szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 30 mar 2009, o 11:57 
Użytkownik

Posty: 9
cześć wszystkim, mam ogromną prośbę o rozwiązanie mi kilku zadań. Od tego zależy moje ukończenie klasy maturalnej:( Bardzo Was proszę, pomóżcie.. Pozostałe 15 zadań zrobiam sama, ale tych nie umiem..

1.Równolegle do osi walca poprowadzono płaszczyznę wyznaczającą na podstawach tego walca cięciwy, którym odpowiadają kąty środkowe \frac{\pi}{3} . odległość osi walca od tej płaszczyzny wynosi 2 cm, a wysokość walca ma długość 9 cm. Oblicz pole przekroju. (P= 12\sqrt{3})

2. Wyznacz pole powierzchni całkowitej walca opisanego na sześcianie o krawędzi długości a.
P_c= \pi a^2 \left(1+ \sqrt{2}\right)

3.Wysokość podstawy graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 6\sqrt{3} cm, a przekątna ściany bocznej tworzy z krawędzią podstawy graniastosłupa kąt \frac{\pi}{3}. Graniastosłup ten wpisano w walec. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego walca. (v=576\sqrt{3} \pi cm^3,\quad Pc=384 \pi cm^2))

4. Średnica podstawy walca ma 14 cm długości, a długość wysokości walca jest równa 2 cm. w walec ten wpisano kwadrat w ten sposób, że po dwa jego wierzchołki leżą na okręgu odpowiednio dolnej i górnej podstawy. Oblicz długość boku tego kwadratu. (a=10cm)

-- 30 mar 2009, o 19:15 --

Zadanie 4 już rozwiązałam, najbardziej zależy mi na 1 i 3..
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 mar 2009, o 20:00 
Moderator

Posty: 10229
Lokalizacja: Gliwice
Hej;)
1. Bez rysunku będzie trudno, ale da się zrobić ;p wystarczy zauważyć, że mamy do czynienia z trójkątem równobocznym (wynika to z tego, że kąt pomiędzy dwoma promieniami podstawy ma miarę \frac{\pi}{3}), którego wysokość wynosi 2. Ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego mamy
2=\frac{a\sqrt{3}}{2}
4=a\sqrt{3}
a=\frac{4sqrt{3}}{3}
mamy więc jeden z boków prostokąta, drugi wynosi 9, więc pole przekroju wynosi
\frac{4\sqrt{3}}{3}*9=12\sqrt{3}.
2. Wysokość takiego walca wynosi a, promień wynosi a\sqrt{2}. Ze wzoru na pole powierzchni walca
P=2\pi r(r+h)=2\pi a\sqrt{2}(a\sqrt{2}+a)=2\pi a^2(1+\sqrt{2})
3. Obliczamy długość boku podstawy ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego.
\frac{a\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3}
a=12
mamy więc długość boku trójkąta równobocznego... zauważmy, że trójkąt równoboczny składa się z trzech trójkątów równoramiennych o boku 6 oraz kątach 120, 30, 30. Obliczamy długość promienia z twierdzenia sinusów
\frac{r}{sin30}=\frac{12}{sin120}
[Blad w formule, skoryguj!]
r=\frac{12}{\sqrt{3}}
r=4\sqrt{3}
wysokość obliczymy z funkcji trygonometrycznych
tg\frac{\pi}{3}=\frac{h}{12}
sqrt{3}=\frac{h}{12}
h=12\sqrt{3}
objętość walca ze wzoru
V=\pi r^2h=\pi(4\sqrt{3})^2(12\sqrt{3})=\pi*48*12\sqrt{3}=576\sqrt{3}\pi
pole powierzchni 2\pi(4\sqrt{3})(4\sqrt{3}+12\sqrt{3})=2\pi(48+144)=384\pi
czyli wszystko zgadza się z Twoimi obliczeniami, jeśli jeszcze z czymś masz problem, pytaj... życzę powodzenia
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 30 mar 2009, o 20:52 
Użytkownik

Posty: 9
O boże nie wiem jak Ci dziękować! :):):)
A mogłabym jeszcze prosić o obliczenia do 4 zadania? bo chyba jednak źle to zrobiłam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 mar 2009, o 21:07 
Moderator

