szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 mar 2009, o 15:57 
Użytkownik

Posty: 7
Oto treść zadania:
Objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 27\sqrt{2}. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do podstawy pod kątem 45 stopni. Oblicz pole podstawy tego graniastosłupa.
Z góry dziękuję osobą, które mi pomogą.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 mar 2009, o 16:11 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 475
Lokalizacja: wołomin
Przekątna graniastosłupa tworzy z przekątna podstawy kąt 45 stopni.
tg45=\frac{H}{a \sqrt{2} }
V=Pp*H=27\sqrt{2}
a^{2}*H=27\sqrt{2}
a=3
Pp=9
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 mar 2009, o 16:13 
Użytkownik

Posty: 7
mógłbyś wytłumaczyć tą pierwszą linijkę twojego zapisu?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 mar 2009, o 16:17 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 475
Lokalizacja: wołomin
Narysuj graniastosłup to raz, potem polącz jeden wierzchołek podstaw z przeciwnym mu wierzchołkiem podstawy górnej. Następnie poprowadź przekątna w podstawie dolej z wierzchołka z którego poprowadziłeś przekątna graniastosłupa. Powstaje ci trójkąt prostokątny o bokach
H - wysokość
a \sqrt{2} - przekątna podstawy
d przekątna graniastosłupa

Między d i a \sqrt{2} mieści się kąt 45 stopni
W funkcji trygnometrycznych robisz tangens tego kąta i masz to co napisałem wcześniej
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 mar 2009, o 16:56 
Użytkownik

Posty: 7
Rozpiszesz mi to zadanie proszę bardzo proszę nie wiem jak to obliczyć. Przyznam się trochę nie rozumiem tych tangesów. :?: :?:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 mar 2009, o 17:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2781
Lokalizacja: Katowice
Ponoć jeden obrazek to tysiąc słów ;)
Obrazek
Podam alternatywną wersję rozwiązania bez tangensów (może nie miałeś jeszcze funkcji trygonometrycznych? :roll: ;) )
Przekątna graniastosłupa, przekątna podstawy d (czyli przekątna kwadratu) oraz wysokość graniastosłupa H tworzą trójkąt prostokątny ABC. Kąt między przekątną graniastosłupa a podstawą to na rysunku czerwony kąt 45^0. Możemy policzyć jaką miarę ma kąt ACB: \sphericalangle ACB=180^0-90^0-45^0=45^0 co to oznacza? nasz trójkąt prostokątny jest także równoramienny czyli krótko mówiąc H=d (to są ramiona).

d to przekątna kwadratu czyli d=a \sqrt{2} (możesz to policzyć np. z tw. Pitagorasa)

Wiemy, że objętość tego graniastosłupa:
V=a^2H=27 \sqrt{2}
podstawiamy H=d=a \sqrt{2}
czyli
a^2 \cdot a \sqrt{2}=27 \sqrt{2}
a^3=27
a=3

Pole podstawy to pole kwadratu czyli P_p=a^2 ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu  Anonymous  2
 Oblicz ojętość i pole powierzchni całkowitej graniastosĹ  Anonymous  5
 Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość stożka  Anonymous  1
 Oblicz pole powierzchni całkowitej stożka opisanego na kul  Anonymous  1
 Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa  Wiktoria  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com