szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 kwi 2009, o 19:54 
Użytkownik

Posty: 260
Proszę o przeanalizowanie mojego toku rozumowania i znalezienie w nim błędów. Naszym celem jest wyznaczenie wzoru na ratę kredytu.

1. Wzór z podręcznika z matematyki "Klasa 2 LO wyd. Podkowa":
Wartość R raty kredytu K udzielonego na n okresów, przy stałym czynniku procentowym q (stałej stopie procentowej p) we wszystkich n okresach, dana jest wzorem:

R= \frac{Kq^n(1-q)}{1-q^n}, gdzie q=1+ \frac{p}{100}

Dobra, ja jako taki w miarę kumaty człowiek pomyślałem sobie, skoro mamy wzór na procent składany i podzielimy do przez liczbę okresów to uzyskamy ratę kredytu

R_{moje}= \frac{K(1+ \frac{p}{100})^n}{n}

Pytanie jest następujące - czemu R \neq R_{moje}?

Z góry dzięki za pomoc
Pozdrawiam Maks
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 kwi 2009, o 20:43 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2303
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
a jaka jest zasadnicza różnica pomiędzy procentem prosty a składanym ??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 kwi 2009, o 22:26 
Użytkownik

Posty: 260
Prosty związek z ciągiem arytmetycznym (stałe dopisywanie odsetek)
Złożony z ciągiem arytmetycznym (co raz większe odsetki)

Dobra, ale dalej tego nie widzę. Mogę poprosić o konkretniejsze wytłumaczenie?

Przykro mi to pisać, ale moja pani od matematyki (która przyszła na 1/2 roczne zastępstwo, była hmm za głupia, aby mi to wytłumaczyć - "Po co Ci to wiedzieć, ja się tym nie zajmuje")
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 kwi 2009, o 07:39 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6367
Lokalizacja: Warszawa
procent jest stały, ale naliczany od coraz mniejszego kapitału - odsetki (raty) są zmienne, a nie stałe. O to chodzi?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 kwi 2009, o 19:04 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2303
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
Niech będzie dany kredyt o wysokość K. Niech plan spłaty tego kredytu będzie uwzględniał spłaty tego kredytu w n- ratach w wysokości R oraz oprocentowanie kredytu w skali roku wynosi i.

Rozważmy, kolejne spłaty kredytu.
1 rata
K(1+\frac{i}{n})-R
2 rata
\left(K(1+\frac{i}{n})-R\right)(1+\frac{i}{n})-R=K(1+\frac{i}{n})^{2}-R(1+\frac{i}{n})-R
3 rata
\left(\left(K(1+\frac{i}{n})-R\right)(1+\frac{i}{n})-R\right)(1+\frac{i}{n})-R=\\=K(1+\frac{i}{n})^3-R(1+\frac{i}{n})^2-R(1+\frac{i}{n})-R
..
n-ta rata
K(1+\frac{i}{n})^n-R\left((1+(1+\frac{i}{n})+\ldots+(1+\frac{i}{n})^{n-1} \right)
Po uwzględnieniu n-tej raty wysokość kredytu wynosi 0.
Zatem
K(1+\frac{i}{n})^n-R\left((1+(1+\frac{i}{n})+\ldots+(1+\frac{i}{n})^{n-1} \right)=K(1+\frac{i}{n})^n-R\left(\frac{1-(1+\frac{i}{n})^n}{1-(1+\frac{i}{n})}\right)=0
Czyli
R=\frac{K(1+\frac{i}{n})^n}{\frac{1-(1+\frac{i}{n})^n}{1-(1+\frac{i}{n})}}
Podstawiając
q=1+\frac{i}{n}
otrzymujemy
R=\frac{Kq^n(1-q)}{1-q^n}

Mam nadzieje, że się to przyda :) i odnajdziesz się w tym bełkocie ;) w razie jakichkolwiek pytań z miłą chęcią postaram się udzielić odpowiedzi...

