szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 lut 2009, o 21:10 
Użytkownik

Posty: 112
Lokalizacja: Płock
Punkt P należy do okręgu opisanego na kwadracie ABCD. Wykaż, że wartość wyrażenia
|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2+|PD|^2 nie zależy od wyboru punktu P na okręgu.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 lut 2009, o 22:08 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1675
Lokalizacja: Poznań\Bst.
Załóżmy, że punkt P leży na okręgu pomiędzy punktem B i C. Wystarczy zauważyć, że |PA| i |PC| to przyprostokątne trójkąta prostokątnego, którego przeciwprostokątna jest średnicą okręgu, to samo można powiedzieć o odcinkach |PB| i |PD|. Niezależnie od tego w którym miejscu będzie znajdował się punkt P możemy "dobrać" do niego odpowiednie przyprostokątne.

Obrazek

Zatem wartość tego wyrażenia jest równa |PA|^2+|PB|^2+|PC|^2+|PD|^2=8r^2 i nie zależy od wyboru punktu P na okręgu.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Okrąg opisany na kwadracie - zadanie 2
A=(2,1) i B=(4,2) są dwoma kolejnymi wierzchołkami kwadratu ABCD. Wyznacz wspólrzędne srodka okręgu opisanego na tym kwadracie....
 lusieq  10
 Trapez rownoramienny opisany na okregu.
Witam. Mam takie zadanie, nie wiem jak się za niego zabrać. 1.Na okręgu o promieniu długości 2 cm jest opisany trapez równoramienny, którego obwód jest 5 razy większy od wysokości tego trapezu. Oblicz długości tych trapezu. 2.Na okręgu o promieni...
 Zigus  7
 Czworokąt wpisany w okrąg - zadanie 23
Oblicz miary katów dowolnego czworokąta wpisanego w okrąg o promieniu R=5 \sqrt{2}, wiedząc ponadto, że jedna z przekatnych tego czworokata ma długośc 10, zaś iloczyn sinusów wszystkich jego k...
 szymek12  2
 Trapez prostokątny opisany na okręgu - zadanie 7
dzieki...
 plejek  5
 Trapez wpisany w okrąg - zadanie 5
W trapez prostokątny wpisano okrąg o r=6cm. Dłuższe ramie tego trapezu ma 13 cm. oblicz dlugość: A)wysokości b)odcinków na jakie punkt styczności podzielił dłuższe ramie trapezu c)podstaw...
 kacpr90  2
 Prostokąt wpisany w okrąg.
Promień okręgu, przechodzącego przez 4 wierzchołki prostokąta ma długość = 2, a kąt ostry pomiędzy przekątnymi ma miarę 45 stopni. Ile równa się pole tego prostokąta?...
 Prezior  1
 trzeci bok trójkąta wpisanego w okrąg
Dwa boki trójkąta wpisanego w okrąg o promieniu R są odpowiednio równe \frac{R}{2} i R\sqrt{3} Oblicz długość trzeciego boku. Bardzo, bardzo proszę o pomoc ...
 iskierka91  2
 trójkąt i okrąg - zadanie 10
zad. przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długośći 1cm i 2 cm. Jaką długość ma promień okręgu stycznego do przyprostokątnych i środku należącym do przeciwprostokątnej tego trójkąta?...
 madziniak  2
 Okrąg wpisany w trapez i jego pole
Środek okręgu, wpisanego w trapez prostokątny, znajduje się w odległości 4 oraz 8 od końców dłuższego ramienia trapezu. Oblicz pole tego trapezu. Mam tylko jedno pytanie, jak udowodnić, że kąt między tymi prostymi o długościach odpowiednio 4 i 8 jes...
 Bartek1991  4
 okrąg wpisany w trapez, dośc nietypowe
Częsciowo rozwiązałam to zadanie, ale jedynie częsciowo, więc prosze o pomoc. W trapez o polu 168 i ramionach długości 13 i 15 można wpisac okrąg. Przekątne dzielą go na 4 trójkąty. Oblicz pola tych trójkątów. Obliczyłam długości podstaw (9 i 19) i ...
 meket  1
 Odcinek łączący środki ramion trapeza wpisanego w okrąg
Cześć. Jest zadanie o mniej więcej takiej treści: Jest trapez równoramienny wpisany w okrąg. Dane jest jego obwód p. łączymy środki jego ramion i oznaczamy przez x. Oblicz x[/tex...
 etyre  2
 okrąg wpisany w romb o boku 10
w romb o boku długości 10cm i wysokości 8 cm wpisano okrąg O1. a) oblicz w jakiej odległości od środka boku znajduje się punkt styczności okręgu z tym bokiem b) uzasadnij, że przez środek boków tego rombu można poprowadzić okrąg O2 i wyznacz dłu...
 matni19  0
 okrąg, styczne i odcinek
http://img697.imageshack.us/img697/570/koloodcin.th.jpg Proszę o pomoc z tym zadaniem. Dany jest okrąg o środk...
 Sztywny01  3
 Romb opisany na okręgu - zadanie 2
Romb jest opisany na okręgu, przekątne rombu wynoszą 10cm i 12cm. Oblicz promień okręgu. Z góry dziękuję za pomoc ...
 Crazy_Boy_1993  1
 okrąg i koło 2 proste zadania -gimnazjum
Witam. Mam zadanka do zrobienia ale nie bardzo wiem jak się do tego zabrać. Po mojemu jak liczę to nie wychodzi. Niby proste zadanka a sprawiają kłopot. Może ktoś potrafi pomóc? zadanie1 O ile centymetrów należy zmniejszyć średnicę kola o prom...
 yety  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com