szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 lut 2009, o 22:10 
Użytkownik

Posty: 112
Lokalizacja: Płock
Punkt P należy do okręgu opisanego na kwadracie ABCD. Wykaż, że wartość wyrażenia
|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2+|PD|^2 nie zależy od wyboru punktu P na okręgu.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 lut 2009, o 23:08 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1674
Lokalizacja: Poznań\Bst.
Załóżmy, że punkt P leży na okręgu pomiędzy punktem B i C. Wystarczy zauważyć, że |PA| i |PC| to przyprostokątne trójkąta prostokątnego, którego przeciwprostokątna jest średnicą okręgu, to samo można powiedzieć o odcinkach |PB| i |PD|. Niezależnie od tego w którym miejscu będzie znajdował się punkt P możemy "dobrać" do niego odpowiednie przyprostokątne.

Obrazek

Zatem wartość tego wyrażenia jest równa |PA|^2+|PB|^2+|PC|^2+|PD|^2=8r^2 i nie zależy od wyboru punktu P na okręgu.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Okrąg opisany na kwadracie - zadanie 2
A=(2,1) i B=(4,2) są dwoma kolejnymi wierzchołkami kwadratu ABCD. Wyznacz wspólrzędne srodka okręgu opisanego na tym kwadracie....
 lusieq  10
 Okrąg opisany na trójkącie z równoległoboku, kąty.
Boki równoległoboku mają długości 8 i 10, a jego krótsza przekątna ma długość \sqrt{84}. Znajdź kąt ostry i pole równoległoboku oraz średnicę okręgu opisanego na trójkącie o bokach długości 8, 10 i \sqrt{84...
 Łukasz_1989  2
 trapez prostokątny opisany na okręgu - zadanie 3
Dany jest trapez prostokątny opisany na okręgu o promieniu r. jedna z podstaw jest 3 razy dłuższa od drugiej. oblicz pole powierzchni i długość podstaw trapezu...
 gosiaczek0076  4
 Trapez prostokątny opisany na okręgu - zadanie 7
dzieki...
 plejek  5
 Okrąg - zadanie 10
Dany jest okrąg o średnicy 6 cm i punkt M leżący na zawenątrz okręgu w odległości 2 cm od okręgu wyznacz styczną do okręgu przechodzącą przez punkt M. Opisz konstrukcję....
 blondhatsumomo  1
 Trapez wpisany w okrąg - zadanie 5
W trapez prostokątny wpisano okrąg o r=6cm. Dłuższe ramie tego trapezu ma 13 cm. oblicz dlugość: A)wysokości b)odcinków na jakie punkt styczności podzielił dłuższe ramie trapezu c)podstaw...
 kacpr90  2
 W trapez prostokątny wpisano okrąg....
W trapez prostokątny wpisano okrąg. Punkt styczności okręgu z dluzszym ramieniem dzieli to ramię na odcinki długości 6 i 24 cm. Oblicz obwod trapezu...
 JarTSW  1
 Zadanie z planimetri (Trapez wpisany w okrąg)
Cześć! Treść zadania: W okrąg o promieniu 5 cm wpisano trapez tak, że jedna z jego podstaw jest średnicą tego okręgu. Wysokość trapezu ma 4,8 cm : a) Oblicz obwód trapezu. b) Czy w ten trapez można wpisać okrąg. Odpowiedź uzasadnij. Głowiłem się n...
 Franek.Z  3
 okrąg wpisany w trapez, dośc nietypowe
Częsciowo rozwiązałam to zadanie, ale jedynie częsciowo, więc prosze o pomoc. W trapez o polu 168 i ramionach długości 13 i 15 można wpisac okrąg. Przekątne dzielą go na 4 trójkąty. Oblicz pola tych trójkątów. Obliczyłam długości podstaw (9 i 19) i ...
 meket  1
 Trapez prostokątny opisany na okręgu - zadanie 2
Trapez prostokątny, którego kąt ostry ma miarę L, opisany jest na okręgu. Odległość środka tego okręgu od wierzchołka kąta ostrego trapezu jest równa d. Wyznacz długość odcinka łączącego środki ramion trapezu....
 Kamil_dobry  1
 Czworokąt wpisany w okrąg. - zadanie 2
1. Przedłużenia przeciwległych boków czworokąta wpisanego w okrąg tworzą kąty ostre o miarach 20^o i 40^o . Oblicz miary kątów czworokąta. 2. Dwusieczne kątów A i B trójkąta ABC przecinają okr...
 joetoy  1
 okrąg wpisany w romb o boku 10
w romb o boku długości 10cm i wysokości 8 cm wpisano okrąg O1. a) oblicz w jakiej odległości od środka boku znajduje się punkt styczności okręgu z tym bokiem b) uzasadnij, że przez środek boków tego rombu można poprowadzić okrąg O2 i wyznacz dłu...
 matni19  0
 okrąg i koło 2 proste zadania -gimnazjum
Witam. Mam zadanka do zrobienia ale nie bardzo wiem jak się do tego zabrać. Po mojemu jak liczę to nie wychodzi. Niby proste zadanka a sprawiają kłopot. Może ktoś potrafi pomóc? zadanie1 O ile centymetrów należy zmniejszyć średnicę kola o prom...
 yety  4
 Dowód, że na pewnym czworokącie można opisać okrąg
Dany jest Kwadrat ABCD. Na bokach AB i BC wybrano punkty E i F takie, że |BE| = |BF|. Punkt G jest rzutem prostokątnym punktu B na prostą CE. Wykazać, że punkty C, D, G, F leżą na okręgu....
 adek  0
 Obwód trapezu wpisanego w okrąg
Na trapezie którego wysokość =4cm opisano okrąg o promieniu =5cm. Oblicz obwód trapezu jeśli jedna z jego podstaw jest średnicą tego okręgu. bardzo proszę o rozwiązanie ewentualnie o naprowadzenie jak to zrobić... mile widziany rysunek pomocniczy.....
 sonek  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com