[ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 mar 2009, o 15:40 
Użytkownik

Posty: 4
prosze o pomoc przy rozwiazaniu tych zadan

zad1.
Trojkat ABC o bokach 6,4,8 przeksztalcono przez jednokladnosc o środku A i skali 3. Oblicz pole obrazu trojkata ABC w tym przeksztalceniu.

zad2
Przekatne rownolegloboku przecinaja sie pod katem \alpha i maja dlugosci 2a,2b.Oblicz obwod i pole tego rownolegloboku.

zad3
Dany jest trapez prostokatny ABCD o kacie prostym przy wierzcholkach A,D. Kat rozwarty jego trapezu ma miare 120 stopni, ramie pochyle ma dlugosc 6, a krotsza podstawa 4 . Wyznacz dlugosci ramienia prostopadlego i drugiej podstawy , wiedzac ze w ten trapez mozna wpisac okrag.

zad4
W trojkacie ABC dane sa dlugosci bokow 3 i 4 oraz kat miedzy nimi rowny 60stopni. Oblicz dlugosc odcinka zawartego w dwusiecznej danego kata i w danym trojkacie.

zad5.
Wykaz ze jesli a,b,c sa dlugosciami bokow trojkata, a R,r sa dlugosciami promieni okregow odpowiednio opisanego i wpisanego w trojka, to spelniony jest warunek: \frac{1}{2Rr}= \frac{1}{ab}+  \frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}.

zad6.
Przeciwprostokatna trojkata prostokatnego ma dlugosc 17, a przyprostokatne roznia sie o 7. Wyznacz dlugosci bokow tego trojkata.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 mar 2009, o 15:48 
Użytkownik

Posty: 3092
Lokalizacja: Opole
6)

a^2+(a-7)^2=17^2

a^2+a^2-14a+49=289

2a^2 - 14a - 240 =0  /:2

a^2-7a-120=0

\Delta = 49+480=529

\sqrt{\Delta} = 23

a= \frac{7+23}{2}=15

a=15 , b=a-7=8

a^2+b^2=c^2
15^2+8^2=17^2
225+64=289
289=289
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 mar 2009, o 16:18 
Użytkownik

Posty: 547
Zad.3

Kąt A ma miarę 90
Kąt B ma miarę 120
Kąt C ma miarę 60
Kąt D ma miarę 90

|AB| = 4
|BC| = 6

Tworzę sobię trójkąt prostkątny ECB (odcinek EB to wyskość trapezu i ma taką samą miarę co odcinek AD). Z trójątów 60, 90, 30 wynika, że

|BC| = 2x = 6
|EB| = x \sqrt{3} = 3 \sqrt{3}

I kolejna równość będzie wynikała z nastepującej własności
Cytuj:
Czworokąt da się wpisać okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy sumy długości przeciwległych boków czworokąta są równe


Stąd:

|AD| + |BC| = |AB| + |CD|
|CD| = |AD| + |BC| - |AB|
|CD| =  3 \sqrt{3} + 6 - 4
|CD| =  3 \sqrt{3} + 2

I masz rozwiązane zadanie :), bo szukane było |AD| i |CD|
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 mar 2009, o 18:37 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Wadowice/Krk
5.
Pole trójkąta - S
Boki - a, b,c
S=( \frac{a*b*c}{4*R}   \Rightarrow  ab= \frac{S*4*R}{c}
Analogicznie:
ac= \frac{S*4*R}{b}
bc= \frac{S*4*R}{a}
Dodatkowo: S=p*r, gdzie p= \frac{a+b+c}{2}
\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}=\frac{a+b+c}{S*4*R}= \frac{2p}{p*r*4*R} = \frac{1}{2*R*r} c.n.d

