szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 maja 2009, o 11:53 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 84
W równoległoboku ABCD dane są miary kątów |∡ABD| = 30◦ i |∡CAB| = 15◦.
Oblicz miarę kąta DAC.

A więc mamy taką sytuację
Obrazek


mam z tego równanie α+β=135.
do tego przydałoby się jeszcze jedno, ale kombinuje i kombinuje ale nic mi nie wychodzi (co najwyżej powielenie powyższego równania).

Pomożecie?
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 maja 2009, o 12:37 
Użytkownik

Posty: 393
a wrong zle popatrzylem :<
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 maja 2009, o 22:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 84
?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2009, o 20:11 
Użytkownik

Posty: 393
Ty no ale tutaj chyba jest dowolnosc tych katow, po prostu \alpha + \beta=180 , podstaw sobie dowolny kat i zobacz ze tak jest ;o, \beta >  \alpha oraz 90> \alpha >15 i 180> \beta>90 nic wiecej nie widze tak szczerze

-- 8 maja 2009, o 20:26 --

ty ale ten \alpha oraz \beta, to jest caly zaznaczony ten kat czy ten kawalek kata bez tych stopni ? : O
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2009, o 22:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1981
Lokalizacja: inowrocław
alfa ma 30. wiedząc to, betę łatwo wyliczyć.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2009, o 22:45 
Użytkownik

Posty: 393
po 1. Skad wiesz ile ma \alpha ? po 2. \alpha = ten caly kat razem z 15 stopniam czy ten bez tych 15 ? : o
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2009, o 22:54 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1981
Lokalizacja: inowrocław
alfa to ten bez stopni, dopełniający 15 do kąta równoległoboku. wysokość równoległoboku jest połową przekątnej DB - to wynika z trójąta 30, 60, 90. niech środek równoległoboku to będzie O. na przedłużeniu AB w kierunku od A do B odkładam BB'=BO. wtedy kąt OBB' ma 15 - jest połową OBA. czyli OB'=OA=OC, czyli OB' jest prostopadłe do AB, czyli trójkąt BB'C jest prostokątny równoramienny. jednocześnie, kąt COB' ma 30, czyli AOB' ma 150. natomiast kąt OCB' jest jego połową, czyli ma 75. a ponieważ OCB' = alfa + 45, więc alfa = 30.

to zadanie w wersji ogólniejszej jest jako zadanie 6 w mixie 21
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2009, o 23:06 
Użytkownik

Posty: 393
jestem pod wrazeniem :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2009, o 23:15 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1981
Lokalizacja: inowrocław
wierzę, że da się to uprościć :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2009, o 17:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 84
klaustrofob napisał(a):
na przedłużeniu AB w kierunku od A do B odkładam BB'=BO. wtedy kąt OBB' ma 15 - jest połową OBA.


Możesz to dokładniej wyjaśnić, narysować?
Z mojego rysunku wynika że kąt OBB' jest rozwarty (bo punkty B i B' są współliniowe) ...

