szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 kwi 2009, o 16:24 
Użytkownik

Posty: 76
Lokalizacja: Ełk
Witam


Chciałbym, aby jakiś fachowiec wyprowadził mi laplasjan współrzędnych sferycznych takich, że:

x = r sin \theta cos \phi


y = r sin \theta sin \phi


z = r cos \theta


Pozdro
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 kwi 2009, o 19:25 
Użytkownik

Posty: 6607
Cytuj:


Tam masz krok po kroku policzone :)

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 kwi 2009, o 10:07 
Użytkownik

Posty: 76
Lokalizacja: Ełk
Jakobian owszem ale mi chodzi o laplasjan :P

Wiesz jak to zrobić?

Pozdro
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 kwi 2009, o 19:18 
Użytkownik

Posty: 5357
Lokalizacja: Gliwice
Laplasjan w dowolnym n-wymiarowym krzywoliniowym układzie układzie współrzędnych \{q_i\} ma postać
\triangle = \frac{1}{h_{1}...h_{n}} \sum_{i=1}^n \frac{\partial}{\partial q_{i}}\left(\frac{h_{1}...h_{n}}{h_{i}^{2}}\frac{\partial}{\partial q_{i}}\right)
gdzie h_i są współczynnikami Lamego, tzn h_i=\sqrt{\sum _{i=1}^{n} \left(\frac{\partial x_i} {\partial q_i }\right)^2}, gdzie funkcje x_i=x_i(q_1,q_2,...q_i) zadają związki między współrzędnymi kartezjańskimi \{x_i\} a współrzędnymi krzywoliniowymi \{q_i\}.

Wystarczy wstawić równania dla współrzędnych sferycznych do tego wzoru i powyłączać stałe.
Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 kwi 2009, o 14:00 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1133
Lokalizacja: Suchedniów
Albo po prostu policzyc bezposrednio z ,,chain rule" :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pochodna zespolona + Laplasjan  m872  0
 Opisać we współrzędnych biegunowych obszar  foonesh  3
 Wzór sumacyjny dla harmoników sferycznych  Supersymmetry  1
 ciąg funkcji ciągłych zbieżnych do ciągłej po współrzędnych  _radek  5
 Wektor wodzący r we układzie współrzędnych  Heisenberg  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com