[ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 mar 2009, o 15:57 
Użytkownik

Posty: 7
Oto treść zadania:
Objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 27\sqrt{2}. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do podstawy pod kątem 45 stopni. Oblicz pole podstawy tego graniastosłupa.
Z góry dziękuję osobą, które mi pomogą.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 mar 2009, o 16:11 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 475
Lokalizacja: wołomin
Przekątna graniastosłupa tworzy z przekątna podstawy kąt 45 stopni.
tg45=\frac{H}{a \sqrt{2} }
V=Pp*H=27\sqrt{2}
a^{2}*H=27\sqrt{2}
a=3
Pp=9
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 mar 2009, o 16:13 
Użytkownik

Posty: 7
mógłbyś wytłumaczyć tą pierwszą linijkę twojego zapisu?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 mar 2009, o 16:17 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 475
Lokalizacja: wołomin
Narysuj graniastosłup to raz, potem polącz jeden wierzchołek podstaw z przeciwnym mu wierzchołkiem podstawy górnej. Następnie poprowadź przekątna w podstawie dolej z wierzchołka z którego poprowadziłeś przekątna graniastosłupa. Powstaje ci trójkąt prostokątny o bokach
H - wysokość
a \sqrt{2} - przekątna podstawy
d przekątna graniastosłupa

Między d i a \sqrt{2} mieści się kąt 45 stopni
W funkcji trygnometrycznych robisz tangens tego kąta i masz to co napisałem wcześniej
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 mar 2009, o 16:56 
Użytkownik

Posty: 7
Rozpiszesz mi to zadanie proszę bardzo proszę nie wiem jak to obliczyć. Przyznam się trochę nie rozumiem tych tangesów. :?: :?:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 mar 2009, o 17:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2778
Lokalizacja: Katowice
Ponoć jeden obrazek to tysiąc słów ;)
Obrazek
Podam alternatywną wersję rozwiązania bez tangensów (może nie miałeś jeszcze funkcji trygonometrycznych? :roll: ;) )
Przekątna graniastosłupa, przekątna podstawy d (czyli przekątna kwadratu) oraz wysokość graniastosłupa H tworzą trójkąt prostokątny ABC. Kąt między przekątną graniastosłupa a podstawą to na rysunku czerwony kąt 45^0. Możemy policzyć jaką miarę ma kąt ACB: \sphericalangle ACB=180^0-90^0-45^0=45^0 co to oznacza? nasz trójkąt prostokątny jest także równoramienny czyli krótko mówiąc H=d (to są ramiona).

d to przekątna kwadratu czyli d=a \sqrt{2} (możesz to policzyć np. z tw. Pitagorasa)

Wiemy, że objętość tego graniastosłupa:
V=a^2H=27 \sqrt{2}
podstawiamy H=d=a \sqrt{2}
czyli
a^2 \cdot a \sqrt{2}=27 \sqrt{2}
a^3=27
a=3

Pole podstawy to pole kwadratu czyli P_p=a^2 ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu
Kto może mi pomóc !!! Nie mogę rozwiązać tego zadania.: Przekątna prostopadlościanu o podstawie kwadratowej tworzy z jedną z krawędzi bocznych k...
 Anonymous  2
 Oblicz ojętość i pole powierzchni całkowitej graniastosĹ
Długośc przekątnej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 8 cm, a długość przekątnej podstawy 2 pierwiastki z 2 cm. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa czekam na rozwiązanie jest ono mi potrzebe na pracę kont...
 Anonymous  5
 Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość stożka
Mam problem z następującym zadankiem. Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu jest półkolem o promieniu długości 20 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętości stożka. Błagam o pomoc!...
 Anonymous  1
 Oblicz pole powierzchni całkowitej stożka opisanego na kul
na kuli o promieniu R opisano stozek sciety. Srednica gornej podstawy stozka jest rowna 3/2 R. Znalezc pole powierzchni calkowitej stozka scietego bede bardzo wdzieczny za pomoc pozdrawiam...
 Anonymous  1
 Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa
W sześcianie o krawędzi a połączono wszystkie wierzchołki dolnej podstawy z wierzchołkiem górnej podstawy. Oblicz pole powierzchni całkowitej tak otrzymanego ostrosłupa....
 Wiktoria  6
 Oblicz pole powierzchni i objętość ostrosłupa czworokąt
Ostroslup czworokatny, w ktorym sciana boczna jest nachylona do podstawy pod katem alfa jest opisany na kuli o promieniu R. Oblicz objetosc i pole powierzchni calkowitej tego ostroslupa... Prosil bym o jakies wskazowki......
 hyhy:)  2
 Oblicz objętość graniastosłupa szesciokątnego foremnego
MAm problem z zadaniem :/ A oto jego tresc W graniastoslupie szesciokatnym foremnym o krawedzi podstawy 2 , dluzsza przekatna jest rowna 5 .Oblicz objetosc i dlugosc krotszej przekatnej tego graniastoslupa :/ Licze na pomoc , z gory dzieki ...
 Lukas  1
 Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłoweg
pole podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 8cm^2,a jego ściany boczne są trójkątami równomiernymi o kącie między ramionami 30.oblicz Pc tego ostrosłupa.Prosze o pomoc....
 Jessica  3
 (2 zadania) Oblicz pole kuli. Oblicz długość promienia ku
Witam mam dwa zadanka z kula. Jesli ktos potrafi je rozwiazac to prosze mi pomoc. I mam jeszcze jedno prosbe jesli ktos rozwiaze te zadanko to niech mi przesle rysunek(najlepiej z Painta) na adres: ...
 mariusz18  1
 Wzór na pole powierzchni całkowitej sześcianu
Ja bym chcial sie dowiedziec jakie jest pole na powierzchnie sześcianu?...
 Anonymous  2
 Oblicz pole powierzchni całkowitej i obwód podstawy walca
w czasie jazdy autostradą uczniowie obserwowali budowe drugiegi pasa ruchu.walec o srednicy1m i szerokosci 2 m ubijał piasek 1)jaka jest powierzchniawalca ? A)12,56m^2 B) 6,28,^2 c)9,42^2 D)5,14 2)ile pelnych obrotow musi wykonac walec,aby ubic p...
 mike  1
 Oblicz pole powierzchni otrzymanej bryły obrotowej
Takie pytanko bo nie chce mi wyjść zadanie jeśli ktos mógłby zerknąć !! mam trapez równoramienny który obraca sie dookoła swojej krótszej podstawy i mam obliczyć pole powierzchni całkowitej otrzymanej bryły i jego obwód !! ...
 Maniek  6
 Ostrosłup prawidłowy czworokatny-pole...objętość...kąt
w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym, promień okręgu opisanego na podstawie ma długość 4, a kąt między krawędzią boczną a krawędzią podstawy ma miarę 60 stopni. a) oblicz objętość i pole powierzchni bocznej ostrosłupa. b) wyznacz cos. kąta między...
 Anonymous  1
 Oblicz pole powierzchni i objętość prostopadłościanu
Podstawa prostopadloscianu ma wymiary a = 3 cm, b = 4 cm, a jego przekatna d = 13 cm a) oblicz pole powierzchni calkowitej i objetosc b) o ile cm(szesciennych) zwikeszy sie objetosc tej bryly, jezeli kazda z krawedzi tego prostopadloscianu zwiekszym...
 olu$  2
 Czworościan foremny - wzór na objętość i pole powierzc
Oblicz V czworościanu foremnego o danej krawędzi a i jego pole całkowite p.s. Nauczycielka wspomniała cos o tablicach matematycznych ja takowych nie posiadam wiec prosze was o pomoc...
 aphroman  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com