szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 kwi 2009, o 19:54 
Użytkownik

Posty: 260
Proszę o przeanalizowanie mojego toku rozumowania i znalezienie w nim błędów. Naszym celem jest wyznaczenie wzoru na ratę kredytu.

1. Wzór z podręcznika z matematyki "Klasa 2 LO wyd. Podkowa":
Wartość R raty kredytu K udzielonego na n okresów, przy stałym czynniku procentowym q (stałej stopie procentowej p) we wszystkich n okresach, dana jest wzorem:

R= \frac{Kq^n(1-q)}{1-q^n}, gdzie q=1+ \frac{p}{100}

Dobra, ja jako taki w miarę kumaty człowiek pomyślałem sobie, skoro mamy wzór na procent składany i podzielimy do przez liczbę okresów to uzyskamy ratę kredytu

R_{moje}= \frac{K(1+ \frac{p}{100})^n}{n}

Pytanie jest następujące - czemu R \neq R_{moje}?

Z góry dzięki za pomoc
Pozdrawiam Maks
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 kwi 2009, o 20:43 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2303
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
a jaka jest zasadnicza różnica pomiędzy procentem prosty a składanym ??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 kwi 2009, o 22:26 
Użytkownik

Posty: 260
Prosty związek z ciągiem arytmetycznym (stałe dopisywanie odsetek)
Złożony z ciągiem arytmetycznym (co raz większe odsetki)

Dobra, ale dalej tego nie widzę. Mogę poprosić o konkretniejsze wytłumaczenie?

Przykro mi to pisać, ale moja pani od matematyki (która przyszła na 1/2 roczne zastępstwo, była hmm za głupia, aby mi to wytłumaczyć - "Po co Ci to wiedzieć, ja się tym nie zajmuje")
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 kwi 2009, o 07:39 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6367
Lokalizacja: Warszawa
procent jest stały, ale naliczany od coraz mniejszego kapitału - odsetki (raty) są zmienne, a nie stałe. O to chodzi?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 kwi 2009, o 19:04 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2303
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
Niech będzie dany kredyt o wysokość K. Niech plan spłaty tego kredytu będzie uwzględniał spłaty tego kredytu w n- ratach w wysokości R oraz oprocentowanie kredytu w skali roku wynosi i.

Rozważmy, kolejne spłaty kredytu.
1 rata
K(1+\frac{i}{n})-R
2 rata
\left(K(1+\frac{i}{n})-R\right)(1+\frac{i}{n})-R=K(1+\frac{i}{n})^{2}-R(1+\frac{i}{n})-R
3 rata
\left(\left(K(1+\frac{i}{n})-R\right)(1+\frac{i}{n})-R\right)(1+\frac{i}{n})-R=\\=K(1+\frac{i}{n})^3-R(1+\frac{i}{n})^2-R(1+\frac{i}{n})-R
..
n-ta rata
K(1+\frac{i}{n})^n-R\left((1+(1+\frac{i}{n})+\ldots+(1+\frac{i}{n})^{n-1} \right)
Po uwzględnieniu n-tej raty wysokość kredytu wynosi 0.
Zatem
K(1+\frac{i}{n})^n-R\left((1+(1+\frac{i}{n})+\ldots+(1+\frac{i}{n})^{n-1} \right)=K(1+\frac{i}{n})^n-R\left(\frac{1-(1+\frac{i}{n})^n}{1-(1+\frac{i}{n})}\right)=0
Czyli
R=\frac{K(1+\frac{i}{n})^n}{\frac{1-(1+\frac{i}{n})^n}{1-(1+\frac{i}{n})}}
Podstawiając
q=1+\frac{i}{n}
otrzymujemy
R=\frac{Kq^n(1-q)}{1-q^n}

Mam nadzieje, że się to przyda :) i odnajdziesz się w tym bełkocie ;) w razie jakichkolwiek pytań z miłą chęcią postaram się udzielić odpowiedzi...

