szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 31 sty 2009, o 18:24 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 21
Lokalizacja: Kielce
Proszę bardzo o pomoc w rozwiązaniu zadań ze stereometrii.

1.Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o boku długości a i kącie ostrym a =\frac{pi}{3} . Wysokość graniastosłupa również ma długość a. Oblicz dlugość przekątnych tego graniastosłupa.

2. W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym suma długości jego krawędzi jest równa 68cm, a pole powierzchni całkowitej wynosi 190 cma^{2}. Oblicz długość krawędzi graniastosłupa.

3. Znajdź długość boku podstawy i wysokości czworokątnego graniastosłupa prawidłowego, wiedząc, że jego wysokość jest o 5 cm dłuższa od krawędzi podstawy, oraz że pole powierzchni całkowitej graniastosłupa wynosi 800cma^{2}.

4.Podstawą graniastosłupa jest sześciokąt foremny o boku długości a, ściany boczne są kwadratami. Oblicz długość przekątnych tego graniastosłupa.

5. Podstawą graniastosłupa pochyłego jest prostokąt. Każdy kąt, który tworzy krawędź boczna z krawędziami podstawy ma miarę \frac{pi}{3}. Wyznacz kąt między krawędzią boczną a płaszczyzną podstawy.

6. Oblicz długość krótszej przekątnej i pole powierzchni bocznej prawidłowego graniastosłupa sześciokątnego, jeżeli długość jego najdłuższej przekątnej wynosi 13dm, a krawędzi podstawy długość 5dm.

7. Pole powierzchni podstawy graniastosłupa prostego trójkątnego wynosi P. przez krawędź podstawy tej bryły poprowadzono płaszczyznę, która przecina przeciwległą krawędź boczną i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem a=\frac{pi}{4}. Oblicz pole otrzymanego przekroju.

8. Podstawą graniastosłupa prostego jest trapez równoramienny ABCD, w którym |AB|=|CD|=13 cm, |BC|=11cm i |AD|=21cm. Pole przekroju DBBa_{1}Da_{1} graniastosłupa równa się 180 cma^{2}. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

9. Suma długości wszystkich krawędzi dwóch sześcianów równa Się 12 dm, a suma ich objętości 468dm a^{3}. Znajdź długość krawędzi tych sześcianów.

10. Jeżeli każdą krawędź sześcianu przedłużymy o 2 cm, to jego objętość powiększy się o 98 cma^{3}. Oblicz długość krawędzi tego sześcianu.

11. Podstawą graniastosłupa prostego jest romb, którego pole wynosi 60 cm a^{2}. Pola przekrojów wyznaczonych odpowiednio przez krawędź boczną i przekątną podstawy wynoszą 72 cm a^{2} i 60 cma^{2}. Oblicz objętość graniastosłupa.

12.Podstawą graniastosłupa prostego jest równoległobok, którego pole jest równe 16cm a^{2}, a kąt ostry ma miarę \frac{pi}{6}. Pole ścian bocznych tego graniastosłupa są równe odpowiednio 24cm a^{2} i 48 cm a^{2}. Oblicz objętość graniastosłupa.

13. W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym najdłuższa przekątna podstawy ma długość d i tworzy z przekątną ściany bocznej wychodzącą z tego samego wierzchołka kąt o mierze a. Wyznacz objętość graniastosłupa.

14. Podstawą graniastosłupa jest trójkąt o bokach długości 6cm, 10cm i 14 cm. Krawędź boczna długości 8 cm tworzy z płaszczyzną podstawy kąt \frac{pi}{3} . Oblicz objetość tego graniastosłupa.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 31 sty 2009, o 22:33 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1674
Lokalizacja: Poznań\Bst.
Próbowałaś rozwiązać te zadania? Z czym masz dokładnie problem?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 31 sty 2009, o 22:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 21
Lokalizacja: Kielce
Mam ogólny problem.
Nie umiem stereometrii.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 31 sty 2009, o 23:19 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1674
Lokalizacja: Poznań\Bst.
Hm, to może kilka wskazówek, dużyychhh ;)

1. Podstawa to romb o kącie ostrym 60, czyli jest to romb składający się w dwóch trójkątów równobocznych. A więc mamy jedna z przekątnych ma długość a, a druga 2\cdot \frac{a\sqrt{3}}{2} (dwie wysokości tr. równobocznego). Przekątne graniastosłupa obliczysz z tw. Pitagorasa.

