[ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 kwi 2009, o 20:54 
Użytkownik

Posty: 260
Proszę o przeanalizowanie mojego toku rozumowania i znalezienie w nim błędów. Naszym celem jest wyznaczenie wzoru na ratę kredytu.

1. Wzór z podręcznika z matematyki "Klasa 2 LO wyd. Podkowa":
Wartość R raty kredytu K udzielonego na n okresów, przy stałym czynniku procentowym q (stałej stopie procentowej p) we wszystkich n okresach, dana jest wzorem:

R= \frac{Kq^n(1-q)}{1-q^n}, gdzie q=1+ \frac{p}{100}

Dobra, ja jako taki w miarę kumaty człowiek pomyślałem sobie, skoro mamy wzór na procent składany i podzielimy do przez liczbę okresów to uzyskamy ratę kredytu

R_{moje}= \frac{K(1+ \frac{p}{100})^n}{n}

Pytanie jest następujące - czemu R \neq R_{moje}?

Z góry dzięki za pomoc
Pozdrawiam Maks
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 kwi 2009, o 21:43 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2303
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
a jaka jest zasadnicza różnica pomiędzy procentem prosty a składanym ??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 kwi 2009, o 23:26 
Użytkownik

Posty: 260
Prosty związek z ciągiem arytmetycznym (stałe dopisywanie odsetek)
Złożony z ciągiem arytmetycznym (co raz większe odsetki)

Dobra, ale dalej tego nie widzę. Mogę poprosić o konkretniejsze wytłumaczenie?

Przykro mi to pisać, ale moja pani od matematyki (która przyszła na 1/2 roczne zastępstwo, była hmm za głupia, aby mi to wytłumaczyć - "Po co Ci to wiedzieć, ja się tym nie zajmuje")
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 kwi 2009, o 08:39 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6359
Lokalizacja: Warszawa
procent jest stały, ale naliczany od coraz mniejszego kapitału - odsetki (raty) są zmienne, a nie stałe. O to chodzi?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 kwi 2009, o 20:04 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2303
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
Niech będzie dany kredyt o wysokość K. Niech plan spłaty tego kredytu będzie uwzględniał spłaty tego kredytu w n- ratach w wysokości R oraz oprocentowanie kredytu w skali roku wynosi i.

Rozważmy, kolejne spłaty kredytu.
1 rata
K(1+\frac{i}{n})-R
2 rata
\left(K(1+\frac{i}{n})-R\right)(1+\frac{i}{n})-R=K(1+\frac{i}{n})^{2}-R(1+\frac{i}{n})-R
3 rata
\left(\left(K(1+\frac{i}{n})-R\right)(1+\frac{i}{n})-R\right)(1+\frac{i}{n})-R=\\=K(1+\frac{i}{n})^3-R(1+\frac{i}{n})^2-R(1+\frac{i}{n})-R
..
n-ta rata
K(1+\frac{i}{n})^n-R\left((1+(1+\frac{i}{n})+\ldots+(1+\frac{i}{n})^{n-1} \right)
Po uwzględnieniu n-tej raty wysokość kredytu wynosi 0.
Zatem
K(1+\frac{i}{n})^n-R\left((1+(1+\frac{i}{n})+\ldots+(1+\frac{i}{n})^{n-1} \right)=K(1+\frac{i}{n})^n-R\left(\frac{1-(1+\frac{i}{n})^n}{1-(1+\frac{i}{n})}\right)=0
Czyli
R=\frac{K(1+\frac{i}{n})^n}{\frac{1-(1+\frac{i}{n})^n}{1-(1+\frac{i}{n})}}
Podstawiając
q=1+\frac{i}{n}
otrzymujemy
R=\frac{Kq^n(1-q)}{1-q^n}

Mam nadzieje, że się to przyda :) i odnajdziesz się w tym bełkocie ;) w razie jakichkolwiek pytań z miłą chęcią postaram się udzielić odpowiedzi...

