szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 maja 2009, o 10:53 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 84
W równoległoboku ABCD dane są miary kątów |∡ABD| = 30◦ i |∡CAB| = 15◦.
Oblicz miarę kąta DAC.

A więc mamy taką sytuację
Obrazek


mam z tego równanie α+β=135.
do tego przydałoby się jeszcze jedno, ale kombinuje i kombinuje ale nic mi nie wychodzi (co najwyżej powielenie powyższego równania).

Pomożecie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 maja 2009, o 11:37 
Użytkownik

Posty: 392
a wrong zle popatrzylem :<
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 maja 2009, o 21:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 84
?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2009, o 19:11 
Użytkownik

Posty: 392
Ty no ale tutaj chyba jest dowolnosc tych katow, po prostu \alpha + \beta=180 , podstaw sobie dowolny kat i zobacz ze tak jest ;o, \beta >  \alpha oraz 90> \alpha >15 i 180> \beta>90 nic wiecej nie widze tak szczerze

-- 8 maja 2009, o 20:26 --

ty ale ten \alpha oraz \beta, to jest caly zaznaczony ten kat czy ten kawalek kata bez tych stopni ? : O
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2009, o 21:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1979
Lokalizacja: inowrocław
alfa ma 30. wiedząc to, betę łatwo wyliczyć.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2009, o 21:45 
Użytkownik

Posty: 392
po 1. Skad wiesz ile ma \alpha ? po 2. \alpha = ten caly kat razem z 15 stopniam czy ten bez tych 15 ? : o
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2009, o 21:54 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1979
Lokalizacja: inowrocław
alfa to ten bez stopni, dopełniający 15 do kąta równoległoboku. wysokość równoległoboku jest połową przekątnej DB - to wynika z trójąta 30, 60, 90. niech środek równoległoboku to będzie O. na przedłużeniu AB w kierunku od A do B odkładam BB'=BO. wtedy kąt OBB' ma 15 - jest połową OBA. czyli OB'=OA=OC, czyli OB' jest prostopadłe do AB, czyli trójkąt BB'C jest prostokątny równoramienny. jednocześnie, kąt COB' ma 30, czyli AOB' ma 150. natomiast kąt OCB' jest jego połową, czyli ma 75. a ponieważ OCB' = alfa + 45, więc alfa = 30.

to zadanie w wersji ogólniejszej jest jako zadanie 6 w mixie 21
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2009, o 22:06 
Użytkownik

Posty: 392
jestem pod wrazeniem :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2009, o 22:15 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1979
Lokalizacja: inowrocław
wierzę, że da się to uprościć :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2009, o 16:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 84
klaustrofob napisał(a):
na przedłużeniu AB w kierunku od A do B odkładam BB'=BO. wtedy kąt OBB' ma 15 - jest połową OBA.


Możesz to dokładniej wyjaśnić, narysować?
Z mojego rysunku wynika że kąt OBB' jest rozwarty (bo punkty B i B' są współliniowe) ...

