szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lut 2009, o 22:00 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6
Proszę o pomoc przy znalezieniu następujących granic

\lim_{x\to\ 1 ^-} 2^{{\frac{1}{x-1}}
\lim_{x\to\ 1 ^+} 2^{{\frac{1}{x-1}}

bardziej zależy mi na tym, jak krok po kroku dojść do wyniku, niż na samym wyniku...
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 lut 2009, o 22:29 
Użytkownik

Posty: 91
Granica lewostronna.
Dążymy do 1 z lewej strony, czyli zastanawiamy się co się dzieje jak w miejsce x podstawimy coś bardzo bliskiego 1, ale od 1 mniejsze. Np. jak podstawimy 0.9 to w mianowniku mamy -0.1, 0.95 to w mianowniku -0.05 itd. Czyli w mianowniku na pewno pojawia się liczba bardzo bliska zeru, ale od zera mniejsza, stąd zapis 0 ^{-}.
\lim_{x \to \ 1 ^-} 2^{{ \frac{1}{x-1}}}=[\lim_{x \to \ 1 ^-} 2^{ \frac{1}{0 ^{-} }}]=[2^{- \infty }]=0
Jak sobie zrobisz wykres funkcji wykładniczej 2 ^{x}, to widać na nim wyraźnie, że w - \infty funkcja dąży do 0.
Granica \lim_{x \to 0} \frac{1}{x}= \infty chyba nie wymaga wyjaśnienia.

Granica prawostronna.
Analogiczne rozumowanie jak w lewostronnej.
\lim_{x \to \ 1 ^+} 2^{{ \frac{1}{x-1}}}=[\lim_{x \to \ 1 ^+} 2^{ \frac{1}{0 ^{+} }}]=[2^{+ \infty }]=+ \infty
Z wykresu można odczytać, że w + \infty funkcja dąży do + \infty.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lut 2009, o 23:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6
Dzięki Ci wielkie, już wszystko jest dla mnie jasne :D
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Granica jednostronna funkcji - zadanie 2
Witam, Mam problem z policzeniem: \lim_{x\to 0^-}\frac{3(\cos{x}-\cos{2x})}{2x^2} Poniewaz jest symbol nieoznaczony \frac{0}{0} zastosuje tw. l'Hospitala Zaczynam tak: ...
 asmo  1
 Granica jednostronna funkcji - zadanie 3
Mam do obliczenia granicę funkcji, gdzie x zmierza do 1^{+} \ln(1- x^{2})...
 Szakal_1920  10
 Granica jednostronna funkcji - zadanie 4
Mam do obliczenia: \lim_{x \to 0^{-} }\arctg ( \frac{\sin x}{|x|}) Moje obliczenia: \lim_{x \to 0^{-} } \arctg \frac{\sin x}{-x} = \lim_{x \to 0^{-} } \arctg (\infty) = \frac{\pi}{2}[/tex:...
 Scruffy  1
 Granica jednostronna funkcji - zadanie 5
Mam problem bo według wolframu ma wyjść 1 i -1 a ja nie mogę do tego dojść \lim_{ x\to \pi^{-} } lim\frac{\sin {x}}{\left| x-\pi\right|}=\lim_{ x\to \pi^{-} } lim\frac{\sin {x}}{x \cdot (1+\frac{\pi}{x})}=\lim_{ x\to \pi^{-} } l...
 GarryMoveOut  3
 Granice funkcji.
Jak obliczyc granice funkcji f(x)=pierwiastek(x^4+x^2-6) - x^2 , gdy x dazy do + i do - nieskonczonosci! Z gory dzieki!...
 Anonymous  6
 Szukanie funkcji ciągłej spełniającej określony warunek
Takie zadanie: Czy istnieje f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} ciągłą i \forall x\in\mathbb{R} \ f(x)\in \mathbb{IQ} \mathbb{IQ}- zb. liczb nie wymierny...
 Ptolemeusz  9
 Granice funkcji wielu zmiennych
Witam Przy liczeniu lim(x,y,z)->(0,0,0) można wykazać, że ta granica nie istnieje podstawiając np.x=y=a/n i z=b/n stąd lim n->oo[a2/(2a2+b2) czyli wartość zależy od a,b. Mam do policzenia granicę lim (x,y,z)->(0,0,0)[x/(2x2+y4+z8)^(1/...
 malgosia  1
 (6 zadań) Obliczanie granic funkcji
Mam obliczyc granice funkcji: \lim_{x\to 2}\frac{x}{(x-2)(x+2)} \lim_{x\to 3}\frac{x^2}{(x+1)^2} \lim_{x\to 2}\frac{x^3}{(x-2)(x+2)}...
 Anonymous  6
 Granica funkcji.
witam, mam obliczyc Taka oto granice: / po x dazacych do zera. Uzylem d'hospitala, ale ciagle zostaje mi ten jeden x w mianowniku, przez ktory nie moge podstawic zer :/ Nie bardzo wiem jak to zrobic....
 marcin-tryka  5
 Oblicz granicę funkcji przy x->0
Witam. Mam kilka zadań do zrobienia z granic ciągów właśnie, jednakże nie mogę sobie dać rady z jednym. \lim_{x\to 0}\frac{x+sqrt{x}}{x-\sqrt{x}} Napisze więc : HELP. Sorka za wrzucenie w pierwszym podejściu nie w ten...
 Anonymous  1
 Granica funkcji w punkcie
Jak obliczyć granice funkci, nie korzystajać jednak z twierdzenia D'Hostpitala lim->0 {arc cos} ?...
 Anonymous  1
 Obliczanie granic funkcji.
oblicz granice funkcji lim= asinbx/cx c jest różne od 0 x-0 lim=sin^2x/1-cosx x-o Dzieki *1000...
 Anonymous  1
 Ciągłość funkcji.
zostałem zbluzgany, sorry, ale spieszylo mi sie skoro tego jest tak duzo, moze te najwazniejsze to bardzo wazne, z gory wielkie dzieki pozdrawiam....
 Anonymous  5
 Granica funkcji (funkcje trygonometryczne)
a) lim x ->0 b) lim x ->0 sa to koncowki pewnych zadan, wiec jest pewna niewielka mozliwosc, ze cos tu nie gra. jednak mam nadzieje, ze nic do tego momentu nie posulem i ktos pomoze mi to skonczyc....
 Anonymous  2
 Wyznaczanie granicy funkcji.
2x-1/x*x+x-2...
 Anonymous  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com