[ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 31 sty 2009, o 18:24 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 21
Lokalizacja: Kielce
Proszę bardzo o pomoc w rozwiązaniu zadań ze stereometrii.

1.Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o boku długości a i kącie ostrym a =\frac{pi}{3} . Wysokość graniastosłupa również ma długość a. Oblicz dlugość przekątnych tego graniastosłupa.

2. W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym suma długości jego krawędzi jest równa 68cm, a pole powierzchni całkowitej wynosi 190 cma^{2}. Oblicz długość krawędzi graniastosłupa.

3. Znajdź długość boku podstawy i wysokości czworokątnego graniastosłupa prawidłowego, wiedząc, że jego wysokość jest o 5 cm dłuższa od krawędzi podstawy, oraz że pole powierzchni całkowitej graniastosłupa wynosi 800cma^{2}.

4.Podstawą graniastosłupa jest sześciokąt foremny o boku długości a, ściany boczne są kwadratami. Oblicz długość przekątnych tego graniastosłupa.

5. Podstawą graniastosłupa pochyłego jest prostokąt. Każdy kąt, który tworzy krawędź boczna z krawędziami podstawy ma miarę \frac{pi}{3}. Wyznacz kąt między krawędzią boczną a płaszczyzną podstawy.

6. Oblicz długość krótszej przekątnej i pole powierzchni bocznej prawidłowego graniastosłupa sześciokątnego, jeżeli długość jego najdłuższej przekątnej wynosi 13dm, a krawędzi podstawy długość 5dm.

7. Pole powierzchni podstawy graniastosłupa prostego trójkątnego wynosi P. przez krawędź podstawy tej bryły poprowadzono płaszczyznę, która przecina przeciwległą krawędź boczną i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem a=\frac{pi}{4}. Oblicz pole otrzymanego przekroju.

8. Podstawą graniastosłupa prostego jest trapez równoramienny ABCD, w którym |AB|=|CD|=13 cm, |BC|=11cm i |AD|=21cm. Pole przekroju DBBa_{1}Da_{1} graniastosłupa równa się 180 cma^{2}. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

9. Suma długości wszystkich krawędzi dwóch sześcianów równa Się 12 dm, a suma ich objętości 468dm a^{3}. Znajdź długość krawędzi tych sześcianów.

10. Jeżeli każdą krawędź sześcianu przedłużymy o 2 cm, to jego objętość powiększy się o 98 cma^{3}. Oblicz długość krawędzi tego sześcianu.

11. Podstawą graniastosłupa prostego jest romb, którego pole wynosi 60 cm a^{2}. Pola przekrojów wyznaczonych odpowiednio przez krawędź boczną i przekątną podstawy wynoszą 72 cm a^{2} i 60 cma^{2}. Oblicz objętość graniastosłupa.

12.Podstawą graniastosłupa prostego jest równoległobok, którego pole jest równe 16cm a^{2}, a kąt ostry ma miarę \frac{pi}{6}. Pole ścian bocznych tego graniastosłupa są równe odpowiednio 24cm a^{2} i 48 cm a^{2}. Oblicz objętość graniastosłupa.

13. W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym najdłuższa przekątna podstawy ma długość d i tworzy z przekątną ściany bocznej wychodzącą z tego samego wierzchołka kąt o mierze a. Wyznacz objętość graniastosłupa.

