szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
 Tytuł: Przybliżenia
PostNapisane: 20 lut 2009, o 16:16 
Użytkownik

Posty: 99
Obliczyć przybliżenie y= ln 0,997 + \sqrt[3]{2,97}

-- 20 lut 2009, o 17:43 --

czy oblicza sie to tak samo jak np. \sqrt[4]{16,1} tylko że później na koniec we wzorze jest ln 0,997+ f(x _{0}) + itd
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Przybliżenia
PostNapisane: 20 lut 2009, o 18:54 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 25
Lokalizacja: Katowice
Sposób obliczania jest taki sam - wykorzystujemy wzór Taylora.
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: Przybliżenia
PostNapisane: 20 lut 2009, o 19:40 
Użytkownik

Posty: 99
a nie można tego obliczyć za pomocą tego wzoru który sie tak zaczyna
f`( x_{0})+ f( x_{0}) *

-- 20 lut 2009, o 18:41 --

a co zrobic z tym ln 0,997 ??
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Przybliżenia
PostNapisane: 20 lut 2009, o 20:36 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 25
Lokalizacja: Katowice
Korzystamy ze wzoru Taylora:

f(x_0 + \Delta) = f(x_0) +  \frac{\Delta}{1!} f^{\prime} (x) \Big| _{x=x_0} + \frac{\Delta^2}{2!} f^{\prime\prime} (x) \Big| _{x=x_0} + \frac{\Delta^3}{3!} f^{\prime\prime\prime} (x) \Big| _{x=x_0} + ... \\

Przykładowe rozwiązanie:

f(x) =  \ln{x}, \qquad x = x_0 + \Delta, \qquad \text{gdzie } \quad x_0 = 1, \quad \Delta = -0.003 \\
\\
f^{\prime} (x) =  \frac{1}{x}               \rule{0}{18pt} \\
f^{\prime\prime} (x) =  -\frac{1}{x^2}       \rule{0}{18pt} \\
f^{\prime\prime\prime} (x) =  \frac{2}{x^3}       \rule{0}{18pt} \\

f(x)  \approx   0 + 1\cdot (-0.003) - \frac{1}{2!}\cdot (-0.003)^2 + \frac{2}{3!}\cdot (-0.003)^3 ...

Resztę rozwiążesz w analogiczny sposób.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Przybliżenia
PostNapisane: 20 lut 2009, o 21:08 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2781
Lokalizacja: Katowice
f(x_0+ \Delta x) \approx f(x_0)+f^{ \prime}(x_0) \Delta x

policzymy ln 0,997
f(x)=lnx
x>0
f'(x)= \frac{1}{x}
x_0=1
\Delta x=-0,003
czyli ln 0,997 \approx f(1)+f'(1) \cdot (-0,003)=0+1 \cdot (-0,003)=-0,003

czy to jest dobrze przepisane \sqrt[3]{2,97}?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Przybliżenia - zadanie 2  Mariola89  2
 Przyblizenia  vaxius  1
 Wzór Maclaurina z n-ta resztą- szacowanie błędu przybliżenia  Pablo201_5  0
 Oszacuj dokładność przybliżenia wzoru.  malzon  4
 Wykaż że można skorzystać z przybliżenia  kketrab  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com