szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 lut 2009, o 22:10 
Użytkownik

Posty: 112
Lokalizacja: Płock
Punkt P należy do okręgu opisanego na kwadracie ABCD. Wykaż, że wartość wyrażenia
|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2+|PD|^2 nie zależy od wyboru punktu P na okręgu.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 lut 2009, o 23:08 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1675
Lokalizacja: Poznań\Bst.
Załóżmy, że punkt P leży na okręgu pomiędzy punktem B i C. Wystarczy zauważyć, że |PA| i |PC| to przyprostokątne trójkąta prostokątnego, którego przeciwprostokątna jest średnicą okręgu, to samo można powiedzieć o odcinkach |PB| i |PD|. Niezależnie od tego w którym miejscu będzie znajdował się punkt P możemy "dobrać" do niego odpowiednie przyprostokątne.

Obrazek

Zatem wartość tego wyrażenia jest równa |PA|^2+|PB|^2+|PC|^2+|PD|^2=8r^2 i nie zależy od wyboru punktu P na okręgu.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Okrąg opisany na kwadracie - zadanie 2
A=(2,1) i B=(4,2) są dwoma kolejnymi wierzchołkami kwadratu ABCD. Wyznacz wspólrzędne srodka okręgu opisanego na tym kwadracie....
 lusieq  10
 punkty tworzace trójkąt w kwadracie
W kwadracie obrano 2n^2+1 punktów tak, że żadne trzy nie należą do jednej prostej. Udowodnij, że wśród wybranych punktów istnieją trzy, które są wierzchołkami trójkąta o polu nie większym niż \frac{1}{2n^2}[...
 robin5hood  1
 Okrąg wpisany w trójkat - zadanie 2
Ramię trójkąta równoramiennego ma długość b, kat przy podstawie ma miarę \alpha. Wyznacz długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt....
 sylmasz  1
 Obliczanie pola figur wpisanych w okrag
witam czy ktos z was moglby mi powiedziec jak obliczyc pole szesciokata foremnego i osmiokata foremnego wpisanych w okrag o promieniu 5cm. z gory dzieki za pomoc...
 nice88  1
 Okrąg i długość cięciwy
Jak to zrobić? W okręgu o promieniu 8 poprowadzono cięciwę. Jaką długość ma ta cięciwa jeśli jej odległość od środka okręgu jest równa 6? Prosiłbym też o rysunek....
 kamil13151  12
 okrag wpisany w trójkat
W okrąg o środku S wpisany jest trójkąt równoramienny ABC o kącie między ramionami AC i BC równymi 40 stopni. Przez wierzchołek B i środek okręgu S poprowadzono prostą, która przecięła bok AC w punkcie D. Wyznacz miarę kata CDB. nie wiem, ktore boki ...
 1991akinom  3
 Okrąg wpisany w romb - zadanie
W romb o boku długości 4 i kącie ostrym o mierze 60 stopni wpisane okrąg. Oblicz pole czworokąta, którego wierzchołki są punktami styczności okręgu z bokami rombu. Jak mam znaleźć te punkty? :S Z tego co zauważyłam nie są one w połowie boków.. :s Z ...
 narje  2
 równanie okręgu opisanego na kwadracie
1) Gdzie w tym kwadracie leży środek okręgu? I jak się ma jego promień do długości boku? 2) Jaki znasz wzór na pole równoległoboku, w którym występują długości boków i kąt? 3) Zamień rów...
 Anohil  1
 Okrąg opisany na czworokącie - zadanie 4
1.Podstawy trapezu równoramiennego ABCD wynoszą |AB|=16 oraz |CD|=12, a wysokość |DK|=14. Znajdź promień okręgu opisanego. 2.Podstawy trapezu równoramiennego ABCD wynoszą |AB|=24 oraz |CD|=10,a promień okręgu opisanego wynosi R=13. Znajdź wysokość t...
 acka  2
 Okrąg i trapez - zadanie 3
Na okręgu o promieniu długości 5 cm opisano trapez prostokątny, którego najkrótszy bok ma długość 7,5 cm. Oblicz pole tego trapezu. Odp:112,5 cm ^{2} Proszę i dziękuję ...
 Renciia  0
 okrąg wpisany w trójkąt - zadanie 43
Witam, Zwracam się o pomoc przy rozwiązaniu zadania. Polecenie: w okrąg x ^{2}+y ^{2}=20wpisany jest trójkąt równoramienny prostokątny. Wierzchołek kąta prostego tego trójkąta ma współrzędne (2,4). Wyznacz współrzędne ...
 Harahido  1
 Katy srodkowe - okrag opisany na trojkacie
W kole zaznaczono 2 katy srodkowe AOB=42 stopnie oraz BOC. jaka miare ma kat srodkowy BOC, jezeli srodek okregu opisanego na trojkacie ABC lezy a) wewnatrz trojkata ABC, b) na zewnatrz trojkata ABC. co do podpunktu a to wyznaczyłam : OAB - 69 OBA...
 artka  1
 trapez równoramienny opisany na okręgu - zadanie 9
Nie widzę jak rozwiązać to zadanie, może ktoś pomoże?? Obwód trapezu równoramiennego opisanego na okręgu równa się 68 cm. Oblicz pole tego trapezu. dzieki )...
 b7b7  8
 trapez opisany na okręgu - zadanie 14
W trapezie równoramiennym opisanym na okręgu ramiona mają po 6 cm a jedna z podstaw jest 2 razy dłuższa od drugiej. Oblicz długości podstaw....
 nataleczkafr  1
 Trapez,Romb i trójkąt wpisany w okrąg
1.) W trapez wpisano okrąg.Punkt styczności okręgu z dłuższą podstawą trapezu dzieli tę podstawę na odcinki dł. 2,5dm i 4dm.Wysokośc trapezu ma długośc 4dm.Oblicz obwód trapezu. 2.) W romb o boku długości 10cm i wysokości 8cm wpisano okrąg [tex:384b...
 pawel1961  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com