ps. odnośnie wypowiedzi dotyczącej pani z matematyki... moim zdaniem do rozwiązania tego problemu wystarczy podstawowa wiedza na temat procentu składanego nic poza tym.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 O ile procent?
Pomalowanie pewnej powierzchni zajęło pracownikowi 7 godzin.O ile % pracownik zwiększyłby swoja wydajność, jeśli pomalowanie tej powierzchni zajęłoby mu tylko 6 godzin. Proszę o pomoc odwdzięczę się...
 MARUSEK  1
 Procent składany, obliczanie ilości dopisywanych odsetek
Witam, mam takie zadania: 1. Kapitał 5000 zł wpłacono do banku, w którym wysokość oprocentowania wynosi 12% w skali roku. Po ilu latach wartość końcowa kapitału wyniesie 6272 zł, jeśli bank stosuje kapitalizację roczną? 2. Emerytowany nauczyciel po...
 Pepe93  2
 O ile procent zwiększono promień koła
Po zwiększeniu promienia pole koła zwiększyło się o 189%. O ile procent zwiększono promień koła? Proszę po kolei i wszystko tłumaczyć....
 mati64  3
 procent mieszkancow
Witam, mam problem z zadaniem: Wiadomo, że 28 proc. mieszkańców stanu Floryda mieszka w mieście Miami Beach. Równocześnie ludność Miami Beach stanowi 1,8 proc. ludności U.S.A. Znajdź ilość mieszkańców Florydy przyjmując, że U.S.A. liczą 281 mln lud...
 sqez  1
 O ile procent należy podwyższyć nową cenę
Cenę pewnego towaru obniżono o p%. O ile procent należy podwyższyć nową cenę, aby uzyskać cenę równą początkowej?...
 everglade  1
 Procent składany z podatkiem od odsetek
Proszę o pomoc w tym zadaniu. Pan Wolny wpłacił do banku pewna kwotę, po 3 latach jego kapitał wynosił 124000zł, jaka to była ta kwota jeśli oprocentowanie roczne było 3,5% (procent składany), a od odsetek rocznie odliczano podatek 10%? Jedyne co ...
 Rowny14  4
 procent skladany - zadanie 6
1) Na lokatę roczną wpłacono 5 200 zł i po 4 latach oszczędzania kwota ta wzrosła do 6201,10 zł. Jakie było oprocentowanie tej lokaty? 2) Jak długo należałoby oszczędzać na lokacie półrocznej, której oprocentowanie wynosi 6%, by kwota na lokacie pod...
 flyaway  2
 O jaki procent wzrosła cena kajaka w stosunku do ceny począt
Mógłby mi ktoś przynajmniej napisać jak zrobić tę część zadania....? Z góry dzięki Cena kajaka wynosiła 1000zł. Cenę podniesiono najpierw o 20%, a następnie o 15%. Ile kosztuje kajak po tych zmianach? O jaki procent wzrosła cena kajaka w...
 uczennica0  2
 Obliczenie raty kredytu
Witam Poszukuję wzoru na obliczenie ilości rat kredytu względem podanej kwoty raty oraz stopy oprocentowania. Chodzi dokładnie o taką sytuację. Klient bierze towaru na kwotę 10000 zł i chce by rata miesięczna wynosiła 300 zł przy oprocentowaniu 13,5...
 maddog13  2
 procent towaru
1.Cenę pewnego towaru zmniejszono po sezonie o 36%. Przed następnym sezonem podwyższono cenę do poprzedniej wysokości. O jaki procent wzrosła wówczas cena tego towaru? 2. Na lokatę roczną, której oprocentowanie netto, czyli po uwzględnieniu podatku o...
 gosia301  2
 Obniżanie wartości o stały procent
Witam! Mam zadanie: Tomek pomalował pewnego dnia 15m płotu, a każdego następnego o 10% mniej. Cały płot ma długość 140m. Czy Tomek zdoła go pomalować? I teraz moje pytanie, bo troszkę nie rozumiem. Czy pomalował 1. dn...
 ptasio  3
 Zaawansowany procent składany, jak to policzyć?
Witam serdecznie wszystkich miłośników matematyki, a w szczególności % składanych Mam tego typu zadanie: Na początku każdego miesiąca dysponujemy wolnym kapitałem ...
 Jay Cyrus  1
 Ilość procent z procenta
Chciałbym policzyć procent z procenta Mam takie dane. Razem daje to 100% 1. Kruszywo 1 5% 2. Kruszywo 2 7% 3. Kruszywo 3 8 % 4. Kruszywo 4 15% 5. Kruszywo 5 10% 6. Kruszywo 6 10% 7. Kruszywo 7 10% 8. Kruszywo 8 15% 9. Kruszywo 9 20% Musze podzieli...
 Bills48  2
 procent liczby - zadanie 4
25% liczby 8 ^{8}jest równe: a)2 ^{8}b)2 ^{11} c)2 ^{12} d)2 ^{22}...
 an1715iii  1
 procent składany - kredyt
Tym razem zadanie z zakresu liceum, więc już nie moje, ale też nie umiem sobie z nim poradzić.... Kredyt w wysokości 6000 zł ma być spłacany w miesięcznych ratach po 500 zł każda, przy czym do każdej raty dopisuje się 1% tej części kredytu, która zo...
 niebieska_biedronka  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com