szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 kwi 2009, o 10:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 23
Zadanie banalne ale rozwiązanie wyszło inne niż jest w odpowiedziach i chciałabym żeby ktoś sprawdził czy to ja popełniłam błąd czy w podręczniku jest.

1)Oblicz:
( \frac{1}{4} - \frac{ \frac{1}{4} + \frac{1}{9} }{ \frac{1}{9} }):( \frac{2}{3} + \frac{ \frac{7}{15} }{ \frac{2}{5} - \frac{1}{6} } )
Mnie wyszło -1 \frac{1}{8}
W podręczniku -8

Następne zadania wychodzą tak jak w podręczniku ale nie potrafię ich rozwiązać inaczej niż "łopatologicznie" czyli pisemnie mnożąc i mnożąc i mnożąc... Jak można sprytniej?
2)Oblicz iloczyn:
(1+ \frac{2}{3})(1+ \frac{2}{5})(1+ \frac{2}{7})(1+ \frac{2}{9})(1+ \frac{2}{11})(1+ \frac{2}{13})(1+ \frac{2}{15})(1+ \frac{2}{17})(1+ \frac{2}{19})

3)Oblicz sumę:
(1+ \frac{1}{2} )+( \frac{1}{2}+ \frac{1}{3}  )+( \frac{2}{3} + \frac{1}{4} )+( \frac{3}{4} + \frac{1}{5} )+( \frac{4}{5} + \frac{1}{6} )+( \frac{5}{6} + \frac{1}{7} )+( \frac{6}{7} + \frac{1}{8})+ \frac{7}{8}

4)Oblicz:
2000 \frac{7}{13}  \cdot 2001 \frac{7}{13} -1999 \frac{7}{13}  \cdot 2002 \frac{7}{13}

Jeszcze jedno zadanie. Kompletnie nie mam pojęcia jak sobie z nim poradzić a wygląda całkiem niegroźnie:
5)Rozwiąż równanie:
2 \frac{2}{3} :(((3,72-0,02x) \cdot  \frac{10}{37} ): \frac{5}{6} +2,8)- \frac{7}{15} =0,2
Dochodzę do tego momentu (czyli bardzo niedaleko):
\frac{8}{3} :3(((3,72-0,02x) \cdot  \frac{10}{37} ): \frac{5}{6} +2,8)= 2
i na tym się kończą pomysły...

I ostatnie. Nie wiem jak zapisać mój tok rozumowania (nie oczekuję, że wejdziecie mi do głowy :), ale mam nadzieję, że zapiszecie swój, bo ja to po prostu rozwiązałam tak na poczekaniu w głowie i w ostateczności wyszła mi sama odpowiedź bez rozwiązania):
6)Mama chce rozlać 13kg miodu do słoików, w których mieści się po 1 \frac{1}{2} kg i 2 \frac{1}{2}kg. Ile słoików każdej wielkości musi przygotować? Wyszło mi 4 duże i 2 małe ale nie potrafię zapisać jak to obliczyłam.

Poproszę publiczność o pomoc :)
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 kwi 2009, o 10:52 
Użytkownik

Posty: 879
Lokalizacja: Kraków
2)
(1+ \frac{2}{3})(1+ \frac{2}{5})(1+ \frac{2}{7})(1+ \frac{2}{9})(1+ \frac{2}{11})(1+ \frac{2}{13})(1+ \frac{2}{15})(1+ \frac{2}{17})(1+ \frac{2}{19})=\frac{5}{3} \cdot \frac{7}{5} \cdot \frac{9}{7} \cdot \frac{11}{9} \cdot \frac{13}{11} \cdot \frac{15}{13} \cdot \frac{17}{15} \cdot \frac{19}{17} \cdot \frac{21}{19}=\frac{21}{3}=7


3)
(1+ \frac{1}{2} )+( \frac{1}{2}+ \frac{1}{3}  )+( \frac{2}{3} + \frac{1}{4} )+( \frac{3}{4} + \frac{1}{5} )+( \frac{4}{5} + \frac{1}{6} )+( \frac{5}{6} + \frac{1}{7} )+( \frac{6}{7} + \frac{1}{8})+ \frac{7}{8}=1+ (\frac{1}{2} + \frac{1}{2})+ (\frac{1}{3}  + \frac{2}{3}) + (\frac{1}{4} + \frac{3}{4} )+ (\frac{1}{5} + \frac{4}{5} )+ (\frac{1}{6} + \frac{5}{6}) + (\frac{1}{7} + \frac{6}{7}) + (\frac{1}{8}+ \frac{7}{8})=8


4)
2000 \frac{7}{13}  \cdot 2001 \frac{7}{13} -1999 \frac{7}{13}  \cdot 2002 \frac{7}{13} = (1999 \frac{7}{13}+1)(2002 \frac{7}{13}-1)-1999 \frac{7}{13}  \cdot 2002 \frac{7}{13} =1999 \frac{7}{13}  \cdot 2002 \frac{7}{13} +2002 \frac{7}{13}-1999 \frac{7}{13}-1-1999 \frac{7}{13}  \cdot 2002 \frac{7}{13}=3-1=2


6) x-liczba małych słoików, y-liczba dużych słoików, x,y \in \mathbb{N}:

