szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2006, o 16:59 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Miasto
Mam taki problem nie moge rozwiazac takiego oto zadania jakby ktos mogl niech napisz jak to rozwiazac:
W trójkącie wysokość i środkowa poprowadzone z wierzchołka kąta, dzielą ten kąt na trzy równe części. Wyznacz kąty tego trójkąta.
Za pomoc z gory dziekuje
Pozdro
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2006, o 17:19 
Użytkownik

Posty: 195
Lokalizacja: Jelenia Góra
Skorzystaj z twierdzenia o dwusiecznej. Kąt, o którym mowa, ma miarę 90 stopni.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 sty 2006, o 19:24 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3807
Lokalizacja: nie wiadomo
Zagadnienie to bardzo prosto wyjaśnić. Niech będzie dany trójkąt ABC. Środkowa niech przetnie podstawę w punkcie D natomiast wysokość w punkcie E. Niech kąt pomiędzy bokiem BC i wysokością oznaczmy jako {\beta} tyle samo wyniesie kąt pomiędzy wysokością i środkową. Taką samą miarę ma mieć kąt pomiędzy środkową a bokiem AC. Więc kąt przy wierzchołku C ma miarę 3{\cdot}{\beta}. Rozpatrzmy najpierw trójkąt BCD. Jest to trójkąt równoramienny o kątach: przy wierzchołku D i B po {\alpha} a trzeci kąt to 2{\cdot}{\beta} Rozpatrzmy teraz trójkąt ACD kąt ACD (pomiędzy środkową a bokiem AC) ma miarę \beta, kąt przy wierzchołku D ma miarę 180-{\alpha}. Na tej podstawie obliczamy kąt przy wierzchołku A i ma on miarę \alpha-\beta. Teraz zajmijmy się trójkątem ABC i zsumujmy jego kąty: 3{\cdot}{\beta}+{\alpha}+({\alpha}-{\beta})=180 na tej podstawie dochodzimy do wniosku, że 2\alpha+2\beta=180 czyli \alpha+\beta=90. Przypomnijmy przy tym, że trójkąt DEC jest prostokątny i ma miarę \alpha, \beta, 90° czyli \alpha+\beta=90 gdyby połączyć to ze wcześniejszym wywodem dochodzi się do wniosku tego samego co soliter czyli \alpha=60 oraz \beta=30
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2006, o 20:04 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Miasto
Wielkie dzieki :)
Znalazlem jeszcze jeden sposob rozwiazania tego zadania tak mi sie wydaje :
Niech nasz trojkat wyglada tak jak opisala Karolina25. Z punktu D czyli miejsca gdzie przeciela bok srodkowa prowadzimy odcinek DF do boku AC (wysokosc). Z trojkata ACD powstaly nam dwa trojkaty prostokatne. Wiem tez ze odcinki BE i ED sa rowne. Nasz powstaly trojkat CDF jest przystajacy do trojkata CED czyli kat CDF ma miare {\alpha}. Z tego wynika ze odc DF jest rowny ED. Srodkowa dzieli bok na dwie rowne czesci wiec odcinek AD jest dwa razy wiekszy od DF. Dochodzimy wiec do wniosku ze trojkat ADF jest trojkatem o katach 30, 60 ,90 bo wlasnie bok AD jest dwa razy wiekszy od DF. Czyli mamy ze kat FDA wynosi 60 zas kat DAF 30. I tak nam wychodzi ze trojaka ABC ma miary 30, 60, 90.
(prosze o sprawdzenie mojego rozumowania :) )
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 kąty w trójkącie - zadanie 18
Wykaż że jeśli a,b i c są długościami boków trójkąta ostrokątnego takimi że a<b<c oraz \alpha, \beta , \gamma są miarami kątów tego trójkąta leżącymi odpowiednio na przeciwko boków a,b,c to tg\alpha&lt...
