szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sty 2009, o 14:32 
Użytkownik

Posty: 92
Lokalizacja: kielce
chodzi o pochodne cząstkowe pierwszego oraz drugiego rzędu:

f(x,y)= x-2y+ln \sqrt{ x^{2}+ y^{2}  } +3arctg \frac{y}{x}
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sty 2009, o 15:13 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8634
Lokalizacja: Gdańsk
Podstawienia:
t=x^{2}+y^{2} \\ u= \frac{y}{x} \\  \frac{ \partial f}{ \partial x} =1+[lnt]' \cdot (x^{2}+y^{2})'_{x} + 3 (arctg\ u)' \cdot  ( \frac{y}{x})'_{x} = 1+ \frac{1}{t} \cdot 2x +  \frac{3}{u^{2}+1} \cdot (- \frac{y}{x^{2}})=    1+ \frac{1}{x^{2}+y^{2}} \cdot 2x +  \frac{3}{( \frac{y}{x})^{2}+1} \cdot (- \frac{y}{x^{2}})  \\   \frac{ \partial f}{ \partial y}= -2+(lnt)' \cdot  (x^{2}+y^{2})'_{y} + 3 (arctg\ u)' \cdot  ( \frac{y}{x})'_{y}= -2+  \frac{1}{x^{2}+y^{2}} \cdot 2y + \frac{3}{( \frac{y}{x})^{2}+1} \cdot  \frac{1}{x}

Przy pochodnych 2. rzędu mamy funkcje ułamkowe, co powoduje konieczność długiego rozpisywania się. Mam nadzieję, że sobie sam poradzisz. Jeżeli nie, to napisz, gdzie i z czym masz problem.


Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sty 2009, o 16:13 
Użytkownik

Posty: 92
Lokalizacja: kielce
Dziękuję bardzo, ale mam pytanie: czy nie trzeba uwzględnić, że logarytm jest z \sqrt{ x^{2}+ y^{2}  }, a nie z samego wyrażenia x^{2}+ y^{2}?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sty 2009, o 20:03 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8634
Lokalizacja: Gdańsk
Oczywiście masz rację- mój błąd. Najłatwiej zauważyć, że:
ln \sqrt{x^{2}+y^{2}}= \frac{1}{2} ln x^{2}+y^{2}
Łatwo poprawić, zamiast:
\frac{1}{t}
będzie:
\frac{1}{2t}


Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 pochodne, całki, no i extrema  Anonymous  2
 pochodna funkcji  Anonymous  1
 POCHODNE i ekstrema  Anonymous  3
 Przebieg zmiennosci funkcji  Anonymous  3
 Pochodne  Zlodiej  12
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com