szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 kwi 2009, o 14:32 
Użytkownik

Posty: 64
Lokalizacja: Chicago
Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu poniższych zadanek. Z góry serdecznie dziękuję!

1. Obliczyć objętość bryły utworzonej przez obrót dookoła osi Ox linii y^{2}(x-4)=x(x-3), 0 \le x \le 3
2. Obliczyć objętość i powierzchnię bryły obrotowej: y =  \frac{1}{x-1}, 2 \le x \le 4
3. Obliczyć objętość i pole powierzchni bryły powstałej przez obrót dookoła osi Ox krzywej x= t^{2}, y=t- \frac{1}{3}t^{3}, 0 \le t \le  \sqrt{3}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 kwi 2009, o 20:00 
Użytkownik

Posty: 5357
Lokalizacja: Gliwice
Wzory na objętość V i pole powierzchni P bryły powstałej z obrotu krzywej y=f(x) dla x z przedziału [a,b] :
V= \pi \int_a^by^2dx =\pi \int_a^bf^2(x)dx,
P= 2\pi \int_a^b y\sqrt{1+[y']^2}dx=2\pi \int_a^b f(x)\sqrt{1+[f'(x)]^2}dx

Jeśli krzywa jest dana parametrycznie: x=g(t),\ y=h(t),\ a\leq t\leq b, przy czym funkcja g jest ściśle monotoniczna (malejącą lub rosnąca) na [a,b] a h jest na tym przedziale nieujemna, to
V=\pi \int_a^by^2|x'|dt =\pi \int_a^bh^2(t)|g'(t)|dt,
P= 2\pi \int_a^b y\sqrt{[x']^2+[y']^2}dt=2\pi \int_a^b h(t)\sqrt{[g'(t)]^2+[h'(t)]^2}dt

1) obliczasz ze wzoru krzywej y^2 i wstawiasz do całki. otrzymujesz łatwą całkę z funkcji wymiernej.

2) objętość to łatwa całka z ułamka prostego, pole jest trochę bardziej skomplikowane:
\sqrt{1+[y']^2}=\sqrt{1+\frac{1}{(x-1)^4}} więc
P= 2\pi \int_2^4 y\sqrt{1+[y']^2}dx=2\pi \int_2^4 \frac{1}{x-1}\sqrt{1+\frac{1}{(x-1)^4}}dx
Aby obliczyć tę całkę za występujący w niej pierwiastek wstawiasz nową zmienną. Z podstawienia obliczasz x, a z równania na x obliczasz dx.
Jak to wstawisz do całki to wychodzi łatwa całka z funkcji wymiernej.

3) ponieważ na podanym przedziale funkcja x jest rosnąca, a funkcja y nieujemna (co łatwo sprawdzić rozwiązując nierówność y>=0) to możesz skorzystać z podanych wzorów. W obu całkach funkcja podcałkowa (po uproszczeniu) jest wielomianem.

Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 objetość brył - zadanie 2
oblicz stosujac calke podwojna ojetosc bryl ograniczonych podanymi powierzchniami z=0; |x|+|y|=1, z=2- x^{2}-y ^{2} mam problem z zapisaniem tych przedzialow...
 aguś_000  3
 objetosc brył obrotowych
Obliczyć objętość bryły powstałej z obrotu figury T wokół osi Ox T: 1 qslant x ...
 qaz  1
 Obliczyć objętość brył - zadanie 2
Tak jak w tytule, mam problem z obliczeniem objętości bryły powstałej przez obrót w okóło osi OX: y = \sqrt{x}e ^{-x} dlax \ge 0...
 aveee!  5
 Obliczyć pole powierzchni obrotowej
Mam jeszcze zadanie o następującej treści: Obliczyć pole powierzchni obrotowej powstałej z obrotu wykresu funkcji \f(x)= 2 \sqrt{x} dookoła osi OX, gdzie 3 \le x \le 8. Wiem że muszę o...
 Yuriko1989  1
 Obliczanie pola figury
Obliczyć pole figury ograniczonej łukiem krzywej y=x^{2} i prostą x-y+2=0 Czy ktoś mógłby wytłumaczyć mi krok po kroku, jak się to oblicza? Z góry dziękuję za pomoc....
 hija87  5
 Pole powierzchni bocznej obrot o OX y=tgx
Oblicz pole powierzchni bocznej bryły powstałej przez obrót dookoła osi OX krzywej: y = tgx dla x\in ...
 rhomcio  4
 obliczanie objętości - zadanie 5
Oblicz objętość bryły ograniczonej powierzchniami z=10- x^2 - y^2 i z=1. Proszę o pomoc....
 michal20  5
 Pole powierzchni ograniczone krzywymi.
Muszę obliczyć pole powierzchni ograniczone przez Y= e^{x} Y=lnx x=0 x=1 Rozbijam to na 2 pola P1 dla pierwszej całki i P2 dla logarytmu: P1= \int_{0}^{1} e^{x}dx=e-1[/tex...
 unreal_k  3
 Pole powierzchni. - zadanie 3
gdzie takie wzory mozna znalesc z calkami na pole powierzchni? no chyba ze je wymyslasz sam ...
 quan  3
 obliczenie objetosci bryly calki
Witam, Otoz mam problem z zadaniem,a raczej z wyliczeniem calki... Mam obliczyc objetosc bryly w wyniku obrotu wykresu y= \frac{1}{x} wokol osi OX dla x \in \left\langle 1,3\right\rangle Wz...
 kest  3
 Calka potrojna. Problem z okresleniem powierzchni
Mam problem z rozwiazaniem tej calki: \iiint z\sqrt{x^{2}+y^{2}dxdydz Dla bryly ograniczonej przez powierzchnie: x^{2}+y^{2}-2z=0 oraz x^{2}+y^{2}+z^{2}=3 w I okte...
 K4c2m4r  9
 Całka oznaczona, obliczanie pola ograniczonego krzywymi
Witam Mam takie oto zadanie: Oblicz pole ograniczone krzywymi: f(x)= 2x^{2} + 6x g(x)= -x^{2} + 9 A wiec przyrownujemy do zera , potem obliczamy delte, x1= -3; x2= 1. no i obliczamy calke ...
 macbaz  1
 Objętość brył ograniczonych powierzchniami
1. z=4-x ^{2} -y ^{2}, 2z=2+x ^{2} +y ^{2} Są to dwie paraboloidy obrotowe zwrócone w przeciwne strony. Krzywą ich przecięcia będzie okrąg o równaniu x ^{2} +y ^{2} =2 i będzie on obszarem ca...
 [pawciu]  2
 pole powierzchni - zadanie 3
moze ktos mi obliczyc.. pole powierzchni miedzy y=e^xcosx a osią OX na przedziale nie wiem jak to sie pisze w tym smiesznymm latexie.. ale chyba wszystko jasne... jak nie to napisze jeszcze słownie... y=e do potęgi x razy cosx n...
 TKSB  1
 Granice do obliczenia pola
Jak obliczyć granice do takiej krzywej zadanej we współrzędnych biegunowych: r = a \sin 2 \fi Z warunków wiemy że r \ge 0 więc korzystając z tego wyliczyłem sobie ze sinus jest dodatni w przed...
 patlas  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com