szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 mar 2009, o 18:46 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: Wawa
witam, ponieważ bedę mieć klasówke niedługo z działań na potęgach i pierwiastkach a mnie nie było na tych lekcjach, moge prosić o rozwiązanie tych przykladow, bo podobne maja byc na klasówce dzieki i pozdrawiam:

zad 1 Oblicz

1.) 4^{ \frac{3}{2} }

2.) 27^{ \frac{2}{3} }

3.) ( 2^{ \frac{1}{4} } ) ^{ \frac{1}{2} }

zad 2.)Zapisz w postaci potęgi bez użycia pierwiastka

a.) \sqrt[4]{5}

b.) 5 \sqrt{5}

c.) \sqrt{3 \sqrt{27} }

d.) (2 \sqrt{2} )  ^{3}

zad 3.) Oblicz:

\sqrt[3]{9}   \cdot    \sqrt[5]{27}  :  \sqrt[13]{81}


zad.4.)
Pezedstaw w postaci potęgi:


\frac{( \frac{1}{2} )  ^{3}   \cdot   2^{-2}    \cdot    \sqrt[4]{4}}{64 ^{ \frac{-3}{4} }   \cdot  0,25 }
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Kobieta Offline
PostNapisane: 31 mar 2009, o 19:08 
Użytkownik

Posty: 1327
Poszukaj własności potęg (np. http://pl.wikipedia.org/wiki/Pot%C4%99ga) i skorzystaj z tych wzorów:

zad.1
a^{ \frac{m}{n} }= \sqrt[n]{a^m} \\
\\
4^{ \frac{3}{2} }= \sqrt[2]{4^3} = \sqrt{64}=8



zad.2
\sqrt[n]{a^m}=a^{ \frac{m}{n} }\\
\\
 \sqrt[4]{5} = \sqrt[4]{5^1} =5^{ \frac{1}{4} }
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 mar 2009, o 19:21 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: Wawa
ale te dalsze sa trudniejsze mozesz zrobic?? np te przyklady c, d, i te dwa ostatnie zadania
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 31 mar 2009, o 19:51 
Użytkownik

Posty: 1327
zad.2

\sqrt{3\sqrt{27}} = \sqrt{ \sqrt{3^2}  \cdot  \sqrt{3^3} } = \sqrt{ \sqrt{3^2 \cdot 3^3} } 
= \sqrt{ \sqrt{3^{2+3}} }= \sqrt{ \sqrt{3^5} }= \sqrt[2 \cdot 2]{3^5} = \sqrt[4]{3^5}=3^ \frac{5}{4} \\
\\
(2 \sqrt{2})^3=( \sqrt{2^2} \cdot  \sqrt{2} )^3=( \sqrt{2^2 \cdot 2^1} )^3= (\sqrt{2^{2+1}}) ^3= ( \sqrt{2^3} )^3=  \sqrt{(2^3)^3}=  \sqrt{2^{3 \cdot 3}}=  \sqrt[2]{2^9}=2^{ \frac{9}{2} }
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 mar 2009, o 20:05 
Użytkownik

Posty: 42
Lokalizacja: Warszawa
zad. 3

\sqrt[3]{9} \cdot \sqrt[5]{27} : \sqrt[13]{81}= 3^{ \frac{2}{3}} \cdot  3^{ \frac{3}{5} } : 3 ^{ \frac{4}{13}   }=3 ^{ \frac{8}{65} }
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 31 mar 2009, o 20:16 
Użytkownik

Posty: 1327
zad.1
3)
(2^{ \frac{1}{4} })^{ \frac{1}{2} }=2^{ \frac{1}{4} \cdot  \frac{1}{2}  }=2^{ \frac{1}{8} }= \sqrt[8]{2}


