szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 kwi 2009, o 15:54 
Użytkownik

Posty: 529
Czy da się wyprowadzić wzór na pole powierzchni koła wykorzystując równanie okręgu?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 kwi 2009, o 16:04 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 9077
Lokalizacja: Łódź
Za pomocą rachunku całkowego można.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 kwi 2009, o 16:09 
Użytkownik

Posty: 529
Mógłbyś może pokazać jak nalezy to zrobić? Należy wykorzystać równanie okręgu w postaci y = \sqrt{r^2-x^2} ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 kwi 2009, o 16:11 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 9077
Lokalizacja: Łódź
Wystarczy policzyć całkę
2\int_{-r}^{r}\sqrt{r^{2}-x^{2}}dx
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 kwi 2009, o 16:46 
Użytkownik

Posty: 529
A jaki jest wzór na taką całkę?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 kwi 2009, o 16:47 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 9077
Lokalizacja: Łódź
\int \sqrt{r^2-x^2}dx = \frac{r^2}{2} \arcsin \frac{x}{|r|}+ \frac{x}{2} \sqrt{r^2-x^2}+C
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 kwi 2009, o 17:15 
Użytkownik

Posty: 529
A jak stąd dojść do wzoru na pole powierzchni koła? Coś tego nie widzę...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 kwi 2009, o 17:24 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 9077
Lokalizacja: Łódź
2\int_{-r}^r \sqrt{r^2-x^2}dx =2[\frac{r^2}{2}\arcsin \frac{x}{|r|}+\frac{x}{2}\sqrt{r^2-x^2}]_{-r}^r=2[( \frac{r^2}{2}\arcsin \frac{r}{|r|}+\frac{r}{2}\sqrt{r^2-r^2} )-(\frac{r^2}{2}\arcsin \frac{-r}{|r|}+\frac{-r}{2}\sqrt{r^2-(-r)^2})]=2(\frac{\pi r^2}{4} - \frac{-\pi r^2}{4})= \pi r^2

-- 30 kwietnia 2009, 17:26 --

Można też prościej. Koło traktujemy jako sumę wszystkich okręgów długości 2\pi r.
P= \int_{0}^{r}2\pi rdr=2\pi [\frac{r^{2}}{2}]_{0}^{r}=\pi r^{2}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Calki z:x^3-4x; x^3+1; pole obsaru ograniczonego wykresm  Anonymous  1
 potrzebna całka koła  Jaco  2
 całka oznaczona - wyprowadzanie wzoru  trabi2003  1
 Pole kuli  Anonymous  2
 Oblicz pole obszaru płaskiego..  Rav_DuCe  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com