szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Offline
PostNapisane: 20 wrz 2004, o 12:40 
Użytkownik

Posty: 38
Niech f(x)=1/(x-1), g(x)=x^3. Rozwiazac nierownosc f(g(x))=>g(f(x))
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 wrz 2004, o 15:09 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 162
Lokalizacja: Mathland
f(g(x))=1/(x^3-1)>=(1/(x-1))^3=g(f(x))
1/(x-1)(x^2+x+1)>=1/(x-1)(x-1)^2
Teraz to co poprawej stronie nierówności "przenosisz" na lewą, sprowadzasz do wspólnego mianownika i rachujesz (oczywiście x nie moze być równe 1).
Góra
Offline
PostNapisane: 21 wrz 2004, o 13:57 
Użytkownik

Posty: 38
wyszlo mi cos takiego:(
[-3x/[(x-1)*(x^2 +x+1)*(x^2 -2x+1)]]=>0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 wrz 2004, o 14:17 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 162
Lokalizacja: Mathland
No i tym dalej trzeba sie zająć:
[-3x/[(x-1)*(x^2 +x+1)*(x^2 -2x+1)]]=>0
Więc kiedy to jest wieksze lub rowne zero?
Iloraz dowolnych dwoch wyrazow jest wiekszy lub rowny zero gdy iloczyn tych wyrazow takze jest wiekszy lub rowny zero (oczywiste).

Zatem
[-3x/[(x-1)*(x^2 +x+1)*(x^2 -2x+1)]]=>0 <=>
<=> (-3x)*(x-1)*(x^2 +x+1)*(x^2 -2x+1)>=0
oczywiscie (x^2 -2x+1)= (x-1)^2 wiec dalej:
(-3x)*(x-1)*(x^2 +x+1)*(x-1)^2>=0

(-3x)*(x^2 +x+1)*(x-1)^3>=0
zauwazmy ze wyrazenie (x^2 +x+1)>0 dla kazdego x rzeczywistego wiec nie bedzie ono mialo wplywu na znak naszej nierownosci

wiec wlasciwie mozemy sie zajac tylko nastepujacym wyrazeniem:
(-3x)*(x-1)^3>=o
od razu widac (latwo sprawdzic) ze (-3x)*(x-1)^3>0 <=> 0 x=0 v x=1 , ale pamietajmy ze 1 wyrzucilismy z dziedziny, wiec pozostaje x=0 .
Zatem rozwiazanie to: 0<=x<1 (slowami: x nalezy do przedzialu lewostronnie domknietego od 0 do 1)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwiąż nierówność - zadanie 8
coś takiego: \frac{8}{x}-1\geq\frac{8}{x+4} wyszło mi że x &#8364; (-4 , 0 i 8) , ale nie mam pewności.... Jakby ktoś mógł sprawdzić byłbym wdzięczny. Pozdrawiam...
 ŚwIeRsZcZ  5
 Rozwiąż nierówność - zadanie 12
|\frac{x+2}{x^{2}-1}|\leq{x+2} Aha i ten pierwszy czynnik \frac{x+2}{x^{2}-1} jest w wartości bezwzglednej tylko nie wiedziałem jak się ją montuje! Poprawiłem temat i ...
 chronic92  1
 rozwiąż nierówność - zadanie 13
a) |4x+11/x+1|&#8805;3 b) x�-2/|x-3|...
 kicia_pl  2
 rozwiąż nierówność - zadanie 16
(x^2 - 4) : ( 4|x| - x^2 ) > 0 Z góry dziękuję za wszelką pomoc ...
 kazekek  3
 rozwiąż nierówność - zadanie 20
mam problem z taką nierównością :mad: x^{2} - 6x + 11 < \frac{6}{x}...
 adi1910  3
 rozwiąż nierówność - zadanie 23
\frac{x+2}{x-1}...
 marcin.p  3
 Rozwiąż nierówność - zadanie 24
Mam problem z rozwiązaniem nierówność prosze o pomoc \frac{x+1}{1+2x} - 1 &#8804;\frac{1-2x}{x+1} \frac{13}{x-3} - \frac{3}{x+1} &...
 cronos  2
 Rozwiąż nierówność - zadanie 43
\frac{&#40;x�-9&#41;&#40;x�+5x+6&#41;}{x^3-27}...
 kamilniss  1
 rozwiąż nierówność - zadanie 47
&#40;x - \sqrt{2}&#41;*&#40;x + \sqrt{2}&#41; + &#40;1 - x&#41; * &#40;x + \sqrt{2} &#41; > 0 Jak to rozwiązać? ...
 uszek  3
 rozwiąż nierówność - zadanie 64
0 qslant \frac{2}{x+2} qslant 4...
 avon  5
 rozwiąż nierówność - zadanie 68
\frac{1}{\sqrt{3^{x+1}-2}} qslant \frac{1}{4-&#40;\sqrt{3}&#41;^{x+2}}} \frac{1}{\sqrt{3^{x+1}-2}} - \frac{1}{4-&#40;\...
 kujdak  2
 Rozwiąż nierówność - zadanie 71
Rozwiąż nierówność ]\frac{2}{x} < \frac{5}{17} i podaj najmniejszą liczbę naturalną należąco do ziobru rozwiązań tej nierówności....
 Steradian  1
 rozwiąż nierówność - zadanie 77
\frac{1}{x&#40;x+1&#41;} + \frac{1}{&#40;x+2&#41;&#40;x+1&#41;} +......... + \frac{1}{&#40;x+9&#41;&#40;x+10&#41;} < \frac{1}{x-2}[/tex:34f8kmuc...
 Organista17  2
 Rozwiąż nierówność - zadanie 79
-x ^{2}-3x+4 \geqslant 0 x ^{2} -7x+12 > 0 -4a ^{2} - 16a + 9 < 0 x ^{2} -6x+9 ...
 mo_nii  2
 rozwiąż nierówność - zadanie 82
/ \frac{2x-3}{x+1} / qslant 1...
 dwdmp  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com