[ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 kwi 2009, o 16:24 
Użytkownik

Posty: 76
Lokalizacja: Ełk
Witam


Chciałbym, aby jakiś fachowiec wyprowadził mi laplasjan współrzędnych sferycznych takich, że:

x = r sin \theta cos \phi


y = r sin \theta sin \phi


z = r cos \theta


Pozdro
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 kwi 2009, o 19:25 
Użytkownik

Posty: 6607
Cytuj:


Tam masz krok po kroku policzone :)

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 kwi 2009, o 10:07 
Użytkownik

Posty: 76
Lokalizacja: Ełk
Jakobian owszem ale mi chodzi o laplasjan :P

Wiesz jak to zrobić?

Pozdro
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 kwi 2009, o 19:18 
Użytkownik

Posty: 5357
Lokalizacja: Gliwice
Laplasjan w dowolnym n-wymiarowym krzywoliniowym układzie układzie współrzędnych \{q_i\} ma postać
\triangle = \frac{1}{h_{1}...h_{n}} \sum_{i=1}^n \frac{\partial}{\partial q_{i}}\left(\frac{h_{1}...h_{n}}{h_{i}^{2}}\frac{\partial}{\partial q_{i}}\right)
gdzie h_i są współczynnikami Lamego, tzn h_i=\sqrt{\sum _{i=1}^{n} \left(\frac{\partial x_i} {\partial q_i }\right)^2}, gdzie funkcje x_i=x_i(q_1,q_2,...q_i) zadają związki między współrzędnymi kartezjańskimi \{x_i\} a współrzędnymi krzywoliniowymi \{q_i\}.

Wystarczy wstawić równania dla współrzędnych sferycznych do tego wzoru i powyłączać stałe.
Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 kwi 2009, o 14:00 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1112
Lokalizacja: Suchedniów
Albo po prostu policzyc bezposrednio z ,,chain rule" :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pochodna zespolona + Laplasjan
Udowodnic, ze: \frac{\partial^{2} f}{\partial \overline {z} z } = \frac{1}{4} \Delta f...
 m872  0
 Opisać we współrzędnych biegunowych obszar
Opisać we współrzędnych biegunowych obszar D={(x,y):x^{2}+y^{2} \le 1,x^{2}+x^{2} \le 2x,y \ge 0}}...
 foonesh  3
 Wzór sumacyjny dla harmoników sferycznych
Nigdzie nie moge znaleźć porzadnego dowodu na wzór sumacyjny dla harmoników sferycznych: P_{L}(cos(\gamma))=\frac{4\pi}{2L+1}\sum_{m=-L}^{L}Y^{*}_{Lm}(\theta',\phi')Y_{Lm}(\theta,\phi)[/tex:gdyao...
 Supersymmetry  1
 Zaznacz w układzie współrzednych zbiór punktów - zadanie 3
Zaznacz zbiór punktow , ktorych wspolrzedne spelniaja ponizszy warunek. \log _{y+1} (x^2-x)> \log ^{2} _{y+1} (x^2-x) \wedge y \in (-1,0) Próbowałem na różne sposoby to przekształcać , a...
 xxsmyqxx  1
 pole trójkąta w układzie współrzędnych - zadanie 3
Oblicz pole trójkąta ABC mając dane współrzędne jego wierzchołków: A=(1,2) B=(0,4) C=(-3,-3)...
 xjustyna92x  2
 Nierówność w układzie współrzędnych.
W układzie współrzędnych przedstaw graficznie nierównościProszę o obliczenia, wiem jak wygląda wykres, ale rozpatrzanie tych przypadków jest dla mnie bardzo trudne lx+yl+lx-yl>6 lx+yl-lx-yl≥2 x-lxl=y-lyl llxl-lx-yll...
 Duke  3
 Prostokątny układ współrzędnych.
Banał. Zrobię podpunkt a, żebyś załapał o co chodzi: x^{2}+x+y^{2}-6=0 x^{2}+x+ \frac{1}{4} +y^{2}-6-\frac{1}{4}=0 (x+ \frac{1}{2})^{2}+y^{2}= \frac{25}{4}[/tex:1etlipp9...
 gielet  1
 "W prostokątnym układzie współrzędnych zaznacz zbior pu
W prostokątnym układzie współrzędnych zaznacz zbior punktow plaszczyzny, których współrzędne spelniaja ponizsze warunki: log_{2} \frac{xy}{2}-log_{2}x \cdot log_{2}y=0 oraz log_{y+1}(x^{2}-x&#41...
 JarTSW  1
 Wyznaczanie współrzędnych wektora znająć długosc i kąt
Witam, krótkie pytanie kontrolne bo nie mam do końca pewności. Powiedzmy, że mam długość wektora |\vec{a}|=3, i wiem że tworzy on z osią OX kąt \alpha=30^\circ. Mogę policzyć współrzędne tego ...
 zellu  1
 zaznacz w układzie współrzędnych - zadanie 4
Witam, proszę o pomoic...jak zrobić zadanie: "Zaznacz w układzie współrzędnych dowolny punkt P oraz takie punkty ABCD że wektor PB = |-3,4|". oraz... "Wektor PK jest równoległy do osi x ma zwrot przeciwny do zwrotu osi i ma długość 10...
 janek1230  1
 punkty w układzie współrzędnych
Funkcja f określona jest wzorem f(x)= \cos x \cdot \tg x a)Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór wszystkich punktów postaci (a,f(a)),gdzie a[/tex:1w8l...
 je?op  7
 Znaleźć w układzie współrzędnych zbiory opisane następująco
\left|z-2+3i \right| < 2 |z| \le 1 \wedge Re z \ge 0...
 Adaśko  1
 Zaznacz w układzie współrzędnych
Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór wszystkich punktów (p,q), dla których równanie: x^2 – 2px + q = 0 ma dwa rozwiązania x_1, x_2 takie, że (x_1)^2 + (x_2)^2 = 2....
 Anonymous  2
 Obraz i przeciwobraz funkcji w układzie współrzędnych
Cześć! Mam problem na poziomie liceum Nikt mi tego dobrze nie wytłumaczył a do końca nie wiem jak wygląda to całe rozwiązanie graficzne. Mając funkcję [tex:3v...
 poranekk  1
 zbiór punktów w ukł współrzędnych
W układzie współrzędnych zaznacz zbiór punktów, których pierwsza współrzędna jest większa od 1, a suma współrzędnych jest nie większa od 4 ....
 natusss933  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com