szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 maja 2009, o 11:53 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 84
W równoległoboku ABCD dane są miary kątów |∡ABD| = 30◦ i |∡CAB| = 15◦.
Oblicz miarę kąta DAC.

A więc mamy taką sytuację
Obrazek


mam z tego równanie α+β=135.
do tego przydałoby się jeszcze jedno, ale kombinuje i kombinuje ale nic mi nie wychodzi (co najwyżej powielenie powyższego równania).

Pomożecie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 maja 2009, o 12:37 
Użytkownik

Posty: 392
a wrong zle popatrzylem :<
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 maja 2009, o 22:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 84
?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2009, o 20:11 
Użytkownik

Posty: 392
Ty no ale tutaj chyba jest dowolnosc tych katow, po prostu \alpha + \beta=180 , podstaw sobie dowolny kat i zobacz ze tak jest ;o, \beta >  \alpha oraz 90> \alpha >15 i 180> \beta>90 nic wiecej nie widze tak szczerze

-- 8 maja 2009, o 20:26 --

ty ale ten \alpha oraz \beta, to jest caly zaznaczony ten kat czy ten kawalek kata bez tych stopni ? : O
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2009, o 22:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1979
Lokalizacja: inowrocław
alfa ma 30. wiedząc to, betę łatwo wyliczyć.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2009, o 22:45 
Użytkownik

Posty: 392
po 1. Skad wiesz ile ma \alpha ? po 2. \alpha = ten caly kat razem z 15 stopniam czy ten bez tych 15 ? : o
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2009, o 22:54 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1979
Lokalizacja: inowrocław
alfa to ten bez stopni, dopełniający 15 do kąta równoległoboku. wysokość równoległoboku jest połową przekątnej DB - to wynika z trójąta 30, 60, 90. niech środek równoległoboku to będzie O. na przedłużeniu AB w kierunku od A do B odkładam BB'=BO. wtedy kąt OBB' ma 15 - jest połową OBA. czyli OB'=OA=OC, czyli OB' jest prostopadłe do AB, czyli trójkąt BB'C jest prostokątny równoramienny. jednocześnie, kąt COB' ma 30, czyli AOB' ma 150. natomiast kąt OCB' jest jego połową, czyli ma 75. a ponieważ OCB' = alfa + 45, więc alfa = 30.

to zadanie w wersji ogólniejszej jest jako zadanie 6 w mixie 21
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2009, o 23:06 
Użytkownik

Posty: 392
jestem pod wrazeniem :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2009, o 23:15 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1979
Lokalizacja: inowrocław
wierzę, że da się to uprościć :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2009, o 17:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 84
klaustrofob napisał(a):
na przedłużeniu AB w kierunku od A do B odkładam BB'=BO. wtedy kąt OBB' ma 15 - jest połową OBA.


Możesz to dokładniej wyjaśnić, narysować?
Z mojego rysunku wynika że kąt OBB' jest rozwarty (bo punkty B i B' są współliniowe) ...

