szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 31 sty 2009, o 18:24 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 21
Lokalizacja: Kielce
Proszę bardzo o pomoc w rozwiązaniu zadań ze stereometrii.

1.Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o boku długości a i kącie ostrym a =\frac{pi}{3} . Wysokość graniastosłupa również ma długość a. Oblicz dlugość przekątnych tego graniastosłupa.

2. W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym suma długości jego krawędzi jest równa 68cm, a pole powierzchni całkowitej wynosi 190 cma^{2}. Oblicz długość krawędzi graniastosłupa.

3. Znajdź długość boku podstawy i wysokości czworokątnego graniastosłupa prawidłowego, wiedząc, że jego wysokość jest o 5 cm dłuższa od krawędzi podstawy, oraz że pole powierzchni całkowitej graniastosłupa wynosi 800cma^{2}.

4.Podstawą graniastosłupa jest sześciokąt foremny o boku długości a, ściany boczne są kwadratami. Oblicz długość przekątnych tego graniastosłupa.

5. Podstawą graniastosłupa pochyłego jest prostokąt. Każdy kąt, który tworzy krawędź boczna z krawędziami podstawy ma miarę \frac{pi}{3}. Wyznacz kąt między krawędzią boczną a płaszczyzną podstawy.

6. Oblicz długość krótszej przekątnej i pole powierzchni bocznej prawidłowego graniastosłupa sześciokątnego, jeżeli długość jego najdłuższej przekątnej wynosi 13dm, a krawędzi podstawy długość 5dm.

7. Pole powierzchni podstawy graniastosłupa prostego trójkątnego wynosi P. przez krawędź podstawy tej bryły poprowadzono płaszczyznę, która przecina przeciwległą krawędź boczną i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem a=\frac{pi}{4}. Oblicz pole otrzymanego przekroju.

8. Podstawą graniastosłupa prostego jest trapez równoramienny ABCD, w którym |AB|=|CD|=13 cm, |BC|=11cm i |AD|=21cm. Pole przekroju DBBa_{1}Da_{1} graniastosłupa równa się 180 cma^{2}. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

9. Suma długości wszystkich krawędzi dwóch sześcianów równa Się 12 dm, a suma ich objętości 468dm a^{3}. Znajdź długość krawędzi tych sześcianów.

10. Jeżeli każdą krawędź sześcianu przedłużymy o 2 cm, to jego objętość powiększy się o 98 cma^{3}. Oblicz długość krawędzi tego sześcianu.

11. Podstawą graniastosłupa prostego jest romb, którego pole wynosi 60 cm a^{2}. Pola przekrojów wyznaczonych odpowiednio przez krawędź boczną i przekątną podstawy wynoszą 72 cm a^{2} i 60 cma^{2}. Oblicz objętość graniastosłupa.

12.Podstawą graniastosłupa prostego jest równoległobok, którego pole jest równe 16cm a^{2}, a kąt ostry ma miarę \frac{pi}{6}. Pole ścian bocznych tego graniastosłupa są równe odpowiednio 24cm a^{2} i 48 cm a^{2}. Oblicz objętość graniastosłupa.

13. W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym najdłuższa przekątna podstawy ma długość d i tworzy z przekątną ściany bocznej wychodzącą z tego samego wierzchołka kąt o mierze a. Wyznacz objętość graniastosłupa.

14. Podstawą graniastosłupa jest trójkąt o bokach długości 6cm, 10cm i 14 cm. Krawędź boczna długości 8 cm tworzy z płaszczyzną podstawy kąt \frac{pi}{3} . Oblicz objetość tego graniastosłupa.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 31 sty 2009, o 22:33 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1674
Lokalizacja: Poznań\Bst.
Próbowałaś rozwiązać te zadania? Z czym masz dokładnie problem?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 31 sty 2009, o 22:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 21
Lokalizacja: Kielce
Mam ogólny problem.
Nie umiem stereometrii.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 31 sty 2009, o 23:19 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1674
Lokalizacja: Poznań\Bst.
Hm, to może kilka wskazówek, dużyychhh ;)

1. Podstawa to romb o kącie ostrym 60, czyli jest to romb składający się w dwóch trójkątów równobocznych. A więc mamy jedna z przekątnych ma długość a, a druga 2\cdot \frac{a\sqrt{3}}{2} (dwie wysokości tr. równobocznego). Przekątne graniastosłupa obliczysz z tw. Pitagorasa.

