szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sty 2006, o 21:17 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Skierniewice
Witam mam krótkie zadanie do rozwiazania , moze chciałoby sie je komuś rozpisać po kolei bo nie iwem czy dobrze je robie ?

Oblicz granicę ciągu o wyrazie ogólnym: a_{n}=\sqrt{n+2} - \sqrt{n}

czyli mamy: \lim_{x\to\infty}(\sqrt{n+2} - \sqrt{n}) = \lim_{x\to\infty}\sqrt{n+2} - \lim_{x\to\infty}\sqrt{n} = {\infty} - 0 = {\infty}

Czy to jest chociaz po czesci dobre rozumowanie :shock: ??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sty 2006, o 21:24 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2973
Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
Podpowiedź:

a-b=\frac{a^2-b^2}{a+b}.

Przyjmij a=\sqrt{n+2}, b=\sqrt{n}.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 sty 2006, o 21:45 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3807
Lokalizacja: nie wiadomo
Spróbuj to wyrażenie zapisać tak właśnie jak podpowiada Ci Tomasz Rużycki czyli:
\sqrt{n+2}-\sqrt{n}=\frac{(\sqrt{n+2}-\sqrt{n})(\sqrt{n+2}+\sqrt{n})}{(\sqrt{n+2}+\sqrt{n})}=\frac{n+2-n}{(\sqrt{n+2}+\sqrt{n})}=\frac{2}{(\sqrt{n+2}+\sqrt{n})} teraz jest wszystko jasne, granica jest równa zero. (podziel każdy element wyrażenia przez n)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sty 2006, o 19:44 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Skierniewice
Czyli według tego co sugerujecie powinno być tak ?? :

a=\sqrt{n+2} b=\sqrt{n}

czyli po podstawieniu:

[Blad w formule, skoryguj!] = \frac{n+2-n}{\sqrt{n+2}+\sqrt{n}} = \frac{2}{\sqrt{n+2}+\sqrt{n}} (oczywiście przy każdym wyrażeniu \lim_{x\to\infty})

dzieląc każdy element wyrażenia przez n otrzymamy:

[Blad w formule, skoryguj!] = \frac{0}{\sqrt{1+0}+\sqrt{1}} = \frac{0}{1+1} = \frac{0}{2} = 0

czyli odpowiedź powinna być:

\lim_{x\to\infty}a_n = 0

Czy teraz jest dobrze ??
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznaczanie wzoru na ogólny wyraz ciągu.  metamatyk  9
 Badanie monotoniczności ciągu.  Anonymous  2
 Zbadaj monotoniczność ciągu a_n=(3n + 1)/n^2  Anonymous  2
 Wzór na wyraz ogólny ciągu Fibbonaci'ego  metamatyk  2
 Oblicz granicę ciagu  :)  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com