szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sty 2009, o 23:54 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1307
Lokalizacja: Bełchatów
Znaleźć wymiary prostokąta o największym polu, który można całkowicie przykryć dwoma kołami o promieniu 1.

Nie rozumie polecenia do końca. Co to znaczy, że można całkowicie przykryć? To, że pole prostokąta jest równe polu dwóch kół?
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 sty 2009, o 10:44 
Użytkownik

Posty: 384
Lokalizacja: Wrocław
Zadanie rzeczywiscie niefortunnie sforulowane. Ale chyba jednak nie taka powinna być interpretacja jak podajesz. Jeżeli pole prostokata mialoby być równe polu dwoch kół , byłoby juz oreslone, a przecież należy poszukać maksymalnego. Wydaje mi sie , że autor zadania ma na mysli sytuację, że koła się tak nakładają, że da się tam umieścic prostokąt. I teraz w zalezności jak sie nakładaja ten prostokat ma różne wymiary i trzeba znaleźć największy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 sty 2011, o 17:34 
Użytkownik

Posty: 99
Odkpouję temat, bo też głowię się nad tym zadaniem.
Rozumuję tak: wśród prostokątów wpisanych w dane koło największe pole ma kwadrat. Zatem należy ustawić takie dwa koła w ten sposób, żeby wpisane w nie kwadraty miały wspólną krawędź (gdy środki kół będą w mniejszej odległości, kwadraty będą miały część wspólną, zatem pole prostokąta będzie sumą pól kwadratów minus pole ich części wspólnej - lub inaczej: aby warunek wspólnej krawędzi był zachowany, kwadraty muszą przejść w prostokąty, a te ostatnie mają już mniejsze pola niż kwadraty). Analogicznie: gdy środki kół będą w większej odległości, kwadraty muszą przejść w prostokąty, mające już mniejsze pola niż te kwadraty. Zatem suma pól takich dwóch prostokątów (których częścią wspólną jest jedna z krawędzi) jest zawsze mniejsza niż suma pól dwóch kwadratów. A ta wynosi 2 \sqrt{2}. Wymiary szukanego prostokąta: \sqrt{2}  \times  2 \sqrt{2}

Powiedzcie, czy dobrze rozumuję. Czy to trzeba jakoś poprzeć obliczeniami?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wymiary prostokąta - zadanie 2
Szerokość wykładziny jest o 5m mniejsza niż długość. Powierzchnia jej wynosi 169m2. Oblicz wymiary wykładziny. Niby proste, ale... proszę o pomoc....
 grafek  1
 wymiary prostokąta
Na każdym boku prostokąta o obwodzie 18 cm budujemy kwadrat ,jakie wymiary ma prostokąt dla którego suma pól takich kwadratów jest najmniejsza...
 stefan5566  4
 Wymiary prostokąta - zadanie 3
Witam! Mam problem z poniższym zadaniem: Z prostokąta, którego jeden bok jest półtora dłuższy od drugiego, odcięto dwa paski, każdy o szerokości 1cm. Jeden pasek odcięto wzdłuż dłuższego boku, a drugi - wzdłuż krótszego. W otrzymanym prostokącie jede...
 qws  1
 Oblicz wymiary działki - zadanie optymalizacyjne
Nie wiem do którego działu umieścić te zadanie, jeśli nie trafiłam, proszę o przeniesienie. Działkę gruntu o polu 24 ary (512m kwadratowe) mającą kształt prostokąta należy ogrodzić parkanem a nadto przeprowadzić wewnątrz działki: a) pakan równole...
 mikrojustyna  2
 Przebieg zmienności pola prostokąta
wielkie dzięki:)...
 barwos  2
 wymiary wanny(krysickiego ^^)
Znaleźć rozmiary prostokątnej wanny, która przy danej objętności V, ma najmniejszą powierzchnię. tradycyjnie, jakieś podpowiedzi mile widziane ;]...
 okon  7
 Zbadać przebieg zmienności pola prostokąta
w trójkąt o podstawie a i wysokości h wpisano prostokąt w ten sposób że jeden z boków prostokąta leży na danej podstawie trójkata, a dwa pozostałe wierzchołki prostokata leżą na pozostałych bokach trójkąta. Zbadać przebieg zmienności pola S tego pros...
 loczus91  5
 Znajdź optymalne wymiary walca
Proszę o pomoc w następującym zadaniu: "Blaszana puszka w kształcie walca ma mieć pojemność jednego litra. Jakie powinny być jej wymiary (promień podstawy i wysokość), żeby ilość blachy potrzebnej do jej wykonania była jak najmniejsza. Otrzymu...
 Laurence  3
 znajdź pole prostokąta wpisanego w elipsę
63. Znajdź pole największego prostokąta wpisanego w elipsę o równaniu: \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1...
 blitz7  3
 największe pole prostokata
W wycinek koła o promieniu 45 stopni wpisujemy prostokąt w ten sposób ze jeden lezy na promieniu skrajnym tego wycinka jeden z wierzchołkow na łuku wycinka a pozostały na drugim promieniu skrajnym. Jakie powinny byc wymiary prostokata o największym p...
 Krzysiek200017  1
 podac wymiary prostopadloscianu
1)podac wymiary prostopadloscianu o podstawie kwadratowej i Pc 32 dm ^{2} ktorz ma najwieksza V. 2)podstawa prostopadloscianu o danej V=32dm ^{2} jest prosta w stosunku bokow 2:3. Podac wymia...
 zabencia  1
 Wyznacz największą wartość pola prostokąta
Wyznacz największą wartość pola prostokąta ABCD o wierzchołkach A i B leżących na osi OX oraz wierzchołkach C i D leżących w zbiorze: X={(x,y) : x \in R \wedge y \in R \wedge x ^{2}-4x \le y \le 0 } Pomóżcie m...
 BabaJaga  0
 minimalne wymiary
W zabytkowym budynku mamy zaprojektować okno w kształcie prostokąta zakończonego u góry trójkatem równobocznym. Wymagania budowlane stawiają warunek , aby powierzchnia okna wynosiła 2 m ^{2} . Rama takiego zabytkoweg...
 gawli  3
 wymiary opakowania by pole bylo minimum
Mleko ma byc rozlewane do prostopadlosciennych opakowan o pojemnosci 2 litrow, w ktorych stosunek sasiednich krawedzi podstawy wynosi 1:2. jak dobrac wymiary opakowania by zminimalizowac jego pole powierzchni? prosze o pomoc:)...
 marcing89  1
 Znaleźć wymiary kotła
Kocioł o pojemności 1000 litrów ma kształt walca zamkniętego ze wszystkich stron. Jakie powinny być wymiary tego kotła, aby do jego wykonania zużyć jak najmniej blachy?( Grubość blachy pomijamy)...
 piotrek1968  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com