szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 kwi 2009, o 15:54 
Użytkownik

Posty: 529
Czy da się wyprowadzić wzór na pole powierzchni koła wykorzystując równanie okręgu?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 kwi 2009, o 16:04 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8724
Lokalizacja: Łódź
Za pomocą rachunku całkowego można.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 kwi 2009, o 16:09 
Użytkownik

Posty: 529
Mógłbyś może pokazać jak nalezy to zrobić? Należy wykorzystać równanie okręgu w postaci y = \sqrt{r^2-x^2} ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 kwi 2009, o 16:11 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8724
Lokalizacja: Łódź
Wystarczy policzyć całkę
2\int_{-r}^{r}\sqrt{r^{2}-x^{2}}dx
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 kwi 2009, o 16:46 
Użytkownik

Posty: 529
A jaki jest wzór na taką całkę?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 kwi 2009, o 16:47 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8724
Lokalizacja: Łódź
\int \sqrt{r^2-x^2}dx = \frac{r^2}{2} \arcsin \frac{x}{|r|}+ \frac{x}{2} \sqrt{r^2-x^2}+C
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 kwi 2009, o 17:15 
Użytkownik

Posty: 529
A jak stąd dojść do wzoru na pole powierzchni koła? Coś tego nie widzę...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 kwi 2009, o 17:24 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8724
Lokalizacja: Łódź
2\int_{-r}^r \sqrt{r^2-x^2}dx =2[\frac{r^2}{2}\arcsin \frac{x}{|r|}+\frac{x}{2}\sqrt{r^2-x^2}]_{-r}^r=2[( \frac{r^2}{2}\arcsin \frac{r}{|r|}+\frac{r}{2}\sqrt{r^2-r^2} )-(\frac{r^2}{2}\arcsin \frac{-r}{|r|}+\frac{-r}{2}\sqrt{r^2-(-r)^2})]=2(\frac{\pi r^2}{4} - \frac{-\pi r^2}{4})= \pi r^2

-- 30 kwietnia 2009, 17:26 --

Można też prościej. Koło traktujemy jako sumę wszystkich okręgów długości 2\pi r.
P= \int_{0}^{r}2\pi rdr=2\pi [\frac{r^{2}}{2}]_{0}^{r}=\pi r^{2}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Calki z:x^3-4x; x^3+1; pole obsaru ograniczonego wykresm
dx\x^3-4x, oczywiscie symbol cakli tam na poczatku! xdx\x^3+1. Oblicz pole obszaru ograniczonego krzywa y=(1-x\2)^5 i osiami ukladu. POchodne obliczyc:y=x^3\3+2x^2+3x-2 i jej druga pochodna!To samo y=x^2+xy+y^2-6lnx, obliczyc pochodna: y=x*2^x^x^2. I...
 Anonymous  1
 potrzebna całka koła
Witam mam problem z takim zadaniem Wyraź pole koła przez całkę Z góry dziekuje za pomoc...
 Jaco  2
 całka oznaczona - wyprowadzanie wzoru
Jak za pomocą całki oznaczonej wyprowadzić wzór na pole koła. Należy skorzystać z równania okręgu o środku w pkt. O(0,0) i promieniu r????. Nie wolno przy tym posługiwać się gotowymi wzorami na całki. z góry thx...
 trabi2003  1
 Pole kuli
Próbowałem przy pomocy całek wyliczyć pole kuli dzieląc je na okręgi względem osi x i dodając obwody tych okręgów: Ob(x)=2 \pi \sqrt{r^2-x^2} Całkując wyliczyłem pole połowy kuli. \int_{0}^{r} 2 \pi ...
 Anonymous  2
 Oblicz pole obszaru płaskiego..
Oblicz pole obszaru płaskiego ograniczonego okręgiem x^{2}+y^{2}-2x+4y-11=0 i parabolą y=-x^{2}+2x+1-2sqrt{3} Chodzi mi głównie o to jak policzyć całke z okręgu....
 Rav_DuCe  2
 Pole obszaru ograniczone krzywymi
Witam !! Są następujące krzywe y=\frac{1}{2}x^{2} y=3 y= x^{2} Wykres przedstawia sie następująco http://wolfen3.tanihost.com/...
 wolfen3  3
 Oblicz pole obszaru ograniczonego krzywą
Nowe zadania pisz w nowych tematach....
 wolfen3  4
 Pole obszaru ograniczone krzywymi - zadanie 2
Należy obliczyć pole obszaru ograniczone krzywymi y=x^2 oraz y=\sqrt{(2-x^2)} Obliczam pkt wspólne tych krzywych, czyli -1 i 1[/tex:2jjexk...
 wolfen3  10
 wzor na pole
wzor na pole powierzchni gryly powstalej w wyniku obrotu wokol osi OX krzywej x=acos^3t y= asin^3t chodzi oczywiscie o calki zna ktos jakies prosze o podanie...
 Anonymous  1
 oblicz pole obszaru
2 zadania Zadanie 1: Oblicz pole obszaru ograniczonego liniami -x^2 +4 OX; x=-1, x=1 Zadanie 2: Oblicz pole obszaru ograniczonego liniami y=x+1 y=\frac{1}{2^x} y=8 co tu trzeba zrobic w taki...
 Anonymous  1
 Udowodnij(stosujac calki podwojne) wzor na pole kola o pr. r
Jak w temacie, mecze sie i mecze i nic Nie za bardzo wiem od czego zaczac, probowalem od zcalkowania rownania x^2+y^2=r^2, ale mi nie wychodzi pi*r^2, tylko pi*(r^4...
 nieznaciemnie  6
 Oblicz pole między krzywą w postaci parametrycznej a Ox i
Mam problem z takim zadaniem Oblicz pole między krzywą w postaci parametrycznej a osiami Ox oraz Oy x=5sin � t y=4cos � t Moim zdaniem całka powinna wyglądać tak pi ∫ 4cos � t * (5*2sint*cost)dt 0 Niestety wychodzi mi nieprawidłowy wyn...
 Anonymous  1
 Zadania z koła
Witam ! W sobote mam poprawke z matematykiw związku z czym chciał bym się dowiedzieć czy dobrze licze zadania z poprzedniego koła bo pewnie teraz będą podobne. Niestety nie mam wyników tych zadań więc jeśli ktoś będzie miał czas to prosze o rozwiąza...
 Anonymous  0
 pole obszaru określonego przez
hej wszystkim, mam takie zadanko: znajdź pole obszaru określonego przez nierówności: x^2+y^2\leq 4 , |x|\leq 1 jak odnaleźć granice całkowania i jak wygląda całka do obliczenia tego pola?...
 Buti  1
 Obliczyć pole pętli Kartezjusza
x^{3} + y^{3}=3axy...
 Anonymous  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com