szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 maja 2009, o 11:53 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 84
W równoległoboku ABCD dane są miary kątów |∡ABD| = 30◦ i |∡CAB| = 15◦.
Oblicz miarę kąta DAC.

A więc mamy taką sytuację
Obrazek


mam z tego równanie α+β=135.
do tego przydałoby się jeszcze jedno, ale kombinuje i kombinuje ale nic mi nie wychodzi (co najwyżej powielenie powyższego równania).

Pomożecie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 maja 2009, o 12:37 
Użytkownik

Posty: 392
a wrong zle popatrzylem :<
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 maja 2009, o 22:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 84
?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2009, o 20:11 
Użytkownik

Posty: 392
Ty no ale tutaj chyba jest dowolnosc tych katow, po prostu \alpha + \beta=180 , podstaw sobie dowolny kat i zobacz ze tak jest ;o, \beta >  \alpha oraz 90> \alpha >15 i 180> \beta>90 nic wiecej nie widze tak szczerze

-- 8 maja 2009, o 20:26 --

ty ale ten \alpha oraz \beta, to jest caly zaznaczony ten kat czy ten kawalek kata bez tych stopni ? : O
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2009, o 22:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1979
Lokalizacja: inowrocław
alfa ma 30. wiedząc to, betę łatwo wyliczyć.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2009, o 22:45 
Użytkownik

Posty: 392
po 1. Skad wiesz ile ma \alpha ? po 2. \alpha = ten caly kat razem z 15 stopniam czy ten bez tych 15 ? : o
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2009, o 22:54 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1979
Lokalizacja: inowrocław
alfa to ten bez stopni, dopełniający 15 do kąta równoległoboku. wysokość równoległoboku jest połową przekątnej DB - to wynika z trójąta 30, 60, 90. niech środek równoległoboku to będzie O. na przedłużeniu AB w kierunku od A do B odkładam BB'=BO. wtedy kąt OBB' ma 15 - jest połową OBA. czyli OB'=OA=OC, czyli OB' jest prostopadłe do AB, czyli trójkąt BB'C jest prostokątny równoramienny. jednocześnie, kąt COB' ma 30, czyli AOB' ma 150. natomiast kąt OCB' jest jego połową, czyli ma 75. a ponieważ OCB' = alfa + 45, więc alfa = 30.

to zadanie w wersji ogólniejszej jest jako zadanie 6 w mixie 21
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2009, o 23:06 
Użytkownik

Posty: 392
jestem pod wrazeniem :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2009, o 23:15 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1979
Lokalizacja: inowrocław
wierzę, że da się to uprościć :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2009, o 17:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 84
klaustrofob napisał(a):
na przedłużeniu AB w kierunku od A do B odkładam BB'=BO. wtedy kąt OBB' ma 15 - jest połową OBA.


Możesz to dokładniej wyjaśnić, narysować?
Z mojego rysunku wynika że kąt OBB' jest rozwarty (bo punkty B i B' są współliniowe) ...

