[ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 lut 2009, o 22:10 
Użytkownik

Posty: 112
Lokalizacja: Płock
Punkt P należy do okręgu opisanego na kwadracie ABCD. Wykaż, że wartość wyrażenia
|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2+|PD|^2 nie zależy od wyboru punktu P na okręgu.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 lut 2009, o 23:08 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1674
Lokalizacja: Poznań\Bst.
Załóżmy, że punkt P leży na okręgu pomiędzy punktem B i C. Wystarczy zauważyć, że |PA| i |PC| to przyprostokątne trójkąta prostokątnego, którego przeciwprostokątna jest średnicą okręgu, to samo można powiedzieć o odcinkach |PB| i |PD|. Niezależnie od tego w którym miejscu będzie znajdował się punkt P możemy "dobrać" do niego odpowiednie przyprostokątne.

Obrazek

Zatem wartość tego wyrażenia jest równa |PA|^2+|PB|^2+|PC|^2+|PD|^2=8r^2 i nie zależy od wyboru punktu P na okręgu.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Okrąg opisany na kwadracie - zadanie 2
A=(2,1) i B=(4,2) są dwoma kolejnymi wierzchołkami kwadratu ABCD. Wyznacz wspólrzędne srodka okręgu opisanego na tym kwadracie....
 lusieq  10
 ŚKM Okrąg i prostokąt
Dany jest okrąg o promieniu r i taki prostokąt ABCD, że A i B należą do tego okręgu, a odcinek CD jest d...
 amadeuszi  4
 trapez wpisany w okrąg - zadanie 7
Na trapezie równoramiennym o podstawach 2 i 6 opisano okrąg. Oblicz pole trapezu, jeśli dłuzsza podstawa jest średnicą tego okręgu....
 olussskaaa  1
 Okrąg-cięciwa, odległość od środka.
w okręgu o promieniu 10cm poprowadzono cięciwę o długości 12cm. Jaka jest jej odległość od środka okręgu?...
 gracz27  1
 trapez opisany na okręgu - udowodnić nierówność. - zadanie 43
Mam problem z zadaniem: Dany jest trapez o podstawach a i b opisany na okręgu o promieniu c. Udowodnij, że 4c ^{2} \le...
 linch94  1
 Okrąg, rzuty prostokątne, dowolny punkt
Witam. Odcinki AB i CD są średnicami pewnego okręgu o (O, r). Ponadto M jest dowolnym punktem tego okręgu, a P i Q jego rzutami odpowiednio na AB i CD. Wykaż, że długość odcinka PQ nie zależy od wyboru punktu M. Po narysowaniu wszystkiego otrzy...
 patry93  1
 Dwie proste i okrąg
Witam, Napotkałem problem natury geometrycznej, a potrzebne mi to jest do napisania programu komputerowego na pracę magisterską. Matematyki dawno nie miałem więc nie wiem czy w ogóle jest to wykonalne. Do rzeczy: http://s8.pos...
 div  2
 w okrąg wpisano czworokąt
W okrąg o środku O i promieniu długości 4 wpisano czworokąt ABCD, w którym |AB|=|BC| \ oraz \ |<ADC|=120^{o} . Stosunek pola trójkąta ADB do pola trójkąta DCB wynosi 3:1. Oblicz obwód i pole czworokąta ABCD. Oznaczył...
 kamiolka28  3
 czworokąt wpisany w okrąg - zadanie 13
W okrąg o promieniu 7 wpisano czworokąt ABCD. Oblicz obwód i pole tego czworokąta, wiedząc, że AB=BC, ...
 kujdak  3
 Okrąg wpisany w czworokąt - zadanie 4
Mam pytanie do dowodu twierdzenia: Jeżeli sumy długości przeciwległych boków czworokąta są równe to w ten czworokąt można wpisać okrąg. Dowód jest następujący: Musimy wykazać, że dwusieczne katów wewnętrznych czworokąta przecinają się w jednym punkc...
 doneczka  0
 Czworokąt wpisany w okrąg - zadanie 48
Witam: W okrąg o promieniu r wpisano czworokąt ABCD taki, ze kąt między styczną poprowadzoną do okręgu w punkcie A i bokiem AB ma mia...
 Kacper20  3
 Okrąg wpisany w romb. - zadanie 4
Witam, mam takie zadania: Oblicz pole rombu o kącie ostrym \alpha wiedząc, że promień okręgu wpisanego w ten romb równa się r. Nie mam pojęcia, jak w ogóle się do tego zabrać, z góry dziękujęza pomoc....
 dorota12  8
 okrąg wpisany w trójkąt prostokątny, wykaż
70633.htm...
 mikolb  3
 Trapez+okrąg
W trapez równoramienny, którego ramie ma długość 14 cm wpisano okrąg. Punkt styczności okręgu wpisanego w trapez dzieli jego ramiona w stosunku 4:3. Oblicz długość promienia tego okręgu...
 Dosiek  1
 Trapez opisany na okręgu - zadanie 22
Na okręgu o promieniu r opisano trapez równoramienny ABCD o dłuższej podstawie AB i krótszej CD. Punkt styczności S dzieli ramię [tex:...
 prs613  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com