[ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 kwi 2009, o 20:54 
Użytkownik

Posty: 260
Proszę o przeanalizowanie mojego toku rozumowania i znalezienie w nim błędów. Naszym celem jest wyznaczenie wzoru na ratę kredytu.

1. Wzór z podręcznika z matematyki "Klasa 2 LO wyd. Podkowa":
Wartość R raty kredytu K udzielonego na n okresów, przy stałym czynniku procentowym q (stałej stopie procentowej p) we wszystkich n okresach, dana jest wzorem:

R= \frac{Kq^n(1-q)}{1-q^n}, gdzie q=1+ \frac{p}{100}

Dobra, ja jako taki w miarę kumaty człowiek pomyślałem sobie, skoro mamy wzór na procent składany i podzielimy do przez liczbę okresów to uzyskamy ratę kredytu

R_{moje}= \frac{K(1+ \frac{p}{100})^n}{n}

Pytanie jest następujące - czemu R \neq R_{moje}?

Z góry dzięki za pomoc
Pozdrawiam Maks
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 kwi 2009, o 21:43 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2303
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
a jaka jest zasadnicza różnica pomiędzy procentem prosty a składanym ??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 kwi 2009, o 23:26 
Użytkownik

Posty: 260
Prosty związek z ciągiem arytmetycznym (stałe dopisywanie odsetek)
Złożony z ciągiem arytmetycznym (co raz większe odsetki)

Dobra, ale dalej tego nie widzę. Mogę poprosić o konkretniejsze wytłumaczenie?

Przykro mi to pisać, ale moja pani od matematyki (która przyszła na 1/2 roczne zastępstwo, była hmm za głupia, aby mi to wytłumaczyć - "Po co Ci to wiedzieć, ja się tym nie zajmuje")
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 kwi 2009, o 08:39 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6359
Lokalizacja: Warszawa
procent jest stały, ale naliczany od coraz mniejszego kapitału - odsetki (raty) są zmienne, a nie stałe. O to chodzi?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 kwi 2009, o 20:04 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2303
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
Niech będzie dany kredyt o wysokość K. Niech plan spłaty tego kredytu będzie uwzględniał spłaty tego kredytu w n- ratach w wysokości R oraz oprocentowanie kredytu w skali roku wynosi i.

Rozważmy, kolejne spłaty kredytu.
1 rata
K(1+\frac{i}{n})-R
2 rata
\left(K(1+\frac{i}{n})-R\right)(1+\frac{i}{n})-R=K(1+\frac{i}{n})^{2}-R(1+\frac{i}{n})-R
3 rata
\left(\left(K(1+\frac{i}{n})-R\right)(1+\frac{i}{n})-R\right)(1+\frac{i}{n})-R=\\=K(1+\frac{i}{n})^3-R(1+\frac{i}{n})^2-R(1+\frac{i}{n})-R
..
n-ta rata
K(1+\frac{i}{n})^n-R\left((1+(1+\frac{i}{n})+\ldots+(1+\frac{i}{n})^{n-1} \right)
Po uwzględnieniu n-tej raty wysokość kredytu wynosi 0.
Zatem
K(1+\frac{i}{n})^n-R\left((1+(1+\frac{i}{n})+\ldots+(1+\frac{i}{n})^{n-1} \right)=K(1+\frac{i}{n})^n-R\left(\frac{1-(1+\frac{i}{n})^n}{1-(1+\frac{i}{n})}\right)=0
Czyli
R=\frac{K(1+\frac{i}{n})^n}{\frac{1-(1+\frac{i}{n})^n}{1-(1+\frac{i}{n})}}
Podstawiając
q=1+\frac{i}{n}
otrzymujemy
R=\frac{Kq^n(1-q)}{1-q^n}

Mam nadzieje, że się to przyda :) i odnajdziesz się w tym bełkocie ;) w razie jakichkolwiek pytań z miłą chęcią postaram się udzielić odpowiedzi...

