szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 mar 2009, o 12:55 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 327
Lokalizacja: Oświęcim/Wawa
Udowodnij że liczba 4444....448888....89, w której liczba czwórek jest o jeden większa niż liczba ósemek, jest kwadratem liczby naturalnej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 mar 2009, o 13:01 
Użytkownik

Posty: 199
Lokalizacja: hmm
założmy że czwórek jest 4, automatycznie ósemek jest 3, i do tego jedna 9.:

(4 \cdot 4) + ( 8 \cdot 3) + 9 = 49

\sqrt{49} = 7


automatycznie będzie tak z wiekszą ilością cyfr (będzie tak tylko do liczby czwórek wynosząca 14).
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 mar 2009, o 13:10 
Użytkownik

Posty: 863
Podpowiedź:

Niech n - liczba czwórek. Wtedy daną liczbę można zapisać jako 4\cdot\frac{10^{2n}-1}{9}+4\cdot\frac{10^n-1}{9}+1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 mar 2009, o 15:10 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 327
Lokalizacja: Oświęcim/Wawa
dzieki wielkie
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 mar 2009, o 16:14 
Użytkownik

Posty: 568
Lokalizacja: BK
To zadanko było na Maratonie Matematycznym w Turku:) Tylko było po prostu n czwórek:D
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kwadrat liczby naturalnej. - zadanie 2
Wykaż, że n^{2}-1 nie jest kwadratem liczby całkowitej. Jak to zapisać, żeby uznali mi rozwiązanie na jakimś konkursie matematycznym?...
 Natural123  8
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...
Wykaż, że liczba postaci: a) 318 + 617 jest podzielna przez 5 b) 89 - 415 + 232 + 167 jest podzielna przez 3 C) 65 - 123 - 242 jest podzielna przez 19....
 Anonymous  5
 Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11
Jak udowodnić twierdzenie?: Jeżeli w czterocyfrowej liczbie naturalnej suma cyfr tysięcy i dziesiątek jest równa sumie setek i jedności to liczba ta jest podzielna przez jedenaście?:/ Z góry dzięki za pomoc cos ostni post sie chyba nie dodal:/...
 Anonymous  3
 (2 zadania) Suma cyfr liczby trzycyfrowej.
Mam problem z nastepującym zadankiem. Suma cyfr liczby trzycyfrowej jest równa 18. Cyfra jednostek jest dwa razy większa od cyfry setek, a cyfra dziesiątek jest średnią arytmetyczną cyfry setek i cyfry jedności. Jaka to liczba? Ps. Wiem że wynik je...
 Anonymous  1
 Różnica cyfr pewnej liczby wynosi 5 ... Znajdź tę liczb
Różnica cyfr liczby dwucyfrowej jest równa 5. Różnica tej liczby i utworzonej z niej po przestawieniu cyfr jest równa 45.Znajdź te liczbę. ...
 Tomasz B  4
 Wyznacz liczby 5-cio cyfrowe podzielne przez 36
Czesć. zadanie które przedstawie mzoe okazac sie banalne, jednak ja nie mam sposobu na nie. A mianowicie: Wyznacz wszystkie liczby pięciocyfrowe abcde podzielne przez 36 dla których a...
 tuti  2
 Na jakie liczby należy podzielić 32 aby stos. wynosił 3:5
Jeżeli liczbę 32 podzielimy na dwie części w stosunku 3 : 5, to otrzymamy liczby : a) 14 i 18 ; b) 12 i 20 ; c) 10 i 22 ; d) 15 i 17 ; e) 13 i 19...
 Orzech  2
 Dopisywanie cyfr do liczby pięciocyfrowej
Jest takie zadanie tekstowe: Jeśli w liczbie pięciocyfrowej dopiszemy z prawej strony 1, to otrzymamy liczbę trzy razy większą od tej, którą otrzymalibyśmy dopisując do danej liczby pięciocyfrowej 1 z lewej strony. Znajdź tę liczbę pięciocyfrową. O...
 alniram  9
 Które liczby przy dzieleniu przez 3 dają resztę 2.
Witam, Mam takie zadanie: Ze zbioru rozwiązań |x+3|...
 apacz  1
 Wyznacz ostatnia cyfre danej liczby.
2003^{2003} ?? - znajdz cyfre jednosci Edit by Tomek R.: Temat poprawiłem, zapoznaj się z regulaminem oraz TeXem....
 tomik  2
 Znajdź wszystkie liczby trzycyrowe
Znajdź wszystkie liczby trzycyrowe takie, że po skreśleniu środkowej cyfry otrzymamy liczbę 9 razy mniejszą....
 leszczyk228  1
 Reszta z dzielenia liczby...
1. Reszta z dzielenia liczby 2001+2002+2003+2004+2005 przez 2004 jest równa: A).1 B).2001 C).2002 D).2003 E).1999...
 ptasior  8
 Znajdz dwie liczby jeśli wiadomo że....
Suma dwóch liczb równa jest 6. Należy znaleść te liczby wiedząc że suma podwojonego kwadratu jednej z nich i kwadratu drugiej jest mozliwie najmniejsza. Jeśli ktoś ma chwile niech pomoże zacząć....
 mikao  2
 udowodnij podzielnosc liczby
Cyfry setek i jedności liczby trzycyfrowej n są liczbami nieparzystymi. Zapisując cyfry liczby n w odwrotnej kolejności, otrzymamy liczbę trzycyfrowa k. Uzasadnij ze liczba n-k jest podzielna przez 198...
 lookasiu87  2
 Znajdź liczby.
Iloczyn dwóch liczb naturalnych jest równy 3200, zaś ich największy wspólny dzielnik jest równy 8. Znajdź te liczby....
 ja_czyli_kluska  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com