szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 31 sty 2009, o 17:24 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 21
Lokalizacja: Kielce
Proszę bardzo o pomoc w rozwiązaniu zadań ze stereometrii.

1.Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o boku długości a i kącie ostrym a =\frac{pi}{3} . Wysokość graniastosłupa również ma długość a. Oblicz dlugość przekątnych tego graniastosłupa.

2. W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym suma długości jego krawędzi jest równa 68cm, a pole powierzchni całkowitej wynosi 190 cma^{2}. Oblicz długość krawędzi graniastosłupa.

3. Znajdź długość boku podstawy i wysokości czworokątnego graniastosłupa prawidłowego, wiedząc, że jego wysokość jest o 5 cm dłuższa od krawędzi podstawy, oraz że pole powierzchni całkowitej graniastosłupa wynosi 800cma^{2}.

4.Podstawą graniastosłupa jest sześciokąt foremny o boku długości a, ściany boczne są kwadratami. Oblicz długość przekątnych tego graniastosłupa.

5. Podstawą graniastosłupa pochyłego jest prostokąt. Każdy kąt, który tworzy krawędź boczna z krawędziami podstawy ma miarę \frac{pi}{3}. Wyznacz kąt między krawędzią boczną a płaszczyzną podstawy.

6. Oblicz długość krótszej przekątnej i pole powierzchni bocznej prawidłowego graniastosłupa sześciokątnego, jeżeli długość jego najdłuższej przekątnej wynosi 13dm, a krawędzi podstawy długość 5dm.

7. Pole powierzchni podstawy graniastosłupa prostego trójkątnego wynosi P. przez krawędź podstawy tej bryły poprowadzono płaszczyznę, która przecina przeciwległą krawędź boczną i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem a=\frac{pi}{4}. Oblicz pole otrzymanego przekroju.

8. Podstawą graniastosłupa prostego jest trapez równoramienny ABCD, w którym |AB|=|CD|=13 cm, |BC|=11cm i |AD|=21cm. Pole przekroju DBBa_{1}Da_{1} graniastosłupa równa się 180 cma^{2}. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

9. Suma długości wszystkich krawędzi dwóch sześcianów równa Się 12 dm, a suma ich objętości 468dm a^{3}. Znajdź długość krawędzi tych sześcianów.

10. Jeżeli każdą krawędź sześcianu przedłużymy o 2 cm, to jego objętość powiększy się o 98 cma^{3}. Oblicz długość krawędzi tego sześcianu.

11. Podstawą graniastosłupa prostego jest romb, którego pole wynosi 60 cm a^{2}. Pola przekrojów wyznaczonych odpowiednio przez krawędź boczną i przekątną podstawy wynoszą 72 cm a^{2} i 60 cma^{2}. Oblicz objętość graniastosłupa.

12.Podstawą graniastosłupa prostego jest równoległobok, którego pole jest równe 16cm a^{2}, a kąt ostry ma miarę \frac{pi}{6}. Pole ścian bocznych tego graniastosłupa są równe odpowiednio 24cm a^{2} i 48 cm a^{2}. Oblicz objętość graniastosłupa.

13. W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym najdłuższa przekątna podstawy ma długość d i tworzy z przekątną ściany bocznej wychodzącą z tego samego wierzchołka kąt o mierze a. Wyznacz objętość graniastosłupa.

14. Podstawą graniastosłupa jest trójkąt o bokach długości 6cm, 10cm i 14 cm. Krawędź boczna długości 8 cm tworzy z płaszczyzną podstawy kąt \frac{pi}{3} . Oblicz objetość tego graniastosłupa.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 31 sty 2009, o 21:33 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1675
Lokalizacja: Poznań\Bst.
Próbowałaś rozwiązać te zadania? Z czym masz dokładnie problem?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 31 sty 2009, o 21:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 21
Lokalizacja: Kielce
Mam ogólny problem.
Nie umiem stereometrii.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 31 sty 2009, o 22:19 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1675
Lokalizacja: Poznań\Bst.
Hm, to może kilka wskazówek, dużyychhh ;)

1. Podstawa to romb o kącie ostrym 60, czyli jest to romb składający się w dwóch trójkątów równobocznych. A więc mamy jedna z przekątnych ma długość a, a druga 2\cdot \frac{a\sqrt{3}}{2} (dwie wysokości tr. równobocznego). Przekątne graniastosłupa obliczysz z tw. Pitagorasa.

