szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 maja 2009, o 10:53 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 84
W równoległoboku ABCD dane są miary kątów |∡ABD| = 30◦ i |∡CAB| = 15◦.
Oblicz miarę kąta DAC.

A więc mamy taką sytuację
Obrazek


mam z tego równanie α+β=135.
do tego przydałoby się jeszcze jedno, ale kombinuje i kombinuje ale nic mi nie wychodzi (co najwyżej powielenie powyższego równania).

Pomożecie?
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 maja 2009, o 11:37 
Użytkownik

Posty: 393
a wrong zle popatrzylem :<
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 maja 2009, o 21:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 84
?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2009, o 19:11 
Użytkownik

Posty: 393
Ty no ale tutaj chyba jest dowolnosc tych katow, po prostu \alpha + \beta=180 , podstaw sobie dowolny kat i zobacz ze tak jest ;o, \beta >  \alpha oraz 90> \alpha >15 i 180> \beta>90 nic wiecej nie widze tak szczerze

-- 8 maja 2009, o 20:26 --

ty ale ten \alpha oraz \beta, to jest caly zaznaczony ten kat czy ten kawalek kata bez tych stopni ? : O
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2009, o 21:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1979
Lokalizacja: inowrocław
alfa ma 30. wiedząc to, betę łatwo wyliczyć.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2009, o 21:45 
Użytkownik

Posty: 393
po 1. Skad wiesz ile ma \alpha ? po 2. \alpha = ten caly kat razem z 15 stopniam czy ten bez tych 15 ? : o
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2009, o 21:54 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1979
Lokalizacja: inowrocław
alfa to ten bez stopni, dopełniający 15 do kąta równoległoboku. wysokość równoległoboku jest połową przekątnej DB - to wynika z trójąta 30, 60, 90. niech środek równoległoboku to będzie O. na przedłużeniu AB w kierunku od A do B odkładam BB'=BO. wtedy kąt OBB' ma 15 - jest połową OBA. czyli OB'=OA=OC, czyli OB' jest prostopadłe do AB, czyli trójkąt BB'C jest prostokątny równoramienny. jednocześnie, kąt COB' ma 30, czyli AOB' ma 150. natomiast kąt OCB' jest jego połową, czyli ma 75. a ponieważ OCB' = alfa + 45, więc alfa = 30.

to zadanie w wersji ogólniejszej jest jako zadanie 6 w mixie 21
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2009, o 22:06 
Użytkownik

Posty: 393
jestem pod wrazeniem :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2009, o 22:15 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1979
Lokalizacja: inowrocław
wierzę, że da się to uprościć :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2009, o 16:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 84
klaustrofob napisał(a):
na przedłużeniu AB w kierunku od A do B odkładam BB'=BO. wtedy kąt OBB' ma 15 - jest połową OBA.


Możesz to dokładniej wyjaśnić, narysować?
Z mojego rysunku wynika że kąt OBB' jest rozwarty (bo punkty B i B' są współliniowe) ...

