szukanie zaawansowane
 [ Posty: 12 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 lut 2009, o 20:22 
Użytkownik

Posty: 19
Jak rozwiązuje się zadania, kiedy mamy x^{x}? Ale żeby było bardziej wyraziście może mi to ktoś wytłumaczyć na tym przykładzie x^{sinx} :?: Wiem, że ma to jakiś związek z ln i chyba liczbą e ale to tylko jakieś przebłyski inteligencji. Proszę o pomoc
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lut 2009, o 20:27 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5404
Lokalizacja: a z Limanowej
pan_ciastko jest płci żeńskiej - fajnie : )
Wystarczy skorzystać ze wzoru f(x)^{g(x)} = e^{g(x) \ln f(x)}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lut 2009, o 20:29 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8725
Lokalizacja: Łódź
y=x^{sinx}
lny=sinxlnx
\frac{1}{y}*\frac{dy}{dx}=cosxlnx+\frac{sinx}{x}
\frac{dy}{dx}=y(cosxlnx+\frac{sinx}{x})=x^{sinx}(cosxlnx+\frac{sinx}{x})
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 lut 2009, o 20:37 
Użytkownik

Posty: 19
Rogal właśnie korzystam z tego wzoru ale mi nie wychodzi, Nakahed90 tak ma być wynik, ale nie rozumiem skąd to się wzieło. Czemu ta lewa strona tak wygląda?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lut 2009, o 20:38 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5404
Lokalizacja: a z Limanowej
Dobrze, że Ci nie wychodzi, bo musiałbyś sobie schować ;p.
Znasz pochodną funkcji wykładniczej i pochodną złożenia?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 lut 2009, o 20:43 
Użytkownik

Posty: 19
Tak mi się wydawało, dopoki nie zaczełam rozwiązywać zadań. No ale przypuśćmy, że umiem. I jak to zrobic?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lut 2009, o 20:45 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5404
Lokalizacja: a z Limanowej
No właśnie z tych wzorów.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 lut 2009, o 20:48 
Użytkownik

Posty: 19
No ale nie wychodzi mi. Zostaje mi to e a poza tym reszta się zgadza.

-- 17 lut 2009, o 19:54 --

y'=(x^{sinx})'=(e^{lnxsinx})'=e^{lnxsinx}\frac{sinx}{x}+cosxlnx
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lut 2009, o 21:01 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5404
Lokalizacja: a z Limanowej
Istnieje coś takiego w matematyce jak nawias.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 lut 2009, o 21:07 
Użytkownik

Posty: 19
No dobrze, ma tam być nawias, ale dalej zostaje e!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lut 2009, o 21:10 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8725
Lokalizacja: Łódź
e^{lnx*sinx}=(e^{lnx})^{sinx}=x^{sinx}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lut 2009, o 16:34 
Użytkownik

Posty: 55
[[f(x)]^{g(x)}]'=[e^{g(x)ln(f(x))}]'=f(x)^{g(x)}  \left[g'(x)ln(f(x))+g(x) \frac{f'(x)}{f(x)}  \right]
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 12 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pochodna z x do potęgi x - zadanie 2  jarek4700  3
 pochodna z x do potegi x  tymczasowynick  6
 pochodna funkcji uwikłanej - zadanie 14  waliant  3
 pochodna funkcji - 6 zadanek  Steradian  1
 Pochodna z definicji - zadanie 31  Igorx  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com