szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 lut 2009, o 21:10 
Użytkownik

Posty: 112
Lokalizacja: Płock
Punkt P należy do okręgu opisanego na kwadracie ABCD. Wykaż, że wartość wyrażenia
|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2+|PD|^2 nie zależy od wyboru punktu P na okręgu.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 lut 2009, o 22:08 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1675
Lokalizacja: Poznań\Bst.
Załóżmy, że punkt P leży na okręgu pomiędzy punktem B i C. Wystarczy zauważyć, że |PA| i |PC| to przyprostokątne trójkąta prostokątnego, którego przeciwprostokątna jest średnicą okręgu, to samo można powiedzieć o odcinkach |PB| i |PD|. Niezależnie od tego w którym miejscu będzie znajdował się punkt P możemy "dobrać" do niego odpowiednie przyprostokątne.

Obrazek

Zatem wartość tego wyrażenia jest równa |PA|^2+|PB|^2+|PC|^2+|PD|^2=8r^2 i nie zależy od wyboru punktu P na okręgu.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Okrąg opisany na kwadracie - zadanie 2
A=(2,1) i B=(4,2) są dwoma kolejnymi wierzchołkami kwadratu ABCD. Wyznacz wspólrzędne srodka okręgu opisanego na tym kwadracie....
 lusieq  10
 W kwadracie ABCD
W kwadracie ABCD punkt K leży na boku C, a dwusieczna kąta BAK przecina bok BC w punkcie L. Pokazać, że lBLl+lKDl=lAKl...
 Agatka10000  0
 Okrąg i proste
Z punktu P leżącego poza okręgiem poprowadzono prostą k styczną do okręgu w punkcie A i prostą l przecinającą w okrąg w punktach B i C. Wykaż,że |PA|^{2}=|PB| \cdot |PC|...
 elomelo320  1
 Okrąg Apoloniusza - zadanie 2
Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu poniższego zadania: Niech A=A(\overrightarrow{PQ};\lambda) będzie okręgiem Apoloniusza i niech K będzie dowolnym okręgiem przechodzącym przez punkty P,Q. Udowodnić, że [tex:6qz...
 Dagaxd  4
 trapez równoramienny opisany na kole - zadanie 2
Na okręgu o promieniu r opisano trapez równoramienny . Punkt styczności dzieli ramię trapezu w stosunku 1:2 . Oblicz pole trapezu. Biorąc pod uwagę że h=2r, a odcinek m(łączący środki ramion) też jest równy 2r to wystarczy skorzystać ze wzoru P=m*h ...
 Marie  1
 Szukanie rodziny okregów przecinającej inny okrąg
Mamy okrąg S_{0}=(1,-2), r_{0}=2. Zadanie polega na znalezieniu rodziny okręgów przecinającej okrąg o S_{0} i r_{0} Warunki to: |SS_{0}|>...
 aerow  0
 Okrąg a trapez
W okrąg o promieniu długości r wpisano trapez, którego podstawą jest średnica okręgu. Przekątna trapezu ma długość d . Oblicz pole trapezu......
 bigos11  1
 trapez opisany na okręgu, pole, długość ramienia pochyłego - zadanie 2
Dany jest trapez prostokątny ABCD, (|AB|>|CD|) opisany na okręgu o promieniu 4. Kąt ostry trapezu jest równy 2 \alpha. Wyznacz pole tego trapezu. Wyznacz długość ramienia pochyłego tego tra...
 unn4m3nd  3
 W okrąg wpisany kwadrat -zad
1a) w okrag o promieniu 10 cm wpisano kwadrat. nastepnie srodki jego bokow polaczono, a w tak otrzymany wielokat wpisano okrag.oblicz pole kola ogranczonego okregiem wpisanym w wielokat. b) w okrag o promieniu dl. 10cm wpisano trojkat rownoboczny, ...
 nice88  3
 Trapez wpisany w okrąg - zadanie 32
Witam! Serdecznie prosze o pomoc przy następującym zadaniu: Oblicz długość promienia okręgu opisanego na trapezie o podstawach 10 \sqrt{2} i 16 \sqrt{2}, wiedząc, że przekątne trapezu są pro...
 kicpereniek  1
 Czworokąt ABCD wpisany w okrąg
Czworokąt ABCD wpisany w okrąg ma boki długości AB=24, CD=7, BC=20, DA=14, średnica wynosi 25. Znajdź długość odcinka BD . Proszę o rozwiązanie przy standardowych oznaczeniach...
 illynay12  7
 Dla jakich abc istnieje okrag
Zad. Dla jakich a,b,c rownanie x^{2}+y^{2}+ax+by+c=0 jest rownaniem okregu ? Z gory dzieki...
 szagi123  2
 koło i okrąg - zadanie 8
Napisz równianie okręgu przechodzącego przez punkt A = (7, 9) i stycznego do osi OX w punkcie B = (4, 0)....
 djlolek  3
 Okrąg wpisany w trapez - zadanie 11
W trapez równoramienny wpisany jest okrąg. Oblicz promień okręgu wiedząc że iloczyn podstaw trapezu a*b wynosi 36....
 affected  1
 W czworokąt wpisany w okrąg / podobieństwo....
W czworokacie ABCD ,ktory mozna wpisac w okrag ,poprowadzono przekatne przecianjace sie w pkt p. Wiemy ze lABl:lCDl = 2:3zatem: czy a)Trojkat ABP ~ do Trójkąta DPC ? b)lPCl : lPBl = 3:2 innymi slowy, jak udowodnic ich podobieństwo? Mamyt podonby ...
 Anonymous  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com