[ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 kwi 2009, o 16:24 
Użytkownik

Posty: 76
Lokalizacja: Ełk
Witam


Chciałbym, aby jakiś fachowiec wyprowadził mi laplasjan współrzędnych sferycznych takich, że:

x = r sin \theta cos \phi


y = r sin \theta sin \phi


z = r cos \theta


Pozdro
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 kwi 2009, o 19:25 
Użytkownik

Posty: 6607
Cytuj:


Tam masz krok po kroku policzone :)

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 kwi 2009, o 10:07 
Użytkownik

Posty: 76
Lokalizacja: Ełk
Jakobian owszem ale mi chodzi o laplasjan :P

Wiesz jak to zrobić?

Pozdro
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 kwi 2009, o 19:18 
Użytkownik

Posty: 5357
Lokalizacja: Gliwice
Laplasjan w dowolnym n-wymiarowym krzywoliniowym układzie układzie współrzędnych \{q_i\} ma postać
\triangle = \frac{1}{h_{1}...h_{n}} \sum_{i=1}^n \frac{\partial}{\partial q_{i}}\left(\frac{h_{1}...h_{n}}{h_{i}^{2}}\frac{\partial}{\partial q_{i}}\right)
gdzie h_i są współczynnikami Lamego, tzn h_i=\sqrt{\sum _{i=1}^{n} \left(\frac{\partial x_i} {\partial q_i }\right)^2}, gdzie funkcje x_i=x_i(q_1,q_2,...q_i) zadają związki między współrzędnymi kartezjańskimi \{x_i\} a współrzędnymi krzywoliniowymi \{q_i\}.

Wystarczy wstawić równania dla współrzędnych sferycznych do tego wzoru i powyłączać stałe.
Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 kwi 2009, o 14:00 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1113
Lokalizacja: Suchedniów
Albo po prostu policzyc bezposrednio z ,,chain rule" :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pochodna zespolona + Laplasjan
Udowodnic, ze: \frac{\partial^{2} f}{\partial \overline {z} z } = \frac{1}{4} \Delta f...
 m872  0
 Opisać we współrzędnych biegunowych obszar
Opisać we współrzędnych biegunowych obszar D={(x,y):x^{2}+y^{2} \le 1,x^{2}+x^{2} \le 2x,y \ge 0}}...
 foonesh  3
 Wzór sumacyjny dla harmoników sferycznych
Nigdzie nie moge znaleźć porzadnego dowodu na wzór sumacyjny dla harmoników sferycznych: P_{L}(cos(\gamma))=\frac{4\pi}{2L+1}\sum_{m=-L}^{L}Y^{*}_{Lm}(\theta',\phi')Y_{Lm}(\theta,\phi)[/tex:gdyao...
 Supersymmetry  1
 Znaleźć wektor, gdy podany jest ciąg współrzędnych
Znaleźć wektor, którego ciągiem współrzędnych w bazie B=\big((1,2,1),(-1,0,1),(0,-1,1)\big) jest (7,-5,4). Bardzo proszę o pomoc....
 gazelka15  2
 Trójkąt w układzie współrzędnych- znajdź wierzchołek
dane są punkty A=(-9;-3) B=(5;5) są one wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC, w którym AB jest przeciwprostkotną. Wyznacz C wiedząc ze lezy na osi Ox. Wyliczyłem że prosta AB ma wzór y= \frac{4}{7}x+ \frac{15}{7} I d...
 niemy  7
 romb w układzie współrzędnych
Punkty (1, 1) i (5, 4) są dwoma wierzchołkami rombu o polu 15. Opisać konstrukcje wszystkich rombów spełniających podane warunki. Wyznaczyć współrzędne pozostałych ...
 lustysia  1
 Funkcja liniowa w przestrzennym układzie współrzędnych
Ojej! Wolałbym jakiś wzór, gdzie znajdę współrzędne 2 punktów: (x1, y1, z1) oraz (x2, y2, z2). Tak, żebym mógł obliczyć współrzędne 3. punktu mając tylko np. x3....
 szymonides  5
 Znalezienie współrzędnych punktu
Mam kolejny problem... Mam funkcję: y=ax+b, img385. imageshack. us/img385/4595/ wykresjy2. jpg znam współcznynniki a, b, współrzędne punktu A i odległości s, d, i potrzebuję znaleźć współrzędne B i C nie korzystając z funkcji prostopadłych. D ...
 helomaster  2
 Współrzedne środka okręgu w układzie współrzędnych
Albo podstaw sobie obojętnie jakie pkty do równania okręgu (a - x)^2 + (b - y)^2 = r^2 a i b to współrzędne środka...
 boleczek  3
 Trójkąt w ukłądzie współrzędnych
Niestety, nie miałem tego działu w szkole, a teraz, z potrzeby wyższej, muszę go zrozumieć. Czy ktoś mógłby mi pomóc i wytłumaczyć jak to zrobić? Dany jest trójkąt o wierzchołkach w punktach A(-1,-2), B(4,3) i C(2,6). Wyznacz równanie wysokości AB, s...
 matizz90  2
 całka we współrzędnych sferycznych, objętość
Otóż mam problem z zadaniami nie rozumiem kompletnie całek sferycznych nie wiem jak się za to zabrać nawet proszę o małe wskazówki wiem jedynie jak wyglądają współrzędne ale nie wiem co dalej.. a) Niech B(0,1) będzie kulą jednostkową R...
 Dixon90  5
 Geometria analityczna - wyznaczenie współrzędnych trapezu
Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania: Punkty A(7;1) i D(4;-2) są kolejnymi wierzchołkami trapezu równoramiennego ABCD. Podstawa AB zawiera się w prostej o równaniu x+2y-9=0. Osią symetrii tego trapezu jest prosta o równaniu 2x-y-3=0. Oblicz wspó...
 Nividis  4
 W układzie współrzednych
W układzie współrzednych dany jest punkt A(-2,-1). Wiedzac ze symetralna odcinka AC ma rownanie y=7x-12 znajdz punkt lezacy na tej symetralnej i taki ze suma jego odległosci od punktów A i C wynosi 10. Pomocy ...
 luqasz  4
 Kąt prosty, romb w układzie współrzędnych.
Jest to mój pierwszy post, więc najpierw chciałem się przywitać. A zadanie brzmi następująco: Dane są punkty: A(3;4), B(-1;-2). a) Wyznacz współrzędne punktu C leżącego na osi odciętych, takiego że |\sphericalangle{BCA}|...
 Me?D  0
 Figura w prostokątnym układzie współrzędnych
Witam mam problem z interpretacją następującego wzoru figury: F=\{ x\in R y\in R ...
 seizer  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com