szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 kwi 2009, o 15:24 
Użytkownik

Posty: 76
Lokalizacja: Ełk
Witam


Chciałbym, aby jakiś fachowiec wyprowadził mi laplasjan współrzędnych sferycznych takich, że:

x = r sin \theta cos \phi


y = r sin \theta sin \phi


z = r cos \theta


Pozdro
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 kwi 2009, o 18:25 
Użytkownik

Posty: 6607
Cytuj:


Tam masz krok po kroku policzone :)

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 kwi 2009, o 09:07 
Użytkownik

Posty: 76
Lokalizacja: Ełk
Jakobian owszem ale mi chodzi o laplasjan :P

Wiesz jak to zrobić?

Pozdro
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 kwi 2009, o 18:18 
Użytkownik

Posty: 5357
Lokalizacja: Gliwice
Laplasjan w dowolnym n-wymiarowym krzywoliniowym układzie układzie współrzędnych \{q_i\} ma postać
\triangle = \frac{1}{h_{1}...h_{n}} \sum_{i=1}^n \frac{\partial}{\partial q_{i}}\left(\frac{h_{1}...h_{n}}{h_{i}^{2}}\frac{\partial}{\partial q_{i}}\right)
gdzie h_i są współczynnikami Lamego, tzn h_i=\sqrt{\sum _{i=1}^{n} \left(\frac{\partial x_i} {\partial q_i }\right)^2}, gdzie funkcje x_i=x_i(q_1,q_2,...q_i) zadają związki między współrzędnymi kartezjańskimi \{x_i\} a współrzędnymi krzywoliniowymi \{q_i\}.

Wystarczy wstawić równania dla współrzędnych sferycznych do tego wzoru i powyłączać stałe.
Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 kwi 2009, o 13:00 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1113
Lokalizacja: Suchedniów
Albo po prostu policzyc bezposrednio z ,,chain rule" :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pochodna zespolona + Laplasjan
Udowodnic, ze: \frac{\partial^{2} f}{\partial \overline {z} z } = \frac{1}{4} \Delta f...
 m872  0
 Opisać we współrzędnych biegunowych obszar
Opisać we współrzędnych biegunowych obszar D={(x,y):x^{2}+y^{2} \le 1,x^{2}+x^{2} \le 2x,y \ge 0}}...
 foonesh  3
 ciąg funkcji ciągłych zbieżnych do ciągłej po współrzędnych
Muszę zrobić jedno zadanie i zaciąłem się na samym początku. Prosiłbym o jakąś wskazówkę. Niech f: \times \rightarrow \RR będzie funkcją ciągłą ze względu na każdą zmienną z osobna. Udowodnić że istnieje ciąg...
 _radek  5
 Wektor wodzący r we układzie współrzędnych
Mam problem z takim zadaniem. Wyrazić we współrzędnych kartezjańskich, cylindrycznych (walcowych) oraz sferycznych wektor wodzący r, wykorzystując wektory jednostkowe określone w tych układach współrzędnych....
 Heisenberg  1
 Wzór sumacyjny dla harmoników sferycznych
Nigdzie nie moge znaleźć porzadnego dowodu na wzór sumacyjny dla harmoników sferycznych: P_{L}(cos(\gamma))=\frac{4\pi}{2L+1}\sum_{m=-L}^{L}Y^{*}_{Lm}(\theta',\phi')Y_{Lm}(\theta,\phi)[/tex:gdyao...
 Supersymmetry  1
 zbiór opisany we współrzędnych biegunowych
Naszkicować zbiór opisany we współrzędnych biegunowych: 1)r=1+2\sin \phi 2)r^{2}=9\sin 2\phi 3)r=2\cos 6\phi 4)r=5(1+\sin \phi)[/tex:29umma62...
 matematix  1
 Obliczanie współrzędnych czwartego wierzchołka
Skorzystaj z własności wektorów....
 tralala94  1
 Wyznaczenie współrzędnych - trójkąt prostokątny
Witam! Męczę się nad tym zadaniem już dłuższy czas. Próbowałam do niego podchodzić z różnych stron, ale nie mogę dojść do dobrego rozwiązania. Proszę o pomoc albo chociaż nakierowanie na to jakie kroki wykonać. TREŚĆ: W trójkącie prostokątnym [tex:...
 olgaskie  4
 wzór funkcji kwadratowej - wyliczenie ze współrzędnych
Hej Mam pewien problem, proszę o wytłumaczenie: -6=a(1+3)^{2} +4 problem polega na tym, że z tego wychodzi: -10 = 16 a - skąd sie wzięło tutaj to 16a? Jak to wyliczyc zeby bylo -10=16a?...
 koszkakk  3
 WolframAlpha - całka podwójna we współrzędnych biegunowych
Witam serdecznie. Na potrzeby zajęć z hydrauliki i hydrologii, w celu ułatwienia sobie życia, staram się opanować WolframAlpha. Nie potrafię wpisać następującej całki: \int_{r=0}^{r=R} \left[ \int_{\beta=0}^{\beta=2\pi} (\rho g ...
 Maserman  3
 Wyznaczenie współrzędnych środka ciężkości obszaru
Mam wyznaczyć współrzędne środka ciężkości obszaru ograniczonego linią y(x)= e ^{-x} z osią OX, x>0 , skoro pierwsza funkcja nigdy nie "dobrnie" do zera?...
 MagicBlackEyes  1
 Znajdywanie odległości początku układu współrzędnych
Cześć Mam problem z takim zadaniem: Znaleźć odległość początku układu współrzędnych od płaszczyzny: \frac{x}{5} = \frac{y}{4} + \frac{z}{3} = 1 Jak się do tego zabrać? Z góry dzięki za pomoc...
 drobny2992  6
 formalny zapis liczby współrzędnych punktu
Witam! Chciałbym się dowiedzieć, czy mając następujący punkt P = da się w formalny sposób zapisać, że składa się on z n współrzędnych? Pierwszym moim pomysłem b...
 kolosek  3
 obracanie układu, znajdowanie starych współrzędnych
Spójrzmy na jaką bazę przechodzi standardowa baza \mathbb{R}^2. Nasze przekształcenie jest izometrią afiniczną, część liniowa jest obrotem o kąt \alpha, zatem jej macierz wygląda następująco:...
 prawyakapit  3
 Wyznaczanie punktów współrzędnych
Mam zadanie. Wiem jak je zrobić , ale zapomniałem pewnej rzeczy i prosiłbym o przypomnięcie. Mam 3 współrzędne czworokąta. W jaki sposób mam wyliczyć czwartą współrzędną ?...
 macikiw2  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com