szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 kwi 2009, o 22:55 
Użytkownik

Posty: 2
Uszanowanie!

Na sam wpierw chciałbym się przywitać, jako że to mój pierwszy post na tym forum. Pozwólcie jednak, że przejdę do rzeczy. Pogrążony w dumaniach nad bezkresem matematyki (trochę mydlę dla wesołości ;-) ) postanowiłem skonstruować dziewięciokąt foremny, pomimo ogólnych twierdzeń, iż jest to niemożliwe. Po jakimś czasie udało mi się skonstruować taką figurę, przy użyciu jedynie linijki i cyrkla (czyli chyba właśnie to zwie się konstrukcją).

Dla wszystkich ciekawych podaje instrukcję (mętnie będzie, bo niewtajemniczony jestem w głębiny pojęć):
1) rysujemy okrąg
2) rysujemy promień, a następnie konstruujemy na nim trójkąt ekierkę o kątach 45 stopni (promień to podstawa!)
3) od kąta 45 (tego od środka okręgu) wyznaczamy sobie jednakową odległość na bokach trójkąta, tak aby powstał tam trójkąt równoramienny o kątach 45, 67.5 i 67.5 (nie patrzymy na kątomierz, dla jasności tak piszę)
4) teraz od podstawy tego małego trójkąta rysujemy półprostą, którą następnie dzielimy na 9 jednakowych odcinków dowolnej długości.
5) wykorzystujemy twierdzenie Talesa i odmierzamy 1/9 podstawy naszego małego trójkąta. Z punktu, który leży na tej 1/9 prowadzimy odcinek do wierzchołka.
6) przedłużamy otrzymany odcinek i jeden bok tego trójkąta żeby się stykał z okręgiem.
7) łączymy te dwa punkty które otrzymaliśmy i tym sposobem otrzymujemy jeden bok dziewięciokąta foremnego.

Sprawdzone i działa ;-) Jeżeli coś jest niezgodne z zasadami konstrukcji, są jakieś niejasności, albo ogólnie chcecie skomentować to śmiało.

Pozdrawiam serdecznie!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 kwi 2009, o 00:37 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5404
Lokalizacja: a z Limanowej
Weź sobie jakiś duży promień tego okręgu i gwarantuję Ci, że Ci się dziewięciokąt "rozjedzie" :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 kwi 2009, o 01:34 
Użytkownik

Posty: 1874
Lokalizacja: Lost Hope
Dokładnie w/g wskazówek:

Obrazek

To znaczy bok jest odrobinę za długi - narysowane jest tak, jakby był za krótki, bo wtedy lepiej widać różnicę.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 kwi 2009, o 06:54 
Użytkownik

Posty: 2
A to nawet Dziwne troszkę, bo przy użyciu Autocada wszystko się zgadza :-P
Precyzja moi drodzy, precyzja ;-)

Edit: od kąta do którego prowadzimy odcinek z tej 1/9 musimy przeprowadzić dokładnie 1/9 bo inaczej nam nie wyjdzie kąt 40 i nie ma szans żeby wyszedł dziewięciokąt ;-)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 kwi 2009, o 08:22 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5404
Lokalizacja: a z Limanowej
Właśnie precyzja mój drogi - robisz to na tak małym promieniu, że grubość linii zakrywa niedokładność.
Jak powiedziałem, weź duży promień, większy jeszcze niż xiikzodz i sam się przekonasz.
Ja osobiście też myślałem kiedyś, że potrafię skonstruować nawet dowolny wielokąt foremny, a to się okazało tylko kiepskim przybliżeniem.
Poszedłem na studia głównie po to, by dowiedzieć się, dlaczego to jest niemożliwe i zapewniam Cię, że jest, a Twoja metoda może jedynie nieco przybliżać, ale nigdy nie uzyskasz dokładnie tej konstrukcji.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 kwi 2009, o 12:08 
Użytkownik

Posty: 1874
Lokalizacja: Lost Hope
Mój rysunek powstał algebraicznie, więc dokładność tu nie ma nic do rzeczy. To znaczy wszystkie obiekty są wyznaczone z użyciem jednego parametru, kąta wyznaczającego pierwszy wybrany na okręgu jednostkowym punkt (tak naprawdę program trzyma jeszcze środek okręgu i jego promień, co nie jest potrzebne, ale nie zmienia wiele). Bez żadnego przybliżania, wszystko na symbolach. Końce tak skonstruowanego boku prawie-dziewięciokąta mam więc w postaci formuły, której wartość mogę podać z dokładnością wystarczającą do zlokalizowania piksela na monitorze z 1.000.000.000-calową przekątną. Co nie jest potrzebne, bo różnica jest widoczna i bez takiej dokładności.

Formuły na punkt nie podam, bo nie zmieści się tu jej rysunek (wzór zajmuje 2 ekrany, oczywiście w formie niezagnieżdżonej, inaczej mógłby się w ogóle w pamięci komputera nie zmieścić), ale mogę dać plik do programu Geometry Expressions (program do przeprowadzania konstrukcji), który go otworzy.

Dla przykładu mogę podać ewaluację wyrażenia. Jeśli wyjściowy okrąg ma środek w punkcie (0,0) i promień 4, zaś przeciwprostokątna pierwszego trójkąta w konstrukcji to odcinek ([-4,0],[0,0]), wówczas końce boku prawie-dziewięciokąta mają współrzędne

(-3.986874660091833, -0.32377529973367)

(-2.82842712474619, -2.82842712474619)

z dokładnością do 15-tgo miejsca po przecinku. A już nawet od piątego miejsca żaden monitor nie "widzi" różnicy.

