szukanie zaawansowane
 [ Posty: 12 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 mar 2009, o 15:07 
Użytkownik

Posty: 27
Mam problem z policzeniem tych całek (a polecenie zadania do tych trzech całek oznaczonych jest takie : znajdź pochodną podanych wyrażeń) :

\int\limits_{x}^{2x}\frac{\sin(t)dt}{t}

\int\limits_{\sin x}^{\cos x} \frac{t + \sin(t^{5})}{1 + t^{2}} dt

\int\limits_{\sin x}^{x} \frac{t + \sin(t^{5})}{1 + x^{2}} dt

A ta całka to wynika z trzeciej całki oznaczonej tzn. tak z czystej ciekawości - chciałbym wiedzieć jak tego typu całki się liczy :
\int \sin(t^{n})dt
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 mar 2009, o 17:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5188
Lokalizacja: 53.02'N 18.37'E
Pierwsza jest nieelementarna
Sinus całkowy

Można przedstawić

\frac{\sin{t}}{t}

w postaci sumy szeregu i scałkować go

Si(2x)- Si(x)

Si -Sine integral
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 mar 2009, o 17:34 
Użytkownik

Posty: 27
mariuszm napisał(a):
Pierwsza jest nieelementarna
Sinus całkowy


Dobrze ja wiem że jako całka nieoznaczona jest nieelementarna, ale jako całka oznaczona jest do policzenia z tego co wiem - bo takie mam zadanie w zbiorze zadań.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 mar 2009, o 18:00 
Gość Specjalny

Posty: 8540
Lokalizacja: Kraków
Ale tu nic nie trzeba całkować tylko
Cytuj:
znajdź pochodną podanych wyrażeń
więc w czym problem?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 mar 2009, o 18:20 
Użytkownik

Posty: 27
luka52 napisał(a):
Ale tu nic nie trzeba całkować tylko
Cytuj:
znajdź pochodną podanych wyrażeń
więc w czym problem?


Ja myślałem że trzeba najpierw rozłożyć taką całkę a potem znajdujemy jej różniczkę - ale skoro mówisz że nie trzeba jej całkować - to w takim razie jak policzyć pochodną f(x) gdzie (zapis ogólny) :
f(x) = \int\limits_{a}^{b} g(t) dt
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 mar 2009, o 18:27 
Gość Specjalny

Posty: 8540
Lokalizacja: Kraków
W tym przypadku f'(x) \equiv 0 bo f(x) jest funkcją stałą.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 mar 2009, o 18:30 
Użytkownik

Posty: 27
luka52 napisał(a):
W tym przypadku f'(x) \equiv 0 bo f(x) jest funkcją stałą.


A te co podałem na górze?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 mar 2009, o 18:38 
Gość Specjalny

Posty: 8540
Lokalizacja: Kraków
Nighthunter24 napisał(a):
A te co podałem na górze?

To już można uznać za funkcje zmiennej x i po niej zróżniczkować zgodnie ze wzorem z tej strony :arrow: http://pl.wikipedia.org/wiki/Podstawowe ... 5%82kowego .
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 mar 2009, o 18:43 
Użytkownik

Posty: 27
luka52 napisał(a):
Nighthunter24 napisał(a):
A te co podałem na górze?

To już można uznać za funkcje zmiennej x i po niej zróżniczkować zgodnie ze wzorem z tej strony :arrow: http://pl.wikipedia.org/wiki/Podstawowe ... 5%82kowego .

W dalszym ciągu nie wiem jak to zrobić :?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 mar 2009, o 21:37 
Gość Specjalny

Posty: 8540
Lokalizacja: Kraków
Sprawa jest bardzo prosta. Dla przykładu pierwszy przykład:

Niech f(x) = \frac{\sin x}{x} oraz niech F będzie funkcją pierwotną f. Mamy:

F(2x) - F(x) = \int_x^{2x} f(t) \; \mbox d t

Różniczkując powyższe wyrażenie obustronnie mamy:

2F'(2x) - F'(x) = 2f(2x) - f(x) = \frac{\sin 2 x}{x} - \frac{\sin x}{x} = \frac{\mbox d}{\mbox d x} \left( \int_x^{2x} f(t) \; \mbox d t \right)


Amen.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 mar 2009, o 23:30 
Użytkownik

Posty: 27
A jak w tej trzeciej całce postępujemy - czy to wyrażenie z x w wyrażeniu podcałkowym traktujemy jako stałą tzn. wyciągamy przed całkę oznaczoną?
Sam nie wiem tylko jak taką całkę zrobić. A tak to po twoim wyjaśnieniu już zrozumiałem na czym polega ta idea. :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 mar 2009, o 23:40 
Gość Specjalny

Posty: 8540
Lokalizacja: Kraków
Nighthunter24 napisał(a):
A jak w tej trzeciej całce postępujemy - czy to wyrażenie z x w wyrażeniu podcałkowym traktujemy jako stałą tzn. wyciągamy przed całkę oznaczoną?

