szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 maja 2009, o 11:53 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 84
W równoległoboku ABCD dane są miary kątów |∡ABD| = 30◦ i |∡CAB| = 15◦.
Oblicz miarę kąta DAC.

A więc mamy taką sytuację
Obrazek


mam z tego równanie α+β=135.
do tego przydałoby się jeszcze jedno, ale kombinuje i kombinuje ale nic mi nie wychodzi (co najwyżej powielenie powyższego równania).

Pomożecie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 maja 2009, o 12:37 
Użytkownik

Posty: 392
a wrong zle popatrzylem :<
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 maja 2009, o 22:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 84
?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2009, o 20:11 
Użytkownik

Posty: 392
Ty no ale tutaj chyba jest dowolnosc tych katow, po prostu \alpha + \beta=180 , podstaw sobie dowolny kat i zobacz ze tak jest ;o, \beta >  \alpha oraz 90> \alpha >15 i 180> \beta>90 nic wiecej nie widze tak szczerze

-- 8 maja 2009, o 20:26 --

ty ale ten \alpha oraz \beta, to jest caly zaznaczony ten kat czy ten kawalek kata bez tych stopni ? : O
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2009, o 22:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1979
Lokalizacja: inowrocław
alfa ma 30. wiedząc to, betę łatwo wyliczyć.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2009, o 22:45 
Użytkownik

Posty: 392
po 1. Skad wiesz ile ma \alpha ? po 2. \alpha = ten caly kat razem z 15 stopniam czy ten bez tych 15 ? : o
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2009, o 22:54 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1979
Lokalizacja: inowrocław
alfa to ten bez stopni, dopełniający 15 do kąta równoległoboku. wysokość równoległoboku jest połową przekątnej DB - to wynika z trójąta 30, 60, 90. niech środek równoległoboku to będzie O. na przedłużeniu AB w kierunku od A do B odkładam BB'=BO. wtedy kąt OBB' ma 15 - jest połową OBA. czyli OB'=OA=OC, czyli OB' jest prostopadłe do AB, czyli trójkąt BB'C jest prostokątny równoramienny. jednocześnie, kąt COB' ma 30, czyli AOB' ma 150. natomiast kąt OCB' jest jego połową, czyli ma 75. a ponieważ OCB' = alfa + 45, więc alfa = 30.

to zadanie w wersji ogólniejszej jest jako zadanie 6 w mixie 21
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2009, o 23:06 
Użytkownik

Posty: 392
jestem pod wrazeniem :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2009, o 23:15 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1979
Lokalizacja: inowrocław
wierzę, że da się to uprościć :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2009, o 17:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 84
klaustrofob napisał(a):
na przedłużeniu AB w kierunku od A do B odkładam BB'=BO. wtedy kąt OBB' ma 15 - jest połową OBA.


Możesz to dokładniej wyjaśnić, narysować?
Z mojego rysunku wynika że kąt OBB' jest rozwarty (bo punkty B i B' są współliniowe) ...

