szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 kwi 2009, o 16:24 
Użytkownik

Posty: 76
Lokalizacja: Ełk
Witam


Chciałbym, aby jakiś fachowiec wyprowadził mi laplasjan współrzędnych sferycznych takich, że:

x = r sin \theta cos \phi


y = r sin \theta sin \phi


z = r cos \theta


Pozdro
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 kwi 2009, o 19:25 
Użytkownik

Posty: 6607
Cytuj:


Tam masz krok po kroku policzone :)

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 kwi 2009, o 10:07 
Użytkownik

Posty: 76
Lokalizacja: Ełk
Jakobian owszem ale mi chodzi o laplasjan :P

Wiesz jak to zrobić?

Pozdro
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 kwi 2009, o 19:18 
Użytkownik

Posty: 5357
Lokalizacja: Gliwice
Laplasjan w dowolnym n-wymiarowym krzywoliniowym układzie układzie współrzędnych \{q_i\} ma postać
\triangle = \frac{1}{h_{1}...h_{n}} \sum_{i=1}^n \frac{\partial}{\partial q_{i}}\left(\frac{h_{1}...h_{n}}{h_{i}^{2}}\frac{\partial}{\partial q_{i}}\right)
gdzie h_i są współczynnikami Lamego, tzn h_i=\sqrt{\sum _{i=1}^{n} \left(\frac{\partial x_i} {\partial q_i }\right)^2}, gdzie funkcje x_i=x_i(q_1,q_2,...q_i) zadają związki między współrzędnymi kartezjańskimi \{x_i\} a współrzędnymi krzywoliniowymi \{q_i\}.

Wystarczy wstawić równania dla współrzędnych sferycznych do tego wzoru i powyłączać stałe.
Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 kwi 2009, o 14:00 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1113
Lokalizacja: Suchedniów
Albo po prostu policzyc bezposrednio z ,,chain rule" :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wektor wodzący r we układzie współrzędnych
Mam problem z takim zadaniem. Wyrazić we współrzędnych kartezjańskich, cylindrycznych (walcowych) oraz sferycznych wektor wodzący r, wykorzystując wektory jednostkowe określone w tych układach współrzędnych....
 Heisenberg  1
 Wzór sumacyjny dla harmoników sferycznych
Nigdzie nie moge znaleźć porzadnego dowodu na wzór sumacyjny dla harmoników sferycznych: P_{L}(cos(\gamma))=\frac{4\pi}{2L+1}\sum_{m=-L}^{L}Y^{*}_{Lm}(\theta',\phi')Y_{Lm}(\theta,\phi)[/tex:gdyao...
 Supersymmetry  1
 Pochodna zespolona + Laplasjan
Udowodnic, ze: \frac{\partial^{2} f}{\partial \overline {z} z } = \frac{1}{4} \Delta f...
 m872  0
 ciąg funkcji ciągłych zbieżnych do ciągłej po współrzędnych
Muszę zrobić jedno zadanie i zaciąłem się na samym początku. Prosiłbym o jakąś wskazówkę. Niech f: \times \rightarrow \RR będzie funkcją ciągłą ze względu na każdą zmienną z osobna. Udowodnić że istnieje ciąg...
 _radek  5
 Opisać we współrzędnych biegunowych obszar
Opisać we współrzędnych biegunowych obszar D={(x,y):x^{2}+y^{2} \le 1,x^{2}+x^{2} \le 2x,y \ge 0}}...
 foonesh  3
 Zbudować układ współrzędnych
Mam takie polecenie i praktycznie nawet nie rozumiem go. Czy mógłby ktoś powiedzieć mi, czym jest rodzina płaszczyzn i rodzina cylindrów. I co trzeba zrobić w tym zadaniu? "Posługując się dwiema rodzinami płaszczyzn oraz rodziną cylindrów należ...
 HelioSS  0
 Całka we współrzednych biegunowych - zadanie 2
witam. Pomoze mi ktos obliczyc calke we współrzednych biegunowych x^{2}+y^{2}=4x i odcinek OX. \iint_{D}xy dx dy...
 dariusss20  3
 dystrybuanta prostokąta w układzie współrzędnych
Dany jest prostokąt o wierzchołkach (0, -1); (8, -1); (0, 2); (8, 2). Definiujemy zmienną losową x jako odległość wybranego punktu prostokąta od osi Ox. Wyznacz dystrybuantę. Wyszło mi coś...
 Burlo_One  1
 Krzywa we współrzędnych biegunowych
Witam. Mam prośbę o pomoc w następującym zadaniu. Próbuję wyznaczyć krzywą na podstawie zadanej krzywizny. Korzystałem z zasady zachowania energii i po wielu przeks...
 lukki_173  2
 Dowód - laplasjan.
Z moich obliczeń otrzymałem, że prawa strona wynosi: -=. Co dalej? Ja obliczyłem, że: \nabla(\nabla\cdot\vec{E})=...
 wojtek.gb  4
 Zamiana współrzędnych wektora
Witam nie rozumiem jak się zamienia wektor, kiedy mam podnaego jego współrżedne waclowe/sferyczne na układ kartezjański i odwortnie. Dla zobrazowania podam przykład: \frac{1}{\rho} \vec{i _{\varphi} } = \left[ \frac{-y}{x^2+y^2} , ...
 mekeyn  0
 obrót ukłądu współrzędnych
http://limba.wil.pk.edu.pl/~mh/Zadania/ ... n1/n_1.htm czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć bo za bardzo nie rozumiem, czemu najpierw autor p...
 okaokajoka  0
 teoria - odległość "i" od początku układu współrzędnych
Skąd wiadomo, że jednostka urojona (i jej przeciwieństwo/sprzężenie -i) jest odległa o 1 od początku układu współrzędnych ?...
 freak_outXP  3
 Narysuj zbiór pkt płaszczyzny o współrzędnych x,y
\log _{x-y} (x+y) \le 1...
 patrolx2  1
 Niewymierność współrzędnych [tylko sprawdzenie rozwiązania]
Dzień dobry Rozwiązałem takie zadanie: Wykaż, że do wykresu funkcji y= \sqrt{2}x - \sqrt{3} nie należy żaden punkt obu ...
 KotwButach  14
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com