Acha.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 12 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 całka
1: S(sin^(7)x * sin^(77)x * sin^(777)x)dx czy ona wynosi 0 (bez kalkulatora) 2: S(x^(14)*e^x) dx > 1/15...
 Anonymous  1
 obliczenie całki
Bardzo proszę o pomoc w obliczeniu całki: S(x/x^2-5x+6)dx...
 Anonymous  1
 Całka z 1+4y^2
Bardzo proszę o pomoc w obliczeniu całki : S dy/(1+4y^2). Za każdą pomoc z góry dziękuję....
 uczeń777  1
 Całki funkcji trygonometrycznych -POMOCY!!!
Jak ktoś umie to bardzo prosze o pokazanie sposobu obliczenia całek: 1) sin^3(x)/cos(x)^(1/4) ^ - potęga cos(x)^(1/4) - pierwiastek 4 stopnia z cosx 2)sin^3(x)/cos^8(x) Z góry bardzo dziękuję!!!!...
 Anonymous  2
 Całka funkcji trygonometrycznej - zadanie 3
Pokażę, że: \int_{}^{} cos^{n}x dx=\frac{1}{n}sinxcos^{n-1}x+\frac{n-1}{n} \int_{}^{} cos^{n-2}x dx dla n=2,3,4,... Całkując przez części(bierzemy u=cos^{n-1}x i v'=cosx[/tex...
 juan_a  4
 Całki z: x*(1-x^2) / (1+x^4); x^3*sqrt(x^2 +1)
prosze o rozwiązanie takich calek, może i łatwe, ale trudno mi wpaść na pomysł 1) \int \frac{ x (1-x^2) }{ 1+x^4} dx 2) [...
 Ewcia  6
 całka i pochodna
Obliczyć całkę i pochodną z przykładów (X^X) (X^X)^X) X^pierwiastek z X X^pierwiastek z X I jeszcze jedna prośba Jaki jest dobry program do matmy Czy w internecie są jakieś darmowe a jeśli tak to jaka jest nazwa Dziękuje...
 Tom100  1
 Całka przez podstawianie - zadanie 3
Wtedy podstawienie t = ln x i mamy całke: \int t^2dt...
 SowaX  3
 Całki z:x*(arctgx)^2; x*e^x*sinx; x*(x+x+1)^1/2;x*(1+x)^ 1/
Jak rozwiazać nast. całki: 1. x*(arctgx)^2 dx 2. x*e^x*sinx dx 3. dx / x*(x+x+1)^1/2 4. dx / x*(1+x)^ 1/2...
 Anonymous  2
 Całka z 3x^2*e^(x^3-1)
Witam, mam do policzenia taką całkę: (3x^2)*(e^(x^3 - 1)) próbowałem przez części i nie moge sobie dac z tym rady Gdy za g' biore 3x^2 to calka robi sie trudniejsza, ...
 cinek2004  4
 Całka z (x^3-3x^2+5x-9)/(x^2-3x)
Witam mam do policzenia taka calke i nie wiem jak sie do niej zabrac probowalem na pare sposobow ale utknolem....
 hugo  1
 całki z: x^2*sin3x; (sinx)^2*e^(-cosx);(arcsinx)^2; lnx/x^3
ucze sie latexa więc jak coś to poprawie zaraz .... a z tymi bubkami mam problemy .... 1) 2) 3)...
 Undre  4
 całki
Proszę o pomoc. Byłabym bardzo wdzięczna gdyby ktoś w przypływie chęci i dobrej woli rozwiązał mi zadania. Od razu piszę, że nie idę na łatwiznę, ale ja naprawdę nie potrafię całek. pochodne zrobiłam, ale nie wiem czy doszłam do dobrych wynikow. Dla...
 Anonymous  1
 całki z: xarctgx; 3^x*cosx; e^x*sinx
Korzystając że juz taki temat jest to ja tez bym załączyła kilka przykładow z ktorymi mam problem: ...
 hania  3
 Całka podwójna + wsp. biegunowe + skąd to się wzięło
Cze! Od kilku godzin gapię się na poniższy wzór przepisany z książki i nie mam już zielonego pojęcia w jaki sposób wyrażenie w nawiasach okrągłych zamieniło się w to co jest w nawiasach kwadratowych ...
 Anonymous  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com