szukanie zaawansowane
 [ Posty: 12 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 lut 2009, o 20:22 
Użytkownik

Posty: 19
Jak rozwiązuje się zadania, kiedy mamy x^{x}? Ale żeby było bardziej wyraziście może mi to ktoś wytłumaczyć na tym przykładzie x^{sinx} :?: Wiem, że ma to jakiś związek z ln i chyba liczbą e ale to tylko jakieś przebłyski inteligencji. Proszę o pomoc
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lut 2009, o 20:27 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5404
Lokalizacja: a z Limanowej
pan_ciastko jest płci żeńskiej - fajnie : )
Wystarczy skorzystać ze wzoru f(x)^{g(x)} = e^{g(x) \ln f(x)}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lut 2009, o 20:29 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8724
Lokalizacja: Łódź
y=x^{sinx}
lny=sinxlnx
\frac{1}{y}*\frac{dy}{dx}=cosxlnx+\frac{sinx}{x}
\frac{dy}{dx}=y(cosxlnx+\frac{sinx}{x})=x^{sinx}(cosxlnx+\frac{sinx}{x})
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 lut 2009, o 20:37 
Użytkownik

Posty: 19
Rogal właśnie korzystam z tego wzoru ale mi nie wychodzi, Nakahed90 tak ma być wynik, ale nie rozumiem skąd to się wzieło. Czemu ta lewa strona tak wygląda?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lut 2009, o 20:38 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5404
Lokalizacja: a z Limanowej
Dobrze, że Ci nie wychodzi, bo musiałbyś sobie schować ;p.
Znasz pochodną funkcji wykładniczej i pochodną złożenia?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 lut 2009, o 20:43 
Użytkownik

Posty: 19
Tak mi się wydawało, dopoki nie zaczełam rozwiązywać zadań. No ale przypuśćmy, że umiem. I jak to zrobic?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lut 2009, o 20:45 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5404
Lokalizacja: a z Limanowej
No właśnie z tych wzorów.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 lut 2009, o 20:48 
Użytkownik

Posty: 19
No ale nie wychodzi mi. Zostaje mi to e a poza tym reszta się zgadza.

-- 17 lut 2009, o 19:54 --

y'=(x^{sinx})'=(e^{lnxsinx})'=e^{lnxsinx}\frac{sinx}{x}+cosxlnx
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lut 2009, o 21:01 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5404
Lokalizacja: a z Limanowej
Istnieje coś takiego w matematyce jak nawias.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 lut 2009, o 21:07 
Użytkownik

Posty: 19
No dobrze, ma tam być nawias, ale dalej zostaje e!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lut 2009, o 21:10 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8724
Lokalizacja: Łódź
e^{lnx*sinx}=(e^{lnx})^{sinx}=x^{sinx}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lut 2009, o 16:34 
Użytkownik

Posty: 55
[[f(x)]^{g(x)}]'=[e^{g(x)ln(f(x))}]'=f(x)^{g(x)}  \left[g'(x)ln(f(x))+g(x) \frac{f'(x)}{f(x)}  \right]
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 12 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pochodna z x do potęgi x - zadanie 2
Zastanawiam się jak można policzyć pochodną z tego: x^{x} Tego to się chyba nawet nie da z pochodnej funkcji złożonej zrobić....
 jarek4700  3
 pochodna z x do potegi x
jak w temacie, wie ktos? pozdrawiam...
 tymczasowynick  6
 pochodna logarytmu - zadanie 13
Mam takie zadanie : \log_u 5.Mam policzyc pochodną.W jaki sposob to sie liczy ?Prosze o pomoc....
 Majka99  6
 pochodna wykładnicza - zadanie 2
chodzi o to czy poprawnie będzie? y=x^ \sqrt{x} lny=lnx^ \sqrt{x} lny= \sqrt{x} \cdot lnx \frac{1}{y} \cdot y'= \frac{1}{2 \sqrt{x}} \cdot ...
 Charles90  4
 zbadać czy funkcja ma pochodna niewłaściwa
w punkcie x_0 = 0 v(x) = \tg \sqrt{x} i teraz czy dobrze kminie to : tam jakiś \lim_{x \to 0} = \frac{\tg \sqrt{x}}{x} = \frac{1}{\sqrt{x^2}} = \infty[/tex:3k...
 `vekan  3
 Pochodna funkcji uwikłanej - zadanie 11
W podręczniku K.Maurina we fragmencie o funkcji uwikłanej jest wyprowadzony wzór na pochodną funkcji uwikłanej F zadanej funkcją H: X\times Y\rightarrow Y: H(x,F(x)&#...
 rtoip  1
 Pochodna funkcji - zadanie 87
Wyznacz pochodną funkcji: y= \frac{x^2}{ \sqrt{x^2+a^2} } gdzie a \neq 0 Jakbyście mogli tak krok po kroku bo sam wynik mnie nie zadowala......
 kieszonka  5
 druga pochodna - zadanie 22
mam pytanie dotyczące drugiej pochodnej na przykładzie przyspieszenia a= \frac{d^{2} r}{dt ^{2}} a= \frac{dv}{dt}=\frac{d}{dt} \cdot \left( \frac{dr}{dt} \right) = \frac{d}{dt} \cdot \left( d...
 kaczka03  1
 Pochodna dwóch zmiennych - zadanie 7
Mam funkcję f(x,y)= x^{4} + y ^{4} - 2x ^{2} + 4xy - 2 y^{2} i mam wyznaczyć ekstrema lokalne. Wyznaczyłam pochodne: f'x(x,y) = 4 x^{3} - 4x + 4y f'y(x,y)=4 y^{3} +4x-4y[/tex...
 anka044  1
 pochodna logarytmu - zadanie 3
czy mógłby ktoś krok po kroku rozwiązać tą pochodną? \frac{1}{lnx}...
 Owek  1
 pochodna z logarytmem - zadanie 2
y=a^{lnx}...
 kapka1a  6
 pochodna z cosx i sinx
jak to rozwiązać y=\frac{1}{ (cosx)^{2} }+ \frac{1}{(sinx) ^{2} } w odpowiedziach wyszło \frac{-16cos2x}{ (sin2x)^{3} } nie mam pojęcia skąd się to -16 wzięło...
 lary  2
 Wyznaczyć wzór na drugą pochodną
Wyznaczyć wzór na drugą pochodną funkcji g(x)= \log f(x) Moje obliczenia: \frac{1}{f(x)\ln 10} \cdot f'(x) \frac{f''(x) \cdot...
 Scruffy  4
 pochodna funkcji z definicji - zadanie 9
Witam Mam zadanko. Korzystając z definicji wyznacz pochodne funkcji w punkcie x_{0} g\left( x\right)= \sqrt{2-x}, x_{0}=-2 Kiedy wyznaczam nie z definicj...
 Sergieus  6
 pochodna - zadanie 4
jak obliczyc taka pochodna x^sin{x} oraz y=ln{3x}...
 student_infy  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com