szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 kwi 2009, o 14:32 
Użytkownik

Posty: 64
Lokalizacja: Chicago
Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu poniższych zadanek. Z góry serdecznie dziękuję!

1. Obliczyć objętość bryły utworzonej przez obrót dookoła osi Ox linii y^{2}(x-4)=x(x-3), 0 \le x \le 3
2. Obliczyć objętość i powierzchnię bryły obrotowej: y =  \frac{1}{x-1}, 2 \le x \le 4
3. Obliczyć objętość i pole powierzchni bryły powstałej przez obrót dookoła osi Ox krzywej x= t^{2}, y=t- \frac{1}{3}t^{3}, 0 \le t \le  \sqrt{3}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 kwi 2009, o 20:00 
Użytkownik

Posty: 5357
Lokalizacja: Gliwice
Wzory na objętość V i pole powierzchni P bryły powstałej z obrotu krzywej y=f(x) dla x z przedziału [a,b] :
V= \pi \int_a^by^2dx =\pi \int_a^bf^2(x)dx,
P= 2\pi \int_a^b y\sqrt{1+[y']^2}dx=2\pi \int_a^b f(x)\sqrt{1+[f'(x)]^2}dx

Jeśli krzywa jest dana parametrycznie: x=g(t),\ y=h(t),\ a\leq t\leq b, przy czym funkcja g jest ściśle monotoniczna (malejącą lub rosnąca) na [a,b] a h jest na tym przedziale nieujemna, to
V=\pi \int_a^by^2|x'|dt =\pi \int_a^bh^2(t)|g'(t)|dt,
P= 2\pi \int_a^b y\sqrt{[x']^2+[y']^2}dt=2\pi \int_a^b h(t)\sqrt{[g'(t)]^2+[h'(t)]^2}dt

1) obliczasz ze wzoru krzywej y^2 i wstawiasz do całki. otrzymujesz łatwą całkę z funkcji wymiernej.

2) objętość to łatwa całka z ułamka prostego, pole jest trochę bardziej skomplikowane:
\sqrt{1+[y']^2}=\sqrt{1+\frac{1}{(x-1)^4}} więc
P= 2\pi \int_2^4 y\sqrt{1+[y']^2}dx=2\pi \int_2^4 \frac{1}{x-1}\sqrt{1+\frac{1}{(x-1)^4}}dx
Aby obliczyć tę całkę za występujący w niej pierwiastek wstawiasz nową zmienną. Z podstawienia obliczasz x, a z równania na x obliczasz dx.
Jak to wstawisz do całki to wychodzi łatwa całka z funkcji wymiernej.

3) ponieważ na podanym przedziale funkcja x jest rosnąca, a funkcja y nieujemna (co łatwo sprawdzić rozwiązując nierówność y>=0) to możesz skorzystać z podanych wzorów. W obu całkach funkcja podcałkowa (po uproszczeniu) jest wielomianem.

Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 pole powierzchni - zadanie 25
Narysuj najpierw to sobie, bo nawet granice całkowanie są źle....
 basti  10
 objetosc brył obrotowych
Obliczyć objętość bryły powstałej z obrotu figury T wokół osi Ox T: 1 qslant x ...
 qaz  1
 Obliczyć objętość brył - zadanie 2
Tak jak w tytule, mam problem z obliczeniem objętości bryły powstałej przez obrót w okóło osi OX: y = \sqrt{x}e ^{-x} dlax \ge 0...
 aveee!  5
 Pole powierzchni ograniczone krzywymi - zadanie 2
1) Jak to nic nie ogranicza z dołu? Na pewno rysujesz dobrą krzywą? 2) Granice całkowania są złe, poza tym przecież nie wolno dzielić przez zero......
 annakarpa1  6
 obliczanie pola całką podwójną
Za pomocą całki podwójnej obliczyć pole obszaru ograniczonego liniami: 1) y^{2}=4+x, x+3y=0 mój wynik to \frac{27}{2} 2) y= \ln x , y=x-1, y=-1 mój wynik to [tex:...
 say-hello  3
 Pole powierzchni bryły obrotowej - zadanie 3
Witam. Mam takie zadanie i nie bardzo wiem jak to policzyc. Łuk paraboli y ^2=x leżący wewnątrz okręgu x ^2+y ^2= \frac{3}{4} obraca się dookoła osi \mbox{OX}....
 popopopopo  9
 całki podwójne, pola powierzchni i całki potrójne
Szukam rozwiązań do całek podwójnych potrójnych i pól powierzchni w przestrzeni z 4 i 5 rozdziału Analiza matematyczna w zadaniach cz.2 Krysicki Włodarski...
 day4  0
 Pole powierzchni bocznej obrot o OX y=tgx
Oblicz pole powierzchni bocznej bryły powstałej przez obrót dookoła osi OX krzywej: y = tgx dla x\in ...
 rhomcio  4
 pole powierzchni - zadanie 57
obliczyć pole ograniczone krzywymi y= \frac{1}{1+x^2}, x=1, x=-1...
 easyrider835  6
 pole powierzchni obszaru ograniczonego krzywymi
krzywe: x^{2} +y^{2}-2y=0 oraz x^{2} +y^{2}-4y=0 wiadomo ze ma wyjsc 3\pi ale mam problem z zakresem zmiennosci promienia i kąta, co jest źle tutaj: [tex:2h...
 mihalo  4
 Pole powierzchni. - zadanie 3
gdzie takie wzory mozna znalesc z calkami na pole powierzchni? no chyba ze je wymyslasz sam ...
 quan  3
 Calka potrojna. Problem z okresleniem powierzchni
Mam problem z rozwiazaniem tej calki: \iiint z\sqrt{x^{2}+y^{2}dxdydz Dla bryly ograniczonej przez powierzchnie: x^{2}+y^{2}-2z=0 oraz x^{2}+y^{2}+z^{2}=3 w I okte...
 K4c2m4r  9
 Pole powierzchni brył - zadanie 2
Mam problem z poniższym zadaniem. Kombinując kilka godzin nie jestem w stanie pozbyć się pierwistka. Oblicz pole powierzchni bryły utworzonej przez obrót dookoła osi ox krzywej: y=\frac{1}{x-1} dla x \in <2,4> ot...
 anjay  1
 Obliczanie całki - pierwiastek
\int_{}^{} x^3 \sqrt{2+2x^4} dx Nie mam pojęcia jak się do tego zabrać....
 Mateo14  1
 Obliczyć pola obszarów płaskich ograniczonych krzywymi
Proszę o sprawdzenie mojego rozwiązania: c) y= -x^2 y= x(x-4) Pole obszaru wyszło mi 2 \frac{2}{3} To moje rozwiązanie (przepraszam za jakość ale nie m...
 biochem  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com