szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 mar 2009, o 20:44 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 21
Lokalizacja: Kielce
Proszę o pomoc w rozwiązaniu kilku zadanek, lub chociaż podaniu jakichś wskazówek dotyczących tych zadań w miarę jasno jeśli byłaby taka możliwość :) ew. podanie wzorów !:)


1. Prosta o równaniu y=3x+5 przecina oś OY w punkcie A, prosta o równaniu 2x-9y-30=0 przecina oś OX w punkcie B, a obie proste przecinają się w punkcie C.
a) Znajdź punkty A, B, C
b) Uzasadnij, że odcinki AB i AC są prostopadłe

2.proste k i l są równoległe do prostej o równaniu 2x+5y+7=0 i przechodzą przez punkty odpowiednio A=(-30, 12) i B=(-34, 2)
a)znajdź równania prostych k i l
b) oblicz odległość między prostymi k i l
c) Uzasadnij, że odcinek AB jest prostopadły do prostych k i l.

3.Punkty, A=(32) i B=(6, -5) są końcami średnicy koła
a) oblicz pole tego koła
b) znajdź równanie stycznej do teho koła w punkcie A.

4.Wierzchołkami trójkąta ABC są punkty A= (-3,0), B=(1,3) i C=(-1,4)
a) oblicz długość sysokości opuszczonej z wierzchołka C
b)Oblicz pole trójkąta ABC

5.Punkty B=(10,3) i C=(7,10) są wierzchołkami trójkąta ABC. Punkt S=(2,5) jest środkiem boku AB.
a)znajdź równanie prostej zawierającej środkową trójkąta ABC poprowadzoną z wierzchołka C
b) znajdź równanie symetralnej boku AB

6. Dane są punkty A=(1,3), B=(5,1) i C=(4,4)
a) uzasadnij, że trójkąt ABC jest równoramienny i prostokątny
b) znajdź promień okręgu opisanego a trójkącie ABC
c) Znajdź promień okręgu wpisanego w trójkąt ABC

7.Dwie wysokości trójkąta ABC gdzie a=(-2, -3) zawarte są w prostych o równaniach x-2=0 i 2x+3y-1=0. Oblicz współrzędne pozostałych wierzchołków tego trójkąta.

8.Punkty A=(4, -3) i B=(10,6) są wiezrchołkami prostokąta ABCD, a prosta 3x-2y+8=0 zawiera bok CD.
a) wyznacz równanie prostej AD
b)Oblicz współrzędne wierzchołka D
c) Oblicz pole prostokąta ABCD

9. Punkt A=(-10,8) jest wierzchołkiem kdratu ABCD a prosta y = -x+4 zawiera jedną z jego przekątnych
a) znajdź współrzędne środka symetrii kwadratu ABCD
b)oblicz długość boku tego kwadratu.

10 prosta o równaniu y = -2x+3 zwiera jeden z boków kwadratu,a punkt S=(3, 12) jest środkiem symetrii tego kwadratu
a)oblicz pole koła wpisanego w ten kwadrat
) oblicz pole koła opisanego na tym kwadracie.


Z góry serdecznie dziękuję !!:)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 mar 2009, o 23:32 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Podłopień/Piekary
1.
pierwsza prosta przecina w punkcie a os OY wiec współrzędna x jest równa 0
y=5
A(0,5)

druga prosta przecina OX wiec współrzędna y jest równa 0
2x-30=0
x=15
B(15,0)

teraz obliczamy punkt C
\begin{cases} y=3x+5\\9y=2x-30\end{cases}
\begin{cases} -9y=-27x-45\\9y=2x-30\end{cases}
0=-25x-75
\begin{cases} x=-3\\y=-4\end{cases}
C(-3,-4)

teraz jednym ze sposobów udowodnienia, ze te odcinki są prostopadłe może być podstawienie do pitagorasa - jeśli |AB|^{2}+|AC|^{2}=|BC|^{2} to znaczy, że są prostopadłe

obliczasz długości tych boków ze wzoru \sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}

|AB|= \sqrt{250}
|AC|= \sqrt{90}
|BC|= \sqrt{340}
i widać pitagorasa - udowodnione, że są prostopadłe

-- 6 mar 2009, o 23:57 --

2. k i l są równoległe do tamtej prostej więc są postaci
5y=-2x+b
podstawiamy współrzędne punktów:
A(-30,12)
5 \cdot 12=-2 \cdot (-30)+b
b=0
k:5y=-2x