ps. odnośnie wypowiedzi dotyczącej pani z matematyki... moim zdaniem do rozwiązania tego problemu wystarczy podstawowa wiedza na temat procentu składanego nic poza tym.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 procent koła
1. Ile procent koła stanowi pole trójkąta równobocznego, wpisanego w to koło? Wynik podaj z dokładnością do całych procentów. 2. Jola i Bartek wyruszyli jednocześnie z tego samego domu do szkoły. Długość kroku Joli jest o 10% mniejsza od długości...
 kakata  2
 Procent składany - zadania tekstowe
{\left*\left(1+ \frac{4}{100} \right) ^{3}}*\left(1+ \frac{6}{100}\right) wzor na naliczanie odsetek jest taki K _{p} \left( 1+ \frac{p...
 patryk1235  1
 procent soli
Ile kg 2,8% roztworu wodnego soli kuchennej należy dodać do 120kg 3,2%roztworu soli, aby otrzymać roztwór o stężeniu 2,9%? Z góry dziękuje za rozwiązanie;)...
 dulfi  1
 Procent składany - zadanie 74
Treść zadania: Pewien kraj zamieszkuje 7 mld ludzi. Przyjmując roczny przyrost naturalny 1,2 % obliczyć po jakim czasie wielkość populacji ulegnie podwojeniu? Podstawiłem dane do wzoru A_{t} = A_{0} e^{rt} i wyszło mi [...
 Amrath  1
 Procent obniżki ceny
Książka kosztowała 9000zł. Po dwukrotnej obniżce cen o ten sam procent cena książki wyniosła 5760 zł. Ile procenty wynosiła każda z obniżek? Jak zrobić to zadanko?...
 myther  1
 procent ramienia trojkata
W trójkącie rownaramiennym wysokosc poprowadzona do podstawy ma dlugosc 6\sqrt{6} Ramie jest o 30% krotsze od podstawy. Oblicz obwod tego trojkata....
 RafCio1992  1
 Trzykrotna obniżka o określony procent.
p^3 \cdot 100=24 \\ p^3= \frac{24}{100}= \frac{6}{25} \\ p=\sqrt{ \frac{6}{25}} \approx 0,62=62\% \\ 100\%-62\%=38\%...
 wiktor2093  2
 O ile procent bluza...
Mam takie proste zadanie: Bluza kosztuje 50zł, a sweter 75zł. O ile procent bluza jest tańsza od swetra? I teraz robie to z proporcji: 100%-50 x%-75 czy 100%-75 x%-50 I problem w tym, że nie wiem która proporcja jest dobra ...
 ^Ferret  1
 Procent skadany 2 zadanka
Witam 1.O ile procent wzrośnie po roku kwota wpłacona na lokatę miesięczna której oprocentowanie wynosi 5%(odpowiedz z dokładnością do dziesiątej części procenta. Odpowiedź ma być 5,1% tylko jak do tego dojść?? 2.wyprowadzić p z tego wzoru:...
 dziku6666  2
 obliczyć procent przy oprocentowaniu złożonym..
Jan Kowalski założył w pewnym banku dwuletnią lokatę terminową w kwocie 5000zł. Oblicz oprocentowanie tej lokaty w skali rocznej, jeżeli kapitalizacja odsetek następowała co pół roku i po dwóch latach na koncie pana Kowalskiego była kwota 7320,5 zł. ...
 mostostalek  1
 Procenty Oblicz ile procent stanowi las mieszany
Pewien obszar obsadzono drzewami iglastymi i liściastymi. na 40 % jego powierzchni powstal las lisciasty,a na 75 powierzchni- las iglasty.Oblicz,ile procent lasu iglastego stanowi las mieszany. Z gory dziekuje za pomoc.Niestety nie mam pojecia jak t...
 black_daisy3  3
 procent składany i prosty
hej mam kilka zadań z procentów składanych i prostych i nie bardzo wiem jakich wzorów użyć zad.1 Nowy samochód kosztował 50 000, i co roku tracił 10% swojej wartości. po ilu latach jego cena bedzie mniejsza od połowy ceny początkowej. zad.2 Na ...
 basienka901  1
 procent złożony - zadanie 4
pan x wziął w banku kredyt 5000zł na 15procent w stosunku rocznym i nie spłacił odsetek .Jaką kwotę musiał zwrócic do banku po trzech latach z rocznąkapitalizacją odsetek....
 mariusz12390  1
 Oblicz jak procent...
W referendum konstytucyjnym z 25 maja 1997 roku wzielo udzial tylko 42,86% uprawnionych do głosowania Polaków. Za nową konstytucją opowiedziało się 52,7% głosujących, przeciwko niej zaś 45,9%. Jaki procent uprawnionych do głosowania Polaków opowiedzi...
 matbu  2
 O ile procent i w ktora strone zmieni sie cena?
O ile procent i w ktora strone zmieni sie cena jesli najpierw wzrosnie o 25 \% a nastepnie spadnie o16 \%?...
 Pulpecik  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com