aha... i w zadaniu mamy policzyć tylko kąt afla, betę wprowadziłem sam niby dla 'wygody' ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2009, o 19:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1979
Lokalizacja: inowrocław
inny sposób to twierdzenie sinusów, ale nie chce mi się tego liczyć, więc tylko napiszę: niech O oznacza, jak poprzednio, środek równoległoboku. jest \frac{BO}{\sin\alpha}=\frac{CO}{\sin\beta}=\frac{CO}{\sin(135^{\circ}-\alpha)} oraz \frac{BO}{\sin 15^{\circ}}=\frac{OA}{\sin 30^{\circ}}=\frac{CO}{\sin 30^{\circ}} dzieląc stronami pierwsze przez drugie mamy:
\frac{\sin 15^{\circ}}{\sin\alpha}=\frac{\sin 30^{\circ}}{\sin(135^{\circ}-\alpha)} czyli
\sin 15^{\circ}\cdot \sin(135^{\circ}-\alpha)=\sin\alpha\cdot\sin 30^{\circ}.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równoległobok - dowód
W równoległoboku ABCD punkty E i F są środkami boków AB i AD. Wykaż, że proste CE i CF dzielą przekątną BD tego równoległoboku na trzy równe części. Jak to zrobić ? To jest równoległobok, więc trójkąty FCD i EBC będą przystające. Z tego wynika, że ...
 mcmcjj  3
 Oblicz długości przekątnych danego równoległoboku
W równoległoboku ABCD długość boku AB wynosi 8, długość boku BC jest równa 5, a miara kąta ostrego ma wartość 60 stopni. Oblicz długości przekątnych danego równoległoboku....
 bliznieta07129  1
 pole, wysokość, obwód równoległoboku
Wysokości równoległoboku pozostają w stosunku 3:5, a jeden bok jest o 6 cm dłuższy od drugiego. a) oblicz obwód równoległoboku b) wiedząc dodatkowo, że sinus kąta ostrego równoległoboku jest równy \frac{\sqrt{5}}{3}, obl...
 Natalia007  1
 Trójkąty w trapezie - dowód
Witam na lekcji otrzymałam zadanie aby udowodnić, że w każdym trapezie ABCD ( gdzie AB || CD, O - punkt przecięcia się przekątnych trapezu) pola trójkątów AOD i BOC są równe. Doszłam do takiego rozwiązania problemu - byłabym wdzięczna gdyby kt...
 Ciri123  2
 Obwód i pole równoległoboku
Błagam może mi ktoś pomóc w tym zadani: Dłużysz bok równoległoboku jest dwa razy większy od krótszego boku.Wysokość równoległoboku opuszczona na dłuższy bok wynosi 9\ cm a kąt ostry ma miarę 60^{o}[/tex:3ht3...
 Didu2528  5
 Rozwartość kątów równoległoboku.
proszę o rozwiązanie zadania wiem jak to ma być ale nie umiem zrobić zadaniem proszę o prosty sposób oblicz rozwartości kątów równoległoboku są podane dwa kąty przy dolnej podstawie 112 stopni i 68 stopni...
 robek  0
 wykazać zależność w równoległoboku
Prosta przechodząca przez wierzchołek A równoległoboku przecina jego przekątną DB w punkcie E, bok BC w punkcie F[/tex:5...
 robin5hood  1
 Dowód - dwusieczne
Pomyliłem przyległe z wierzchołkowymi i dlatego mi nie wychodziło, ale już jest git ...
 mcmcjj  2
 dowód na pole koła/okręgu
witam,mam za zadanie rozpisać dowód na pole,obwód koła/okręgu,lecz problem w tym,że nie wiem jak się do tego zabrać.Za pomocą całek wiem jak dokonać tego dowodu,ale jak go napisać w prosty sposób,aby zrozumiało go dziecko w gimnazjum czy liceum?za ws...
 marti_na  2
 Pole równoległoboku - zadanie 23
Maturalne zadanie - za 4pkt. W równoległoboku ABCD kąt ostry ma miarę \alpha=30, zaś dłuższy bok ma długość 8. Promień koła opisanego na \Delta ABD ma długość R = 4. Oblicz pole równoległob...
 levik  1
 Dowód o dwusiecznej i środkowej w trójkącie równobocznym
Nie wiem jak przeprowadzić taki dowód: Wykaż, że w trókącie równobocznym wysokość jest dwusieczną kąta wewnętrznego, dla wierzchołka z którego ją poprowadzono oraz środkową boku na który ją opuszczono....
 Robbiex  1
 wysokości równoległoboku - zadanie 2
Stosunek długości boków równoległoboku wynosi 3 : 4, a suma długości obu wysokości jest równa 14. Wyznacz długości wysokości tego równoległoboku....
 Sig  2
 pole równoległoboku - zadanie 68
a) oblicz pole równoległoboku o bokach 5 i 4 oraz kącie ostrym 45 stopni b) przekątne równoległoboku mają długości 8 i 10, a kąt między nimi jest równy 30 stopni. Oblicz pole ego równoległoboku...
 iwona041  1
 podział równoległoboku
Tytuł postu jest trochę mylący, no ale to musi być trapez. Z danych wyliczamy, że krótsza i dłuższa podstawa tego trapezu mają się do siebie jak \frac{3}{7}. A ponieważ przekątna podzieli trapez na dwa trójkąty o równych ...
 darek111  3
 Przekątne równoległoboku - zadanie 9
Mam problem z takim zadankiem: Dany jest równoległobok ABCD. Z wierzchołka D poprowadzono wysokość równą 8. Wysokość ta przecięła podstawę AB w punkcie E. AE=4.5 i BE=6. oblicz przekątne tego równoległoboku. Z góry dziękuję za pomoc...
 matematyk89  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com