szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 maja 2009, o 10:53 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 84
W równoległoboku ABCD dane są miary kątów |∡ABD| = 30◦ i |∡CAB| = 15◦.
Oblicz miarę kąta DAC.

A więc mamy taką sytuację
Obrazek


mam z tego równanie α+β=135.
do tego przydałoby się jeszcze jedno, ale kombinuje i kombinuje ale nic mi nie wychodzi (co najwyżej powielenie powyższego równania).

Pomożecie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 maja 2009, o 11:37 
Użytkownik

Posty: 393
a wrong zle popatrzylem :<
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 maja 2009, o 21:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 84
?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2009, o 19:11 
Użytkownik

Posty: 393
Ty no ale tutaj chyba jest dowolnosc tych katow, po prostu \alpha + \beta=180 , podstaw sobie dowolny kat i zobacz ze tak jest ;o, \beta >  \alpha oraz 90> \alpha >15 i 180> \beta>90 nic wiecej nie widze tak szczerze

-- 8 maja 2009, o 20:26 --

ty ale ten \alpha oraz \beta, to jest caly zaznaczony ten kat czy ten kawalek kata bez tych stopni ? : O
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2009, o 21:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1979
Lokalizacja: inowrocław
alfa ma 30. wiedząc to, betę łatwo wyliczyć.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2009, o 21:45 
Użytkownik

Posty: 393
po 1. Skad wiesz ile ma \alpha ? po 2. \alpha = ten caly kat razem z 15 stopniam czy ten bez tych 15 ? : o
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2009, o 21:54 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1979
Lokalizacja: inowrocław
alfa to ten bez stopni, dopełniający 15 do kąta równoległoboku. wysokość równoległoboku jest połową przekątnej DB - to wynika z trójąta 30, 60, 90. niech środek równoległoboku to będzie O. na przedłużeniu AB w kierunku od A do B odkładam BB'=BO. wtedy kąt OBB' ma 15 - jest połową OBA. czyli OB'=OA=OC, czyli OB' jest prostopadłe do AB, czyli trójkąt BB'C jest prostokątny równoramienny. jednocześnie, kąt COB' ma 30, czyli AOB' ma 150. natomiast kąt OCB' jest jego połową, czyli ma 75. a ponieważ OCB' = alfa + 45, więc alfa = 30.

to zadanie w wersji ogólniejszej jest jako zadanie 6 w mixie 21
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2009, o 22:06 
Użytkownik

Posty: 393
jestem pod wrazeniem :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2009, o 22:15 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1979
Lokalizacja: inowrocław
wierzę, że da się to uprościć :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2009, o 16:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 84
klaustrofob napisał(a):
na przedłużeniu AB w kierunku od A do B odkładam BB'=BO. wtedy kąt OBB' ma 15 - jest połową OBA.


Możesz to dokładniej wyjaśnić, narysować?
Z mojego rysunku wynika że kąt OBB' jest rozwarty (bo punkty B i B' są współliniowe) ...

