szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 lut 2009, o 12:55 
Użytkownik

Posty: 108
Lokalizacja: poznań
przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym. ile razy pole powierzchni bocznej stożka jest większe od pola jego podstawy? czy pole podstawy, pole powierzchni bocznej i pole powierzchni całkowitej w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny? jeśli tak podaj jego różnicę.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 lut 2009, o 13:27 
Użytkownik

Posty: 61
Lokalizacja: Trn
Przyjmijmy, że długość boku trójkąta równobocznego tworzącego przekrój osiowy tego stożka ma długość 2r.

Skoro przekrojem osiowym stożka jest trójkąt równoboczny, to jego tworząca jest równa średnicy okręgu znajdującego się w podstawie.

Po podstawieniu do odpowiednich wzorów:

Pole podstawy:
\pi r^2

Pole boczne:
\pi lr = 2\pi r ^2

Zatem
\frac{2\pi r ^2}{\pi r^2} = 2.

Stąd pole powierzchni bocznej jest dwa razy większe od pola podstawy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 lut 2009, o 13:29 
Moderator

Posty: 4421
Lokalizacja: Łódź
Niech r, l oznaczają promień podstawy i tworzącą stożka odpowiednio. Ponieważ przekrój osiowy jest trójkątem równobocznym, to l=2r. Stąd, ze wzorów na pole koła i pole powierzchni bocznej stożka mamy \frac{\pi rl}{\pi r^2}=2, czyli pole powierzchni bocznej jest dwukrotnie większe od pola podstawy.
Z powyższego dostajemy równość \pi rl-\pi r^2=(\pi r^2+\pi rl)-\pi rl, która dowodzi, że podane wielkości tworzą ciąg arytmetyczny. Różnicą tego ciągu jest \pi rl-\pi r^2=2\pi r^2-\pi r^2=\pi r^2, czyli pole podstawy stożka.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 przekrój osiowy stożka - zadanie 12  Kamilka  1
 przekrój osiowy stożka - zadanie 10  mila93  3
 Przekrój Osiowy stożka - zadanie 6  lolekol  1
 PRzekrój osiowy stożka - zadanie 4  !!FrAgEr!!  0
 Przekrój osiowy stożka - zadanie 27  Reebook92  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com