Zad.4
\frac{(\frac{1}{2})^{3}\cdot2^{-2}\cdot \sqrt[4]{4}}{64^{\frac{-3}{4}}\cdot0,25}=
\frac{\frac{1^3}{2^3}\cdot\frac{1}{2^2}\cdot 4^\frac{1}{4}}{\frac{1}{\sqrt[4]{64^3}}\cdot  \frac{1}{4}}=
\frac{\frac{1}{2^{5}}\cdot(2^2)^{\frac{1}{4}}}{\frac{1}{\sqrt[4]{(2^6)^3}}\cdot  \frac{1}{2^2}}=
\frac{\frac{1}{2^5}\cdot 2^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{\sqrt[4]{2^{6\cdot 3}}}}
\cdot\frac{1}{2^2}}=\frac{2^{\frac{1}{2}}:2^{5}}{\frac{1}{\sqrt[4]{2^{18}}}\cdot 2^{-2}}=
\frac{2^{\frac{1}{2}-5}}{\frac{1}{2^{\frac{18}{4}}}\cdot 2^{-2}}= 
\frac{2^{-\frac{9}{2}}}{2^{ -\frac{18}{4}-2}}}=\frac{2^{-\frac{9}{2}}}{2^{\frac{26}{4}}}=2^{-\frac{9}{2}-\frac{26}{4}}=2^{\frac{-18-(-26)}{4}}=2^2=4
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Działania na pierwiastkach i potęgach - zadanie 2
Witam! Mam problem w rozwiązaniu tych przykładów: \frac{3 \sqrt{6}-3 \sqrt{2}}{ \sqrt{3}-1} \sqrt{6* \sqrt{162*32} * \sqrt{54} }- \sqrt{128} \sqrt{ 11^{2}* 9^{2} + 1...
 Jaszczer  1
 działania na pierwiastkach i potęgach - zadanie 3
Nie mam pojęcia jak się do tego zabrać \sqrt{ \sqrt{4} } \cdot \sqrt{- \sqrt{2} } \cdot \sqrt{8}...
 kazka90  7
 działania na pierwiastkach i potęgach - zadanie 4
Mam z tym problem \frac{8 \cdot 3^{4} \cdot 3^{11}-9 \cdot 3^{12} }{46 \cdot 3^{14} }...
 kazka90  6
 Działania na potęgach. - zadanie 11
Sprawdź, czy prawdziwa jest równość: a) 3 - \sqrt{3} = \sqrt{12 - 3 \sqrt{12} } b) \sqrt{2} - \sqrt{3} = \sqrt{5 -2 \sqrt{6} } Dla pierwszego odpowiedź jest tak, a dla drugiego nie, ale...
 tryptofan91  3
 POTĘGI działania na potęgach
prosze o pomoc Zadanie .1 Uporządkuj podane liczby rosnąco : a) 44 ^{4} , 4 ^{44} , (4 ^{4}) ^{4}, 4 ^{4} ^{4}, b) 32 ^{9} , 16 ^{11} ...
 monis333  1
 działania na znakach
mam do zrobienia kilka zadań, robię je już po kilka razy i nie wychodzi, nie wiem gdzie robie błąd. zad 50 ( \frac{a+b}{b}- \frac{2b}{ba}) \cdot \frac{b-a}{a ^{2}+b ^{2} } + ( \frac{a ^{2} }{2a-1}- \frac{a}{2}) : ...
 lukaszn  2
 Działania na wyrażeniach wymiernych - zadanie 2
Moje kolejne zadańko Kto pomoże i wytłumaczy ? zad 11. Wykonaj Obliczenia.Wynik Podaj w postaci liczby dziesiętnej. \frac{(4 \frac{1}{6}- 5 \frac{5}{12}+7 \frac{1}{4})*1 \frac{2}{3}}{-3 \frac{1}{3}*4 \frac{1}{2}-3 \frac{1}{3}...
 lukasz396  4
 Wzory skroconego mnozenia na pierwiastkach itp - zadanie 2
Wzory skroconego mnozenia na pierwiastkach itp \left( \sqrt{ \sqrt{2} -1 }+ \sqrt{ \sqrt{2} + 1 } \right) ^{2}...
 Pekinnn12  3
 Działania na potęgach - zadanie 82
Mam taki oto problem: \frac{10^4}{10^{-4}} i \frac{10^4}{10^4} Jaki jest wynik? Chodzi mi o to, że jak odejmę potęgi to zostaje 10^0 czy 10^{-1}[/t...
 rubesom  5
 działania na potęgach - zadanie 29
mógłby ktoś rozwiązać? \frac{ x^{2} * x^{0,5} }{ x^{1,5} }...
 karolinua12  1
 działania na potęgach - zadanie 11
prosze o sprawdzenie czy mam dobrze \frac{ 2^{ \frac{1}{2} } \cdot 4^{ \frac{1}{3} } \cdot 8^{ -\frac{1}{3} } }{ 4^{ \frac{1}{3} } \cdot 2^{ \frac{1}{4} } }=\frac{ 2^{ \frac{1}{2} } \cdot 2^{ \frac{2}{3} } \cdot 2^{ -{1} } }{ ...
 piterr1910  4
 wykonaj działania na potęgach
Jasne jest że musisz skorzystać z twierdzeń o działaniach na potęgach. Skorzystaj: a^b\cdot a^c= a^{b+c} \\ \frac{a^b}{a^c}=a^{b-c} pozamieniaj te wszystkie liczby na jakieś wspólne podstawy np.: 0,125=\fr...
 patryk100414  3
 Działanie na potęgach - zadanie 5
*2(ab) ^{ -\frac{1}{3} } = (a-b) ^{\frac{2}{3} } - \frac{(a+b)*(a ^{ \frac{2}{3} }...
 jesad_19  2
 Działania na ułamkach i pierwiastkach
Oblicz sumę: \frac{1}{ \sqrt{1} + \sqrt{2} } + \frac{1}{ \sqrt{2} + \sqrt{3} } + \frac{1}{ \sqrt{3} + \sqrt{4} }...
 madziniak  3
 Działania na potęgach - zadanie 42
\frac{\left(a ^{2}-b ^{2}\right) ^{3} }{(a-b ^{3})}...
 myther  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com