ps. odnośnie wypowiedzi dotyczącej pani z matematyki... moim zdaniem do rozwiązania tego problemu wystarczy podstawowa wiedza na temat procentu składanego nic poza tym.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 procent wody w trawie a sianie
Świeżo skoszona trawa ma 60 % wody a po wysuszeniu k % wody. Wyznacz możliwie najwyższą wartoś parametru k, przy której siano uzyskane z 2 ton świeżo skoszonej trawy można jednorazowo przewieźc wózkiem o dopuszczalnej ładowności 900kg....
 martolka  2
 Lokata , procent , pkt procentowe
1. Oprocentowanie lokaty równe początkowo 5% zmniejszyło się o 20%. O ile punktów procentowych zmniejszyło się to oprocentowanie ?...
 daniel0214  1
 Procent skadany 2 zadanka
Witam 1.O ile procent wzrośnie po roku kwota wpłacona na lokatę miesięczna której oprocentowanie wynosi 5%(odpowiedz z dokładnością do dziesiątej części procenta. Odpowiedź ma być 5,1% tylko jak do tego dojść?? 2.wyprowadzić p z tego wzoru:...
 dziku6666  2
 Jaki to procent ?
Witam, mam zadanie z matematyki z którym nie mogę sobie poradzić : W Warszawie mieszka 2,25 mln ludzi, a w całej Polsce 38,1 mln. W Japoni mieszka 126,5 mln ludzi,z czego w Tokio 8,3. Jaki procent Japończyków mieszka w stolicy? J...
 seweryn98  2
 O ile procent należy....
O ile procent należy skrócić promień koła, aby jego pole zmniejszyło się 19%? Bardzo bym prosiła o szybką pomoc, z góry dziękuję....
 Agni88  1
 Ile procent? - zadanie 2
Witam mam dwa zadania do rozwiązania potrzebuje fachowej pomocy w rozwiązaniu i rozpisaniu zadan na czynniki pierwsze. zad1. Po dziewięciu dniach podróży przez pustynię podróżni zorientowali się ,że wypili już 60% zapasów wody.Zostało im 48 bukłaków...
 adamF88  8
 procent składany - zadanie 26
Witam, mam do rozwiązania 2 zadania, a nasza matematyczka to dość niezrozumiale tłumaczy... 1. Do banku wpłacono 17000 zł na lokatę roczną. Po roku widniała kwota 17600 zł. Jakie odsetki naliczył bank? 2. Cena brutto pewnego towaru wynosi 1120 zł. ...
 Alden  1
 procent składany i prosty
hej mam kilka zadań z procentów składanych i prostych i nie bardzo wiem jakich wzorów użyć zad.1 Nowy samochód kosztował 50 000, i co roku tracił 10% swojej wartości. po ilu latach jego cena bedzie mniejsza od połowy ceny początkowej. zad.2 Na ...
 basienka901  1
 Oblicz procent...
Górnośląski węgiel kamienny pozostawia po spaleniu 12% popiołu a węgiel dąbrowiecki 22%. Oblicz ile procent popiołu pozostanie po spaleniu mieszanki, w której stosunek wagowy węgla górnoślaskiego do dąbrowieckiego jest równy 1:3......
 RAFAELLO14  3
 procent- objetosc stopu
Objetosc stopu na skutek podgrzania zwiekszyła się o 5%. O ile procent zmniejszyła się gestośc masa własciwa tego stopu. Wynik podaj z dokładnościa do 0,01%....
 ewelka-6  1
 Wzór na obliczanie odsetek na rach. bankowym
Skoro nikt mi nie chce podac rozwiązania na te poniższe zadanie, to proszę chodziaż o wzór na obliczanie odsetek. Oto zadanie na jutro: Oblicz odsetki na rachunku bankowym za pierwszy kwartał 2004 roku wiedząc, że: -oprocen...
 Asasyn3  3
 procent składany - zadanie 12
Jak długo należałoby oszczędzać na lokacie półrocznej, której oprocentowanie wynosi 6%, by kwota na lokacie podwoiła się? Wiem, że przez pół roku kwota zwiększa się o 3%, następnie mamy procent składany... ale nie wiem jak to dalej liczyć. Pomoże ...
 damalu  1
 procent koła
1. Ile procent koła stanowi pole trójkąta równobocznego, wpisanego w to koło? Wynik podaj z dokładnością do całych procentów. 2. Jola i Bartek wyruszyli jednocześnie z tego samego domu do szkoły. Długość kroku Joli jest o 10% mniejsza od długości...
 kakata  2
 jaki procent - zadanie 2
godziny stanowi 1 minuta? \frac{1}{60}*100 \% \approx 1,(6) \%...
 nogiln  4
 Procent składany - zadanie 35
Witam Proszę o pomoc.. treść zadania : Jak długo należałoby oszczędzać na lokacie półrocznej, której oprocentowanie wynosi 6%, by kwota na lokacie podwoiła się ? ...
 flyrock  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com