szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 kwi 2009, o 20:54 
Użytkownik

Posty: 260
Proszę o przeanalizowanie mojego toku rozumowania i znalezienie w nim błędów. Naszym celem jest wyznaczenie wzoru na ratę kredytu.

1. Wzór z podręcznika z matematyki "Klasa 2 LO wyd. Podkowa":
Wartość R raty kredytu K udzielonego na n okresów, przy stałym czynniku procentowym q (stałej stopie procentowej p) we wszystkich n okresach, dana jest wzorem:

R= \frac{Kq^n(1-q)}{1-q^n}, gdzie q=1+ \frac{p}{100}

Dobra, ja jako taki w miarę kumaty człowiek pomyślałem sobie, skoro mamy wzór na procent składany i podzielimy do przez liczbę okresów to uzyskamy ratę kredytu

R_{moje}= \frac{K(1+ \frac{p}{100})^n}{n}

Pytanie jest następujące - czemu R \neq R_{moje}?

Z góry dzięki za pomoc
Pozdrawiam Maks
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 kwi 2009, o 21:43 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2303
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
a jaka jest zasadnicza różnica pomiędzy procentem prosty a składanym ??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 kwi 2009, o 23:26 
Użytkownik

Posty: 260
Prosty związek z ciągiem arytmetycznym (stałe dopisywanie odsetek)
Złożony z ciągiem arytmetycznym (co raz większe odsetki)

Dobra, ale dalej tego nie widzę. Mogę poprosić o konkretniejsze wytłumaczenie?

Przykro mi to pisać, ale moja pani od matematyki (która przyszła na 1/2 roczne zastępstwo, była hmm za głupia, aby mi to wytłumaczyć - "Po co Ci to wiedzieć, ja się tym nie zajmuje")
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 kwi 2009, o 08:39 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6367
Lokalizacja: Warszawa
procent jest stały, ale naliczany od coraz mniejszego kapitału - odsetki (raty) są zmienne, a nie stałe. O to chodzi?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 kwi 2009, o 20:04 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2303
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
Niech będzie dany kredyt o wysokość K. Niech plan spłaty tego kredytu będzie uwzględniał spłaty tego kredytu w n- ratach w wysokości R oraz oprocentowanie kredytu w skali roku wynosi i.

Rozważmy, kolejne spłaty kredytu.
1 rata
K(1+\frac{i}{n})-R
2 rata
\left(K(1+\frac{i}{n})-R\right)(1+\frac{i}{n})-R=K(1+\frac{i}{n})^{2}-R(1+\frac{i}{n})-R
3 rata
\left(\left(K(1+\frac{i}{n})-R\right)(1+\frac{i}{n})-R\right)(1+\frac{i}{n})-R=\\=K(1+\frac{i}{n})^3-R(1+\frac{i}{n})^2-R(1+\frac{i}{n})-R
..
n-ta rata
K(1+\frac{i}{n})^n-R\left((1+(1+\frac{i}{n})+\ldots+(1+\frac{i}{n})^{n-1} \right)
Po uwzględnieniu n-tej raty wysokość kredytu wynosi 0.
Zatem
K(1+\frac{i}{n})^n-R\left((1+(1+\frac{i}{n})+\ldots+(1+\frac{i}{n})^{n-1} \right)=K(1+\frac{i}{n})^n-R\left(\frac{1-(1+\frac{i}{n})^n}{1-(1+\frac{i}{n})}\right)=0
Czyli
R=\frac{K(1+\frac{i}{n})^n}{\frac{1-(1+\frac{i}{n})^n}{1-(1+\frac{i}{n})}}
Podstawiając
q=1+\frac{i}{n}
otrzymujemy
R=\frac{Kq^n(1-q)}{1-q^n}

Mam nadzieje, że się to przyda :) i odnajdziesz się w tym bełkocie ;) w razie jakichkolwiek pytań z miłą chęcią postaram się udzielić odpowiedzi...

ps. odnośnie wypowiedzi dotyczącej pani z matematyki... moim zdaniem do rozwiązania tego problemu wystarczy podstawowa wiedza na temat procentu składanego nic poza tym.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 o ile procent wzrośnie cena  sophie1988  1
 oprocentowanie kredytu - zadanie 5  ashlee  1
 Procent procentem  Pekinnn12  1
 o ile procent - zadanie 3  tomekdylnicki  1
 procent złożony - zadanie 4  mariusz12390  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com