szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 mar 2009, o 14:40 
Użytkownik

Posty: 4
prosze o pomoc przy rozwiazaniu tych zadan

zad1.
Trojkat ABC o bokach 6,4,8 przeksztalcono przez jednokladnosc o środku A i skali 3. Oblicz pole obrazu trojkata ABC w tym przeksztalceniu.

zad2
Przekatne rownolegloboku przecinaja sie pod katem \alpha i maja dlugosci 2a,2b.Oblicz obwod i pole tego rownolegloboku.

zad3
Dany jest trapez prostokatny ABCD o kacie prostym przy wierzcholkach A,D. Kat rozwarty jego trapezu ma miare 120 stopni, ramie pochyle ma dlugosc 6, a krotsza podstawa 4 . Wyznacz dlugosci ramienia prostopadlego i drugiej podstawy , wiedzac ze w ten trapez mozna wpisac okrag.

zad4
W trojkacie ABC dane sa dlugosci bokow 3 i 4 oraz kat miedzy nimi rowny 60stopni. Oblicz dlugosc odcinka zawartego w dwusiecznej danego kata i w danym trojkacie.

zad5.
Wykaz ze jesli a,b,c sa dlugosciami bokow trojkata, a R,r sa dlugosciami promieni okregow odpowiednio opisanego i wpisanego w trojka, to spelniony jest warunek: \frac{1}{2Rr}= \frac{1}{ab}+  \frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}.

zad6.
Przeciwprostokatna trojkata prostokatnego ma dlugosc 17, a przyprostokatne roznia sie o 7. Wyznacz dlugosci bokow tego trojkata.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 mar 2009, o 14:48 
Użytkownik

Posty: 3092
Lokalizacja: Opole
6)

a^2+(a-7)^2=17^2

a^2+a^2-14a+49=289

2a^2 - 14a - 240 =0  /:2

a^2-7a-120=0

\Delta = 49+480=529

\sqrt{\Delta} = 23

a= \frac{7+23}{2}=15

a=15 , b=a-7=8

a^2+b^2=c^2
15^2+8^2=17^2
225+64=289
289=289
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 mar 2009, o 15:18 
Użytkownik

Posty: 612
Zad.3

Kąt A ma miarę 90
Kąt B ma miarę 120
Kąt C ma miarę 60
Kąt D ma miarę 90

|AB| = 4
|BC| = 6

Tworzę sobię trójkąt prostkątny ECB (odcinek EB to wyskość trapezu i ma taką samą miarę co odcinek AD). Z trójątów 60, 90, 30 wynika, że

|BC| = 2x = 6
|EB| = x \sqrt{3} = 3 \sqrt{3}

I kolejna równość będzie wynikała z nastepującej własności
Cytuj:
Czworokąt da się wpisać okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy sumy długości przeciwległych boków czworokąta są równe


Stąd:

|AD| + |BC| = |AB| + |CD|
|CD| = |AD| + |BC| - |AB|
|CD| =  3 \sqrt{3} + 6 - 4
|CD| =  3 \sqrt{3} + 2

I masz rozwiązane zadanie :), bo szukane było |AD| i |CD|
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 mar 2009, o 17:37 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Wadowice/Krk
5.
Pole trójkąta - S
Boki - a, b,c
S=( \frac{a*b*c}{4*R}   \Rightarrow  ab= \frac{S*4*R}{c}
Analogicznie:
ac= \frac{S*4*R}{b}
bc= \frac{S*4*R}{a}
Dodatkowo: S=p*r, gdzie p= \frac{a+b+c}{2}
\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}=\frac{a+b+c}{S*4*R}= \frac{2p}{p*r*4*R} = \frac{1}{2*R*r} c.n.d

