szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 kwi 2009, o 20:54 
Użytkownik

Posty: 260
Proszę o przeanalizowanie mojego toku rozumowania i znalezienie w nim błędów. Naszym celem jest wyznaczenie wzoru na ratę kredytu.

1. Wzór z podręcznika z matematyki "Klasa 2 LO wyd. Podkowa":
Wartość R raty kredytu K udzielonego na n okresów, przy stałym czynniku procentowym q (stałej stopie procentowej p) we wszystkich n okresach, dana jest wzorem:

R= \frac{Kq^n(1-q)}{1-q^n}, gdzie q=1+ \frac{p}{100}

Dobra, ja jako taki w miarę kumaty człowiek pomyślałem sobie, skoro mamy wzór na procent składany i podzielimy do przez liczbę okresów to uzyskamy ratę kredytu

R_{moje}= \frac{K(1+ \frac{p}{100})^n}{n}

Pytanie jest następujące - czemu R \neq R_{moje}?

Z góry dzięki za pomoc
Pozdrawiam Maks
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 kwi 2009, o 21:43 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2303
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
a jaka jest zasadnicza różnica pomiędzy procentem prosty a składanym ??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 kwi 2009, o 23:26 
Użytkownik

Posty: 260
Prosty związek z ciągiem arytmetycznym (stałe dopisywanie odsetek)
Złożony z ciągiem arytmetycznym (co raz większe odsetki)

Dobra, ale dalej tego nie widzę. Mogę poprosić o konkretniejsze wytłumaczenie?

Przykro mi to pisać, ale moja pani od matematyki (która przyszła na 1/2 roczne zastępstwo, była hmm za głupia, aby mi to wytłumaczyć - "Po co Ci to wiedzieć, ja się tym nie zajmuje")
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 kwi 2009, o 08:39 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6367
Lokalizacja: Warszawa
procent jest stały, ale naliczany od coraz mniejszego kapitału - odsetki (raty) są zmienne, a nie stałe. O to chodzi?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 kwi 2009, o 20:04 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2303
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
Niech będzie dany kredyt o wysokość K. Niech plan spłaty tego kredytu będzie uwzględniał spłaty tego kredytu w n- ratach w wysokości R oraz oprocentowanie kredytu w skali roku wynosi i.

Rozważmy, kolejne spłaty kredytu.
1 rata
K(1+\frac{i}{n})-R
2 rata
\left(K(1+\frac{i}{n})-R\right)(1+\frac{i}{n})-R=K(1+\frac{i}{n})^{2}-R(1+\frac{i}{n})-R
3 rata
\left(\left(K(1+\frac{i}{n})-R\right)(1+\frac{i}{n})-R\right)(1+\frac{i}{n})-R=\\=K(1+\frac{i}{n})^3-R(1+\frac{i}{n})^2-R(1+\frac{i}{n})-R
..
n-ta rata
K(1+\frac{i}{n})^n-R\left((1+(1+\frac{i}{n})+\ldots+(1+\frac{i}{n})^{n-1} \right)
Po uwzględnieniu n-tej raty wysokość kredytu wynosi 0.
Zatem
K(1+\frac{i}{n})^n-R\left((1+(1+\frac{i}{n})+\ldots+(1+\frac{i}{n})^{n-1} \right)=K(1+\frac{i}{n})^n-R\left(\frac{1-(1+\frac{i}{n})^n}{1-(1+\frac{i}{n})}\right)=0
Czyli
R=\frac{K(1+\frac{i}{n})^n}{\frac{1-(1+\frac{i}{n})^n}{1-(1+\frac{i}{n})}}
Podstawiając
q=1+\frac{i}{n}
otrzymujemy
R=\frac{Kq^n(1-q)}{1-q^n}

Mam nadzieje, że się to przyda :) i odnajdziesz się w tym bełkocie ;) w razie jakichkolwiek pytań z miłą chęcią postaram się udzielić odpowiedzi...

