szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 sty 2009, o 14:01 
Użytkownik

Posty: 2
Potrzebuje rozwiązać kilka zadań ale nie wiem jak :(

1. Przekątna sześcianu jest dłuższa od jego krawędzi o 5cm. Oblicz długość krawędzi tego sześcianu.

2. Długość przekątnej sześcianu jest równa d. Oblicz objętość tego sześcianu.

3. podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych mających dlugości 5 i 6 Podaj miary kątów między sąsiednimi ścianami bocznymi tego graniastosłupa.

4. Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt ABC o bokach mających długości 5,7 i 8. Oblicz cosinusy kątów, jakie tworzą dwie kolejne ściany boczne tego graniastosłupa


Bardzo bardzo bardzo proszę o pomoc
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sty 2009, o 14:16 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 913
Lokalizacja: Kościeliska (woj. opolskie)
1. Przekątna sześcianu jest dłuższa od jego krawędzi o 5cm. Oblicz długość krawędzi tego sześcianu.
Niech:
a - krawędź sześcianu
zał. a>0
d - przekątna sześcianu
a \sqrt{2} - przekątna podstawy
Wiadomo, że:
d=a+5
Z tw. Pitagorasa:
a^2+(a \sqrt{2} )^2=d^2
a^2+2a^2=(a+5)^2
a^2+2a^2=a^2+10a+25
2a^2-10a-25=0
\Delta=100+200=300
\sqrt{\Delta}=10 \sqrt{3}
a_1= \frac{10-10 \sqrt{3} }{4} <- mniejsze od 0, zatem sprzeczność
a_2= \frac{10+10\sqrt{3}}{4}= \frac{5(1+ \sqrt{3} }{2} <- większe od 0
Odp. Krawędź sześcianu wynosi a=\frac{5(1+ \sqrt{3}) }{2}.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sty 2009, o 14:20 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2781
Lokalizacja: Katowice
1. przekątna sześcianu ma długość a \sqrt{3} (możesz to wyliczyć z tw. Pitagorasa w trójkacie prostokątnym utworzonym przez krawędź sześcianu, przekątną podstawy i przekątną sześcianu)

Zgodnie z treścią: a \sqrt{3} =a+5 stąd już wyliczysz a.

2. Podobnie jak wyżej:

a \sqrt{3} =d

wylicz a, potem do wzoru na objętość szescianu V=a^3

3. Kąty między sąsiednimi ścianami bocznymi będą takie jak kąty między bokami w trójkącie prostokątnym w podstawie. Policz z tw. Pitagorasa przeciwprostokątną, potem z pomocą funkcji np. sinus pozostałe dwa kąty (bo jeden już znasz - kąt prosty)

4. Policz z tw. cosinusów cosinusy kątów w trójkącie ABC - to także odpowiedź na polecenie w zadaniu ;)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 mar 2009, o 17:34 
Użytkownik

Posty: 2
Kolejne zadania:

Zad1 Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o bokach 5cm, 5 \sqrt{3}. Kat miedzy przeciwległymi krawędziami bocznymi ostrosłupa ma miarę 60 stopni. Oblicz długość:
---Krawędzi bocznej ostrosłupa
---wysokości ostrosłupa.

Zad2 W ostrosłupie podstawa jest rombem o przekątnych długości 8cm i 6cm. Punkt przecięcia się przekątnych jest spodkiem wysokości ostrosłupa, której długość wynosi 9cm. Oblicz długość ściany bocznej ostrosłupa.

Zad3 Podstawą ostrosłupa jest równoległobok o bokach długości 10cm i 6cm. Pole tego równoległoboku wynosi 30. Kąt dwuścienny, wyznaczony przez mniejszą ścianę boczną i płaszczyznę podstawy ma miarę 60 stopni. Oblicz dlugość wysokości ostrosłupa.

Zad4 W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ma długość 24cm, a krawędź boczna tworzy z płaszczyzną podstawy kąt+60 stopni. Oblicz długość:
--- krawędzi bocznej
--- wysokości ściany bocznej
--- krawędzi podstawy

Zad5 W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym długość wysokości jest równa długości krawędzi podstawy. Oblicz miarę kąta nachylenia krwędzi bocznej do płaszczyzny podstawy.

Zad6 W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ostrosłupa jest dwa razy krótsza od krawędzi podstawy. Oblicz miarę kąta dwuściennego przy podstawie.


To narazie było by tyle. Chodzę do 3 liceum a mam problemy z zadaniami ze zbioru do 3 gimnazjum :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Objętość graniastosłupa. - zadanie 6  lolks123  10
 Objetość czworościanu - zadanie 19  Gipsik1966  2
 długość krawędzi ostrosłupa  celia11  2
 Objetosc ostroslupa z prostymi skosnymi  owen1011  3
 W graniastosłupie prostym o podstawie trójkąta ...  galimatias  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com