2. Graniastosłup czworokątny 8krawędzi podstawy (a) i cztery boczne (b), z zadnia wiesz, że:
8a+4b=68, a pole 2a^2+4ab=190, czyli układzik:
\begin{cases} 8a+4b=68 \\ 2a^2+4ab=190\end{cases}

3. Z zadania \begin{cases} a+5=h \\ 2a^2+4ah=800 \end{cases}

4. Zajmiemy się przekątnymi sześciokąta (który składa się z 6 tr. równobocznych) zatem jedna z przekątnych ma długość 2a, druga krótsza a\sqrt{3} (dwie wysokości trójkata równobocz.) i z pitagorasa wiedząc że wysokość do a.
d_1^2=a^2+(2a)^2\\
d_2^2=a^2+(a\sqrt{3})^2

6. dłuższa przekątna d_1^2=h^2+(2a)^2=13^2, gdzie a=5, z tego obliczasz h, a potem P_b=6ah a krótsza przekątna d_2=\sqrt{(a\sqrt{3})^2+h^2}

7. Załóżmy, że podstawa toP=\frac{1}{2}ah, gdzie a krawędź z której poprowadzono płaszczyznę, a h wysokość podstawy, korzystając z podanego kąta mamy, że wysokość przekroju to H=\frac{h}{cos45}=h\sqrt{2}, zatem pole przekroju jest równe P_p=\frac{1}{2}aH=\frac{1}{2}ah\sqrt{2}  \Rightarrow \ P\sqrt{2}

9.Jeden sześcian ma 12 krawędzi, czyli:
\begin{cases} 12a+12b=12 \\ a^3+b^3=468 \end{cases}

10. Przed zmianą dł. krawędzi V=a^3, po zmianie V_2=V+98=(a+2)^3, czyli:
a^3+98=(a+2)^3

11. \begin{cases} \frac{1}{2}ef=60 \\ hf=72 \\ he=60 \end{cases}, a objetość V=\frac{1}{2}ef h

13. Korzystamy z tw. cosinusów.
d_1=\sqrt{(\frac{d\sqrt{3}}{2})^2+h^2}-krótsza przekątna graniastosłupa
x=\sqrt{(\frac{d}{2})^2+h^2}-przekatna ściany bocznej
I mamy d_1^2=x^2+d^2-2dx cos\alpha, zatem:

(\sqrt{(\frac{d\sqrt{3}}{2})^2+h^2})^2=(\sqrt{(\frac{d}{2})^2+h^2})^2+d^2-2d\sqrt{(\frac{d}{2})^2+h^2} cos\alpha po przekształceniach h=\frac{d\sqrt{1-4cos^2\alpha}}{4cos\alpha}
A objetość V=6\cdot \frac{(\frac{d}{2})^2\sqrt{3}}{4}\cdot \frac{d\sqrt{1-4cos^2\alpha}}{4cos\alpha}

Na razie tyle, bo już mi się nie chce :P :twisted:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lut 2009, o 14:05 
Użytkownik

Posty: 813
Lokalizacja: Wrocław/Kąty Wrocławskie
kasiulaaa2 napisał(a):
5. Podstawą graniastosłupa pochyłego jest prostokąt. Każdy kąt, który tworzy krawędź boczna z krawędziami podstawy ma miarę\frac{\pi}{3}. Wyznacz kąt między krawędzią boczną a płaszczyzną podstawy.


ABCD - podstawa graniastosłupa pochyłego
E- wierzchołek górnej podstawy graniastosłupa
AE- krawędź boczna graniastosłupa

Zauważ, że krawędź boczna AE jest pochylona w kierunku podstawy, oznaczmy rzut punktuEna podstawę i oznaczmy go jako punkt K. Z wierzchołka Epoprowadźmy prostą prostopadłą do krawędzi podstawy AB, punkt przecięcia oznaczmy jakoM. Dalej to samo robimy, czyli rzutujemy punkt Ena krawędź podstawyAD i jego rzut oznaczamy jako punktL. Zauważamy, żeAL=MK=AM.Jeśli oznaczymy krawędż AE=a, to z f. tryg. mamy, że AM=MK= \frac{1}{2}a i EM= \frac{a \sqrt{3} }{2}.
WięcAK= \frac{a \sqrt{2} }{2} i cos \sphericalangle KAE= \frac{AK}{AE}= \frac{ \frac{a \sqrt{2} }{2} }{a} \Rightarrow  \sphericalangle EAK=45^{\circ}

-- 1 lutego 2009, 13:39 --

kasiulaaa2 napisał(a):
14. Podstawą graniastosłupa jest trójkąt o bokach długości 6cm, 10cm i 14 cm. Krawędź boczna długości8cm tworzy z płaszczyzną podstawy kąt \frac{\pi}{3} . Oblicz objetość tego graniastosłupa.

połowa obwodu trójkąta p= \frac{6+10+14}{2}=15

V=P_p\cdot H= \sqrt{15(15-6)(15-10)(15-14)}\cdot 8\cdot sin60^{\circ}

-- 1 lutego 2009, 14:15 --

kasiulaaa2 napisał(a):
8. Podstawą graniastosłupa prostego jest trapez równoramiennyABCD, w którym |AB|=|CD|=13 cm, |BC|=11cm i |AD|=21cm. Pole przekrojuDBB_{1}D_{1}graniastosłupa równa się 180 cm^{2}. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

AE= \frac{1}{2}( AD-BC)= \frac{1}{2}\cdot (21-11)=5
Z tw. PitagorasaBE= \sqrt{13^2-5^2}=12

ED=AD-AE=21-5=16

Przekątna trapezuBD= \sqrt{BE^2+ED^2}= \sqrt{12^2+16^2}=...