aha... i w zadaniu mamy policzyć tylko kąt afla, betę wprowadziłem sam niby dla 'wygody' ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2009, o 19:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1981
Lokalizacja: inowrocław
inny sposób to twierdzenie sinusów, ale nie chce mi się tego liczyć, więc tylko napiszę: niech O oznacza, jak poprzednio, środek równoległoboku. jest \frac{BO}{\sin\alpha}=\frac{CO}{\sin\beta}=\frac{CO}{\sin(135^{\circ}-\alpha)} oraz \frac{BO}{\sin 15^{\circ}}=\frac{OA}{\sin 30^{\circ}}=\frac{CO}{\sin 30^{\circ}} dzieląc stronami pierwsze przez drugie mamy:
\frac{\sin 15^{\circ}}{\sin\alpha}=\frac{\sin 30^{\circ}}{\sin(135^{\circ}-\alpha)} czyli
\sin 15^{\circ}\cdot \sin(135^{\circ}-\alpha)=\sin\alpha\cdot\sin 30^{\circ}.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 dowód z przekatnymi
udowodnij,że suma długości przekątnych dowolnego czworokąta wypukłego jest mniejsza od obwodu tego czworokąta. mam nadzieje że ktoś mi pomoże. Z góry dzięki....
 zaudi  3
 dowód dla równoległoboku i rombu
W równoległobok o przekątnych długości 12cm. i 20 cm.wpisano romb (tzn. każdy wierzchołek rombu należy do innego boku równoległoboku) w taki sposób, że boki rombu są równoległe do przekątnych równległoboku. Wykaż,że punkt przecięcia przekątnych równo...
 karolina182  0
 środki boków równoległoboku
proszę o pomoc w rozwiazaniu: Uzasadnij, że środki boków dowolnego czworokata są wierzchołkami równoległoboku. dziekuję...
 celia11  2
 Dowód w trójkącie
Uzasadnij, że jeżeli w trójkącie prostokątnym wartości sinusa i cotangensa jednego z kątów są równe to cosinus tego kąta jest równy 0,5 \cdot &#40; \sqrt{5}-1&#41;. Jakieś pomysły?...
 WoytaS  1
 pole i obwód rownoległoboku
Krótsza przekątna dzieli równoległobok o kącie ostrym 45°, na 2 trójkąty prostokątne. Oblicz pole i obwód równoległoboku, wiedząc że dłuższy bok ma dł. 4 \sqrt{2} cm:)...
 joshi111a  1
 Pole równoległoboku - zadanie 33
Wygląda na tw kosinusów....
 karolina182  4
 Pole równoległoboku
Krótsza przekątna równoległoboku tworzy z krótszym bokiem kąt prosty. Stosunek długości boków równoległoboku wynosi 1:2. Oblicz pole i obwód tego równoległoboku, wiedząc, że krótsza przekątna ma 6 &#8730; 3 cm długości temat pr...
 ptashyna  3
 Wysokości równoległoboku.
Prosze Was o pomoc mam zadanie i wychodzi mi wynik 6,25cm. Lecz odpowiedż jest inna , bo 4 cm. Proszę o pomoc. Oto zadanie: Długość boków równoległoboku są równe 16cm i 20 cm. Wysokość opuszczona na krótszy bok ma 5cm. Oblicz wysokość opuszczoną na d...
 p19s9844  1
 Oblicz długość krótszej przekątnej równoległoboku
Oblicz długość krótszej przekątnej równoległoboku o bokach 6 cm i 8 cm oraz mierze kąta rozwartego 120stopni. prosze o wyn iki!!!!!!!...
 iwcia100  1
 Dowód równości odcinków w kwadracie
Szukam maksymalnej ilości dowodów tego zadania. Dany jest kwadrat ABCD. Z wierzchołka D poprowadzono prostą przecinającą bok AB w połowie, tak samo drugą prostą ...
 aska_511  4
 środki boków równoległoboku przecięte przekątną
Punkty M i N są odpowiednio środkami boków BC i CD równoległoboku ABCD. Wykaż, że: a) Punkty K, L przecięcia przekątnej BD odpowiednio przez proste AN i AM dzielą tę przekątną na 3 równe części b) Pole pięciokąta KLMCN stanowi \frac{1}{...
 woj110  1
 Dowód na sin(180stopni-y)=sin y
Witam Jak udowodnić że sin(180stopni-y)= sin y ?? y= fi PROSZĘ O POMOC, PILNE ...
 cycleteam  3
 przekątne w równoległoboku - zadanie 2
Udowodnij że w dowolnym równoległoboku suma kwadratów długości przekątnych jest równa sumie długości kwadratów wszystkich boków. prosze o wskazówki jak rozwiązać to zadanie...
 FEMO  4
 W równoległoboku ABCD
W równoległoboku ABCD ( [ kat ADC &gt;90 stopni ) Z punktów B i D poprowadzono wysokości długości 60 cm w kierunku krótszych boków. Powstał prostokont o polu 1500 cm a nastepnie z tych samych wierzchołków poprowadzono wysokość długości 39 cm na dł...
 Kamil0001  3
 dowód z czworokątem
Wykaż, że pole dowolnego czworokąta ABCD jest równe \frac{1}{2} |AC| \cdot |BD| \cdot sin \alpha , gdzie AC i BD są przekątnymi tego czworokąta, natomiast \alpha jest miarą kata pomiędzy ty...
 wzornik  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com