szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sty 2006, o 21:17 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Skierniewice
Witam mam krótkie zadanie do rozwiazania , moze chciałoby sie je komuś rozpisać po kolei bo nie iwem czy dobrze je robie ?

Oblicz granicę ciągu o wyrazie ogólnym: a_{n}=\sqrt{n+2} - \sqrt{n}

czyli mamy: \lim_{x\to\infty}(\sqrt{n+2} - \sqrt{n}) = \lim_{x\to\infty}\sqrt{n+2} - \lim_{x\to\infty}\sqrt{n} = {\infty} - 0 = {\infty}

Czy to jest chociaz po czesci dobre rozumowanie :shock: ??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sty 2006, o 21:24 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2973
Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
Podpowiedź:

a-b=\frac{a^2-b^2}{a+b}.

Przyjmij a=\sqrt{n+2}, b=\sqrt{n}.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 sty 2006, o 21:45 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3807
Lokalizacja: nie wiadomo
Spróbuj to wyrażenie zapisać tak właśnie jak podpowiada Ci Tomasz Rużycki czyli:
\sqrt{n+2}-\sqrt{n}=\frac{(\sqrt{n+2}-\sqrt{n})(\sqrt{n+2}+\sqrt{n})}{(\sqrt{n+2}+\sqrt{n})}=\frac{n+2-n}{(\sqrt{n+2}+\sqrt{n})}=\frac{2}{(\sqrt{n+2}+\sqrt{n})} teraz jest wszystko jasne, granica jest równa zero. (podziel każdy element wyrażenia przez n)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sty 2006, o 19:44 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Skierniewice
Czyli według tego co sugerujecie powinno być tak ?? :

a=\sqrt{n+2} b=\sqrt{n}

czyli po podstawieniu:

[Blad w formule, skoryguj!] = \frac{n+2-n}{\sqrt{n+2}+\sqrt{n}} = \frac{2}{\sqrt{n+2}+\sqrt{n}} (oczywiście przy każdym wyrażeniu \lim_{x\to\infty})

dzieląc każdy element wyrażenia przez n otrzymamy:

[Blad w formule, skoryguj!] = \frac{0}{\sqrt{1+0}+\sqrt{1}} = \frac{0}{1+1} = \frac{0}{2} = 0

czyli odpowiedź powinna być:

\lim_{x\to\infty}a_n = 0

Czy teraz jest dobrze ??
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznaczanie wzoru na ogólny wyraz ciągu.
Proszę o pomoc ze znalezieniem wzoru na wyraz ogólny ciągu o następujących wyrazach początkowych: a(1)=1 a(2)=-1 a(3)=-1 a(4)=1 a(5)=1 a(6)=-1 a(7)=-1 a(8)=1 a(9)=1 ... a(n)=???...
 metamatyk  9
 Badanie monotoniczności ciągu.
Zadanie 1. Zbadaj monotoniczność ciągu an: an = (3n+1)/n^2 Pytania : 1. Jakie warunki muszą być spełnione, aby udowodnić, że nieskończony ciąg geometryczny jest : a) malejący b) rosnący 2. Jakie warunki muszą być spełnione, aby udowodnić, że ...
 Anonymous  2
 Zbadaj monotoniczność ciągu a_n=(3n + 1)/n^2
Zbadaj monotoniczność ciągu a_n = (3n + 1)/n^2 Kolejny wyraz ciągu a_n to: a_n+1 = (3n + 4)/(n^2 + 2n + 1) a_n+1 - a_n = - a_n+1 - a_n = (-3n^2 - 5n - 1)/(n^2 + 2n + 1)(n^2) = " - " Mianownik ...
 Anonymous  2
 Wzór na wyraz ogólny ciągu Fibbonaci'ego
Znaleźć wzór na wyraz ogólny ciągu określonego rekurencyjnie a(1)=1 a(2)=1 a(n)=a(n-1)+a(n-2)...
 metamatyk  2
 Oblicz granicę ciagu
Nie mogę wyliczyć tej granicy. Czy byłby w stanie ktoś pomóc? \large \lim_{n\to\infty}\frac{3\cdot 2^{2n+2}-10}{5\cdot 4^{n-1}+3} Z góry dziękuję za rozwiązanie! Pozdrawiam!...
 :)  4
 Oblicz granicę ciągu
Czy ktoś może mi pomóc? Mam do rowiązania zadanie. \lim_{n\to\infty}a_n=\infty Oblicz: \lim_{n\to\infty}\frac{1-a_n}{a_n-5}= Z góry bardzo dziękuję....
 Anonymous  1
 Oblicz granicę ciągu - zadanie 2
Oblicz granicę ciągu \lim_{n\to\infty}\frac{1-2a_n}{a_n-5} Jeżeli wiadomo, że \lim_{n\to\infty}a_n=5 a_n\neq 5...
 Anonymous  1
 Granica ciągu
{^n}/(1/n) Jak się do tego zabrać?...
 mynihon  2
 Oblicz 5 pierwszych wyrazów określonego ciągu
Oblicz 5 pierwszych wyrazów z ciągu jeżli X1=1/2 r=2, Xn+1=rXn(1-Xn) Dziękuje...
 Anonymous  1
 Granice ciągów
Mam do obliczenia następujące granice: lim sqrt^n lim (3^n - 1) / (5^n +2) lim (3^n + 2^n + 1) / (4 * 3^n + 5) Dzięki Robert ...
 Anonymous  3
 Granice ciągów - zadanie 2
oblicz granice ciągów przy n zmierzającym do nieskonczonosci a) an= 3n-1/n+2 b) an=2+4+6+........2n/n^2 c) an=2^n-3/2^n+1 d) an=n^2 +3 Dzieki za pomoc ...
 Anonymous  1
 Monotoniczność ciągu/pochodna funkcji.
1.zbadaj monotoniczność ciągu an=1+3+5....+(2n-1)/n(n+1) 2.długość boków trójkąta prostokątnego tworząc ciąg arytmetyczny. Wykaż żę różnica tego ciągu jest=długości promieniowi okręgu wpisanego w ten trójkąt 3.oblicz pochodną i granicę funkcji f(x)...
 dzidzia5  2
 Dowod: granice odwrotne
Udowodnic, ze jezeli w kategorii sa produkty nieskonczone oraz jadra roznicowe, to sa takze granice odwrotne....
 Aanna  1
 Granice ciągów - zadanie 3
Oblicz granice ciągów a) an= sqrt(n+1)-sqrt(n) b) an= 2^n+3^n/2^n+1 +3^n+1 c)an= n^2+3n-1/-2n^2+n (........) Dzięki ...
 Anonymous  3
 Co to jest podzielność ciągu ?
Co to jest podzielność ciągu , bardzo proszę o wyjaśnienie Dziekuję...
 Anonymous  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com