P_{DBB_{1}D_{1}}=180=BD\cdot H \Rightarrow H= \frac{180}{BD}

P_c=2\cdot 13\cdot H+21\cdot H+11\cdot H=58H=58\cdot  \frac{180}{BD}=58\cdot  \frac{180}{ \sqrt{12^2+16^2} }=...
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Graniastosłupy. - zadanie 2
Proszę bardzo o pomoc z zadankiem. 1. Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość d i tworzy z podstawą kąt alfa. Oblicz pole powierzchni bocznej graniastosłupa....
 kasiulaaa2  1
 Problem z zadniami (graniastosłupy).
Witam. Mam pewien problem bo nie rozumiem takich zadań z graniastosłupami przykłady V i proszę o wytłumaczenie tego i rozwiązania bardzo potrzebuje a jutro mam sprawdzian :/ ...
 andersp990  3
 Graniastosłupy z trygonometria - zadanie 2
1. Wysokość graniastosłupa jest równa 10cm. Podstawą graniastosłupa jest równoległobok o kącie ostrym 60^o i dłuższym boku równym 60\% wysokości graniastosłupa...
 adamiec  1
 Graniastosłupy - zadanie 17
zad 1. Podstawa graniastosłupa prostego jest równoległobok o bokach długości 6cm i 8cm oraz przekątnej długości 12 cm. Wysokość graniastosłupa jest równa 5 cm. Wyznacz długość przekątnych graniastosłupa. zad. 2 W graniastosłupie prawidłowym sześ...
 Drogba  1
 Graniastosłupy i ostrosłupy - zadanie 4
zadanie1 Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 4m i jest nachylona do podstawy pod kątem 30 stopni. Jaką wysokość ma ten graniastosłup? Sporządź rysunek zadanie2 Czy 0,25 m...
 dorka.32  1
 Graniastosłupy- grubość asfaltu.
Witam, Mam problem z rozwiązaniem zadania: Zad1 Metr sześcienny asfaltu waży 1,4t. Do pokrycia asfaltem boiska o wymiarach 20 m x40 m, użyto 40 ton[...
 trebor310  2
 graniastosłupy inne
Mam problemy z zadaniami. Zad1 Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o kącie ostrym \alpha . Krótsza przekątna graniastosłupa jest równa d i tworzy ze ścianą boczną kąt \beta . Oblicz objętość graniastosłupa. Zad2 Podstawą graniastosłupa ...
 klocek123  2
 Graniastosłupy - zadanie 7
Cześć mam mały problem z dwoma zadaniami proszę o pomoc 1.Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt prostokątny o bokach długości 3cm, 4cm i 5cm. Przekątna na...
 Emilka  1
 w stożek wpisujemy graniastosłupy...
W stożek o promieniu podstawy 6 i wysokości 8 wpisujemy graniastosłupy prawidłowe sześciokątne tak, że jedna podstawa jest zawarta w podstawie stożka, a pozostałe wierzchołki należą do powierzchni bocznej stożka. Oblicz objętość graniastosłupa o najw...
 irracjonalistka  1
 Graniastosłupy i bryły obrotowe
4. Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o długości 8\mbox{ cm} jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60^\circ. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość graniasto...
 effi20  3
 ostrosłupy, graniastosłupy, przeliczanie jednostek...
Musze oddać to na jutro a nie wiem o co w ogóle chodzi 1.Narysuj siatkę ostrosłupa prostego o podstawie prostokąta o wymiarach 2cm i 3 cm. Krawędź boczna ma długość 4 cm. 2.Oblicz pole powierzchni ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, któr...
 Artur ZK  6
 graniastosłupy ostrosłupy walce - zadanie 2
zad.2 Oblicz obiętość graniastosłupa prawidłowego 6 kątnego którego krawędż podstawy ma 12cm,wysokość 15cm,. Zad.3 Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego i wysokość jego ściany bocznej tworzą kąt alfa taki,że sin alfa ma pięć/trzynastych.Obli...
 SJ12  1
 Graniastosłupy, 3 zadania.
Witam wszystkich odwiedzających ten temat. Ktoś może mi pomóc z zadaniami? 1. Podstawą graniastosłupa jest trójkąt równoramienny w którym kąt między ramionami ma miarę 120°, a bok leżący naprzeciw tego kąta ma miarę 5 cm. Oblicz objętość wiedząc, że...
 pajq  3
 graniastosłupy... podstawą graniastosłupa jest romb...
AC- dłuższa przekątna rombu BD- krótsza przekątna rombu AC= \frac{12}{tg45}=... BD= \frac{12}{tg60}=... AB= \frac{1}{2}...
 ktos123456  1
 Graniastosłupy - Zadania Praktyczne.
2. Obliczam pole trapezu P= \frac{(a+b)h}{2} P= \frac{(4+2) \cdot 4,8}{2} P= \frac{6 \cdot 4,8}{2} P= 3 \cdot 4,8 [tex...
 Kacio  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com