14. Podstawą graniastosłupa jest trójkąt o bokach długości 6cm, 10cm i 14 cm. Krawędź boczna długości 8 cm tworzy z płaszczyzną podstawy kąt \frac{pi}{3} . Oblicz objetość tego graniastosłupa.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 31 sty 2009, o 22:33 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1674
Lokalizacja: Poznań\Bst.
Próbowałaś rozwiązać te zadania? Z czym masz dokładnie problem?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 31 sty 2009, o 22:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 21
Lokalizacja: Kielce
Mam ogólny problem.
Nie umiem stereometrii.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 31 sty 2009, o 23:19 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1674
Lokalizacja: Poznań\Bst.
Hm, to może kilka wskazówek, dużyychhh ;)

1. Podstawa to romb o kącie ostrym 60, czyli jest to romb składający się w dwóch trójkątów równobocznych. A więc mamy jedna z przekątnych ma długość a, a druga 2\cdot \frac{a\sqrt{3}}{2} (dwie wysokości tr. równobocznego). Przekątne graniastosłupa obliczysz z tw. Pitagorasa.

2. Graniastosłup czworokątny 8krawędzi podstawy (a) i cztery boczne (b), z zadnia wiesz, że:
8a+4b=68, a pole 2a^2+4ab=190, czyli układzik:
\begin{cases} 8a+4b=68 \\ 2a^2+4ab=190\end{cases}

3. Z zadania \begin{cases} a+5=h \\ 2a^2+4ah=800 \end{cases}

4. Zajmiemy się przekątnymi sześciokąta (który składa się z 6 tr. równobocznych) zatem jedna z przekątnych ma długość 2a, druga krótsza a\sqrt{3} (dwie wysokości trójkata równobocz.) i z pitagorasa wiedząc że wysokość do a.
d_1^2=a^2+(2a)^2\\
d_2^2=a^2+(a\sqrt{3})^2

6. dłuższa przekątna d_1^2=h^2+(2a)^2=13^2, gdzie a=5, z tego obliczasz h, a potem P_b=6ah a krótsza przekątna d_2=\sqrt{(a\sqrt{3})^2+h^2}

7. Załóżmy, że podstawa toP=\frac{1}{2}ah, gdzie a krawędź z której poprowadzono płaszczyznę, a h wysokość podstawy, korzystając z podanego kąta mamy, że wysokość przekroju to H=\frac{h}{cos45}=h\sqrt{2}, zatem pole przekroju jest równe P_p=\frac{1}{2}aH=\frac{1}{2}ah\sqrt{2}  \Rightarrow \ P\sqrt{2}

9.Jeden sześcian ma 12 krawędzi, czyli:
\begin{cases} 12a+12b=12 \\ a^3+b^3=468 \end{cases}

10. Przed zmianą dł. krawędzi V=a^3, po zmianie V_2=V+98=(a+2)^3, czyli:
a^3+98=(a+2)^3

11. \begin{cases} \frac{1}{2}ef=60 \\ hf=72 \\ he=60 \end{cases}, a objetość V=\frac{1}{2}ef h

13. Korzystamy z tw. cosinusów.
d_1=\sqrt{(\frac{d\sqrt{3}}{2})^2+h^2}-krótsza przekątna graniastosłupa
x=\sqrt{(\frac{d}{2})^2+h^2}-przekatna ściany bocznej
I mamy d_1^2=x^2+d^2-2dx cos\alpha, zatem:

(\sqrt{(\frac{d\sqrt{3}}{2})^2+h^2})^2=(\sqrt{(\frac{d}{2})^2+h^2})^2+d^2-2d\sqrt{(\frac{d}{2})^2+h^2} cos\alpha po przekształceniach h=\frac{d\sqrt{1-4cos^2\alpha}}{4cos\alpha}
A objetość V=6\cdot \frac{(\frac{d}{2})^2\sqrt{3}}{4}\cdot \frac{d\sqrt{1-4cos^2\alpha}}{4cos\alpha}

Na razie tyle, bo już mi się nie chce :P :twisted:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lut 2009, o 14:05 
Użytkownik

Posty: 813
Lokalizacja: Wrocław/Kąty Wrocławskie
kasiulaaa2 napisał(a):
5. Podstawą graniastosłupa pochyłego jest prostokąt. Każdy kąt, który tworzy krawędź boczna z krawędziami podstawy ma miarę\frac{\pi}{3}. Wyznacz kąt między krawędzią boczną a płaszczyzną podstawy.


