[ Posty: 12 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 lut 2009, o 20:22 
Użytkownik

Posty: 19
Jak rozwiązuje się zadania, kiedy mamy x^{x}? Ale żeby było bardziej wyraziście może mi to ktoś wytłumaczyć na tym przykładzie x^{sinx} :?: Wiem, że ma to jakiś związek z ln i chyba liczbą e ale to tylko jakieś przebłyski inteligencji. Proszę o pomoc
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lut 2009, o 20:27 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5404
Lokalizacja: a z Limanowej
pan_ciastko jest płci żeńskiej - fajnie : )
Wystarczy skorzystać ze wzoru f(x)^{g(x)} = e^{g(x) \ln f(x)}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lut 2009, o 20:29 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8724
Lokalizacja: Łódź
y=x^{sinx}
lny=sinxlnx
\frac{1}{y}*\frac{dy}{dx}=cosxlnx+\frac{sinx}{x}
\frac{dy}{dx}=y(cosxlnx+\frac{sinx}{x})=x^{sinx}(cosxlnx+\frac{sinx}{x})
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 lut 2009, o 20:37 
Użytkownik

Posty: 19
Rogal właśnie korzystam z tego wzoru ale mi nie wychodzi, Nakahed90 tak ma być wynik, ale nie rozumiem skąd to się wzieło. Czemu ta lewa strona tak wygląda?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lut 2009, o 20:38 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5404
Lokalizacja: a z Limanowej
Dobrze, że Ci nie wychodzi, bo musiałbyś sobie schować ;p.
Znasz pochodną funkcji wykładniczej i pochodną złożenia?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 lut 2009, o 20:43 
Użytkownik

Posty: 19
Tak mi się wydawało, dopoki nie zaczełam rozwiązywać zadań. No ale przypuśćmy, że umiem. I jak to zrobic?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lut 2009, o 20:45 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5404
Lokalizacja: a z Limanowej
No właśnie z tych wzorów.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 lut 2009, o 20:48 
Użytkownik

Posty: 19
No ale nie wychodzi mi. Zostaje mi to e a poza tym reszta się zgadza.

-- 17 lut 2009, o 19:54 --

y'=(x^{sinx})'=(e^{lnxsinx})'=e^{lnxsinx}\frac{sinx}{x}+cosxlnx
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lut 2009, o 21:01 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5404
Lokalizacja: a z Limanowej
Istnieje coś takiego w matematyce jak nawias.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 lut 2009, o 21:07 
Użytkownik

Posty: 19
No dobrze, ma tam być nawias, ale dalej zostaje e!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lut 2009, o 21:10 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8724
Lokalizacja: Łódź
e^{lnx*sinx}=(e^{lnx})^{sinx}=x^{sinx}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lut 2009, o 16:34 
Użytkownik

Posty: 55
[[f(x)]^{g(x)}]'=[e^{g(x)ln(f(x))}]'=f(x)^{g(x)}  \left[g'(x)ln(f(x))+g(x) \frac{f'(x)}{f(x)}  \right]
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 12 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 pochodna z x do potegi x
jak w temacie, wie ktos? pozdrawiam...
 tymczasowynick  6
 Pochodna z x do potęgi x - zadanie 2
Zastanawiam się jak można policzyć pochodną z tego: x^{x} Tego to się chyba nawet nie da z pochodnej funkcji złożonej zrobić....
 jarek4700  3
 Pochodna e do potęgi z f. złożoną
y = e^{\sqrt{x^2 - a^2}} Zaznaczam, że: x qslant a \qquad a \to \ stała I teraz czy pochodna z teg...
 MathProblem  5
 pochodna sprawdzenie - zadanie 4
4cos^{2} \sqrt{ \frac{1}{x} } wychodzi mi (-8cosx*sinx)( \sqrt{ \frac{1}{x} })+4cos^{2}( \frac{1}{2 \sqrt{ \frac{1}{x} } } )-- 2 mar 2009, o 21:28 --...
 kuba575  1
 Obliczyć pochodną - zadanie 72
\arc\tg\left( \frac{x}{k}+b \right)...
 RedDevilMUFCPL  3
 1 i 2. pochodna funkcji uwikłanej dwóch zmiennych
a) xyz^2+xye^z+xz-1=0 b) \frac{x^3}{3}+2y^2-xz^2+z=0 Pytanie brzmi jak to liczyć?? Funkcje uwikłane jednej zmiennej już potrafię, ale z tym mam problem... Kolejne kroki jakie przeprowadzać? W...
 johanneskate  1
 prosta pochodna funkcji - zadanie 2
witam jak w temacie. Szukam pochodnej dla : f=e^{-x} czyli f'= e^{-x} \cdot (-x)'= \\ = e^{-x} \cdot \left( -1\right) = \\ = -e^{-x} Dobrze myślę?...
 ak47  1
 pochodna I rzędu
To nie jest trudniejsze od liczenia pochodnej funkcji jednej zmiennej, po prostu licząc pochodną po x, traktujesz y tak, jakby była stałą, i odwrotnie.[/quote...
 asienka257  20
 zbadać czy funkcja ma pochodna niewłaściwa
w punkcie x_0 = 0 v(x) = \tg \sqrt{x} i teraz czy dobrze kminie to : tam jakiś \lim_{x \to 0} = \frac{\tg \sqrt{x}}{x} = \frac{1}{\sqrt{x^2}} = \infty[/tex:3k...
 `vekan  3
 oblicz pochodną - zadanie 17
Czesc pomoze ktos policzyc pochodną (x+\frac{3}{x})(cos^2(sin4x))...
 Kulin  1
 pochodna funkcji złożonej - zadanie 60
Jeszcze nawiasów brakuje. JK...
 Damieux  4
 Pochodna funkcji - zadanie 87
Wyznacz pochodną funkcji: y= \frac{x^2}{ \sqrt{x^2+a^2} } gdzie a \neq 0 Jakbyście mogli tak krok po kroku bo sam wynik mnie nie zadowala......
 kieszonka  5
 Pochodna funkcji trygonometrycznej do potęgi
\sin x^{\cos x} Jak obliczyć pochodną z tego wyrażenia? Moje rozwiązanie jest takie: \sin x^{\cos x} = e ^{\ln \left( \sin x \right) ^{\cos x} } = e ^{\cos x\ln \sin x}\\ \left( \sin x^{\cos...
 Lvkaz  1
 pochodna cząstkowa - zadanie 39
witam mam pewien problem i dlatego proszę was o pomoc. Mam następującą funkcję S = \sum_{i=1}^{n} ( y_{i} - a_{1} x_{i} - b_{1})^{2} Teraz chcę znaleźć pochodne cząstkowe: \frac{ \partial S}{ \...
 t5  1
 Pochodna iloczynu - zadanie 6
Udowodnij wzór na pochodną n iloczynu: ( f_{1} f_{2} ... f_{n} )' = f'_{1} f_{2} \ldots f_{n} + f_{1} f'_{2} \ldots f_{n} + f_{1} f_{2} ... f'_{n} gdzie f_{1}, f...
 Rafalck  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com