szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 mar 2009, o 21:52 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 35
Lokalizacja: Rzeszów
Kąty ostre trójkąta prostokątnego mają miary 30° i 60°, a jego pole jest równe (pierwiastek z 3 przez 2) * a kwadrat ,gdzie a > 0. Z tego wynika, że krótsza przyprostokątna tego trójkąta ma długość?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 mar 2009, o 21:59 
Użytkownik

Posty: 185
Pole P=\frac{1}{2}bc, gdzie b,c to przyprostokątne trójkąta
Wiemy też, że b=c tg(60), jeśli b to dłuższa, a c - krótsza przyprostokątna.
Pole to jest równe P=\frac{\sqrt{3} }{2}\cdot a^{2}. Stąd:

\frac{\sqrt{3} }{2}\cdot a^{2} = \frac{1}{2}c^{2}tg(60), z którego wynika, że a^{2}=c^{2}, czyli (bo a,b,c>0) a=c
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 dł boków trójkąta, okręgi opisane
W trójkącie ABD dane są kat ACB=120 (stopni) dł AC wynosi 6, a dł BC wynosi 3. Dwusieczna kata ACB przecina bok AB w punkcie D. Oblicz dł CD i uzasadnij jaki jest związej pomiedzy dł promieni okregu opisanego na trojkacie ACD i okregu opisanego na t...
 południowalolka  0
 Wykaż że środkowe w trójkąta DEF zawierają się w środkowych
W trójkącie ABC poprowadzono środkowe AD, BE, CF i połączono punkty D, E, F. Wykaż że środkowe w trójkąta DEF zawierają się w środkowych trójkąta ABC....
 akochmanska1  1
 długości boków trójkąta - zadanie 15
W trójkącie równoramiennym stosunek długości ramienia do długości podstawy jest równy 3:2. Suma promienia r okręgu wpisanego w ten trójkat i promienia R okręgu opisanego na tym trójkącie jest równa 13. Oblicz długości boków tego trójkata. Bardzo pr...
 junior15  1
 środkowe trójkąta- udowodnij
Udowodnij że suma długości środkowych trójkąta jest dłuższa od \frac{2}{3} jego obwodu...
 mycha-mycha1  1
 Pole Trójkąta prostokątnego i okrąg wpisany
Witam mam problem z zadaniami i prosze o pomoc zadanie brzmi tak : Promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym ma długosc 17 cm, a promień okręgu wpisanego w ten trójkąt ma 6cm długości. Oblicz pole tego trójkąta. A drugie brzmi tak: Pole tr...
 rafael190  3
 najmniejsze pole trojkata - zadanie 2
Na wykresie funkcji y=2x^2 +3 Znajdź taki punkt A ,aby pole trójkata ow ierzchołkach A, O=(0,0) i B=(4,4) było najmniejsze.Wyznacz to pole...
 natalicz  1
 Okrąg wpisany w trójkąt i kąty
W trójkąt o kątach 40^{ \circ}, 70^{ \circ} ,70^{ \circ} wpisano okrąg. Punkty styczności są wierzchołkami drugiego trójkąta. Podaj jego kąty. Z góry dzięki za pom...
 mypod  2
 Środkowa trójkąta - zadanie 2
Jak udowodnić prawdziwość wzoru: S _{a}= \frac{1}{2} \sqrt{2b^{2}+2c^{2}-a^{2}} Próbowałem z twierdzenia cosinusów, ale coś mi nie wychodzi ...
 Frewew  1
 Oblicz pole trójkąta. - zadanie 4
Jedna z przyprostokątnych trójkąta jest o 6 cm dłuższa od drugiej przyprostokątnej. Tangens jednego z kątów ostrych tego trójkąta wynosi \frac{2}{3}.Oblicz pole tego trójkąta....
 pusio16  2
 Obliczanie kątów trójkąta prostokątnego
Witam Potrzebuje obliczyć kąty trójkąta prostokątnego, znając długość przyprostokątnych.(jeśli się nie da, bądź jest trudno, znając wszystkie boki) Ważny jest kąt wylotu strzały, zakładając, że kąt prosty jest po prawej stronie.(górnego kątu można ni...
 Neomex  4
 Pole trójkąta prostokątnego - zadanie 15
W trójkącie prostokątnym sin jednego z kątów jest równy \frac{3}{5}. Promień okręgu wpisanego w ten trójkąt ma długość 7cm. Oblicz pole trójkąta...
 xxx8365  1
 Wysokości trójkąta prostokątnego.
Wyznacz wysokości trójkąta prostokątnego, którego kąt ostry \alpha spełnia równanie: sin \alpha - cos \alpha =0,2 i nierówność \frac{ \pi }{4}< \alpha < \frac{ \pi }{2}[/te...
 prs613  0
 wyznacz kąty trójkąta - zadanie 5
Środkowa CD trójkąta ABC jest równa bokowi AC i 2 razy krótsza od boku AB. Zmajdź kąty tego trójkąta. Bardzo proszę o pomoc...
 olcia1234  2
 Stosunek pola trójkąta
Wykaż, że ze środkowych trójkąta ABC można zbudować trójkąt. Wyznacz stosunek pola trójkąta ABC do pola trójkąta, którego boki mają długości równe długością środkowych trójkąta A...
 matematyk261  1
 Obwód i pole trójkąta o podanych wierzchołkach
Witam, mam problem z 2 zadaniami z matematyki. Nie było mnie na tej lekcji, a w książce nic o tym nie ma. Jednocześnie chciałabym przywitać się z użytkownikami forum, ponieważ będzie to mój pierwszy założony temat ...
 Talika  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com