[ Posty: 12 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 lut 2009, o 20:22 
Użytkownik

Posty: 19
Jak rozwiązuje się zadania, kiedy mamy x^{x}? Ale żeby było bardziej wyraziście może mi to ktoś wytłumaczyć na tym przykładzie x^{sinx} :?: Wiem, że ma to jakiś związek z ln i chyba liczbą e ale to tylko jakieś przebłyski inteligencji. Proszę o pomoc
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lut 2009, o 20:27 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5404
Lokalizacja: a z Limanowej
pan_ciastko jest płci żeńskiej - fajnie : )
Wystarczy skorzystać ze wzoru f(x)^{g(x)} = e^{g(x) \ln f(x)}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lut 2009, o 20:29 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8724
Lokalizacja: Łódź
y=x^{sinx}
lny=sinxlnx
\frac{1}{y}*\frac{dy}{dx}=cosxlnx+\frac{sinx}{x}
\frac{dy}{dx}=y(cosxlnx+\frac{sinx}{x})=x^{sinx}(cosxlnx+\frac{sinx}{x})
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 lut 2009, o 20:37 
Użytkownik

Posty: 19
Rogal właśnie korzystam z tego wzoru ale mi nie wychodzi, Nakahed90 tak ma być wynik, ale nie rozumiem skąd to się wzieło. Czemu ta lewa strona tak wygląda?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lut 2009, o 20:38 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5404
Lokalizacja: a z Limanowej
Dobrze, że Ci nie wychodzi, bo musiałbyś sobie schować ;p.
Znasz pochodną funkcji wykładniczej i pochodną złożenia?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 lut 2009, o 20:43 
Użytkownik

Posty: 19
Tak mi się wydawało, dopoki nie zaczełam rozwiązywać zadań. No ale przypuśćmy, że umiem. I jak to zrobic?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lut 2009, o 20:45 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5404
Lokalizacja: a z Limanowej
No właśnie z tych wzorów.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 lut 2009, o 20:48 
Użytkownik

Posty: 19
No ale nie wychodzi mi. Zostaje mi to e a poza tym reszta się zgadza.

-- 17 lut 2009, o 19:54 --

y'=(x^{sinx})'=(e^{lnxsinx})'=e^{lnxsinx}\frac{sinx}{x}+cosxlnx
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lut 2009, o 21:01 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5404
Lokalizacja: a z Limanowej
Istnieje coś takiego w matematyce jak nawias.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 lut 2009, o 21:07 
Użytkownik

Posty: 19
No dobrze, ma tam być nawias, ale dalej zostaje e!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lut 2009, o 21:10 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8724
Lokalizacja: Łódź
e^{lnx*sinx}=(e^{lnx})^{sinx}=x^{sinx}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lut 2009, o 16:34 
Użytkownik

Posty: 55
[[f(x)]^{g(x)}]'=[e^{g(x)ln(f(x))}]'=f(x)^{g(x)}  \left[g'(x)ln(f(x))+g(x) \frac{f'(x)}{f(x)}  \right]
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 12 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 pochodna z x do potegi x
jak w temacie, wie ktos? pozdrawiam...
 tymczasowynick  6
 Pochodna z x do potęgi x - zadanie 2
Zastanawiam się jak można policzyć pochodną z tego: x^{x} Tego to się chyba nawet nie da z pochodnej funkcji złożonej zrobić....
 jarek4700  3
 pochodna wykładnicza - zadanie 2
chodzi o to czy poprawnie będzie? y=x^ \sqrt{x} lny=lnx^ \sqrt{x} lny= \sqrt{x} \cdot lnx \frac{1}{y} \cdot y'= \frac{1}{2 \sqrt{x}} \cdot ...
 Charles90  4
 Pochodna logarytmu - zadanie 11
Witam, Otóż mam problem wyliczyć pochodną po p z : p \cdot \ln p - \left( 1-p \right) \ln \left( 1-p \right) Już się w tym pogubiłam, mogę liczyć na pomoc ? ...
 yvonna  6
 Pochodna fji
y=3^ 2^{x} {}...
 Salomon777  9
 Oblicz pochodną - zadanie 111
mam coś takiego (7^{-x})^{\prime} = -7^{-x}ln7 Skąd się wziął ten - przed 7 bo nie do końca rozumiem? i jeśli to wyżej jest poprawne to jak obliczyć pochodna tego wyrażenia z logarytmem?...
 aleP  5
 Dla jakich wartosci paramteru k pochodna jest dodania
Dla jakich wartości parametru k pocodna funkcji f(x)=2x^{3}-3kx^{2}+24x+10 przyjmuje tylko wartości dodatnie? jak się zabrać za taki przykład ?...
 mundek88  7
 Pochodna - zadanie 125
-2 A x e^{-2x} + A e ^ {-2x} - 2 B e^{-2x} A,B stałe pochodną po X należy policzyć....
 MCV  3
 Pochodna zlozona funkcja do funkcji
e ^{x ^{ -\frac{1}{x ^{2} } } } Jak obliczyc taka pochodna, napisze jak ja to rozwiazalem i moze ktos mi powie czy robie dobrze albo co robie źle \left( e ^{x ^{ -\frac{1}{x ^{2} } } } \right) &#39...
 Dymecki  1
 mala pochodna
f(x)=4x+\frac{1}{x} jaka jest pochodna?...
 xvincex  2
 Pochodna funkcji w punkcie, w którym jest nieokreślona
Tytuł tematu może zawiły, ale starałem się jakieś informacje przydatne w nim zawrzeć. W skrócie moje pytanie brzmi: Jeżeli funkcja f nie jest określona w punkcje x_{0}, to czy jej ...
 Browning0  2
 policz pochodna - zadanie 4
z gory przepraszam jezeli nie ten dzial policz pochodna funkcji F(x)= \int_{cosx}^{sinx} t^{2} \mbox{d}t nie chce zakladac nowego tematu, wiec prosze rowniez o w miare formalny( ale bez przesady) zapis takieg...
 mariuszlo2  3
 Obliczyć pochodną - zadanie 77
Bardzo proszę o pomoc w policzeniu tej pochodnej. nie jestem pewien jak ją zrobić. czy mogę np. robić to na 2 pochodne i potem policzyć? f(x)=\sin (\ln 6x^{5}) \cdot e ^{\arctan (\cos 2x)}...
 hannnibal2007  2
 oblicz pochodną - zadanie 29
Oblicz pochodną f(x)=x ^{x} f(x)=x^{x ^{2} } z góry dzięki:) Jęśli moge prosić to krok po kroku bo to nie chodzi o zadanie domowe;p tylko o to żeby to zrozumieć......
 kris_IV  8
 pochodna logarytmu - zadanie 3
czy mógłby ktoś krok po kroku rozwiązać tą pochodną? \frac{1}{lnx}...
 Owek  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com