szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 mar 2009, o 15:40 
Użytkownik

Posty: 4
prosze o pomoc przy rozwiazaniu tych zadan

zad1.
Trojkat ABC o bokach 6,4,8 przeksztalcono przez jednokladnosc o środku A i skali 3. Oblicz pole obrazu trojkata ABC w tym przeksztalceniu.

zad2
Przekatne rownolegloboku przecinaja sie pod katem \alpha i maja dlugosci 2a,2b.Oblicz obwod i pole tego rownolegloboku.

zad3
Dany jest trapez prostokatny ABCD o kacie prostym przy wierzcholkach A,D. Kat rozwarty jego trapezu ma miare 120 stopni, ramie pochyle ma dlugosc 6, a krotsza podstawa 4 . Wyznacz dlugosci ramienia prostopadlego i drugiej podstawy , wiedzac ze w ten trapez mozna wpisac okrag.

zad4
W trojkacie ABC dane sa dlugosci bokow 3 i 4 oraz kat miedzy nimi rowny 60stopni. Oblicz dlugosc odcinka zawartego w dwusiecznej danego kata i w danym trojkacie.

zad5.
Wykaz ze jesli a,b,c sa dlugosciami bokow trojkata, a R,r sa dlugosciami promieni okregow odpowiednio opisanego i wpisanego w trojka, to spelniony jest warunek: \frac{1}{2Rr}= \frac{1}{ab}+  \frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}.

zad6.
Przeciwprostokatna trojkata prostokatnego ma dlugosc 17, a przyprostokatne roznia sie o 7. Wyznacz dlugosci bokow tego trojkata.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 mar 2009, o 15:48 
Użytkownik

Posty: 3092
Lokalizacja: Opole
6)

a^2+(a-7)^2=17^2

a^2+a^2-14a+49=289

2a^2 - 14a - 240 =0  /:2

a^2-7a-120=0

\Delta = 49+480=529

\sqrt{\Delta} = 23

a= \frac{7+23}{2}=15

a=15 , b=a-7=8

a^2+b^2=c^2
15^2+8^2=17^2
225+64=289
289=289
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 mar 2009, o 16:18 
Użytkownik

Posty: 567
Zad.3

Kąt A ma miarę 90
Kąt B ma miarę 120
Kąt C ma miarę 60
Kąt D ma miarę 90

|AB| = 4
|BC| = 6

Tworzę sobię trójkąt prostkątny ECB (odcinek EB to wyskość trapezu i ma taką samą miarę co odcinek AD). Z trójątów 60, 90, 30 wynika, że

|BC| = 2x = 6
|EB| = x \sqrt{3} = 3 \sqrt{3}

I kolejna równość będzie wynikała z nastepującej własności
Cytuj:
Czworokąt da się wpisać okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy sumy długości przeciwległych boków czworokąta są równe


Stąd:

|AD| + |BC| = |AB| + |CD|
|CD| = |AD| + |BC| - |AB|
|CD| =  3 \sqrt{3} + 6 - 4
|CD| =  3 \sqrt{3} + 2

I masz rozwiązane zadanie :), bo szukane było |AD| i |CD|
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 mar 2009, o 18:37 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Wadowice/Krk
5.
Pole trójkąta - S
Boki - a, b,c
S=( \frac{a*b*c}{4*R}   \Rightarrow  ab= \frac{S*4*R}{c}
Analogicznie:
ac= \frac{S*4*R}{b}
bc= \frac{S*4*R}{a}
Dodatkowo: S=p*r, gdzie p= \frac{a+b+c}{2}
\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}=\frac{a+b+c}{S*4*R}= \frac{2p}{p*r*4*R} = \frac{1}{2*R*r} c.n.d

