nachylenia płaszczyzny ściany bocznej do płaszczyzny podstawy Będe wdzięczny za każdą podpowiedź , wskazówkę ...
 SamWieszKto  1
 Ostrosłup prawidłowy - zadanie 23
przekrój ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego zawierający krawedż boczną i wysokość ostrosłupa jest trójkatem równobocznym o boku 10\sqrt{2} .oblicz objetość tego ostrosłupa?...
 edita  1
 Kula-objętość
Mam problem z zadaniem: Jeśli zwiększylibyśmy promień kuli o 5cm,to jej objętość zwiększyłaby się osiem razy,Oblicz początkowy promień kuli. V=\frac{4}{3}\pi R^3 \frac{4}{3}\pi (R+5)^3=8\cdot \fra...
 buolax  2
 Kula wpisana w ostrostłup prawidłowy trójkątny
wygląda na to, że jest dobrze...
 nwnuinr  1
 ostrosłup prawidłowy trójkątny wysokość
Wyznacz wysokośćprawidłowego ostrosłupa trójkątnego, którego krawędź podstawy ma długość a , a pole powierzchni bocznej jest dwukrotnie większe od podstawy. Jak to rozwiązać ??...
 kujawiak  1
 ostrosłup o podstawie rombu - zadanie 3
Podstawą ostrosłupa jest romb, którego kąt ostry ma miarę 30 stopni. Ściany boczne ostrosłupa są nachylone do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa, jeśli promień okręgu wpisanego w romb ma...
 askas  3
 Kula - zadanie 19
W fabryce szkła produkuje się kulki szklane o promieniu 5 cm. Do wysyłki będą one pakowane po 4 sztuki w sztywne pudełko w kształcie walca, ktorego wysokość wynosi 10 cm a srednica 24 cm. Czy dobrze została dobrana średnica tych pudełek???? Prosze o ...
 dziedzic_omg  3
 Ostrosłup prawidłowy sześciokątny - zadanie 7
Zadanie 1. W ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym wysokość jest dwa razy dłuższa niż krawędź podstawy. Oblicz miarę kąta miedzy sąsiednimi ścianami bocznymi. Zadanie 2. Oblicz sinus kąta między sąsiednimi ścianami bocznymi czworościanu foremnego....
 suspectnick  6
 ostrosłup praw. czworokatny przekroj
Punkt S jest wierzchołkiem ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ABCDS. Krawędź podstawy ma długosc 8, a krawedz boczna tworzy z plaszczyzna podstawy kat 60 stopni. Przez wierzchołek A podstawy rownolegle do przekatnej BD, poprowadzono plaszczyzne si...
 see-you  3
 kula wpisana w stożek - zadanie 18
Na kuli o promieniu 1 opisano stożek. Objętość stożka jest funkcją jego wysokości. Podaj wzór i dziedzinę tej funkcji. Jakie są wymiary stożka o najmniejszej objętości. Kompletnie nie wiem jak się zabrać do tego zadania....
 twigliwice  3
 Ostrosłup, którego podstawą jest kwadrat
dany jest ostrosłup, którego podstawą jest kwadrat o boku a. jedna ze ścian bocznych jest prostopadła do podstawy i wszystkie jej krawędzie mają długość a. a) Wyznacz długości pozostałych krawędzi. b) Oblicz kąt nachylenia krawędzi bocznych ostrosłup...
 Poczatkujacy  1
 graniastosłup prawidłowy trójkątny - zadanie 16
Witam wszystkich .Mam zadanie które nie wiem jak ugryżć.Może ktoś mi pomoże.: Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy a wiedządz,że przekątna ściany bocznej tworzy z sąsiednią ścianą boczną kąt alfa....
 agatka5  2
 ostrosłup, miara kąta nachylenia
Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 24cm^{3}, a jego pole podstawy 9cm^{2}. Wyznacz miarę kąta \alpha nachylenia krawędzi bocznej ostrosłupa ...
 qazplm  1
 Ostrosłup z trójkątem prost równoram trójkątem w podstawie
Podstawą ostrosłupa jest równoramienny trójkąt prostokątny. Każda krawędź boczna ma długość d i jest nachylona do płaszczyzny pod kątem \alpha Oblicz objętość ostrosłupa. [...
 Anioosiaaa  0
 Ostrosłup prawidłowy - ściany boczne
Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoboczny o boku długości a. Jedna z krawędzi bocznych jest prostopadła do płaszczyzny podstawy, zaś pozostałe krawędzie boczne są nachylone do płaszczyzny podstawy pod kątem [tex:29w431...
 szymek12  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com