[ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 31 sty 2009, o 18:24 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 21
Lokalizacja: Kielce
Proszę bardzo o pomoc w rozwiązaniu zadań ze stereometrii.

1.Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o boku długości a i kącie ostrym a =\frac{pi}{3} . Wysokość graniastosłupa również ma długość a. Oblicz dlugość przekątnych tego graniastosłupa.

2. W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym suma długości jego krawędzi jest równa 68cm, a pole powierzchni całkowitej wynosi 190 cma^{2}. Oblicz długość krawędzi graniastosłupa.

3. Znajdź długość boku podstawy i wysokości czworokątnego graniastosłupa prawidłowego, wiedząc, że jego wysokość jest o 5 cm dłuższa od krawędzi podstawy, oraz że pole powierzchni całkowitej graniastosłupa wynosi 800cma^{2}.

4.Podstawą graniastosłupa jest sześciokąt foremny o boku długości a, ściany boczne są kwadratami. Oblicz długość przekątnych tego graniastosłupa.

5. Podstawą graniastosłupa pochyłego jest prostokąt. Każdy kąt, który tworzy krawędź boczna z krawędziami podstawy ma miarę \frac{pi}{3}. Wyznacz kąt między krawędzią boczną a płaszczyzną podstawy.

6. Oblicz długość krótszej przekątnej i pole powierzchni bocznej prawidłowego graniastosłupa sześciokątnego, jeżeli długość jego najdłuższej przekątnej wynosi 13dm, a krawędzi podstawy długość 5dm.

7. Pole powierzchni podstawy graniastosłupa prostego trójkątnego wynosi P. przez krawędź podstawy tej bryły poprowadzono płaszczyznę, która przecina przeciwległą krawędź boczną i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem a=\frac{pi}{4}. Oblicz pole otrzymanego przekroju.

8. Podstawą graniastosłupa prostego jest trapez równoramienny ABCD, w którym |AB|=|CD|=13 cm, |BC|=11cm i |AD|=21cm. Pole przekroju DBBa_{1}Da_{1} graniastosłupa równa się 180 cma^{2}. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

9. Suma długości wszystkich krawędzi dwóch sześcianów równa Się 12 dm, a suma ich objętości 468dm a^{3}. Znajdź długość krawędzi tych sześcianów.

10. Jeżeli każdą krawędź sześcianu przedłużymy o 2 cm, to jego objętość powiększy się o 98 cma^{3}. Oblicz długość krawędzi tego sześcianu.

11. Podstawą graniastosłupa prostego jest romb, którego pole wynosi 60 cm a^{2}. Pola przekrojów wyznaczonych odpowiednio przez krawędź boczną i przekątną podstawy wynoszą 72 cm a^{2} i 60 cma^{2}. Oblicz objętość graniastosłupa.

12.Podstawą graniastosłupa prostego jest równoległobok, którego pole jest równe 16cm a^{2}, a kąt ostry ma miarę \frac{pi}{6}. Pole ścian bocznych tego graniastosłupa są równe odpowiednio 24cm a^{2} i 48 cm a^{2}. Oblicz objętość graniastosłupa.

13. W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym najdłuższa przekątna podstawy ma długość d i tworzy z przekątną ściany bocznej wychodzącą z tego samego wierzchołka kąt o mierze a. Wyznacz objętość graniastosłupa.

14. Podstawą graniastosłupa jest trójkąt o bokach długości 6cm, 10cm i 14 cm. Krawędź boczna długości 8 cm tworzy z płaszczyzną podstawy kąt \frac{pi}{3} . Oblicz objetość tego graniastosłupa.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 31 sty 2009, o 22:33 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1674
Lokalizacja: Poznań\Bst.
Próbowałaś rozwiązać te zadania? Z czym masz dokładnie problem?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 31 sty 2009, o 22:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 21
Lokalizacja: Kielce
Mam ogólny problem.
Nie umiem stereometrii.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 31 sty 2009, o 23:19 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1674
Lokalizacja: Poznań\Bst.
Hm, to może kilka wskazówek, dużyychhh ;)

1. Podstawa to romb o kącie ostrym 60, czyli jest to romb składający się w dwóch trójkątów równobocznych. A więc mamy jedna z przekątnych ma długość a, a druga 2\cdot \frac{a\sqrt{3}}{2} (dwie wysokości tr. równobocznego). Przekątne graniastosłupa obliczysz z tw. Pitagorasa.