ps. odnośnie wypowiedzi dotyczącej pani z matematyki... moim zdaniem do rozwiązania tego problemu wystarczy podstawowa wiedza na temat procentu składanego nic poza tym.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 procent skladany - kredty ????
Mam problem z takim zadaniem Kleopatra zaciągneła kredyt w wysokości 10 000 zł. Będzie go spłacała w równych ratachmiesięcznych przez 1,5 roku. Oprocentowanie kredytu wynosi 15% w skali roku ( w systemie procentu składanego). Oblicz wysokość jednej ...
 roBelcik  0
 O ile procent zwiększono promień koła
Po zwiększeniu promienia pole koła zwiększyło się o 189%. O ile procent zwiększono promień koła? Proszę po kolei i wszystko tłumaczyć....
 mati64  3
 procent mieszkancow
Witam, mam problem z zadaniem: Wiadomo, że 28 proc. mieszkańców stanu Floryda mieszka w mieście Miami Beach. Równocześnie ludność Miami Beach stanowi 1,8 proc. ludności U.S.A. Znajdź ilość mieszkańców Florydy przyjmując, że U.S.A. liczą 281 mln lud...
 sqez  1
 procent składany (ciągi) ciekawe zadanie !
Witajcie ! Rozwiązałam zadanie z gwiazdką i jestem ciekawa czy ja dobrze myślę, czy to właśnie o to chodziło. Wy na pewno spotkaliście się już z tego typu zadaniami. "Ile pieniędzy dostanie dziecko po 18 latach, jeśli jego rodzice przez cały t...
 bombka  6
 Procent składany - zadanie 6
Pan Kowaliski wpłacił 50000 zł na lokatę miesięczną, której oprocentowanie wynosi 0,5%, i co miesiąc wypłaca odsetki. Jaką kwotę odsetek wypłaci w ciągu roku ? O ile wyższe były by odsetki, gdyby pierwszej wypłaty dokonał po roku ? ...
 diabecek  1
 Procent z 2 liczb?
Witam Mam pytanie bo trochę już dawno w szkole byłem hahaha. Jak mianowicie obliczyć takie coś. W turnieju startuje 4323 graczy, turniej ukończyłem na 12 miejscu. Pytanie: Ilu graczy procentowo pokonałem. Proszę o wyrozumiałość i z góry dziękuje za...
 wlo  2
 procent towaru
1.Cenę pewnego towaru zmniejszono po sezonie o 36%. Przed następnym sezonem podwyższono cenę do poprzedniej wysokości. O jaki procent wzrosła wówczas cena tego towaru? 2. Na lokatę roczną, której oprocentowanie netto, czyli po uwzględnieniu podatku o...
 gosia301  2
 Zaawansowany procent składany, jak to policzyć?
Witam serdecznie wszystkich miłośników matematyki, a w szczególności % składanych Mam tego typu zadanie: Na początku każdego miesiąca dysponujemy wolnym kapitałem ...
 Jay Cyrus  1
 procent składany - kredyt
Tym razem zadanie z zakresu liceum, więc już nie moje, ale też nie umiem sobie z nim poradzić.... Kredyt w wysokości 6000 zł ma być spłacany w miesięcznych ratach po 500 zł każda, przy czym do każdej raty dopisuje się 1% tej części kredytu, która zo...
 niebieska_biedronka  2
 O ile procent?
Pomalowanie pewnej powierzchni zajęło pracownikowi 7 godzin.O ile % pracownik zwiększyłby swoja wydajność, jeśli pomalowanie tej powierzchni zajęłoby mu tylko 6 godzin. Proszę o pomoc odwdzięczę się...
 MARUSEK  1
 Procent z procentu...
Panstwo nowakowie stwierdzili ze placa zbyt duze rachunki za energie elektryczna. Postanowili zmiejszyc wydatki poprzez wprowadzenie oszczednosci.Najpierw zuzycie energi spodło o 20% potem kolejno o 25% i o 45%. O ile procent łącznie zmniejszyly sie ...
 davidgm  1
 O ile procent wzrosło oprocentowanie?
Witam Dziś na sprawdzianie z matematyki było zadanie o treści mniej więcej takiej: W pewnym banku oprocentowanie lokat wzrosło z 8% do 10%. O ile procent wrosło oprocentowanie? W tym zadaniu nie chodzi o odjęcie tych dwóch liczb. Niestety w klasie, ...
 Gicu  1
 Procent składany - zadanie 78
Przeglądając forum natrafiłam na różne rozwiązania zadań z procentem składanym. Mając przykładowo zadanie: *Na lokacie złożono 25 000 zł przy rocznej stopie procentowej 4 %. Oblicz wielkość kapitału na lokacie po upływie roku jeżeli odsetki będą ...
 NumberOne  1
 procent liczby - zadanie 3
po dwukrotnej podwyzce ceny towaru, za kazdym razem o ten sam procent, jego cena koncowa jest o 21% wyzsza o pierowtnej. o ile procent dokonywano kazdorazowo podwyzki ceny towaru?...
 tomekdylnicki  3
 jaki procent stawnowi teren
na działce leśnej założono szkółkę drzewek, która zajmuje 8800m^2, co stanowi 16% całej działki. Resztę przeznaczono na tereny rekreacyjne. a) ile hektarów ma łączna powierzchnia działki? b) jaki procent terenu rekreacyjn...
 naadjya  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com