szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 maja 2009, o 10:53 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 84
W równoległoboku ABCD dane są miary kątów |∡ABD| = 30◦ i |∡CAB| = 15◦.
Oblicz miarę kąta DAC.

A więc mamy taką sytuację
Obrazek


mam z tego równanie α+β=135.
do tego przydałoby się jeszcze jedno, ale kombinuje i kombinuje ale nic mi nie wychodzi (co najwyżej powielenie powyższego równania).

Pomożecie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 maja 2009, o 11:37 
Użytkownik

Posty: 392
a wrong zle popatrzylem :<
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 maja 2009, o 21:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 84
?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2009, o 19:11 
Użytkownik

Posty: 392
Ty no ale tutaj chyba jest dowolnosc tych katow, po prostu \alpha + \beta=180 , podstaw sobie dowolny kat i zobacz ze tak jest ;o, \beta >  \alpha oraz 90> \alpha >15 i 180> \beta>90 nic wiecej nie widze tak szczerze

-- 8 maja 2009, o 20:26 --

ty ale ten \alpha oraz \beta, to jest caly zaznaczony ten kat czy ten kawalek kata bez tych stopni ? : O
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2009, o 21:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1979
Lokalizacja: inowrocław
alfa ma 30. wiedząc to, betę łatwo wyliczyć.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2009, o 21:45 
Użytkownik

Posty: 392
po 1. Skad wiesz ile ma \alpha ? po 2. \alpha = ten caly kat razem z 15 stopniam czy ten bez tych 15 ? : o
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2009, o 21:54 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1979
Lokalizacja: inowrocław
alfa to ten bez stopni, dopełniający 15 do kąta równoległoboku. wysokość równoległoboku jest połową przekątnej DB - to wynika z trójąta 30, 60, 90. niech środek równoległoboku to będzie O. na przedłużeniu AB w kierunku od A do B odkładam BB'=BO. wtedy kąt OBB' ma 15 - jest połową OBA. czyli OB'=OA=OC, czyli OB' jest prostopadłe do AB, czyli trójkąt BB'C jest prostokątny równoramienny. jednocześnie, kąt COB' ma 30, czyli AOB' ma 150. natomiast kąt OCB' jest jego połową, czyli ma 75. a ponieważ OCB' = alfa + 45, więc alfa = 30.

to zadanie w wersji ogólniejszej jest jako zadanie 6 w mixie 21
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2009, o 22:06 
Użytkownik

Posty: 392
jestem pod wrazeniem :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2009, o 22:15 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1979
Lokalizacja: inowrocław
wierzę, że da się to uprościć :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2009, o 16:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 84
klaustrofob napisał(a):
na przedłużeniu AB w kierunku od A do B odkładam BB'=BO. wtedy kąt OBB' ma 15 - jest połową OBA.


Możesz to dokładniej wyjaśnić, narysować?
Z mojego rysunku wynika że kąt OBB' jest rozwarty (bo punkty B i B' są współliniowe) ...

