szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 maja 2009, o 10:53 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 84
W równoległoboku ABCD dane są miary kątów |∡ABD| = 30◦ i |∡CAB| = 15◦.
Oblicz miarę kąta DAC.

A więc mamy taką sytuację
Obrazek


mam z tego równanie α+β=135.
do tego przydałoby się jeszcze jedno, ale kombinuje i kombinuje ale nic mi nie wychodzi (co najwyżej powielenie powyższego równania).

Pomożecie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 maja 2009, o 11:37 
Użytkownik

Posty: 392
a wrong zle popatrzylem :<
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 maja 2009, o 21:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 84
?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2009, o 19:11 
Użytkownik

Posty: 392
Ty no ale tutaj chyba jest dowolnosc tych katow, po prostu \alpha + \beta=180 , podstaw sobie dowolny kat i zobacz ze tak jest ;o, \beta >  \alpha oraz 90> \alpha >15 i 180> \beta>90 nic wiecej nie widze tak szczerze

-- 8 maja 2009, o 20:26 --

ty ale ten \alpha oraz \beta, to jest caly zaznaczony ten kat czy ten kawalek kata bez tych stopni ? : O
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2009, o 21:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1979
Lokalizacja: inowrocław
alfa ma 30. wiedząc to, betę łatwo wyliczyć.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2009, o 21:45 
Użytkownik

Posty: 392
po 1. Skad wiesz ile ma \alpha ? po 2. \alpha = ten caly kat razem z 15 stopniam czy ten bez tych 15 ? : o
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2009, o 21:54 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1979
Lokalizacja: inowrocław
alfa to ten bez stopni, dopełniający 15 do kąta równoległoboku. wysokość równoległoboku jest połową przekątnej DB - to wynika z trójąta 30, 60, 90. niech środek równoległoboku to będzie O. na przedłużeniu AB w kierunku od A do B odkładam BB'=BO. wtedy kąt OBB' ma 15 - jest połową OBA. czyli OB'=OA=OC, czyli OB' jest prostopadłe do AB, czyli trójkąt BB'C jest prostokątny równoramienny. jednocześnie, kąt COB' ma 30, czyli AOB' ma 150. natomiast kąt OCB' jest jego połową, czyli ma 75. a ponieważ OCB' = alfa + 45, więc alfa = 30.

to zadanie w wersji ogólniejszej jest jako zadanie 6 w mixie 21
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2009, o 22:06 
Użytkownik

Posty: 392
jestem pod wrazeniem :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2009, o 22:15 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1979
Lokalizacja: inowrocław
wierzę, że da się to uprościć :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2009, o 16:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 84
klaustrofob napisał(a):
na przedłużeniu AB w kierunku od A do B odkładam BB'=BO. wtedy kąt OBB' ma 15 - jest połową OBA.


Możesz to dokładniej wyjaśnić, narysować?
Z mojego rysunku wynika że kąt OBB' jest rozwarty (bo punkty B i B' są współliniowe) ...