-- 22 mar 2009, o 17:58 --

2.
Pole = 4*  \frac{1}{2} * ab *  sin \alpha   = 2 * ab * sin \alpha
Boki równoległoboku - x , y
Obwód:
x^{2}= a^{2} + b^{2} - 2*ab*cos \alpha  \Rightarrow x=a+b -  \sqrt{2*ab*cos \alpha}
y^{2}= a^{2} + b^{2} + 2*ab*cos \alpha  \Rightarrow x=a+b +  \sqrt{2*ab*cos \alpha}
Dodajemy stronami x i y:
x+y = a+b +a + b -\sqrt{2*ab*cos \alpha} +\sqrt{2*ab*cos \alpha} = 2a + 2b
2(x+y)= 4a + 4b
Chyba tak, jakby był błąd to z góry przepraszam, ale strasznie się spieszyłem.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równoległobok i wpisany okrąg
Punkty A,B,C,D są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku o obwodzie równym 26. Wiedząc, że kąt ABC= 120 stopni i promień okręgu wpisanego w trójkąt BCD jest równy \sqrt{3}, oblicz długości boków i pole tego równoległoboku...
 Julita_1992  1
 Trapez prostokątny i boki tworzące ciąg geometryczny
Długości boków trapezu prostokątnego tworzą ciąg geometryczny. Ramię, które jest najkrótszym bokiem trapezu, ma długość 1. Krótsza podstawa trapezu jest krótsza od drugiego z ramion. Oblicz długość dłuższej podstawy trapezu. Wynikiem oczywistym jest...
 S_Olewniczak  1
 Okrąg wpisany w trapez i jego pole
Środek okręgu, wpisanego w trapez prostokątny, znajduje się w odległości 4 oraz 8 od końców dłuższego ramienia trapezu. Oblicz pole tego trapezu. Mam tylko jedno pytanie, jak udowodnić, że kąt między tymi prostymi o długościach odpowiednio 4 i 8 jes...
 Bartek1991  4
 Trapez oraz zastosowanie średnich
Rozważmy trapez o podstawach a, b. Wyznaczyć długość odcinka: 1) łączącego środki ramion trapezu; 2) równoległego do podstaw i dzielącego trapez na dwa trapezy podobne; 3) równoległego do podstaw i przechodzącego przez punkt przecięcia przekątnych tr...
 gabilu  1
 Trójkąty podobne.
Proszę o pomoc z poniższymi zadaniami. 1. Przez punkt P znajdujący się wewnątrz trójkąta ABC poprowadzono trzy odcinki równoległe do boków, które wyznaczyły na bokach trójkąta następujące odcinki: EF na boku AB, GH na boku BC i KL na boku CA. Wiedz...
 mateeusz94  2
 Równoległobok i symetralna.
W równoległoboku w którym boki mają długości 1 i 3, symetralna krótszego boku przechodzi przez wierzchołek równoległoboku, znajdź długości przekątnych tego równoległoboku. Jedna przekątna z pitagorasa, a druga? Z góry dzięki....
 szymek  1
 trójkąty w trapezie - zadanie 4
W trapezie ABCD o podstawach: |AB| = 10 cm i |CD| = 6 cm oraz wysokości równej 4 cm poprowadzono przekątne, które przecięły się w punk...
 himshadow  1
 Trapez opisany na okręgu - zadanie 42
Na okręgu o promieniu 6 opisano trapez prostokątny, którego krótsza podstawa na długość 9. Wyznacz pole tego trapezu....
 dusiek1609  3
 Sześciokąt, mięta, trapez równoramienny.
Okej, dzięki za sprawdzenie...
 dawid.barracuda  2
 Trapez prostokątny - zadanie 40
W trapezie prostokątnym podstawy mają długości a i b, przy czym a>b, natomiast ramie prostopadłe ma długość c. Wyznaczyć odległość punktu przecięcia się przekątnych od dłuższej podstawy i prostopadłego ramienia. Bardzo proszę o szybką pomoc, z gór...
 lordqwerty123  1
 trapez opisany na okręgu, pole, długość ramienia pochyłego - zadanie 2
Dany jest trapez prostokątny ABCD, (|AB|>|CD|) opisany na okręgu o promieniu 4. Kąt ostry trapezu jest równy 2 \alpha. Wyznacz pole tego trapezu. Wyznacz długość ramienia pochyłego tego tra...
 unn4m3nd  3
 Trapez wysokosc
W trapezie ABCD przekątne przecinają się w punkcie P. Oblicz odległosc punktu P od podstaw trapezu, jeżeli wysokosc trapezu maa długosc 4, a jego podstawy mają długosc 6 i 2 Wydaje mi się że wysokosci tych trojkątów mogą byc różne...
 marcin2447  2
 Trapez i prostokąt - zadanie 3
1. Wylicz skalę podobieństwa trapezów, w oparciu o dane długości obu dłuższych podstaw trapezów. 2. Obliczasz długość przekątnej \left| AC \right| z Pitagorasa, potem korzystając z tego, że jeżeli prostokąt ...
 Animate  1
 Trapez równoramienny - zadanie 116
Ja proponuję oznaczyć długość odcinka GE jako x, wtedy ile ma |EF|? Podobieństwo trójkątów ABE i DCE. Poz...
 whitemanxy  5
 Trapez wyznaczanie podstaw
Odcinek laczacy srodki ramion trapezu ma dlugosc 10zm, a odcinek laczacy srodki przekatnych ma dlugosc 3 cm. Oblicz dlugosci podstaw trapezu. Jesli mozna by to jeszcze jakis rysunek do rozwiazania dozuccie...
 skoczeksan  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com