szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 kwi 2009, o 20:54 
Użytkownik

Posty: 260
Proszę o przeanalizowanie mojego toku rozumowania i znalezienie w nim błędów. Naszym celem jest wyznaczenie wzoru na ratę kredytu.

1. Wzór z podręcznika z matematyki "Klasa 2 LO wyd. Podkowa":
Wartość R raty kredytu K udzielonego na n okresów, przy stałym czynniku procentowym q (stałej stopie procentowej p) we wszystkich n okresach, dana jest wzorem:

R= \frac{Kq^n(1-q)}{1-q^n}, gdzie q=1+ \frac{p}{100}

Dobra, ja jako taki w miarę kumaty człowiek pomyślałem sobie, skoro mamy wzór na procent składany i podzielimy do przez liczbę okresów to uzyskamy ratę kredytu

R_{moje}= \frac{K(1+ \frac{p}{100})^n}{n}

Pytanie jest następujące - czemu R \neq R_{moje}?

Z góry dzięki za pomoc
Pozdrawiam Maks
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 kwi 2009, o 21:43 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2303
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
a jaka jest zasadnicza różnica pomiędzy procentem prosty a składanym ??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 kwi 2009, o 23:26 
Użytkownik

Posty: 260
Prosty związek z ciągiem arytmetycznym (stałe dopisywanie odsetek)
Złożony z ciągiem arytmetycznym (co raz większe odsetki)

Dobra, ale dalej tego nie widzę. Mogę poprosić o konkretniejsze wytłumaczenie?

Przykro mi to pisać, ale moja pani od matematyki (która przyszła na 1/2 roczne zastępstwo, była hmm za głupia, aby mi to wytłumaczyć - "Po co Ci to wiedzieć, ja się tym nie zajmuje")
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 kwi 2009, o 08:39 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6362
Lokalizacja: Warszawa
procent jest stały, ale naliczany od coraz mniejszego kapitału - odsetki (raty) są zmienne, a nie stałe. O to chodzi?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 kwi 2009, o 20:04 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2303
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
Niech będzie dany kredyt o wysokość K. Niech plan spłaty tego kredytu będzie uwzględniał spłaty tego kredytu w n- ratach w wysokości R oraz oprocentowanie kredytu w skali roku wynosi i.

Rozważmy, kolejne spłaty kredytu.
1 rata
K(1+\frac{i}{n})-R
2 rata
\left(K(1+\frac{i}{n})-R\right)(1+\frac{i}{n})-R=K(1+\frac{i}{n})^{2}-R(1+\frac{i}{n})-R
3 rata
\left(\left(K(1+\frac{i}{n})-R\right)(1+\frac{i}{n})-R\right)(1+\frac{i}{n})-R=\\=K(1+\frac{i}{n})^3-R(1+\frac{i}{n})^2-R(1+\frac{i}{n})-R
..
n-ta rata
K(1+\frac{i}{n})^n-R\left((1+(1+\frac{i}{n})+\ldots+(1+\frac{i}{n})^{n-1} \right)
Po uwzględnieniu n-tej raty wysokość kredytu wynosi 0.
Zatem
K(1+\frac{i}{n})^n-R\left((1+(1+\frac{i}{n})+\ldots+(1+\frac{i}{n})^{n-1} \right)=K(1+\frac{i}{n})^n-R\left(\frac{1-(1+\frac{i}{n})^n}{1-(1+\frac{i}{n})}\right)=0
Czyli
R=\frac{K(1+\frac{i}{n})^n}{\frac{1-(1+\frac{i}{n})^n}{1-(1+\frac{i}{n})}}
Podstawiając
q=1+\frac{i}{n}
otrzymujemy
R=\frac{Kq^n(1-q)}{1-q^n}

Mam nadzieje, że się to przyda :) i odnajdziesz się w tym bełkocie ;) w razie jakichkolwiek pytań z miłą chęcią postaram się udzielić odpowiedzi...