Odkładając tak skonstruowany bok 3 razy zgodnie z ruchem wskazówek i 6 razy niezgodnie otrzymujemy dwa punkty

(1.780336707870027, 3.581954942012882)

(1.576671994309219, 3.676153617894795)

też z dokładnością do 15-tego miejsca po przecinku - ale jak widać, już na miejscach dziesiętnych widać różnicę. Mówiąc obrazowo, mając te liczby w jednym pikselu twojego ekranu, Basil, mogę zmieścić miliard ekranów i na każdym z nich przeprowadzić twoją konstrukcję z większą dokładnością od twojej z użyciem Autocada.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lip 2009, o 21:17 
Użytkownik

Posty: 72
Lokalizacja: Siedlce
Autorowi tematu wydawało się, że poprawił Gaussa. Ale temat jest nierozstrzygnięty pod jednym względem. A mianowicie: jaką metodę przyjąć, aby wykreślić dziewięciokąt foremny za pomocą cyrkla i linijki, z jak najmniejszym błędem. Tutaj każdy będzie mógł się, wykazać zdolnościami matematycznymi.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 lip 2009, o 23:05 
Użytkownik

Posty: 1874
Lokalizacja: Lost Hope
To nie jest dobrze postawione pytanie. Długość boku dziewięciokąa można z dowolną dokładnością przybliżyć liczbami wymiernymi - w dodatku jest to bardzo proste; wystarczy rozwinąć sinus w szereg. Liczby wymierne natomiast łatwo się konstruuje z tw. Talesa. Zagadnienie więc jest analogiczne do pytania o jak największą liczbę naturalną.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lip 2009, o 11:22 
Użytkownik

Posty: 72
Lokalizacja: Siedlce
Przecież wyraźnie napisałem. Cyrkiel i linijka !.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lip 2009, o 12:32 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5404
Lokalizacja: a z Limanowej
A w czym problem? Twierdzenie Talesa to z czego korzysta poza cyrklem i liniałem?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Siedmiokąt foremny - "konstrukcja"
Witam. Chciałbym zapytać, czy to jest konstrukcja: http://folfas.republika.pl/7.JPG ...
 folfix  14
 Dwunastościan foremny
Dwunastoscian foremny Wiem w sumie jak go wykonać tylko jeszcze nigdy tego nie robiłem, a teraz musze. Pewnie zajmnie mi to sporo czasu więc może ktoś z Was mógłby mi udzielić rady jak go wykonać żeby nic nie zepsuć po drodze, jak zrobić to najszybc...
 newmodel  3
 jak skonstruowac 17kat foremny ?
wlasnie jak ?...
 mikxer  2
 Jakie pole ma dwunastokat foremny..
Witam, proszę o rozwiązanie zadnia: Jakie pole ma dwunastokat foremny wpisany w okrąg o promieniu długości 5 ? Proszę także o jakiś komentarz po rozwiązaniu zadnia abym wiedział skąd się co wzięło. P.S Naewno będzie pomógł, z góry thx...
 kamyczk  3
 sześciokąt foremny o obwodzie 13 cm
Jak skonstruować sześciokąt foremny o obwodzie 13 cm ?...
 malinowapiana  1
 wielokat foremny - zadanie 3
Zad. Uzasadnij, że w dowolnym n-kącie foremnym kąt między dwoma sąsiednimi bokami ma miarę \frac{n-2}{n} \cdot 180...
 Mariusz93  1
 Trzynastokąt foremny za pomoca odcinka
Jak w temacie, konstrukcja trzynastokąta foremnego o zadanej długości boku za pomocą odcinka...
 Jachu  11
 pięciokąt foremny - zadanie 5
jak udowodnić poprawność konstrukcji pięciokąta foremnego?...
 nogiln  6
 czworoscian foremny - zadanie 45
Jaką miare ma kąt miedzy ścianami czworościanu foremnego?...
 SuperMonia  1
 Dziewięciokąt foremny po raz kolejny
Stworzyłem pewną konstrukcję na słynny dziesięciokąt foremny. Wątpię, by był prawdziwy, więc gdyby były błędy, to bym się nie zdziwił. Jak zrobić konstrukcję? 1.Rysujemy prostą l 2.Zaznaczamy na prostej l punkt A. Rysujemy potem okrąg (każdy kolejny...
 Runab  0
 ośmiokat foremny - zadanie 6
za pomocą cyrkla skonstruować ośmiokąt foremny, r=6 cm...
 bogus89  22
 Jak skonstruować 12-kąt foremny ??
Niech ktos mi pomoze skonstruowac 12 kąt foremny jestem kiepski z konstrukcji i to dlatego ...
 Breaks  3
 Graniastosłup foremny o podstawie dziesięciokąta
Witam Mam problem z siatką do w/w figury.Dostałem zadanie aby skonstruować i złożyć Graniastosłup Foremny o podstawie Dziesięciokąta i w dodatku ma być on pochyły (choć i prosty może być,ale wiadomo,będzie słabiej oceniany).Ciężko mi poszło,ale jako...
 Sherva  0
 Czy istnieje wielokąt foremny o kącie wewnetrznym 130stopni?
Czy istnieje wielokąt foremny o kącie wewnetrznym 130stopni? Z góry dziękuję! Pozdrawiam....
 Yuudoku  2
 czworościan foremny - zadanie 30
Czworościan foremny o krawędzi długości 9 cm przecięto płaszczyzną zawierającą jego wysokość i krawędź boczną. Oblicz pola powierzchni całkowitych powstałych brył....
 mccc2  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com