szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 mar 2009, o 15:50 
Użytkownik

Posty: 23
Lokalizacja: międzyrzecze
Witam,
mam problem z zadaniami:

1. Podstawą ostrosłupa jest kwadrat ABCD o boku długości 6. Ściana boczna ABS jest prostopadła do podstawy oraz |AS| = |BS| =5. Narysuj siatkę tego ostrosłupa i oblicz jego pole powierzchni całkowitej.

2. Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekątnych długości 10 i 12. Dłuższa przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 mar 2009, o 16:09 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2780
Lokalizacja: Katowice
1.
Obrazek
Obrazek
Ściany boczne to dwa przystające trójkąty prostokątne ADS i BCS (wylicz x z tw. Pitagorasa) oraz dwa trojkąty równoramienne - ABS o podstawie 6 i ramionach 5, CDS o podstawie 6 i ramionach x.

2.
Obrazek
Kąt między przekątną a płaszczyzną podstawy to kąt 45^0 po lewej na rysunku. Trójkąt ABC jest więc prostokątny i równoramienny :arrow: wysokość graniastosłupa ma długość równą długości dłuższej przekątnej rombu czyli 12.
Pole podstawy (rombu) możesz policzyć bo znasz długości przekątnych ale nie możesz policzyć pola ścian bocznych - potrzebujesz długości boku rombu. Bok rombu policzysz z tw. Pitagorasa w żółtym trójkącie prostokątnym (przekątne w rombie są prostopadłe względem siebie i dzielą się na połowy).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 mar 2009, o 17:29 
Użytkownik

Posty: 23
Lokalizacja: międzyrzecze
hm dzięki ale może dało by się to jakoś inaczej na jakichś wzorach czy coś napisać?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 mar 2009, o 17:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2780
Lokalizacja: Katowice
Tutaj to tylko wzory na pole trójkąta i prostokąta ;)
Bok rombu liczysz z tw. Pitagorasa:
x^2=5^2+6^2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 mar 2009, o 15:37 
Użytkownik

Posty: 23
Lokalizacja: międzyrzecze
no dobra tylko ze ja nie wiem jak nawet zastosowac twierdzenie pitagorsaa do 1 zadania
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 mar 2009, o 17:32 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2780
Lokalizacja: Katowice
Obrazek
W pierwszym zadaniu ściany boczne to:
- dwa identyczne trójkąty prostokątne ADS i BCS (rysunek 1). Pole wiadomo: P=\frac{1}{2}  \cdot 5 \cdot 6
- kolejna ściana to trójkąt równoramienny ABS o ramionach 5 i podstawie 6. Pole możesz policzyć z wzoru Herona lub narysować wysokość i policzyć h_1 z tw. Pitagorasa (rysunek 2)
{h_1}^2+3^2=5^2
- ostatnia ściana to też trójkąt równoramienny CDS (rysunek 3) ale o ramionach x i podstawie 6. Skąd wziąść x? Wróćmy do naszych ścian będących trójkątami prostokątnymi - x to przeciwprostokątna, tw. Pitagorasa:
x^2=5^2+6^2
Znając x możesz policzyć pole trójkąta CDS (wzór Herona lub znowu rysujemy wysokość h_2 i liczymy ją z tw. Pitagorasa: {h_2}^2+3^2=x^2 )

W drugim zadaniu liczymy bok rombu z tw. Pitagorasa:
5^2+6^2=x^2
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu  Anonymous  2
 Oblicz ojętość i pole powierzchni całkowitej graniastosĹ  Anonymous  5
 Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość stożka  Anonymous  1
 Oblicz pole powierzchni całkowitej stożka opisanego na kul  Anonymous  1
 Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa  Wiktoria  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com