ABCD - podstawa graniastosłupa pochyłego
E- wierzchołek górnej podstawy graniastosłupa
AE- krawędź boczna graniastosłupa

Zauważ, że krawędź boczna AE jest pochylona w kierunku podstawy, oznaczmy rzut punktuEna podstawę i oznaczmy go jako punkt K. Z wierzchołka Epoprowadźmy prostą prostopadłą do krawędzi podstawy AB, punkt przecięcia oznaczmy jakoM. Dalej to samo robimy, czyli rzutujemy punkt Ena krawędź podstawyAD i jego rzut oznaczamy jako punktL. Zauważamy, żeAL=MK=AM.Jeśli oznaczymy krawędż AE=a, to z f. tryg. mamy, że AM=MK= \frac{1}{2}a i EM= \frac{a \sqrt{3} }{2}.
WięcAK= \frac{a \sqrt{2} }{2} i cos \sphericalangle KAE= \frac{AK}{AE}= \frac{ \frac{a \sqrt{2} }{2} }{a} \Rightarrow  \sphericalangle EAK=45^{\circ}

-- 1 lutego 2009, 13:39 --

kasiulaaa2 napisał(a):
14. Podstawą graniastosłupa jest trójkąt o bokach długości 6cm, 10cm i 14 cm. Krawędź boczna długości8cm tworzy z płaszczyzną podstawy kąt \frac{\pi}{3} . Oblicz objetość tego graniastosłupa.

połowa obwodu trójkąta p= \frac{6+10+14}{2}=15

V=P_p\cdot H= \sqrt{15(15-6)(15-10)(15-14)}\cdot 8\cdot sin60^{\circ}

-- 1 lutego 2009, 14:15 --

kasiulaaa2 napisał(a):
8. Podstawą graniastosłupa prostego jest trapez równoramiennyABCD, w którym |AB|=|CD|=13 cm, |BC|=11cm i |AD|=21cm. Pole przekrojuDBB_{1}D_{1}graniastosłupa równa się 180 cm^{2}. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

AE= \frac{1}{2}( AD-BC)= \frac{1}{2}\cdot (21-11)=5
Z tw. PitagorasaBE= \sqrt{13^2-5^2}=12

ED=AD-AE=21-5=16

Przekątna trapezuBD= \sqrt{BE^2+ED^2}= \sqrt{12^2+16^2}=...

