szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 lut 2009, o 21:10 
Użytkownik

Posty: 112
Lokalizacja: Płock
Punkt P należy do okręgu opisanego na kwadracie ABCD. Wykaż, że wartość wyrażenia
|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2+|PD|^2 nie zależy od wyboru punktu P na okręgu.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 lut 2009, o 22:08 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1675
Lokalizacja: Poznań\Bst.
Załóżmy, że punkt P leży na okręgu pomiędzy punktem B i C. Wystarczy zauważyć, że |PA| i |PC| to przyprostokątne trójkąta prostokątnego, którego przeciwprostokątna jest średnicą okręgu, to samo można powiedzieć o odcinkach |PB| i |PD|. Niezależnie od tego w którym miejscu będzie znajdował się punkt P możemy "dobrać" do niego odpowiednie przyprostokątne.

Obrazek

Zatem wartość tego wyrażenia jest równa |PA|^2+|PB|^2+|PC|^2+|PD|^2=8r^2 i nie zależy od wyboru punktu P na okręgu.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Okrąg opisany na kwadracie - zadanie 2
A=(2,1) i B=(4,2) są dwoma kolejnymi wierzchołkami kwadratu ABCD. Wyznacz wspólrzędne srodka okręgu opisanego na tym kwadracie....
 lusieq  10
 Czworokąt wpisany w okrąg - zadanie 44
Witam. Mam problem z jednym zadaniem. Siedzę już ładnych kilka dni nad rozwiązaniem stosując różne twierdzenia nie widzę sposobu by je rozwiązać. http://img543.imageshack.us/img543/2069/zadb.jpg Tak to wyg...
 greg-si  5
 Okrąg wpisany w trójkąt ABC
Założyłeś, że środek okręgu wpisanego pokrywa się ze środkiem okręgu opisanego? Popatrz na poniższą sytuację: http://images49.fotosik.pl/1564/1cd10f25ab60239f.jpg 1. Oznaczmy kąt BDA jako \al...
 Union  2
 Wykaż, że.. [dot. romb opisany na kole]
Na kole opisano romb, którego jeden z kątów wynosi 5/6pi. A. uzasadnij, że krótsza przekątna, bok i dłuższa przekątna - w podanej kolejności - tworzą ciąg geometryczny; B. oblicz stosunek pola rombu do pola koła; C. wiedząc, że pole rombu jest o 4 wi...
 blondynaaa  0
 trapez wpisany w okrąg - zadanie 19
Mam problem z następującym zadaniem: W okrąg o średnicy 20cm wpisano trapez. Dłuższa podstawa trapezu ma 16cm, a długość wysokości 2cm. Oblicz długość krótszej podstawy i pole trapezu. Nie bardzo wiem do czego mi jest potrzebna długość średnicy, wię...
 ogrim  1
 okrąg wpisany w trójkąt, pole koła
1. Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny wynosi 5 cm. Oblicz boki obwodu tego trójkąta 2. O ile procent zwiększy się pole kola, gdy jego promień zwiększmy o 20% Nazwa tematu musi być zgodna z zadaniami. Po co wp...
 karioka8  1
 okrąg wpisany w trapezie
odcinek łączący środki ramion trapezu na dł.8 cm. Wiedząc, że w ten trapez można wpisać okrąg, oblicz obwód trapezu....
 milen_ka  2
 Trapez równoramienny, okrąg wpisany i opisany (7pkt)
Trapez równoramienny o przekątnej długości 13 cm i obwodzie równym 48 cm jest opisany na okręgu. Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten trapez i długość promienia okręgu opisanego na tym trapezie. Udało mi się obliczyć długość ramienia trap...
 luthien91  2
 okrąg w trapezie, środki ramion
W trapez równoramienny o kącie rozwartym równym 120 stopni, wpisano okrąg o promieniu równym r. Oblicz długość odcinka łączącego środki ramion trapezu....
 bartek3107  2
 Figury wpisane w okrąg
1) Ramiona trapezu mają długości 3 cm i 5 cm, a jedna z jego podstaw jest trzy razy dłuższa od drugiej. Wiedząc, że w dany trapez można wpisać okrąg, oblicz: a) obwód trapezu, b) długość odcinka łączącego środki ramion. 2) Wyznacz kąty czworokąta w...
 mokrzan  0
 Trójkąt i okrąg - zadanie 3
W trójkąt o kątach 40,70,70 wpisano okrąg i połączono punkty styczności. Oblicz kąty powstałego trójkąta....
 LadyM  2
 Nieszczęśliwy trójkąt opisany na okręgu.
wysokość (lub dwusieczna) poprowadzona z wierzchołka wspólnego dla ramion, podzieli trójkąt na dwa trójkąty 30 60 90. dalej: od środka (punkt przecięcia dwusiecznych) prowadzisz promień do punktu styczności i mając dany promień obliczasz odległość śr...
 beznadzieja  1
 Okrąg i cięciwy - zadanie 3
Witam. Mam takie zadanie i niewiem jak je zrobić. Proszę o pomoc w jego zrobieniu, bo jest mi ono potrzebne na jutro: Dany jest okrąg o promieniu 13 cm. Oblicz odległość między równoległymi cięciwami, któych długości wynoszą:24 cm i 13 \sqrt{2}...
 johncena  1
 trapez prostokątny opisany na okręgu - zadanie 14
Witam Mam problem z następującym zadaniem: Na okręgu o promieniu długości 6 opisano trapez prostokątny ABCD gdzie CD to krótsza podstawa. Miara kąta ostrego w tym...
 taton  1
 trapez opisany na okręgu - zadanie 24
Stosunek długości ramion trapezu opisanego na okręgu o promieniu 6 wynosi 3:4. Obwód trapezu jest równy70.Oblicz długość podstaw trapezu...
 brida  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com