[ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 maja 2009, o 11:53 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 84
W równoległoboku ABCD dane są miary kątów |∡ABD| = 30◦ i |∡CAB| = 15◦.
Oblicz miarę kąta DAC.

A więc mamy taką sytuację
Obrazek


mam z tego równanie α+β=135.
do tego przydałoby się jeszcze jedno, ale kombinuje i kombinuje ale nic mi nie wychodzi (co najwyżej powielenie powyższego równania).

Pomożecie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 maja 2009, o 12:37 
Użytkownik

Posty: 392
a wrong zle popatrzylem :<
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 maja 2009, o 22:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 84
?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2009, o 20:11 
Użytkownik

Posty: 392
Ty no ale tutaj chyba jest dowolnosc tych katow, po prostu \alpha + \beta=180 , podstaw sobie dowolny kat i zobacz ze tak jest ;o, \beta >  \alpha oraz 90> \alpha >15 i 180> \beta>90 nic wiecej nie widze tak szczerze

-- 8 maja 2009, o 20:26 --

ty ale ten \alpha oraz \beta, to jest caly zaznaczony ten kat czy ten kawalek kata bez tych stopni ? : O
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2009, o 22:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1979
Lokalizacja: inowrocław
alfa ma 30. wiedząc to, betę łatwo wyliczyć.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2009, o 22:45 
Użytkownik

Posty: 392
po 1. Skad wiesz ile ma \alpha ? po 2. \alpha = ten caly kat razem z 15 stopniam czy ten bez tych 15 ? : o
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2009, o 22:54 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1979
Lokalizacja: inowrocław
alfa to ten bez stopni, dopełniający 15 do kąta równoległoboku. wysokość równoległoboku jest połową przekątnej DB - to wynika z trójąta 30, 60, 90. niech środek równoległoboku to będzie O. na przedłużeniu AB w kierunku od A do B odkładam BB'=BO. wtedy kąt OBB' ma 15 - jest połową OBA. czyli OB'=OA=OC, czyli OB' jest prostopadłe do AB, czyli trójkąt BB'C jest prostokątny równoramienny. jednocześnie, kąt COB' ma 30, czyli AOB' ma 150. natomiast kąt OCB' jest jego połową, czyli ma 75. a ponieważ OCB' = alfa + 45, więc alfa = 30.

to zadanie w wersji ogólniejszej jest jako zadanie 6 w mixie 21
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2009, o 23:06 
Użytkownik

Posty: 392
jestem pod wrazeniem :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2009, o 23:15 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1979
Lokalizacja: inowrocław
wierzę, że da się to uprościć :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2009, o 17:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 84
klaustrofob napisał(a):
na przedłużeniu AB w kierunku od A do B odkładam BB'=BO. wtedy kąt OBB' ma 15 - jest połową OBA.


Możesz to dokładniej wyjaśnić, narysować?
Z mojego rysunku wynika że kąt OBB' jest rozwarty (bo punkty B i B' są współliniowe) ...

