szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 lut 2009, o 21:10 
Użytkownik

Posty: 112
Lokalizacja: Płock
Punkt P należy do okręgu opisanego na kwadracie ABCD. Wykaż, że wartość wyrażenia
|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2+|PD|^2 nie zależy od wyboru punktu P na okręgu.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 lut 2009, o 22:08 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1674
Lokalizacja: Poznań\Bst.
Załóżmy, że punkt P leży na okręgu pomiędzy punktem B i C. Wystarczy zauważyć, że |PA| i |PC| to przyprostokątne trójkąta prostokątnego, którego przeciwprostokątna jest średnicą okręgu, to samo można powiedzieć o odcinkach |PB| i |PD|. Niezależnie od tego w którym miejscu będzie znajdował się punkt P możemy "dobrać" do niego odpowiednie przyprostokątne.

Obrazek

Zatem wartość tego wyrażenia jest równa |PA|^2+|PB|^2+|PC|^2+|PD|^2=8r^2 i nie zależy od wyboru punktu P na okręgu.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Okrąg opisany na kwadracie - zadanie 2
A=(2,1) i B=(4,2) są dwoma kolejnymi wierzchołkami kwadratu ABCD. Wyznacz wspólrzędne srodka okręgu opisanego na tym kwadracie....
 lusieq  10
 okrąg wpisany w trójkąt równoramienny
W trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC|=|BC|, kąt przy wierzchołku C wynosi 120 stopni, wpisano okrąg, którego promień ma długośc 3 cm. Oblicz długość boków trójkąta....
 Susanna  4
 Pola okregów wpisanych w okrag
Witam chciałbym obliczyć ile wynosi pole okręgów wpisanych w jeden okrąg. Tzn. mam okrąg o r = 5mm czyli pole wynosi 19,625. Pytanie moje brzmi ile mogę wpisać w ten okrąg okręgów o promieniu 0,35 mm?...
 macik  4
 Okrąg wpisany w romb - zadanie 3
Witam, nie umiem sobie poradzić z takim oto zadaniem: Na podstawie danych z rysunku oblicz pole rombu. Rysunek: http://www.wrzuc.net/get.php?w...
 dvvd  1
 okrąg dopisany i wpisany w wielokąt
Wykaż że dla dowolnego wielokąta foremnego o boku długości 1 różnica pola koła opisanego na tym wielokącie i pola koła wpisanego jest równa \frac{\pi}{4}...
 chicho23  1
 Kwadrat ABCD wpisano w okrąg o prmieniu R
Kwadrat ABCD wpisano w okrąg o promieniu R. Udowodnij że dla każdego punktu leżącgo na tym okręgu prawdziwa jest równość: |PA|^2+|PB|^2+|PC|^2+|PD|^2=8R^2...
 patkaa  3
 Oblicz dlugosc odcinka w kwadracie
Dany jest kwadrat ABCD, ktorego bok ma dlugosc 10 cm. Punkt S jest srodkiem boku BC. Punkt P nalezy do odcinka AS. DP jest prostopadle do AS. Oblicz dlugosc DP...
 Adamusos  2
 zadania - okrąg + trapez
Mam dwa zadanka z którymi nie potrafię sobie poradzić. Prosiłbym o pomoc . 1. Na okręgu opisano trapez równoramienny o obwodzie p. Jaka jest odległość między środ...
 sbsssj  1
 trapez opisany na okręgu - zadanie 30
W trapez równoramienny o obwodzie 20 i przekątnej długości \sqrt{41} można wpisać okrąg. Oblicz odległości punktu przecięcia przekątnych tego trapezu od prostych zawierających jego boki....
 tomi140  1
 Okrąg opisany na trójkącie - zadanie 7
Mam problem z rozwiazaniem zadania, bardzo prosze o wskazówki w jaki sposób mam rozwiązac to zadania bo nie za bardzo wiem a próbowałam juz chyba wszystkiego. W dany okrąg wpisano trójkąt ABC, którego kąty maja odpowiednie miary, 50 stopni, 60 stopn...
 anika-90  1
 Okrąg wpisany w trójkat - zadanie 2
Ramię trójkąta równoramiennego ma długość b, kat przy podstawie ma miarę \alpha. Wyznacz długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt....
 sylmasz  1
 Trapez opisany na okregu
Na okregu o promienu r=3, opisano trapez prostokątny ABCD o kątach prostych przy wierzchołkach A i D. Krotsza podstawa CD=4. Oblicz cosinus kata ostrago trapezu ABCD. Pomoze ktos? http://img526.imageshack.us/img526/4360/tr...
 regrom  1
 Okrąg wpisany w trójkąt zad2
pole trójkąta o bokach 10 cm i 14 cm jest równe 16 \sqrt{6}cm. oblicz promien okręgu wpisanego w ten trójkąt....
 alimak  2
 Okrąg i długość cięciwy
Jak to zrobić? W okręgu o promieniu 8 poprowadzono cięciwę. Jaką długość ma ta cięciwa jeśli jej odległość od środka okręgu jest równa 6? Prosiłbym też o rysunek....
 kamil13151  12
 Trapez wpisano w okrąg, obliczyć pole.
Trapez o ramionach długości a i b wpisano w okrąg o promieniu r. Oblicz pole tego trapezu. Da ktoś radę? ...
 kluczyk  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com