[ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 kwi 2009, o 16:24 
Użytkownik

Posty: 76
Lokalizacja: Ełk
Witam


Chciałbym, aby jakiś fachowiec wyprowadził mi laplasjan współrzędnych sferycznych takich, że:

x = r sin \theta cos \phi


y = r sin \theta sin \phi


z = r cos \theta


Pozdro
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 kwi 2009, o 19:25 
Użytkownik

Posty: 6607
Cytuj:


Tam masz krok po kroku policzone :)

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 kwi 2009, o 10:07 
Użytkownik

Posty: 76
Lokalizacja: Ełk
Jakobian owszem ale mi chodzi o laplasjan :P

Wiesz jak to zrobić?

Pozdro
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 kwi 2009, o 19:18 
Użytkownik

Posty: 5357
Lokalizacja: Gliwice
Laplasjan w dowolnym n-wymiarowym krzywoliniowym układzie układzie współrzędnych \{q_i\} ma postać
\triangle = \frac{1}{h_{1}...h_{n}} \sum_{i=1}^n \frac{\partial}{\partial q_{i}}\left(\frac{h_{1}...h_{n}}{h_{i}^{2}}\frac{\partial}{\partial q_{i}}\right)
gdzie h_i są współczynnikami Lamego, tzn h_i=\sqrt{\sum _{i=1}^{n} \left(\frac{\partial x_i} {\partial q_i }\right)^2}, gdzie funkcje x_i=x_i(q_1,q_2,...q_i) zadają związki między współrzędnymi kartezjańskimi \{x_i\} a współrzędnymi krzywoliniowymi \{q_i\}.

Wystarczy wstawić równania dla współrzędnych sferycznych do tego wzoru i powyłączać stałe.
Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 kwi 2009, o 14:00 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1113
Lokalizacja: Suchedniów
Albo po prostu policzyc bezposrednio z ,,chain rule" :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wzór sumacyjny dla harmoników sferycznych
Nigdzie nie moge znaleźć porzadnego dowodu na wzór sumacyjny dla harmoników sferycznych: P_{L}(cos(\gamma))=\frac{4\pi}{2L+1}\sum_{m=-L}^{L}Y^{*}_{Lm}(\theta',\phi')Y_{Lm}(\theta,\phi)[/tex:gdyao...
 Supersymmetry  1
 Pochodna zespolona + Laplasjan
Udowodnic, ze: \frac{\partial^{2} f}{\partial \overline {z} z } = \frac{1}{4} \Delta f...
 m872  0
 Opisać we współrzędnych biegunowych obszar
Opisać we współrzędnych biegunowych obszar D={(x,y):x^{2}+y^{2} \le 1,x^{2}+x^{2} \le 2x,y \ge 0}}...
 foonesh  3
 Znajdź w układzie współrzędnych zbiór
znajdź w układzie współrzędnych zbiór W={ (x,y) \left|x \right| \le 2 \wedge y \ge 0 \wedge 3x-4y+12 \ge 0 } oblicz pole otrzymanego wielokąta. Znalazłem te punkty, są takie jak w odpowiedziach, ale mi pole wychod...
 Union  4
 Jednokładność w układzie współrzędnych - zadanie 4
Witam! Proszę o pomoc w poniższym zadaniu: Oblicz współrzędne środka S i skalę k jednokładności, w której obrazem odcinka PR jest odcinek P _{1}R _...
 Math_s  4
 Przedstaw nierówność w układzie współrzędnych
Przedstaw nierówność xy-2 \le 0 dla x,y \in R w układzie współrzędnych. Wiem, że muszę wyznaczyć y, ale po dojściu do xy \le 2 nie wiem co robić, bo nie mogę podz...
 Tula  4
 pole figury w ukł współrzędnych biegunowych
Oblicz pole figury ograniczonej we współrzędnych biegunowych krzywymi i równaniach: r=2+\cos \theta i r=2+\sin \theta kompletnie nie wiem jak się za to zabrać, proszę o jakieś wskazówki...
 sorcerer123  4
 Wykres funkcji kanonicznej w układzie współrzędnych
Przekształciłam funkcje z postaci ogólnej do kanonicznej, wygląda ona tak : -\frac{1}{x+2}+1 Jak mam narysować jej wykres w układzie?...
 fhdfhhdfbd  1
 wyznaczenie współrzędnych punku C po przedłużeniu odcinka
Witam, proste zadanie ale nie mogę sobie z nim poradzić w trywialny sposób. Wydaje mi się że próbuje je rozwiązać zbyt skomplikowanie. Problem to wyznaczenie współrzędnych punktu C po przedłużeniu prostej AB[/b:...
 slash851  5
 zbudowanie okręgu w układzie współrzędnych
co wy na to że liczba \pi \cdot r ^ 2 nie może zostać podniesiona do potęgi drugiej lub zerowej (\pi\cdot r^2)^2=\pi^2\cdot r^4 [te...
 md26  1
 Całki w biegunowym układzie współrzędnych
i) Czy poprawne jest zapisanie \iint_{D} \sqrt{x^2 + y^2}dxdy (obszar x^2 + y^2 \le a^2) jako \int_{0}^{2\pi}d\theta\int_{0}^{a}r^2 dr ? ii) Jak policzyć [tex:8...
 lennyh  1
 Całka we współrzednych biegunowych - zadanie 3
witam. Pomoze mi ktos obliczyc calke we współrzednych biegunowych x^{2}+y^{2}=4x i odcinek OX. \iint_{D}xy dx dy...
 dariusss20  2
 Naszkicuj w jednym układzie współrzędnych wykresu funkcji
Witam, prosiłbym o zrobionie tego zadania ładnie i przejrzyście. 1. Naszkicuj w jednym układzie współrzędnych wykresu funkcji f i g, a następnie odczytaj zbiór rozwiązań nierówności [tex:3cl...
 Tomek323  23
 Odległość płaszczyzny od początku układu współrzędnych.
Treść: x+2y-2z=1 Przepisać równanie w postaci normalnej i policzyć odległość od początku układu współrzędnych. Równanie ogólne: Ax+By+Cz+D= 0 Przekształcenie: \alpha x+ \bet...
 cienki77  1
 Gradient we współrzędnych krzywoliniowych
Jak wyprowadzić wzór na gradient we współrzędnych sferycznych w \RR^3 używając pochodnej wewnętrznej? Mam odwzorowanie f(r,\theta,\phi) \xrightarrow{\mbox{{d}}} \frac{ \partial f}{ \partial r} \mbox...
 arezz  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com