szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2006, o 17:59 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Miasto
Mam taki problem nie moge rozwiazac takiego oto zadania jakby ktos mogl niech napisz jak to rozwiazac:
W trójkącie wysokość i środkowa poprowadzone z wierzchołka kąta, dzielą ten kąt na trzy równe części. Wyznacz kąty tego trójkąta.
Za pomoc z gory dziekuje
Pozdro
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2006, o 18:19 
Użytkownik

Posty: 195
Lokalizacja: Jelenia Góra
Skorzystaj z twierdzenia o dwusiecznej. Kąt, o którym mowa, ma miarę 90 stopni.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 sty 2006, o 20:24 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3807
Lokalizacja: nie wiadomo
Zagadnienie to bardzo prosto wyjaśnić. Niech będzie dany trójkąt ABC. Środkowa niech przetnie podstawę w punkcie D natomiast wysokość w punkcie E. Niech kąt pomiędzy bokiem BC i wysokością oznaczmy jako {\beta} tyle samo wyniesie kąt pomiędzy wysokością i środkową. Taką samą miarę ma mieć kąt pomiędzy środkową a bokiem AC. Więc kąt przy wierzchołku C ma miarę 3{\cdot}{\beta}. Rozpatrzmy najpierw trójkąt BCD. Jest to trójkąt równoramienny o kątach: przy wierzchołku D i B po {\alpha} a trzeci kąt to 2{\cdot}{\beta} Rozpatrzmy teraz trójkąt ACD kąt ACD (pomiędzy środkową a bokiem AC) ma miarę \beta, kąt przy wierzchołku D ma miarę 180-{\alpha}. Na tej podstawie obliczamy kąt przy wierzchołku A i ma on miarę \alpha-\beta. Teraz zajmijmy się trójkątem ABC i zsumujmy jego kąty: 3{\cdot}{\beta}+{\alpha}+({\alpha}-{\beta})=180 na tej podstawie dochodzimy do wniosku, że 2\alpha+2\beta=180 czyli \alpha+\beta=90. Przypomnijmy przy tym, że trójkąt DEC jest prostokątny i ma miarę \alpha, \beta, 90° czyli \alpha+\beta=90 gdyby połączyć to ze wcześniejszym wywodem dochodzi się do wniosku tego samego co soliter czyli \alpha=60 oraz \beta=30
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2006, o 21:04 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Miasto
Wielkie dzieki :)
Znalazlem jeszcze jeden sposob rozwiazania tego zadania tak mi sie wydaje :
Niech nasz trojkat wyglada tak jak opisala Karolina25. Z punktu D czyli miejsca gdzie przeciela bok srodkowa prowadzimy odcinek DF do boku AC (wysokosc). Z trojkata ACD powstaly nam dwa trojkaty prostokatne. Wiem tez ze odcinki BE i ED sa rowne. Nasz powstaly trojkat CDF jest przystajacy do trojkata CED czyli kat CDF ma miare {\alpha}. Z tego wynika ze odc DF jest rowny ED. Srodkowa dzieli bok na dwie rowne czesci wiec odcinek AD jest dwa razy wiekszy od DF. Dochodzimy wiec do wniosku ze trojkat ADF jest trojkatem o katach 30, 60 ,90 bo wlasnie bok AD jest dwa razy wiekszy od DF. Czyli mamy ze kat FDA wynosi 60 zas kat DAF 30. I tak nam wychodzi ze trojaka ABC ma miary 30, 60, 90.
(prosze o sprawdzenie mojego rozumowania :) )
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kąty w trójkącie - zadanie 25  Paffcio  2
 katy w trojkacie - zadanie 2  profan  1
 kąty w trójkącie - zadanie 3  Vixy  2
 kąty w trójkącie - zadanie 14  marzena91  5
 kąty w trójkacie - zadanie 3  darek20  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com