szukanie zaawansowane
 [ Posty: 14 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 maja 2009, o 20:53 
Użytkownik

Posty: 60
Nierówność mx ^{2} + 4x + 4 < 0 nie ma rozwiązań wtedy i tylko wtedy, gdy:

A. m > 0
B. m < 0
C. m \ge 1

W jaki sposób to rozwiązać ??
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 maja 2009, o 21:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 253
Lokalizacja: Wyszków
Możemy to zapisać w postaci funkcji kwadratowej: mx ^{2} +4x+4=0
Pierwszy warunek to m \neq 0 ponieważ inaczej zostanie nam tylko równanie liniowe. Zauważ, że dla m>0 nasza funkcja ma skierowane ramiona do góry. Pamiętasz kiedy funkcja kwadratowa nie ma rozwiązań? Oczywiście wtedy i tylko wtedy gdy \Delta < 0. Dalej sobie poradzisz?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 maja 2009, o 21:06 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 601
Lokalizacja: Kraków
Musi być dla każdego x mx ^{2} + 4x + 4 \ge 0 Sprawdzasz co się dzieje, gdy m=0. Potem robisz dla m\neq 0. Musisz mieć spełnione warunki m>0 (aby ramiona były w górę) i \Delta \le 0 (żeby funkcja nie przyjmowała wartości ujemnych)

Oluch-na Twoje rozwiąnie byłoby poprawne, gdyby nierówność mx ^{2} + 4x + 4 < 0 miała byc spełniona dla każdego x, a ma nie być spełniona dla żadnego.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 maja 2009, o 21:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 253
Lokalizacja: Wyszków
Poczekaj... Rysujemy sobie układ współrzędnych. Nasza nierówność mx ^{2}+4x+4<0 nie przyjmuje żadnych wartości ujemnych jeśli ramiona paraboli o równaniu mx ^{2}+4x+4=0 są skierowane ku górze i jednocześnie równanie nie ma dwóch miejsc zerowych. Pomyliłam się gdzieś?

Dla \Delta>0 równanie kwadratowe ma dwa rozwiązania.
Dla \Delta=0 równanie kwadratowe ma jedno rozwiązanie.
Dla \Delta<0 równanie kwadratowe nie ma rozwiązań.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 maja 2009, o 21:24 
Użytkownik

Posty: 60
m \neq 0 bo w przeciwnym wypadku będzie to f.liniowa
Ale jak zapisać tą nierówność dla m \neq 0?

Robiąc sposobem Oluch-ny wychodzi m>1
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 maja 2009, o 21:27 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 601
Lokalizacja: Kraków
Funkcja może mieć też jedno miejce zerowe. W sumie m>0 masz ok. Tylko poprawić \Delta \le 0
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 maja 2009, o 21:31 
Użytkownik

Posty: 60
Nie do końca rozumiem..
Jeśli będzie miała jedno miejsce zerowe to będzie miała rozwiązanie...
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 maja 2009, o 21:32 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 253
Lokalizacja: Wyszków
Gdyby wyszedł Ci przedział np. m\in(-2, \infty ) to z uwzględnieniem warunku m \neq 0(lub m\in R-\{0\}) Twoja odpowiedź powinna brzmieć m\in(-2,0) \cup (0,  \infty). Innymi słowami znajdujesz iloczyn tych dwóch przedziałów.

Lina dobrze mówi, Delta może być równa zero.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 maja 2009, o 21:37 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 601
Lokalizacja: Kraków
No i dobrze, bo może mieć rozwiąnie. W końcu mamy mieć dla każdego x mx ^{2} + 4x + 4 \ge 0, czyli może być mx ^{2} + 4x + 4 = 0.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 maja 2009, o 21:41 
Użytkownik

Posty: 60
Czyli delta może być równa 0, dlatego że 0 nie należy do przedziału?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 maja 2009, o 21:48 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 601
Lokalizacja: Kraków
Nie. Dlatego, że funkcja może byc równa zero, czyli mieć jedno rozwiązanie, a funkcja ma rozwiązanie, gdy \Delta=0 Żaden przedział nie ma z tym nic wspólnego...
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 maja 2009, o 21:55 
Użytkownik

Posty: 60
ale dlaczego może mieć jedno rozwiązanie?
przecież w pytaniu chodzi o brak rozwiązań
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 maja 2009, o 22:37 
Moderator

Posty: 2499
Lokalizacja: Kraków
Ma nie mieć rozwiązań, czyli innymi słowy, nie ma takiego x, dla którego wartość funkcji byłaby mniejsza od 0. Czyli może istnieć taki x, dla którego wartość byłaby równa 0.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 2 maja 2009, o 14:45 
Użytkownik

Posty: 60
ah o to chodziło.
Dziękuje wszystkim za pomoc :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 14 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznacz wszystkie liczby spełniające nierówność  Anonymous  3
 Określ zbiór rozwiązań nierównościw zależności od  Anonymous  1
 Określ zbiór rozwiązań  Anonymous  5
 nierównośc kwadratowa  Anonymous  5
 rozwiąż nierówność...  niekumaty  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com