B(-34,2)
5 \cdot 2=-2 \cdot (-34)+b
b=-58
l:5y=-2x-58

b)odległość miedzy prostymi to odległość między punktami A i B czyli (korzystając ze wzoru z zadania pierwszego:
\sqrt{(-34-(-30))^{2}+(2-12)^{2}}= \sqrt{116}
c)jeśli |AB| to odległość k od l to k musi być prostopadłe do l

@down: późno było. miałem dzis dokończyć, ale już mnie ktoś uprzedził :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 mar 2009, o 00:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 21
Lokalizacja: Kielce
Świetnie !
Wszystko rozumiem !
Dobry z Pana pedagog :D

Szkoda, że tylko 2 zadanka:>
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 mar 2009, o 10:17 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 879
Zad 3

A(3,2) , B(6,-5)

Szukasz środka odcinka AB, będzie to środek okregu.

S= (\frac{x_{a}+x_{b}}{2}; \frac{y_{a}+y_{b}}{2})
S=(4 \frac{1}{2}, -\frac{3}{2})

Długość promienia to długość odcinka |AS|=|BS| lub \frac{1}{2}|AB|

|AB|= \sqrt{9+49}=  \sqrt{58}
r= \frac{\sqrt{58} }{2}

Równanie okręgu ma postac:

(x-4 \frac{1}{2})^{2}+(y+\frac{3}{2})= 14,5

a)
P=\Pi* r^{2}
P=14,5*\Pi  \approx 45,5

b)

Trzeba wyznaczyć równanie prostej AB.

\begin{cases} 2=3a+b \\ -5=6a+b \end{cases}

AB; y=- \frac{7}{3} +9

Styczna będzie protopadła dlatego ma wppólczynnk kierunkowy równy a= \frac{3}{7} i dodatkowo wiemy że przechodzi przez punkt A.

y=ax+b
y=\frac{3}{7}x+b
2=\frac{3}{7}*3+b
b= \frac{5}{7}
y=\frac{3}{7}x-\frac{5}{7} --> szukana styczna

Zad 4

A= (-3,0), B=(1,3) i C=(-1,4)

Długosc boku |AB|= \sqrt{(-3-1)^{2}+(-3)^{2}} =5

Równanie prostej AB:

\begin{cases} 0=-3a+b\\ 3=a+b \end{cases}

y= \frac{3}{4} x+ \frac{9}{4}
3x-4y+9=0

Ze wzoru na odległość punktu od prostej: Wyjaśnienie klik tutaj

h=d(C,AB)= \frac{|3*(-1)+(-4)*4+9|}{5}
h=2
P= \frac{1}{2} *|AB|*h= \frac{1}{2}*5*2=5

-- 7 marca 2009, 10:41 --

Zadanie 5

Środek boku ma współrzedne S=(2,5). Mamy wierzchołek B to możemy spokojnie policzyc A.

S=( \frac{x_{a}+x_{b}}{2}; \frac{y_{a}+y_{b}}{2})
\frac{x_{a}+x_{b}}{2}=2
x_{a}=-6

\frac{y_{a}+y_{b}}{2}=5
y=7

A(-6,7)

Środkową poprowadzoną z wierzchołka C obliczysz z układu:

\begin{cases} 5=2a+b\\ 10=7a+b \end{cases}

Natomiast symetralna boku AB będzie prostopadła do boku AB i bedzie przechodzic przez punkt S.

Rownanie prostej AB: (* tutaj nawet nie trzeba było obliczać punktu A bo można było wykorzystać S)

\begin{cases} 7=-6a+b \\  3=10a+b \end{cases}.

Znajdziesz równanie prostej, będzie wspólczynnik a następnie trzbea wykorzystać punkt S powinno ładnie wyjść.

-- 7 marca 2009, 10:51 --

Zad 6

A=(1,3), B=(5,1) i C=(4,4)

Trzeba obliczyć długości boków ze wzoru:

|AB|= \sqrt{(x_{a}-x_{b})^{2}+(y_{a}-y_{b})^{2}}

|AB|= \sqrt{20} =2 \sqrt{5}
|BC|= \sqrt{10}
|CA|= \sqrt{10}

|BC|=|CA| -> jest rónoramienny.

