szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 maja 2009, o 11:53 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 84
W równoległoboku ABCD dane są miary kątów |∡ABD| = 30◦ i |∡CAB| = 15◦.
Oblicz miarę kąta DAC.

A więc mamy taką sytuację
Obrazek


mam z tego równanie α+β=135.
do tego przydałoby się jeszcze jedno, ale kombinuje i kombinuje ale nic mi nie wychodzi (co najwyżej powielenie powyższego równania).

Pomożecie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 maja 2009, o 12:37 
Użytkownik

Posty: 392
a wrong zle popatrzylem :<
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 maja 2009, o 22:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 84
?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2009, o 20:11 
Użytkownik

Posty: 392
Ty no ale tutaj chyba jest dowolnosc tych katow, po prostu \alpha + \beta=180 , podstaw sobie dowolny kat i zobacz ze tak jest ;o, \beta >  \alpha oraz 90> \alpha >15 i 180> \beta>90 nic wiecej nie widze tak szczerze

-- 8 maja 2009, o 20:26 --

ty ale ten \alpha oraz \beta, to jest caly zaznaczony ten kat czy ten kawalek kata bez tych stopni ? : O
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2009, o 22:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1979
Lokalizacja: inowrocław
alfa ma 30. wiedząc to, betę łatwo wyliczyć.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2009, o 22:45 
Użytkownik

Posty: 392
po 1. Skad wiesz ile ma \alpha ? po 2. \alpha = ten caly kat razem z 15 stopniam czy ten bez tych 15 ? : o
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2009, o 22:54 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1979
Lokalizacja: inowrocław
alfa to ten bez stopni, dopełniający 15 do kąta równoległoboku. wysokość równoległoboku jest połową przekątnej DB - to wynika z trójąta 30, 60, 90. niech środek równoległoboku to będzie O. na przedłużeniu AB w kierunku od A do B odkładam BB'=BO. wtedy kąt OBB' ma 15 - jest połową OBA. czyli OB'=OA=OC, czyli OB' jest prostopadłe do AB, czyli trójkąt BB'C jest prostokątny równoramienny. jednocześnie, kąt COB' ma 30, czyli AOB' ma 150. natomiast kąt OCB' jest jego połową, czyli ma 75. a ponieważ OCB' = alfa + 45, więc alfa = 30.

to zadanie w wersji ogólniejszej jest jako zadanie 6 w mixie 21
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2009, o 23:06 
Użytkownik

Posty: 392
jestem pod wrazeniem :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2009, o 23:15 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1979
Lokalizacja: inowrocław
wierzę, że da się to uprościć :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2009, o 17:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 84
klaustrofob napisał(a):
na przedłużeniu AB w kierunku od A do B odkładam BB'=BO. wtedy kąt OBB' ma 15 - jest połową OBA.


Możesz to dokładniej wyjaśnić, narysować?
Z mojego rysunku wynika że kąt OBB' jest rozwarty (bo punkty B i B' są współliniowe) ...

