szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 kwi 2009, o 20:54 
Użytkownik

Posty: 260
Proszę o przeanalizowanie mojego toku rozumowania i znalezienie w nim błędów. Naszym celem jest wyznaczenie wzoru na ratę kredytu.

1. Wzór z podręcznika z matematyki "Klasa 2 LO wyd. Podkowa":
Wartość R raty kredytu K udzielonego na n okresów, przy stałym czynniku procentowym q (stałej stopie procentowej p) we wszystkich n okresach, dana jest wzorem:

R= \frac{Kq^n(1-q)}{1-q^n}, gdzie q=1+ \frac{p}{100}

Dobra, ja jako taki w miarę kumaty człowiek pomyślałem sobie, skoro mamy wzór na procent składany i podzielimy do przez liczbę okresów to uzyskamy ratę kredytu

R_{moje}= \frac{K(1+ \frac{p}{100})^n}{n}

Pytanie jest następujące - czemu R \neq R_{moje}?

Z góry dzięki za pomoc
Pozdrawiam Maks
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 kwi 2009, o 21:43 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2303
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
a jaka jest zasadnicza różnica pomiędzy procentem prosty a składanym ??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 kwi 2009, o 23:26 
Użytkownik

Posty: 260
Prosty związek z ciągiem arytmetycznym (stałe dopisywanie odsetek)
Złożony z ciągiem arytmetycznym (co raz większe odsetki)

Dobra, ale dalej tego nie widzę. Mogę poprosić o konkretniejsze wytłumaczenie?

Przykro mi to pisać, ale moja pani od matematyki (która przyszła na 1/2 roczne zastępstwo, była hmm za głupia, aby mi to wytłumaczyć - "Po co Ci to wiedzieć, ja się tym nie zajmuje")
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 kwi 2009, o 08:39 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6367
Lokalizacja: Warszawa
procent jest stały, ale naliczany od coraz mniejszego kapitału - odsetki (raty) są zmienne, a nie stałe. O to chodzi?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 kwi 2009, o 20:04 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2303
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
Niech będzie dany kredyt o wysokość K. Niech plan spłaty tego kredytu będzie uwzględniał spłaty tego kredytu w n- ratach w wysokości R oraz oprocentowanie kredytu w skali roku wynosi i.

Rozważmy, kolejne spłaty kredytu.
1 rata
K(1+\frac{i}{n})-R
2 rata
\left(K(1+\frac{i}{n})-R\right)(1+\frac{i}{n})-R=K(1+\frac{i}{n})^{2}-R(1+\frac{i}{n})-R
3 rata
\left(\left(K(1+\frac{i}{n})-R\right)(1+\frac{i}{n})-R\right)(1+\frac{i}{n})-R=\\=K(1+\frac{i}{n})^3-R(1+\frac{i}{n})^2-R(1+\frac{i}{n})-R
..
n-ta rata
K(1+\frac{i}{n})^n-R\left((1+(1+\frac{i}{n})+\ldots+(1+\frac{i}{n})^{n-1} \right)
Po uwzględnieniu n-tej raty wysokość kredytu wynosi 0.
Zatem
K(1+\frac{i}{n})^n-R\left((1+(1+\frac{i}{n})+\ldots+(1+\frac{i}{n})^{n-1} \right)=K(1+\frac{i}{n})^n-R\left(\frac{1-(1+\frac{i}{n})^n}{1-(1+\frac{i}{n})}\right)=0
Czyli
R=\frac{K(1+\frac{i}{n})^n}{\frac{1-(1+\frac{i}{n})^n}{1-(1+\frac{i}{n})}}
Podstawiając
q=1+\frac{i}{n}
otrzymujemy
R=\frac{Kq^n(1-q)}{1-q^n}

Mam nadzieje, że się to przyda :) i odnajdziesz się w tym bełkocie ;) w razie jakichkolwiek pytań z miłą chęcią postaram się udzielić odpowiedzi...