aha... i w zadaniu mamy policzyć tylko kąt afla, betę wprowadziłem sam niby dla 'wygody' ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2009, o 19:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1979
Lokalizacja: inowrocław
inny sposób to twierdzenie sinusów, ale nie chce mi się tego liczyć, więc tylko napiszę: niech O oznacza, jak poprzednio, środek równoległoboku. jest \frac{BO}{\sin\alpha}=\frac{CO}{\sin\beta}=\frac{CO}{\sin(135^{\circ}-\alpha)} oraz \frac{BO}{\sin 15^{\circ}}=\frac{OA}{\sin 30^{\circ}}=\frac{CO}{\sin 30^{\circ}} dzieląc stronami pierwsze przez drugie mamy:
\frac{\sin 15^{\circ}}{\sin\alpha}=\frac{\sin 30^{\circ}}{\sin(135^{\circ}-\alpha)} czyli
\sin 15^{\circ}\cdot \sin(135^{\circ}-\alpha)=\sin\alpha\cdot\sin 30^{\circ}.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz krótszy bok równoległoboku.
Dany jest równoległobok ABCD którego krótsza przekątna tworzy kąt prosty z bokiem krótszym, a wysokość wychodząca z z wierzchołka kąta rozwartego dzieli dłuższy bok na odcinki o długościach 6 i 3. krótszy bok- a dłuższy bok- b Policz krótszy bok, wys...
 cineklab  1
 Dowód z trapezem równoramiennym.
W trapezie równoramiennym ABCD połączono kolejne środki boków i otrzymano czworokąt EFGH. Uzasadnij, że ten czworokąt jest rombem. Za rozwiązanie z góry dzięki....
 faraus  1
 Obwód trójkąta, długość przekątnej, pole równoległoboku.
Zad. 1 Oblicz obwod trojkata rownobocznego, ktorego wysokosc ma dlugosc 9. Zad. 2 Na planie w skali 1:100 działka w kształcie kwadratu ma pole równe 72 cm ^{2} . Oblicz długość przekątnej działki. Wynik podaj w metrach....
 Snajpi  2
 Pole równoległoboku - zadanie 12
Jak znaleźć pole równoległoboku mając dane jego obwód i długości przekątnych?...
 barth  4
 Pole równoległoboku - zadanie 19
Myślę myślę i wymyślić nie mogę może wy pomożecie oto zadanko: Oblicz pole równoległoboku i przekątnych 10 i 6 oraz kącie między nimi 40 stopni. Dzięki....
 syrus  3
 Część pola równoległoboku
W równoległoboku ABCD połączono kolejno odcinkami środki boków i otrzymano czworokąt EFGH. Jaką część pola równoległoboku ABCD stanowi pole równoległoboku EFGH?Odpowiedź uzasadnij. Zadanie dla drugiej klasy gimnazjum, dlatego proszę o ustosunkowani...
 majkel15  6
 wysokości równoległoboku..
Wysokości rónoległoboku mają długości 2 i 4. Oblicz pole równoległoboku wiedząc, że jego obwód wynosi 30....
 Skakankaa  1
 Mając daną mniejszą wysokosc równoległoboku oblicz drugą.
Witam. Myślę nad pewnym zadaniem. Boki równoległoboku mają 10cm i 12cm, a krótsza wysokość ma 6 cm. Oblicz drugą wysokość. Narysowałem ten równoległobok, zaznaczyłem drugą wysokość ale nie umiem sobie dalej p...
 glowawojtas  2
 pole równoległoboku - zadanie 18
Przekątna równoległoboku, poprowadzona z wierzchołka kąta rozwartego, ma długość 18cm i dzieli ten kąt na kąty o miarach 45 stopni i 75 stopni. Oblicz pole równoległoboku. Wynik przedstaw w postaci a+b \sqrt{c}, gdzie a, ...
 czarnulka89  5
 Pole równoległoboku - zadanie 26
Przekątna równoległoboku ma długość d i tworzy z bokami równoległoboku kąty \alpha i 2 \alpha. Wyznacz pole tego równoległoboku....
 designer  1
 Długość przekątnej równoległoboku
Punkty A, B, C, D są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku o obwodzie 26. Wiedząc, że \left| \sphericalangle ABC \right| = 120^{\circ} i promień okręgu wpisanego w trójkąt BCD jest równy \sqrt{3}[/tex:1bd...
 Kristofer90  1
 Punkty A, B, C, D są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku.
Punkty A, B, C, D są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku o obwodzie równym 26. Wiedząc, że kąt ABC = 120 stopni i promień okręgu wpisanego w trójkąt BCD jest równy \sqrt{3}, oblicz długości boków i pole tego równoległ...
 mentol777  6
 środki boków czworokąta wierzchołkami równoległoboku
Udowodnij, że w czworokącie, który nie jest trapezem, środki przekątnych i środki dwóch przeciwległych boków są wierzchołkami równoległoboku. Co mogłabym wykorzystać w tym zadaniu? Jaki punkt zaczepienia?...
 edytka96  2
 Ploe równoległoboku z przekątnych
Witam Oblicz pole równoległoboku w którym przekątne o długości 16 cm i 8 cm tworzą kąt 40^{0}....
 spartan12  1
 Dowód w trójkącie.
z1. Udowodnij, że jeśli w \Delta ABCo kątach \alpha\ \beta\ \gamma zachodzi związek \frac{\sin\alpha+\sin\beta}{\cos\alpha+\cos\beta}=\sin\gamma to ten trójkąt j...
 marcinek16marcin  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com