szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Offline
PostNapisane: 20 wrz 2004, o 12:40 
Użytkownik

Posty: 38
Niech f(x)=1/(x-1), g(x)=x^3. Rozwiazac nierownosc f(g(x))=>g(f(x))
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 wrz 2004, o 15:09 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 162
Lokalizacja: Mathland
f(g(x))=1/(x^3-1)>=(1/(x-1))^3=g(f(x))
1/(x-1)(x^2+x+1)>=1/(x-1)(x-1)^2
Teraz to co poprawej stronie nierówności "przenosisz" na lewą, sprowadzasz do wspólnego mianownika i rachujesz (oczywiście x nie moze być równe 1).
Góra
Offline
PostNapisane: 21 wrz 2004, o 13:57 
Użytkownik

Posty: 38
wyszlo mi cos takiego:(
[-3x/[(x-1)*(x^2 +x+1)*(x^2 -2x+1)]]=>0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 wrz 2004, o 14:17 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 162
Lokalizacja: Mathland
No i tym dalej trzeba sie zająć:
[-3x/[(x-1)*(x^2 +x+1)*(x^2 -2x+1)]]=>0
Więc kiedy to jest wieksze lub rowne zero?
Iloraz dowolnych dwoch wyrazow jest wiekszy lub rowny zero gdy iloczyn tych wyrazow takze jest wiekszy lub rowny zero (oczywiste).

Zatem
[-3x/[(x-1)*(x^2 +x+1)*(x^2 -2x+1)]]=>0 <=>
<=> (-3x)*(x-1)*(x^2 +x+1)*(x^2 -2x+1)>=0
oczywiscie (x^2 -2x+1)= (x-1)^2 wiec dalej:
(-3x)*(x-1)*(x^2 +x+1)*(x-1)^2>=0

(-3x)*(x^2 +x+1)*(x-1)^3>=0
zauwazmy ze wyrazenie (x^2 +x+1)>0 dla kazdego x rzeczywistego wiec nie bedzie ono mialo wplywu na znak naszej nierownosci

wiec wlasciwie mozemy sie zajac tylko nastepujacym wyrazeniem:
(-3x)*(x-1)^3>=o
od razu widac (latwo sprawdzic) ze (-3x)*(x-1)^3>0 <=> 0 x=0 v x=1 , ale pamietajmy ze 1 wyrzucilismy z dziedziny, wiec pozostaje x=0 .
Zatem rozwiazanie to: 0<=x<1 (slowami: x nalezy do przedzialu lewostronnie domknietego od 0 do 1)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwiąż nierówność - zadanie 8  ŚwIeRsZcZ  5
 Rozwiąż nierówność - zadanie 12  chronic92  1
 rozwiąż nierówność - zadanie 13  kicia_pl  2
 rozwiąż nierówność - zadanie 16  kazekek  3
 rozwiąż nierówność - zadanie 20  adi1910  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com