szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sty 2009, o 00:54 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1307
Lokalizacja: Bełchatów
Znaleźć wymiary prostokąta o największym polu, który można całkowicie przykryć dwoma kołami o promieniu 1.

Nie rozumie polecenia do końca. Co to znaczy, że można całkowicie przykryć? To, że pole prostokąta jest równe polu dwóch kół?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 sty 2009, o 11:44 
Użytkownik

Posty: 384
Lokalizacja: Wrocław
Zadanie rzeczywiscie niefortunnie sforulowane. Ale chyba jednak nie taka powinna być interpretacja jak podajesz. Jeżeli pole prostokata mialoby być równe polu dwoch kół , byłoby juz oreslone, a przecież należy poszukać maksymalnego. Wydaje mi sie , że autor zadania ma na mysli sytuację, że koła się tak nakładają, że da się tam umieścic prostokąt. I teraz w zalezności jak sie nakładaja ten prostokat ma różne wymiary i trzeba znaleźć największy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 sty 2011, o 18:34 
Użytkownik

Posty: 99
Odkpouję temat, bo też głowię się nad tym zadaniem.
Rozumuję tak: wśród prostokątów wpisanych w dane koło największe pole ma kwadrat. Zatem należy ustawić takie dwa koła w ten sposób, żeby wpisane w nie kwadraty miały wspólną krawędź (gdy środki kół będą w mniejszej odległości, kwadraty będą miały część wspólną, zatem pole prostokąta będzie sumą pól kwadratów minus pole ich części wspólnej - lub inaczej: aby warunek wspólnej krawędzi był zachowany, kwadraty muszą przejść w prostokąty, a te ostatnie mają już mniejsze pola niż kwadraty). Analogicznie: gdy środki kół będą w większej odległości, kwadraty muszą przejść w prostokąty, mające już mniejsze pola niż te kwadraty. Zatem suma pól takich dwóch prostokątów (których częścią wspólną jest jedna z krawędzi) jest zawsze mniejsza niż suma pól dwóch kwadratów. A ta wynosi 2 \sqrt{2}. Wymiary szukanego prostokąta: \sqrt{2}  \times  2 \sqrt{2}

Powiedzcie, czy dobrze rozumuję. Czy to trzeba jakoś poprzeć obliczeniami?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wymiary prostokąta - zadanie 2
Szerokość wykładziny jest o 5m mniejsza niż długość. Powierzchnia jej wynosi 169m2. Oblicz wymiary wykładziny. Niby proste, ale... proszę o pomoc....
 grafek  1
 Wymiary prostokąta - zadanie 3
Witam! Mam problem z poniższym zadaniem: Z prostokąta, którego jeden bok jest półtora dłuższy od drugiego, odcięto dwa paski, każdy o szerokości 1cm. Jeden pasek odcięto wzdłuż dłuższego boku, a drugi - wzdłuż krótszego. W otrzymanym prostokącie jede...
 qws  1
 wymiary prostokąta
Na każdym boku prostokąta o obwodzie 18 cm budujemy kwadrat ,jakie wymiary ma prostokąt dla którego suma pól takich kwadratów jest najmniejsza...
 stefan5566  4
 Wymiary graniastosłupa
Jakie wymiary powinien mieć graniastosłupa o podstawie kwadratowej, aby jego objętość była równa 4 cm3, a pole powierzchni wynosiło 18 cm2?...
 pati91  1
 wymiary opakowania by pole bylo minimum
Mleko ma byc rozlewane do prostopadlosciennych opakowan o pojemnosci 2 litrow, w ktorych stosunek sasiednich krawedzi podstawy wynosi 1:2. jak dobrac wymiary opakowania by zminimalizowac jego pole powierzchni? prosze o pomoc:)...
 marcing89  1
 Znaleźć wymiary kotła
Kocioł o pojemności 1000 litrów ma kształt walca zamkniętego ze wszystkich stron. Jakie powinny być wymiary tego kotła, aby do jego wykonania zużyć jak najmniej blachy?( Grubość blachy pomijamy)...
 piotrek1968  3
 obliczyć wymiary prostopadłościanu - zadanie optymalizacyjne
Podstawa prostopadłościanu jest prostokątem o stosunku długości boków 2:5. Pole powierzchni całkowitej bryły wynosi 140. Jakie wymiary powinien mieć ten prostopadłościan, aby jego objętość była jak największa ?...
 amg e55  1
 znaleźc wymiary stacji walca- zastosowanie pochodnych
Pole siłowe chroniące stacje budowaną na Marsie ma kształt półsfery o promieniu r=50m. Znaleźć wymiary stacji w kształcie walca o największej objętości, którą można ochronić tym polem. Znajdź r[/tex:19p2m5vq...
 Marien  2
 wymiary akwarium - zadanie 2
zadanie polega na wyznaczeniu wymiarow 100 litrowego akwarium prostopadlosciennego o szkielecie zbudowanym z pretow (wzdluz wszystkich krawedzi) tak aby zminimalizowac dlugosc pretow potrzebnych do jego zbudowania no to szukamy minimum funkcji [tex:...
 kriegor  8
 znajdź pole prostokąta wpisanego w elipsę
63. Znajdź pole największego prostokąta wpisanego w elipsę o równaniu: \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1...
 blitz7  3
 Przebieg zmienności pola prostokąta?
W trójkąt o podstawie a i wysokości h wpisano prostokąt w ten sposób że jeden z boków prostokąta leży na danej podstawie trójkąta a dwa pozostałe wierzchołki prostokąta leżą na pozostałych bokach trójkąta. Zbadać przebieg zmienności pola S tego prost...
 michal_inf  4
 Zbadać przebieg zmienności pola prostokąta
w trójkąt o podstawie a i wysokości h wpisano prostokąt w ten sposób że jeden z boków prostokąta leży na danej podstawie trójkata, a dwa pozostałe wierzchołki prostokata leżą na pozostałych bokach trójkąta. Zbadać przebieg zmienności pola S tego pros...
 loczus91  5
 Najmniejsze pole prostokąta
Witam. W półokrąg wpisujemy prostokąty w taki sposób, że 2 wierzołki zawierają się w średnicy, a 2 pozostałe należą do półokręgu. Promień okręgu r=5. Podaj długości boków tak wpisanego prostokąta o najmniejszym polu. Ja ma...
 Novy  1
 Znajdź optymalne wymiary walca
Proszę o pomoc w następującym zadaniu: "Blaszana puszka w kształcie walca ma mieć pojemność jednego litra. Jakie powinny być jej wymiary (promień podstawy i wysokość), żeby ilość blachy potrzebnej do jej wykonania była jak najmniejsza. Otrzymu...
 Laurence  3
 Jakie wymiary stożka??
Witam Może to dziwne że umieszczam te pytanie w dziale Analiza,ale te zadanie trzeba chyba obliczyć na pochodnych, czy ktoś mi pomoże? Jak znaleźć wymiary stożka o największej objętości, który został wpisany w kulę o promieniu R=10?? Proszę o pomo...
 duzyzenus  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com