aha... i w zadaniu mamy policzyć tylko kąt afla, betę wprowadziłem sam niby dla 'wygody' ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2009, o 18:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1979
Lokalizacja: inowrocław
inny sposób to twierdzenie sinusów, ale nie chce mi się tego liczyć, więc tylko napiszę: niech O oznacza, jak poprzednio, środek równoległoboku. jest \frac{BO}{\sin\alpha}=\frac{CO}{\sin\beta}=\frac{CO}{\sin(135^{\circ}-\alpha)} oraz \frac{BO}{\sin 15^{\circ}}=\frac{OA}{\sin 30^{\circ}}=\frac{CO}{\sin 30^{\circ}} dzieląc stronami pierwsze przez drugie mamy:
\frac{\sin 15^{\circ}}{\sin\alpha}=\frac{\sin 30^{\circ}}{\sin(135^{\circ}-\alpha)} czyli
\sin 15^{\circ}\cdot \sin(135^{\circ}-\alpha)=\sin\alpha\cdot\sin 30^{\circ}.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Trapez opisany na okregu ( dowod ) - zadanie 2
Witam. Mam pytanie odnosnie tegorocznego zadania ktore pojawilo sie na rozszerzonej maturze z matematyki zad.2 Trapez równoramienny ABCD o podstawach AB i CD jest opisany na okręgu o promieniu r. Wykaż, że 4 r ^{2} = |AB||CD|[/tex:2v...
 kmieciu123  2
 Obliczenia na równoległoboku - zadanie 2
W równoległoboku, w którym jden z boków jest 2 razy dłuższy od drugiego, kąt ostry ma miarę 60, a dłuższa przekątna ma długość 4 \sqrt{3} a) Oblicz długosci boków równoległoboku b) Oblicz długośc wysokości równoległoboku...
 SenioritaKamilaK  0
 Wyznacz długości boków równoległoboku - zadanie 2
długość boku równoległoboku jest o 3 większa od wysokosci opuszczonej na ten bok. Wyznacz długośći boków równloegłoboku, wiedząc, że jego pole jest równe 10 i \sin \alpha=\frac{3}{4}, gdzie \alpha[/tex:1oao0...
 tusia90  1
 dowód - zadanie 45
Prostokąt przecinamy dwiema prostymi, równoległymi do jednej przekątnej i jednakowo od niej odleglymi. Wykaż, że otrzymany wówczas równoległobok wpisany w dany prostokąt ma obwód równy sumie długośći przekątnych danego prostokąta....
 wasik12  0
 Obwód równoległoboku - zadanie 8
Dany jest równoległobok którego przekątne wynoszą 12 i 8 a kąt między nimi 60 stopni. Oblicz obwód tego równoległoboku. Dziękuję za pomoc...
 hooncfot  2
 Prostokąt - dowód
http&#58;//img410&#46;imageshack&#46;us/img410/7638/prostokatim3&#46;th&#46;jpg Punkt M leży wewnątrz prostokąta ...
 socom10  1
 Czworokąt (punkt na płaszczyźnie) - dowód
Uzasadnij, że suma odległości dowolnego punktu płaszczyzny od wierzchołków danego czworokąta jest większa od połowy obwodu tegoż czworokąta....
 mcmcjj  1
 Oblicz długość przekątnych d_{1} i d_{2} równoległoboku, któ
Oblicz długość przekątnychd_{1} i d_{2} równoległoboku, którego boki mają długości a i b, zaś kąt ostry ma miarę 30&#39;...
 JarTSW  1
 Oblicz pole równoległoboku....
Oblicz pole równoległoboku o bokach długości 5 i \sqrt{11}, w którym kąt między przekątnymi ma miare 60 ^{o} ja obliczyłem ze w jednym trójkacie pozostałe boki ma...
 grzywatuch  3
 Trapez, dowód na wartość miary kątów
Punkt E leży na ramieniu BC trapezu ABCD, w którym AB\parallel CD. Udowodnij, ze \left\sphericalangle AED= \sphericalangle BAE + \sphericalangle CDE...
 Nillette Flow  2
 Przekątne równoległoboku i wysokość. Oblicz pole.
Witam. Mam problem z zadaniem: Przekątne równoległoboku mają długości 8 i 12. Długość wysokości równoległoboku opuszczonej na dłuższy bok jest równa 6. Oblicz pole równoległoboku. http&#58;//img849&#46;imageshack&#46;us/img849/6113/rz...
 jansens  7
 Dowód - twierdzenie o odcinkach siecznych okręgu
cześć, mam problem z zadaniem dotyczącym siecznych okręgu. wiem, że to wszystko zachodzi, ale nie potrafię tego zapisać, żeby było poprawnie, proszę o pomoc Ćwiczenie 19. W okręgu o środku O poprowadzono cięciwy AB i CD (na rysunku). Wykaż, że: a) K...
 molus  2
 dowód - zadanie 48
Uzasadnij ze jesli na trapazie mozna opisac okrąg, to trapez ten jest równoramienny....
 południowalolka  1
 Dowod wysokosci trojkata rownoramiennego
No to pewnie taki przypadek jest niemożliwy ^^ (co wykazałeś). W tym drugim przypadku jak mi się da się pokazać, że wysokość może być maksymalnie równa ileś tam xd no, ale może bredzę, bo jest już późno xD...
 Zimnx  3
 Dowód w trójkącie.
z1. Udowodnij, że jeśli w \Delta ABCo kątach \alpha\ \beta\ \gamma zachodzi związek \frac{\sin\alpha+\sin\beta}{\cos\alpha+\cos\beta}=\sin\gamma to ten trójkąt j...
 marcinek16marcin  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com