2. Graniastosłup czworokątny 8krawędzi podstawy (a) i cztery boczne (b), z zadnia wiesz, że:
8a+4b=68, a pole 2a^2+4ab=190, czyli układzik:
\begin{cases} 8a+4b=68 \\ 2a^2+4ab=190\end{cases}

3. Z zadania \begin{cases} a+5=h \\ 2a^2+4ah=800 \end{cases}

4. Zajmiemy się przekątnymi sześciokąta (który składa się z 6 tr. równobocznych) zatem jedna z przekątnych ma długość 2a, druga krótsza a\sqrt{3} (dwie wysokości trójkata równobocz.) i z pitagorasa wiedząc że wysokość do a.
d_1^2=a^2+(2a)^2\\
d_2^2=a^2+(a\sqrt{3})^2

6. dłuższa przekątna d_1^2=h^2+(2a)^2=13^2, gdzie a=5, z tego obliczasz h, a potem P_b=6ah a krótsza przekątna d_2=\sqrt{(a\sqrt{3})^2+h^2}

7. Załóżmy, że podstawa toP=\frac{1}{2}ah, gdzie a krawędź z której poprowadzono płaszczyznę, a h wysokość podstawy, korzystając z podanego kąta mamy, że wysokość przekroju to H=\frac{h}{cos45}=h\sqrt{2}, zatem pole przekroju jest równe P_p=\frac{1}{2}aH=\frac{1}{2}ah\sqrt{2}  \Rightarrow \ P\sqrt{2}

9.Jeden sześcian ma 12 krawędzi, czyli:
\begin{cases} 12a+12b=12 \\ a^3+b^3=468 \end{cases}

10. Przed zmianą dł. krawędzi V=a^3, po zmianie V_2=V+98=(a+2)^3, czyli:
a^3+98=(a+2)^3

11. \begin{cases} \frac{1}{2}ef=60 \\ hf=72 \\ he=60 \end{cases}, a objetość V=\frac{1}{2}ef h

13. Korzystamy z tw. cosinusów.
d_1=\sqrt{(\frac{d\sqrt{3}}{2})^2+h^2}-krótsza przekątna graniastosłupa
x=\sqrt{(\frac{d}{2})^2+h^2}-przekatna ściany bocznej
I mamy d_1^2=x^2+d^2-2dx cos\alpha, zatem:

(\sqrt{(\frac{d\sqrt{3}}{2})^2+h^2})^2=(\sqrt{(\frac{d}{2})^2+h^2})^2+d^2-2d\sqrt{(\frac{d}{2})^2+h^2} cos\alpha po przekształceniach h=\frac{d\sqrt{1-4cos^2\alpha}}{4cos\alpha}
A objetość V=6\cdot \frac{(\frac{d}{2})^2\sqrt{3}}{4}\cdot \frac{d\sqrt{1-4cos^2\alpha}}{4cos\alpha}

Na razie tyle, bo już mi się nie chce :P :twisted:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lut 2009, o 14:05 
Użytkownik

Posty: 813
Lokalizacja: Wrocław/Kąty Wrocławskie
kasiulaaa2 napisał(a):
5. Podstawą graniastosłupa pochyłego jest prostokąt. Każdy kąt, który tworzy krawędź boczna z krawędziami podstawy ma miarę\frac{\pi}{3}. Wyznacz kąt między krawędzią boczną a płaszczyzną podstawy.


