szukanie zaawansowane
 [ Posty: 12 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 mar 2009, o 15:07 
Użytkownik

Posty: 27
Mam problem z policzeniem tych całek (a polecenie zadania do tych trzech całek oznaczonych jest takie : znajdź pochodną podanych wyrażeń) :

\int\limits_{x}^{2x}\frac{\sin(t)dt}{t}

\int\limits_{\sin x}^{\cos x} \frac{t + \sin(t^{5})}{1 + t^{2}} dt

\int\limits_{\sin x}^{x} \frac{t + \sin(t^{5})}{1 + x^{2}} dt

A ta całka to wynika z trzeciej całki oznaczonej tzn. tak z czystej ciekawości - chciałbym wiedzieć jak tego typu całki się liczy :
\int \sin(t^{n})dt
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 mar 2009, o 17:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5729
Lokalizacja: 53.02'N 18.37'E
Pierwsza jest nieelementarna
Sinus całkowy

Można przedstawić

\frac{\sin{t}}{t}

w postaci sumy szeregu i scałkować go

Si(2x)- Si(x)

Si -Sine integral
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 mar 2009, o 17:34 
Użytkownik

Posty: 27
mariuszm napisał(a):
Pierwsza jest nieelementarna
Sinus całkowy


Dobrze ja wiem że jako całka nieoznaczona jest nieelementarna, ale jako całka oznaczona jest do policzenia z tego co wiem - bo takie mam zadanie w zbiorze zadań.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 mar 2009, o 18:00 
Gość Specjalny

Posty: 8571
Lokalizacja: Kraków
Ale tu nic nie trzeba całkować tylko
Cytuj:
znajdź pochodną podanych wyrażeń
więc w czym problem?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 mar 2009, o 18:20 
Użytkownik

Posty: 27
luka52 napisał(a):
Ale tu nic nie trzeba całkować tylko
Cytuj:
znajdź pochodną podanych wyrażeń
więc w czym problem?


Ja myślałem że trzeba najpierw rozłożyć taką całkę a potem znajdujemy jej różniczkę - ale skoro mówisz że nie trzeba jej całkować - to w takim razie jak policzyć pochodną f(x) gdzie (zapis ogólny) :
f(x) = \int\limits_{a}^{b} g(t) dt
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 mar 2009, o 18:27 
Gość Specjalny

Posty: 8571
Lokalizacja: Kraków
W tym przypadku f'(x) \equiv 0 bo f(x) jest funkcją stałą.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 mar 2009, o 18:30 
Użytkownik

Posty: 27
luka52 napisał(a):
W tym przypadku f'(x) \equiv 0 bo f(x) jest funkcją stałą.


A te co podałem na górze?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 mar 2009, o 18:38 
Gość Specjalny

Posty: 8571
Lokalizacja: Kraków
Nighthunter24 napisał(a):
A te co podałem na górze?

To już można uznać za funkcje zmiennej x i po niej zróżniczkować zgodnie ze wzorem z tej strony :arrow: http://pl.wikipedia.org/wiki/Podstawowe ... 5%82kowego .
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 mar 2009, o 18:43 
Użytkownik

Posty: 27
luka52 napisał(a):
Nighthunter24 napisał(a):
A te co podałem na górze?

To już można uznać za funkcje zmiennej x i po niej zróżniczkować zgodnie ze wzorem z tej strony :arrow: http://pl.wikipedia.org/wiki/Podstawowe ... 5%82kowego .

W dalszym ciągu nie wiem jak to zrobić :?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 mar 2009, o 21:37 
Gość Specjalny

Posty: 8571
Lokalizacja: Kraków
Sprawa jest bardzo prosta. Dla przykładu pierwszy przykład:

Niech f(x) = \frac{\sin x}{x} oraz niech F będzie funkcją pierwotną f. Mamy:

F(2x) - F(x) = \int_x^{2x} f(t) \; \mbox d t

Różniczkując powyższe wyrażenie obustronnie mamy:

2F'(2x) - F'(x) = 2f(2x) - f(x) = \frac{\sin 2 x}{x} - \frac{\sin x}{x} = \frac{\mbox d}{\mbox d x} \left( \int_x^{2x} f(t) \; \mbox d t \right)


Amen.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 mar 2009, o 23:30 
Użytkownik

Posty: 27
A jak w tej trzeciej całce postępujemy - czy to wyrażenie z x w wyrażeniu podcałkowym traktujemy jako stałą tzn. wyciągamy przed całkę oznaczoną?
Sam nie wiem tylko jak taką całkę zrobić. A tak to po twoim wyjaśnieniu już zrozumiałem na czym polega ta idea. :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 mar 2009, o 23:40 
Gość Specjalny

Posty: 8571
Lokalizacja: Kraków
Nighthunter24 napisał(a):
A jak w tej trzeciej całce postępujemy - czy to wyrażenie z x w wyrażeniu podcałkowym traktujemy jako stałą tzn. wyciągamy przed całkę oznaczoną?

Acha.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 12 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 całka  Anonymous  1
 obliczenie całki  Anonymous  1
 Całka z 1+4y^2  uczeń777  1
 Całki funkcji trygonometrycznych -POMOCY!!!  Anonymous  2
 Całka funkcji trygonometrycznej - zadanie 3  juan_a  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com