1,5x+2,5y=13
3x+5y=26

1)y=0 \Rightarrow 3x=26 \Rightarrow x \notin \mathbb{N}

2)y=1 \Rightarrow 3x=21 \Rightarrow x =7

3)y=2 \Rightarrow 3x=16 \Rightarrow x \notin \mathbb{N}

4)y=3 \Rightarrow 3x=11 \Rightarrow x \notin \mathbb{N}

5)y=4 \Rightarrow 3x=6 \Rightarrow x=2

6)y=5 \Rightarrow 3x=1 \Rightarrow x \notin \mathbb{N}

Tak więc mama może rozlać na 2 sposoby: 4 duże i 2 małe, oraz 1 duży i 7 małych.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 kwi 2009, o 11:00 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 23
OK, dziękuję bardzo. Trzecie zadanie rozumiem i trochę mi wstyd, że sama na to nie wpadłam, ale nadal nie rozumiem jak Ty to tak skróciłeś do \frac{21}{3} w drugim?
edit.
Czwarte i szóste też zrozumiałe.
Teraz tylko chciałabym jeszcze wiedzieć co z 1), 5) i 2).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 kwi 2009, o 11:15 
Użytkownik

Posty: 879
Lokalizacja: Kraków
2)
\frac{5}{3} \cdot \frac{7}{5} \cdot \frac{9}{7} \cdot \frac{11}{9} \cdot \frac{13}{11} \cdot \frac{15}{13} \cdot \frac{17}{15} \cdot \frac{19}{17} \cdot \frac{21}{19}=\frac{5 \cdot 7 \cdot 9 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 15 \cdot 17 \cdot 19 \cdot 21}{3\cdot 5 \cdot 7 \cdot 9 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 15 \cdot 17 \cdot 19}=\frac{(5 \cdot 7 \cdot 9 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 15 \cdot 17 \cdot 19) \cdot 21}{3 \cdot (5 \cdot 7 \cdot 9 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 15 \cdot 17 \cdot 19)}=\frac{5 \cdot 7 \cdot 9 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 15 \cdot 17 \cdot 19}{5 \cdot 7 \cdot 9 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 15 \cdot 17 \cdot 19} \cdot \frac{21}{3}=\frac{21}{3}=7


5)
2 \frac{2}{3} :(((3,72-0,02x) \cdot  \frac{10}{37} ): \frac{5}{6} +2,8)- \frac{7}{15} =0,2
2 \frac{2}{3} :(((3,72-0,02x) \cdot  \frac{10}{37} ): \frac{5}{6} +2,8)=\frac{10}{15}
\frac{8}{3} :(((3,72-0,02x) \cdot  \frac{10}{37} ): \frac{5}{6} +2,8)=\frac{2}{3}
1 :(((3,72-0,02x) \cdot  \frac{10}{37} ): \frac{5}{6} +2,8)=\frac{1}{4}
((3,72-0,02x) \cdot  \frac{10}{37} ): \frac{5}{6} +2,8=4
((3,72-0,02x) \cdot  \frac{10}{37} ): \frac{5}{6}=1,2
(3,72-0,02x) \cdot  \frac{10}{37}=\frac{36}{25}
3,72-0,02x=\frac{36 \cdot 37}{25 \cdot 10}
372-2x=\frac{36 \cdot 37 \cdot2 }{5}
186-x=\frac{36 \cdot 37}{5}
186-\frac{36 \cdot 37}{5}=x
\frac{930-1332}{5}=x
x=-\frac{402}{5}
x=-80,4


1)W pierwszym rzeczywiście wychodzi -\frac{9}{8}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 kwi 2009, o 11:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 23
Dziękuję :) Już wszystko rozumiem.
W 5) powinno wyjść 1 ale już znalazłam, wkradł Ci się mały błąd:
(3,72-0,02x) \cdot  \frac{10}{37} =1
3,72-0,02x=3,7
x=1

Dziękuję jeszcze raz i pozdrawiam.

edit.
Mam jeszcze trzy pytania.

1)Przedstaw w postaci ułamków zwykłych:
( 4^{-2} :5 ^{-1} ) \cdot [2 ^{-3} : (\frac{5}{2} ) ^{-2} ]
Mnie wyszło \frac{5}{512}
W odpowiedziach jest \frac{125}{512}. Mój błąd?

2)Oblicz:
(- \frac{10}{17}) ^{5} \cdot (- \frac{51}{2}  ) ^{5} \cdot (- \frac{1}{15} ) ^{5}
Nie mam pojęcia jak się do tego zabrać.

3)Jak przekształcić 2 ^{55} w 32 ^{11}?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 kwi 2009, o 14:10 
Użytkownik

Posty: 84
1.

( 4^{-2} :5 ^{-1} ) \cdot [2 ^{-3} : ( \frac{5}{2} ) ^{-2} ]= (\frac{1}{16}*5)* (\frac{1}{8}* \frac{25}{4})= \frac{125}{512}

Więc twój błąd

2.

Rozpisujemy ładnie wszystko, potęgi się skracają i wszystko gra ;)

(- \frac{10}{17}) ^{5} \cdot (- \frac{51}{2} ) ^{5} \cdot (- \frac{1}{15} ) ^{5}=(- \frac{2*5}{17} ) ^{5}*(- \frac{3*17}{2} ) ^{5}*(- \frac{1}{3*5} ) ^{5} =5 ^{5}*(- \frac{2}{17} ) ^{5}*3 ^{5} *(- \frac{17}{2} ) ^{5} *(- \frac{1}{3} ) ^{5}*( \frac{1}{5} ) ^{5}=5 ^{5}*(- \frac{2}{17} ) ^{5}*3 ^{5}*(-\frac{2}{17} ) ^{-5}*(-3) ^{-5}*5 ^{-5}=-1

3.

32=2 ^{5}

resztę się domyśl
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 kwi 2009, o 20:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 23
Już rozumiem. Dzięki bardzo :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz wartość wyrażenia.  emi1993  7
 Oblicz - zadanie 2  leszczyk228  1
 oblicz sumę  Dooh  3
 ułamki  karusia  8
 ułamki dziesiętne na ułamki zwykłe  himen  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com