aha... i w zadaniu mamy policzyć tylko kąt afla, betę wprowadziłem sam niby dla 'wygody' ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2009, o 19:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1979
Lokalizacja: inowrocław
inny sposób to twierdzenie sinusów, ale nie chce mi się tego liczyć, więc tylko napiszę: niech O oznacza, jak poprzednio, środek równoległoboku. jest \frac{BO}{\sin\alpha}=\frac{CO}{\sin\beta}=\frac{CO}{\sin(135^{\circ}-\alpha)} oraz \frac{BO}{\sin 15^{\circ}}=\frac{OA}{\sin 30^{\circ}}=\frac{CO}{\sin 30^{\circ}} dzieląc stronami pierwsze przez drugie mamy:
\frac{\sin 15^{\circ}}{\sin\alpha}=\frac{\sin 30^{\circ}}{\sin(135^{\circ}-\alpha)} czyli
\sin 15^{\circ}\cdot \sin(135^{\circ}-\alpha)=\sin\alpha\cdot\sin 30^{\circ}.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz pole równoległoboku - zadanie 8
Oblicz pole równoległoboku, w którym stosunek miar kątów wynosi\frac{1}{5} oraz obwód równy jest 24....
 menus20  2
 Dwa trójkąty- dowód
Twierdzenie Desarguesa....
 grazyna  3
 Pięciokąt - dowód
Uzasadnij, że w dowolnym pięciokącie wypukłym długość każdego boku jest mniejsza od sumy długości boków pozostałych....
 mcmcjj  4
 obwód równoległoboku - zadanie 4
Obwód równoległoboku wynosi 12 dm.Różnica długości boków w tym równoległoboku wynosi 4 dm.Oblicz pole tego czworokąta jeżeli kąt ostry ma 45 stopni....
 alicja44  1
 przekątna i boki równoległoboku
W równoległoboku, w którym jeden z boków jest dwa razy dłuższy od drugiego, kąt ostry ma miarę 60 stopni, a dłuższa przekątna ma długość 4\sqrt{3}cm. a) oblicz długość boków równoległoboku b) oblicz długość wysokości rów...
 enline  2
 Pole równoległoboku - zadanie 61
Oblicz pole równoległoboku ABCD, jeśli: a) \left| AB\right|=6 \left|AD\right|=4 \left| \sphericalangle A \right|=45 \ast b) \left| AB\right|=4 \left|AD\right|=3 \left| AC \right =5 c) [tex:1...
 tadzik713  2
 Kąty w równoległoboku - zadanie 5
W równoległoboku ABCD dwusieczna DE kąta rozwartego ADC i prosta BC wyznaczają dwa katy przyległe, których miary pozostają w stosunku 2:3.Oblicz miary katów rownolegloboku ABCD. Kto pomoże w tym zadaniu?...
 inka_pl  1
 Dowód jednej z własności równoległoboku
Ostatnio powtarzając geometrię płaską spotkałem się z takim oto zadaniem: Wykazać, że jeśli obie przekątne czworokąta wypukłego dzielą go na dwa trójkąty o jednakowych polach, to jest on równoległobokiem. Każdy wie od podstawówki że to jedna z własno...
 darek20a  5
 obliczenia na równoległoboku - zadanie 3
W równoległoboku, w którym jeden z boków jest dwa razy dłuższy od drugiego, kąt ostry ma miarę 60stopni, a dłuższa przekątna ma długość 4\sqrt{3} cm. a)Oblicz długości boków równoległoboku. b)Oblicz długość wysokości rów...
 lechu4791  0
 Boki równoległoboku - zadanie 5
Witam. Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania: Przekątne równoległoboku przecinają się pod kątem 60*, a ich długości wynoszą 2cm i 6cm. Znajdź długości boków równoległoboku....
 bart015  1
 środek boku równoległoboku
proszę o pomoc w rozwiązaniu: W równoległoboku ABCD punkt E jest środkiem boku BC. Udowodnij, że: a) Proste DE i AB przecinają się, b) Punkt b jest środkiem AF, gdzie F jest punktem przecięcia prostych AB i ED. dziękuję...
 celia11  1
 dany stosunek kwadratów dł przekątnych równoległoboku
Kąt ostry równoległoboku ma miarę 60 stopni. stosunek kwadratów długości przekątnych tego równoległoboku jest równy \frac{19}{7}. Oblicz stosunek długości boków tego równoległoboku. Wiem że: e= \sqrt{a ^...
 pawelekk14  3
 Dowód o kątach środkowych
Pomógłby mi ktoś rozwiązać zadanie: Udowodnij, że kąty środkowe oparte na łukach zawartych między dwiema równoległymi cięciwami AB i CD mają równe miary. Rozważ różne przypadki. Z góry dzięki...
 Biegac  4
 Punkt E jest środkiem boku AB równoległoboku ABCD.
Punkt E jest środkiem boku AB równoległoboku ABCD. Punkt ten połączono z wierzchołkiem C. Uzasadnij, że pole trójkąta EBC jest 3 razy mniejsze od pola czworokąta AECD....
 tomlicious  1
 Pole rówloległoboku - dowód
Potrzebuje dowodu na wzór równoległoboku P=a*b*sin \alpha....
 Bison  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com