[ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sty 2009, o 00:54 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1307
Lokalizacja: Bełchatów
Znaleźć wymiary prostokąta o największym polu, który można całkowicie przykryć dwoma kołami o promieniu 1.

Nie rozumie polecenia do końca. Co to znaczy, że można całkowicie przykryć? To, że pole prostokąta jest równe polu dwóch kół?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 sty 2009, o 11:44 
Użytkownik

Posty: 384
Lokalizacja: Wrocław
Zadanie rzeczywiscie niefortunnie sforulowane. Ale chyba jednak nie taka powinna być interpretacja jak podajesz. Jeżeli pole prostokata mialoby być równe polu dwoch kół , byłoby juz oreslone, a przecież należy poszukać maksymalnego. Wydaje mi sie , że autor zadania ma na mysli sytuację, że koła się tak nakładają, że da się tam umieścic prostokąt. I teraz w zalezności jak sie nakładaja ten prostokat ma różne wymiary i trzeba znaleźć największy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 sty 2011, o 18:34 
Użytkownik

Posty: 99
Odkpouję temat, bo też głowię się nad tym zadaniem.
Rozumuję tak: wśród prostokątów wpisanych w dane koło największe pole ma kwadrat. Zatem należy ustawić takie dwa koła w ten sposób, żeby wpisane w nie kwadraty miały wspólną krawędź (gdy środki kół będą w mniejszej odległości, kwadraty będą miały część wspólną, zatem pole prostokąta będzie sumą pól kwadratów minus pole ich części wspólnej - lub inaczej: aby warunek wspólnej krawędzi był zachowany, kwadraty muszą przejść w prostokąty, a te ostatnie mają już mniejsze pola niż kwadraty). Analogicznie: gdy środki kół będą w większej odległości, kwadraty muszą przejść w prostokąty, mające już mniejsze pola niż te kwadraty. Zatem suma pól takich dwóch prostokątów (których częścią wspólną jest jedna z krawędzi) jest zawsze mniejsza niż suma pól dwóch kwadratów. A ta wynosi 2 \sqrt{2}. Wymiary szukanego prostokąta: \sqrt{2}  \times  2 \sqrt{2}

Powiedzcie, czy dobrze rozumuję. Czy to trzeba jakoś poprzeć obliczeniami?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wymiary prostokąta - zadanie 3
Witam! Mam problem z poniższym zadaniem: Z prostokąta, którego jeden bok jest półtora dłuższy od drugiego, odcięto dwa paski, każdy o szerokości 1cm. Jeden pasek odcięto wzdłuż dłuższego boku, a drugi - wzdłuż krótszego. W otrzymanym prostokącie jede...
 qws  1
 wymiary prostokąta - zadanie 2
Szerokość wykładziny jest o 5m mniejsza niż długość. Powierzchnia jej wynosi 169m2. Oblicz wymiary wykładziny. Niby proste, ale... proszę o pomoc....
 grafek  1
 wymiary prostokąta
Na każdym boku prostokąta o obwodzie 18 cm budujemy kwadrat ,jakie wymiary ma prostokąt dla którego suma pól takich kwadratów jest najmniejsza...
 stefan5566  4
 Największe pole prostokąta - zadanie 6
Znaleźć wymiary prostokąta (o bokach równoległych do osi współrzędnych) o największym polu wpisanego w elipsę \frac{x^2}{2}+y^2=1 Nie wiem jak zacząć zrobić to zadanie, może ktoś poda jakiś wzór albo twierdzenie, które b...
 jackie  1
 Powerzchnia plakatu - minimalne wymiary
Umieszczam to zadanie tutaj, gdyż w moim podręczniku znajduje się w dziale "Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej". Mam nadzieję, że się nie pomyliłam. Zadanie wygląda tak: Plakat powinien mieć 400 cm^{2}[/tex:bu22l4mk...
 madullka  1
 obliczyć wymiary prostopadłościanu - zadanie optymalizacyjne
Podstawa prostopadłościanu jest prostokątem o stosunku długości boków 2:5. Pole powierzchni całkowitej bryły wynosi 140. Jakie wymiary powinien mieć ten prostopadłościan, aby jego objętość była jak największa ?...
 amg e55  1
 Wymiary graniastosłupa
Jakie wymiary powinien mieć graniastosłupa o podstawie kwadratowej, aby jego objętość była równa 4 cm3, a pole powierzchni wynosiło 18 cm2?...
 pati91  1
 wymiary opakowania by pole bylo minimum
Mleko ma byc rozlewane do prostopadlosciennych opakowan o pojemnosci 2 litrow, w ktorych stosunek sasiednich krawedzi podstawy wynosi 1:2. jak dobrac wymiary opakowania by zminimalizowac jego pole powierzchni? prosze o pomoc:)...
 marcing89  1
 Znaleźć wymiary kotła
Kocioł o pojemności 1000 litrów ma kształt walca zamkniętego ze wszystkich stron. Jakie powinny być wymiary tego kotła, aby do jego wykonania zużyć jak najmniej blachy?( Grubość blachy pomijamy)...
 piotrek1968  3
 Oblicz pochodną, podaj wymiary stałych
x jest zależnością drogi od czasu, t jest zmienną, reszta to stałe x=, x'=, t= x=\left(1-Fe^{ -\frac{G}{t} }\right)H x'=\left(1-Fe^{ -\fr...
 lukasz93a  2
 Najmniejsze pole prostokąta
Witam. W półokrąg wpisujemy prostokąty w taki sposób, że 2 wierzołki zawierają się w średnicy, a 2 pozostałe należą do półokręgu. Promień okręgu r=5. Podaj długości boków tak wpisanego prostokąta o najmniejszym polu. Ja ma...
 Novy  1
 Jakie wymiary stożka??
Witam Może to dziwne że umieszczam te pytanie w dziale Analiza,ale te zadanie trzeba chyba obliczyć na pochodnych, czy ktoś mi pomoże? Jak znaleźć wymiary stożka o największej objętości, który został wpisany w kulę o promieniu R=10?? Proszę o pomo...
 duzyzenus  0
 Przebieg zmienności pola prostokąta?
W trójkąt o podstawie a i wysokości h wpisano prostokąt w ten sposób że jeden z boków prostokąta leży na danej podstawie trójkąta a dwa pozostałe wierzchołki prostokąta leżą na pozostałych bokach trójkąta. Zbadać przebieg zmienności pola S tego prost...
 michal_inf  4
 Znaleźć wymiary zamkniętej cylindrycznej puszki
Witam, mam problem z następującym zadaniem: Znaleźć wymiary zamkniętej cylindrycznej puszki, która przy danej powierzchni S ma największą objętość....
 dawcza3  1
 Wyznaczyć max. pole prostokąta w ukł.współrz.
W obszar ograniczony krzywą y=x^4 oraz prostą y=16 wpisano prostokąt, którego osią symetrii jest oś OY. Jakie powinny być wymiary prostokąta, aby jego pole powierzchni było maksymalne? Zadanie...
 Tristan  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com