[ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 lut 2009, o 22:10 
Użytkownik

Posty: 112
Lokalizacja: Płock
Punkt P należy do okręgu opisanego na kwadracie ABCD. Wykaż, że wartość wyrażenia
|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2+|PD|^2 nie zależy od wyboru punktu P na okręgu.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 lut 2009, o 23:08 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1674
Lokalizacja: Poznań\Bst.
Załóżmy, że punkt P leży na okręgu pomiędzy punktem B i C. Wystarczy zauważyć, że |PA| i |PC| to przyprostokątne trójkąta prostokątnego, którego przeciwprostokątna jest średnicą okręgu, to samo można powiedzieć o odcinkach |PB| i |PD|. Niezależnie od tego w którym miejscu będzie znajdował się punkt P możemy "dobrać" do niego odpowiednie przyprostokątne.

Obrazek

Zatem wartość tego wyrażenia jest równa |PA|^2+|PB|^2+|PC|^2+|PD|^2=8r^2 i nie zależy od wyboru punktu P na okręgu.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Okrąg opisany na kwadracie - zadanie 2
A=(2,1) i B=(4,2) są dwoma kolejnymi wierzchołkami kwadratu ABCD. Wyznacz wspólrzędne srodka okręgu opisanego na tym kwadracie....
 lusieq  10
 Trójkąt prostokątny wpisany w okrąg
Prosze o sprawdzenie zadania W okrąg o promieniu 2\sqrt{5} wpisano trójkąt prostokątny, którego jedna przyprostokątna jest dwa razy dłuższa od drugiej. Oblicz długość krótszej przyprostokątnej. y-przeciwprostokatna x-kr...
 daniel285  1
 Okrąg wpisany w wielokąt - twierdzenie
Odowodnij twierdzenie Na czworokącie można opisać okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy suma mier przeciwległych kątów jest równa 180 ° α + β =180 ° i β + λ =180 ° ...
 drobka  1
 Okrąg i kwadrat - zadanie 6
Czy można całkowicie nakryć kwadratowy stół o boku 90cm dwoma okrągłymi obrusami o średnicy 1m?...
 mecalls  2
 Okrąg wpisany w kąt ostry
W kąt ABC wpisano okrąg. Punkty styczności A i C dzielą okrąg na dwa łuki, z których jeden stanowi\frac{2}{3} drugiego. Oblicz miarę kąta ABC....
 misiu350  1
 Okrąg opisany na trójkącie - zadanie 39
W okrąg o promieniu 5cm wpisany jest trójkąt równoramienny o podstawie długości 8cm. Oblicz długości ramion tego trójkąta (rozważ 2 przypadki). Jeden przypadek, czyli taki gdzie mamy trójkąt ostrokątny, równoramienny, jest prosty i wyszły mi długośc...
 Mixture00  2
 Okrąg opisany na trójkącie - zadanie 9
Udowodnij lub podaj kontrprzykład: a) Jeżeli środek okręgu opisanego na trójkącie leży na zewnątrz trójkąta, to trójkąt jest rozwartokątny? b) Jeżeli środek okręgu opisanego na trójkącie leży wewnątrz, to trójkąt jest ostrokątny 2.Dowieść, że kąt...
 blackandwhite12  0
 Trójkąt wpisany, trójkąt opisany na okręgu.
Oblicz stosunek pola koła opisanego na trójkącie równobocznym o boku długości a do pola koła wpisanego w ten trójkąt. Dzięki....
 Agalloch  1
 okrąg i sieczna
Z punktu A znajdującego się w odległości 2r (r>0) od środka okręgu O(0,r) poprowadzono sieczną, która przecięła okrąg w punktach C i D tak, że |AC| = |CD|. Wyznacz cosinus kąta, jaki tworzy ta sieczna z sieczną AO. Z góry dziękuję za wszelką pomoc ...
 PanDragon  1
 Trapez prostokątny opisany na okręgu - zadanie 7
dzieki...
 plejek  5
 Kwadrat i okrąg - zadanie 6
W kwadracie ABCD punkt M jest środkiem boku BC, a punkt N jest środkiem boku AD. Okrąg o środku [tex:7zdg...
 dawid3690  1
 Pole trójkąta + okrąg opisany
Oblicz pole trójkąta o katach\alpha, \betai promieniu R okręgu opisanego na tym trójkącie....
 dyzzio  1
 Trapez wpisany w okrąg - zadanie 5
W trapez prostokątny wpisano okrąg o r=6cm. Dłuższe ramie tego trapezu ma 13 cm. oblicz dlugość: A)wysokości b)odcinków na jakie punkt styczności podzielił dłuższe ramie trapezu c)podstaw...
 kacpr90  2
 Dany jest okrąg - zadanie 3
Dany jest okrąg, którego promień ma długość r=4. Na tym okręgu opisano trapez prostokątny ABCD o kątach prostych przy wierzchołkach A i D. Ramię CB trapezu ma długość 10. Oblicz obwód trapezu....
 florek112  3
 trojkat opisany na okregu
Nie moge poradzic sobie z tym zadaniem , pomocy Długość y jednej z przyprostokątnych trójkąta prostokątnego opisanego na okręgu o promieniu r=2 jest funkcja x dlugosci drugiej przyprostokątnej. Określ funkcje wzorem i sporzadz jej wykres ....
 BenderS  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com