szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sty 2009, o 23:54 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1307
Lokalizacja: Bełchatów
Znaleźć wymiary prostokąta o największym polu, który można całkowicie przykryć dwoma kołami o promieniu 1.

Nie rozumie polecenia do końca. Co to znaczy, że można całkowicie przykryć? To, że pole prostokąta jest równe polu dwóch kół?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 sty 2009, o 10:44 
Użytkownik

Posty: 384
Lokalizacja: Wrocław
Zadanie rzeczywiscie niefortunnie sforulowane. Ale chyba jednak nie taka powinna być interpretacja jak podajesz. Jeżeli pole prostokata mialoby być równe polu dwoch kół , byłoby juz oreslone, a przecież należy poszukać maksymalnego. Wydaje mi sie , że autor zadania ma na mysli sytuację, że koła się tak nakładają, że da się tam umieścic prostokąt. I teraz w zalezności jak sie nakładaja ten prostokat ma różne wymiary i trzeba znaleźć największy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 sty 2011, o 17:34 
Użytkownik

Posty: 99
Odkpouję temat, bo też głowię się nad tym zadaniem.
Rozumuję tak: wśród prostokątów wpisanych w dane koło największe pole ma kwadrat. Zatem należy ustawić takie dwa koła w ten sposób, żeby wpisane w nie kwadraty miały wspólną krawędź (gdy środki kół będą w mniejszej odległości, kwadraty będą miały część wspólną, zatem pole prostokąta będzie sumą pól kwadratów minus pole ich części wspólnej - lub inaczej: aby warunek wspólnej krawędzi był zachowany, kwadraty muszą przejść w prostokąty, a te ostatnie mają już mniejsze pola niż kwadraty). Analogicznie: gdy środki kół będą w większej odległości, kwadraty muszą przejść w prostokąty, mające już mniejsze pola niż te kwadraty. Zatem suma pól takich dwóch prostokątów (których częścią wspólną jest jedna z krawędzi) jest zawsze mniejsza niż suma pól dwóch kwadratów. A ta wynosi 2 \sqrt{2}. Wymiary szukanego prostokąta: \sqrt{2}  \times  2 \sqrt{2}

Powiedzcie, czy dobrze rozumuję. Czy to trzeba jakoś poprzeć obliczeniami?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wymiary prostokąta
Na każdym boku prostokąta o obwodzie 18 cm budujemy kwadrat ,jakie wymiary ma prostokąt dla którego suma pól takich kwadratów jest najmniejsza...
 stefan5566  4
 Wymiary prostokąta - zadanie 3
Witam! Mam problem z poniższym zadaniem: Z prostokąta, którego jeden bok jest półtora dłuższy od drugiego, odcięto dwa paski, każdy o szerokości 1cm. Jeden pasek odcięto wzdłuż dłuższego boku, a drugi - wzdłuż krótszego. W otrzymanym prostokącie jede...
 qws  1
 wymiary prostokąta - zadanie 2
Szerokość wykładziny jest o 5m mniejsza niż długość. Powierzchnia jej wynosi 169m2. Oblicz wymiary wykładziny. Niby proste, ale... proszę o pomoc....
 grafek  1
 największe pole prostokata
W wycinek koła o promieniu 45 stopni wpisujemy prostokąt w ten sposób ze jeden lezy na promieniu skrajnym tego wycinka jeden z wierzchołkow na łuku wycinka a pozostały na drugim promieniu skrajnym. Jakie powinny byc wymiary prostokata o największym p...
 Krzysiek200017  1
 podac wymiary prostopadloscianu
1)podac wymiary prostopadloscianu o podstawie kwadratowej i Pc 32 dm ^{2} ktorz ma najwieksza V. 2)podstawa prostopadloscianu o danej V=32dm ^{2} jest prosta w stosunku bokow 2:3. Podac wymia...
 zabencia  1
 Wyznacz największą wartość pola prostokąta
Wyznacz największą wartość pola prostokąta ABCD o wierzchołkach A i B leżących na osi OX oraz wierzchołkach C i D leżących w zbiorze: X={(x,y) : x \in R \wedge y \in R \wedge x ^{2}-4x \le y \le 0 } Pomóżcie m...
 BabaJaga  0
 Oblicz pochodną, podaj wymiary stałych
x jest zależnością drogi od czasu, t jest zmienną, reszta to stałe x=, x'=, t= x=\left(1-Fe^{ -\frac{G}{t} }\right)H x'=\left(1-Fe^{ -\fr...
 lukasz93a  2
 Pochodne, długości boków prostokąta o największym polu
Dwa wierzchołki prostokąta należą do paraboli o równaniu f(x)= \frac{1}{4} x^{2} , a dwa − do odcinka o końcach A(-4,4) i B(4,4). Wyznacz d...
 ccherries07  2
 Znaleźć wymiary kotła
Kocioł o pojemności 1000 litrów ma kształt walca zamkniętego ze wszystkich stron. Jakie powinny być wymiary tego kotła, aby do jego wykonania zużyć jak najmniej blachy?( Grubość blachy pomijamy)...
 piotrek1968  3
 obliczyć wymiary prostopadłościanu - zadanie optymalizacyjne
Podstawa prostopadłościanu jest prostokątem o stosunku długości boków 2:5. Pole powierzchni całkowitej bryły wynosi 140. Jakie wymiary powinien mieć ten prostopadłościan, aby jego objętość była jak największa ?...
 amg e55  1
 Wymiary graniastosłupa
Jakie wymiary powinien mieć graniastosłupa o podstawie kwadratowej, aby jego objętość była równa 4 cm3, a pole powierzchni wynosiło 18 cm2?...
 pati91  1
 wymiary opakowania by pole bylo minimum
Mleko ma byc rozlewane do prostopadlosciennych opakowan o pojemnosci 2 litrow, w ktorych stosunek sasiednich krawedzi podstawy wynosi 1:2. jak dobrac wymiary opakowania by zminimalizowac jego pole powierzchni? prosze o pomoc:)...
 marcing89  1
 Znaleźć wymiary zamkniętej cylindrycznej puszki
Witam, mam problem z następującym zadaniem: Znaleźć wymiary zamkniętej cylindrycznej puszki, która przy danej powierzchni S ma największą objętość....
 dawcza3  1
 Najmniejsze pole prostokąta
Witam. W półokrąg wpisujemy prostokąty w taki sposób, że 2 wierzołki zawierają się w średnicy, a 2 pozostałe należą do półokręgu. Promień okręgu r=5. Podaj długości boków tak wpisanego prostokąta o najmniejszym polu. Ja ma...
 Novy  1
 Jakie wymiary stożka??
Witam Może to dziwne że umieszczam te pytanie w dziale Analiza,ale te zadanie trzeba chyba obliczyć na pochodnych, czy ktoś mi pomoże? Jak znaleźć wymiary stożka o największej objętości, który został wpisany w kulę o promieniu R=10?? Proszę o pomo...
 duzyzenus  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com