szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 lut 2009, o 20:51 
Użytkownik

Posty: 24
W trójkącie prostokątnym ABC, w którym kąt przy wierzchołku jest prosty, kąt ostry przy wierzchołku B ma 60stopni.
|AC| = 10 pierwsiatków 3cm. Oblicz obwód i pole tego trójkąta.

-- 12 lut 2009, o 19:55 --

Pole trójkąta prostokątnego równoramiennego jest równe 18cm kwadratowych. Oblicz długosc przeciwprostokątnej tego trójkąta.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lut 2009, o 20:59 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 126
tg60^{o} =  \frac{10 \sqrt{3} }{|AB|}
|AB| = 10

sin60^{o} = \frac{10 \sqrt{3} }{|BC|}
|BC| = 20

P =  \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10 \sqrt{3} = 50 \sqrt{3}
O = 10 + 20 + 10 \sqrt{3} = 30 + 10 \sqrt{3} = 10(3+ \sqrt{3} )

-edit-

Dopiero zauważyłem, że to nie jest dział trygonometria. ;)
Gdybyś nie brała jeszcze funkcji trygonometrycznych to skorzystaj z trójkąta 30 60 90 - w ten sposób policzysz boki, a pole i obwód tak samo.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 lut 2009, o 21:31 
Użytkownik

Posty: 24
a wiec jak to będzie?

-- 12 lut 2009, o 20:43 --

a=30 ?

-- 12 lut 2009, o 20:43 --

a=30 ?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 lut 2009, o 22:26 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1675
Lokalizacja: Poznań\Bst.
2. Załóżmy, że przeciwprostokątna ma długość a, zatem
P=\frac{1}{2}\cdot a \cdot a =18 \\
a^2=36 \\
a=6
A przecwiprostokatną obliczysz np. z tw. Pitagorasa
a^2+a^2=c^2 \\
c=6\sqrt{2}
Lub we wzoru na przekatna kwadratu c=a\sqrt{2}=6\sqrt{2}

1. A to sposób jeżeli nie miałaś jeszcze f. trygonometrycznych.
Jest to trójkąt o kątach 30,60,90 stopni.
http://i41.tinypic.com/nwj3mx.jpg

Z rysunku mamy, że:
|AC|=10\sqrt{3}=a\sqrt{3} \  \Rightarrow \ a=10
Pole
P=\frac{1}{2}|AC|\cdot |AB|\\
P=\frac{1}{2}\cdot 10\sqrt{3}\cdot 10=50\sqrt{3}
A obwód:
O=|AB|+|AC|+|BC|=a+a\sqrt{3}+2a\\
O=10+10\sqrt{3}+20=30+10\sqrt{3}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lut 2009, o 11:29 
Użytkownik

Posty: 2832
Lokalizacja: Gdynia
Justka napisał(a):
2. Załóżmy, że przeciwprostokątna ma długość a, zatem


Przejęzyczenie: Załóżmy, że przyprostokątna ma długość ...
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 9 wzorów na pole trójkąta  Anonymous  2
 Oblicz wysokość trójkąta równoramiennego  Anonymous  1
 Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole  Anonymous  11
 Oblicz pole trójkąta - podobieństwo trójkątów  Anonymous  2
 Przy jakiej długości boków trójkąta obwód jest najm  Anonymous  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com