szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 mar 2009, o 19:46 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: Wawa
witam, ponieważ bedę mieć klasówke niedługo z działań na potęgach i pierwiastkach a mnie nie było na tych lekcjach, moge prosić o rozwiązanie tych przykladow, bo podobne maja byc na klasówce dzieki i pozdrawiam:

zad 1 Oblicz

1.) 4^{ \frac{3}{2} }

2.) 27^{ \frac{2}{3} }

3.) ( 2^{ \frac{1}{4} } ) ^{ \frac{1}{2} }

zad 2.)Zapisz w postaci potęgi bez użycia pierwiastka

a.) \sqrt[4]{5}

b.) 5 \sqrt{5}

c.) \sqrt{3 \sqrt{27} }

d.) (2 \sqrt{2} )  ^{3}

zad 3.) Oblicz:

\sqrt[3]{9}   \cdot    \sqrt[5]{27}  :  \sqrt[13]{81}


zad.4.)
Pezedstaw w postaci potęgi:


\frac{( \frac{1}{2} )  ^{3}   \cdot   2^{-2}    \cdot    \sqrt[4]{4}}{64 ^{ \frac{-3}{4} }   \cdot  0,25 }
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Kobieta Offline
PostNapisane: 31 mar 2009, o 20:08 
Użytkownik

Posty: 1327
Poszukaj własności potęg (np. http://pl.wikipedia.org/wiki/Pot%C4%99ga) i skorzystaj z tych wzorów:

zad.1
a^{ \frac{m}{n} }= \sqrt[n]{a^m} \\
\\
4^{ \frac{3}{2} }= \sqrt[2]{4^3} = \sqrt{64}=8



zad.2
\sqrt[n]{a^m}=a^{ \frac{m}{n} }\\
\\
 \sqrt[4]{5} = \sqrt[4]{5^1} =5^{ \frac{1}{4} }
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 mar 2009, o 20:21 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: Wawa
ale te dalsze sa trudniejsze mozesz zrobic?? np te przyklady c, d, i te dwa ostatnie zadania
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 31 mar 2009, o 20:51 
Użytkownik

Posty: 1327
zad.2

\sqrt{3\sqrt{27}} = \sqrt{ \sqrt{3^2}  \cdot  \sqrt{3^3} } = \sqrt{ \sqrt{3^2 \cdot 3^3} } 
= \sqrt{ \sqrt{3^{2+3}} }= \sqrt{ \sqrt{3^5} }= \sqrt[2 \cdot 2]{3^5} = \sqrt[4]{3^5}=3^ \frac{5}{4} \\
\\
(2 \sqrt{2})^3=( \sqrt{2^2} \cdot  \sqrt{2} )^3=( \sqrt{2^2 \cdot 2^1} )^3= (\sqrt{2^{2+1}}) ^3= ( \sqrt{2^3} )^3=  \sqrt{(2^3)^3}=  \sqrt{2^{3 \cdot 3}}=  \sqrt[2]{2^9}=2^{ \frac{9}{2} }
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 mar 2009, o 21:05 
Użytkownik

Posty: 42
Lokalizacja: Warszawa
zad. 3

\sqrt[3]{9} \cdot \sqrt[5]{27} : \sqrt[13]{81}= 3^{ \frac{2}{3}} \cdot  3^{ \frac{3}{5} } : 3 ^{ \frac{4}{13}   }=3 ^{ \frac{8}{65} }
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 31 mar 2009, o 21:16 
Użytkownik

Posty: 1327
zad.1
3)
(2^{ \frac{1}{4} })^{ \frac{1}{2} }=2^{ \frac{1}{4} \cdot  \frac{1}{2}  }=2^{ \frac{1}{8} }= \sqrt[8]{2}


Zad.4
\frac{(\frac{1}{2})^{3}\cdot2^{-2}\cdot \sqrt[4]{4}}{64^{\frac{-3}{4}}\cdot0,25}=
\frac{\frac{1^3}{2^3}\cdot\frac{1}{2^2}\cdot 4^\frac{1}{4}}{\frac{1}{\sqrt[4]{64^3}}\cdot  \frac{1}{4}}=
\frac{\frac{1}{2^{5}}\cdot(2^2)^{\frac{1}{4}}}{\frac{1}{\sqrt[4]{(2^6)^3}}\cdot  \frac{1}{2^2}}=
\frac{\frac{1}{2^5}\cdot 2^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{\sqrt[4]{2^{6\cdot 3}}}}
\cdot\frac{1}{2^2}}=\frac{2^{\frac{1}{2}}:2^{5}}{\frac{1}{\sqrt[4]{2^{18}}}\cdot 2^{-2}}=
\frac{2^{\frac{1}{2}-5}}{\frac{1}{2^{\frac{18}{4}}}\cdot 2^{-2}}= 
\frac{2^{-\frac{9}{2}}}{2^{ -\frac{18}{4}-2}}}=\frac{2^{-\frac{9}{2}}}{2^{\frac{26}{4}}}=2^{-\frac{9}{2}-\frac{26}{4}}=2^{\frac{-18-(-26)}{4}}=2^2=4
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 działania na pierwiastkach i potęgach - zadanie 3  kazka90  7
 działania na pierwiastkach i potęgach - zadanie 4  kazka90  6
 Działania na pierwiastkach i potęgach - zadanie 2  Jaszczer  1
 Działania na liczbach wymiernych - zadanie 2  dareckus  11
 Działania na wielomianach - zadanie 16  Klauduperek  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com