szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 mar 2009, o 15:40 
Użytkownik

Posty: 4
prosze o pomoc przy rozwiazaniu tych zadan

zad1.
Trojkat ABC o bokach 6,4,8 przeksztalcono przez jednokladnosc o środku A i skali 3. Oblicz pole obrazu trojkata ABC w tym przeksztalceniu.

zad2
Przekatne rownolegloboku przecinaja sie pod katem \alpha i maja dlugosci 2a,2b.Oblicz obwod i pole tego rownolegloboku.

zad3
Dany jest trapez prostokatny ABCD o kacie prostym przy wierzcholkach A,D. Kat rozwarty jego trapezu ma miare 120 stopni, ramie pochyle ma dlugosc 6, a krotsza podstawa 4 . Wyznacz dlugosci ramienia prostopadlego i drugiej podstawy , wiedzac ze w ten trapez mozna wpisac okrag.

zad4
W trojkacie ABC dane sa dlugosci bokow 3 i 4 oraz kat miedzy nimi rowny 60stopni. Oblicz dlugosc odcinka zawartego w dwusiecznej danego kata i w danym trojkacie.

zad5.
Wykaz ze jesli a,b,c sa dlugosciami bokow trojkata, a R,r sa dlugosciami promieni okregow odpowiednio opisanego i wpisanego w trojka, to spelniony jest warunek: \frac{1}{2Rr}= \frac{1}{ab}+  \frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}.

zad6.
Przeciwprostokatna trojkata prostokatnego ma dlugosc 17, a przyprostokatne roznia sie o 7. Wyznacz dlugosci bokow tego trojkata.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 mar 2009, o 15:48 
Użytkownik

Posty: 3092
Lokalizacja: Opole
6)

a^2+(a-7)^2=17^2

a^2+a^2-14a+49=289

2a^2 - 14a - 240 =0  /:2

a^2-7a-120=0

\Delta = 49+480=529

\sqrt{\Delta} = 23

a= \frac{7+23}{2}=15

a=15 , b=a-7=8

a^2+b^2=c^2
15^2+8^2=17^2
225+64=289
289=289
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 mar 2009, o 16:18 
Użytkownik

Posty: 567
Zad.3

Kąt A ma miarę 90
Kąt B ma miarę 120
Kąt C ma miarę 60
Kąt D ma miarę 90

|AB| = 4
|BC| = 6

Tworzę sobię trójkąt prostkątny ECB (odcinek EB to wyskość trapezu i ma taką samą miarę co odcinek AD). Z trójątów 60, 90, 30 wynika, że

|BC| = 2x = 6
|EB| = x \sqrt{3} = 3 \sqrt{3}

I kolejna równość będzie wynikała z nastepującej własności
Cytuj:
Czworokąt da się wpisać okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy sumy długości przeciwległych boków czworokąta są równe


Stąd:

|AD| + |BC| = |AB| + |CD|
|CD| = |AD| + |BC| - |AB|
|CD| =  3 \sqrt{3} + 6 - 4
|CD| =  3 \sqrt{3} + 2

I masz rozwiązane zadanie :), bo szukane było |AD| i |CD|
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 mar 2009, o 18:37 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Wadowice/Krk
5.
Pole trójkąta - S
Boki - a, b,c
S=( \frac{a*b*c}{4*R}   \Rightarrow  ab= \frac{S*4*R}{c}
Analogicznie:
ac= \frac{S*4*R}{b}
bc= \frac{S*4*R}{a}
Dodatkowo: S=p*r, gdzie p= \frac{a+b+c}{2}
\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}=\frac{a+b+c}{S*4*R}= \frac{2p}{p*r*4*R} = \frac{1}{2*R*r} c.n.d