Z tw. odwrotnego do tw. Pitagorasa:

(2 \sqrt{5})^{2}=(\sqrt{10})^{2}+(\sqrt{10})^{2}
20=10+10
20=20

Jest to trójkąt prostokatny.

b)

Promień opisanego będzie miał długość równą połowy przeciwprostokątnej czyli R= \sqrt{5}

c)

Ze wzoru: P= \frac{1}{2}(a+b+c)*r
P= \frac{1}{2}*|AB|*|CA|=5

5= \frac{1}{2} (2 \sqrt{10} +2 \sqrt{5} )*r
r= \sqrt{10} - \sqrt{5}

Zadanie 7

66535.htm

-- 7 marca 2009, 11:06 --

Zadanie 8

Najpierw równanie prostej AB, która powinna mieć taki sam współczynnik kierunkowy jak prosta CD bo jest do niej równoległa.

\begin{cases} 6=10a+b \\ -3=4a+b \end{cases}

y= \frac{3}{2}-9

Wyznaczamy teraz prostą BD która jest prostopadła do AB i CD.

Współczynik kierunkowy tej prostej już mamy i jest równy a= -\frac{2}{3}.

Teraz wykorzystajmy punkt B.

y=ax+b
y= -\frac{2}{3}*x+b
6=-\frac{2}{3}*10+b
b= \frac{38}{3}
y=- \frac{2}{3}x+ \frac{38}{3}

\begin{cases} y=- \frac{2}{3}x+ \frac{38}{3} \\ 3x-2y+8 \end{cases}

\begin{cases} y=- \frac{2}{3}x+ \frac{38}{3} \\ y= \frac{3}{2}x+4  \end{cases}
- \frac{2}{3}x=\frac{3}{2}x+4
x=4
y=10
D(4,10)

Równanie prostej Ad teraz nie powinno sprawić problemu, pole prostokąta też. Oblicz dlugości boków |AB| i |BD| bo pole to P=a*b.

-- 7 marca 2009, 11:16 --

Zadanie 9

Nie chce mi się już liczyć :p

Sprawdź, że punkt A nie nalezy do danej przekątnej w zadaniu więc to musi być ta druga.
a) Srodek symetrii to będzie punkt przecięcia przekątnych, dodatkowo wiesz, że przekątne w kwadracie przecinają sie pod kątem prostym. Wyznacz sobie drugą przekątną i utwórz uklad równań dwóch przekątnych. Wyjdzie Ci punkt przeciecia się tych prostych czyli środek symetrii.
b) Długość boku z tw Pitagorasa mając przekątną, a^{2}+a^{2}=d^{2} => 2a^{2}=d^{2}.

-- 7 marca 2009, 11:20 --

Zadanie 10

Oblicz sobie odległość punktu S od prostej danej w zadaniu. Będzie to połowa długości boku. Poźniej z twierdzenia pitagorasa (lub ze wzoru) obliczysz długość przekątnej kwadratu. Promien to bedzie połowa przekątnej, do wzoru podstawić promien i gotwe.

Pytania pisz...
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 mar 2009, o 11:59 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 21
Lokalizacja: Kielce
Oooo dzięki wielkie !
Jak tylko przeanalizuję te zadania i będę maiał jakieś pytania, to napiszę !