aha... i w zadaniu mamy policzyć tylko kąt afla, betę wprowadziłem sam niby dla 'wygody' ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2009, o 18:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1979
Lokalizacja: inowrocław
inny sposób to twierdzenie sinusów, ale nie chce mi się tego liczyć, więc tylko napiszę: niech O oznacza, jak poprzednio, środek równoległoboku. jest \frac{BO}{\sin\alpha}=\frac{CO}{\sin\beta}=\frac{CO}{\sin(135^{\circ}-\alpha)} oraz \frac{BO}{\sin 15^{\circ}}=\frac{OA}{\sin 30^{\circ}}=\frac{CO}{\sin 30^{\circ}} dzieląc stronami pierwsze przez drugie mamy:
\frac{\sin 15^{\circ}}{\sin\alpha}=\frac{\sin 30^{\circ}}{\sin(135^{\circ}-\alpha)} czyli
\sin 15^{\circ}\cdot \sin(135^{\circ}-\alpha)=\sin\alpha\cdot\sin 30^{\circ}.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 W równoległoboku poprowadzono odcinki takie, że...
Dany jest równoległobok ABCD o P_{ABCD}=S. Poprowadzono w nim odcinki AE, BF, CG, DH takie, że: F\in AD,\ E\in CD,\ H BC,\ G\...
 *Kasia  4
 Konstrukcja pięciokąta foremnego. Dowód poprawności.
Oto ona: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/c ... uction.png Jak uzasadnić jej poprawność? Jaki jest dowód? PS...
 Reagan  0
 Obliczenie pola i obwodu równoległoboku
Punkty A, B, C, D są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku o obwodzie równym 26. Wiedząc, że kąt ABC = 120° i promień okregu wpisanego w trójkąt BCD jest równy &#8730;3, oblicz długości boków i pole tego równoległoboku. Pozdrawiam i prosze o pomoc ...
 Beloved  2
 Obwód, pole i wysokośc równoległoboku
W równoległoboku ABCD krótszy bok AD ma długość 17 cm, krótsza wysokość DE ma długość 15 cm, a długość krótszej przekątnej BD wynosi 25 cm. Wiedząc, że dłuższa wysokość DF zawiera się w równoległoboku, oblicz: a) Obwód i pole równoległoboku ABCD b...
 wojtek993  1
 pole równoległoboku - zadanie 51
Jak ktoś lubi długie obliczenia to może też pójść z Herona P = 4\cdot \sqrt{\left&#40;\frac{2a+d_1+d_2}{4}\right&#41;\left&#40;\frac{-2a+d_1+d_2}{4}\...
 zdunekpolska  3
 Oblicz długość boków równoległoboku
Obwód równoległoboku jest równy 19 cm. Jeżeli dłuższy bok skrócimy o 25%, a krótszy wydłużymy o 1 cm. to otrzymamy romb. Oblicz długość boków równoległoboku....
 kluzia  1
 wycinek koła i dowód
Witam serdecznie, Prosiłbym o pomoc z zadankiem: Wycinek koła, którego promień ma długość R opiera się na cięciwie o długości 2a. Wykaż, że jeżeli r jest długością promienia okręgu wpisanego w ten wycinek, to \frac{1}{r} = \frac{1}{R}...
 s0ull  1
 Przekątne równoległoboku - zadanie 12
Oblicz dł. przekątnych równoległoboku, jeśli jego boki mają długość a=2\sqrt{3} cm, b=3\sqrt{2} cm, a kąt osty ma miarę \frac{\pi}{4}....
 R33  5
 Dowód na własność trapezu
Witam. Powszechnie wiadomo że jeśli poprowadzimy odcinek między punktem na połowie jednego ramienia trapezu a punktem na połowie drugiego ramienia to będzie on miał długość będącą średnią arytmetyczną obu podstaw. Czemu?...
 GoMati  1
 dowód własności
Ja mam takie zadanie właściwie pytanie w jaki sposób udowodnić że w czworokąt da się wpisać okrąg jeśli suma długości boków leżących naprzeciwko siebie jest sobie równa....
 enigma007  1
 Przeprowadzić dowód. Styczne do okręgu
mieliśmy w kilku zadaniach wyznaczyć równania prostych stycznych do danego okręgu i przechodzących przez dany punkt i mój kolega podczas rozwiązywania tych zadań zauważył ciekawą własność http&#58;//www&#46;yamaha&#46;kielce&#46;pl/inn...
 droopy  18
 Oblicz długości przekątnych danego równoległoboku
W równoległoboku ABCD długość boku AB wynosi 8, długość boku BC jest równa 5, a miara kąta ostrego ma wartość 60 stopni. Oblicz długości przekątnych danego równoległoboku....
 bliznieta07129  1
 zadanie o równoległoboku
W pewnym równoległoboku, który nie jest prostokątem (ani rombem) poprowadzono dwusieczne wszystkich czterech jego kątów wewnętrznych. Jaką figurę wyznaczają punkty przecięcia tych dwusiecznych? Swoją odpowiedź uzasadnij....
 marta147  1
 Zależności w równoległoboku
Punkty M i N są odpowiednio środkami boków BC i CD równoległoboku ABCD.: a) Wykazać, że punkty K i L przecięcia przekątnej BD odpowiednio pzez proste AM i AN dzielą tę przekątną na 3 różne częsci... b) Jaką czescia pola rownoległoboku ABCD jest pol...
 magik100  6
 problem z obliczeniem przekątnych równoległoboku
dane: równoległobok pole = 36 a = 10 b = 6 Jak obliczyć obie przekątne? Obliczyłem obie wysokości: h_{a}=7,2 h_{b}=12 Ale prawde mówiąć niewiele mi to dało i nie wiem co z tym dalej zrobić....
 pracuś  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com