[ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 lut 2009, o 12:55 
Użytkownik

Posty: 108
Lokalizacja: poznań
przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym. ile razy pole powierzchni bocznej stożka jest większe od pola jego podstawy? czy pole podstawy, pole powierzchni bocznej i pole powierzchni całkowitej w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny? jeśli tak podaj jego różnicę.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 lut 2009, o 13:27 
Użytkownik

Posty: 61
Lokalizacja: Trn
Przyjmijmy, że długość boku trójkąta równobocznego tworzącego przekrój osiowy tego stożka ma długość 2r.

Skoro przekrojem osiowym stożka jest trójkąt równoboczny, to jego tworząca jest równa średnicy okręgu znajdującego się w podstawie.

Po podstawieniu do odpowiednich wzorów:

Pole podstawy:
\pi r^2

Pole boczne:
\pi lr = 2\pi r ^2

Zatem
\frac{2\pi r ^2}{\pi r^2} = 2.

Stąd pole powierzchni bocznej jest dwa razy większe od pola podstawy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 lut 2009, o 13:29 
Moderator

Posty: 4167
Lokalizacja: Łódź
Niech r, l oznaczają promień podstawy i tworzącą stożka odpowiednio. Ponieważ przekrój osiowy jest trójkątem równobocznym, to l=2r. Stąd, ze wzorów na pole koła i pole powierzchni bocznej stożka mamy \frac{\pi rl}{\pi r^2}=2, czyli pole powierzchni bocznej jest dwukrotnie większe od pola podstawy.
Z powyższego dostajemy równość \pi rl-\pi r^2=(\pi r^2+\pi rl)-\pi rl, która dowodzi, że podane wielkości tworzą ciąg arytmetyczny. Różnicą tego ciągu jest \pi rl-\pi r^2=2\pi r^2-\pi r^2=\pi r^2, czyli pole podstawy stożka.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Przekrój osiowy stożka - zadanie 20
Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku 12 . Oblicz pole powierzchni bocznej tego stożka. Proszę o pomoc w tym masakrycznym dla mnie zadaniu ...
 zancia18  2
 Przekrój osiowy stożka - zadanie 16
1.przekrój osiowy stożka jest trójkątem prostokątnym o przeciwprostokątnej równej 6\sqrt{2}. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość stożka. 2. Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku 4cm. Oblicz...
 convince123  1
 przekrój osiowy stożka - zadanie 2
Pole przekroju stozka jest \pi \sqrt{3} razy mniejsze od pola powierzchni calkowitej. Wyznacz miarę kata zawartego miedzy tworzaca a wysokoscia tego stozka. "!!! Pomocy!!!" - jak część naz...
 Andrew8902  0
 przekroj osiowy stozka
Przekroj osiowy stozka jest trojkatem rownobocznym o boku dlugosci 12. Oblicz objetosc ....
 karolcia_16  1
 Przekrój osiowy stożka - zadanie 9
a) Przekrój osiowy stożka o wysokości h jest trójkątem prostokątnym. Oblicz objętość i pole powierzchni tego stożka. b) Jakie jest pole powierzchni stożka o kącie rozwarcia 120 stopni i wysokości 5?...
 bartekh  2
 przekroj osiowy stozka - zadanie 2
powierzchnia boczna stozka po rozwinieciu ma ksztalt polkola. kat miedzy dwoma tworzacymi w przekroju osiowym tego stozka wynosi?? i wlasnie nie wiem jak to obliczyc... ;/ z gory dzieki ...
 Paulu?  1
 przekrój osiowy stożka - zadanie 31
Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania, nad którym siedzę dłuższy czas i nie mam pojęcia jak zacząć. Oblicz objętość i pole stożka o wysokości długości h,jeżeli kąt zawarcia w wierzchołku przekroju osiowego stożka ma miarę 2 \alpha...
 bleyder561  1
 przekrój osiowy stożka - zadanie 19
Przekrojem osiowym stożka jest trójkąt prostokątny, którego przeciwprostokątna ma długość 6. Objętość tego stożka jest równa: a) pi, b) 3pi, c) 9pi, d) 27pi wychodzi mi wciąż 3pierwiastki z 3 pi... a takiej odpowiedzi nie ma. Może ktoś pomóc?...
 xMalinax  3
 przekrój osiowy stożka - zadanie 17
Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym, którego bok ma długość6. Ile jest równe pole powierzchni bocznej tego stożka?...
 tomek205  3
 Przekrój osiowy stożka - zadanie 27
Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o polu 18.Oblicz pole powierzchni bocznej tego stożka. Mam taki problem zrobiłem na początek tak 294581.htm...
 Reebook92  4
 Przekrój osiowy stożka - zadanie 18
Pole przekroju osiowego stożka wynosi 4\sqrt{2}\ cm^2. Tworząca jest nachylona do płaszczyzny podstawy tego stożka pod kątem 30 stopni. Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego stożka. Czy wie ktoś jak to rozwiązać...
 sonpix90  0
 przekrój osiowy stożka - zadanie 11
przekrój osiowy stożka jest trójkątem równoramiennym o podstawie 8 i ramieniu 10. Oblicz miarę kąta środkowego wycinka koła stanowiącego powierzchnię boczną tego stożka. powinno wyjsc 144stopnie ale nie mam pojęcia jak się w ogóle do tego zabrać ...
 GabiZ16  2
 Przekrój osiowy stożka - zadanie 28
Przekrój osiowy stożka jest trójkątem prostokątnym o polu 18. Oblicz objętość i pole powierzchni tego stożka. Mógłby mi ktoś to jak najprościej wytłumaczyć?...
 kejszi  2
 przekrój osiowy stożka - zadanie 13
1. Przekrój osiowy stożka jest trójkątem prostokątnym o przyprostokątnej długości 8.Jaka jest objętość tego stożka ?...
 mika_vixen_2  2
 Przekrój Osiowy stożka - zadanie 6
Przekrój osiowy stożka jest trójkątem prostokątnym. Oblicz stosunek objętości kuli wpisanej w ten stożek do objętości kuli na nim opisanej. Odpowiedz do zadania (5\sqrt{2} -7) : 1...
 lolekol  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com