szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 maja 2009, o 11:53 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 84
W równoległoboku ABCD dane są miary kątów |∡ABD| = 30◦ i |∡CAB| = 15◦.
Oblicz miarę kąta DAC.

A więc mamy taką sytuację
Obrazek


mam z tego równanie α+β=135.
do tego przydałoby się jeszcze jedno, ale kombinuje i kombinuje ale nic mi nie wychodzi (co najwyżej powielenie powyższego równania).

Pomożecie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 maja 2009, o 12:37 
Użytkownik

Posty: 392
a wrong zle popatrzylem :<
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 maja 2009, o 22:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 84
?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2009, o 20:11 
Użytkownik

Posty: 392
Ty no ale tutaj chyba jest dowolnosc tych katow, po prostu \alpha + \beta=180 , podstaw sobie dowolny kat i zobacz ze tak jest ;o, \beta >  \alpha oraz 90> \alpha >15 i 180> \beta>90 nic wiecej nie widze tak szczerze

-- 8 maja 2009, o 20:26 --

ty ale ten \alpha oraz \beta, to jest caly zaznaczony ten kat czy ten kawalek kata bez tych stopni ? : O
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2009, o 22:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1979
Lokalizacja: inowrocław
alfa ma 30. wiedząc to, betę łatwo wyliczyć.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2009, o 22:45 
Użytkownik

Posty: 392
po 1. Skad wiesz ile ma \alpha ? po 2. \alpha = ten caly kat razem z 15 stopniam czy ten bez tych 15 ? : o
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2009, o 22:54 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1979
Lokalizacja: inowrocław
alfa to ten bez stopni, dopełniający 15 do kąta równoległoboku. wysokość równoległoboku jest połową przekątnej DB - to wynika z trójąta 30, 60, 90. niech środek równoległoboku to będzie O. na przedłużeniu AB w kierunku od A do B odkładam BB'=BO. wtedy kąt OBB' ma 15 - jest połową OBA. czyli OB'=OA=OC, czyli OB' jest prostopadłe do AB, czyli trójkąt BB'C jest prostokątny równoramienny. jednocześnie, kąt COB' ma 30, czyli AOB' ma 150. natomiast kąt OCB' jest jego połową, czyli ma 75. a ponieważ OCB' = alfa + 45, więc alfa = 30.

to zadanie w wersji ogólniejszej jest jako zadanie 6 w mixie 21
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2009, o 23:06 
Użytkownik

Posty: 392
jestem pod wrazeniem :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2009, o 23:15 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1979
Lokalizacja: inowrocław
wierzę, że da się to uprościć :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2009, o 17:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 84
klaustrofob napisał(a):
na przedłużeniu AB w kierunku od A do B odkładam BB'=BO. wtedy kąt OBB' ma 15 - jest połową OBA.


Możesz to dokładniej wyjaśnić, narysować?
Z mojego rysunku wynika że kąt OBB' jest rozwarty (bo punkty B i B' są współliniowe) ...