ABCD - podstawa graniastosłupa pochyłego
E- wierzchołek górnej podstawy graniastosłupa
AE- krawędź boczna graniastosłupa

Zauważ, że krawędź boczna AE jest pochylona w kierunku podstawy, oznaczmy rzut punktuEna podstawę i oznaczmy go jako punkt K. Z wierzchołka Epoprowadźmy prostą prostopadłą do krawędzi podstawy AB, punkt przecięcia oznaczmy jakoM. Dalej to samo robimy, czyli rzutujemy punkt Ena krawędź podstawyAD i jego rzut oznaczamy jako punktL. Zauważamy, żeAL=MK=AM.Jeśli oznaczymy krawędż AE=a, to z f. tryg. mamy, że AM=MK= \frac{1}{2}a i EM= \frac{a \sqrt{3} }{2}.
WięcAK= \frac{a \sqrt{2} }{2} i cos \sphericalangle KAE= \frac{AK}{AE}= \frac{ \frac{a \sqrt{2} }{2} }{a} \Rightarrow  \sphericalangle EAK=45^{\circ}

-- 1 lutego 2009, 13:39 --

kasiulaaa2 napisał(a):
14. Podstawą graniastosłupa jest trójkąt o bokach długości 6cm, 10cm i 14 cm. Krawędź boczna długości8cm tworzy z płaszczyzną podstawy kąt \frac{\pi}{3} . Oblicz objetość tego graniastosłupa.

połowa obwodu trójkąta p= \frac{6+10+14}{2}=15

V=P_p\cdot H= \sqrt{15(15-6)(15-10)(15-14)}\cdot 8\cdot sin60^{\circ}

-- 1 lutego 2009, 14:15 --

kasiulaaa2 napisał(a):
8. Podstawą graniastosłupa prostego jest trapez równoramiennyABCD, w którym |AB|=|CD|=13 cm, |BC|=11cm i |AD|=21cm. Pole przekrojuDBB_{1}D_{1}graniastosłupa równa się 180 cm^{2}. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

AE= \frac{1}{2}( AD-BC)= \frac{1}{2}\cdot (21-11)=5
Z tw. PitagorasaBE= \sqrt{13^2-5^2}=12

ED=AD-AE=21-5=16

Przekątna trapezuBD= \sqrt{BE^2+ED^2}= \sqrt{12^2+16^2}=...