aha... i w zadaniu mamy policzyć tylko kąt afla, betę wprowadziłem sam niby dla 'wygody' ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2009, o 18:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1979
Lokalizacja: inowrocław
inny sposób to twierdzenie sinusów, ale nie chce mi się tego liczyć, więc tylko napiszę: niech O oznacza, jak poprzednio, środek równoległoboku. jest \frac{BO}{\sin\alpha}=\frac{CO}{\sin\beta}=\frac{CO}{\sin(135^{\circ}-\alpha)} oraz \frac{BO}{\sin 15^{\circ}}=\frac{OA}{\sin 30^{\circ}}=\frac{CO}{\sin 30^{\circ}} dzieląc stronami pierwsze przez drugie mamy:
\frac{\sin 15^{\circ}}{\sin\alpha}=\frac{\sin 30^{\circ}}{\sin(135^{\circ}-\alpha)} czyli
\sin 15^{\circ}\cdot \sin(135^{\circ}-\alpha)=\sin\alpha\cdot\sin 30^{\circ}.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz pole równoległoboku - zadanie 8
Oblicz pole równoległoboku, w którym stosunek miar kątów wynosi\frac{1}{5} oraz obwód równy jest 24....
 menus20  2
 Trójkąty w trapezie - dowód
Witam na lekcji otrzymałam zadanie aby udowodnić, że w każdym trapezie ABCD ( gdzie AB || CD, O - punkt przecięcia się przekątnych trapezu) pola trójkątów AOD i BOC są równe. Doszłam do takiego rozwiązania problemu - byłabym wdzięczna gdyby kt...
 Ciri123  2
 Dwa trójkąty- dowód
Twierdzenie Desarguesa....
 grazyna  3
 Rozwartość kątów równoległoboku.
proszę o rozwiązanie zadania wiem jak to ma być ale nie umiem zrobić zadaniem proszę o prosty sposób oblicz rozwartości kątów równoległoboku są podane dwa kąty przy dolnej podstawie 112 stopni i 68 stopni...
 robek  0
 wykazać zależność w równoległoboku
Prosta przechodząca przez wierzchołek A równoległoboku przecina jego przekątną DB w punkcie E, bok BC w punkcie F[/tex:5...
 robin5hood  1
 Pięciokąt - dowód
Uzasadnij, że w dowolnym pięciokącie wypukłym długość każdego boku jest mniejsza od sumy długości boków pozostałych....
 mcmcjj  4
 dowód na pole koła/okręgu
witam,mam za zadanie rozpisać dowód na pole,obwód koła/okręgu,lecz problem w tym,że nie wiem jak się do tego zabrać.Za pomocą całek wiem jak dokonać tego dowodu,ale jak go napisać w prosty sposób,aby zrozumiało go dziecko w gimnazjum czy liceum?za ws...
 marti_na  2
 Pole równoległoboku - zadanie 23
Maturalne zadanie - za 4pkt. W równoległoboku ABCD kąt ostry ma miarę \alpha=30, zaś dłuższy bok ma długość 8. Promień koła opisanego na \Delta ABD ma długość R = 4. Oblicz pole równoległob...
 levik  1
 obwód równoległoboku - zadanie 4
Obwód równoległoboku wynosi 12 dm.Różnica długości boków w tym równoległoboku wynosi 4 dm.Oblicz pole tego czworokąta jeżeli kąt ostry ma 45 stopni....
 alicja44  1
 wysokości równoległoboku - zadanie 2
Stosunek długości boków równoległoboku wynosi 3 : 4, a suma długości obu wysokości jest równa 14. Wyznacz długości wysokości tego równoległoboku....
 Sig  2
 dowod twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Tallesa
Prosze o tresc i wytłuumaczenie dowodu twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Tallesa .....
 Paul0s  2
 dowód - zadanie 50
W trapezie podstawy mają dlugość a i b (a>b). Suma miar katów wewnętrznych przy dłuższej podstawie wynosi \frac{\pi}{2}. Wykaż , ze odcinek łaczący środki podstaw trapezu ma długość równą długości odcinka łączącego środki...
 damalu  2
 Jaką długość ma bok równoległoboku?
Przekątne pewnego równoległoboku mają długości 6cm i 8cm, a jeden z jego boków ma długość 5 cm. Jaką długość ma drugi bok tego równoległoboku?...
 Sylwek3101  1
 przekątna i boki równoległoboku
W równoległoboku, w którym jeden z boków jest dwa razy dłuższy od drugiego, kąt ostry ma miarę 60 stopni, a dłuższa przekątna ma długość 4\sqrt{3}cm. a) oblicz długość boków równoległoboku b) oblicz długość wysokości rów...
 enline  2
 Trójkąt- dowód związku między promieniem a jego bokami
Wykaz ze w trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych a i b oraz przeciw prostokątnej c zachodzi związek a +b -c=2r gdzie r jest promieniem okręgu wpisanego w trójkąt...
 kika0091  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com