aha... i w zadaniu mamy policzyć tylko kąt afla, betę wprowadziłem sam niby dla 'wygody' ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2009, o 18:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1979
Lokalizacja: inowrocław
inny sposób to twierdzenie sinusów, ale nie chce mi się tego liczyć, więc tylko napiszę: niech O oznacza, jak poprzednio, środek równoległoboku. jest \frac{BO}{\sin\alpha}=\frac{CO}{\sin\beta}=\frac{CO}{\sin(135^{\circ}-\alpha)} oraz \frac{BO}{\sin 15^{\circ}}=\frac{OA}{\sin 30^{\circ}}=\frac{CO}{\sin 30^{\circ}} dzieląc stronami pierwsze przez drugie mamy:
\frac{\sin 15^{\circ}}{\sin\alpha}=\frac{\sin 30^{\circ}}{\sin(135^{\circ}-\alpha)} czyli
\sin 15^{\circ}\cdot \sin(135^{\circ}-\alpha)=\sin\alpha\cdot\sin 30^{\circ}.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równoległe - dowód
Przez pkt S styczności dwóch okręgów prowadzimy dwie proste: pr. k, która przecina pierwszy z okręgów w punkcie A i drugi w punkcie B, oraz prostą l, która przecina pierwszy okrąg w punkcie C, a drugi w punkcie D. Wykaż, że AC||BD....
 mcmcjj  1
 Oblicz krótszy bok równoległoboku.
Dany jest równoległobok ABCD którego krótsza przekątna tworzy kąt prosty z bokiem krótszym, a wysokość wychodząca z z wierzchołka kąta rozwartego dzieli dłuższy bok na odcinki o długościach 6 i 3. krótszy bok- a dłuższy bok- b Policz krótszy bok, wys...
 cineklab  1
 czworokat wpisany w okrąg dowód
Wykaż, że jeśli dwusieczne katów wewnętrznych trapezu wyznaczają czworokąt, to można na nim opisać okrąg. prosze o rysunek i pomoc...
 54321  1
 pole równoległoboku - zadanie 36
kłopotliwe zadanko:( a oto jego treść: Punkty ABCD są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku o obwodzie równym 26. Kąt ABC=120 A promień okręgu wpisanego w trójkąt BCD jest równy \sqrt{3}. oblicz długość boków i pole te...
 matematyk89  4
 Obwód trójkąta, długość przekątnej, pole równoległoboku.
Zad. 1 Oblicz obwod trojkata rownobocznego, ktorego wysokosc ma dlugosc 9. Zad. 2 Na planie w skali 1:100 działka w kształcie kwadratu ma pole równe 72 cm ^{2} . Oblicz długość przekątnej działki. Wynik podaj w metrach....
 Snajpi  2
 Prostokąt, dowód.
Uzasadnij, że prostokąt o polu 2500 ma obwód co najmniej równy 200....
 Vill  2
 dowód tożsamości dla dowolnego czworokąta
znalezłem na tym forum http&#58;//www&#46;matematyka&#46;pl/viewtopic&#46;php?t=18896 pewną tożsamość dotyczącą dowolnego czworokąta: a^2+b^2+c^2+d^2=d_1^2+d_2^2+4x^2 gdzie: a[...
 kostek92  8
 Oblicz pole równoległoboku - zadanie 7
Mam problem z jednym zadaniem ;( Będę wdzięczna za każdą pomoc Krótszy bok równoległoboku ma 6cm, a przekątne maja 12 cm i 8 cm długości. Oblicz pole tego równoległoboku....
 kejt  2
 Zależności w równoległoboku - zadanie 2
Hej, jest ktoś kto pomoże mi zrobić zadanie? Wyznacz kąty równoległoboku, w którym długość jednego z boków jest równa 34cm, a wysokość opuszczona na drugi bok ma 30cm. Proszę o szybką odpowiedź....
 olgusia001  1
 Dowód w trapezie
Przekątne trapezu przecinają się w punkcie S.Przez punkt S poprowadzono prostą równoległą do podstaw trapezu, która przecina ramiona trapezu w punktach E i F. Wykaż że|ES|=|SF|...
 marcinek16marcin  1
 kąty w równoległoboku - zadanie 3
Oblicz miary kątów równoległoboku którego przekątne przecinają się pod kątem 60* i mają długości 8 i 5....
 mycha-mycha1  1
 Obliczanie miary kąta ostrego w równoległoboku
Witam, potrzebuję pomocy z następującym zadaniem: Dłuższy bok równoległoboku ma długość 6 cm, wysokość poprowadzona do tego boku jest równa 2 \sqrt{3}, a wysokość opuszczona na krótszy bok jest równa 3 \sqr...
 Logiczny40  1
 dowod twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Tallesa
Prosze o tresc i wytłuumaczenie dowodu twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Tallesa .....
 Paul0s  2
 przekątna równoległoboku, pole trapezu, sinusy kątów rombu
1) Boki równoległoboku są równe 5 i 4 a przekątna 7. oblicz drugą przekątną 2)Trapez prostokątny opisany jest na okręgu o promieniu r=2. Długość dłuższej przekątnej trapezu wynosi 4 \sqrt{5} . Oblicz pole trapezu 3)Pole rombu jest równe 36 a jego ob...
 dzemus2  4
 Przekątna w równoległoboku - zadanie 2
Punkty E i F są środkami boków AB i BC równoległoboku ABCD .Oblicz, w jakim stosunku odcinek EF podzielił przekatną DB rownoległoboku. Kto pomoże w rozwiązaniu tego zadania?...
 inka_pl  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com