[ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 kwi 2009, o 20:54 
Użytkownik

Posty: 260
Proszę o przeanalizowanie mojego toku rozumowania i znalezienie w nim błędów. Naszym celem jest wyznaczenie wzoru na ratę kredytu.

1. Wzór z podręcznika z matematyki "Klasa 2 LO wyd. Podkowa":
Wartość R raty kredytu K udzielonego na n okresów, przy stałym czynniku procentowym q (stałej stopie procentowej p) we wszystkich n okresach, dana jest wzorem:

R= \frac{Kq^n(1-q)}{1-q^n}, gdzie q=1+ \frac{p}{100}

Dobra, ja jako taki w miarę kumaty człowiek pomyślałem sobie, skoro mamy wzór na procent składany i podzielimy do przez liczbę okresów to uzyskamy ratę kredytu

R_{moje}= \frac{K(1+ \frac{p}{100})^n}{n}

Pytanie jest następujące - czemu R \neq R_{moje}?

Z góry dzięki za pomoc
Pozdrawiam Maks
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 kwi 2009, o 21:43 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2303
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
a jaka jest zasadnicza różnica pomiędzy procentem prosty a składanym ??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 kwi 2009, o 23:26 
Użytkownik

Posty: 260
Prosty związek z ciągiem arytmetycznym (stałe dopisywanie odsetek)
Złożony z ciągiem arytmetycznym (co raz większe odsetki)

Dobra, ale dalej tego nie widzę. Mogę poprosić o konkretniejsze wytłumaczenie?

Przykro mi to pisać, ale moja pani od matematyki (która przyszła na 1/2 roczne zastępstwo, była hmm za głupia, aby mi to wytłumaczyć - "Po co Ci to wiedzieć, ja się tym nie zajmuje")
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 kwi 2009, o 08:39 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6352
Lokalizacja: Warszawa
procent jest stały, ale naliczany od coraz mniejszego kapitału - odsetki (raty) są zmienne, a nie stałe. O to chodzi?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 kwi 2009, o 20:04 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2303
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
Niech będzie dany kredyt o wysokość K. Niech plan spłaty tego kredytu będzie uwzględniał spłaty tego kredytu w n- ratach w wysokości R oraz oprocentowanie kredytu w skali roku wynosi i.

Rozważmy, kolejne spłaty kredytu.
1 rata
K(1+\frac{i}{n})-R
2 rata
\left(K(1+\frac{i}{n})-R\right)(1+\frac{i}{n})-R=K(1+\frac{i}{n})^{2}-R(1+\frac{i}{n})-R
3 rata
\left(\left(K(1+\frac{i}{n})-R\right)(1+\frac{i}{n})-R\right)(1+\frac{i}{n})-R=\\=K(1+\frac{i}{n})^3-R(1+\frac{i}{n})^2-R(1+\frac{i}{n})-R
..
n-ta rata
K(1+\frac{i}{n})^n-R\left((1+(1+\frac{i}{n})+\ldots+(1+\frac{i}{n})^{n-1} \right)
Po uwzględnieniu n-tej raty wysokość kredytu wynosi 0.
Zatem
K(1+\frac{i}{n})^n-R\left((1+(1+\frac{i}{n})+\ldots+(1+\frac{i}{n})^{n-1} \right)=K(1+\frac{i}{n})^n-R\left(\frac{1-(1+\frac{i}{n})^n}{1-(1+\frac{i}{n})}\right)=0
Czyli
R=\frac{K(1+\frac{i}{n})^n}{\frac{1-(1+\frac{i}{n})^n}{1-(1+\frac{i}{n})}}
Podstawiając
q=1+\frac{i}{n}
otrzymujemy
R=\frac{Kq^n(1-q)}{1-q^n}

Mam nadzieje, że się to przyda :) i odnajdziesz się w tym bełkocie ;) w razie jakichkolwiek pytań z miłą chęcią postaram się udzielić odpowiedzi...

