szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sty 2009, o 00:54 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1307
Lokalizacja: Bełchatów
Znaleźć wymiary prostokąta o największym polu, który można całkowicie przykryć dwoma kołami o promieniu 1.

Nie rozumie polecenia do końca. Co to znaczy, że można całkowicie przykryć? To, że pole prostokąta jest równe polu dwóch kół?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 sty 2009, o 11:44 
Użytkownik

Posty: 384
Lokalizacja: Wrocław
Zadanie rzeczywiscie niefortunnie sforulowane. Ale chyba jednak nie taka powinna być interpretacja jak podajesz. Jeżeli pole prostokata mialoby być równe polu dwoch kół , byłoby juz oreslone, a przecież należy poszukać maksymalnego. Wydaje mi sie , że autor zadania ma na mysli sytuację, że koła się tak nakładają, że da się tam umieścic prostokąt. I teraz w zalezności jak sie nakładaja ten prostokat ma różne wymiary i trzeba znaleźć największy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 sty 2011, o 18:34 
Użytkownik

Posty: 99
Odkpouję temat, bo też głowię się nad tym zadaniem.
Rozumuję tak: wśród prostokątów wpisanych w dane koło największe pole ma kwadrat. Zatem należy ustawić takie dwa koła w ten sposób, żeby wpisane w nie kwadraty miały wspólną krawędź (gdy środki kół będą w mniejszej odległości, kwadraty będą miały część wspólną, zatem pole prostokąta będzie sumą pól kwadratów minus pole ich części wspólnej - lub inaczej: aby warunek wspólnej krawędzi był zachowany, kwadraty muszą przejść w prostokąty, a te ostatnie mają już mniejsze pola niż kwadraty). Analogicznie: gdy środki kół będą w większej odległości, kwadraty muszą przejść w prostokąty, mające już mniejsze pola niż te kwadraty. Zatem suma pól takich dwóch prostokątów (których częścią wspólną jest jedna z krawędzi) jest zawsze mniejsza niż suma pól dwóch kwadratów. A ta wynosi 2 \sqrt{2}. Wymiary szukanego prostokąta: \sqrt{2}  \times  2 \sqrt{2}

Powiedzcie, czy dobrze rozumuję. Czy to trzeba jakoś poprzeć obliczeniami?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wymiary prostokąta - zadanie 3
Witam! Mam problem z poniższym zadaniem: Z prostokąta, którego jeden bok jest półtora dłuższy od drugiego, odcięto dwa paski, każdy o szerokości 1cm. Jeden pasek odcięto wzdłuż dłuższego boku, a drugi - wzdłuż krótszego. W otrzymanym prostokącie jede...
 qws  1
 wymiary prostokąta - zadanie 2
Szerokość wykładziny jest o 5m mniejsza niż długość. Powierzchnia jej wynosi 169m2. Oblicz wymiary wykładziny. Niby proste, ale... proszę o pomoc....
 grafek  1
 wymiary prostokąta
Na każdym boku prostokąta o obwodzie 18 cm budujemy kwadrat ,jakie wymiary ma prostokąt dla którego suma pól takich kwadratów jest najmniejsza...
 stefan5566  4
 Jakie wymiary stożka??
Witam Może to dziwne że umieszczam te pytanie w dziale Analiza,ale te zadanie trzeba chyba obliczyć na pochodnych, czy ktoś mi pomoże? Jak znaleźć wymiary stożka o największej objętości, który został wpisany w kulę o promieniu R=10?? Proszę o pomo...
 duzyzenus  0
 Przebieg zmienności pola prostokąta?
W trójkąt o podstawie a i wysokości h wpisano prostokąt w ten sposób że jeden z boków prostokąta leży na danej podstawie trójkąta a dwa pozostałe wierzchołki prostokąta leżą na pozostałych bokach trójkąta. Zbadać przebieg zmienności pola S tego prost...
 michal_inf  4
 Oblicz pochodną, podaj wymiary stałych
x jest zależnością drogi od czasu, t jest zmienną, reszta to stałe x=, x'=, t= x=\left(1-Fe^{ -\frac{G}{t} }\right)H x'=\left(1-Fe^{ -\fr...
 lukasz93a  2
 Najmniejsze pole prostokąta
Witam. W półokrąg wpisujemy prostokąty w taki sposób, że 2 wierzołki zawierają się w średnicy, a 2 pozostałe należą do półokręgu. Promień okręgu r=5. Podaj długości boków tak wpisanego prostokąta o najmniejszym polu. Ja ma...
 Novy  1
 Znaleźć wymiary zamkniętej cylindrycznej puszki
Witam, mam problem z następującym zadaniem: Znaleźć wymiary zamkniętej cylindrycznej puszki, która przy danej powierzchni S ma największą objętość....
 dawcza3  1
 Wyznacz największą wartość pola prostokąta - zadanie 2
Wyznacz największą wartość pola prostokąta ABCD o wierzchołkach A i B leżących na osi Ox oraz wierzchołkach C i D leżących w zbiorze: X=(x,y):x \in R \wedge y \in R \wedge x ^{2}-4x \le y \le 0. Pole wyszło mi...
 BabaJaga  0
 Wyznaczyć max. pole prostokąta w ukł.współrz.
W obszar ograniczony krzywą y=x^4 oraz prostą y=16 wpisano prostokąt, którego osią symetrii jest oś OY. Jakie powinny być wymiary prostokąta, aby jego pole powierzchni było maksymalne? Zadanie...
 Tristan  2
 Pole prostokąta (parabola + cięciwa)
Wyznacz największą wartość pola prostokąta, którego dwa wierzchołki leżą na paraboli y=x^2-4x+4, a dwa pozostałe leżą na cięciwie tej paraboli, wyznaczonej przez prostą y=3....
 malami93  1
 Pole prostokąta - zadanie 50
Dajmy na to, że chcemy zbudować prostokąt z kół o nieskończenie małej średnicy, wtedy granica sumy pól tych wszystkich kół powinna nam dać dokładnie pole tego prostokąta a \cdot b. Jednak po rachunkach wychodzi mi nieco i...
 Tomek_Fizyk-10  1
 pole prostokąta- wykaż
Wykaż, że ze wszystkich prostokątów o zadanym stałym obwodzie największe pole ma kwadrat....
 xxxxx  1
 Najmniejsze pole cześci prostokąta.
Boki prostokąta 2 i 5. Prosta poprowadzona z dowolnego punktu mniejszego bogu oddziela prostokątny trójkąt o obwodzie 8. Znalezć najmniejsze pole pozostałej cześi prostokąta. Mam problem z ulożeniem rowności wiec roszę o pomóc ...
 Inkognito  1
 największe pole prostokąta
Dana jest parabola y^{2}=8x i odcinek o końcach A(2,4) i B (-2,4). Rozważmy te wszystkie prostokąty których dwa wierzchołki należą do danego odcinka zaś dwa pozostałe do paraboli. Który z tych prostokątów ma największe po...
 FEMO  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com