aha... i w zadaniu mamy policzyć tylko kąt afla, betę wprowadziłem sam niby dla 'wygody' ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2009, o 18:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1979
Lokalizacja: inowrocław
inny sposób to twierdzenie sinusów, ale nie chce mi się tego liczyć, więc tylko napiszę: niech O oznacza, jak poprzednio, środek równoległoboku. jest \frac{BO}{\sin\alpha}=\frac{CO}{\sin\beta}=\frac{CO}{\sin(135^{\circ}-\alpha)} oraz \frac{BO}{\sin 15^{\circ}}=\frac{OA}{\sin 30^{\circ}}=\frac{CO}{\sin 30^{\circ}} dzieląc stronami pierwsze przez drugie mamy:
\frac{\sin 15^{\circ}}{\sin\alpha}=\frac{\sin 30^{\circ}}{\sin(135^{\circ}-\alpha)} czyli
\sin 15^{\circ}\cdot \sin(135^{\circ}-\alpha)=\sin\alpha\cdot\sin 30^{\circ}.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pole równoległoboku, kąty
To zadanie wiem na oko jak rozwiązać, ale nie umiem tego udowodnić ;P Dłuższy bok równoległoboku ma długość 6 i tworzy z przekątną kąt o mierze 30 stopni. Wyznacz miary kątów równoległoboku, wiedząc, że jego pole wynosi 18\sqrt{3}[/tex...
 kamilka257  2
 kąty w równoległoboku - zadanie 7
proszę o pomoc w tym zadaniu bo zupełnie nie wiem o co chodzi... Oblicz miary kątów równoległoboku, w którym miara jednego z dwóch kolejnych kątów jest o 38 stopni większa od miary drugiego kąta....
 Andziusiaa  1
 Oblicz pole równoległoboku - zadanie 2
Kąt ostry równoległoboku ma miarę 45. Odległości punktu przeciecia się przekątnych równoległoboku od prostych zawierających jego boki śa odpiwiednio równe 3 \ \ i \ \ 3\sqrt{3}}. Oblicz pole równoległoboku i długości j...
 niewidoczny  1
 dowód - zadanie 8
Wykaż, że w dowolnym równoległoboku suma kwadratów długości przekątnych jest równa sumie kwadratów długości wszystkich jego boków. Dodano: Czw Mar 02, 2006 5:01 pm ][/size:3qtrv4...
 Łukash  1
 Dowód o czworokącie wpisanym w okrąg
Udowodnij, że środki przekątnych czworokąta wpisanego w okrąg i środek tego okręgu leżą na jednej prostej. Wiem tylko że jest to twierdzenie Newtona, ale nie wiem jak to udowodnić. Macie jakiś pomysł?...
 jado1636  3
 Dowód na istnienie punktu między punktami na prostej
Dowiesc, ze dla dowolnych punktow p,r dowolnej prostej k istnieje punkt q na k lezacy pomiedzy punktami p i r. Bylbym wielce zobowiazany. ...
 hewitt  4
 Oblicz długości boków tego równoległoboku.
W równoległoboku przekątne mają dlugości równe 4cm i 6cm,a kąt między nimi mamiarę równą 150stopni. Oblicz długości boków tego róznoległoboku....
 palomitta  4
 wierzchołek równoległoboku
że co?;/...
 czarna_magia  2
 Oblicz pole równoległoboku
Dany jest równoległobok ABCD, którego obwód wynosi 26. Miara kąta ABD wynosi 120, długość promienia okregu wpisanego w trójkąt BCD wynosi \sqrt{3}. Oblicz długości boków i pole równoległoboku....
 kuch2r  1
 Przekątne i kąty w równoległoboku. - zadanie 2
Przekątne równoległoboku przecinają się pod kątem 60 stopni, a jedna z nich jest dwa razy krótsza od drugiej. Podać miary kątów między bokiem krótszym równoległoboku a przekątnymi.\ Zupełnie nie wiem, co z tym zrobić. Bardzo dziękuję za pomoc....
 MisiekW  1
 Pole rombu, długość boku równoległoboku, podstawy trapezu
Witam! Potrzebuję Waszej pomocy w zadaniach, które brzmią tak: 1. Pole rombu: &quot;W rombie o obwodzie 20 jedna z przekątnych jest dwa razy krótsza pd drugiej. Jakie pole ma ten romb?&quot; 2. Długość boku równoległoboku: &quot;Pole pewnego równ...
 djkaro  1
 Dowód - zadanie 32
Zadanie 1. W trapezoidzie ABCD punkty K, L oznaczają odpowiednio środki boków AB i CD, a punkty P, Q oznaczają środki przekątnych DB i AC. Uzasadnij, że odcinki KL oraz PQ dzielą się w punkcie przecięcia na połowy. Zadanie 2. W trapezoidzie połączon...
 Marta99  0
 dowód że boki trójkąta tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy r
Długości boków trójkąta prostokątnego tworzą rosnący ciąg arytmetyczny. Wykaż, że jego różnicą jest długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt....
 wasik12  1
 Wysokość równoległoboku - zadanie 5
Boki równoległoboku mają długość 12 cm i 9 cm, a jedna z wysokości ma długość 4 cm. Oblicz długość drugiej wysokości równoległoboku. Rozważ dwa przypadki. W miarę możliwości prosiłbym o rozwiązanie oprócz wskazówek....
 Shepard  1
 Oblicz pole i obwód równoległoboku - zadanie 4
Oblicz pole i obwód równoległoboku o bokach długości 4 cm i 6 cm, jeśli kąt między tymi bokami ma miarę 45 stopni. Jestem nowy mam nadzieje, ze to tutaj. dziekuje ...
 Bananowyraj  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com