aha... i w zadaniu mamy policzyć tylko kąt afla, betę wprowadziłem sam niby dla 'wygody' ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2009, o 19:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1979
Lokalizacja: inowrocław
inny sposób to twierdzenie sinusów, ale nie chce mi się tego liczyć, więc tylko napiszę: niech O oznacza, jak poprzednio, środek równoległoboku. jest \frac{BO}{\sin\alpha}=\frac{CO}{\sin\beta}=\frac{CO}{\sin(135^{\circ}-\alpha)} oraz \frac{BO}{\sin 15^{\circ}}=\frac{OA}{\sin 30^{\circ}}=\frac{CO}{\sin 30^{\circ}} dzieląc stronami pierwsze przez drugie mamy:
\frac{\sin 15^{\circ}}{\sin\alpha}=\frac{\sin 30^{\circ}}{\sin(135^{\circ}-\alpha)} czyli
\sin 15^{\circ}\cdot \sin(135^{\circ}-\alpha)=\sin\alpha\cdot\sin 30^{\circ}.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Przekątne w równoległoboku WEKTORY
Wykaż, że jeżeli w czworokącie przekątne dzielą się na połowy, to wielokąt ten jest równoległobokiem. Kompletnie nie wiem jak zabrać się do tego zadania i jak już wspomniałam w temacie trzeba to rozwiązać na podstawie wekto...
 olaxa  0
 odcinek w trójkącie, obwód i pole równoległoboku
Czy mogę prosić o te zadania? 1. Dany jest trójkąt równoboczny ABC o boku 8. Na boku AB obrano punkt D i poprowadzono przez ten punkt...
 merka39  1
 Osie symetrii równoległoboku
ile osi symetrii ma równoległobok niebędący rombem ani prostokątem?...
 nogiln  1
 Prostokąt, dowód.
Uzasadnij, że prostokąt o polu 2500 ma obwód co najmniej równy 200....
 Vill  2
 Oblicz pole równoległoboku - zadanie 7
Mam problem z jednym zadaniem ;( Będę wdzięczna za każdą pomoc Krótszy bok równoległoboku ma 6cm, a przekątne maja 12 cm i 8 cm długości. Oblicz pole tego równoległoboku....
 kejt  2
 pole równoległoboku - zadanie 69
Witam, zwracam się do Was z prośbą w rozwiązaniu zadania. Robię je godzinę i ciągle i wychodzą takie liczby że po podstawieniu do wzoru nie wychodzi dosłownie nic. Oblicz pole równoległoboku o bokach 3 i 5 oraz kącie między przekątnymi o mierze 60 s...
 pawdoh  1
 Okrąg opisany na prostokącie o bokach a i b- dowód
Punkt P należy do okręgu opisanego na prostokącie o bokach a i b. Wykaż, że suma kwadratów odległości punktu P od prostych zawierających boki prostokąta jest równa a^2+b^2-- 4 lut 2010, o 19:19 --Mógłby mi ktoś pomóc zrobić to...
 Ona729  0
 przekątna równoległoboku, pole trapezu, sinusy kątów rombu
1) Boki równoległoboku są równe 5 i 4 a przekątna 7. oblicz drugą przekątną 2)Trapez prostokątny opisany jest na okręgu o promieniu r=2. Długość dłuższej przekątnej trapezu wynosi 4 \sqrt{5} . Oblicz pole trapezu 3)Pole rombu jest równe 36 a jego ob...
 dzemus2  4
 2 zadania:Czworokąt-dowód i równoległobok
1. Dany jest równoległobok o kącie ostrym 60. Odległości punktu przecięcia się przekątnych od boków równoległoboku wynoszą 3 i 5. a) Oblicz pole tego równoległoboku b) Wyznacz długości przekątnych równoległoboku. 2. Wykaż, że w czworokącie ABCD mamy...
 Tommaso  12
 pole równoległoboku - zadanie 28
Jedna z przekątnych równoległoboku ma długość 6 i tworzy z bokami katy o miarach 30. ◦ i 105. ◦ . Oblicz pole równoległoboku....
 chitka  4
 boki równoległoboku - zadanie 2
W równoległoboku ABCD przekątna DB ma długość 7. Wiedząc, że obwód równoległoboku wynosi 26, kąt ABC ma 120 stopni, oblicz długości boków równoległoboku....
 bleze  1
 Pole równoległoboku - zadanie 16
Wysokości równoległoboku mają długość 2cm i 4cm a obwód równoległoboku jest równy 30 cm.Oblicz a(pole tego równoległoboku...
 seba1420  2
 Dowód - mairy kątów i okrąg
http&#58;//wstaw&#46;org/m/2011/10/19/Dow%C3%B3d_-_mairy_k%C4%85t%C3%B3w_i_okr%C4%85g_png_300x300_q85&#46;jpg Policz |&lt;DBK|[/tex:p0jzd...
 mcmcjj  3
 pole rownoległoboku
Kąt ostry rownoległoboku ma miare 30 stopni. odleglosci punktu przeciecia przekątnych rownolegloboku od jego boków sa odpowiednio równe 2 oraz 6. oblicz pole rownoległoboku i dlugosc jego krotszej przekątnej....
 Kamil18  3
 Zadanie na dowod, kwadrat, czworokat wypukły.
Zadanie 1 W kwadracie, ktorego bok ma dlugosc 1 zawarty jest trojkat, ktorego wierzcholki leza na bokach kwadratu. Udowodnic, ze pole trojkata nie jest wieksze niz sinus dowolnego jego kata. -- 25 lutego 2009, 11:52 -- Zadanie 2 Udowodnic, ze jezel...
 wojownik_1991  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com