szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 kwi 2009, o 15:24 
Użytkownik

Posty: 76
Lokalizacja: Ełk
Witam


Chciałbym, aby jakiś fachowiec wyprowadził mi laplasjan współrzędnych sferycznych takich, że:

x = r sin \theta cos \phi


y = r sin \theta sin \phi


z = r cos \theta


Pozdro
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 kwi 2009, o 18:25 
Użytkownik

Posty: 6607
Cytuj:


Tam masz krok po kroku policzone :)

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 kwi 2009, o 09:07 
Użytkownik

Posty: 76
Lokalizacja: Ełk
Jakobian owszem ale mi chodzi o laplasjan :P

Wiesz jak to zrobić?

Pozdro
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 kwi 2009, o 18:18 
Użytkownik

Posty: 5357
Lokalizacja: Gliwice
Laplasjan w dowolnym n-wymiarowym krzywoliniowym układzie układzie współrzędnych \{q_i\} ma postać
\triangle = \frac{1}{h_{1}...h_{n}} \sum_{i=1}^n \frac{\partial}{\partial q_{i}}\left(\frac{h_{1}...h_{n}}{h_{i}^{2}}\frac{\partial}{\partial q_{i}}\right)
gdzie h_i są współczynnikami Lamego, tzn h_i=\sqrt{\sum _{i=1}^{n} \left(\frac{\partial x_i} {\partial q_i }\right)^2}, gdzie funkcje x_i=x_i(q_1,q_2,...q_i) zadają związki między współrzędnymi kartezjańskimi \{x_i\} a współrzędnymi krzywoliniowymi \{q_i\}.

Wystarczy wstawić równania dla współrzędnych sferycznych do tego wzoru i powyłączać stałe.
Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 kwi 2009, o 13:00 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1115
Lokalizacja: Suchedniów
Albo po prostu policzyc bezposrednio z ,,chain rule" :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wektor wodzący r we układzie współrzędnych
Mam problem z takim zadaniem. Wyrazić we współrzędnych kartezjańskich, cylindrycznych (walcowych) oraz sferycznych wektor wodzący r, wykorzystując wektory jednostkowe określone w tych układach współrzędnych....
 Heisenberg  1
 Pochodna zespolona + Laplasjan
Udowodnic, ze: \frac{\partial^{2} f}{\partial \overline {z} z } = \frac{1}{4} \Delta f...
 m872  0
 Opisać we współrzędnych biegunowych obszar
Opisać we współrzędnych biegunowych obszar D={(x,y):x^{2}+y^{2} \le 1,x^{2}+x^{2} \le 2x,y \ge 0}}...
 foonesh  3
 Wzór sumacyjny dla harmoników sferycznych
Nigdzie nie moge znaleźć porzadnego dowodu na wzór sumacyjny dla harmoników sferycznych: P_{L}(cos(\gamma))=\frac{4\pi}{2L+1}\sum_{m=-L}^{L}Y^{*}_{Lm}(\theta',\phi')Y_{Lm}(\theta,\phi)[/tex:gdyao...
 Supersymmetry  1
 ciąg funkcji ciągłych zbieżnych do ciągłej po współrzędnych
Muszę zrobić jedno zadanie i zaciąłem się na samym początku. Prosiłbym o jakąś wskazówkę. Niech f: \times \rightarrow \RR będzie funkcją ciągłą ze względu na każdą zmienną z osobna. Udowodnić że istnieje ciąg...
 _radek  5
 Rozkład odległości na sferze (całka w sferycznych)
Witam, pozdrawiam i ... pytam, bo trafiło mi się nietrywialne zadanie: Policz rozkład odległości pomiędzy punktami należącymi do sfery o promieniu r. Próbowałem do tego podejść całką we współrzędnych sferycznych: [tex:yteq6...
 tnorgd  3
 Narysuj zbiór pkt płaszczyzny o współrzędnych x,y
\log _{x-y} (x+y) \le 1...
 patrolx2  1
 Punkty o współrzędnych całkowitych
Oblicz ilość punktów o obu współrzędnych całkowitych zawartych w obszarze domkniętym (tzn. wraz z brzegiem) ograniczonym parabolą o równaniu y=x^{2} - 50x + 49 i osią OX. (Możesz skorzystać ze wzoru 1^{2} + ...
 Psycho  2
 Wektory kartezjańskim układzie współrzędnych
Witam! potrzebuję waszej pomocy przy kilku zadaniach. 1. Objasnic powierzchnie i linie wspolrzednych, oraz repery na przykladzie wspolrzednych kartezjanskich. 2. \vec{a} =, \vec{b} =[ ...
 pigi1  3
 Niewymierność współrzędnych [tylko sprawdzenie rozwiązania]
Dzień dobry Rozwiązałem takie zadanie: Wykaż, że do wykresu funkcji y= \sqrt{2}x - \sqrt{3} nie należy żaden punkt obu ...
 KotwButach  14
 Przedstaw w układzie współrzędnych...
Przedstaw w układzie współrzędnych zbiór rozwiązań układu nierówności \begin{cases} y - \frac{1}{2}x \ge 1 \\ 3y + 2x \ge 6 \end{cases}...
 DavidCh  1
 zilustruj w układzie współrzędnych
|z-a|=|z-b|...
 alladyn  1
 odcinek niewymierny w układzie współrzędnych
jak zaznaczyć odcinki w układzie współrzędnych jak \sqrt{3},\sqrt{5} itp wiem że była na to jakaś metoda lecz ją zapomniałem...
 kanaka  1
 Drogi w układzie współrzędnych: z (0,0) do (4,4).
Po płaszczyźnie z układem współrzędnych można wędrować w następujący sposób: z punktu (n, k) można przejść tylko do punktu (n+1, k). Oblicz liczbę dróg prowadzących z punktu (0,0) do punktu (4, 4). Napiszcie jak to robić...
 wasik12  1
 Ruch we współrzędnych biegunowych
Przekształć wzór na \varphi(t) do postaci t=..., a następnie wstaw ją do wzoru na r(t)=.... Otrzymasz tor ruchu. Co do obliczania prędkości i przys...
 pc  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com