szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 mar 2009, o 14:29 
Użytkownik

Posty: 26
Lokalizacja: Nowiak
Dla jakich wartości parametrów a, b reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian P(x) jest równa R(x):
W(x)= x^{3} + 4x^{2}+ax+b
P(x)=x^{2}+3x+2
R(x)=-10x-1

Z góry dziękuję za pomoc. Nie było mnie na lekcji i mam teraz problemy z uzupełnieniem :)
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 mar 2009, o 15:12 
Użytkownik

Posty: 45
Lokalizacja: TST
Istnieje wielomian Q(x), tak że W(x)=Q(x) \cdot P(x)+R(x)

P(x)= x^{2}+3x+2
sprowadzasz do postaci iloczynowej
P(x)=(x+2)(x+1)

Dla x=-2
Liczysz (-2)^{3}+4(-2)^{2}-2a+b=Q(x)(-2+2)(-2+1)+10(-2)-1
tak samo robisz dla x=-1
Następnie układasz układ równań z niewiadomych a i b.
powinno wyjść a=-5,\, b=1
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 sty 2012, o 16:14 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: Grudziąc
Przepraszam, że odkopuję temat, ale mam zadanie o tej samej treści, tylko wielomiany inne:

Dla jakich wartości parametrów a, b reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian P(x) jest równa R(x):
W(x)=x ^{4} +(a+b)x ^{3} +2x ^{2} +bx+6
P(x)=x ^{2} +4x+3
R(x)=x+9

No i kolejno zapisuję to tak:

x ^{4} +(a+b)x ^{3} +2x ^{2} +bx+6 = x ^{2} +4x+3  \cdot  Q(x) + (x+9)
Zatem, z delty:
x ^{4} +(a+b)x ^{3} +2x ^{2} +bx+6 = (x-3)(x-1)  \cdot  Q(x) + (x+9)
R(3)=12
R(1)=10

Podstawiając, mamy układ równań:
\begin{cases} 12=81+27a+27b+18+3b+6 \\ 10=9+a+2b \end{cases}

Zarówno przeliczając metodą podstawiania, jak i przeciwnych znaków wychodzi mi
b=5
a=-9

Z kolei w odpowiedziach mam, że
b=-3
a=7

Mógłby ktoś powiedzieć mi gdzie robię błąd? Byłabym z góry bardzo wdzięczna!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sty 2012, o 16:23 
Użytkownik

Posty: 74
Lokalizacja: Warszawa
Pierwiastki wyszły ujemne więc w nawiasach plus:
(x+3)(x+1)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sty 2012, o 16:33 
Użytkownik

Posty: 20756
Lokalizacja: piaski
P(x)=(x+1)(x+3)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 sty 2012, o 17:46 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: Grudziąc
O kurcze, faktycznie... Dziękuję Wam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu - zadanie 18  matematykapl  10
 Jakie Wartości a,b by wielomian w(x) dzielił się przez p(x)  holytrunksik  2
 Oblicz resztę nie wykonując dzielenia  fidor101  1
 Zadania z dzielenia wielomianów.  Polskawer  3
 Jak sprawdzić dla jakich argumentów wielomian dzieli się  Anonymous  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com