szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 kwi 2009, o 14:32 
Użytkownik

Posty: 64
Lokalizacja: Chicago
Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu poniższych zadanek. Z góry serdecznie dziękuję!

1. Obliczyć objętość bryły utworzonej przez obrót dookoła osi Ox linii y^{2}(x-4)=x(x-3), 0 \le x \le 3
2. Obliczyć objętość i powierzchnię bryły obrotowej: y =  \frac{1}{x-1}, 2 \le x \le 4
3. Obliczyć objętość i pole powierzchni bryły powstałej przez obrót dookoła osi Ox krzywej x= t^{2}, y=t- \frac{1}{3}t^{3}, 0 \le t \le  \sqrt{3}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 kwi 2009, o 20:00 
Użytkownik

Posty: 5357
Lokalizacja: Gliwice
Wzory na objętość V i pole powierzchni P bryły powstałej z obrotu krzywej y=f(x) dla x z przedziału [a,b] :
V= \pi \int_a^by^2dx =\pi \int_a^bf^2(x)dx,
P= 2\pi \int_a^b y\sqrt{1+[y']^2}dx=2\pi \int_a^b f(x)\sqrt{1+[f'(x)]^2}dx

Jeśli krzywa jest dana parametrycznie: x=g(t),\ y=h(t),\ a\leq t\leq b, przy czym funkcja g jest ściśle monotoniczna (malejącą lub rosnąca) na [a,b] a h jest na tym przedziale nieujemna, to
V=\pi \int_a^by^2|x'|dt =\pi \int_a^bh^2(t)|g'(t)|dt,
P= 2\pi \int_a^b y\sqrt{[x']^2+[y']^2}dt=2\pi \int_a^b h(t)\sqrt{[g'(t)]^2+[h'(t)]^2}dt

1) obliczasz ze wzoru krzywej y^2 i wstawiasz do całki. otrzymujesz łatwą całkę z funkcji wymiernej.

2) objętość to łatwa całka z ułamka prostego, pole jest trochę bardziej skomplikowane:
\sqrt{1+[y']^2}=\sqrt{1+\frac{1}{(x-1)^4}} więc
P= 2\pi \int_2^4 y\sqrt{1+[y']^2}dx=2\pi \int_2^4 \frac{1}{x-1}\sqrt{1+\frac{1}{(x-1)^4}}dx
Aby obliczyć tę całkę za występujący w niej pierwiastek wstawiasz nową zmienną. Z podstawienia obliczasz x, a z równania na x obliczasz dx.
Jak to wstawisz do całki to wychodzi łatwa całka z funkcji wymiernej.

3) ponieważ na podanym przedziale funkcja x jest rosnąca, a funkcja y nieujemna (co łatwo sprawdzić rozwiązując nierówność y>=0) to możesz skorzystać z podanych wzorów. W obu całkach funkcja podcałkowa (po uproszczeniu) jest wielomianem.

Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Obiczenie pola powierzchni
Oblicz pole figury ograniczonej krzywymi: y=e^{x} \ y=e^{-x} \ x=1 Wykres jest już narysowany no i mam ładny obszar, w takich sytuacjach co mam dalej robić? ( powoli )....
 Quaerens  10
 Obliczanie pola obszaru ograniczonego liniami
Polecenie to oblicz pole obszaru ograniczonego liniami : y=tgx, y=sin2x przedział < -\frac{ \pi }{4}, \frac{ \pi }{4}> Chciałbym się tylko zapytać czy dobrze układam wyrażenie dzięk...
 Polskawer  1
 Obliczyć objętości brył powstałych z obrotu figur wokół osi
Obliczyć objętości brył powstałych z obrotu podanych figur T wokół wskazanych osi. 1) T={(x,y) \in R ^{2}: x \in , y \in }, O _{x} 2) T={(x,y) \in R ^{2}: x \in , y \in [...
 Lbubsazob  0
 Moment bezwładności, strumień pola.
Witam, Mam do zrobienia takie zadania: 1. Oblicz moment bezwładności względem osi OZ jednego zwoju linii śrubowej L: x=3 \cos t, y=3 \sin t ,z=2t, t \in <0,2 \pi >, jeżeli gęstość liniowa masy rozłożonej na L wyraża...
 bigben  0
 Pola obszarów
Obliczyć pola następujących obszarów: 1) A = \{ &#40;x,y&#41; R^2 |0 < x < \pi ,0 < y < x^2 \} 2) A = \{ &#40;x,y&#41; ...
 lalus_87  1
 Pole powierzchni ograniczone krzywymi - zadanie 2
1) Jak to nic nie ogranicza z dołu? Na pewno rysujesz dobrą krzywą? 2) Granice całkowania są złe, poza tym przecież nie wolno dzielić przez zero......
 annakarpa1  6
 Pole powierzchni bryły. Czy dobrze policzyłem?
Witam. Mam do policzenia pole powierzchni bryły powstałej przez obrót krzywej y = \frac{1}{3}x^3 wokół osi OX w granicach 0 \le x \le 1. Liczę pochodną: y&#39; = x^2[/tex:2egr...
 dawid.barracuda  2
 Cyrkulacja pola wektorowego
Czy cyrkulacja pola e^{xy} po dowolnym okręgu wynosi zero? Obliczylem pochodne czastkowe i po x i y i wyszly rowne co oznacza, ze wynik całki nie zalezy od drogi calkowania. Jak policzyc ile ona wynosi?...
 R1990  7
 Objetosc i pole powierzchni przeciecia dwoch walcow
http&#58;//img29&#46;imageshack&#46;us/img29/6721/beztytuuyee&#46;png...
 rudy20  2
 całki podwójne, pola powierzchni i całki potrójne
Szukam rozwiązań do całek podwójnych potrójnych i pól powierzchni w przestrzeni z 4 i 5 rozdziału Analiza matematyczna w zadaniach cz.2 Krysicki Włodarski...
 day4  0
 Całka po zewnętrznej stronie powierzchni bryły
Oblicz całkę \int_{}^{} \int_{S}^{} yz \mbox{d}y \mbox{d}z + z^{2}y \mbox{d}z \mbox{d}x + x \sqrt{y} \mbox{d}x \mbox{d}y, gdzie S to zewnętrzna strona powierzchni całkowitej bryły ograniczonej powierzchniami [tex:y...
 olko  5
 Pole powierzchni wycietej walcem
Witam, Probuje policzyc pole powierzchni: z=x^2+y^2 wycietej walcem x^2+y^2=9. Jedno z najprostszych zadan, ale cos robie zle. Stosuje wzor na pole plata powierzchniowego. Pochodne: [tex:1e...
 asmo  1
 Obliczanie całek - zadanie 7
Bardzo bym prosił o jak najszybsza pomoc w obliczeniu całek: 1)Całkowanie przez podstawienie: a) &#40;\sin x + 3x&#41;^4 &#40;\cos x + 3&#41;dx b) \sqrt{5x^2-2}xdx c) \frac{...
 Acjw  1
 Całka podwójna - pole płata powierzchni
Treść zadania jest następująca: Oblicz pole płata S wyciętego z powierzchni x ^{2} + y ^{2} +z ^{2} = 4 \left&#40; z \ge 0\right&#41; przez powierzchnię x ^{2} +y ^{2} =2x. z = ...
 LanskapuchA  5
 objętości brył - zadanie 6
z -x =0\\2-3x=0\\x=y^2\\z=0 Po przekształceniach: x=0, x=\frac{2}{3} x=y^2 z=0 Co teraz? od czego w ogole zacząć? Jakie granice, i co całkować? --------------------------- z=2...
 AsiaPipitrasia  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com