szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 lut 2009, o 22:10 
Użytkownik

Posty: 112
Lokalizacja: Płock
Punkt P należy do okręgu opisanego na kwadracie ABCD. Wykaż, że wartość wyrażenia
|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2+|PD|^2 nie zależy od wyboru punktu P na okręgu.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 lut 2009, o 23:08 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1674
Lokalizacja: Poznań\Bst.
Załóżmy, że punkt P leży na okręgu pomiędzy punktem B i C. Wystarczy zauważyć, że |PA| i |PC| to przyprostokątne trójkąta prostokątnego, którego przeciwprostokątna jest średnicą okręgu, to samo można powiedzieć o odcinkach |PB| i |PD|. Niezależnie od tego w którym miejscu będzie znajdował się punkt P możemy "dobrać" do niego odpowiednie przyprostokątne.

Obrazek

Zatem wartość tego wyrażenia jest równa |PA|^2+|PB|^2+|PC|^2+|PD|^2=8r^2 i nie zależy od wyboru punktu P na okręgu.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Okrąg opisany na kwadracie - zadanie 2
A=(2,1) i B=(4,2) są dwoma kolejnymi wierzchołkami kwadratu ABCD. Wyznacz wspólrzędne srodka okręgu opisanego na tym kwadracie....
 lusieq  10
 W trapez wpisano okrąg
W trapez prostokątny wpisano okrąg. Odległości środka okręgu od końców jednego z ramion są równe 5 i 10. Wyznacz tangens kąta ostrego tego trapezu. (Proszę o rysunek...)...
 at_new  1
 okrąg wpisany w trójkąt równoramienny
W trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC|=|BC|, kąt przy wierzchołku C wynosi 120 stopni, wpisano okrąg, którego promień ma długośc 3 cm. Oblicz długość boków trójkąta....
 Susanna  4
 Pola okregów wpisanych w okrag
Witam chciałbym obliczyć ile wynosi pole okręgów wpisanych w jeden okrąg. Tzn. mam okrąg o r = 5mm czyli pole wynosi 19,625. Pytanie moje brzmi ile mogę wpisać w ten okrąg okręgów o promieniu 0,35 mm?...
 macik  4
 Okrąg wpisany w romb - zadanie 3
Witam, nie umiem sobie poradzić z takim oto zadaniem: Na podstawie danych z rysunku oblicz pole rombu. Rysunek: http://www.wrzuc.net/get.php?w...
 dvvd  1
 W okrąg o promieniu wpisano trójkąt... oblicz miary kątów
W okrąg o promieniuR=12cm wpisano trójkąt równoramienny ABC, którego podstawa AB=8cm, Oblicz miary kątów tego trójkąta oraz długości jego ramion. Z twierdzenia[te...
 MathMaster  3
 Oblicz dlugosc odcinka w kwadracie
Dany jest kwadrat ABCD, ktorego bok ma dlugosc 10 cm. Punkt S jest srodkiem boku BC. Punkt P nalezy do odcinka AS. DP jest prostopadle do AS. Oblicz dlugosc DP...
 Adamusos  2
 zadania - okrąg + trapez
Mam dwa zadanka z którymi nie potrafię sobie poradzić. Prosiłbym o pomoc . 1. Na okręgu opisano trapez równoramienny o obwodzie p. Jaka jest odległość między środ...
 sbsssj  1
 Okrąg wpisany w trójkąt zad2
pole trójkąta o bokach 10 cm i 14 cm jest równe 16 \sqrt{6}cm. oblicz promien okręgu wpisanego w ten trójkąt....
 alimak  2
 W okrąg o promieniu 13 wpisano rozwartokątny trójkąt
W okrąg o promieniu 13 wpisano rozwartokątny trójkąt równoramienny o podstawie 10. Oblicz pole trójkąta....
 matjes  1
 Trapez/Okrąg opisany na trapezie/Kiełbasa 85
Punkt styczności okręgu o promieniu r wpisanego w trapez równoramienny dzieli ramię trapezu w stostunku 1:2 oblicz promień okręgu opisanego na tym trapezie. Znalazłem takie samo zadanie na forum, ale wynik nie pokrywa sie z odpowiedziami. Doszedłe...
 lukisp2  1
 5-kąt wpisany w okrąg - zadanie
Kolejne kąty pięciokąta wpisanego w okrąg mają miary 100, 120, 110, 100 i 110 ° . W pięciokącie tym poprowadzono przekątne wychodzące z wierzchołka kąta o mierze 120 ° . Na jakie kąty przekątne podzieliły ten kąt? Jak rozw...
 Mateusz Kempa  1
 ZADANIA TESTOWE - Różne figury wpisane w okrąg.
W tych pytaniach, może być poprawnych kilka odpowiedzi. Wiem, że niektóre są banalne, ale proszę nie o same odpowiedzi, lecz o przejrzyste rozwiązanie, uzasadniające dlaczego akurat dana/e odpowiedź/i są poprawne. Będę wdzięczny. Pozdrawiam i z góry ...
 miniQ  4
 trójkąt, okrąg opisany i ciągi
nie jestem pewien czy to w tym dziale ale proszę o pomoc w trójkącie jeden z kątów ma miarę 120° długości boków tego trójkąta są kolejnymi wyrazam...
 MaxCorleone  3
 Geometria przekroju tuby utworzona po odcięciu przez okrąg
Witam, Potrzebuję znaleźć metodę (matematyczną) na obliczanie wartości X z rysunku poniżej. Utknąłem z tym na dobre, dałby radę ktoś pomóc? Ogólnie rysunek przedstawia przekrój tuby o średnicy wewnętrznej =4, zewnętrznej =7. Punkty na zewnętrznej po...
 AdamSky_  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com