-- 22 mar 2009, o 17:58 --

2.
Pole = 4*  \frac{1}{2} * ab *  sin \alpha   = 2 * ab * sin \alpha
Boki równoległoboku - x , y
Obwód:
x^{2}= a^{2} + b^{2} - 2*ab*cos \alpha  \Rightarrow x=a+b -  \sqrt{2*ab*cos \alpha}
y^{2}= a^{2} + b^{2} + 2*ab*cos \alpha  \Rightarrow x=a+b +  \sqrt{2*ab*cos \alpha}
Dodajemy stronami x i y:
x+y = a+b +a + b -\sqrt{2*ab*cos \alpha} +\sqrt{2*ab*cos \alpha} = 2a + 2b
2(x+y)= 4a + 4b
Chyba tak, jakby był błąd to z góry przepraszam, ale strasznie się spieszyłem.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Trapez - zadanie 29
Witam xD Otoz mam maly problemik z zadaniem xD W trapezie KLMN punkt P jest punktem przeciecia przekatnych trapezu. Oblicz dlugosc podstawy KL wiedzac ze MN=3 MP=2 PK=5. Za pomoc bede wdziecza xD...
 anulka  2
 trapez przedluzenia ramion
W trapezie dłuższa podstawa ma długość m, a pozostałe trzy boki są równej długości. Przedłużenia ramion trapezu przecinają się pod kątem Kąt 2*alfa. Oblicz obwód trapezu....
 truskawkaa  6
 [tr. prostokątny]kąt i boki
Witam na forum Nie jest to zadanie domowe, ale mój osobisty problem. Mamy dane wartości wszystkich boków w trójkącie prostokątnym. Wiadmomo, jak można policzyć np. ...
 kubar3k  2
 Równoległobok- przekątna
Kąty ostre między przekątną równoległoboku, a jego bokami maja miary \alpha, \beta. Oblicz obwód i pole tego równoległoboku. Z polem i obwodem problemu nie będzie, ale z zależnością na poszczególne boki. Z b wyszedłem po...
 ilonek  4
 Trapez - pole trapezu
Niech |AB|=6 oraz |CD|=3, poprowadźmy wysokości CC' i DD' na podstawę AB, czyli h=|CC'|=|DD'|. Przyjmijmy, że |AD'|=x wtedy |C'B|=3-x, stąd z tw. P...
 domi_122  4
 Trapez prostokątny - obliczyć długości boków
Prosze o pomoc w tym zadaniu... Próbuje i próbuje ale jakoś mi wyjśc nie może ;] Oblicz długości boków trapezu ABCD (nie będącego kwadratem), o kątach prostych przy wierzchołkach A i D, w którym odległości boków CD, DA, AB, BC tworzą ciąg arytmetyc...
 Nuno_Japaj  2
 Trójkąty równoboczne w kwadracie.
Na bokach AB i AD kwadratu ABCD zbudowano trójkąty równoboczne ABE i ADF. Punkty E[/tex:1p2...
 Orion94  1
 trapez równoramienny opisany na kole - zadanie 2
Na okręgu o promieniu r opisano trapez równoramienny . Punkt styczności dzieli ramię trapezu w stosunku 1:2 . Oblicz pole trapezu. Biorąc pod uwagę że h=2r, a odcinek m(łączący środki ramion) też jest równy 2r to wystarczy skorzystać ze wzoru P=m*h ...
 Marie  1
 trapez równoramienny, przekątne...
Hej, mam takie zadanie: W trapezie równoramiennym przekątna jest prostopadła do ramienia i zawiera się w dwusiecznej kąta ostrego trapezu. Uzasadnij, że długość górnej podstawy jest równa długości ramienia i jest dwa razy krótsza od podstawy dolnej....
 adihash12  4
 trójkąty i czworokąty
Na jednej prostej dane są 4 rózne punkty, na innej prostej równoległej do niej jest 6 różnych punktów. Ile istnieje: a) trójkątów b) czworokątów których wierzchołkami są dane punkty? Czy istnieje na to jakiś sposób albo wzór?? Bo w liczeniu ich i r...
 lukaszw1987  2
 Okrąg wpisany w trapez - zadanie 42
Witam. Mam takie zadanie. Na okręgu opisano trapez o kątach 45 i 60 stopni. Pole trapezu jest równe P. Wyznacz długość promienia okręgu. http://imageshack.us/f/255/kooy.png/ Mam rozwiązanie, ale zastanawia m...
 marek252  1
 Okrąg a trapez
W okrąg o promieniu długości r wpisano trapez, którego podstawą jest średnica okręgu. Przekątna trapezu ma długość d . Oblicz pole trapezu......
 bigos11  1
 Dany jest trójkąt prostokątny - zadanie 3
Dany jest trójkąt prostokątny ABC o kącie ostrym przy wierzchołku C. Poprowadzono w tym trójkącie prostą równoległą do przeciwprostokątnej, która przecięła bok AC w punkcie D i bok BC w punkcie E. Oblicz długości przyprostokątnych trójkąta ABC wiedz...
 bliznieta07129  1
 Trójkąty prostokątne. Oblicz x.
Witam. Potrzebuję na jutro zadań z trójkątów prostokątnych, planimetrii, gdyż mam z nich kartkówkę. :/ Próbowałem je zrobić, ale niezbyt umiem rozwiązywać takie zad...
 Forever555  12
 trójkącik i trapez
Proszę o pomoc z tymi dwoma zadaniami: 1. Jedną z podstaw trapezu wpisano w okrąg o promieniu 1 i jest średnicą tego okręgu. Dla jednego z kątów tego trapezu zachodzi związek cos(alfa)=5/13 Obliczyć pole tego trapezu. 2. W trójkącie ABC długość boku...
 kuba_89  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com