szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 kwi 2009, o 16:24 
Użytkownik

Posty: 76
Lokalizacja: Ełk
Witam


Chciałbym, aby jakiś fachowiec wyprowadził mi laplasjan współrzędnych sferycznych takich, że:

x = r sin \theta cos \phi


y = r sin \theta sin \phi


z = r cos \theta


Pozdro
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 kwi 2009, o 19:25 
Użytkownik

Posty: 6607
Cytuj:


Tam masz krok po kroku policzone :)

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 kwi 2009, o 10:07 
Użytkownik

Posty: 76
Lokalizacja: Ełk
Jakobian owszem ale mi chodzi o laplasjan :P

Wiesz jak to zrobić?

Pozdro
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 kwi 2009, o 19:18 
Użytkownik

Posty: 5357
Lokalizacja: Gliwice
Laplasjan w dowolnym n-wymiarowym krzywoliniowym układzie układzie współrzędnych \{q_i\} ma postać
\triangle = \frac{1}{h_{1}...h_{n}} \sum_{i=1}^n \frac{\partial}{\partial q_{i}}\left(\frac{h_{1}...h_{n}}{h_{i}^{2}}\frac{\partial}{\partial q_{i}}\right)
gdzie h_i są współczynnikami Lamego, tzn h_i=\sqrt{\sum _{i=1}^{n} \left(\frac{\partial x_i} {\partial q_i }\right)^2}, gdzie funkcje x_i=x_i(q_1,q_2,...q_i) zadają związki między współrzędnymi kartezjańskimi \{x_i\} a współrzędnymi krzywoliniowymi \{q_i\}.

Wystarczy wstawić równania dla współrzędnych sferycznych do tego wzoru i powyłączać stałe.
Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 kwi 2009, o 14:00 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1115
Lokalizacja: Suchedniów
Albo po prostu policzyc bezposrednio z ,,chain rule" :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pochodna zespolona + Laplasjan
Udowodnic, ze: \frac{\partial^{2} f}{\partial \overline {z} z } = \frac{1}{4} \Delta f...
 m872  0
 Opisać we współrzędnych biegunowych obszar
Opisać we współrzędnych biegunowych obszar D={(x,y):x^{2}+y^{2} \le 1,x^{2}+x^{2} \le 2x,y \ge 0}}...
 foonesh  3
 Wzór sumacyjny dla harmoników sferycznych
Nigdzie nie moge znaleźć porzadnego dowodu na wzór sumacyjny dla harmoników sferycznych: P_{L}(cos(\gamma))=\frac{4\pi}{2L+1}\sum_{m=-L}^{L}Y^{*}_{Lm}(\theta',\phi')Y_{Lm}(\theta,\phi)[/tex:gdyao...
 Supersymmetry  1
 ciąg funkcji ciągłych zbieżnych do ciągłej po współrzędnych
Muszę zrobić jedno zadanie i zaciąłem się na samym początku. Prosiłbym o jakąś wskazówkę. Niech f: \times \rightarrow \RR będzie funkcją ciągłą ze względu na każdą zmienną z osobna. Udowodnić że istnieje ciąg...
 _radek  5
 Wektor wodzący r we układzie współrzędnych
Mam problem z takim zadaniem. Wyrazić we współrzędnych kartezjańskich, cylindrycznych (walcowych) oraz sferycznych wektor wodzący r, wykorzystując wektory jednostkowe określone w tych układach współrzędnych....
 Heisenberg  1
 Odległość od początku układu współrzędnych
Odległość prostej o równaniu 3x+4y+5=0 od początku układu współrzędnych jest równa? Prosiłbym o pomoc w rozwiązaniu....
 Ice12  1
 Figury w ukladzie współrzędnych
W ukladzie współrzędnych zaznacz zbiór punktów m których współrzędne spełniają warunek: a)\begin{cases} 5 qslant x ...
 lampid  4
 Trójkąt w układzie współrzędnych - zadanie 9
Trójkąt w układzie współrzędnych A (3,4), B (3,-4), C (1,-4) a) Podaj równania boków trójkąta ABC b) Opisz za pomocą nierówności trójkąt ABC[/tex:1fka4qa...
 Paveellus  1
 figury w układzie współrzędnych - zadanie 2
Witam, mam 2 zadania do rozwiazania i nie wiem z której strony je ugryść 1) oblicz pole figury której boki są zawarte na prostych x=0 y=x x=3 2)oblicz pole figury ograniczonej przez zbiory 0<x\le 5 -2\l...
 monique74  1
 Równoległobok na układzie współrzędnych
Punkty (-3,-1), (3,-1), (1,3) są wierzchołkami pewnego równoległoboku. a) podaj współrzędne czwartego wierzchołka( jest to (-1, -3) b) narysuj w układzie współrzędnych tę figure c) czy istnieją inne rozwiązania zadania? Jeśli tak, to je podaj, odpowi...
 Adamcio121  1
 Zbiory w układzie współrzędnych. - zadanie 2
Witam! Mam następujące zadanie i nie wiem jak do niego podejść: Zaznacz w układzie współrzędnych zbiory: A = \lbrace \left( x, y\right) : \left| y-2x+3\right| \le 1\rbrace B = \lbrace \left( ...
 borntorunes  3
 wyznacz punkt c w układzie współrzędnych
Punkt o współrzędnych A=(0,0) oraz B=(6,0) są wierzchołkami trójkąta równobocznego. Znajdź współrzędne wierzchołka C proszę o rozwiązanie ;]...
 nicpatryk  2
 układ współrzędnych - zadanie 5
Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór punktów, których współrzędne (x,y) spełniają równanie: x+|x|=y+|y|...
 Ankaaa993  3
 Funkcje-Układ współrzędnych
Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór punktów spełniających warunek danych funkcji: a) y≥ x-2 b) y(większe) -x+9 c) y≤ -1/5x Nie byłem na lekcji i akurat tego nie rozumiem... ...
 merocbad  1
 okrąg w układzie współrzędnych - zadanie 3
Trochę niejasna jest dla mnie treść, ale czy odcinki o długościach 4.66, x oraz r nie tworzą trójkąta prostokątnego? Jeśli tak, zastosuj twierdzenie Pi...
 DACHO?AZ  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com