2. Graniastosłup czworokątny 8krawędzi podstawy (a) i cztery boczne (b), z zadnia wiesz, że:
8a+4b=68, a pole 2a^2+4ab=190, czyli układzik:
\begin{cases} 8a+4b=68 \\ 2a^2+4ab=190\end{cases}

3. Z zadania \begin{cases} a+5=h \\ 2a^2+4ah=800 \end{cases}

4. Zajmiemy się przekątnymi sześciokąta (który składa się z 6 tr. równobocznych) zatem jedna z przekątnych ma długość 2a, druga krótsza a\sqrt{3} (dwie wysokości trójkata równobocz.) i z pitagorasa wiedząc że wysokość do a.
d_1^2=a^2+(2a)^2\\
d_2^2=a^2+(a\sqrt{3})^2

6. dłuższa przekątna d_1^2=h^2+(2a)^2=13^2, gdzie a=5, z tego obliczasz h, a potem P_b=6ah a krótsza przekątna d_2=\sqrt{(a\sqrt{3})^2+h^2}

7. Załóżmy, że podstawa toP=\frac{1}{2}ah, gdzie a krawędź z której poprowadzono płaszczyznę, a h wysokość podstawy, korzystając z podanego kąta mamy, że wysokość przekroju to H=\frac{h}{cos45}=h\sqrt{2}, zatem pole przekroju jest równe P_p=\frac{1}{2}aH=\frac{1}{2}ah\sqrt{2}  \Rightarrow \ P\sqrt{2}

9.Jeden sześcian ma 12 krawędzi, czyli:
\begin{cases} 12a+12b=12 \\ a^3+b^3=468 \end{cases}

10. Przed zmianą dł. krawędzi V=a^3, po zmianie V_2=V+98=(a+2)^3, czyli:
a^3+98=(a+2)^3

11. \begin{cases} \frac{1}{2}ef=60 \\ hf=72 \\ he=60 \end{cases}, a objetość V=\frac{1}{2}ef h

13. Korzystamy z tw. cosinusów.
d_1=\sqrt{(\frac{d\sqrt{3}}{2})^2+h^2}-krótsza przekątna graniastosłupa
x=\sqrt{(\frac{d}{2})^2+h^2}-przekatna ściany bocznej
I mamy d_1^2=x^2+d^2-2dx cos\alpha, zatem:

(\sqrt{(\frac{d\sqrt{3}}{2})^2+h^2})^2=(\sqrt{(\frac{d}{2})^2+h^2})^2+d^2-2d\sqrt{(\frac{d}{2})^2+h^2} cos\alpha po przekształceniach h=\frac{d\sqrt{1-4cos^2\alpha}}{4cos\alpha}
A objetość V=6\cdot \frac{(\frac{d}{2})^2\sqrt{3}}{4}\cdot \frac{d\sqrt{1-4cos^2\alpha}}{4cos\alpha}

Na razie tyle, bo już mi się nie chce :P :twisted:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lut 2009, o 14:05 
Użytkownik

Posty: 813
Lokalizacja: Wrocław/Kąty Wrocławskie
kasiulaaa2 napisał(a):
5. Podstawą graniastosłupa pochyłego jest prostokąt. Każdy kąt, który tworzy krawędź boczna z krawędziami podstawy ma miarę\frac{\pi}{3}. Wyznacz kąt między krawędzią boczną a płaszczyzną podstawy.


