szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 mar 2009, o 21:15 
Użytkownik

Posty: 67
Lokalizacja: wrocław
Stożek o wysokości długości h wpisano w kulę. Oblicz objętość kuli wiedząc ,że jest ona cztery razy większa od objętości stożka.

Jest to arcy trudne zadanie z mojego zbioru tzn. sygnowane dwoma gwiazkami... są jacyś śmiałkowie na sali?
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 mar 2009, o 21:52 
Użytkownik

Posty: 2824
Lokalizacja: Gdynia
z porównania objętości: R^{3} = r^{2} \, H ;
H = R + x \,\,\, i po podstawieniu: \,\,\, R^{2} = ( H - R )^{2} + r^{2} \,\, --> po podstawieniu r^{2} \,\, i przekształceniach: \,\,\, R = \frac{1}{2} \, ( H + \frac{R^{3}}{H^{2}})  \,\,\, --> R = \frac{H}{2} \, ( \sqrt{5} - 1 )
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 mar 2009, o 16:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 348
Lokalizacja: warszawa
Nie rozumiem skad się wzieło ze R= \frac{H}{2} ( \sqrt{5}-1)
Bede wdzieczna za wytłumaczenie..
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 mar 2009, o 22:13 
Użytkownik

Posty: 2824
Lokalizacja: Gdynia
Bardzo proszę:
\,\,\, R = \frac{1}{2} \, ( H + \frac{R^{3}}{H^{2}})  \,\,\, --> przekształcam do równania : R^{3} - 2 \, H^{2} \, R + H^{3} = 0 \,\,\, --> równanie jest spełnione dla R = H.
Dzielę równanie przez : \,\,\, ( R - H ) \,\,\, i otrzymuję równanie kwadratowe : \,\,\, R^{2} + H \, R - H^{2} \,\,\, --> \sqrt{\Delta} = \sqrt{5} \, H  \,\,\, i R \,\,\, jak wyżej.
Z trzech pierwiastków zostaje tylko ten jeden.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 mar 2009, o 12:07 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 348
Lokalizacja: warszawa
Dziękuje bardzo
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Stożek w kuli
Witam, czy pomoze mi ktos w tym zadaniu? Oblicz objetosc stozka wpisanego w kule o promieniu dlugosci R, wiedzac, ze kat rozwarcia stozka ma miare 2α...
 mnsp  1
 bryły - koło
Koło o promieniu długości 5 rozcięto na dwa wycinki.Z każdego wycinka utworzono powierzchnię boczną stożka.Oblicz sumę długości promieni podstaw tych stożków. Rusynek: koło np.tort i z niego wycięty kawałek o miarze 40 stopni....
 izoldka94  2
 stożek, pole przekroju
http://img693.imageshack.us/img693/8550/33816866.jpg W trójkącie prostokątnym AOB wyraź H oraz r za pomocą l (funkcje sinus i cosinus 30 stopni). Przekrojem jest trójkąt równoramienny DAC, do pola potrzebu...
 AZS06  1
 stożek - objętość - zadanie 2
Pole powierzchni bocznej stożka jest równe 50\pi,a tworząca jest dłuższa od promienia podstawy o 5. Wyznacz objętość stożka....
 tomi140  2
 kule i stozek
Masz trójkąt równoboczny - ze wzoru P= \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} wyliczasz długość boku a tego trójkąta. W przekroju osiowym promieniem kuli wpisanej będzie r - prom...
 jubilat  1
 Problem z rozwiązanem zadań.
1. Romb o przekątnych c i d obracamy wokół prostej zawierającej dłuższą przekątną c. Oblicz objętość powstałej w ten sposób bryły. 2. W stożek, którego przekrój osiowy jest trójkątem równobocznym o boku 20, wpisujemy kule, a w tę kulę wpisujemy kolej...
 adamos90  4
 ścięty stożek - zadanie 2
Cokół pomnika jest wykonany z granitu i ma kształt stożka ściętego.Na rysunku podano wymiary tego cokołu. a)oblicz objętość cokołu b) sprawdz czy będzie można umieścić ten cokół za pomocą żurawia o maksymalnym udźwigu 60 ton.Gęstość granitu jest równ...
 ashlee  1
 Objętość, promień kuli, stożek, ostrosłup.
1. Ostrosłup prawidłowy czworokątny , którego krawędź boczna ma długość 5 , a przekątna podstawy 8 , przecięto płaszczyzna równoległą do podstawy , przechodząca przez środek jego wysokości. Oblicz objętość części , na które ta płaszczyzna podzieliła ...
 gba2  0
 kulę zamieniona na stożek
Kule z metalu o promieniu r= \sqrt{2} przetopiono na stozek, ktorego pole powierzchni bocznej jest 3 razy wieksze od jego pola podstawy. Oblicz dlugosc wysokosci i promien podstawy stozka....
 pufka69  1
 Jak zrobić stożek z papieru
Mam zrobić z papieru stożek, a jego podstawa musi mieć określoną miarę (musi dać się złożyć z walcem w taki jakby domek). W internecie jest kilka siatek, ale nie wiem jak zrobić, żeby ściana boczna pasowała rozmiarem do podstawy. Muszę zaprojektować...
 ored  0
 Wycinek kuli ograniczony przez stożek.
Jak powiązać wysokość z promieniem ??...
 czekoladowy  5
 Ostrosłup, stożek i kula - stosunek objętości.
Na ostrosłupie prawidłowym trójkątnym opisano stożek, a na tym stożku opisano kulę. Kąt przy wierzchołku przekroju osiowego stożka jest równy \alpha. Obliczyć stosunek objętości kuli do objętości ostrosłupa. Prosiłbym o...
 Finarfin  2
 Stożek, pole powierzchni całkowitej i objętość - zadanie 2
Zad. Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 9 cm i 12 cm obraca się wokół przeciwprostokątnej. Oblicz objętość otrzymanej bryły....
 michael33  1
 kula a stozek
Kulę metalową o promieniu R przetopiono na stożek, którego powierzchnia boczna jest 3 razy większa od pola podstawy. Znajdź wysokość stożka. Pomozecie ...
 basicz  1
 Stożek - zadanie 5
Powierzchnią boczną stożka jest wycinek koła o kącie α=60stopni i promieniu 12cm. Oblicz pole podstawy tego stożka....
 matematyczka18  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com