[ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 kwi 2009, o 16:24 
Użytkownik

Posty: 76
Lokalizacja: Ełk
Witam


Chciałbym, aby jakiś fachowiec wyprowadził mi laplasjan współrzędnych sferycznych takich, że:

x = r sin \theta cos \phi


y = r sin \theta sin \phi


z = r cos \theta


Pozdro
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 kwi 2009, o 19:25 
Użytkownik

Posty: 6607
Cytuj:


Tam masz krok po kroku policzone :)

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 kwi 2009, o 10:07 
Użytkownik

Posty: 76
Lokalizacja: Ełk
Jakobian owszem ale mi chodzi o laplasjan :P

Wiesz jak to zrobić?

Pozdro
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 kwi 2009, o 19:18 
Użytkownik

Posty: 5357
Lokalizacja: Gliwice
Laplasjan w dowolnym n-wymiarowym krzywoliniowym układzie układzie współrzędnych \{q_i\} ma postać
\triangle = \frac{1}{h_{1}...h_{n}} \sum_{i=1}^n \frac{\partial}{\partial q_{i}}\left(\frac{h_{1}...h_{n}}{h_{i}^{2}}\frac{\partial}{\partial q_{i}}\right)
gdzie h_i są współczynnikami Lamego, tzn h_i=\sqrt{\sum _{i=1}^{n} \left(\frac{\partial x_i} {\partial q_i }\right)^2}, gdzie funkcje x_i=x_i(q_1,q_2,...q_i) zadają związki między współrzędnymi kartezjańskimi \{x_i\} a współrzędnymi krzywoliniowymi \{q_i\}.

Wystarczy wstawić równania dla współrzędnych sferycznych do tego wzoru i powyłączać stałe.
Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 kwi 2009, o 14:00 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1113
Lokalizacja: Suchedniów
Albo po prostu policzyc bezposrednio z ,,chain rule" :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pochodna zespolona + Laplasjan
Udowodnic, ze: \frac{\partial^{2} f}{\partial \overline {z} z } = \frac{1}{4} \Delta f...
 m872  0
 Opisać we współrzędnych biegunowych obszar
Opisać we współrzędnych biegunowych obszar D={(x,y):x^{2}+y^{2} \le 1,x^{2}+x^{2} \le 2x,y \ge 0}}...
 foonesh  3
 Wzór sumacyjny dla harmoników sferycznych
Nigdzie nie moge znaleźć porzadnego dowodu na wzór sumacyjny dla harmoników sferycznych: P_{L}(cos(\gamma))=\frac{4\pi}{2L+1}\sum_{m=-L}^{L}Y^{*}_{Lm}(\theta',\phi')Y_{Lm}(\theta,\phi)[/tex:gdyao...
 Supersymmetry  1
 Narysuj zbiory w ukł. współrzędnych
Witam Mam do zrobienia dwa przykłady: a) A={z \in C: Im(z+i)^{2}]<0} b) A={z \in C: | \frac{z}{i}+5 | > 3} przykład b ...
 JohnySiwus  2
 zadanie - układ współrzędnych
czy mógłby mi ktoś pomóc w takim zadaniu: Oblicz długość odcinka AB A=(a1,a2) B=(b1, b2) Bardzo proszę o pomoc i z góry dziękuje....
 sylwek1  1
 Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór punktów
Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór punktów, których współrzędne spełniają warunki: \cos(x-y)=0 \ \wedge \ |y|< \pi ...
 rodzynka  0
 trójkąt w układzie współrzędnych - zadanie 2
Boki AB, AC trójkąta zawarte są w prostych l:x-y-1=0 oraz k:x+2y+2=0. Wyznaczyć współrzędne wierzchołkówB,C[/tex:2odum3j...
 lustysia  0
 obliczanie współrzędnych punktu
punkty A=(2,0) i B=(12,0) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o przeciwprostokątnej AB. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu y=x. Oblicz wspólrzędne punktu C....
 milen_ka  1
 Przekształcenia w układzie współrzednych (równoległobok)
Punkty A=(-2,5) iB=(-4,-3) sa sasiednimi wieszcholkami rownolegloboku ABCD, a punkt S=(2,-1) jest srodkiem sy...
 mateusz.ex  1
 Zbiór punktów w układzie współrzędnych - zadanie 4
Jak zamieścić w układzie współrzędnych zbiór punktów y<-2. Dziękuję za szybką odpowiedź....
 gosiaczek185387  1
 Szukanie współrzędnych obrazu punktu w symetrii osiowej
Znajdź współrzędne obrazu punktu C=(20,25) w symetrii osiowej względem prostej przechodzącej przez punkty: A=(6,2) i B=(3,-4)....
 sylwia_077  1
 Figury w układzie współrzędnych zapisane w postaci zbiorów
Witajcie! Mam nadzieję że dobry dział wybrałem. Generalnie temat znajduje się w podręczniku od analizy matematycznej, w dziale funkcji dwóch i trzech zmiennych, ale uznałem że chyba bardziej pasuje tutaj. Jeżeli nie, bardzo proszę moderatorów o poucz...
 Browning0  3
 Obliczanie współrzednych punktów przeciecia odcinka
Witam, Prosze o pomoc w rozwiazaniu ponizszego zadania. Odcinek AB został podzielony na trzy równe czesci. Oblicz wsółrzedne punktów przecięcia jezeli A=(-2;4), B=(6;-1)....
 54321  2
 Wyznaczanie współrzędnych figury
Witam Jestem w trakcie realizacji pracy mgr, która związana jest z rozpoznawaniem obrazu. Rozpoznałem już obiekty na obrazie ale mam jeden problem - nie potrafie w prosty sposób wyznaczyć jego współrzędnych. Mam wyznaczone już: środek ciężkości, ob...
 GEGE  2
 Obliczanie współrzędnych punktów
Oblicz współrzędne punktu C mając dane D(-1,4) i wektor DC. Jak to rozwiązać ? Proszę o wskazówki....
 Mac1ek1  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com