szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 kwi 2009, o 23:30 
Użytkownik

Posty: 529
Rozłóż na czynniki wielomian

W(x) = x^4 + 6x^3 + 11x^2 + 6x

Udowodnij, że wartość W(n)tego wielomianu dla dowolnej liczby naturalnej n jest podzielna przez 12. Dla jakich naturalnych n liczba W(n) nie jest podzielna przez 60 ?

Z rozłożeniem na czynniki nie miałem, wyszło W(x) = x(x+1)(x+2)(x+3), a jak sprawdzić te podzielności?
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 kwi 2009, o 23:41 
Użytkownik

Posty: 141
Lokalizacja: Debica / Krakow
Zeby udowodnic ze dla kazdej liczby naturalnej n wartosc wielomianu W(n) jest podzielna przez 12 wystarczy powiedziec, ze wartosc tego wielomianu to jest wartosc mnozenia 4 kolejnych liczb naturalnych, wsrod ktorych na pewno 2 sa podzielne przez 2 i jedna jest podzielna przez 3, czyli razem jest podzielna przez 2*2*3=12
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 kwi 2009, o 23:46 
Użytkownik

Posty: 5357
Lokalizacja: Gliwice
W(n) dla każdego n jest iloczynem 4 kolejnych liczb - wobec tego na pewno co najmniej jedna jest podzielna przez 3 i jedna przez 4. jako, że NWD(3,4)=1, to znaczy, że W(n) jest podzielne przez ich iloczyn, czyli 12.

60=3*4*5 Ponieważ podzielnośc przez 12 mamy zapewnioną to chodzi o podzielność przez 5. Przez 5 nie dzieli się żadna z kolejnych 4 liczb tylko wtedy, gdy każda ma resztę niezerowa, co jest możliwe tylko wtedy, gdy pierwsza z nich daje resztę 1 przy dzieleniu przez 5. Zatem n=5k+1.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznacz liczbę m. Znajdź inne pierwiastki tego wielomianu.  kasiutka3  1
 Wyznacz wzór wielomianu - zadanie 5  kajl  3
 Problem z rozkładem wielomianu na czynniki  adamosokolos  1
 reszta z dzielenia wielomianu. - zadanie 3  mikolosek  4
 Rozłóż czynniki na wielomiany  Kamil92x  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com