ps. odnośnie wypowiedzi dotyczącej pani z matematyki... moim zdaniem do rozwiązania tego problemu wystarczy podstawowa wiedza na temat procentu składanego nic poza tym.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podaj liczbę, której dany procent stanowi wartość
Podaj liczbę, której 3,75 procent jest równe tyle, ile 40 procent wartości danego wyrażenia: \frac{7 \frac{4}{5} - 3,5 \cdot 1\frac{1}{5}}{5\frac{4}{5} -2,2} - \frac{1}{4}[/quote:1...
 mlodziutkaa  1
 Jak obliczyć o ile procent mniejsza
Mam problem z pewnym zadaniem. Jest ono banalne lecz nigdy nie mogę zapamiętać zasady. Czy jeżeli liczymy o ile procent liczba x jest mniejsza od liczby y to liczymy to \frac{y-x...
 kam51  1
 o ile procent liczba jest mniejsza od liczby
o ie procent liczba b jest wieksza od liczby a umiem to zrobic a odwrotnie mam problem czy mógłby ktoś to rozwiązac O ile procent liczba a jest mniejsza od liczby b, jesli a=40,b=50;...
 marcin2447  2
 obnizono 2 razy o ten sam procent
jako ze nienawidze procentow musze spytac kolejny raz o zadanie kwote 2000zl obnizono 2 razy o ten sam procent, po tych obnizkach wynosi ona 1620 zl o jaki procent obnizono kwote, prosil bym o wyjasnienie dosyc przejrzyste z gory dziekuje...
 rozkminiacz  3
 ile procent tłuszczu zawiera odtłuszczone mleko?
Ze 100 kg mleka o zawartości 3,8 % tłuszczu odciągnięto 10 kg śmietany zawierającej 20% tłuszczu. Ile procent tłuszczu zawiera odtłuszczone mleko?...
 monikap7  1
 obliczenie ile procent stanowią kobiety
W roku akademickim 1990/1991 w polsce kobiery stanowily 56,9% liczby wszystkich studiujących, a w roku akademickim 1999/2000 odsetek wzrosl do 56,9%. Odoku akademickiego 1990/1991 do 1999/2000 liczba studiujących wzrosła o 254,6%. Oblicz, o ile proce...
 nicik  0
 ile procent tłuszczu?
Mieszając 10 dag bananów i 10 dag mleka , otrzymujemy koktajl bananowy o zawartości 1,35%tłuszczu. Mieszając 20 dag bananów i 30 dag mleka , otrzymamy koktajl, który zawiera 1,48%tłuszczu. Jaka jest zawartość procentowa tłuszczu w mleku, a jaka w ba...
 fuzzgun  1
 o ile procent wzrasta...
dzialka lesna zawierala przed 15 laty 250 000 m^{3} drewna, a obecnie zawiera 350 000 m^{3}. o ile procent przecietnie wzrasta ilosc drewna na tej dzialce w ciagu roku? (zakladamy staly przyro...
 mart1na  1
 Procent składany (ciągi?)
Witam. Mam problem z następującymi zadankami: 1. Posiadamy 10000 zl i chcemy miec za 4 lata co najmniej 11000 . Na jaki minimalny staly procent roczny musimy zlozyc nasz kapital do banku, przy oprocentowaniu wedlu reguly procentu skladanego? OD...
 OPM  4
 "O ile procent więcej..."
Proszę o pomoc w banalnym zadaniu ;p "O ile procent więcej uczniów czyta chętniej książki historyczne niż biograficzne?" Historyczne - 12% Biograficzne - 8% To jest chyba źle? 0,08/0,12=0,(6)*100%=0,66%...
 nerazzurri  3
 Procent składowy - zadanie 2
Filip wpłaca co miesiąc 200 zł na tzw. lokatę systematycznego oszczędzania. Oprocentowanie lokaty jest równe 9% w skali roku. Kapitalizacja odsetek następuje po roku od momentu otworzenia lokaty. Jaką kwotą będzie dysponował Filip: a) po roku b) po...
 Blancos31  1
 jaki procent liczby stanowi liczba?
Jaki procent liczby x=3^{-1} \cdot 5^{-\frac{1}{3}} \cdot \frac{81\frac{1}{4}}{\sqrt{25}} stanowi liczba y=\left(\frac{2}{3}\right)^{-3} \cdot \left(\frac{\sqrt{2}}{3}\right)^{2}[/tex:1...
 okcia92  1
 o ile procent wzrosła cena
Witam, chciałbym na wstępie przeprosić za swoje strasznie głupie pytanie odnośnie procentów, ale proszę o wyrozumiałość. Są dwie ceny: 767 zł i 2 000 zł. Chcę policzyć, o ile procent wzrosła cena danego towaru (z 767 do 2 000 zł). Wyjaśnicie dokładn...
 faho  4
 O ten sam procent
Po dwukrotnej obniżce ceny towaru za każdym razem o ten sam % jego cena końcowa stanowi 64% ceny pierwotnej. O jaki %dokonano każdorazowo obniżki ceny?...
 ulunia  1
 Zadania z równania i z procent.
Witam ! Prosiłbym o rozwiązanie tych zadań,z góry dziękuje. Zad 1 Klub Janka za zwycięstwo w regatach otrzymał nagrodę w wysokości 2000 zł.Nagrodę tę członkowie klubu chcą ulokować w banku na okres jednego roku.Rozważane są dwie oferty: I -lokata n...
 Artin  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com