-- 22 mar 2009, o 17:58 --

2.
Pole = 4*  \frac{1}{2} * ab *  sin \alpha   = 2 * ab * sin \alpha
Boki równoległoboku - x , y
Obwód:
x^{2}= a^{2} + b^{2} - 2*ab*cos \alpha  \Rightarrow x=a+b -  \sqrt{2*ab*cos \alpha}
y^{2}= a^{2} + b^{2} + 2*ab*cos \alpha  \Rightarrow x=a+b +  \sqrt{2*ab*cos \alpha}
Dodajemy stronami x i y:
x+y = a+b +a + b -\sqrt{2*ab*cos \alpha} +\sqrt{2*ab*cos \alpha} = 2a + 2b
2(x+y)= 4a + 4b
Chyba tak, jakby był błąd to z góry przepraszam, ale strasznie się spieszyłem.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Trapez prostokątny - zadanie 58
W trapezie prostokątnym krótsza przekątna dzieli go na trójkąt prostokątny i trójkąt równoboczny. Dłuższa podstawa trapezu jest równa 6. Oblicz obwód tego trapezu....
 Kamilo18  2
 Okręgi opisane i wpisane, trapez
1. Punkty A i C należą do okręgu O_{1} o środku S i promieniu długości r, przy czym |AC|= 0,5\sqrt{2} * r. Z punktu C zakreślono okrąg o promieniu 3/2 * r przecinający okrąg O_{1...
 escudee  7
 Romb, trapez ...
Prosze bardzo o pomoc bądz naprowadzenie mnie chociaz na rozwiazanie tych zadan 1/ Pole rombu jest równe 12,5 a kąt ostry ma 30 stopni. Oblicz dlugosc boku 2/ Dany jest trójkąt prostokątny ABC. Symetralna przeciwprostokątnej AB dzieli jedną z przypr...
 ewcia921  5
 Czworokąt wpisany w trapez - oblicz jego pole
Bardzo prosze o pomoc z następującym zadaniem: W trapezie równoramiennym o polu S wpisano czworokąt tak, że jego wierzchołki są środkami boków trapezu. Jaki to czworokąt? Oblicz jego pole....
 Bonhart  2
 Trapez opisany na okręgu - zadanie 19
Witam ! Mam prośbę. Miałem do zrobienia kilkanaście zadań z geometrii i nie wiem jak się zabrać za 3 z nich : 1) W trapez prostokątny wpisano okrąg. Punkt styczności okręgu z dłuższym ramieniem dzieli to ramię na odcinki o długości 6 cm i 24 cm...
 kolotek  0
 trójkąt i trapez - zadanie 5
1. W trójkącie prostokątnym ABC o przyprostokątnych |BC|= 8 cm i |AC|= 6 cm prowadzimy środkową BD, oblicz miary kątów DBC oraz ABD oraz pole i obwód trójkąta ABD. 2. W trapezie prostokątnym ABCD prowadzimy przekątną BD o długości . Kąt ADB = 75°, k...
 mechan93  1
 Dwusieczna katow trapez
Dwusieczna katow przy dolnej podstawie trapezu przecinaja sie w punkcie lezacym na gornej postawie. Wtedy zawsze: A) suma dlugosci ramion trapezu jest rowna dlugosci gornej postawy B) punkt przeciecia dwusiecznych jest srodkiem gornej podstawy C) jes...
 clicki  1
 Trójkąt prostokątny podzielony przez wysokość
Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długośći \sqrt{11} i 5. Oblicz dlugośći odcinków, na jakie podzieliła przeciwprostokątna wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego chyba tr...
 tylka  1
 okrag i trapez
na okregu opisano trapez prostokatny podsatwy trapezu maja dlugos a i 3a obliczyc pole trapezu...
 cyryl5  1
 Zadanie na trapez i jego boki
W trapezie ABCD gdzie AB||DC, |AB|=14cm, |DC|=3,5cm, |AD|=6cm, przedłużono ramiona AD i BC do przecięcia w punkcie E. Oblicz |DE| Bardzo proszę o łopatologiczne rozwiązanie zadania, bo czasami samo naprowadzenie na właściwy "trop" nie wy...
 delight55  1
 trapez opisany na okręgu - udowodnić nierówność. - zadanie 43
Mam problem z zadaniem: Dany jest trapez o podstawach a i b opisany na okręgu o promieniu c. Udowodnij, że 4c ^{2} \le...
 linch94  1
 Równoległobok - zadanie 10
Dane są trzy wierzchołki równoległoboku ABCD: A(0,0), B(2,1), D(-1,k). WYznacz wartość parametru k tak, aby przekątne AC i BD tego równoległoboku były prostopadłe......
 Szyśko  2
 Trapez - oblicz pole trójkąta
odp 50 chyba z tw pitagorasa obliczamy wysokość która będzie równa 8 wiedząc że można w ten trapez wpisać okrąg to sama długości przeciwległych boków są sobie równe. więc obliczamy długości podstaw. krótsza podstawa trapezu jest też podstawą tego tró...
 jop  1
 Trójkąty prostokątne...
Zadanie 1. Oblicz pole równoramiennego trójkąta prostokątnego, jeśli: a) jego przeciwprostokątna jest o 1 + \sqrt{2} dłuższa od przyprostokątnej....
 kelpie23  1
 trapez równoramienny - zadanie 10
Wykaż,że jeżeli przekątne trapezu są równej długości, to trapez ten jest równoramienny...
 profesorq  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com