ps. odnośnie wypowiedzi dotyczącej pani z matematyki... moim zdaniem do rozwiązania tego problemu wystarczy podstawowa wiedza na temat procentu składanego nic poza tym.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Jaki procent wysianych ziół stanowił tymianek?
Witam, prozę o pomoc w rozwiązaniu zadania: Obok strumyka, który płynął z wolna, rozsiewał zioła pan Maj. Wysiał 25 g majeranku, 30 g tymianku, 25 g szałwii, 26 g bazylii, 20 g mięty i 24 g estragonu. Jaki procent wysianych ziół stanowił tymianek? ...
 karlak  2
 Oblicz procent z liczby
Potrzebuję pomocy do dwóch zadań: 1.Oblicz: 5% liczby 2 i 1/2 + 3 i 1/4 2.Oblicz liczbę której a) 13% wynosi 2.6 Przykładów mam bardzo wiele podałem tylko po jednym z zadania. Czy może ktoś na nich przypomnieć mi metodę jaką się to oblicza ? [color...
 evergrey  2
 procent składany - zadanie 33
K_{n} = 4000(1+ \frac{0,05}{2})^6=4638,77 P= (\frac{4638,77}{4000}-1 ) \cdot 100 = 15,97...
 junior2004  1
 procent kwadrat pole
Witam . Mam tu takie zadanko : Dany jest kwadrat o boku 4cm.Jeśli każdy jego z boków zwiększymy o 30% to o ile procent wzrośnie jego pole? Prosze o pomoc!...
 Jacek988  7
 Problem obliczeniowy Procent objetosc masa????
mam problem z obliczeniem zakupilem pewne pól produkty ktore musze razem polaczyc. W ulotce jest napisane aby dodac 5 części wagowych katalizatora czyli 5% na 100 części wagowych silikonu który ma wage 1kilograma, to ile bedzie mililitrów tego kata...
 art2305  6
 oblicz ile procent pola p1 stanowi pole p2
Dany jest prostokat P_{1} o bokach dlugosci a i b oraz prostokat P_{2} o bokach dlugosci c i d[/i:p6tqs2m...
 Labson  1
 Jaki procent wegla w naszym kraju
Na poczatku 2002r zasoby wegla w Polsce szacowane byly na 64 mld ton. W 2008 r w Polsce wydobyto 103,7 mln ton. Jaki procent wegla w naszym kraju ma na wyczerpaniu do konca 2101r , gdyby kazdego roku wydobycie wzrastalo o 0,4 mln ton. Wynik zaokragli...
 Adamusos  0
 Matematyka finansowa-procent składany,kapitalizacja - zadanie 2
Zad.1 Mamy na koncie 100000zł. Co miesiąc wpłacamy na nie 5000 zł.Konto oprocentowane jest na 12% w skali roku z kapitalizacją miesięczną.Po ilu latach będziemy mieli 1mln złotych. Cóż nie mam pomysłu jak zabrać się za to zadanie.Oczywiście 1mln=100...
 Micha?111  1
 Ile procent z egzaminu potrzebne do zaliczenia?
Witam serdecznie. Mam jedną sprawę, z którą nie do końca umiem sobie poradzić. Nie jestem umysłem ścisłym, studiuję filologię angielską, dlatego też czasami nie umiem sam sobie poradzić z tego typu problemami, ale do rzeczy. Przedmiot, który muszę z...
 majkkali  3
 Procent sprzedanych biletów
NA seans filmowy sprzedano 280 biletów w tym 126 ulgowych. jaki procent sprzedanych biletów stanowiły bilety ulgowe?...
 Andzia91  2
 o ile procent mniej - zadanie 2
Honoratka ma 60% wiecej pocztowek niz jej brat Pawel. O ile procent mniej pocztowek ma Pawel?...
 kylupl91  1
 O ile procent liczba jest wieksza od drugiej? Szukanie liczb
Witam. Uprzejmie proszę o wyjaśnienie, jak rozwiązywać tego typu zadania, np. 1."O ile procent liczba a jest większa od liczby b, jeżeli np. a=60, b=48 ?" i oczywiście podać przykład, jak to rozwiązać. 2. Znajdź liczbę a, wiedząc, że ...
 Plati  4
 efektywna stopa procentowa kredytu - zadanie 2
Jaka jest efektywna stopa procentowa kredytu nominalnie oprocentowaego 12 \%, którego odsetki są spłacane a. co miesiąc b. co kwartał c. jednorazowo na koniec roku...
 Damieux  0
 Procent z procentu.
Jak mam obliczyć coś takiego? 120 \% z 30 \% i 14 \% z 67 \%...
 uczen0313  1
 Procent składany - zadanie 61
Obliczyć wysokość rocznej stopy procentowej, gdy po upływie 2 lat, przy półrocznej kapitalizacji odsetek następującej półrocznie pan Adam, wpłacający 1000 zł do banku, uzbiera 1464,10 zł....
 wektorek  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com