szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 kwi 2009, o 13:32 
Użytkownik

Posty: 64
Lokalizacja: Chicago
Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu poniższych zadanek. Z góry serdecznie dziękuję!

1. Obliczyć objętość bryły utworzonej przez obrót dookoła osi Ox linii y^{2}(x-4)=x(x-3), 0 \le x \le 3
2. Obliczyć objętość i powierzchnię bryły obrotowej: y =  \frac{1}{x-1}, 2 \le x \le 4
3. Obliczyć objętość i pole powierzchni bryły powstałej przez obrót dookoła osi Ox krzywej x= t^{2}, y=t- \frac{1}{3}t^{3}, 0 \le t \le  \sqrt{3}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 kwi 2009, o 19:00 
Użytkownik

Posty: 5357
Lokalizacja: Gliwice
Wzory na objętość V i pole powierzchni P bryły powstałej z obrotu krzywej y=f(x) dla x z przedziału [a,b] :
V= \pi \int_a^by^2dx =\pi \int_a^bf^2(x)dx,
P= 2\pi \int_a^b y\sqrt{1+[y']^2}dx=2\pi \int_a^b f(x)\sqrt{1+[f'(x)]^2}dx

Jeśli krzywa jest dana parametrycznie: x=g(t),\ y=h(t),\ a\leq t\leq b, przy czym funkcja g jest ściśle monotoniczna (malejącą lub rosnąca) na [a,b] a h jest na tym przedziale nieujemna, to
V=\pi \int_a^by^2|x'|dt =\pi \int_a^bh^2(t)|g'(t)|dt,
P= 2\pi \int_a^b y\sqrt{[x']^2+[y']^2}dt=2\pi \int_a^b h(t)\sqrt{[g'(t)]^2+[h'(t)]^2}dt

1) obliczasz ze wzoru krzywej y^2 i wstawiasz do całki. otrzymujesz łatwą całkę z funkcji wymiernej.

2) objętość to łatwa całka z ułamka prostego, pole jest trochę bardziej skomplikowane:
\sqrt{1+[y']^2}=\sqrt{1+\frac{1}{(x-1)^4}} więc
P= 2\pi \int_2^4 y\sqrt{1+[y']^2}dx=2\pi \int_2^4 \frac{1}{x-1}\sqrt{1+\frac{1}{(x-1)^4}}dx
Aby obliczyć tę całkę za występujący w niej pierwiastek wstawiasz nową zmienną. Z podstawienia obliczasz x, a z równania na x obliczasz dx.
Jak to wstawisz do całki to wychodzi łatwa całka z funkcji wymiernej.

3) ponieważ na podanym przedziale funkcja x jest rosnąca, a funkcja y nieujemna (co łatwo sprawdzić rozwiązując nierówność y>=0) to możesz skorzystać z podanych wzorów. W obu całkach funkcja podcałkowa (po uproszczeniu) jest wielomianem.

Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Obliczanie całki nieoznaczonej. - zadanie 2
Jestem w trakcie obliczania całek i nie wiem jak się zabrac za następujące przykłady: \int_{}^{} \frac{x^3+8}{x+2} \mbox{d}x \int_{}^{} \frac{1}{((x-1)(x^2+1))^2} \mbox{d}x[/tex:2m9...
 Mariolos  5
 obliczyć objętości brył powstałych z obrotu podanych figur T
T:1 \le x \le 4 \ \ \frac{4}{x} \le y \le 5-x, obrót wokół osi OX w odpowiedziach podano odpowiedź 9 \pi , jednak mi wychodzi 21 \pi[/tex:2cbayxm3...
 dioxine  1
 Obliczanie całek z definicji.
Witam. Dopiero zacząłem się brać za całki, jednak mam pewien problem już na starcie :/ Mam zadanie: Oblicz całkę oznaczoną \int_{0}^{1}x^{2} dx No więc robię: limδ[/size:...
 panzam  2
 Obliczyc pola obszarów ograniczonych krzywymi
a) y =−x ^{2} +4x -3 , \ y =x, \ y =0, \ x=3 b) y =−x ^{2} , \ y =x ^{2} -6x+10 , \ y =x−2 , x=0 c) y =x ^{2} , \ y =− \frac{1}{x} x=−2, \ y =0 d) [tex:3ba9v...
 jamajkaa  6
 Oblicz pole powierzchni ograniczone funkcjami
Jaki błąd popełniłem w rysunku tego sinusa?...
 johanneskate  13
 Strumień pola przez elipsoidę
Witam. W mojej nauce do egzaminu z analizy matematycznej natknąłem się na zadanie ze strumienia wektorowego, którego nie jestem w stanie rozwiązać. Czy ktoś mógłby mi wyjaśnić krok po kroku, jak je zrobić? Oblicz strumień pola wektorowego [tex:21cj...
 wacek-szaradysta  6
 Obliczanie objętości ostrosłupa. - zadanie 2
Oblicz objętość ostrosłupa trójkątnego, którego wszystkie krawędzie boczne są do siebie prostopadłe i mają długości równe 3cm, 4cm, 5cm. Niby zadanie z pozoru łatwe, może i tak, ale nie dla osoby, która ma problemy z matematyką. Próbowałam zrobić t...
 sakurcia23  0
 pole powierzchni bocznej walca - zadanie 2
Tak. Pozdrawiam....
 Pumba  1
 Obliczanie pola obszaru
Mam takie oto zadanie Olicz pole obszaru ograniczonego liniami y=3-2x-x^{2} i y=0 Rozumiem że mam obliczyc to przy pomocy całek ...
 Blue  7
 Pole powierzchni z sinusem.
Okej, rozumiem. Dzięki za pomoc....
 dawid.barracuda  8
 Zadanie z całką po powierzchni zamkniętej
Witam! Zaciąłem się na takim zadaniu: "Podać definicję całki powierzchniowej zorientowanej oraz tw. Gaussa-Ostrogradskiego. Obliczyć całkę po powierzchni zamkniętej \oint_Sydydz-xdzdx-xzdxdy S-powierzchnia całkowi...
 Kaktusiewicz  1
 pole powierzchni figury ograniczonej krzywymi
oblicz pole powierzchni figury ograniczonej krzywymi: y=x^2 ,y= \frac{1}{2}x^2, y=3x czy to pole to |P|=\int_{0}^{9} \left( \sqrt{2y} - \sqrt{y} \right) \,\text dx ?...
 prawyakapit  8
 objętość bryły i pole powierzchni obszaru
Proszę o pomoc w tym zadaniach: 1.Stosując współrzędne sferyczne obliczyć objętość bryły: { ( x, y , z ) \in R ^{3} : x^{2} + y^{2} + z^{2} \le 2x, (x^{2} + y^{2} +z^{2})^ {\frac{3}{2} } \ge 2x^{2} ...
 h3X  1
 Sprawdzenie wyniku pola wyznaczonego przez krzywe
Obliczyc pole wyznaczone przez krzywe y= \frac{1}{4} x^{2} , y = \frac{2}{x} , x = 4 Wyszło mi \frac{14}{3} -2ln|8| Byłbym bardzo wdzięczny jeśli ktoś to sprawdzi. pzdr...
 jarulek  3
 Obliczanie całek. Po czym poznać?
Znam mechanizmy, jedynie, gdy patrzę na całkę, to brakuje pomysłu jaką metodę zastosować. Poniżej napiszę kilka przykładów, które mam do policzenia i proszę jedynie o podanie sposobów, metod jakie należy zastosować.. Mam z tym trudności, czy ktoś jes...
 Czyki  11
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com