szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lut 2009, o 23:00 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6
Proszę o pomoc przy znalezieniu następujących granic

\lim_{x\to\ 1 ^-} 2^{{\frac{1}{x-1}}
\lim_{x\to\ 1 ^+} 2^{{\frac{1}{x-1}}

bardziej zależy mi na tym, jak krok po kroku dojść do wyniku, niż na samym wyniku...
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 lut 2009, o 23:29 
Użytkownik

Posty: 91
Granica lewostronna.
Dążymy do 1 z lewej strony, czyli zastanawiamy się co się dzieje jak w miejsce x podstawimy coś bardzo bliskiego 1, ale od 1 mniejsze. Np. jak podstawimy 0.9 to w mianowniku mamy -0.1, 0.95 to w mianowniku -0.05 itd. Czyli w mianowniku na pewno pojawia się liczba bardzo bliska zeru, ale od zera mniejsza, stąd zapis 0 ^{-}.
\lim_{x \to \ 1 ^-} 2^{{ \frac{1}{x-1}}}=[\lim_{x \to \ 1 ^-} 2^{ \frac{1}{0 ^{-} }}]=[2^{- \infty }]=0
Jak sobie zrobisz wykres funkcji wykładniczej 2 ^{x}, to widać na nim wyraźnie, że w - \infty funkcja dąży do 0.
Granica \lim_{x \to 0} \frac{1}{x}= \infty chyba nie wymaga wyjaśnienia.

Granica prawostronna.
Analogiczne rozumowanie jak w lewostronnej.
\lim_{x \to \ 1 ^+} 2^{{ \frac{1}{x-1}}}=[\lim_{x \to \ 1 ^+} 2^{ \frac{1}{0 ^{+} }}]=[2^{+ \infty }]=+ \infty
Z wykresu można odczytać, że w + \infty funkcja dąży do + \infty.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lut 2009, o 00:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6
Dzięki Ci wielkie, już wszystko jest dla mnie jasne :D
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Granica jednostronna funkcji - zadanie 2  asmo  1
 Granica jednostronna funkcji - zadanie 3  Szakal_1920  10
 Granica jednostronna funkcji - zadanie 4  Scruffy  1
 Granica jednostronna funkcji - zadanie 5  GarryMoveOut  3
 Granice funkcji.  Anonymous  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com