szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
 Tytuł: Przybliżenia
PostNapisane: 20 lut 2009, o 16:16 
Użytkownik

Posty: 99
Obliczyć przybliżenie y= ln 0,997 + \sqrt[3]{2,97}

-- 20 lut 2009, o 17:43 --

czy oblicza sie to tak samo jak np. \sqrt[4]{16,1} tylko że później na koniec we wzorze jest ln 0,997+ f(x _{0}) + itd
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Przybliżenia
PostNapisane: 20 lut 2009, o 18:54 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 25
Lokalizacja: Katowice
Sposób obliczania jest taki sam - wykorzystujemy wzór Taylora.
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: Przybliżenia
PostNapisane: 20 lut 2009, o 19:40 
Użytkownik

Posty: 99
a nie można tego obliczyć za pomocą tego wzoru który sie tak zaczyna
f`( x_{0})+ f( x_{0}) *

-- 20 lut 2009, o 18:41 --

a co zrobic z tym ln 0,997 ??
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Przybliżenia
PostNapisane: 20 lut 2009, o 20:36 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 25
Lokalizacja: Katowice
Korzystamy ze wzoru Taylora:

f(x_0 + \Delta) = f(x_0) +  \frac{\Delta}{1!} f^{\prime} (x) \Big| _{x=x_0} + \frac{\Delta^2}{2!} f^{\prime\prime} (x) \Big| _{x=x_0} + \frac{\Delta^3}{3!} f^{\prime\prime\prime} (x) \Big| _{x=x_0} + ... \\

Przykładowe rozwiązanie:

f(x) =  \ln{x}, \qquad x = x_0 + \Delta, \qquad \text{gdzie } \quad x_0 = 1, \quad \Delta = -0.003 \\
\\
f^{\prime} (x) =  \frac{1}{x}               \rule{0}{18pt} \\
f^{\prime\prime} (x) =  -\frac{1}{x^2}       \rule{0}{18pt} \\
f^{\prime\prime\prime} (x) =  \frac{2}{x^3}       \rule{0}{18pt} \\

f(x)  \approx   0 + 1\cdot (-0.003) - \frac{1}{2!}\cdot (-0.003)^2 + \frac{2}{3!}\cdot (-0.003)^3 ...

Resztę rozwiążesz w analogiczny sposób.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Przybliżenia
PostNapisane: 20 lut 2009, o 21:08 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2780
Lokalizacja: Katowice
f(x_0+ \Delta x) \approx f(x_0)+f^{ \prime}(x_0) \Delta x

policzymy ln 0,997
f(x)=lnx
x>0
f'(x)= \frac{1}{x}
x_0=1
\Delta x=-0,003
czyli ln 0,997 \approx f(1)+f'(1) \cdot (-0,003)=0+1 \cdot (-0,003)=-0,003

czy to jest dobrze przepisane \sqrt[3]{2,97}?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Przybliżenia - zadanie 2
Obliczyć z dokładnością do 0,0001 cos 9 ^{o}...
 Mariola89  2
 Przyblizenia
witam.. mam mały problemik z przyblizeniami... dam wam kilka przykładow, prosiłbym o przyblizenie i wytłumaczenia jak przyblizac ;p 1. Wyznacz przyblizenie dziesietne, podanych liczb z dokładnoscia do części tysięcznych : 25,(158),17(48) 2.Zaokrą...
 vaxius  1
 przybliżenia - wzory maclaurina i taylora
witam. mam problem z zadaniami takie jak to. nie proszę nawet o rozwiązanie, ale o podanie jakiegokolwiek przykładu jak to zrobić, dla tych wzorów wszędzie w internecie znajduję tylko przykłady przybliżonych wartości funkcji, ale co z takimi zwykłymi...
 malyxxl  3
 Błąd przybliżenia - zadanie 4
Witam, może mi ktoś napisać co po kolei powinienem zrobić w tym zadaniu: Oszacować błąd przybliżenia \frac{ x^{2} }{x+1} \approx x^{2}- x^{3}+ x^{4} dla x \in \left\langle 0,1\right\rangle[/tex:33igik...
 Hrotghar  1
 dowód przybliżenia tgx~x dla małych x?
jak wykazać przybliżenia tgx \approx x i e^x \approx 1+x dla małych kątów przy pomocy różniczki?...
 rafalafar  3
 Oszacowanie błędu przybliżenia
Witam, mógłby mi ktoś pomóc z tym zadaniem, oszacować błąd przybliżeń: ln(1+x) \approx -x- \frac{ x^{2} }{2} - \frac{ x^{3} }{3} -\frac{ x^{4} }{4} Żadnego zakresu x nie mam podanego rzędu również, chciałbym przedstawić ln&#40...
 Tajmex  3
 Dokładność przybliżenia, n-ta pochodna
Trochę mnie zadanie zbiło z tropu. Myślę że idę w dobrym kierunku, ale paru rzeczy nie jestem pewien. Treść zadania: Z jaką dokładnością wzór e^{x} \approx 1+x+ \frac{x^{2}}{2!}+ \ldots + \frac{x^{n}}{n!} przybliża wa...
 Browning0  0
 oszacować błąd bezwzględny przybliżenia
sinx \approx x- \frac{x^3}{6} , \left| x\right| \le 0,5 jak to się robi?...
 rafalafar  3
 Obliczenie przybliżenia korzystając z różniczki
Mam do obliczenia przybliżenie 0,99^{0,99} Wydaje mi się, że powinienem jako x obrać potęgę, ale wychodzi mi wtedy: 0,99ln(0,99) \cdot (-0,01) + 0,99 Co z tym dalej zrobić??...
 mateuszm919  1
 obliczyć wartość przybliżenia (trudne jak dla mnie)
Witam, proszę o pokazanie jak rozwiązać zadanie tego typu, ponieważ nie mam pojęcia jak się do tego zabrać i od czego zacząć...Z góry dziękuję... w = \frac{3,98}{2+ \sqrt{0,98}ln0,98 }...
 mik12v  2
 Blad przyblizenia.
Bardzo proszę o pomoc Oszacuj błąd przybliżenia: \ln \left( x-1\right) \approx -x- \frac{ x ^{2} }{2} - \frac{ x^{3} }{3} , \left| x\right| ...
 xxxmadeleine  6
 obliczanie przybliżenia wartości funkcji w punkcie
f(x+x_0) x=1 x_0=-0.01...
 muri  2
 Wykaż że można skorzystać z przybliżenia
Wykaż, że dla x dostatecznie bliskich x_{o}=o można skorzystać z przybliżenia ln_{(1+x)} ...
 kketrab  3
 uzasadnic wzor przyblizenia
uzasadnic wzor przyblizenia i oszacowac błąd bezwzględny przyblizenia dla 0 \le x \le 1 \sqrt{1+x} \approx 1+ \frac{x}{2} - \frac{x^2}{8} nie wiem zupełnie jak robi sie tego pytu zadania......
 siatka  7
 Oszacuj dokładność przybliżenia wzoru.
Masz oszacować resztę tego rozwinięcia. Reszta moze byc w postaci Lagrange'a...
 malzon  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com