P_{DBB_{1}D_{1}}=180=BD\cdot H \Rightarrow H= \frac{180}{BD}

P_c=2\cdot 13\cdot H+21\cdot H+11\cdot H=58H=58\cdot  \frac{180}{BD}=58\cdot  \frac{180}{ \sqrt{12^2+16^2} }=...
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Graniastosłupy. - zadanie 2
Proszę bardzo o pomoc z zadankiem. 1. Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość d i tworzy z podstawą kąt alfa. Oblicz pole powierzchni bocznej graniastosłupa....
 kasiulaaa2  1
 Graniastosłupy, ostrosłupy
1. w graniastosłupie czworokątnym prawidłowym przekątna podstawy ma długość p=16, a przekątna graniastosłupa d jest nachylona do podstawy pod kątem 30 stopni. oblicz pole całkowite oraz objetość graniastosłupa...
 tojatakjest  7
 graniastosłupy prawidłowe - zadanie 2
1.Czy jeśli w graniastosłupie o podstawie czworokątnej wszystkie ściany boczne są przystające, to musi być on prawidłowy? 2.Uzasadnij, że jeśli wszystkie ściany boczne pewnego prostopadłościanu są przytające, to prostopadłościan ten jest graniastosł...
 nogiln  0
 Graniastosłupy i ostrosłupy - zadanie 9
Proszę o pomoc 1. Wyznacz miarę kąta między ścianą boczną i płaszczyzną podstawy ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego wiedząc że pole jego podstawy równa się6 \sqrt{3} a Pb ma 12. Sporządź rysunek i zaznacz na nim s...
 paluulina  1
 graniastosłupy i ostrosłupy
potrzebuję jakieś zadańko rozwiązane z graniastosłupów lub ostrosłupów o Pc i V. tylko rozwiązanie całe bo nie kumam tego. z góry dzięki...
 Dawid 1988.05  1
 graniastosłupy i ostrosłupy - zadanie 2
Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 8 cm, krawędź boczna 12 cm Oblicz pole całkowite. Podstawa graniastosłupa prostego jest romb, którego przekątne maja długość: 3 \sqrt{2} oraz ...
 siekieracku  1
 graniastosłupy i ostrosłupy - zadania
Sprawdźcie czy dobrze jak macie chwilę. 1) Przekątna prostopadłościanu 3 x 4 x 5 ma długość: 2\sqrt{5} Przyjąłem, że podstawa ma boki 3 x 4. Z pitagorasa wyliczamy przekątną(d) d^{2} = 3^{2} + 4^{2}[...
 Mikiel  1
 osrosłupy i graniastosłupy
zad1. Oblicz V i Pc w ostrosłupie prawidlowym trójkatnym jezeli b=12cm i kąt nachylenia krawedzi bocznej do podstawy = 30 zad2 sciana boczna graniastoslupa prawidlowego trojkatnego jest kwadratem o przekątnej dł. 6 cm oblicz Pc zad3. w graniastoslu...
 kindziax  1
 Graniastosłupy - zadanie 16
zad 1. Podstawa graniastosłupa prostego jest równoległobok o bokach długości 6cm i 8cm oraz przekątnej długości 12 cm. Wysokość graniastosłupa jest równa 5 cm. Wyznacz długość przekątnych graniastosłupa. zad. 2 W graniastosłupie prawidłowym sześ...
 Drogba  1
 Graniastosłupy prawidłowe - liczenie odcinków,pola i V
Witam prosiłbym o wytłumaczenie mi poniższych zadań,w piątek mam kartkówe a kompletnie tego nie rozumiem . Zad 1. Narysowany graniastosłup jest prawidłowy.Oblicz dług...
 Cushoo  5
 graniastosłupy i ostrosłupy, kilka zadań. - zadanie 2
1)Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 6 cm, a pole jego powierzchni bocznej jest równe 168 cm^2 , oblicz objętość ostrosłupa o tej samej podstawie i wysokości. 2)Krawędź podstawy ostros...
 dzastast1  7
 Graniastosłupy, ostrosłup, stożek
witam mam parę zadań i problem w tym bo nie wiem czy dobrze rozwiązuje ,więc jak ktoś byłby chętny pomóc to ot one zad1.W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym pole podstawy jest równe 10.Oblicz długość przekątnej graniastosłupa ,jeśli jego wys...
 roberta  5
 Graniastosłupy trójkątne (pole i objętość)
zadanie 1 Podstawą ostrosłupa jest prostokąt, którego boki mają długość 6 i 8 cm. Wszystkie krawędzie są równe i mają 7 cm długości. Oblicz pole powierzchni i objętość tego graniastosłupa zadanie 2 Podstawą ostrosłupa jest romb, którego przekątnem...
 NoName01  3
 Graniastosłupy - zadanie 6
Hej mam problem bo nie umiem dwóch zadań a mam je na jutro proszę o pomoc 1.Oblicz pole powierzchni graniastosłupa, którego krawędź boczna ma długość 20 cm, a podstawa jest trapezem równoramiennym o bokach 10 cm, 6 cm, 4 cm, i 4 cm. 2. Kolumna ma k...
 Emilka  2
 Graniastosłupy- obliczanie dł. krawędzi i miar kątów
Proszę o pomoc w zadaniach... 1. Przekątna prostopadłościanu o dł. 12 \sqrt{3} tworzy z podstawą kąt o mierze 30 stopni. Krawędzie podstawy są w stosunku 1: \sqrt{2} . Oblicz miary kątów, jak...
 Natalia30  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com