ps. odnośnie wypowiedzi dotyczącej pani z matematyki... moim zdaniem do rozwiązania tego problemu wystarczy podstawowa wiedza na temat procentu składanego nic poza tym.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Jak obliczyć o ile procent mniejsza
Mam problem z pewnym zadaniem. Jest ono banalne lecz nigdy nie mogę zapamiętać zasady. Czy jeżeli liczymy o ile procent liczba x jest mniejsza od liczby y to liczymy to \frac{y-x...
 kam51  1
 procent skladany - zadanie 10
W chwili narodzin dziecka zakładamy mu osobne konto oszczędnościowe. Nominalne oprocentowanie wynosi 6%. Będziemy dokonywać często drobnych wpłat (tak że praktycznie odsetki składają się w sposób ciągły) w takiej wysokości by łącznie w ciągu każdego ...
 matos94  1
 Jaki to procent ? - zadanie 3
Niedaleko ujścia rzeki Oranje (płynącej w południowej Afryce) można znaleźć diamenty. W niektórych miejscach jest ich nawet 14 karatów w każdej tonie żwiru (jeden karat to 0,2 g). Ile promili tego żwiru stanowią diamenty? ...
 Wiktoria21  2
 O ile procent więcej
O ile procent więcej uczniów chętniej czyta książki historyczne niż biograficzne? Jeżeli wiadomo,że historyczne czyta 12%, a biograficzne 8 % ?...
 BartekR  2
 Zamiana słowa na procent.
Niedaleko ujścia rzeki Oranjo (płynącej w południowej Afryce) można znaleść diamenty. W niektówych jest ich nawet 15 karatów w każdej tonie żwiru ( jeden karat to 0,2g ). Ile promili tego żwiru stanowią diamenty?...
 milena15  1
 O ile procent większe/mniejsze
Witam mam problem z takim zadaniem. 1. Oblicz o ile procent liczba b jest większa od liczby a i o ile procent liczba a jest mniejsza od liczby b. a = 12 b = 390 2. Spośród wszystkich województw największa powierzchnię ma województwo mazowieckie (35 ...
 wojjto  2
 Procent początkowej ilości towaru...
2 godziny to rozwiązuję i chyba nie dojdę Mama Kasi zasadziła w ogrodzie tulipany. Pierwszego dnia posadziła 30% wszystkich tulipanów, a drugiego dnia 50% pozostałych. Jaki procent wszystkich tulipanów stanowią nie posadzone tulipany Chodzi o to, ż...
 Humanista2  5
 Procent wódki
Chciałbym obliczyć % wódki zrobionej przez siebie, wódka już skonsumowana, a za mną dalej chodzi pytanie ile miała %. Próbowałem coś samemu i niby mi wyszło 36,9%, ale chciałbym się upewnić i poznać wzór na wyliczenie tego najprościej jak się da, bo ...
 Nidils  9
 Obliczanie liczby, gdy dany jest jej procent - zadanie 2
W królestwie Krasnolandii 8% mieszkańców ubiera się na żółto, 9% na czerwono, 10% na zielono, 11% na niebiesko, a 60% na szaro. Jedynie czteroosobowa rodzina królewska oraz jej pięćdziesięcioosobowa świta może ubierać się wielobarwnie. Jaka jest licz...
 WiktoriaTruszczynska  1
 Procent tłuszczu w mleku.
Z 420ml mleka o zawartości 4% tłuszczu odciągnięto 60ml śmietanki o zawartości 16% tłuszczu . Oblicz procent tłuszczu w pozostałym mleku....
 Baranov  1
 Ile procent wody
Świeże grzyby zawierają 90% wody. W wyniku suszenia masa grzybów zmniejszyła się ośmiokrotnie. Ile procent wody zawierają suszone grzyby? jeśli x to masa grzybow to po wysuszeniu grzyby maja mase \frac{1}{8}x i co dale...
 adel  1
 Jaki to procent? - zadanie 5
W meczu koszykówki Pioruny Sępkowo - Orły Osępino najlepszy zawodnik Piorunów oddał 48 rzutów do kosza, trafiając 9 razy, a najlepszy zawodnik Orłów oddał 50 rzutów, w tym 10 celnych. Który z tych zawodników wykazał się lepszą skutecznością?...
 kkasiaaa  1
 procent składany - zadanie 57
Oblicz wartość kapitału rentowego, który złożony na procent składany, przy miesięcznej stopie procentowej 0,8%, pozwoli na wypłacanie przez 20 lat, na końcu każdego miesiąca, rat renty w stałej wysokości 2000 zł. proszę o pomoc....
 monikap7  0
 Wylicz procent na ułamek zwykły
28%- 63%- 73%- 84%- 69%- kl.IIanr23...
 Kacper Schmidt  1
 procent z liczby - zadanie 2
20% liczby 25 ^{5} ile jest równe?...
 an1715iii  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com