ABCD - podstawa graniastosłupa pochyłego
E- wierzchołek górnej podstawy graniastosłupa
AE- krawędź boczna graniastosłupa

Zauważ, że krawędź boczna AE jest pochylona w kierunku podstawy, oznaczmy rzut punktuEna podstawę i oznaczmy go jako punkt K. Z wierzchołka Epoprowadźmy prostą prostopadłą do krawędzi podstawy AB, punkt przecięcia oznaczmy jakoM. Dalej to samo robimy, czyli rzutujemy punkt Ena krawędź podstawyAD i jego rzut oznaczamy jako punktL. Zauważamy, żeAL=MK=AM.Jeśli oznaczymy krawędż AE=a, to z f. tryg. mamy, że AM=MK= \frac{1}{2}a i EM= \frac{a \sqrt{3} }{2}.
WięcAK= \frac{a \sqrt{2} }{2} i cos \sphericalangle KAE= \frac{AK}{AE}= \frac{ \frac{a \sqrt{2} }{2} }{a} \Rightarrow  \sphericalangle EAK=45^{\circ}

-- 1 lutego 2009, 13:39 --

kasiulaaa2 napisał(a):
14. Podstawą graniastosłupa jest trójkąt o bokach długości 6cm, 10cm i 14 cm. Krawędź boczna długości8cm tworzy z płaszczyzną podstawy kąt \frac{\pi}{3} . Oblicz objetość tego graniastosłupa.

połowa obwodu trójkąta p= \frac{6+10+14}{2}=15

V=P_p\cdot H= \sqrt{15(15-6)(15-10)(15-14)}\cdot 8\cdot sin60^{\circ}

-- 1 lutego 2009, 14:15 --

kasiulaaa2 napisał(a):
8. Podstawą graniastosłupa prostego jest trapez równoramiennyABCD, w którym |AB|=|CD|=13 cm, |BC|=11cm i |AD|=21cm. Pole przekrojuDBB_{1}D_{1}graniastosłupa równa się 180 cm^{2}. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

AE= \frac{1}{2}( AD-BC)= \frac{1}{2}\cdot (21-11)=5
Z tw. PitagorasaBE= \sqrt{13^2-5^2}=12

ED=AD-AE=21-5=16

Przekątna trapezuBD= \sqrt{BE^2+ED^2}= \sqrt{12^2+16^2}=...

