[ Posty: 12 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 lut 2009, o 20:22 
Użytkownik

Posty: 19
Jak rozwiązuje się zadania, kiedy mamy x^{x}? Ale żeby było bardziej wyraziście może mi to ktoś wytłumaczyć na tym przykładzie x^{sinx} :?: Wiem, że ma to jakiś związek z ln i chyba liczbą e ale to tylko jakieś przebłyski inteligencji. Proszę o pomoc
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lut 2009, o 20:27 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5404
Lokalizacja: a z Limanowej
pan_ciastko jest płci żeńskiej - fajnie : )
Wystarczy skorzystać ze wzoru f(x)^{g(x)} = e^{g(x) \ln f(x)}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lut 2009, o 20:29 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8712
Lokalizacja: Łódź
y=x^{sinx}
lny=sinxlnx
\frac{1}{y}*\frac{dy}{dx}=cosxlnx+\frac{sinx}{x}
\frac{dy}{dx}=y(cosxlnx+\frac{sinx}{x})=x^{sinx}(cosxlnx+\frac{sinx}{x})
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 lut 2009, o 20:37 
Użytkownik

Posty: 19
Rogal właśnie korzystam z tego wzoru ale mi nie wychodzi, Nakahed90 tak ma być wynik, ale nie rozumiem skąd to się wzieło. Czemu ta lewa strona tak wygląda?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lut 2009, o 20:38 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5404
Lokalizacja: a z Limanowej
Dobrze, że Ci nie wychodzi, bo musiałbyś sobie schować ;p.
Znasz pochodną funkcji wykładniczej i pochodną złożenia?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 lut 2009, o 20:43 
Użytkownik

Posty: 19
Tak mi się wydawało, dopoki nie zaczełam rozwiązywać zadań. No ale przypuśćmy, że umiem. I jak to zrobic?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lut 2009, o 20:45 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5404
Lokalizacja: a z Limanowej
No właśnie z tych wzorów.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 lut 2009, o 20:48 
Użytkownik

Posty: 19
No ale nie wychodzi mi. Zostaje mi to e a poza tym reszta się zgadza.

-- 17 lut 2009, o 19:54 --

y'=(x^{sinx})'=(e^{lnxsinx})'=e^{lnxsinx}\frac{sinx}{x}+cosxlnx
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lut 2009, o 21:01 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5404
Lokalizacja: a z Limanowej
Istnieje coś takiego w matematyce jak nawias.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 lut 2009, o 21:07 
Użytkownik

Posty: 19
No dobrze, ma tam być nawias, ale dalej zostaje e!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lut 2009, o 21:10 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8712
Lokalizacja: Łódź
e^{lnx*sinx}=(e^{lnx})^{sinx}=x^{sinx}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lut 2009, o 16:34 
Użytkownik

Posty: 53
[[f(x)]^{g(x)}]'=[e^{g(x)ln(f(x))}]'=f(x)^{g(x)}  \left[g'(x)ln(f(x))+g(x) \frac{f'(x)}{f(x)}  \right]
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 12 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pochodna z x do potęgi x - zadanie 2
Zastanawiam się jak można policzyć pochodną z tego: x^{x} Tego to się chyba nawet nie da z pochodnej funkcji złożonej zrobić....
 jarek4700  3
 pochodna z x do potegi x
jak w temacie, wie ktos? pozdrawiam...
 tymczasowynick  6
 Pierwsza i druga pochodna funkcji - zadanie 4
Proszę o sprawdzenie rozwiązania zadania: Oblicz pierwsza i druga pochodną funkcji r(t)= w punkcie t_{0}= \frac{ \pi }{3} \frac{dr}{dt}(t)=...
 asiamarz  1
 Obilicz pochodną
Witam mam do policzenia pochodną: \frac{ (x+3)^{3} }{ (x+1)^{2} } Z jakiego wzoru mam to policzyć? Czy mogę najpierw podnieś do kwadratu mianownik i do potegi trzecej licznik i później stosować wzór na p...
 piterr1910  1
 obliczyc pochodną funkcji - zadanie 77
obliczyc pochodną funkcji: f(x)= \sqrt{\cos{x}}...
 monikap7  1
 trudniejsza pochodna
bardzo prosilabym o pomoc w rozwiązaniu tej pochodnej \sqrt{\frac{ 1+\tgh x}{1-\tgh x}} z góry dziękuje:)...
 paula_55  4
 Problem z pochodną równania
Witam! Nie owijając w bawełnę, przejdę do rzeczy - mam problem z pochodną. Jest w niej ponoć jakiś błąd, choć ja jestem przekonany, iż wychodzi poprawnie. Równanie ma postać: \left(x^2+3\right)e^{x-5}-2 Pochodna...
 sukhoi  5
 oblicz pochodną - zadanie 159
Jeżeli f(x) jest funkcją złożoną, no to pochodną liczysz ze wzoru na pochodną funkcji złożonej....
 rooker  14
 1. i 2. pochodna
Muszę policzyć pierwszą i drugą pochodną \frac{x ^{3} }{x ^{2} -3} do badania przebiegu zmienności funkcji. Z pierwszą sobie poradziłem z drugą mam problem. Pomoże ktoś? f'(x)= \frac{x ^{4}-9x^2 ...
 Mateo14  10
 Pochodna cząstkowa I rzędu - zadanie 2
Witam. Do obliczenia pochodna cząstkowa I rzędu z=x \sqrt{y} + \frac{y}{ \sqrt{x} } Odp z podręcznika: \frac{ \partial z}{ \partial x} = \sqrt{y}- \frac{y}{3 \sqrt{ x^{4} } } [tex:lb9x...
 Fisher90  4
 Pochodna czastkowa - zadanie 75
f= x^{2}+xy- y^{3} to mamy wzor z dodawania i mi wychodzi 2x-3 y^{2} aha tutaj y jest stala bo liczymy dla x tak??...
 Stolarz42  12
 pochodna kierunkowa funkcji 2 zmiennych
Pochodna kierunkowa funkcji f(różniczkowalnej w otoczeniu punktu (x0,y0) ) w punkcie (x0,y0) w kierunku wersora v1 wynosi 1 a w kierunku wersora v2 ma wartość 0. Wyznaczyć pochodną tej funkcji w kieru...
 travisspears0  3
 problem z pochodna - zadanie 22
Witam chciałabym prosic o pomoc, jak obliczyc poprawnie pochodna z danych: -\frac13Q^2 + 4000Q dziekuje za pomoc...
 kluseczka78  1
 Pochodna funkcji - zadanie 396
Niech dane będzie równanie \frac{df}{dt}=-f(t). (4) Zastąpimy pochodną przez jej wartość przybliżoną \frac{df}{dt}( t_{0}) \approx \frac{f( t_{0}+h) - f( t_{0}&#...
 czmiel24  9
 Problem z liczbą e do potęgi
Proszę o sprawdzenie poprawności zrobionego rozwiązania i pomoc co dalej: f' \left( x \right) = \left( \frac{e ^{2x} }{1 + e ^{x} } \right) ' = \frac{2e ^{2x} \cdot \left( 1 + e ^{x} \right) - e ...
 majczalek  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com