szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 maja 2009, o 10:53 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 84
W równoległoboku ABCD dane są miary kątów |∡ABD| = 30◦ i |∡CAB| = 15◦.
Oblicz miarę kąta DAC.

A więc mamy taką sytuację
Obrazek


mam z tego równanie α+β=135.
do tego przydałoby się jeszcze jedno, ale kombinuje i kombinuje ale nic mi nie wychodzi (co najwyżej powielenie powyższego równania).

Pomożecie?
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 maja 2009, o 11:37 
Użytkownik

Posty: 393
a wrong zle popatrzylem :<
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 maja 2009, o 21:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 84
?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2009, o 19:11 
Użytkownik

Posty: 393
Ty no ale tutaj chyba jest dowolnosc tych katow, po prostu \alpha + \beta=180 , podstaw sobie dowolny kat i zobacz ze tak jest ;o, \beta >  \alpha oraz 90> \alpha >15 i 180> \beta>90 nic wiecej nie widze tak szczerze

-- 8 maja 2009, o 20:26 --

ty ale ten \alpha oraz \beta, to jest caly zaznaczony ten kat czy ten kawalek kata bez tych stopni ? : O
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2009, o 21:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1979
Lokalizacja: inowrocław
alfa ma 30. wiedząc to, betę łatwo wyliczyć.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2009, o 21:45 
Użytkownik

Posty: 393
po 1. Skad wiesz ile ma \alpha ? po 2. \alpha = ten caly kat razem z 15 stopniam czy ten bez tych 15 ? : o
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2009, o 21:54 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1979
Lokalizacja: inowrocław
alfa to ten bez stopni, dopełniający 15 do kąta równoległoboku. wysokość równoległoboku jest połową przekątnej DB - to wynika z trójąta 30, 60, 90. niech środek równoległoboku to będzie O. na przedłużeniu AB w kierunku od A do B odkładam BB'=BO. wtedy kąt OBB' ma 15 - jest połową OBA. czyli OB'=OA=OC, czyli OB' jest prostopadłe do AB, czyli trójkąt BB'C jest prostokątny równoramienny. jednocześnie, kąt COB' ma 30, czyli AOB' ma 150. natomiast kąt OCB' jest jego połową, czyli ma 75. a ponieważ OCB' = alfa + 45, więc alfa = 30.

to zadanie w wersji ogólniejszej jest jako zadanie 6 w mixie 21
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2009, o 22:06 
Użytkownik

Posty: 393
jestem pod wrazeniem :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2009, o 22:15 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1979
Lokalizacja: inowrocław
wierzę, że da się to uprościć :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2009, o 16:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 84
klaustrofob napisał(a):
na przedłużeniu AB w kierunku od A do B odkładam BB'=BO. wtedy kąt OBB' ma 15 - jest połową OBA.


Możesz to dokładniej wyjaśnić, narysować?
Z mojego rysunku wynika że kąt OBB' jest rozwarty (bo punkty B i B' są współliniowe) ...