2. Graniastosłup czworokątny 8krawędzi podstawy (a) i cztery boczne (b), z zadnia wiesz, że:
8a+4b=68, a pole 2a^2+4ab=190, czyli układzik:
\begin{cases} 8a+4b=68 \\ 2a^2+4ab=190\end{cases}

3. Z zadania \begin{cases} a+5=h \\ 2a^2+4ah=800 \end{cases}

4. Zajmiemy się przekątnymi sześciokąta (który składa się z 6 tr. równobocznych) zatem jedna z przekątnych ma długość 2a, druga krótsza a\sqrt{3} (dwie wysokości trójkata równobocz.) i z pitagorasa wiedząc że wysokość do a.
d_1^2=a^2+(2a)^2\\
d_2^2=a^2+(a\sqrt{3})^2

6. dłuższa przekątna d_1^2=h^2+(2a)^2=13^2, gdzie a=5, z tego obliczasz h, a potem P_b=6ah a krótsza przekątna d_2=\sqrt{(a\sqrt{3})^2+h^2}

7. Załóżmy, że podstawa toP=\frac{1}{2}ah, gdzie a krawędź z której poprowadzono płaszczyznę, a h wysokość podstawy, korzystając z podanego kąta mamy, że wysokość przekroju to H=\frac{h}{cos45}=h\sqrt{2}, zatem pole przekroju jest równe P_p=\frac{1}{2}aH=\frac{1}{2}ah\sqrt{2}  \Rightarrow \ P\sqrt{2}

9.Jeden sześcian ma 12 krawędzi, czyli:
\begin{cases} 12a+12b=12 \\ a^3+b^3=468 \end{cases}

10. Przed zmianą dł. krawędzi V=a^3, po zmianie V_2=V+98=(a+2)^3, czyli:
a^3+98=(a+2)^3

11. \begin{cases} \frac{1}{2}ef=60 \\ hf=72 \\ he=60 \end{cases}, a objetość V=\frac{1}{2}ef h

13. Korzystamy z tw. cosinusów.
d_1=\sqrt{(\frac{d\sqrt{3}}{2})^2+h^2}-krótsza przekątna graniastosłupa
x=\sqrt{(\frac{d}{2})^2+h^2}-przekatna ściany bocznej
I mamy d_1^2=x^2+d^2-2dx cos\alpha, zatem:

(\sqrt{(\frac{d\sqrt{3}}{2})^2+h^2})^2=(\sqrt{(\frac{d}{2})^2+h^2})^2+d^2-2d\sqrt{(\frac{d}{2})^2+h^2} cos\alpha po przekształceniach h=\frac{d\sqrt{1-4cos^2\alpha}}{4cos\alpha}
A objetość V=6\cdot \frac{(\frac{d}{2})^2\sqrt{3}}{4}\cdot \frac{d\sqrt{1-4cos^2\alpha}}{4cos\alpha}

Na razie tyle, bo już mi się nie chce :P :twisted:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lut 2009, o 13:05 
Użytkownik

Posty: 813
Lokalizacja: Wrocław/Kąty Wrocławskie
kasiulaaa2 napisał(a):
5. Podstawą graniastosłupa pochyłego jest prostokąt. Każdy kąt, który tworzy krawędź boczna z krawędziami podstawy ma miarę\frac{\pi}{3}. Wyznacz kąt między krawędzią boczną a płaszczyzną podstawy.


ABCD - podstawa graniastosłupa pochyłego
E- wierzchołek górnej podstawy graniastosłupa
AE- krawędź boczna graniastosłupa

Zauważ, że krawędź boczna AE jest pochylona w kierunku podstawy, oznaczmy rzut punktuEna podstawę i oznaczmy go jako punkt K. Z wierzchołka Epoprowadźmy prostą prostopadłą do krawędzi podstawy AB, punkt przecięcia oznaczmy jakoM. Dalej to samo robimy, czyli rzutujemy punkt Ena krawędź podstawyAD i jego rzut oznaczamy jako punktL. Zauważamy, żeAL=MK=AM.Jeśli oznaczymy krawędż AE=a, to z f. tryg. mamy, że AM=MK= \frac{1}{2}a i EM= \frac{a \sqrt{3} }{2}.
WięcAK= \frac{a \sqrt{2} }{2} i cos \sphericalangle KAE= \frac{AK}{AE}= \frac{ \frac{a \sqrt{2} }{2} }{a} \Rightarrow  \sphericalangle EAK=45^{\circ}

-- 1 lutego 2009, 13:39 --

kasiulaaa2 napisał(a):
14. Podstawą graniastosłupa jest trójkąt o bokach długości 6cm, 10cm i 14 cm. Krawędź boczna długości8cm tworzy z płaszczyzną podstawy kąt \frac{\pi}{3} . Oblicz objetość tego graniastosłupa.

połowa obwodu trójkąta p= \frac{6+10+14}{2}=15

V=P_p\cdot H= \sqrt{15(15-6)(15-10)(15-14)}\cdot 8\cdot sin60^{\circ}

-- 1 lutego 2009, 14:15 --

kasiulaaa2 napisał(a):
8. Podstawą graniastosłupa prostego jest trapez równoramiennyABCD, w którym |AB|=|CD|=13 cm, |BC|=11cm i |AD|=21cm. Pole przekrojuDBB_{1}D_{1}graniastosłupa równa się 180 cm^{2}. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

AE= \frac{1}{2}( AD-BC)= \frac{1}{2}\cdot (21-11)=5
Z tw. PitagorasaBE= \sqrt{13^2-5^2}=12

ED=AD-AE=21-5=16

Przekątna trapezuBD= \sqrt{BE^2+ED^2}= \sqrt{12^2+16^2}=...