P_{DBB_{1}D_{1}}=180=BD\cdot H \Rightarrow H= \frac{180}{BD}

P_c=2\cdot 13\cdot H+21\cdot H+11\cdot H=58H=58\cdot  \frac{180}{BD}=58\cdot  \frac{180}{ \sqrt{12^2+16^2} }=...
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Graniastosłupy. - zadanie 2
Proszę bardzo o pomoc z zadankiem. 1. Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość d i tworzy z podstawą kąt alfa. Oblicz pole powierzchni bocznej graniastosłupa....
 kasiulaaa2  1
 Graniastosłupy i ostrosłupy, obl. wys., przekątnych itd.
Mam mega problem z zadaniami ze stereometrii..na dobrą sprawę wogóle nie wiem jak się do nich zabrać...może byłby ktoś życzliwy kto by mi pomógł..musze na jutro zrobić 10 zadań,żeby dostc 3 na koniec z matmy Sad Zad1. a)W graniastosłupie prawidłowym ...
 MissKittin  3
 sześcian, graniastosłupy prawidłowe.
1. w sześcianie połączono wierzchołki dolnej podstawy z jednym z wierzchołków górnej podstawy i otrzymano ostrosłup, których wspólna krawędzią jest przekątna sześcianu. 2. krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 4 cm a...
 karrina  2
 Graniastosłupy: 4 zadania do sprawdzenia
Witam wszystkich pasjonatów To mój pierwszy post tutaj, chciałem prosić o sprawdzenie poprawności (lub nie) mojego rozumowania ...
 toma.sh  0
 Graniastosłupy - problem z trójkątem prostokątnym
Treść zadania: Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest o 9 dłuższa od przekątnej jego podstawy. Oblicz objętość tego graniastosłupa, wiedząc, że jego wysokość ma długość 15. Nie mam do tego żadnego r...
 RzuF  1
 prostopadłościan, graniastosłupy
Hej 3 problemy z zadaniami: 1)Przekątna prostopadloscianu tworzy z krawedziami wychodzacymi z tego samego wierzcholka katy alfe,beta,gamma.Wykaz ze zachodzi rownosc: cos^2\alpha+cos^2\beta+cos^2\gamma=1 2)Wysokosc grania...
 Pierozek  0
 Objętość, graniastosłupy prawidłowe.
1. Masz podaną wysokość H=4 i długość krawędzi podstawy a=4. W podstawie masz trójkąt równoboczny, więc pola nie masz problemu policzyć ze wzoru. Na objętość graniastosłupa też masz wzór. 2. To nadal trójkąt równoboczny, więc masz wzór na wysokość t...
 johncena  3
 stożki i graniastosłupy
1. oblicz objętość stożka którego tworząca długości a tworzy z płaszczyzną podstawy kąt alfa. 2. dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny którego wszystkie krawędzie mają jednakową długość. pole powierzchni całkowitej graniastosłupa jest równe 12...
 marekwakula4  0
 graniastosłupy i ostrosłupy-wzory
Potrzebne mi są wszystkie wzory tj. na objętość, pole całkowite, pole boczne, pole podstawy i wszystkie pozostałe graniastosłupów i ostrosłupów, oraz walca, stożka i kuli. Jest to bardzo pilna sprawa. Z góry dziękuje za pomoc!!!...
 6Agusia9  1
 graniastosłupy, sześciany
1. Podstawą graniastosłupa prostego jest równoległobok o bokach dł 2cm i 4cm którego kąt ostry ma miarę 60. krótsza przekątna Tworzy z podstawą kąt 30. Oblicz pole powierzchni całkowitej graniastosłupa 2. Podstawą graniastosłupa prostego jest trójką...
 syylwia13  1
 Graniastosłupy prawidłowe powiązane z trygonometrią
Zadania dotyczące graniastosłupów prawidłowych powiązane z trygonometrią. -- 28 lis 2010, o 20:38 -- witam, mam problem z zadaniem, oto jego treść: Wyznacz miary kątów nachylenia przekątnej sześcianu do: a) płaszczyzny podstawy, b) krawędzi podst...
 Primedium  2
 Graniastosłupy - zadanie 4
Witam proszę o pomoc w zadaniach . Z góry dziękuje. 1. Najdłuższa przekątna graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość 10 cm, a jego wysokość wynosi 5 cm...
 Anonymous  3
 Ostrosłupy i graniastosłupy - zadanie 6
a) Oblicz długość przekątnej prostopadłościanu o krawędziach długości a,b i c . b) W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym o krawędzi podstawy "a" dłuższa przekątna jest równa "p".Oblicz długość krótszej przekątnej tego grania...
 kasss  1
 Graniastosłupy[Wzory]
błagam was o pomoc od was zależy moja przyszłość bo mam 1 na koniec a babka dała mi szansę poprawić.Muszę zdać z graniastosłupów a ja nic nie umiem.Dodam ,że jestem w gimnazjum. Prosił bym o wzory tych graniastosłupów sześciokątnych itp.Na pole i o...
 erere1223  6
 graniastosłupy - zadanie 14
Hej mam do zrobienia zadanka potrzebuję ich rozwiązanie jak najszybciej 1. Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt prostokątny, którego przeciwprostokątna ma długość 13 cm, a jedna z przyprostokątnych 7 cm. Oblicz pole i objętość tego graniast...
 ilona181  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com