[ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 mar 2009, o 15:40 
Użytkownik

Posty: 4
prosze o pomoc przy rozwiazaniu tych zadan

zad1.
Trojkat ABC o bokach 6,4,8 przeksztalcono przez jednokladnosc o środku A i skali 3. Oblicz pole obrazu trojkata ABC w tym przeksztalceniu.

zad2
Przekatne rownolegloboku przecinaja sie pod katem \alpha i maja dlugosci 2a,2b.Oblicz obwod i pole tego rownolegloboku.

zad3
Dany jest trapez prostokatny ABCD o kacie prostym przy wierzcholkach A,D. Kat rozwarty jego trapezu ma miare 120 stopni, ramie pochyle ma dlugosc 6, a krotsza podstawa 4 . Wyznacz dlugosci ramienia prostopadlego i drugiej podstawy , wiedzac ze w ten trapez mozna wpisac okrag.

zad4
W trojkacie ABC dane sa dlugosci bokow 3 i 4 oraz kat miedzy nimi rowny 60stopni. Oblicz dlugosc odcinka zawartego w dwusiecznej danego kata i w danym trojkacie.

zad5.
Wykaz ze jesli a,b,c sa dlugosciami bokow trojkata, a R,r sa dlugosciami promieni okregow odpowiednio opisanego i wpisanego w trojka, to spelniony jest warunek: \frac{1}{2Rr}= \frac{1}{ab}+  \frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}.

zad6.
Przeciwprostokatna trojkata prostokatnego ma dlugosc 17, a przyprostokatne roznia sie o 7. Wyznacz dlugosci bokow tego trojkata.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 mar 2009, o 15:48 
Użytkownik

Posty: 3092
Lokalizacja: Opole
6)

a^2+(a-7)^2=17^2

a^2+a^2-14a+49=289

2a^2 - 14a - 240 =0  /:2

a^2-7a-120=0

\Delta = 49+480=529

\sqrt{\Delta} = 23

a= \frac{7+23}{2}=15

a=15 , b=a-7=8

a^2+b^2=c^2
15^2+8^2=17^2
225+64=289
289=289
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 mar 2009, o 16:18 
Użytkownik

Posty: 546
Zad.3

Kąt A ma miarę 90
Kąt B ma miarę 120
Kąt C ma miarę 60
Kąt D ma miarę 90

|AB| = 4
|BC| = 6

Tworzę sobię trójkąt prostkątny ECB (odcinek EB to wyskość trapezu i ma taką samą miarę co odcinek AD). Z trójątów 60, 90, 30 wynika, że

|BC| = 2x = 6
|EB| = x \sqrt{3} = 3 \sqrt{3}

I kolejna równość będzie wynikała z nastepującej własności
Cytuj:
Czworokąt da się wpisać okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy sumy długości przeciwległych boków czworokąta są równe


Stąd:

|AD| + |BC| = |AB| + |CD|
|CD| = |AD| + |BC| - |AB|
|CD| =  3 \sqrt{3} + 6 - 4
|CD| =  3 \sqrt{3} + 2

I masz rozwiązane zadanie :), bo szukane było |AD| i |CD|
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 mar 2009, o 18:37 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Wadowice/Krk
5.
Pole trójkąta - S
Boki - a, b,c
S=( \frac{a*b*c}{4*R}   \Rightarrow  ab= \frac{S*4*R}{c}
Analogicznie:
ac= \frac{S*4*R}{b}
bc= \frac{S*4*R}{a}
Dodatkowo: S=p*r, gdzie p= \frac{a+b+c}{2}
\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}=\frac{a+b+c}{S*4*R}= \frac{2p}{p*r*4*R} = \frac{1}{2*R*r} c.n.d

