[ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 lut 2009, o 22:10 
Użytkownik

Posty: 112
Lokalizacja: Płock
Punkt P należy do okręgu opisanego na kwadracie ABCD. Wykaż, że wartość wyrażenia
|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2+|PD|^2 nie zależy od wyboru punktu P na okręgu.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 lut 2009, o 23:08 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1674
Lokalizacja: Poznań\Bst.
Załóżmy, że punkt P leży na okręgu pomiędzy punktem B i C. Wystarczy zauważyć, że |PA| i |PC| to przyprostokątne trójkąta prostokątnego, którego przeciwprostokątna jest średnicą okręgu, to samo można powiedzieć o odcinkach |PB| i |PD|. Niezależnie od tego w którym miejscu będzie znajdował się punkt P możemy "dobrać" do niego odpowiednie przyprostokątne.

Obrazek

Zatem wartość tego wyrażenia jest równa |PA|^2+|PB|^2+|PC|^2+|PD|^2=8r^2 i nie zależy od wyboru punktu P na okręgu.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Okrąg opisany na kwadracie - zadanie 2
A=(2,1) i B=(4,2) są dwoma kolejnymi wierzchołkami kwadratu ABCD. Wyznacz wspólrzędne srodka okręgu opisanego na tym kwadracie....
 lusieq  10
 trójkąt równoramienny wpisany w okrąg - zadanie 3
oblicz obwód trójkąta równoramiennego na którym opisano okrąg o promieniu 13 cm, jeśli wysokość poprowadzona do podstawy trójkąta ma długość : a)20 cm b)6 cm...
 miiek  3
 trójkąt opisany na okręgu - zadanie 12
Punkt styczności okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny dzieli przeciwprostokątną na odcinki o długościach 5cm i 12cm. Oblicz długość przyprostokątnych oraz pole trójkąta....
 kasiecek  1
 Okrąg wpisany w czworokąt - zadanie 7
Mam problem z takim dwuczęściowym zadaniem. a)Podstawy trapezu równoramiennego mają długości a i 3a. Ile powinna być równa wysokość tego trapezu, aby można było w niego wpisać okrąg.? b)Wykaż, że jeśli w trapez równoramienny można wpisać okrąg, to w...
 JoyMusic  1
 trapez równoramienny wpisany w okrag - zadanie 5
trapez rownoramienny abcd w ktorym ab||dc oraz kat abc=70 i kat bac=40, jest wpisany w kolo o promieniu 20 cm. oblicz dlugosc przekątnej ac tego trapezu. oblicz pole trapez Kompletnie nie wiem jak sie za to zabrac, chciałam ze wzoru Herona ale nie m...
 donka12  1
 Czworąkąt wpisany w okrąg i jego dwusieczne.
Witam. Mam problem z tym zadaniem... a mianowicie taki, że nie widzę żadnej zależności między jednym a drugim... w czworokącie wpisanym w okrąg prowadzimy dwusieczne...
 cyganwaw  2
 Okrąg wpisany w trójkąt - zadanie 33
Muszę rozwiązac pare zadań a nie mogę sobie poradzic:( 1. oblicz promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny, którego przyprostokątne mają długości 7 i 24 2. na okręgu o promieniu 4 cm opisano trójkąt prostokątny o jednej z przyprostokątnych długo...
 misiaczek01  4
 Okrag wpisany w wycinek koła
Jaki jest promień okręgu wpisanego w wycinek koła o promieniu R i kącie = 60....
 Grzesioo6  2
 Okrąg wpisany w trójkąt- obliczyć pole trójkąta
W trójkąt prostokątny wpisano okrąg o promieniu długości 1. Oblicz pole tego trójkąta, jeśli jedna z jego przyprostokątnych ma długość 3. Proszę o rozwiązanie. Nie umiem sobie z tym poradzić....
 Agat5  2
 2 Zadania - Trapez wpisany w okrąg i opisany na okręgu
1. 152537.htm#p574127...
 adi970  2
 Dany jest okrąg o promieniu
Dany jest okrąg o promieniu r= 1,7. Wiadomo, że odległość środka tego okręgu od prostej l jest równa \sqrt{3} Wówczas: A) proste jest styczna do okręgu B) prosta...
 Ciennieba  1
 tangens kąta wpisanego w okrąg
Prosta k jest styczna do okręgu w punkcie A. Prosta l, prostopadła do prostej k, przecina okrąg w punktach B i C, zaś prosta k w punkcie D tak, że |BC|=4,8|AD|. Oblicz tangens kąta ostrego AWB wpisanego w dany okrąg. http://img403&#...
 lesniewicz  1
 punkt, styczna, okrąg, wielokąt
Z punktu P lezacego poza okręgiem prowadzimy dwie styczne do tego okregu, styczne do niego w pkt A(prosta k) i B (prosta l). Dwie inne styczne sa styczne do tego okregu w pkt C (prosta m) i D (prosta n). Tak ze okrag jest wpisany w czworokat. Styczne...
 gohacool  1
 Trapez rownoramienny / Okrąg
Pole trapezy równoramiennego jest równe39 \sqrt{3} cm ^{2}. Ramie długość 6 \sqrt{3} cm tworzy z dłuższa podstawa kat o mierze 30 stopni.Oblicz obwód trapezu i długość przekątnej. Cięciwa o...
 martyna640  1
 Czworokąt wpisany w okrąg
Witam, mam problem z zadaniem Czworokąt ABCD jest wpisany w okrąg, a jego przekątne przecinają się w punkcie S. Długość boku AB jest większa od długości boku CD. Wykaż, że pole trójkąta ABS jest większe od pola trójkąta CDS. Pozdrawiam Adam...
 Adam656  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com