szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 kwi 2009, o 15:24 
Użytkownik

Posty: 76
Lokalizacja: Ełk
Witam


Chciałbym, aby jakiś fachowiec wyprowadził mi laplasjan współrzędnych sferycznych takich, że:

x = r sin \theta cos \phi


y = r sin \theta sin \phi


z = r cos \theta


Pozdro
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 kwi 2009, o 18:25 
Użytkownik

Posty: 6607
Cytuj:


Tam masz krok po kroku policzone :)

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 kwi 2009, o 09:07 
Użytkownik

Posty: 76
Lokalizacja: Ełk
Jakobian owszem ale mi chodzi o laplasjan :P

Wiesz jak to zrobić?

Pozdro
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 kwi 2009, o 18:18 
Użytkownik

Posty: 5357
Lokalizacja: Gliwice
Laplasjan w dowolnym n-wymiarowym krzywoliniowym układzie układzie współrzędnych \{q_i\} ma postać
\triangle = \frac{1}{h_{1}...h_{n}} \sum_{i=1}^n \frac{\partial}{\partial q_{i}}\left(\frac{h_{1}...h_{n}}{h_{i}^{2}}\frac{\partial}{\partial q_{i}}\right)
gdzie h_i są współczynnikami Lamego, tzn h_i=\sqrt{\sum _{i=1}^{n} \left(\frac{\partial x_i} {\partial q_i }\right)^2}, gdzie funkcje x_i=x_i(q_1,q_2,...q_i) zadają związki między współrzędnymi kartezjańskimi \{x_i\} a współrzędnymi krzywoliniowymi \{q_i\}.

Wystarczy wstawić równania dla współrzędnych sferycznych do tego wzoru i powyłączać stałe.
Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 kwi 2009, o 13:00 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1113
Lokalizacja: Suchedniów
Albo po prostu policzyc bezposrednio z ,,chain rule" :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wektor wodzący r we układzie współrzędnych
Mam problem z takim zadaniem. Wyrazić we współrzędnych kartezjańskich, cylindrycznych (walcowych) oraz sferycznych wektor wodzący r, wykorzystując wektory jednostkowe określone w tych układach współrzędnych....
 Heisenberg  1
 Pochodna zespolona + Laplasjan
Udowodnic, ze: \frac{\partial^{2} f}{\partial \overline {z} z } = \frac{1}{4} \Delta f...
 m872  0
 Opisać we współrzędnych biegunowych obszar
Opisać we współrzędnych biegunowych obszar D={(x,y):x^{2}+y^{2} \le 1,x^{2}+x^{2} \le 2x,y \ge 0}}...
 foonesh  3
 Wzór sumacyjny dla harmoników sferycznych
Nigdzie nie moge znaleźć porzadnego dowodu na wzór sumacyjny dla harmoników sferycznych: P_{L}(cos(\gamma))=\frac{4\pi}{2L+1}\sum_{m=-L}^{L}Y^{*}_{Lm}(\theta',\phi')Y_{Lm}(\theta,\phi)[/tex:gdyao...
 Supersymmetry  1
 ciąg funkcji ciągłych zbieżnych do ciągłej po współrzędnych
Muszę zrobić jedno zadanie i zaciąłem się na samym początku. Prosiłbym o jakąś wskazówkę. Niech f: \times \rightarrow \RR będzie funkcją ciągłą ze względu na każdą zmienną z osobna. Udowodnić że istnieje ciąg...
 _radek  5
 Ruch we współrzędnych biegunowych
Przekształć wzór na \varphi(t) do postaci t=..., a następnie wstaw ją do wzoru na r(t)=.... Otrzymasz tor ruchu. Co do obliczania prędkości i przys...
 pc  7
 iteracja całki we współrzędnych biegunowych
obszar D jest ograniczony okręgiem: x^{2}+y^{2}=2y i warunkiem x>0 wykonaj iteracje we współrzędnych biegunowych całki \iint_{D}(x,y)dxdy...
 amizu  1
 Zbudować układ współrzędnych
Mam takie polecenie i praktycznie nawet nie rozumiem go. Czy mógłby ktoś powiedzieć mi, czym jest rodzina płaszczyzn i rodzina cylindrów. I co trzeba zrobić w tym zadaniu? "Posługując się dwiema rodzinami płaszczyzn oraz rodziną cylindrów należ...
 HelioSS  0
 Wyznaczanie w ukł. współrzędnych zbioru punktów..
Wyznacz w układzie współrzędnych zbiór punktów, których współrzędne spełniają warunek: \begin{cases} ||y|-|x|| \leq 2\\|x-y| + |x-y| \leq 6\end{cases}...
 wawrys93  0
 Obliczanie współrzędnych punktu na przeciwprostokątnej
Jest trójkąt znajdujący się w układzie współrzędnych ,znane są mi współrzędne punktów A,B,C. Chciałbym obliczyć współrzędną y punktu D znajdującego się na przeciwprostokątnej , znana jest mi jego współrzędna x . Pozdrawiam. http:...
 conderus  2
 Całka we współrzednych biegunowych - zadanie 2
witam. Pomoze mi ktos obliczyc calke we współrzednych biegunowych x^{2}+y^{2}=4x i odcinek OX. \iint_{D}xy dx dy...
 dariusss20  3
 Równanie kwadratu w układzie współrzędnych
W sumie, to nie wiem, czy wybrałam odpowiedni dział na forum, za pomyłkę z góry przepraszam. Muszę napisać równanie kwadratu w układzie współrzędnych (wraz z tokiem rozumowania), gdzie kwadrat ma boki długości 2, jego środek znajduje się w miejscu ...
 Bluetit  1
 Obliczanie współrzędnych
można zrobić to np w ten sposób: 1) wyznaczasz współrzędne punktu S który jest środkiem odcinka AC 2) Wyznaczasz wektor AS 3) wyznaczasz współrzędne wektora prostopadłego do AS o tej samej długości 4) przesuwając punkt S o powstały wektor i wektor d...
 Lukaszkon  2
 dystrybuanta prostokąta w układzie współrzędnych
Dany jest prostokąt o wierzchołkach (0, -1); (8, -1); (0, 2); (8, 2). Definiujemy zmienną losową x jako odległość wybranego punktu prostokąta od osi Ox. Wyznacz dystrybuantę. Wyszło mi coś...
 Burlo_One  1
 Trójkąt równoramienny w układzie współrzędnych.
Punkt C=(1;2) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego ABC, którego długość |AC|=|BC|=5. Bok AB Zawiera się w prostej 2x+y+1=0[/tex:19r73t...
 Dargi  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com