[ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 maja 2009, o 11:53 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 84
W równoległoboku ABCD dane są miary kątów |∡ABD| = 30◦ i |∡CAB| = 15◦.
Oblicz miarę kąta DAC.

A więc mamy taką sytuację
Obrazek


mam z tego równanie α+β=135.
do tego przydałoby się jeszcze jedno, ale kombinuje i kombinuje ale nic mi nie wychodzi (co najwyżej powielenie powyższego równania).

Pomożecie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 maja 2009, o 12:37 
Użytkownik

Posty: 392
a wrong zle popatrzylem :<
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 maja 2009, o 22:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 84
?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2009, o 20:11 
Użytkownik

Posty: 392
Ty no ale tutaj chyba jest dowolnosc tych katow, po prostu \alpha + \beta=180 , podstaw sobie dowolny kat i zobacz ze tak jest ;o, \beta >  \alpha oraz 90> \alpha >15 i 180> \beta>90 nic wiecej nie widze tak szczerze

-- 8 maja 2009, o 20:26 --

ty ale ten \alpha oraz \beta, to jest caly zaznaczony ten kat czy ten kawalek kata bez tych stopni ? : O
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2009, o 22:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1979
Lokalizacja: inowrocław
alfa ma 30. wiedząc to, betę łatwo wyliczyć.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2009, o 22:45 
Użytkownik

Posty: 392
po 1. Skad wiesz ile ma \alpha ? po 2. \alpha = ten caly kat razem z 15 stopniam czy ten bez tych 15 ? : o
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2009, o 22:54 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1979
Lokalizacja: inowrocław
alfa to ten bez stopni, dopełniający 15 do kąta równoległoboku. wysokość równoległoboku jest połową przekątnej DB - to wynika z trójąta 30, 60, 90. niech środek równoległoboku to będzie O. na przedłużeniu AB w kierunku od A do B odkładam BB'=BO. wtedy kąt OBB' ma 15 - jest połową OBA. czyli OB'=OA=OC, czyli OB' jest prostopadłe do AB, czyli trójkąt BB'C jest prostokątny równoramienny. jednocześnie, kąt COB' ma 30, czyli AOB' ma 150. natomiast kąt OCB' jest jego połową, czyli ma 75. a ponieważ OCB' = alfa + 45, więc alfa = 30.

to zadanie w wersji ogólniejszej jest jako zadanie 6 w mixie 21
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2009, o 23:06 
Użytkownik

Posty: 392
jestem pod wrazeniem :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2009, o 23:15 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1979
Lokalizacja: inowrocław
wierzę, że da się to uprościć :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2009, o 17:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 84
klaustrofob napisał(a):
na przedłużeniu AB w kierunku od A do B odkładam BB'=BO. wtedy kąt OBB' ma 15 - jest połową OBA.


Możesz to dokładniej wyjaśnić, narysować?
Z mojego rysunku wynika że kąt OBB' jest rozwarty (bo punkty B i B' są współliniowe) ...

