szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 mar 2009, o 12:55 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 327
Lokalizacja: Oświęcim/Wawa
Udowodnij że liczba 4444....448888....89, w której liczba czwórek jest o jeden większa niż liczba ósemek, jest kwadratem liczby naturalnej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 mar 2009, o 13:01 
Użytkownik

Posty: 199
Lokalizacja: hmm
założmy że czwórek jest 4, automatycznie ósemek jest 3, i do tego jedna 9.:

(4 \cdot 4) + ( 8 \cdot 3) + 9 = 49

\sqrt{49} = 7


automatycznie będzie tak z wiekszą ilością cyfr (będzie tak tylko do liczby czwórek wynosząca 14).
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 mar 2009, o 13:10 
Użytkownik

Posty: 929
Podpowiedź:

Niech n - liczba czwórek. Wtedy daną liczbę można zapisać jako 4\cdot\frac{10^{2n}-1}{9}+4\cdot\frac{10^n-1}{9}+1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 mar 2009, o 15:10 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 327
Lokalizacja: Oświęcim/Wawa
dzieki wielkie
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 mar 2009, o 16:14 
Użytkownik

Posty: 568
Lokalizacja: BK
To zadanko było na Maratonie Matematycznym w Turku:) Tylko było po prostu n czwórek:D
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kwadrat liczby naturalnej. - zadanie 2  Natural123  8
 Podzielność liczby przez 8...  infeq  9
 Łamigłówka liczby parzyste i nieparzyste  Frida*  0
 dzilenie przez takie same liczby w odwrotenj kolejności  pokepim  3
 Przybliżenie liczby - zadanie 4  filipek42333  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com