ps. odnośnie wypowiedzi dotyczącej pani z matematyki... moim zdaniem do rozwiązania tego problemu wystarczy podstawowa wiedza na temat procentu składanego nic poza tym.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 procent z osób
Ile osób używa szkeł kontaktówych, ile osob ma dobry wzrok a ile liczy osób grupa ? W pewnej grupie osób 40% z nich ma wade wzroku. Spośród tej liczby osób 70% nosi okuraly, a 30% szkła kontaktowe. Okuraly nosi 21 osób....
 ewelka-6  1
 o ile procent mniej - zadanie 2
Honoratka ma 60% wiecej pocztowek niz jej brat Pawel. O ile procent mniej pocztowek ma Pawel?...
 kylupl91  1
 Procent składany - 1 zadanie
Jaki zysk przyniesie lokata w wysokości 1000zł złożona na 3 lata, przy oprocentowaniu rocznym 10% i odsetkach dopisywanych raz w roku? (odp.331zł)...
 Agnieszka3243  1
 Procent z procentu.
Jak mam obliczyć coś takiego? 120 \% z 30 \% i 14 \% z 67 \%...
 uczen0313  1
 ile procent tłuszczu?
Mieszając 10 dag bananów i 10 dag mleka , otrzymujemy koktajl bananowy o zawartości 1,35%tłuszczu. Mieszając 20 dag bananów i 30 dag mleka , otrzymamy koktajl, który zawiera 1,48%tłuszczu. Jaka jest zawartość procentowa tłuszczu w mleku, a jaka w ba...
 fuzzgun  1
 oblicz ile procent
W partii 1000 płaszczy 2% stanowią płaszcze z usterkami. Oblicz, ile co najmniej płaszczy z wadami należy usunąć, aby w pozostałych było mniej niż 1% płaszczy z wadami....
 naadjya  1
 oprocentowanie kredytu...
pewien bank podwyższył oprocentowanie kredytu hipotecznego z 80 punktów bazowych, co ozn. podwyżkę o 12,5%. Obl. wysokośc oprocentowania kredytu hipotecznego po podwyżce. Prosze o pomoc ...
 licealista  0
 Jaki procent wśród kierowców ...
Na pewnej stacji benzynowej przeprowadzono analizę statystyczną dotyczącą korzystania z biopaliw. Okazało się, że wśród samochodów osobowych 30% korzysta z biopaliw, natomiast wśród samochodów ciężarowych ten procent wynosi 40. Kierowcy samochodów os...
 Kwiatek29  1
 "O ile procent więcej..."
Proszę o pomoc w banalnym zadaniu ;p "O ile procent więcej uczniów czyta chętniej książki historyczne niż biograficzne?" Historyczne - 12% Biograficzne - 8% To jest chyba źle? 0,08/0,12=0,(6)*100%=0,66%...
 nerazzurri  3
 Procent składany, lokaty bankowe
Witam! Przygotowuję się do sprawdzianu z procentów. Mam problemy z zadaniami na procent składany. Problemowych zadań jest 3. Wstawiam narazie jedno i mój sposób wykonania. Pan Robert wygrał w Milionerach kwotę 64000 zł i postanowił ja wpłacić do ban...
 fasola  2
 Procent składany - zadanie 31
Mam 4 zadanka zad.1 Na lokatę 3-miesięczną wpłacono 3000 złi po 2 latach kwota ta wzrosła o 216,50. Jakie było oprocentowanie? zad. 2 O ile procent wzrośnie po 3...
 khatus  3
 Procent składowy - zadanie 2
Filip wpłaca co miesiąc 200 zł na tzw. lokatę systematycznego oszczędzania. Oprocentowanie lokaty jest równe 9% w skali roku. Kapitalizacja odsetek następuje po roku od momentu otworzenia lokaty. Jaką kwotą będzie dysponował Filip: a) po roku b) po...
 Blancos31  1
 jaki procent liczby stanowi liczba?
Jaki procent liczby x=3^{-1} \cdot 5^{-\frac{1}{3}} \cdot \frac{81\frac{1}{4}}{\sqrt{25}} stanowi liczba y=\left(\frac{2}{3}\right)^{-3} \cdot \left(\frac{\sqrt{2}}{3}\right)^{2}[/tex:1...
 okcia92  1
 O ile procent zmniejszyła się działka?
Wymiary prostokątnej działki zostały zmniejszone: długość o 30%, szerokość o 20%. O ile procent zmniejszyło się pole tej działki?...
 r2d2  1
 o ile procent jest wiekszy stopien wykorzystania pokoi ?
o ile procent jest wiekszy stopien wykorzystania pokoi w hotelach? bo w 2005 roku wyniósł 52.1, a w roku 2006 wyniosl 63.9? pomozcie...
 mon  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com