szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 kwi 2009, o 22:30 
Użytkownik

Posty: 529
Rozłóż na czynniki wielomian

W(x) = x^4 + 6x^3 + 11x^2 + 6x

Udowodnij, że wartość W(n)tego wielomianu dla dowolnej liczby naturalnej n jest podzielna przez 12. Dla jakich naturalnych n liczba W(n) nie jest podzielna przez 60 ?

Z rozłożeniem na czynniki nie miałem, wyszło W(x) = x(x+1)(x+2)(x+3), a jak sprawdzić te podzielności?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 kwi 2009, o 22:41 
Użytkownik

Posty: 141
Lokalizacja: Debica / Krakow
Zeby udowodnic ze dla kazdej liczby naturalnej n wartosc wielomianu W(n) jest podzielna przez 12 wystarczy powiedziec, ze wartosc tego wielomianu to jest wartosc mnozenia 4 kolejnych liczb naturalnych, wsrod ktorych na pewno 2 sa podzielne przez 2 i jedna jest podzielna przez 3, czyli razem jest podzielna przez 2*2*3=12
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 kwi 2009, o 22:46 
Użytkownik

Posty: 5357
Lokalizacja: Gliwice
W(n) dla każdego n jest iloczynem 4 kolejnych liczb - wobec tego na pewno co najmniej jedna jest podzielna przez 3 i jedna przez 4. jako, że NWD(3,4)=1, to znaczy, że W(n) jest podzielne przez ich iloczyn, czyli 12.

60=3*4*5 Ponieważ podzielnośc przez 12 mamy zapewnioną to chodzi o podzielność przez 5. Przez 5 nie dzieli się żadna z kolejnych 4 liczb tylko wtedy, gdy każda ma resztę niezerowa, co jest możliwe tylko wtedy, gdy pierwsza z nich daje resztę 1 przy dzieleniu przez 5. Zatem n=5k+1.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (4 zadania) Sprawdź podzielność wielomianu
Mam klopot z takim zadaniem. Czy wielomian x^{15} - x^3 jest podzielny przez wielomian a) x^3 - 1 b) x^2 + 1 c) x^3 + 1 d) [tex:32pts...
 Anonymous  2
 Oblicz resztę z dzielenia wielomianu przez dwumian x-1
Wiedząc, ze trójmian ax^2+bx+2 przyjmuje wartośc najwiekszą rowna 11 dla x=3 obliczyć resztę z dzielenia wielomianu 2x^4+4x^3+ax^2+bx+2 przez dwumian x-1. Liczę na waszą pomoc ...
 Anonymous  8
 (3 zadania) Wyznacz a,b. Wykaż podzielność. Parametr.
1)dla jakiej wartości parametru m przy dzieleniu wielomianu 3x^3+mx^2-4x+2 przez (x-2) otrzymamy resztę równą 6? 2)wyznaczyć ...
 basia  4
 Znajdź pierwiastki wielomianu. Podzielność
czy jeśli jakiś wielomian W(x) jest podzielny przez (x^2 - 1) , to czy x=1 v x=-1 to są wsztstkie pierwiastki wielomianu W(x) czy moga istnieć jeszcze jakieś ??...
 mateo19851  1
 (2 zadania) Wyznacz pierwiastki wielomianu
liczba p jest pierwiastkiem wielomianu W(x), wyznacz pozostałe pierwiastki wielomianu, jeśli W(x) = 6x^3 - 11x^2 +6x -1\ \ \ \ p=1/2 i jeszcze ...
 ja.rafal  1
 Znajdź resztę z dzielenia wielomianu przez x^2-x-2
Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez x-2 wynosi 3, reszta z dziel tego wielomianu przez x+1 wynosi -6[/tex:2...
 Margaretta  7
 Znajdź resztę z dzielenia wielomianu przez (x+2)(x-1)
mam takie zadanie do rozwiazania: reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez x+2 wynosi 7, a reszta z dzielenia tego wielomianu przez x-1 wynosi 1 .Znajdź reszte z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian (x+2)(x-1) please help me ...
 Anonymous  8
 Podac przykład wielomianu którego pierwiastkiem jest ...
prosze o pomoc podaj przyklad wielomianu o współczynnikach całkowitych, którego jednym z pierwiastków jest : \sqrt{5} + \sqrt{7}...
 Anonymous  4
 (3 zadania) Rozkład wielomianów na czynniki
Mam takie zadanko rozkład wielomianów na czynniki i przyklady ktorych nie czaje :/ oto one: a) w(x)= x^4 +7x^3 + 10x^2 b) w(x)= 8x^5 +6x^4 - 2x^3 c) w(x&#4...
 boryssek  7
 Znajdź 3ci pierwiastek wielomianu x^3+mx^2-7x+n
liczba 1 jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu x^3+mx^2-7x+n. Znajdź trzeci pierwiastek tego wielomianu. ??????...
 Anonymous  4
 Oblicz sumę współczynników wielomianu W(x)=(4x^2-3x-2)
witam. mam taki problem: ile wynosi suma współczynników wielomianu W \left( x \right) = \left( 4x^2-3x-2 \right) ^{2003} i dlaczego jesli moze cie wytlumaczyc?...
 Anonymous  2
 Jak "zgadnąć" pierwiastki wielomianu, aby się d
Mam taki problem: Mamy teraz na lekcjach dzielenie wielomianów i zawsze jest problem, aby "zgadnąć" przez jaką liczbę dzieli się wielomian... Nasz sor zawsze "wie" jakie są to pierwiastki i mam "podpowiada", ale problem ...
 Anonymous  2
 Wzory Viete'a dla wielomianu 3 stopnia. Wykaż, że ...
Wykaz ze jesli wielomian trzeciego stopnia W(x)=ax^3+bx^2+ cx + d mozna przedstawic jako iloczyn czynnikow liniowych w X a(x-x_1) (x-x_2) (x-x_3) to zachodza zw...
 Anonymous  2
 Naszkicuj wykres wielomianu -3x^2*(x-1)^2*(x+1)^2*(x^2-1)^2
Sprawa przedstawia się następująco Muszę naszkicować wykres wielomianu w , oraz obliczyć , dla jakich argumentów wielomian przyjmuje wartości nieujemne .. a ot...
 pajq  2
 Jak rozłożyć na czynniki wielomian W(x)=x^4+x^2+1 ?
W(x)=x^4+x^2+1 własnie mam z tym dość spory problem... nie wiem jak go rozłożyć na czynniki nie długo mam z tego...
 ktosia  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com