 Susanna  2
 kąty w trójkącie - zadanie 19
W trójkącie prostokątnym ABC, w którym kąt przy wierzchołku jest prosty, oraz odcinek BC jest dłuższy od odcinka CA, poprowadzono wysokość CH. Oblicz miary kątów trójkata ABC, jeśli wiadomo, że |HB|-|AH|=|AC|...
 agusSia  0
 kąty w trójkącie - zadanie 17
Można to powiedzieć tak: Jeżeli jest trójkąt, w którym dwusieczne dwóch kątów są prostopadłe, to musi być kąt prosty po poprowadzeniu dwusiecznych. Aby tak było trójkąt musi być równoramienny. Jeśli jeden kąt to 90 a trójkąt jest równoramienny, to ką...
 mcmcjj  2
 Kąty w trójkącie - zadanie 13
Wewnątrz trójkąta ABC wybrano dowolny punkt S. Uzasadnij, że | \sphericalangle CSB| > | \sphericalangle CAB| Chodzi o uzasadnienie, że kąt CSB jest większy od kąta CAB. Nie wiem jak dodać kąty poprzez Latexa. Pomo...
 Sir Kurtz  1
 kąty w trójkącie - zadanie 20
Obliczyć kąty trójkąta o bokach 1,\sqrt{2}, \sqrt{5}....
 mariolkowicz  1
 kąty w trójkącie - zadanie 14
źle policzyłem z rozpędu oba łuki zatoczyłem z jednego wierzchołka dopiero teraz zauważyłem......
 marzena91  5
 katy w trojkacie - zadanie 2
pokazac ze jesli ~A,B,C~ sa katami trojkata to sin(A)+sin(B)+sin(C)...
 profan  1
 kąty w trójkącie - zadanie 3
Oblicz kąty trójkąta , w którym wysokość i środkowe poprowadzone z jednego wierzchołka dzielą kąt przy tym wierzchołku na trzy kąty o równych miarach. jak narazie doszłam do tego ze te 3 katy podzielone przez wysokosc srodkowa wynosi kazdy [tex:2c6...
 Vixy  2
 Kąty w trójkącie - zadanie 6
W Trójkącie ABC poprowadzono z wierzchołka C wysokość i środkową. Podzieliły one kąt wewnętrzny przy wierzchołku na trzy równe kąty. Wyznacz miary kątów trójkąta ABC. Czy mógłby mi ktoś pomóc rozwiązać to zadanie??...
 Adrianoli  1
 Kąty w trójkącie - zadanie 12
Kąty \sphericalangle BAC \sphericalangle ABC \sphericalangle ACB są dane i leża odpowiedno na przeciwko boków a, b i c. Wówczas zawsze: 1) \frac{1}{sin\sphericalangle BAC} + \frac{1}{ sin\sphericalangl...
 szymon91  2
 Kąty w trójkącie - zadanie 23
Oblicz kąty trójkąta równoramiennego ABC \ (AC=BC) , w którym dwusieczna AD tworzy z bokiem BC kąt 60^{\circ}....
 Ewelina31anetaa  1
 Kąty w trójkącie - zadanie 31
http://imageshack.com/scaled/800x600/34/zcpy.jpg Znajdź kąt przy wierzchołku D oznaczony pytajnikiem. Próbowałem do tego podejśc na kilka sposobów i żaden nie okazał się skuteczny. Pytanie pojawilo sie na Bl...
 qwass  9
 Kąty w trójkącie - zadanie 5
Trójkąt ma 70° i 80° a) wyznacz kąt pod jakim przecinają się dwusieczne tych kątów b) wyznacz kąt pod jakim przecinają się wysokości trójkąta poprowadzone z wierzchołków tych kątów...
 avon  1
 kąty w trójkącie - zadanie 11
Zadanie brzmi : Stosunek dwóch kątów w trójkącie wynosi 4:5 a trzeci kąt jest większy od najmniejszego o 37 stopni. Wyznacz te kąty . prosze o szybką pomoc ...
 mj^^  2
 Kąty w trójkącie - zadanie 9
W trójkącie prostokątnym wysokość opuszczona z wierzchołka kąta prostego jest cztery razy krótsza od przeciwprostokątnej. Znajdź kąty tego trójkąta....
 Juliaaaaa14  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com