[ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sty 2009, o 00:54 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1307
Lokalizacja: Bełchatów
Znaleźć wymiary prostokąta o największym polu, który można całkowicie przykryć dwoma kołami o promieniu 1.

Nie rozumie polecenia do końca. Co to znaczy, że można całkowicie przykryć? To, że pole prostokąta jest równe polu dwóch kół?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 sty 2009, o 11:44 
Użytkownik

Posty: 384
Lokalizacja: Wrocław
Zadanie rzeczywiscie niefortunnie sforulowane. Ale chyba jednak nie taka powinna być interpretacja jak podajesz. Jeżeli pole prostokata mialoby być równe polu dwoch kół , byłoby juz oreslone, a przecież należy poszukać maksymalnego. Wydaje mi sie , że autor zadania ma na mysli sytuację, że koła się tak nakładają, że da się tam umieścic prostokąt. I teraz w zalezności jak sie nakładaja ten prostokat ma różne wymiary i trzeba znaleźć największy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 sty 2011, o 18:34 
Użytkownik

Posty: 99
Odkpouję temat, bo też głowię się nad tym zadaniem.
Rozumuję tak: wśród prostokątów wpisanych w dane koło największe pole ma kwadrat. Zatem należy ustawić takie dwa koła w ten sposób, żeby wpisane w nie kwadraty miały wspólną krawędź (gdy środki kół będą w mniejszej odległości, kwadraty będą miały część wspólną, zatem pole prostokąta będzie sumą pól kwadratów minus pole ich części wspólnej - lub inaczej: aby warunek wspólnej krawędzi był zachowany, kwadraty muszą przejść w prostokąty, a te ostatnie mają już mniejsze pola niż kwadraty). Analogicznie: gdy środki kół będą w większej odległości, kwadraty muszą przejść w prostokąty, mające już mniejsze pola niż te kwadraty. Zatem suma pól takich dwóch prostokątów (których częścią wspólną jest jedna z krawędzi) jest zawsze mniejsza niż suma pól dwóch kwadratów. A ta wynosi 2 \sqrt{2}. Wymiary szukanego prostokąta: \sqrt{2}  \times  2 \sqrt{2}

Powiedzcie, czy dobrze rozumuję. Czy to trzeba jakoś poprzeć obliczeniami?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wymiary prostokąta - zadanie 2
Szerokość wykładziny jest o 5m mniejsza niż długość. Powierzchnia jej wynosi 169m2. Oblicz wymiary wykładziny. Niby proste, ale... proszę o pomoc....
 grafek  1
 wymiary prostokąta
Na każdym boku prostokąta o obwodzie 18 cm budujemy kwadrat ,jakie wymiary ma prostokąt dla którego suma pól takich kwadratów jest najmniejsza...
 stefan5566  4
 Wymiary prostokąta - zadanie 3
Witam! Mam problem z poniższym zadaniem: Z prostokąta, którego jeden bok jest półtora dłuższy od drugiego, odcięto dwa paski, każdy o szerokości 1cm. Jeden pasek odcięto wzdłuż dłuższego boku, a drugi - wzdłuż krótszego. W otrzymanym prostokącie jede...
 qws  1
 Oblicz wymiary działki - zadanie optymalizacyjne
Nie wiem do którego działu umieścić te zadanie, jeśli nie trafiłam, proszę o przeniesienie. Działkę gruntu o polu 24 ary (512m kwadratowe) mającą kształt prostokąta należy ogrodzić parkanem a nadto przeprowadzić wewnątrz działki: a) pakan równole...
 mikrojustyna  2
 Przebieg zmienności pola prostokąta
wielkie dzięki:)...
 barwos  2
 wymiary wanny(krysickiego ^^)
Znaleźć rozmiary prostokątnej wanny, która przy danej objętności V, ma najmniejszą powierzchnię. tradycyjnie, jakieś podpowiedzi mile widziane ;]...
 okon  7
 minimalne wymiary
W zabytkowym budynku mamy zaprojektować okno w kształcie prostokąta zakończonego u góry trójkatem równobocznym. Wymagania budowlane stawiają warunek , aby powierzchnia okna wynosiła 2 m ^{2} . Rama takiego zabytkoweg...
 gawli  3
 największe pole prostokata
W wycinek koła o promieniu 45 stopni wpisujemy prostokąt w ten sposób ze jeden lezy na promieniu skrajnym tego wycinka jeden z wierzchołkow na łuku wycinka a pozostały na drugim promieniu skrajnym. Jakie powinny byc wymiary prostokata o największym p...
 Krzysiek200017  1
 podac wymiary prostopadloscianu
1)podac wymiary prostopadloscianu o podstawie kwadratowej i Pc 32 dm ^{2} ktorz ma najwieksza V. 2)podstawa prostopadloscianu o danej V=32dm ^{2} jest prosta w stosunku bokow 2:3. Podac wymia...
 zabencia  1
 Wyznacz największą wartość pola prostokąta
Wyznacz największą wartość pola prostokąta ABCD o wierzchołkach A i B leżących na osi OX oraz wierzchołkach C i D leżących w zbiorze: X={(x,y) : x \in R \wedge y \in R \wedge x ^{2}-4x \le y \le 0 } Pomóżcie m...
 BabaJaga  0
 Prostokat wpisany w kolo. Znajdz najwieksze pole prostokata.
Witam! Jeszcze jedno zadanie, z którym mam problem. Mógłby ktoś pomóc w rozwiązaniu? W koło o promieniu r wpisano prostokąt. Znajdź wymiary takiego prostokąta, który będzie miał największe pole. Pozdrawiam....
 Conamorek  1
 różniczka zupełna - przekątna prostokąta
Boki prostokąta wynoszą a=10 cm i b= 24 cm . Jak zmieni się w przybliżeniu przekątna p tego prostokąta, jeśli bok a zwiększy się o 4mm , a bok b zmniejszy się o 1 mm? Wiem, ż...
 nelly321  3
 Długość boków prostokąta jak dobrać. Plizz
Nie wiem czy umieściłam to zadanie w dobrym miejscu. Proszę o pomoc w rozwiązaniu. Albo o nakierunkowanie mnie na odpowiedz. Nie byłam na tej lekcji matematyki a mam 10 zadan domowych tego typu. Proszę. Jak należy dobrać długości boków prostokąta, ż...
 Dominika123456  1
 wymiary opakowania by pole bylo minimum
Mleko ma byc rozlewane do prostopadlosciennych opakowan o pojemnosci 2 litrow, w ktorych stosunek sasiednich krawedzi podstawy wynosi 1:2. jak dobrac wymiary opakowania by zminimalizowac jego pole powierzchni? prosze o pomoc:)...
 marcing89  1
 Znaleźć wymiary kotła
Kocioł o pojemności 1000 litrów ma kształt walca zamkniętego ze wszystkich stron. Jakie powinny być wymiary tego kotła, aby do jego wykonania zużyć jak najmniej blachy?( Grubość blachy pomijamy)...
 piotrek1968  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com