[ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 mar 2009, o 22:15 
Użytkownik

Posty: 67
Lokalizacja: wrocław
Stożek o wysokości długości h wpisano w kulę. Oblicz objętość kuli wiedząc ,że jest ona cztery razy większa od objętości stożka.

Jest to arcy trudne zadanie z mojego zbioru tzn. sygnowane dwoma gwiazkami... są jacyś śmiałkowie na sali?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 mar 2009, o 22:52 
Użytkownik

Posty: 2785
Lokalizacja: Gdynia
z porównania objętości: R^{3} = r^{2} \, H ;
H = R + x \,\,\, i po podstawieniu: \,\,\, R^{2} = ( H - R )^{2} + r^{2} \,\, --> po podstawieniu r^{2} \,\, i przekształceniach: \,\,\, R = \frac{1}{2} \, ( H + \frac{R^{3}}{H^{2}})  \,\,\, --> R = \frac{H}{2} \, ( \sqrt{5} - 1 )
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 mar 2009, o 17:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 347
Lokalizacja: warszawa
Nie rozumiem skad się wzieło ze R= \frac{H}{2} ( \sqrt{5}-1)
Bede wdzieczna za wytłumaczenie..
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 mar 2009, o 23:13 
Użytkownik

Posty: 2785
Lokalizacja: Gdynia
Bardzo proszę:
\,\,\, R = \frac{1}{2} \, ( H + \frac{R^{3}}{H^{2}})  \,\,\, --> przekształcam do równania : R^{3} - 2 \, H^{2} \, R + H^{3} = 0 \,\,\, --> równanie jest spełnione dla R = H.
Dzielę równanie przez : \,\,\, ( R - H ) \,\,\, i otrzymuję równanie kwadratowe : \,\,\, R^{2} + H \, R - H^{2} \,\,\, --> \sqrt{\Delta} = \sqrt{5} \, H  \,\,\, i R \,\,\, jak wyżej.
Z trzech pierwiastków zostaje tylko ten jeden.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 mar 2009, o 13:07 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 347
Lokalizacja: warszawa
Dziękuje bardzo
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Stożek, pole powierzchni całkowitej i objętość - zadanie 2
Zad. Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 9 cm i 12 cm obraca się wokół przeciwprostokątnej. Oblicz objętość otrzymanej bryły....
 michael33  1
 Stożek - kąt wewnętrzny wycinka kołowego
Witam, prosze o pomoc w zadaniu: Kąt nachylenia tworzącej stożka do podstawy ma miarę 60⁰. Powierzchnia boczna teo stożka po rocięciu i rozłożeniu na płaszczyznę jest wycinkiem koła o promieniu 8cm. Oblicz, jaką miarę ma kąt środkowy tego wycinka. ...
 kiro  1
 Stożek i jego pole powierzchni
Wszytko ładnie idzie z funkcji trygonometrycznych, tzn.: \frac{H}{l}= \sin 30^{\circ} oraz \frac{r}{l}=\cos 30^{\circ} Dalej już tylko do wzorów na pole i objetość ...
 jaro24  1
 kula wpisana w stożek - zadanie 17
Pole powierzchni kuli wpisanej w stożek jest równe \frac{16}{9} razy większe od pola podstawy tego stożka. Wyznacz sinus kąta rozwarcia stożka....
 j_krupski  2
 Stożek z półkola
Półkole o promieniu długości l zwinięto w stożek. Oblicz: a) miarę kąta rozwarcia przekroju osiowego stożka. b) pole koła wpisanego w przekrój osiowy tego stożka...
 bigos11  1
 Kula wpisana w stożek (prawie skończone, problem na końcu).
Witam, polecenie brzmi: W stożek o wysokości H=5cm i promieniu podstawy r=3cm wpisano kulę. Oblicz promień tej kuli. http://img822.imageshack.us/img822/493/stozek2.jpg H=5 r=3 L=\sqrt{34}[/t...
 Spens13  1
 Stożek, kula i woda...
W model stożka, którego przekrój osiowy jest trójkątem równobocznym, włożono kulę o promieniu R i nalano wody zatapiając ją (stożek jest ustawiony wierzchołkiem w dół). Powierzchnia wody jest styczna do kuli i wypełnia całkowicie naczynie. Mam proble...
 kolnierz  1
 (4 zadania) Stożek wpisany, opisany i z obrotu powstały
szukam przykładów rozwiazzania zadan typu: Ze środka kuli wpisanej w stożek widać tworzącą stożka pod kątem &. Znaleźć stosunek objętości kuli do objętości stożka Dodano: Wto Mar 01, 2005 9:...
 ksk  0
 bryły obrotowe: walec, półkula, stożek
Błagam o pomoc w rozwiązaniu tych zadań! kompletnie nie wiem jak je zrobić. ;( 1. Ile lampionów w kształcie walca bez podstaw o wysokości 20cn i promieniu podstawy 6 cn można wyciąć z arkusza kartonu o wymiarach 1m X 80cn? Przyjmij PI=3,14 2. Wnęt...
 martusiaaa;*  2
 NA walcu opisany stożek
Na walcu o wysokości 6 cm i średnicy podstawy 16 cm opisano stożek o kącie rozwarcia 2alpha tak, że podstawa walca leży na podstawie stożka, przy czym tg alpha =4/3. Wyznaczyć minimalne wymiary prostokąta (z zaokrągleniem w górę do pełnych cm), w któ...
 Bonuss  2
 Stożek- ciężkie zadanie
Witam! Jestem nowy na tym forum. Dostałem do zrobienia z matmy zadanie, lecz nie wiem jak nawet do niego podejść. Chciałbym prosić mądrzejszych o pomoc. (treść zadania) Marcin zaplanował wykonanie lampki. Abażur do lampki ma mieć kształt...
 ironpl  7
 Stożek - zadania
Witam. Będę bardzo wdzięczny jeśli ktoś mi pomoże rozwiązać następujące zadania: 1. Namiot ma kształt stożka o długości wysokości h równej 2 m i kącie rozwarcia 60 stopni. Ile co najmniej metrów bieżących wykładziny o szerokości 2,5 m należy kupić, ...
 Buzek  2
 Kula wpisana w stozek - zadanie 23
Witam mam problem z tym zadaniem: Tworząca stożka jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem alfa. Oblicz objętość kuli wpisanej w ten stożek, jeśli objętość stożka wynosi V. znalazlem w necie odp: Oznaczyłam: R - promień kuli, r - promień...
 DarkStunt  1
 Stożek; obliczanie sinusa
Tworząca stożka ma długość 5 cm, a długość średnicy podstawy stożka wynosi 6 cm. Oblicz sinus kąta nachylenia tworzącej stożka do płaszczyzny podstawy. Mamy więc: l=5 cm r=3 cm [tex:bvtkykl...
 artekap  2
 optymalizacja - kula i stozek
No trafilem chyba na najtrudniejsze z zadan optymalizacyjnych jakie robilem. Nie wiem czy dorbze trafilem z dzialem, a wiec: Na kuli o promieniu R=4cm opisujemy stozki o promieniu r i wysokosci H. Spsrod wszystkich takich stozkow wyznacz ten, ktory ...
 GunloK  10
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com