szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 kwi 2009, o 15:24 
Użytkownik

Posty: 76
Lokalizacja: Ełk
Witam


Chciałbym, aby jakiś fachowiec wyprowadził mi laplasjan współrzędnych sferycznych takich, że:

x = r sin \theta cos \phi


y = r sin \theta sin \phi


z = r cos \theta


Pozdro
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 kwi 2009, o 18:25 
Użytkownik

Posty: 6607
Cytuj:


Tam masz krok po kroku policzone :)

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 kwi 2009, o 09:07 
Użytkownik

Posty: 76
Lokalizacja: Ełk
Jakobian owszem ale mi chodzi o laplasjan :P

Wiesz jak to zrobić?

Pozdro
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 kwi 2009, o 18:18 
Użytkownik

Posty: 5357
Lokalizacja: Gliwice
Laplasjan w dowolnym n-wymiarowym krzywoliniowym układzie układzie współrzędnych \{q_i\} ma postać
\triangle = \frac{1}{h_{1}...h_{n}} \sum_{i=1}^n \frac{\partial}{\partial q_{i}}\left(\frac{h_{1}...h_{n}}{h_{i}^{2}}\frac{\partial}{\partial q_{i}}\right)
gdzie h_i są współczynnikami Lamego, tzn h_i=\sqrt{\sum _{i=1}^{n} \left(\frac{\partial x_i} {\partial q_i }\right)^2}, gdzie funkcje x_i=x_i(q_1,q_2,...q_i) zadają związki między współrzędnymi kartezjańskimi \{x_i\} a współrzędnymi krzywoliniowymi \{q_i\}.

Wystarczy wstawić równania dla współrzędnych sferycznych do tego wzoru i powyłączać stałe.
Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 kwi 2009, o 13:00 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1113
Lokalizacja: Suchedniów
Albo po prostu policzyc bezposrednio z ,,chain rule" :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pochodna zespolona + Laplasjan
Udowodnic, ze: \frac{\partial^{2} f}{\partial \overline {z} z } = \frac{1}{4} \Delta f...
 m872  0
 Opisać we współrzędnych biegunowych obszar
Opisać we współrzędnych biegunowych obszar D={(x,y):x^{2}+y^{2} \le 1,x^{2}+x^{2} \le 2x,y \ge 0}}...
 foonesh  3
 ciąg funkcji ciągłych zbieżnych do ciągłej po współrzędnych
Muszę zrobić jedno zadanie i zaciąłem się na samym początku. Prosiłbym o jakąś wskazówkę. Niech f: \times \rightarrow \RR będzie funkcją ciągłą ze względu na każdą zmienną z osobna. Udowodnić że istnieje ciąg...
 _radek  5
 Wektor wodzący r we układzie współrzędnych
Mam problem z takim zadaniem. Wyrazić we współrzędnych kartezjańskich, cylindrycznych (walcowych) oraz sferycznych wektor wodzący r, wykorzystując wektory jednostkowe określone w tych układach współrzędnych....
 Heisenberg  1
 Wzór sumacyjny dla harmoników sferycznych
Nigdzie nie moge znaleźć porzadnego dowodu na wzór sumacyjny dla harmoników sferycznych: P_{L}(cos(\gamma))=\frac{4\pi}{2L+1}\sum_{m=-L}^{L}Y^{*}_{Lm}(\theta',\phi')Y_{Lm}(\theta,\phi)[/tex:gdyao...
 Supersymmetry  1
 prostokątny układ współrzędnych , pole
Niech A = \begin{cases} (x, y) : x R, y R, y = -x + a, a ...
 Balanceman  2
 okrąg w układzie współrzędnych - zadanie 4
Sprawdź, czy poniższe równanie opisują okrąg. x ^{2} + y ^{2} +10x + 2y + 25 = 0 Potrzebuję wyjaśnienia jak to rozwiązać, w jaki sposób....
 gerla  1
 Układ nierówności - rozwiązanie na układzie współrzędnych
Chciałbym żeby ktoś sprawdził czy dobrze zrobiłem to zadanie Przedstaw w układzie współrzędnych zbiór rozwiązań układu nierówności [tex:251wl...
 moriquendi  4
 Znalezienie współrzędnych przeciwnego wektora
zad Niech \vec{u}= i \vec{v}=. Dla jakich liczb k i m wektor jest przeciwny do wektora k \vec{u}+m \vec{v} ? Widzę ż...
 drmb  2
 koło i okrąg w układie współrzędnych
sprawdź czy równanie opisuje okrąg jeśli tak to oblicz współrzędne środka i jego promień a)x^2 + y^2 - 4x+2y-4=0 b)x^2+y^2-8y+20=0 c)x^2+y^2+6x+10y+9=0 d)[tex:1mr5...
 angelika19  1
 Układ współrzędnych sferycznych.
Mam taką całkę potrójną: \int_{}^{} \int_{D}^{} \int_{}^{} \sqrt{x^2+y^2+z^2} dxdydz I chcę to na sferyczne przeliczyć: Promień mam oczywiście równy 1, ale nie wiem jak przeliczyć \varphi=?[/tex:2khnol6o...
 dziubo1  2
 Okrąg styczny do osi układu współrzędnych
Punkt A=(-1,2) należy do okręgu stycznego do obu osi układu współrzędnych. Wyznacz równanie tego okręgu. Po narysowaniu rysunku wszystko jest jasne, ale mam problem z przedstawieniem tego na wzorach....
 radar42  4
 Zadanie z formami zdaniowymi i układem współrzędnych
Zaznacz w układzie współrzędnych punkty, których współrzędne x, y spełniają podane formy zdaniowe: a) p(x, y): x=2\,\wedge\,y R b) q(x, y): ...
 ziutek14  3
 W układzie współrzędnych dane są punkty
W układzie współrzędnych dane są punkty A(1,2) i B(5,2). Wyznacz współrzędne punktu C, dla którego pole trójkąta ABC jest równe 2 i równocześnie \sphericalangle ACB = 90....
 mati1991l  4
 zbiory w układzie współrzędnych
Zaznacz w układzie współrzędnych zbiory A, B oraz A \cap B\ i\ B - A x, y R ...
 plota  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com