aha... i w zadaniu mamy policzyć tylko kąt afla, betę wprowadziłem sam niby dla 'wygody' ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2009, o 19:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1979
Lokalizacja: inowrocław
inny sposób to twierdzenie sinusów, ale nie chce mi się tego liczyć, więc tylko napiszę: niech O oznacza, jak poprzednio, środek równoległoboku. jest \frac{BO}{\sin\alpha}=\frac{CO}{\sin\beta}=\frac{CO}{\sin(135^{\circ}-\alpha)} oraz \frac{BO}{\sin 15^{\circ}}=\frac{OA}{\sin 30^{\circ}}=\frac{CO}{\sin 30^{\circ}} dzieląc stronami pierwsze przez drugie mamy:
\frac{\sin 15^{\circ}}{\sin\alpha}=\frac{\sin 30^{\circ}}{\sin(135^{\circ}-\alpha)} czyli
\sin 15^{\circ}\cdot \sin(135^{\circ}-\alpha)=\sin\alpha\cdot\sin 30^{\circ}.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pole równoległoboku ABCD
W równoległoboku ABCD, \sphericalangleADC&gt;90°, poprowadzono wysokość DE długości 6 cm i wysokość DF dł. 2\sqrt{21}. Przekątna DB równoległoboku ma długość 10 cm. Oblicz obwód i pole równo...
 gazelka15  5
 pole rownoległoboku - zadanie 72
hmm chodzi mi o wyjasnienie, dowod tego co napisalam, bo kompletnie tego nie rozumiem, a wzor redukcyjny znam.. z tym ze nie mialam tego tlumaczone na lekcjach itd....
 ada3643  11
 Punkt wspólny przekątnych równoległoboku-pole i przekątne.
Kąt ostry równoległoboku ma miarę45^o.Punkt wspólny przekątnych równoległoboku jest oddalony od boków o 2 \sqrt{2} i 2. a) Oblicz pole równoległoboku b) Oblicz d...
 smokpysio66  1
 zadanie z obliczaniem boków równoległoboku
Wysokości równoległoboku są w stosunku 3:5. Oblicz boki równoległoboku wiedząc że obwód jest równy 32....
 anma14  1
 Długości boków równoległoboku - zadanie 3
Witam! Prosiłbym o pomoc w rozwiązaniu tych zadań: 1. Długość boku równoległoboku jest o 3 większa od wysokości, która została opuszczona na ten bok. Wyznacz długości boków równoległoboku, skoro wiadomo, że pole wynosi 10 i sin\alph...
 tomaszow  11
 Trapez - dowód
Przekątne podzieliły trapez równoramienny na cztery trójkąty. Wiedząc, że promienie okręgów wpisanych w te trójkąty są równej długości pokaż, że trapez ten jest rombem. (-; jakieś wskazówki ?...
 zuababa  1
 dowód związany z okręgiem i trójkątem
wykaż, zę środek okręgu wpisanego w trójkąt leży najbliżej wierzchołka, przy którym znajduje sie największy kąt. Dzięki za pomoc...
 wasik12  0
 Oblicz długości boków równoległoboku .
W równoległoboku ABCD przekątna DB ma długość 7 . Wiedząc , ze obwód tego równoległoboku wynosi 26 , | ABC | = 120. Oblic...
 meryy9oo  2
 Kąt ostry równoległoboku
jak rozwiązać zadanie: Kąt ostry równoległoboku ma miarę 30 stopni. Odległości punktu przecięcia przekątnych rónoległoboku od jego boków są odpowiednio równe 2 oraz 6. Oblicz pole równoległoboku i długość jego krótszej przekątnej....
 a91  1
 Wysokości równoległoboku
Wysokości równoległoboku są równe 4 i 5 (cm). Krótsza wysokość jest opuszczona na bok długości 15 cm. Jaką długość ma drugi bok równoległoboku ? Należy podać długość drugiego boku oraz zrobić rysunek. Zupełnie nie wiem jak to rozwiązać ......
 bura  1
 środki boków czworokąta wierzchołkami równoległoboku
Udowodnij, że w czworokącie, który nie jest trapezem, środki przekątnych i środki dwóch przeciwległych boków są wierzchołkami równoległoboku. Co mogłabym wykorzystać w tym zadaniu? Jaki punkt zaczepienia?...
 edytka96  2
 Dowód związny z przekątnymi
Witam! Jak rozwiązać ten problem: uzasadnij, że n-kąt foremny posiada \frac{n\left&#40; n-3\right&#41; }{2} przekątnych....
 kubajunior  3
 Obwód równoległoboku -jak obliczyć ?
Bardzo proszę o pomoc gdyż matematyka jest dla mnie czarną magia. Jeżeli mogę prosić to proszę bardzo o rozwiązanie zadań do końca bo naprawdę nie radze sobie z matematyka zupełnie. 1.Jaki obwód ma równoległobok o wysokościach a[/tex:3...
 kati_999  1
 Dowód na twierdzenie cosinusów
Mam problem z ustaleniem skąd się wzięła równość w pierwszym dowodzie twierdzenia cosinusów na wikipedii : http://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_Carnota...
 kgfagy  4
 Długości boków równoległoboku - zadanie 4
Obwód równoległoboku jest równy 84 a stosunek jego wysokości wynosi 2:5. Oblicz długości boków równoległoboków...
 monisia2313  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com