Dziękuję jeszcze raz i pozdrawiam serdecznie :>
;*

-- 8 marca 2009, 15:36 --

W zadaniu 5 nie wiem za bardzo o co chodzi z tą symetralną? :D
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wzory: na dwusieczna w trójkącie oraz na prostą prostopa
Witam potrzebuje wzor na wyprowadzenie prostej prostopadlej do prostej w danym punkcie oraz wzor na wyznaczenie dwusiecznych trojkacie. pomozcie, to musi byc wzor ktory bede mogl wklepac do delphi. HELP...
 Anonymous  1
 Wzór na prostą pokrywającą się z wektorem
Czy mógłby mi ktos napisać wzór na prostą pokrywajacą się z wektorem q . Początek i koniec wektora mam (wiem że z tych punktów mógłbym już mieć wzór prostej ale zależy mi na tym żeby ten wzór wyprowadzić z wektora)....
 Anonymous  3
 Okrąg prostopadły do wektora
Mam pewien problem. Wyznaczam punkty należące do okręgu za pomocą wzoru *promien. Za x podstawiam kolejno 0d 0 do 360 co mały kawałek, i dostaję dużo punktów na okręgu. Mam też trójwymiarowy wektor jednostkowy W. Jak obrócić ten okrą...
 Anonymous  2
 Napisz równanie płaszczyzny zawierajacej trójkąt
Chyba powinnam to pytanie umieścić tutaj: Jestem na pierwszym roku studiów (ekonomia) i matematyka zaczęła mi sprawiać trudności. Mam takie zadanko, czy ktos mógłby mi powiedzieć, jak się je rozwiązuje? Nawet może być rozwiązane bez większego tłumac...
 zaga  6
 Dla jakiego param. a okrąg, prosta nie mają wspólnych pk
Dla jakich wartosci parametru a prosta x+ay=0 nie ma punktow wspolnych z okregiem (x+2)^2+(y+4)^2=2...
 epimeteusz  2
 (3 zadania) Okrąg, styczne, parabola
Mam trzy zadania z którymi nie potrafię dać sobie sam rady... ____________________________________________ Do okręgu o równaniu x^2 + y^2 - 2x - 6y + 5 = 0 poprowadzono styczne równoległe do prostej 2x - y + 99 = 0. Obl...
 Tupek  7
 Wzór - prosta równoległa do wektora przechodząca przez
Jaki jest wzór na prostą przechodzącą przez punkt P(k;l) i równoległą jednocześnie do wektora V?...
 Anonymous  1
 Równanie związane z prostą rółwnoległą.
Mam do rozwiązania takie zadanie: Napisz równanie prostej k równoległej do prostej o równaniu: 2x + 3y = 5 i przechodzącej przez punkt A = (-2, 3) Z góry dzięki za pomoc!...
 Gambit  2
 Trójkąt podzielony przez prostą na połowe. Zad. z param
Dane są pkt. A(3;1) B(5;2) C(3;m). Dla jakiej wart. parametru m prosta y=x+1 dzieli trójkat ABC na dwie figury o równych polach ??? Prosze o wskazówki... pozdrawiam...
 hyhy:)  1
 Dana prosta i punkt - oblicz najmniejszą odległość
Na prostej l o równaniu 2x-3y+4=0 wyznacz punkt, którego odległość od punktu A(0;0) jest najmniejsza. Oblicz tę najmniejszą odległość....
 Anonymous  3
 Dane 2 punkty, prosta- oblicz najmniejszy obwód trójkąt
Dane są punkty A(1;1), B(6;2). Na prostej l o równaniu y-4=0, wyznacz punkt C, tak aby trójkąt ABC miał najmniejszy obwód. Z góry dziękuję za pomoc w jego rozwiązaniu ...
 bombelkowa  1
 Sprawdź, czy trójkąt równoramienny jest ostrokątny
jak sprawdzic czy trojkat rownoramienny jest ostrokątny ? jesli mam dane wszystkie wierzcholki trojkata A(6,2), B (-2, -4), C=(-4,7) czy to ze iloczyn skalarny dwoch wektorow (bokow)jest rozny od zera wystarcza na to zeby kąt byl ostry ,bo gdyby byl ...
 Ewcia  2
 trójkąt w układzie
Punkty A (-3,5) i B (5,1) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABC o podstawie AB. Wyznacz współrzędne wierzchołka C, wiedząc, że należy on do wykresu funkcji y=x. W odpowiedziach jest C (-1, -1) Serdecznie prosze o pomoc i z góry dziękuję!...
 Impreshia  2
 wyznacz współrzędne/oblicz pole/ opisz okrąg
Punkty A(1,1), B(5,0), C(5,7) i D(1,6) są kolejnymi wierzchołkami czworokąta. a) wyznacz współrzędne punktu przecięcia przekątnych tego czworokąta b) oblicz pole czworokąta c) czy na tym czworokącie mozna opisac okrąg? odpowiedź uzasadnij Prosze o ...
 Impreshia  2
 Zadanie domowe z geometrii (okrąg i prosta)
Witam wszystkich. Jestem tu pierwszy raz. Trudne dla mnie zadania zmusiły mnie abym szukał pomocy już nie tylko w książkach, ale także w internecie. Sytuacja jest taka, że dostałem 20 zadań, które musiałem zrobić od 20 marca 2005 r. do 31 marca 2005 ...
 Anonymous  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com