szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 lut 2009, o 22:10 
Użytkownik

Posty: 112
Lokalizacja: Płock
Punkt P należy do okręgu opisanego na kwadracie ABCD. Wykaż, że wartość wyrażenia
|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2+|PD|^2 nie zależy od wyboru punktu P na okręgu.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 lut 2009, o 23:08 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1674
Lokalizacja: Poznań\Bst.
Załóżmy, że punkt P leży na okręgu pomiędzy punktem B i C. Wystarczy zauważyć, że |PA| i |PC| to przyprostokątne trójkąta prostokątnego, którego przeciwprostokątna jest średnicą okręgu, to samo można powiedzieć o odcinkach |PB| i |PD|. Niezależnie od tego w którym miejscu będzie znajdował się punkt P możemy "dobrać" do niego odpowiednie przyprostokątne.

Obrazek

Zatem wartość tego wyrażenia jest równa |PA|^2+|PB|^2+|PC|^2+|PD|^2=8r^2 i nie zależy od wyboru punktu P na okręgu.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Okrąg opisany na kwadracie - zadanie 2
A=(2,1) i B=(4,2) są dwoma kolejnymi wierzchołkami kwadratu ABCD. Wyznacz wspólrzędne srodka okręgu opisanego na tym kwadracie....
 lusieq  10
 w romb wpisano okrąg - zadanie 3
W romb o kącie ostrym 60 ^{o} wpisano okrąg. Punkty styczności okręgu z bokami rombu tworzą czworokąt ABCD o polu 3 \sqrt{3}. a) Uzasadnij, że czworokąt ABCD jest prostokątem b) Oblicz pole ro...
 kamiolka28  1
 Okrąg, punkt, cięciwa i inni.
Witam i proszę o pomoc. Punkt P jest oddalony o 7 cm od środka okręgu o promieniu 11 cm. Przez punkt P przeprowadzono cięciwę o długości 18 cm. Oblicz długości odcinków na które punkt P dzieli tę cięciwę....
 Bombelek2  3
 okrąg wpisany w trójkąt - zadanie 56
http://i45.tinypic.com/dfinb8.png Należy obliczyć b ( prawe ramię trójkąta)....
 kokoeurospoko2  5
 czworokąt wpisany w okrag
oblicz miary kątów czworokąta ABCD wpisanego w okrąg wiedząc, że: | \angle C| = 4| \angle A| i | \angle B| = 2| \angle D|...
 chitka  1
 Trapez prostokątny opisany na okręgu - zadanie 7
dzieki...
 plejek  5
 czworokat wpisany w okrag - zadanie 50
w czworokacie wpisanym w okrag prowadzimy dwusieczne dwoch przeciwleglych katow, przecinajace okrag w punktach e,f. wykaz ze odcinek ef jest srednica tego okregu. Pomożcie mi ...
 matos94  6
 Trapez wpisany w okrąg - zadanie 5
W trapez prostokątny wpisano okrąg o r=6cm. Dłuższe ramie tego trapezu ma 13 cm. oblicz dlugość: A)wysokości b)odcinków na jakie punkt styczności podzielił dłuższe ramie trapezu c)podstaw...
 kacpr90  2
 Okrąg po obwodzie okręgu
Mam do rozwiązania następujące zadanie. Dwie identyczne monety np. dwuzłotowe położono na stole. Jedną obracać wokół drugiej jednak cały czas były styczne. Ile obrotów wokół własnej osi zrobi moneta obracana podczas jednego pełnego obrotu wokół mone...
 Wojtini  2
 trojkat rownoramienny i okrag - zadanie 5
ale jednak mozna udownodnic? ...
 Lyzka  8
 okrąg wpisany w trapez, dośc nietypowe
Częsciowo rozwiązałam to zadanie, ale jedynie częsciowo, więc prosze o pomoc. W trapez o polu 168 i ramionach długości 13 i 15 można wpisac okrąg. Przekątne dzielą go na 4 trójkąty. Oblicz pola tych trójkątów. Obliczyłam długości podstaw (9 i 19) i ...
 meket  1
 okrąg wpisany w romb o boku 10
w romb o boku długości 10cm i wysokości 8 cm wpisano okrąg O1. a) oblicz w jakiej odległości od środka boku znajduje się punkt styczności okręgu z tym bokiem b) uzasadnij, że przez środek boków tego rombu można poprowadzić okrąg O2 i wyznacz dłu...
 matni19  0
 okrąg i koło 2 proste zadania -gimnazjum
Witam. Mam zadanka do zrobienia ale nie bardzo wiem jak się do tego zabrać. Po mojemu jak liczę to nie wychodzi. Niby proste zadanka a sprawiają kłopot. Może ktoś potrafi pomóc? zadanie1 O ile centymetrów należy zmniejszyć średnicę kola o prom...
 yety  4
 czworokąt i okrąg
W okrąg wpisano czworokąt wypukły ABCD taki, że jego przekątna AC leży na średnicy okręgu, a druga przekątna BD i bok DC są takiej sam...
 Granosky  2
 Okrąg wpisany i opisany w trojkącie
Wykaż, że stosunek długości promienia okręgu wpisanego do promienia okręgu opisanego w trojkąt prostokątny równoramienny jest równy 1+ \sqrt{2} Kompletnie nie wiem jak to zrobić...
 Roman Godes  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com