[ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 lut 2009, o 22:10 
Użytkownik

Posty: 112
Lokalizacja: Płock
Punkt P należy do okręgu opisanego na kwadracie ABCD. Wykaż, że wartość wyrażenia
|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2+|PD|^2 nie zależy od wyboru punktu P na okręgu.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 lut 2009, o 23:08 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1674
Lokalizacja: Poznań\Bst.
Załóżmy, że punkt P leży na okręgu pomiędzy punktem B i C. Wystarczy zauważyć, że |PA| i |PC| to przyprostokątne trójkąta prostokątnego, którego przeciwprostokątna jest średnicą okręgu, to samo można powiedzieć o odcinkach |PB| i |PD|. Niezależnie od tego w którym miejscu będzie znajdował się punkt P możemy "dobrać" do niego odpowiednie przyprostokątne.

Obrazek

Zatem wartość tego wyrażenia jest równa |PA|^2+|PB|^2+|PC|^2+|PD|^2=8r^2 i nie zależy od wyboru punktu P na okręgu.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Okrąg opisany na kwadracie - zadanie 2
A=(2,1) i B=(4,2) są dwoma kolejnymi wierzchołkami kwadratu ABCD. Wyznacz wspólrzędne srodka okręgu opisanego na tym kwadracie....
 lusieq  10
 okrąg wpisany w trójkąt równoramienny
W trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC|=|BC|, kąt przy wierzchołku C wynosi 120 stopni, wpisano okrąg, którego promień ma długośc 3 cm. Oblicz długość boków trójkąta....
 Susanna  4
 Trójkąt prostokątny wpisany w okrąg
Prosze o sprawdzenie zadania W okrąg o promieniu 2\sqrt{5} wpisano trójkąt prostokątny, którego jedna przyprostokątna jest dwa razy dłuższa od drugiej. Oblicz długość krótszej przyprostokątnej. y-przeciwprostokatna x-kr...
 daniel285  1
 Pola okregów wpisanych w okrag
Witam chciałbym obliczyć ile wynosi pole okręgów wpisanych w jeden okrąg. Tzn. mam okrąg o r = 5mm czyli pole wynosi 19,625. Pytanie moje brzmi ile mogę wpisać w ten okrąg okręgów o promieniu 0,35 mm?...
 macik  4
 Okrąg wpisany w romb - zadanie 3
Witam, nie umiem sobie poradzić z takim oto zadaniem: Na podstawie danych z rysunku oblicz pole rombu. Rysunek: http://www.wrzuc.net/get.php?w...
 dvvd  1
 Okrąg i kwadrat - zadanie 6
Czy można całkowicie nakryć kwadratowy stół o boku 90cm dwoma okrągłymi obrusami o średnicy 1m?...
 mecalls  2
 Okrąg wpisany w kąt ostry
W kąt ABC wpisano okrąg. Punkty styczności A i C dzielą okrąg na dwa łuki, z których jeden stanowi\frac{2}{3} drugiego. Oblicz miarę kąta ABC....
 misiu350  1
 Oblicz dlugosc odcinka w kwadracie
Dany jest kwadrat ABCD, ktorego bok ma dlugosc 10 cm. Punkt S jest srodkiem boku BC. Punkt P nalezy do odcinka AS. DP jest prostopadle do AS. Oblicz dlugosc DP...
 Adamusos  2
 zadania - okrąg + trapez
Mam dwa zadanka z którymi nie potrafię sobie poradzić. Prosiłbym o pomoc . 1. Na okręgu opisano trapez równoramienny o obwodzie p. Jaka jest odległość między środ...
 sbsssj  1
 Okrąg opisany na trójkącie - zadanie 39
W okrąg o promieniu 5cm wpisany jest trójkąt równoramienny o podstawie długości 8cm. Oblicz długości ramion tego trójkąta (rozważ 2 przypadki). Jeden przypadek, czyli taki gdzie mamy trójkąt ostrokątny, równoramienny, jest prosty i wyszły mi długośc...
 Mixture00  2
 Trójkąt wpisany, trójkąt opisany na okręgu.
Oblicz stosunek pola koła opisanego na trójkącie równobocznym o boku długości a do pola koła wpisanego w ten trójkąt. Dzięki....
 Agalloch  1
 Okrąg wpisany w trójkąt zad2
pole trójkąta o bokach 10 cm i 14 cm jest równe 16 \sqrt{6}cm. oblicz promien okręgu wpisanego w ten trójkąt....
 alimak  2
 Kwadrat i okrąg - zadanie 6
W kwadracie ABCD punkt M jest środkiem boku BC, a punkt N jest środkiem boku AD. Okrąg o środku [tex:7zdg...
 dawid3690  1
 Dany jest okrąg - zadanie 3
Dany jest okrąg, którego promień ma długość r=4. Na tym okręgu opisano trapez prostokątny ABCD o kątach prostych przy wierzchołkach A i D. Ramię CB trapezu ma długość 10. Oblicz obwód trapezu....
 florek112  3
 okrąg opisany na trójkącie - zadanie 27
Oblicz promień okręgu opisanego na trójkącie o bokach długości 10,8,4,....
 agnieszka19192  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com