szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lut 2009, o 20:44 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: Silesia
Proszę o pomoc w rozwiązaniu tych przykładów, najlepiej z rozpiską, bo dopiero zaczynam przygodę z pochodnymi i nie mam o nich większego pojęcia. A te przykłady to moje być albo nie być :wink:

Oblicz pochodną funkcji:
a) y=\frac{xsinx + cosx}{sinx - xcosx}

b) y=\frac{xsinx}{1 + tgx} + \sqrt[3]{x^{4}}

c) y=e^{\sqrt{ln(x^{3}}+4)}

d) y=\sqrt[3]{x^{2}+ 3x}

e) y=sin\sqrt[3]{x}

f) y=\frac{e^{x^{2}}}{\sqrt{2x}}
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lut 2009, o 21:50 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8634
Lokalizacja: Gdańsk
A w czym konkretnie jest problem? Znasz wzory na pochodną sumy, ilorazu, funkcji złożonych.

Tylko jeszcze wzór, którego możesz nie znać to:
(e^{f})'=e^{f} \cdot (f)'

Dla przykładu:
d)
-Ojej, mamy funkcję złożoną.
-mam pomysł zróbmy to, co zawsze...podstawienie:
t=x^{2}+3x \\ ((x^{2}+3x)^{1/3})'=(t^{1/3})' \cdot (x^{2}+3x)'= \frac{1}{3} t^{-2/3} \cdot (2x+3)= \frac{1}{3 \sqrt{t^{3}} } \cdot (2x+3)= \frac{1}{3 \sqrt{(x^{2}+3x)^{3}} } \cdot (2x+3)

f)
-Ojej, mamy liczbę Eulera, złożenie funkcji, i do tego jeszcze wyrażenie ułamkowe.
-mam pomysł zróbmy to co zawsze- wykorzystajmy wzór na iloczyn oraz na pochodną liczby e, no i podstawienie:
t=2x \\ (e^{x^{2}} \cdot (2x)^{-1/2})'=(e^{x^{2}})' \cdot (2x)^{-1/2} + e^{x^{2}} \cdot ((2x)^{-1/2} )'= e^{x^{2}} \cdot (x^{2})' \cdot (2x)^{-1/2} + e^{x^{2}} \cdot (t^{-1/2} )' \cdot (2x)'= e^{x^{2}} \cdot 2x \cdot (2x)^{-1/2} + e^{x^{2}} \cdot (- \frac{1}{2} t^{-3/2} ) \cdot 2 = e^{x^{2}}  \cdot (2x)^{1/2} + e^{x^{2}} \cdot (- \frac{1}{ \sqrt{(2x)^{3}} } )

Inne przykłady podobnie.


Pozdrawiam.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 lut 2009, o 22:44 
Użytkownik

Posty: 3092
Lokalizacja: Opole
Cytuj:
a) y=\frac{xsinx + cosx}{sinx - xcosx}


przy obliczaniu tej pochodnej stosujesz 2 wzory:
pochodna iloczynu funkcji (f(x) \cdot g(x))' = f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x)

pochodna ilorazu funkcji ( \frac{f(x)}{g(x)})' =  \frac{f'(x) \cdot g(x) - f(x) \cdot g'(x)}{(g(x))^2}

y' =  \frac{(xsinx+cosx)'(sinx-xcosx) - (xsinx+cosx)(sinx-xcosx)'}{(sinx-xcosx)^2} =  ....

(xsinx+cosx)' = (x)'sinx + x(sinx)' + (cosx)' = .....
(sinx-xcosx)' = (sinx)' + (x)'cosx + x(cosx)'= ....

podstawiasz i wyliczasz (proste działania arytmetyczne)

Cytuj:
b) y=\frac{xsinx}{1 + tgx} + \sqrt[3]{x^{4}}


w tym przykładzie wykozystujesz 2 powyższe wzory + pochodą funkcji złozonej (f(g(x))' = f'(g(x)) \cdot g'(x)

y'= \frac{(xsinx)'(1+tgx) - (xsinx)(1+tgx)'}{(1+tgx)^2}+( \sqrt[3]{x^4})' = ....

(xsinx)' = (x)'sinx + x(sinx)'
( \sqrt[3]{x^4})' = ( \sqrt[3]{a})'  \cdot (x^4)' =  \frac{4}{3} \sqrt{x}  \cdot 4x^3


Cytuj:
c) y=e^{\sqrt{ln(x^{3}}+4)}


(e^{f(x)})' = f'(x) \cdot e^{f(x)} + wzór na pochodna funkcji złożonej

y' = ( \sqrt{ln(x^3+4)})'  \cdot  e^{\sqrt{ln(x^{3}}+4)}=.....

( \sqrt{ln(x^3+4)})' = ( \sqrt{a} )'  \cdot (ln(b))'  \cdot (x^3+4)' =....... gdzie "a" to to co jest pod pierwiastkiem, "b" to to co jest w nawiasie

Cytuj:
d) y=\sqrt[3]{x^{2}+ 3x}


pochodna funkcji złozonych

y' = ( \sqrt{a} )'  \cdot  (x^{2}+ 3x)' = ......

Cytuj:
e) y=sin\sqrt[3]{x}


pochodna funkcji złozonej

y' = (sina)'  \cdot ( \sqrt[3]{b})' \cdot (x)' = .... , gdzie a to to co przy sin, b tot to co pod pierwiastkiem

Cytuj:
f) y=\frac{e^{x^{2}}}{\sqrt{2x}}


wzory na pochodna ilorazu fuinkcji i funkcję złożoną

y' =  \frac{(e^{x^2})' \cdot  \sqrt{2x} - e^{x^2}  \cdot ( \sqrt{2x})'  }{( \sqrt{2x} )^2}=  \frac{(x^2)' \cdot e^{x^2} \cdot  \sqrt{2x} - e^{x^2}  \cdot  \sqrt{a} \cdot (2x)' }{( \sqrt{2x})^2 } =.... "a" to to co pod pierwiastkiem
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 obliczanie pochodnych funkcji - zadanie 2  pablo0980  2
 Obliczanie pochodnych funkcji - zadanie 3  Gierap11  1
 obliczanie pochodnych funkcji - zadanie 4  Hunterzmc  1
 pochodna funkcji  Anonymous  1
 Przebieg zmiennosci funkcji  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com