szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sty 2009, o 23:54 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1307
Lokalizacja: Bełchatów
Znaleźć wymiary prostokąta o największym polu, który można całkowicie przykryć dwoma kołami o promieniu 1.

Nie rozumie polecenia do końca. Co to znaczy, że można całkowicie przykryć? To, że pole prostokąta jest równe polu dwóch kół?
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 sty 2009, o 10:44 
Użytkownik

Posty: 384
Lokalizacja: Wrocław
Zadanie rzeczywiscie niefortunnie sforulowane. Ale chyba jednak nie taka powinna być interpretacja jak podajesz. Jeżeli pole prostokata mialoby być równe polu dwoch kół , byłoby juz oreslone, a przecież należy poszukać maksymalnego. Wydaje mi sie , że autor zadania ma na mysli sytuację, że koła się tak nakładają, że da się tam umieścic prostokąt. I teraz w zalezności jak sie nakładaja ten prostokat ma różne wymiary i trzeba znaleźć największy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 sty 2011, o 17:34 
Użytkownik

Posty: 99
Odkpouję temat, bo też głowię się nad tym zadaniem.
Rozumuję tak: wśród prostokątów wpisanych w dane koło największe pole ma kwadrat. Zatem należy ustawić takie dwa koła w ten sposób, żeby wpisane w nie kwadraty miały wspólną krawędź (gdy środki kół będą w mniejszej odległości, kwadraty będą miały część wspólną, zatem pole prostokąta będzie sumą pól kwadratów minus pole ich części wspólnej - lub inaczej: aby warunek wspólnej krawędzi był zachowany, kwadraty muszą przejść w prostokąty, a te ostatnie mają już mniejsze pola niż kwadraty). Analogicznie: gdy środki kół będą w większej odległości, kwadraty muszą przejść w prostokąty, mające już mniejsze pola niż te kwadraty. Zatem suma pól takich dwóch prostokątów (których częścią wspólną jest jedna z krawędzi) jest zawsze mniejsza niż suma pól dwóch kwadratów. A ta wynosi 2 \sqrt{2}. Wymiary szukanego prostokąta: \sqrt{2}  \times  2 \sqrt{2}

Powiedzcie, czy dobrze rozumuję. Czy to trzeba jakoś poprzeć obliczeniami?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wymiary prostokąta - zadanie 3
Witam! Mam problem z poniższym zadaniem: Z prostokąta, którego jeden bok jest półtora dłuższy od drugiego, odcięto dwa paski, każdy o szerokości 1cm. Jeden pasek odcięto wzdłuż dłuższego boku, a drugi - wzdłuż krótszego. W otrzymanym prostokącie jede...
 qws  1
 wymiary prostokąta - zadanie 2
Szerokość wykładziny jest o 5m mniejsza niż długość. Powierzchnia jej wynosi 169m2. Oblicz wymiary wykładziny. Niby proste, ale... proszę o pomoc....
 grafek  1
 wymiary prostokąta
Na każdym boku prostokąta o obwodzie 18 cm budujemy kwadrat ,jakie wymiary ma prostokąt dla którego suma pól takich kwadratów jest najmniejsza...
 stefan5566  4
 Wymiary graniastosłupa
Jakie wymiary powinien mieć graniastosłupa o podstawie kwadratowej, aby jego objętość była równa 4 cm3, a pole powierzchni wynosiło 18 cm2?...
 pati91  1
 wymiary opakowania by pole bylo minimum
Mleko ma byc rozlewane do prostopadlosciennych opakowan o pojemnosci 2 litrow, w ktorych stosunek sasiednich krawedzi podstawy wynosi 1:2. jak dobrac wymiary opakowania by zminimalizowac jego pole powierzchni? prosze o pomoc:)...
 marcing89  1
 Znaleźć wymiary kotła
Kocioł o pojemności 1000 litrów ma kształt walca zamkniętego ze wszystkich stron. Jakie powinny być wymiary tego kotła, aby do jego wykonania zużyć jak najmniej blachy?( Grubość blachy pomijamy)...
 piotrek1968  3
 obliczyć wymiary prostopadłościanu - zadanie optymalizacyjne
Podstawa prostopadłościanu jest prostokątem o stosunku długości boków 2:5. Pole powierzchni całkowitej bryły wynosi 140. Jakie wymiary powinien mieć ten prostopadłościan, aby jego objętość była jak największa ?...
 amg e55  1
 Znaleźć wymiary zamkniętej cylindrycznej puszki
Witam, mam problem z następującym zadaniem: Znaleźć wymiary zamkniętej cylindrycznej puszki, która przy danej powierzchni S ma największą objętość....
 dawcza3  1
 Przebieg zmienności pola prostokąta?
W trójkąt o podstawie a i wysokości h wpisano prostokąt w ten sposób że jeden z boków prostokąta leży na danej podstawie trójkąta a dwa pozostałe wierzchołki prostokąta leżą na pozostałych bokach trójkąta. Zbadać przebieg zmienności pola S tego prost...
 michal_inf  4
 Najmniejsze pole prostokąta
Witam. W półokrąg wpisujemy prostokąty w taki sposób, że 2 wierzołki zawierają się w średnicy, a 2 pozostałe należą do półokręgu. Promień okręgu r=5. Podaj długości boków tak wpisanego prostokąta o najmniejszym polu. Ja ma...
 Novy  1
 Jakie wymiary stożka??
Witam Może to dziwne że umieszczam te pytanie w dziale Analiza,ale te zadanie trzeba chyba obliczyć na pochodnych, czy ktoś mi pomoże? Jak znaleźć wymiary stożka o największej objętości, który został wpisany w kulę o promieniu R=10?? Proszę o pomo...
 duzyzenus  0
 Pole prostokąta (parabola + cięciwa)
Wyznacz największą wartość pola prostokąta, którego dwa wierzchołki leżą na paraboli y=x^2-4x+4, a dwa pozostałe leżą na cięciwie tej paraboli, wyznaczonej przez prostą y=3....
 malami93  1
 Pole prostokąta - zadanie 50
Dajmy na to, że chcemy zbudować prostokąt z kół o nieskończenie małej średnicy, wtedy granica sumy pól tych wszystkich kół powinna nam dać dokładnie pole tego prostokąta a \cdot b. Jednak po rachunkach wychodzi mi nieco i...
 Tomek_Fizyk-10  1
 Wymiary metalowej puszki - inna wersja
Witam, bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania: Znaleźć wymiary metalowej puszki o kształcie prostopadłościanu o bokach a, 2a,b i objętości V=27 cm^{3} do sporządzenia której zużyje się n...
 raven23  5
 Wyznacz największą wartość pola prostokąta - zadanie 2
Wyznacz największą wartość pola prostokąta ABCD o wierzchołkach A i B leżących na osi Ox oraz wierzchołkach C i D leżących w zbiorze: X=(x,y):x \in R \wedge y \in R \wedge x ^{2}-4x \le y \le 0. Pole wyszło mi...
 BabaJaga  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com