aha... i w zadaniu mamy policzyć tylko kąt afla, betę wprowadziłem sam niby dla 'wygody' ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2009, o 19:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1979
Lokalizacja: inowrocław
inny sposób to twierdzenie sinusów, ale nie chce mi się tego liczyć, więc tylko napiszę: niech O oznacza, jak poprzednio, środek równoległoboku. jest \frac{BO}{\sin\alpha}=\frac{CO}{\sin\beta}=\frac{CO}{\sin(135^{\circ}-\alpha)} oraz \frac{BO}{\sin 15^{\circ}}=\frac{OA}{\sin 30^{\circ}}=\frac{CO}{\sin 30^{\circ}} dzieląc stronami pierwsze przez drugie mamy:
\frac{\sin 15^{\circ}}{\sin\alpha}=\frac{\sin 30^{\circ}}{\sin(135^{\circ}-\alpha)} czyli
\sin 15^{\circ}\cdot \sin(135^{\circ}-\alpha)=\sin\alpha\cdot\sin 30^{\circ}.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dowód w czworokącie wypukłym
zakreślmy okrąg o środku B i promieniu BA i niech on przecina prostą CM w punktach C,D (one mogą się pokryć, wtedy okrąg jest styczny ...
 balbal  2
 Pole i obwód równoległoboku - zadanie
Krótsza przekątna równoległoboku ma długość 6\sqrt{6} cm i tworzy z krótszym bokiem kąt prosty. Stosunek długości boków równoległoboku wynosi 5:7. Oblicz pole i obwód równoległoboku. bardz...
 Taschon  2
 Dowód, wyprowadzanie wzoru na pole czworokąta
Witam. Mam dowieść, wyprowadzić taki wzór: P= \frac{1}{2} \cdotp\cdotq\cdotsin\alpha, gdzie: p - pierwsza...
 ppppp  3
 W równoległoboku poprowadzono odcinki takie, że...
Dany jest równoległobok ABCD o P_{ABCD}=S. Poprowadzono w nim odcinki AE, BF, CG, DH takie, że: F\in AD,\ E\in CD,\ H BC,\ G\...
 *Kasia  4
 Prostokąt, dowód.
Uzasadnij, że prostokąt o polu 2500 ma obwód co najmniej równy 200....
 Vill  2
 geometryczny dowód niewymierności
Witam. Potrzebuję dowodu geometrycznego niewymierności \sqrt{3} Nie mam pojęcia z czego mam skorzystać czy -z wysokość trójkąta równobocznego o boku 2 -odległość między równoległymi bokami sześciokąta foremnego o boku ...
 monika92  2
 Oblicz pole równoległoboku - zadanie 7
Mam problem z jednym zadaniem ;( Będę wdzięczna za każdą pomoc Krótszy bok równoległoboku ma 6cm, a przekątne maja 12 cm i 8 cm długości. Oblicz pole tego równoległoboku....
 kejt  2
 W równoległoboku o obwodzie równym 144...
W równoległoboku o obwodzie równym 144, wysokości h _{1} i h _{2} spełniają warunek \frac{h _{1} }{h _{2} } = \frac{3}{5}. Oblicz długości boków tego równoległob...
 Persephone  3
 Obliczenie pola i obwodu równoległoboku
Punkty A, B, C, D są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku o obwodzie równym 26. Wiedząc, że kąt ABC = 120° i promień okregu wpisanego w trójkąt BCD jest równy &#8730;3, oblicz długości boków i pole tego równoległoboku. Pozdrawiam i prosze o pomoc ...
 Beloved  2
 Oblicz długość boków równoległoboku
Obwód równoległoboku jest równy 19 cm. Jeżeli dłuższy bok skrócimy o 25%, a krótszy wydłużymy o 1 cm. to otrzymamy romb. Oblicz długość boków równoległoboku....
 kluzia  1
 pole rownoległoboku - zadanie 2
Wysokości równoległoboku mają długości 2 i 4. Oblicz pole równoległoboku, wiedząc, że jego obwód wynosi 30....
 niuniu_2  2
 przekątna równoległoboku, pole trapezu, sinusy kątów rombu
1) Boki równoległoboku są równe 5 i 4 a przekątna 7. oblicz drugą przekątną 2)Trapez prostokątny opisany jest na okręgu o promieniu r=2. Długość dłuższej przekątnej trapezu wynosi 4 \sqrt{5} . Oblicz pole trapezu 3)Pole rombu jest równe 36 a jego ob...
 dzemus2  4
 W równoległoboku
W równoległoboku ABCD wysokość DE ma 8cm i dzieli bok AB na odcinki długości AE 4,5 cm EB 6cm. Oblicz dł. przekątnych....
 kovac  5
 pole równoległoboku - zadanie 28
Jedna z przekątnych równoległoboku ma długość 6 i tworzy z bokami katy o miarach 30. ◦ i 105. ◦ . Oblicz pole równoległoboku....
 chitka  4
 obwód i pole równoległoboku - zadanie 4
W równolegloboku o krótszym boku dł. 5 dm wpisano dwa jednakowe koła o promieniu dł. 2 dm każde styczne do trzech boków równoległoboku i styczne do siebie. Oblicz obwód i pole równoległoboku....
 bhutan  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com