-- 22 mar 2009, o 17:58 --

2.
Pole = 4*  \frac{1}{2} * ab *  sin \alpha   = 2 * ab * sin \alpha
Boki równoległoboku - x , y
Obwód:
x^{2}= a^{2} + b^{2} - 2*ab*cos \alpha  \Rightarrow x=a+b -  \sqrt{2*ab*cos \alpha}
y^{2}= a^{2} + b^{2} + 2*ab*cos \alpha  \Rightarrow x=a+b +  \sqrt{2*ab*cos \alpha}
Dodajemy stronami x i y:
x+y = a+b +a + b -\sqrt{2*ab*cos \alpha} +\sqrt{2*ab*cos \alpha} = 2a + 2b
2(x+y)= 4a + 4b
Chyba tak, jakby był błąd to z góry przepraszam, ale strasznie się spieszyłem.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Trapez - zadanie 98
W trapez prostokątny wpisano koło. Punkt styczności koła z dłuższym ramieniem dzieli to ramie na odcinki długości 8cm i 18 cm oblicz: a)pole koła b)długość podstawy trapezu c)pole trapezu...
 marcinmatfiz  1
 Czworokąt wpisany w trapez - oblicz jego pole
Bardzo prosze o pomoc z następującym zadaniem: W trapezie równoramiennym o polu S wpisano czworokąt tak, że jego wierzchołki są środkami boków trapezu. Jaki to czworokąt? Oblicz jego pole....
 Bonhart  2
 Trapez równoramienny + okręgi - zadanie 2
W trapez równoramienny o kącie ostrym alfa wpisano okrąg o promieniu r. Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trapezie. Proszę o jakieś wskazówki i ewentualnie końcowy wynik. Proszę o szybką odpowiedź! Pilne!!!...
 carotca  2
 trapez i jego przekatne
Nie mogę sobie poradzić z tym zadaniem. Mam nadzieję, że pomożecie mi je rozwiązać Dany jest trapez o przekątnych x i y takich, że x ^{2} - y^{2}=z (z - stała liczba) Kąty przy dłuższej podstawie trapezu wynos...
 Corty  3
 Trójkąt prostokątny i 3 podpunkty do zadania
czyli teraz z tego \sin \alpha = \frac{a}{c} = \frac{a}{ \frac{2+2 \sqrt{7} }{3} b } tak ? czy znów coś źle ?...
 Peres  7
 trapez równoramienny - zadanie 36
W trapezie równoramiennym długość przekątnej jesr równa a, zaś kąt, jaki tworzy ta przekątna z dłuższa podstawą ma miare x. Oblicz pole tego trapezu....
 ducia  5
 czy istnieje taki trapez?
Inkwizytor, co to za sytuacja?...
 nogiln  9
 okrag i trapez
na okregu opisano trapez prostokatny podsatwy trapezu maja dlugos a i 3a obliczyc pole trapezu...
 cyryl5  1
 Trapez równ. z wpisanym okręgiem, oblicz pole, MAT ROZ
W trapez równoramienny o obwodzie 60 wpisano okrąg. Przekątna trapezu ma długość 17. Oblicz pole trapezu. Obliczyłem długość ramienia, czyli c=15. Próbowałem z wzorem cosinusów, znalazłem zależność, że cos kąta przy podstawie dolnej równa się -c...
 chris_stargard  5
 Równoległobok - zadanie 10
Dane są trzy wierzchołki równoległoboku ABCD: A(0,0), B(2,1), D(-1,k). WYznacz wartość parametru k tak, aby przekątne AC i BD tego równoległoboku były prostopadłe......
 Szyśko  2
 Trapez , okrąg wpisany
Witam mam zadanie do którego nawet nie wiem jak się zabrać : W Trapez prostokątny ABCD o podstawach AB=12 i CD=6 gdzie AD\perp AB wpisano okrąg o środku S. a) Oblicz długość ramion b)Uzasadnij że trójkąt BCS jest pros...
 Zenn  2
 Równoległobok - zadanie 46
Dany jest równoległobok ABCD. Połącz wierzchołki tego równoległoboku ze środkami boków nie wychodzących z danego wierzchołka. Jaką częścią pola równoległoboku jest pole otrzymanego ośmiokąta wypukłego?...
 ania123456  0
 Trapez. oblicz długosci podstaw
Pole trapezu jest równe 56 cm^{2}, a jego długość wysokości wynosi 7cm . oblicz długość podstaw wiedząc że ich stosunek jest równy 5:3 Dziękuje za pomoc...
 caspin  2
 Twierdzenie Ptolemeusza, równoległobok - zadanie 2
W równoległoboku ABCD punkty P, Q, R leżą odpowiednio na odcinkach \left| AB\right| , \left| AC\right| , \left| AD\right|. Wykaż, że jeśli na czworokącie [tex:1ost...
 Rafmic  1
 trapez równoramienny - zadanie 10
Wykaż,że jeżeli przekątne trapezu są równej długości, to trapez ten jest równoramienny...
 profesorq  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com