-- 22 mar 2009, o 17:58 --

2.
Pole = 4*  \frac{1}{2} * ab *  sin \alpha   = 2 * ab * sin \alpha
Boki równoległoboku - x , y
Obwód:
x^{2}= a^{2} + b^{2} - 2*ab*cos \alpha  \Rightarrow x=a+b -  \sqrt{2*ab*cos \alpha}
y^{2}= a^{2} + b^{2} + 2*ab*cos \alpha  \Rightarrow x=a+b +  \sqrt{2*ab*cos \alpha}
Dodajemy stronami x i y:
x+y = a+b +a + b -\sqrt{2*ab*cos \alpha} +\sqrt{2*ab*cos \alpha} = 2a + 2b
2(x+y)= 4a + 4b
Chyba tak, jakby był błąd to z góry przepraszam, ale strasznie się spieszyłem.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Trapez. Długość odcinka łączącego śr. przekątnych trapezu.
Dany jest trapez o podstawach a,b, a>b. Wyznacz długość odcinka łączącego środki przekątnych tego trapezu. Z góry dzięki za pomoc....
 nie_czaje  1
 Trapez, trójkąt równoboczny i dowód
W trapezie ABCD (AB || CD) przekątne przecinają się w punkcie O i są nachylone do podstaw pod kątem 60 stopni. Wykaż, że wtedy środki odcinków OA, BC, OD są wierzchołkami trójkąta równobocznego. Ja to zadanko zrobiłem i bardzo mi się podobało, dlat...
 Tristan  2
 Trapez wpisany w okrąg - zadanie 22
zad. W okrąg o promieniu 1 m wpisano trapez równoramienny, którego dłuższa podstawa jest średnicą okręgu, kąt ostry ma miarę 60 ^{0}. Oblicz obwód i pole trapezu. Od czego trzeba wogóle zacząć ?...
 michael33  1
 Trójkąt prostokątny i 3 podpunkty do zadania
czyli teraz z tego \sin \alpha = \frac{a}{c} = \frac{a}{ \frac{2+2 \sqrt{7} }{3} b } tak ? czy znów coś źle ?...
 Peres  7
 Promien okregu wpisnego w trapez
Obwód trapezu równoramiennego jest równy L a jego pole jest równe P. Oblicz długosc promienia okregu wpisanego w ten trapez...
 kuternoga  3
 trapez opisany na okręgu - zadanie 2
Na okręgu opisano trapez równoramienny, którego kąt ostry ma 60 st. Pole tego trapezu wynosi 24\sqrt{3} . Ile wynosi obwód? W jaki sposob to policzyć, od czego zacząć?...
 Fijy  2
 Wycinek koła. Okrąg wpisany w trapez prostokątny.
Proszę o pomoc w 2 zadaniach. Zero pomysłów;/ 1. W wycinek koła o promieniu 3 cm wpisano koło o promieniu 1 cm. Oblicz pole danego wycinka koła. 2. Promień okręgu wpisanego w trapez prostokątny ma długość r. Kąt ostry trapezu jest równy [tex:2x945yn...
 sister90  1
 rownoleglobok, czworokat trapez
witam , mam 3 zadania ktorych w ogole nie potrafie ruszyc poprostu nie mam pojecia jak je zrobic wiec prosze was o pomoc i o wyjasnienie i z gory dziekuje 1. przekatna BD czworokata ABCD dzieli go na trojkat prostokatny rownoramienny i trojkat rowno...
 rozkminiacz  8
 trapez opisany na okręgu - zadanie 8
Bardzo liczę na waszą pomoc Obwód trapezu równoramiennego opisanego na okręgu wynosi 120cm.Oblicz długości boków tego trapezu,wiedząc,że stosunek długości jego pod...
 Kojot  1
 Trapez , okrąg wpisany
Witam mam zadanie do którego nawet nie wiem jak się zabrać : W Trapez prostokątny ABCD o podstawach AB=12 i CD=6 gdzie AD\perp AB wpisano okrąg o środku S. a) Oblicz długość ramion b)Uzasadnij że trójkąt BCS jest pros...
 Zenn  2
 Trójkąt równoramienny, trapez i okrąg
W trójkąt równoramienny wpisano okrąg i poprowadzono styczną do tego okręgu równoległą do podstawy trójkąta. Pole utworzonego w ten sposób trapezu stanowi \frac{16}{25} pola trójkąta. Oblicz sinus kąta pomiędzy ramionami ...
 Zasados  1
 Trapez prostokątny - zadanie 53
W trapezie prostokątnym wysokość ma długość 4 cm, a krótsza podstawa ma długość 3 cm. Przekątna poprowadzona z wierzchołka kąta rozwartego trapezu dzieli trapez na dwa trójkąty podobne. Oblicz obwód i pole trapezu....
 gabisia150  3
 Twierdzenie Ptolemeusza, równoległobok - zadanie 2
W równoległoboku ABCD punkty P, Q, R leżą odpowiednio na odcinkach \left| AB\right| , \left| AC\right| , \left| AD\right|. Wykaż, że jeśli na czworokącie [tex:1ost...
 Rafmic  1
 trapez równoramienny - zadanie 14
Oblicz pole trapezu równoramiennego , którego podstawy wynoszą 15 cm i 35 cm , a ramie ma 26 cm długości....
 SEBA65310  3
 równoległobok - zadanie 12
Punkty A, B, C, D są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku o obwodzie równym 26. Wiedząc. że kąt ABC=120° i promień okręgu wpisanego w trójkąt BCD jest równy \sqrt{3}, oblicz długość boków i pole równoległoboku....
 Marie  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com