szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 lut 2009, o 11:55 
Użytkownik

Posty: 108
Lokalizacja: poznań
przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym. ile razy pole powierzchni bocznej stożka jest większe od pola jego podstawy? czy pole podstawy, pole powierzchni bocznej i pole powierzchni całkowitej w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny? jeśli tak podaj jego różnicę.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 lut 2009, o 12:27 
Użytkownik

Posty: 61
Lokalizacja: Trn
Przyjmijmy, że długość boku trójkąta równobocznego tworzącego przekrój osiowy tego stożka ma długość 2r.

Skoro przekrojem osiowym stożka jest trójkąt równoboczny, to jego tworząca jest równa średnicy okręgu znajdującego się w podstawie.

Po podstawieniu do odpowiednich wzorów:

Pole podstawy:
\pi r^2

Pole boczne:
\pi lr = 2\pi r ^2

Zatem
\frac{2\pi r ^2}{\pi r^2} = 2.

Stąd pole powierzchni bocznej jest dwa razy większe od pola podstawy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 lut 2009, o 12:29 
Moderator

Posty: 4376
Lokalizacja: Łódź
Niech r, l oznaczają promień podstawy i tworzącą stożka odpowiednio. Ponieważ przekrój osiowy jest trójkątem równobocznym, to l=2r. Stąd, ze wzorów na pole koła i pole powierzchni bocznej stożka mamy \frac{\pi rl}{\pi r^2}=2, czyli pole powierzchni bocznej jest dwukrotnie większe od pola podstawy.
Z powyższego dostajemy równość \pi rl-\pi r^2=(\pi r^2+\pi rl)-\pi rl, która dowodzi, że podane wielkości tworzą ciąg arytmetyczny. Różnicą tego ciągu jest \pi rl-\pi r^2=2\pi r^2-\pi r^2=\pi r^2, czyli pole podstawy stożka.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Przekrój osiowy stożka - zadanie 3
Proszę o pomoc z tym zadankiem: Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o polu S. Oblicz pole przekroju płaszczyzną równoległą do podstawy przechodzącą przez środek kuli wpisanej w stożek....
 zunexati  0
 przekrój osiowy stożka - zadanie 14
Powinno wyjść 40 cm ^{2} Pozdrawiam/...
 xyz5656  2
 przekrój osiowy stożka - zadanie 7
przekrój osiowy stożka to trójkąt prostokątny jego pole jest równe 144 cm na tym stożku opisano kulę oblicz pole kuli i objętość oraz pole i objętość stożka...
 karrina  1
 Przekrój osiowy stożka - zadanie 15
1. V= \frac{1}{3}h*Pp \Leftrightarrow h= \frac{3V}{Pp}=6 P= \frac{1}{2}h*(r*2) 2. Tu tak samo tylko trzeba przekształcić aby obliczyć pole podstawy później z tego promień no i wzór n...
 cifucfkaf  1
 Przekrój osiowy stozka
Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równoramiennym o podstawie 8 i ramieniu 10. Oblicz miarę kąta środkowego wycinka koła stanowiącego powierzchnię boczną tego stożka. Proszę o pomoc. ...
 japonia  1
 przekroj osiowy stozka
Przekroj osiowy stozka jest trojkatem rownobocznym o boku dlugosci 12. Oblicz objetosc ....
 karolcia_16  1
 przekroj osiowy stozka - zadanie 2
powierzchnia boczna stozka po rozwinieciu ma ksztalt polkola. kat miedzy dwoma tworzacymi w przekroju osiowym tego stozka wynosi?? i wlasnie nie wiem jak to obliczyc... ;/ z gory dzieki ...
 Paulu?  1
 przekrój osiowy stożka - zadanie 31
Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania, nad którym siedzę dłuższy czas i nie mam pojęcia jak zacząć. Oblicz objętość i pole stożka o wysokości długości h,jeżeli kąt zawarcia w wierzchołku przekroju osiowego stożka ma miarę 2 \alpha...
 bleyder561  1
 przekrój osiowy stożka - zadanie 10
Zad 1 Oblicz pole przekroju osiowego stożka wiedząc,że kąt zawarty między tworzącymi ma miarę 120 stopni ,a średnica podstawy wynosi 8cm. Zad 2 Pole przekroju osiowego stożka wynosi 65cm. Oblicz obwód podstawy stożka wiedząc,że jego wysokość jest o ...
 mila93  3
 Przekrój osiowy stożka
Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym. Wysokość stożka ma długość h. Oblicz objętość stożka....
 mateusz3  2
 przekrój osiowy stożka - zadanie 12
1.Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o polu równym 16\sqrt{3} cm^{2} .Oblicz objętośc tego stożka. 2. Kąt między tworzącą stożka l a jego podstawą jest równy beta. Oblicz obję...
 Kamilka  1
 PRzekrój osiowy stożka - zadanie 4
Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym a) Oblicz stosunek pola podstawy tego stożka do pola powierzchni bocznej b) Oblicz stosunek pola powierzchni kuli wpisanej w ten stożek do pola powierzchni kuli opisanej na tym stożku c) Oblicz st...
 !!FrAgEr!!  0
 przekrój osiowy stożka - zadanie 19
Przekrojem osiowym stożka jest trójkąt prostokątny, którego przeciwprostokątna ma długość 6. Objętość tego stożka jest równa: a) pi, b) 3pi, c) 9pi, d) 27pi wychodzi mi wciąż 3pierwiastki z 3 pi... a takiej odpowiedzi nie ma. Może ktoś pomóc?...
 xMalinax  3
 Przekrój osiowy stożka - zadanie 27
Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o polu 18.Oblicz pole powierzchni bocznej tego stożka. Mam taki problem zrobiłem na początek tak 294581.htm...
 Reebook92  4
 Przekrój osiowy stożka - zadanie 28
Przekrój osiowy stożka jest trójkątem prostokątnym o polu 18. Oblicz objętość i pole powierzchni tego stożka. Mógłby mi ktoś to jak najprościej wytłumaczyć?...
 kejszi  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com