P_{DBB_{1}D_{1}}=180=BD\cdot H \Rightarrow H= \frac{180}{BD}

P_c=2\cdot 13\cdot H+21\cdot H+11\cdot H=58H=58\cdot  \frac{180}{BD}=58\cdot  \frac{180}{ \sqrt{12^2+16^2} }=...
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Graniastosłupy. - zadanie 2
Proszę bardzo o pomoc z zadankiem. 1. Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość d i tworzy z podstawą kąt alfa. Oblicz pole powierzchni bocznej graniastosłupa....
 kasiulaaa2  1
 Graniastosłupy, ostrosłupy - zadanie 2
1.W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym Kąt między przekątną ściany bocznej a krawędzią podstawy ma miarę 60 stopni . Oblicz pole całkowite i objętość tego graniastosłupa 2. Oblicz pole i obwód ostrosłupa prawidłowego czworokątnego , którego w...
 Dara93  1
 graniastosłupy zadania
Hej mam takie zadania z graniastosłupów i nie bardzo mi to się zgadza próbowałam rozwiazać ale nie wiem czy to dobrze a 3. nie wiem jak zacząć Zad.1 podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt ABC w którym kąt BAC ma 30 stopni a ACB ma 105 stopni ...
 ilona181  8
 GRAniastosłupy i ostrosłupy objętość
Hej mam wielką prośbę . Nie umiem zrobić 2 zadań a mam to zadane proszę o pomoc będę bardzo wdzięczny ! oto te zadanka : 1-Podstawą graniastosłupa jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 6 cm i 8cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej te...
 kolo121  0
 graniastosłupy. pole powierzchni i objętość.
1. W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna o długości d=12cm tworzy z krawędzią podstawy kąt o mierze \alpha = 30 stopni. Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa. 2. W graniastosłupie...
 goosc  1
 graniastosłupy czworokątne
Zad). Długość przekątnej graniastosłupa czworokątnego wynosi 12cm a dł. przekątnej podstawy 2\sqrt{3} Oblicz obj. i pole pow. całkowitej tego graniastosłupa i pole powierzchni bocznej. Jeśli ktoś umie rozwiazać to zada...
 wirrr  2
 graniastosłupy i ostrosłupy - zadanie 10
Zad.1 Zaznacz na rysunku sześcianu kąt między jego przekątną a płaszczyzną podstawy. Oblicz sinus tego kąta. Zad.2 Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego o krawędzi podstawy 10 cm i wysokości 20 cm. Zad.3 Oblicz pole powierzchni c...
 syla6  2
 inne graniastosłupy
zad1 siedem krawędzi graniastosłupa prostego ma długość 13, a pozostałem dwie maja długość 10. oblicz objetosci o pole powierzchni całkowitej graniastosłupa zad2 podstawą graniastosłupa prostego jest równoległobok o obwodzie 18. Przekątne graniastos...
 Bartek03  1
 Ostrosłupy; graniastosłupy
Witam! ma mproblem z kilkoma zadaniami: Zad. 1 Ostrosłup prawidłowy czworokątny, o wysokości 5\sqrt{3} ma objętość 50\sqrt{3}. Oblicz długośc krawędzi podstawy tego graniastosłupa. Zad. 2 K...
 Azulin  2
 Graniastosłupy proste i prawidłowe
1) Dany jest graniastosłup prosty o podstawie równoległoboku Przekrój graniastosłupa płaszczyzną prostopadła do podstawy i zawierającą przekątną jednej z podstaw graniastosłupa ma pole S, a płaszczyzna przekroju jest oddalona od jednej z krawędzi boc...
 adamigo57  3
 Graniastosłupy - zadanie 18
Prosze o pomoc poniewaz steometria to moja slaba stona:) dziekuje z góry. 1.Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny,którego przekątna d tworzy z krawędzią podstawy kąt alfa.Oblicz objętosc graniastosłupa. 2.W graniastosłupie prawidłowy...
 Angie200  1
 Graniastosłupy ? - kąty
Czy 0,25 m (kwadratowego)wystarczy na oklejenie pudełka w kształcie graniastosłupa prawidłowego czworokatnego, w którym przekątna ściany bocznej ma długość 30 cm i jest nachylona do krawędzi bocznej pod kątem 60 stopni ?...
 aneciashow  1
 klasa 3 technikum Figury Graniastosłupy
Więc spróbuj najpierw sama. Jest dłuższy weekend, więc nie mów, że nie masz na to czasu. Jak skończysz, zaprezentuj tutaj swoje przemyślenia i wtedy zobaczymy co dalej. O tempora, o mores! Co się stało ze szkołami technicznymi w tym kraju......
 Milena1991  7
 graniastosłupy
Mam prosbe czy ktos moze mi podac wzroy(nie chodzi mi o ogolny)na objetosc i pole graniastoslupow....
 Nikol  1
 Graniastosłupy: sześciokątny, czworokątny.
Zadanie 1. Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego sześciokatnego, którego krótsza przekątna ma długość 6, a dłuższa przekątna jest nachylona do podstawy pod kątem 30 stopni. Zadanie. 2 a) Przekatna graniastosłupa prawidłowego czworokatnego jes...
 olenkat90  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com