Posty: 10229
Lokalizacja: Gliwice
Nie ma problemu:)
4. szukamy takiego rozmieszczenia punktów, żeby długości boków były takie same
z przekształcenia twierdzenia Pitagorasa wiemy, że długość cięciwy okręgu (czyli tutaj boku kwadratu) można opisać wzorem l=2\sqrt{r^2-a^2}, gdzie a jest odległością od środka koła, w tym przypadku l=2\sqrt{49-a^2}
wiemy też, że długość drugiego boku kwadratu będzie wynosić \sqrt{2\sqrt{49-b^2}+4}, gdzie b jest odległością od środka koła, a 4 kwadratem wysokości walca (pierwiastek z sumy kwadratów będzie drugim bokiem kwadratu)
wiemy też, że istnieje związek pomiędzy odległością od środka pierwszej oraz drugiej cięciwy
a^2+b^2=49
układ równań
\begin{cases}2\sqrt{49-a^2}=\sqrt{2\sqrt{49-b^2}+4}\\b^2=49-a^2\end{cases}
2\sqrt{49-a^2}=\sqrt{2\sqrt{49-49+a^2}+4}
2\sqrt{49-a^2}=\sqrt{2a+4}
4(49-a^2)=2a+4
196-4a^2-2a-4=0
-4a^2-2a+192=0
\Delta=4+768=772
x_1=\frac{2+\sqrt{772}}{-8} to rozwiązanie jest błędne bo długość nie może być ujemna
x_2=\frac{2-\sqrt{772}}{-8} \approx 3,22
można też inaczej - kwadrat o boku 2 będzie spełniał warunki zadania, będą to 2 cięciwy znajdujące się pionowo nad sobą w odległości od środka okręgu:
2=\sqrt{7^2-a^2}
2=\sqrt{49-a^2}
4=49-a^2
a=\sqrt{45}
nie wiem tylko, czy kwadrat wpisany nie powinien przechodzić przez środek walca, pierwszy raz spotykam się zresztą z takim określeniem
wydaje mi się, że tak powinno być, ale nie jestem pewien... jeśli możesz, pokaż Twoje obliczenia
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 30 mar 2009, o 21:16 
Użytkownik

Posty: 9
Nie zgadza mi się wynik w 2 zadaniu.. powinno być bez tej 2 na początku. A czy r nie powinno wynosić a \frac{\sqrt{2}}{2} ? Tyle mi wyszło, bo d=a \sqrt{2}, więc \frac{1}{2}d=r.

-- 30 mar 2009, o 21:17 --

Co do zadania 4 to nawet nie mam co wysyłać swoich obliczeń, bo zrobiłam to z pitagorasa i wiem, że jest źle. A wynik powinien wynieśc a=10cm. :(
Dzięki Ci wielkie za wszystko;D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 mar 2009, o 21:26 
Moderator

Posty: 10229
Lokalizacja: Gliwice
Jeśli chodzi o drugie, popełniłem błąd, wysokość takiego walca to a, promień to \frac{a\sqrt{2}}{2} czyli powierzchnia całkowita 2\pi \frac{a\sqrt{2}}{2}(a+\frac{a\sqrt{2}}{2})=\pi a^2 +\pi a^2\sqrt{2}=\pi a^2(1+\sqrt{2})
czyli masz dobrze
jeśli chodzi o 4, nie chciałbym wprowadzić w błąd, bo poza tym, co zrobiłem, nie mam żadnego pomysłu
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 30 mar 2009, o 21:29 
Użytkownik

Posty: 9
Ok, dziękuje Ci bardzo bardzo bardzo:) bez zadania 4 się obejdzie te 3, które zrobiłeś były najważniejsze dla mnie:* dziękuje!!
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 lis 2009, o 17:22 
Użytkownik

Posty: 16195
4. Może komuś się przyda
http://i48.tinypic.com/11l7rpf.png

\begin{cases} {h^2 + (2r - 2x)^2 = a^2\\(r - x)^2 + (\frac{1}{2}a)^2 = r^2 \end{cases}

\begin{cases} 2^2 + (14 - 2x)^2 = a^2\\(7 - x)^2 + (\frac{1}{2}a)^2 = 7^2 \end{cases}
\begin{cases} a=10\\x=7+2\sqrt6 \end{cases}
lub
\begin{cases} a=10\\x=7-2\sqrt6 \end{cases}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu  Anonymous  2
 Oblicz ojętość i pole powierzchni całkowitej graniastosĹ  Anonymous  5
 Objetosc kuli - wyznaczanie wzoru  Anonymous  2
 Torus - wzór na objętość  Anonymous  3
 Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość stożka  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com