P_{DBB_{1}D_{1}}=180=BD\cdot H \Rightarrow H= \frac{180}{BD}

P_c=2\cdot 13\cdot H+21\cdot H+11\cdot H=58H=58\cdot  \frac{180}{BD}=58\cdot  \frac{180}{ \sqrt{12^2+16^2} }=...
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Graniastosłupy. - zadanie 2
Proszę bardzo o pomoc z zadankiem. 1. Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość d i tworzy z podstawą kąt alfa. Oblicz pole powierzchni bocznej graniastosłupa....
 kasiulaaa2  1
 graniastosłupy - zadania
1. Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy 6cm i wysokości 8cm. Wyznacz kąt, jaki tworzą przekątne sąsiednich ścian bocznych tego graniastosłupa wychodzące z jednego wierzchołka. 2. Dany jest graniastosłup prawidłowy sześ...
 Skakankaa  8
 P i V - Ostrosłupy/graniastosłupy
Witam. Chciałbym poprosić Was o rozwiązanie tych kilku zadań. Rozwiązałem je, jednak nie wiem czy poprawnie. Z góry dzięki za pomoc 1. Pole podstawy graniast. Czwo...
 Pilasiu  2
 prostopadłościany i graniastosłupy, zadanie klasa IIIg.
Byłabym wdzięczna jeśli ktoś rozwiązałby przynajmniej 1 lub 2. mam z tego klasówkę i muszę się tego nauczyć ): Dzięki z góry!~ 1.Podstawa graniastosłupa jest romb. Wysokość graniastosłupa ma długość 12 cm, Dłuższa przekątn...
 xx_sourlime  2
 objętośli pola ostrosłupy, graniastosłupy
Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu zadań Zad.1 Do graniastosłupa trójkątnego doklejono ostrosłup czworokątny. Ścianami powstałego w ten sposób wielościanu są wielok...
 Challengee  0
 graniastosłupy prawidłowe sześciokątne
Ktoś wie jak to zrobić lub od czego zacząć? Rozpatrujemy wszystkie graniastosłupy prawidłowe sześciokątne, w których suma długości wszystkich krawędzi jest równa 36. Oblicz wymiary graniastosłupa o najwiekszej obętości....
 lukasz139  0
 Graniastosłupy i kamień,
Potrzebuje na dziś rozwiązanie takiego zadania i wytłumaczenie jak to zrobić. Zad. Na rysunkach A i B przedstawiono akwarium przed i po wrzuceniu do niego kamienia. Ten sam kamien wrzucono do drugiego akwarium(rysunki C i D). Za każdym razem kamień b...
 Witek05  1
 Graniastosłupy - Sześcian
Suma długości wszystkich krawędzi sześcianu, którego przekątna ma długość 6\ cm jest równa: Nie wiem, ale ciągle wychodzi mi 24 \sqrt{3} a takiej odpowiedzi nie ma ...
 Ania16  2
 Graniastosłupy zadania - zadanie 3
1. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość prostopadłościanu, którego przekątna ma długośc 20cm i tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 60stopni. Jedna z krawędzi podstawy ma długość 4cm 2. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość graniastos...
 bomba  1
 graniastosłupy - zadanie 19
1. W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym pole całkowite jest dwa razy większe od sum pól obu podstaw. Oblicz cosinus kąta nachylenia ściany bocznej do sąsiedniej ściany bocznej. 2.przekrój osoiwy graniastosłupa prawidłowego szesciokątnego zawie...
 kaczka  0
 Bryły obrotowe oraz graniastosłupy i ostrosłupy - zadania
Witam, proszę o sprawdzenie/naprowadzenie na rozwiązanie tych zadań: 1. Tworząca stożka ma 13 cm, a średnica podstawy 10 cm. Oblicz Pc i V stożka. 2. Promień podstawy walca ma 3 cm, wysokość 10cm. Oblicz Pc i V walca. 3. Pole koła wielkiego kuli jes...
 albatros_  17
 Udowodnij, że... (graniastosłupy)
Witam! Mam dwa zadania i nie mam pojęcia, jak się za nie zabrać. Byłbym wdzięczny za naprowadzenie/przedstawienie chociaż początku rozwiązania: 1.) Niech \alpha, \beta, \gamma będą kątami, jakie przekątna AC' tworzy ze ...
 Viper  0
 graniastosłupy, szkło zużyte to wynonania akwarium.
Ile litrów wody zmieści się w akwarium o wymiarach 60cm*50cm*40cm??. Ile ^{m2} szkła zużyto na wykonanie tego akwarium??...
 ewela920  3
 graniastosłupy: trójkątny i z trapezem w podstawie
1.Dany jest graniastosłup prawidłowy trojkątny o krawędzi podstawy a. Poprowadzono płaszczyznę zawierającą krawędz podstawy i nachyloną do do płaszczyzny podstawy pod kątem \alpha . I teraz a)oblicz pole przekroju ( to...
 ffantasmagoria  3
 Graniastosłupy obliczenia
Witam potrzebuje pomocy w 2 zadaniach Oto one W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym przekątna ściany bocznej tworzy z płaszczyzna podstawy kat 60. Wiedząc, że graniastosłup ma wysokość 10\sqrt{3} oblicz objętość bryły. i:) W graniastosłupie ...
 kasiek1993  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com