aha... i w zadaniu mamy policzyć tylko kąt afla, betę wprowadziłem sam niby dla 'wygody' ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2009, o 19:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1979
Lokalizacja: inowrocław
inny sposób to twierdzenie sinusów, ale nie chce mi się tego liczyć, więc tylko napiszę: niech O oznacza, jak poprzednio, środek równoległoboku. jest \frac{BO}{\sin\alpha}=\frac{CO}{\sin\beta}=\frac{CO}{\sin(135^{\circ}-\alpha)} oraz \frac{BO}{\sin 15^{\circ}}=\frac{OA}{\sin 30^{\circ}}=\frac{CO}{\sin 30^{\circ}} dzieląc stronami pierwsze przez drugie mamy:
\frac{\sin 15^{\circ}}{\sin\alpha}=\frac{\sin 30^{\circ}}{\sin(135^{\circ}-\alpha)} czyli
\sin 15^{\circ}\cdot \sin(135^{\circ}-\alpha)=\sin\alpha\cdot\sin 30^{\circ}.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 dowód (okregi styczne zewnetrznie )
Dwa okregi sa styczne zewnetrznie w punkcie P.Poprowadzono prosta styczna do obu okregów odpowiednio w punktach A i B (A rozne od B) .Wykaz ze kat APB jest prosty. |PB|=R poprowadziłam srednice tego drugiego okregu i za...
 Vixy  0
 obwód i pole równoległoboku - zadanie 3
Mamy dany równoległobok ABCD ma przekątną równą 10 cm, jedną wysokość DE= 6cm, a drugą wysokość DF =2 \sqrt{21}. Odcinek EB=8 cm, a BF= 4cm. Jak obliczyć obwód i pole równoległoboku ABCD?...
 mrowcia92  1
 dowód dla równoległoboku i rombu
W równoległobok o przekątnych długości 12cm. i 20 cm.wpisano romb (tzn. każdy wierzchołek rombu należy do innego boku równoległoboku) w taki sposób, że boki rombu są równoległe do przekątnych równległoboku. Wykaż,że punkt przecięcia przekątnych równo...
 karolina182  0
 Punkty na jednej prostej - dowód
Długości odcinków AB, AC, BC, BD i CD spełniają warunki: \left|AB\right|=\left|AC\right|+\left|BC\right| oraz \left|BC\right|+\left|BD\right|=\left|CD\right|. Uzasadnij, że punkty A, B, C, D l...
 mcmcjj  3
 Obliczenie długości boków równoległoboku...
Dany jest równoległobok ABCD. Jego obwód wynosi 26cm, a kąt ABC ma 120 stopni. W trójkąt BCD wpisano okrąg o promieniu \sqrt{3}. Oblicz długości boków tego równoległoboku. No i wszystko ładnie, pięknie - jeden bok można ...
 Callan-Grey  3
 dowód w czworokącie
Witam, mam problem z jednym zadaniem. Wykaż że w dowolnym czworokącie obwód fogury utworzonej przez połączenie środków boków tego czworokąta jest równy sumie przekątnych tego czworokąta. Z góry dziękuje...
 robert123  2
 długość przekątnych równoległoboku
Oblicz długość przekątnych rownoległoboku zbudowanego an wektorach: \vec{a}= \vec{p}+ \vec{3q} i \vec{b}= \vec{2p}- \vec{q}, jeżeli \left| \vec{p}\right|= \left|\vec{q}\right|=...
 Mehow90  0
 dł boków prostokąta, pole równoległoboku i trapezu
Zad 1 Pole prostokąta wynosi 32cm^2, a jego przekątna ma długość 4 pierwiastek z 5 cm. Oblicz długość boków tego prostokąta. Zad 2 Przekątne równoległoboku o długościach 12cm i 18 cm przecinają się pod kątem 72 stopni. Oblicz pole tego równoległobok...
 KasienkaNurek  2
 dowód , kąty
W kątach przyległych ABC , DBC poprowadzono dusieczne i proste , równoległą AD , która przecina te dwusieczne odpowiednio w pkt E i F zaś ramie BC przecina w pkt K . Wykaż , że EK=KF....
 tomi140  1
 Styczne w okręgu - dowód
Witam, Nie mogę poradzić sobie z pewnym zadaniem, byłbym wdzięczny za wytłumaczenie krok po kroku sposobu jego rozwiązania, a konkretnie dowód. Bardzo dziękuję. Proste k i l są styczne do ok...
 coldpeer  6
 Wysokości równoległoboku.
Prosze Was o pomoc mam zadanie i wychodzi mi wynik 6,25cm. Lecz odpowiedż jest inna , bo 4 cm. Proszę o pomoc. Oto zadanie: Długość boków równoległoboku są równe 16cm i 20 cm. Wysokość opuszczona na krótszy bok ma 5cm. Oblicz wysokość opuszczoną na d...
 p19s9844  1
 Obliczenia na równoległoboku - zadanie 2
W równoległoboku, w którym jden z boków jest 2 razy dłuższy od drugiego, kąt ostry ma miarę 60, a dłuższa przekątna ma długość 4 \sqrt{3} a) Oblicz długosci boków równoległoboku b) Oblicz długośc wysokości równoległoboku...
 SenioritaKamilaK  0
 Wyznacz długości boków równoległoboku - zadanie 2
długość boku równoległoboku jest o 3 większa od wysokosci opuszczonej na ten bok. Wyznacz długośći boków równloegłoboku, wiedząc, że jego pole jest równe 10 i \sin \alpha=\frac{3}{4}, gdzie \alpha[/tex:1oao0...
 tusia90  1
 Oblicz pole i obwód równoległoboku
mam bardzo trudne zadanie do rozwiązania i zupełnie sobie nie radzę, błagam, pomóż. W równoległoboku ABCD krótsza przekątna BD ma 20 cm. Wysokość trójkąta ADC poprowadzona z wierzchołka D dzieli odcinek AC na odcinki długości 9 cm i 25 cm. Oblicz:...
 malami2007  2
 Czworokąt (punkt na płaszczyźnie) - dowód
Uzasadnij, że suma odległości dowolnego punktu płaszczyzny od wierzchołków danego czworokąta jest większa od połowy obwodu tegoż czworokąta....
 mcmcjj  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com