[ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 lut 2009, o 12:55 
Użytkownik

Posty: 108
Lokalizacja: poznań
przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym. ile razy pole powierzchni bocznej stożka jest większe od pola jego podstawy? czy pole podstawy, pole powierzchni bocznej i pole powierzchni całkowitej w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny? jeśli tak podaj jego różnicę.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 lut 2009, o 13:27 
Użytkownik

Posty: 61
Lokalizacja: Trn
Przyjmijmy, że długość boku trójkąta równobocznego tworzącego przekrój osiowy tego stożka ma długość 2r.

Skoro przekrojem osiowym stożka jest trójkąt równoboczny, to jego tworząca jest równa średnicy okręgu znajdującego się w podstawie.

Po podstawieniu do odpowiednich wzorów:

Pole podstawy:
\pi r^2

Pole boczne:
\pi lr = 2\pi r ^2

Zatem
\frac{2\pi r ^2}{\pi r^2} = 2.

Stąd pole powierzchni bocznej jest dwa razy większe od pola podstawy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 lut 2009, o 13:29 
Moderator

Posty: 4167
Lokalizacja: Łódź
Niech r, l oznaczają promień podstawy i tworzącą stożka odpowiednio. Ponieważ przekrój osiowy jest trójkątem równobocznym, to l=2r. Stąd, ze wzorów na pole koła i pole powierzchni bocznej stożka mamy \frac{\pi rl}{\pi r^2}=2, czyli pole powierzchni bocznej jest dwukrotnie większe od pola podstawy.
Z powyższego dostajemy równość \pi rl-\pi r^2=(\pi r^2+\pi rl)-\pi rl, która dowodzi, że podane wielkości tworzą ciąg arytmetyczny. Różnicą tego ciągu jest \pi rl-\pi r^2=2\pi r^2-\pi r^2=\pi r^2, czyli pole podstawy stożka.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Przekrój osiowy stożka - zadanie 28
Przekrój osiowy stożka jest trójkątem prostokątnym o polu 18. Oblicz objętość i pole powierzchni tego stożka. Mógłby mi ktoś to jak najprościej wytłumaczyć?...
 kejszi  2
 przekrój osiowy stożka - zadanie 11
przekrój osiowy stożka jest trójkątem równoramiennym o podstawie 8 i ramieniu 10. Oblicz miarę kąta środkowego wycinka koła stanowiącego powierzchnię boczną tego stożka. powinno wyjsc 144stopnie ale nie mam pojęcia jak się w ogóle do tego zabrać ...
 GabiZ16  2
 przekrój osiowy stożka - zadanie 13
1. Przekrój osiowy stożka jest trójkątem prostokątnym o przyprostokątnej długości 8.Jaka jest objętość tego stożka ?...
 mika_vixen_2  2
 Przekrój Osiowy stożka - zadanie 6
Przekrój osiowy stożka jest trójkątem prostokątnym. Oblicz stosunek objętości kuli wpisanej w ten stożek do objętości kuli na nim opisanej. Odpowiedz do zadania (5\sqrt{2} -7) : 1...
 lolekol  1
 Przekrój osiowy stożka - zadanie 18
Pole przekroju osiowego stożka wynosi 4\sqrt{2}\ cm^2. Tworząca jest nachylona do płaszczyzny podstawy tego stożka pod kątem 30 stopni. Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego stożka. Czy wie ktoś jak to rozwiązać...
 sonpix90  0
 Przekrój osiowy stozka
Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równoramiennym o podstawie 8 i ramieniu 10. Oblicz miarę kąta środkowego wycinka koła stanowiącego powierzchnię boczną tego stożka. Proszę o pomoc. ...
 japonia  1
 Przekrój osiowy stożka - zadanie 3
Proszę o pomoc z tym zadankiem: Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o polu S. Oblicz pole przekroju płaszczyzną równoległą do podstawy przechodzącą przez środek kuli wpisanej w stożek....
 zunexati  0
 przekrój osiowy stożka - zadanie 14
Powinno wyjść 40 cm ^{2} Pozdrawiam/...
 xyz5656  2
 przekrój osiowy stożka - zadanie 7
przekrój osiowy stożka to trójkąt prostokątny jego pole jest równe 144 cm na tym stożku opisano kulę oblicz pole kuli i objętość oraz pole i objętość stożka...
 karrina  1
 Przekrój osiowy stożka - zadanie 15
1. V= \frac{1}{3}h*Pp \Leftrightarrow h= \frac{3V}{Pp}=6 P= \frac{1}{2}h*(r*2) 2. Tu tak samo tylko trzeba przekształcić aby obliczyć pole podstawy później z tego promień no i wzór n...
 cifucfkaf  1
 przekrój osiowy stożka - zadanie 30
Wykaż, że jeżeli przekrój osiowy stożka jest trójkątem prostokątnym o przeciwprostokątnej 8 to powierzchnia boczna jest mniejsza od 96. 8 \pi r < 96...
 davidd  5
 przekrój osiowy stozka - zadanie 26
Przeciwprostokątna przekroju to średnica podstawy stożka. Przekrój osiowy jest trójkątem równoramiennym - użyj tw. Pitagorasa do obliczenia przyprostokątnej przekroju osiowego - jest ona tworzącą stożka. Potem użyj wzoru na pole powierzchni bocznej....
 Patryk 19b  1
 przekrój osiowy stożka - zadanie 10
Zad 1 Oblicz pole przekroju osiowego stożka wiedząc,że kąt zawarty między tworzącymi ma miarę 120 stopni ,a średnica podstawy wynosi 8cm. Zad 2 Pole przekroju osiowego stożka wynosi 65cm. Oblicz obwód podstawy stożka wiedząc,że jego wysokość jest o ...
 mila93  3
 Przekrój osiowy stożka
Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym. Wysokość stożka ma długość h. Oblicz objętość stożka....
 mateusz3  2
 przekrój osiowy stożka - zadanie 12
1.Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o polu równym 16\sqrt{3} cm^{2} .Oblicz objętośc tego stożka. 2. Kąt między tworzącą stożka l a jego podstawą jest równy beta. Oblicz obję...
 Kamilka  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com