aha... i w zadaniu mamy policzyć tylko kąt afla, betę wprowadziłem sam niby dla 'wygody' ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2009, o 18:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1979
Lokalizacja: inowrocław
inny sposób to twierdzenie sinusów, ale nie chce mi się tego liczyć, więc tylko napiszę: niech O oznacza, jak poprzednio, środek równoległoboku. jest \frac{BO}{\sin\alpha}=\frac{CO}{\sin\beta}=\frac{CO}{\sin(135^{\circ}-\alpha)} oraz \frac{BO}{\sin 15^{\circ}}=\frac{OA}{\sin 30^{\circ}}=\frac{CO}{\sin 30^{\circ}} dzieląc stronami pierwsze przez drugie mamy:
\frac{\sin 15^{\circ}}{\sin\alpha}=\frac{\sin 30^{\circ}}{\sin(135^{\circ}-\alpha)} czyli
\sin 15^{\circ}\cdot \sin(135^{\circ}-\alpha)=\sin\alpha\cdot\sin 30^{\circ}.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Przekątna równoległoboku - zadanie 3
W równoległoboku ABCD punkty A1 i C1 są środkami przeciwległych boków, tzn. A1 przecina bok BC, natomiast C1 przecina bok AD. Udowodnij, że odcinki AA1, CC1 przecinają przekątną BD w punktach dzielących tę przekątną na 3 części równej długości. Ma tu...
 Swider  1
 Dowód dot. równoległoboku
Na bokach równoległoboku ABCD po zewnętrznej stronie budujemy kwadraty. Udowodnij, że środki tych kwadratów również tworzą kwadrat....
 Paulpentax  1
 Dowód wzorów - dowolny czworokąt
Jak wykazać te wzorki: d_{1}, d_{2} to przekątne czworokąta \omega to kąt pomiędzy przekątnymi 1) Pole dowolnego czworokąta = \frac{1}{4} \sqrt{4d_{1}^{2}d_{2}^{2}-&#40;b^{2}+d...
 addmir  4
 Obliczenie przekątnych równoległoboku.
Witam. Proszę o pomoc w tym zadaniu. pozdrawiam Długości boków równoległoboków wynoszą a i b, a kąt ostry ma miarę 60 \circ Oblicz długości przekątnych tego równoległoboku....
 1qazxsw2  2
 Oblicz długość przekątnych w równoległoboku
Witam. Jak obliczyć długość przekątnych w tym równoległoboku? Tutaj rysunek: http&#58;//imageshack&#46;us/photo/my-images/857/matman&#46;png/ jeden bok - 5 drugi bok 2 \sqrt{3} kąt zawarty m...
 marek252  5
 kąty w równoległoboku - zadanie 7
proszę o pomoc w tym zadaniu bo zupełnie nie wiem o co chodzi... Oblicz miary kątów równoległoboku, w którym miara jednego z dwóch kolejnych kątów jest o 38 stopni większa od miary drugiego kąta....
 Andziusiaa  1
 Obliczyć Pole równoległoboku
Oblicz pole równoległoboku o bokach 4,12 i kącie rozwartym 120 stopni. To będzie z wzoru P=ab \sin \alpha ?? \alpha + \beta =180^o w...
 oczko991  4
 Dowód o czworokącie wpisanym w okrąg
Udowodnij, że środki przekątnych czworokąta wpisanego w okrąg i środek tego okręgu leżą na jednej prostej. Wiem tylko że jest to twierdzenie Newtona, ale nie wiem jak to udowodnić. Macie jakiś pomysł?...
 jado1636  3
 Pole równoległoboku - zadanie 65
W równoległoboku ABCD kąt ostry DAB ma miarę 30 stopni, zaś dłuższy bok ma długość 8. Promień koła opisanego na trójkącie ABD ma długość 4. Oblicz pole równoległoboku...
 kajolek123  2
 wierzchołek równoległoboku
że co?;/...
 czarna_magia  2
 przekątne równoległoboku - zadanie 16
Kąt ostry równoległoboku ma miarę 60^{\circ}, przekątne tego równoległoboku mają długości 3,5 cm i 0,5\sqrt{19} cm. Wyznacz długości boków równoległoboku....
 anitusia1994  3
 Przekątne i kąty w równoległoboku. - zadanie 2
Przekątne równoległoboku przecinają się pod kątem 60 stopni, a jedna z nich jest dwa razy krótsza od drugiej. Podać miary kątów między bokiem krótszym równoległoboku a przekątnymi.\ Zupełnie nie wiem, co z tym zrobić. Bardzo dziękuję za pomoc....
 MisiekW  1
 Pole rombu, długość boku równoległoboku, podstawy trapezu
Witam! Potrzebuję Waszej pomocy w zadaniach, które brzmią tak: 1. Pole rombu: &quot;W rombie o obwodzie 20 jedna z przekątnych jest dwa razy krótsza pd drugiej. Jakie pole ma ten romb?&quot; 2. Długość boku równoległoboku: &quot;Pole pewnego równ...
 djkaro  1
 Pole i obwód równoległoboku - zadanie 6
Witam Proszę o pomoc z zadaniem Ile wynosi pole i obwód równoległoboku przedstawionego na rysunku. b- pole \sqrt{7} dm^{2}, obwód 1dm c- pole \sqrt{63} dm^{2}, obwód 1,4dm [tex:1dxqkqgi...
 lutzen  3
 Wysokość równoległoboku - zadanie 5
Boki równoległoboku mają długość 12 cm i 9 cm, a jedna z wysokości ma długość 4 cm. Oblicz długość drugiej wysokości równoległoboku. Rozważ dwa przypadki. W miarę możliwości prosiłbym o rozwiązanie oprócz wskazówek....
 Shepard  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com