szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 lut 2009, o 22:10 
Użytkownik

Posty: 112
Lokalizacja: Płock
Punkt P należy do okręgu opisanego na kwadracie ABCD. Wykaż, że wartość wyrażenia
|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2+|PD|^2 nie zależy od wyboru punktu P na okręgu.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 lut 2009, o 23:08 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1675
Lokalizacja: Poznań\Bst.
Załóżmy, że punkt P leży na okręgu pomiędzy punktem B i C. Wystarczy zauważyć, że |PA| i |PC| to przyprostokątne trójkąta prostokątnego, którego przeciwprostokątna jest średnicą okręgu, to samo można powiedzieć o odcinkach |PB| i |PD|. Niezależnie od tego w którym miejscu będzie znajdował się punkt P możemy "dobrać" do niego odpowiednie przyprostokątne.

Obrazek

Zatem wartość tego wyrażenia jest równa |PA|^2+|PB|^2+|PC|^2+|PD|^2=8r^2 i nie zależy od wyboru punktu P na okręgu.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Okrąg opisany na kwadracie - zadanie 2
A=(2,1) i B=(4,2) są dwoma kolejnymi wierzchołkami kwadratu ABCD. Wyznacz wspólrzędne srodka okręgu opisanego na tym kwadracie....
 lusieq  10
 Trójkąt wpisany w okrąg - zadanie 10
bardzo prosze o pomoc w tym zadaniu W okrąg o promieniu 5cm wpisany jest trójkąt równoramienny o podstawie długości 8cm. Oblicz długości ramion trójkąta, wiedząc ...
 kamila0302  2
 okrag wpisany w trójkat
W okrąg o środku S wpisany jest trójkąt równoramienny ABC o kącie między ramionami AC i BC równymi 40 stopni. Przez wierzchołek B i środek okręgu S poprowadzono prostą, która przecięła bok AC w punkcie D. Wyznacz miarę kata CDB. nie wiem, ktore boki ...
 1991akinom  3
 równanie okręgu opisanego na kwadracie
1) Gdzie w tym kwadracie leży środek okręgu? I jak się ma jego promień do długości boku? 2) Jaki znasz wzór na pole równoległoboku, w którym występują długości boków i kąt? 3) Zamień rów...
 Anohil  1
 stosunek okrąg
do okręgu należą trzy punkty dzielące okrąg na trzy łuki, których stosunek długosci wynosi 2:3:4. oblicz miary kątów trojkąta. Którego wierzchołkami są te punkty...
 marcin2447  1
 Trójkąt zawarty jest w kwadracie o boku długości 1.
Trójkąt zawarty jest w kwadracie o boku długości 1. Wynika stąd, że : a) długość każdego boku trójkąta jest nie większa niż \sqrt{2} b) pole trójkąta jest mniejsze od sinusa dowolnego kąta tego trójkąta c) długość promie...
 jauntyy  1
 Trójkąt równoramienny i okrąg...
Witam, Zadanie: W trójkącie równoramiennym podstawa AB ma długość 8 cm. Promień okręgu, stycznego w punktach A i B do prostych zawierających ramiona AC i BC trójkąta, ma długość 5 cm. Oblicz pole trójkąta ABC Rysunek: http://www&#...
 paffel  2
 okrąg wpisany w trójkąt - zadanie 43
Witam, Zwracam się o pomoc przy rozwiązaniu zadania. Polecenie: w okrąg x ^{2}+y ^{2}=20wpisany jest trójkąt równoramienny prostokątny. Wierzchołek kąta prostego tego trójkąta ma współrzędne (2,4). Wyznacz współrzędne ...
 Harahido  1
 Udowodnij, że na czworokącie można opisać okrąg
| | W danym okręgu punkt A jest środkiem łuku BC i dwie dowolne cięciwy AD, AE przecinają cięciwę BC w punktach B1 i C1. Wykaż, że wówczas na czworokącie B1C1ED można opisać okrąg. | | Nie mam pojęcia jak się do tego zabrać ...
 musuliene  3
 Okrąg przechodzący przez punkt styczny do osi OX
Znajdz zbior srodkow wszystkich okregow przechodzacych przez punkt P = (3,2) i stycznych do osi OX. Probowalem z rownania okregu, ale nic specjalnego nie wychodzilo, prosze o pomoc....
 animashi  3
 okrag rysunek, pytanie
Okrąg O_{3} przecina okręgi O_{1} i O_{2} pod kątem prostym. Może ktoś wyjaśnić mi jak to wygląda na rysunku, co to za kąt prosty?...
 17inferno  3
 okrąg w kwadracie
W kwadrat ABCD o boku długości 2a wpisano okrąg. Oblicz długość cięciwy wyciętej przez ten okrąg z odcinka lączącego wierzchołek A ze środkiem boku CD...
 zordolar  1
 trapez równoramienny opisany na okręgu - zadanie 9
Nie widzę jak rozwiązać to zadanie, może ktoś pomoże?? Obwód trapezu równoramiennego opisanego na okręgu równa się 68 cm. Oblicz pole tego trapezu. dzieki )...
 b7b7  8
 Okrąg wpisany w czworokąt.
zad 1 Uzasadnij, jeżeli w czworokąt o obwodzie 100 można wpisać okrąg o promieniu r, to pole tego czworokąta jest równe 50r. zad 2 a) Uzasadnij, że w dowolny delto...
 merijenda  8
 Trapez,Romb i trójkąt wpisany w okrąg
1.) W trapez wpisano okrąg.Punkt styczności okręgu z dłuższą podstawą trapezu dzieli tę podstawę na odcinki dł. 2,5dm i 4dm.Wysokośc trapezu ma długośc 4dm.Oblicz obwód trapezu. 2.) W romb o boku długości 10cm i wysokości 8cm wpisano okrąg [tex:384b...
 pawel1961  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com