szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 mar 2009, o 21:52 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 35
Lokalizacja: Rzeszów
Kąty ostre trójkąta prostokątnego mają miary 30° i 60°, a jego pole jest równe (pierwiastek z 3 przez 2) * a kwadrat ,gdzie a > 0. Z tego wynika, że krótsza przyprostokątna tego trójkąta ma długość?
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 mar 2009, o 21:59 
Użytkownik

Posty: 185
Pole P=\frac{1}{2}bc, gdzie b,c to przyprostokątne trójkąta
Wiemy też, że b=c tg(60), jeśli b to dłuższa, a c - krótsza przyprostokątna.
Pole to jest równe P=\frac{\sqrt{3} }{2}\cdot a^{2}. Stąd:

\frac{\sqrt{3} }{2}\cdot a^{2} = \frac{1}{2}c^{2}tg(60), z którego wynika, że a^{2}=c^{2}, czyli (bo a,b,c>0) a=c
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości a i b..
Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości a i b. Oblicz długość odcinka wyciętego z dwusiecznej kąta prostego przez brzeg tego trójkąta. Proszę o jakieś wskazówki w rozwiązaniu tego zadania....
 rafcinek  1
 Wysokość trójkąta - zadanie 16
W trójkącie równoramiennym ABC boki mają długość: |AB| = 8 cm, |AC| = |BC| = 10 cm. a) oblicz długość wysokości tego trójkąta poprowadzonej na podstawę AB. b)Wyznacz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie. c) oblicz odległość środka z pu...
 wojtek993  1
 Na zewnątrz trójkąta ABC...
Na zewnątrz trójkąta ABC na bokach AB i BC zbudowano dwa kwadraty ABDE i BCKF. Wykazać, że środkowa Bp trójkąta ABC jest dwa razy krótsza od odcinka DF....
 Bacior  2
 nierozumiem zadania "kąty 90 60 30"
Mam zadanie dokładnie na poniedziałek.Oto one Oblicz pole trójkąta o podanych dwóch bokach 12 cm i 16 cm oraz kącie między nimi zawartym 30*.Wiem jedynie że to własność trójkąt...
 Rafket  4
 środkowa trójkąta - zadanie 3
Można nieco inaczej. Twierdzenie: Większy kąt trójkąta leży naprzeciwko dłuższego boku. |CD|>|AD| \Rightarrow \sphericalangle DAC > \sphericalangle DCA |CD|>|BD| ...
 espee  4
 dwusieczne kątów trójkąta - zadanie 3
Punkt P jest punktem przecięcia dwusiecznych kątów trójkąta ABC. Przez punkt P poprowadzono prostą równoległą do boku AB, która przecina bok AC w punkcie M oraz Bok BC w punkcie N. a) Wykaż, że |MN|= |AM| +|BN| b) Wiedząc dodatkowo że obwód trójkąta ...
 Szlug  3
 Bok trójkąta w zależności od boku, środkowej i wysokości
Mamy trójkąt ostrokątny ABC. Długość boku AB wynosi a, dł. środkowej AK- b, a dł. wys. BL- c. Oblicz dł. boku AC....
 makkam121  0
 wysokość trójkąta - zadanie 18
Proszę o pomoc w zadaniu. Zad: Oblicz długość wysokości w trójkącie równoramiennym o bokach długości 4,4,6 poprowadzonej na podstawę....
 marta3712  1
 wyznacz miary kątów trójkąta - zadanie 2
Dane są długości boków trójkąta a=13 b=14 c=15 Wyznacz miary kątów tego trójkąta. liczę z tw. cosinusów i wychodzą strasznie niewygodne liczby np. cos \beta = \frac{5}{13}. co z tym zrobić?...
 yoana91  1
 Warunek istnienia trójkąta.
Liczby x-1 , x , 5 są długościami boków trójkąta równoramiennego. Oblicz x. Zadanie z tych prostych, ale chce się upewnić, że tutaj są dwie możliwe odpowiedzi. Zgadza się ?...
 vorel  1
 Przyprostokątne trójkąta - zadanie 2
Przyprostokątne trójkąta prostokątnego są równe 3 i 4 Najkrótsza wysokość w tym trójkącie ma długość...
 gwazda6  2
 bok trójkata
Dany jest wierzchołek trójkąta równobocznego , C=(-4,2) Bok AB zawarty jest w prostej o równaniu y=2x+4y-5=0 Wyznacz długość boku tego trójkąta...
 czarna_magia  1
 bok trójkąta i twierdzenie cosinusow
Boki trójkąta mają długości AC=b BC=a a kąt ACB jest dwa razy większy od kąta ABC. Znajdź długość boku AB w odpowiedzi jest \sqrt{b ^{2}+ab } ja dochodze tylko do twierdzenia cosinusow...
 mrowcia92  1
 Środek ciężkości trójkąta - zadanie 7
1. Bok trójkąta równobocznego ma długość 6 cm. Oblicz odległość środka ciężkości tego trójkąta od jego boków. Jeden z boków podzieliłem na 3 cm, ale nie wiem co dalej zrobić. Proszę o pomoc...
 kentauro  7
 Wymiary trójkąta
Na bokach trójkąta równoramiennego o obwodzie 26 cm zbudowano półkola. Jakie powinny być wymiary trójkąta, aby suma pól zbudowanych w ten sposób półkoli była najmniejsza?...
 balech  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com