szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 maja 2009, o 10:53 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 84
W równoległoboku ABCD dane są miary kątów |∡ABD| = 30◦ i |∡CAB| = 15◦.
Oblicz miarę kąta DAC.

A więc mamy taką sytuację
Obrazek


mam z tego równanie α+β=135.
do tego przydałoby się jeszcze jedno, ale kombinuje i kombinuje ale nic mi nie wychodzi (co najwyżej powielenie powyższego równania).

Pomożecie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 maja 2009, o 11:37 
Użytkownik

Posty: 392
a wrong zle popatrzylem :<
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 maja 2009, o 21:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 84
?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2009, o 19:11 
Użytkownik

Posty: 392
Ty no ale tutaj chyba jest dowolnosc tych katow, po prostu \alpha + \beta=180 , podstaw sobie dowolny kat i zobacz ze tak jest ;o, \beta >  \alpha oraz 90> \alpha >15 i 180> \beta>90 nic wiecej nie widze tak szczerze

-- 8 maja 2009, o 20:26 --

ty ale ten \alpha oraz \beta, to jest caly zaznaczony ten kat czy ten kawalek kata bez tych stopni ? : O
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2009, o 21:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1979
Lokalizacja: inowrocław
alfa ma 30. wiedząc to, betę łatwo wyliczyć.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2009, o 21:45 
Użytkownik

Posty: 392
po 1. Skad wiesz ile ma \alpha ? po 2. \alpha = ten caly kat razem z 15 stopniam czy ten bez tych 15 ? : o
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2009, o 21:54 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1979
Lokalizacja: inowrocław
alfa to ten bez stopni, dopełniający 15 do kąta równoległoboku. wysokość równoległoboku jest połową przekątnej DB - to wynika z trójąta 30, 60, 90. niech środek równoległoboku to będzie O. na przedłużeniu AB w kierunku od A do B odkładam BB'=BO. wtedy kąt OBB' ma 15 - jest połową OBA. czyli OB'=OA=OC, czyli OB' jest prostopadłe do AB, czyli trójkąt BB'C jest prostokątny równoramienny. jednocześnie, kąt COB' ma 30, czyli AOB' ma 150. natomiast kąt OCB' jest jego połową, czyli ma 75. a ponieważ OCB' = alfa + 45, więc alfa = 30.

to zadanie w wersji ogólniejszej jest jako zadanie 6 w mixie 21
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2009, o 22:06 
Użytkownik

Posty: 392
jestem pod wrazeniem :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2009, o 22:15 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1979
Lokalizacja: inowrocław
wierzę, że da się to uprościć :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2009, o 16:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 84
klaustrofob napisał(a):
na przedłużeniu AB w kierunku od A do B odkładam BB'=BO. wtedy kąt OBB' ma 15 - jest połową OBA.


Możesz to dokładniej wyjaśnić, narysować?
Z mojego rysunku wynika że kąt OBB' jest rozwarty (bo punkty B i B' są współliniowe) ...

aha... i w zadaniu mamy policzyć tylko kąt afla, betę wprowadziłem sam niby dla 'wygody' ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2009, o 18:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1979
Lokalizacja: inowrocław
inny sposób to twierdzenie sinusów, ale nie chce mi się tego liczyć, więc tylko napiszę: niech O oznacza, jak poprzednio, środek równoległoboku. jest \frac{BO}{\sin\alpha}=\frac{CO}{\sin\beta}=\frac{CO}{\sin(135^{\circ}-\alpha)} oraz \frac{BO}{\sin 15^{\circ}}=\frac{OA}{\sin 30^{\circ}}=\frac{CO}{\sin 30^{\circ}} dzieląc stronami pierwsze przez drugie mamy:
\frac{\sin 15^{\circ}}{\sin\alpha}=\frac{\sin 30^{\circ}}{\sin(135^{\circ}-\alpha)} czyli
\sin 15^{\circ}\cdot \sin(135^{\circ}-\alpha)=\sin\alpha\cdot\sin 30^{\circ}.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dowód wzoru Picka
Zacytuję sam siebie, że mój poziom matematyki jest jeszcze nie za wysoki jeśli będzie ciężko tłumaczyć, to nie ma sensu, tylko strata czasu, a i tak ja później nie b...
 pawelostr  7
 Pole równoległoboku - zadanie 64
W równoległoboku ABCD przekątne AC i DB przecinają się w punkcie S. a) Wykaż, że pole równoległoboku ABCD jest cztery razy większe od pola trójkąta ASD b) Wiedząc dodatkowo, że pole trójkąta ASD jest o 15 cm^{2} mniejsze...
 ziemniak113  1
 Czworokąt (punkt na płaszczyźnie) - dowód
Uzasadnij, że suma odległości dowolnego punktu płaszczyzny od wierzchołków danego czworokąta jest większa od połowy obwodu tegoż czworokąta....
 mcmcjj  1
 Prostokąt, dowód.
Uzasadnij, że prostokąt o polu 2500 ma obwód co najmniej równy 200....
 Vill  2
 Oblicz pole równoległoboku....
Oblicz pole równoległoboku o bokach długości 5 i \sqrt{11}, w którym kąt między przekątnymi ma miare 60 ^{o} ja obliczyłem ze w jednym trójkacie pozostałe boki ma...
 grzywatuch  3
 Oblicz pole równoległoboku - zadanie 7
Mam problem z jednym zadaniem ;( Będę wdzięczna za każdą pomoc Krótszy bok równoległoboku ma 6cm, a przekątne maja 12 cm i 8 cm długości. Oblicz pole tego równoległoboku....
 kejt  2
 Dowod wysokosci trojkata rownoramiennego
No to pewnie taki przypadek jest niemożliwy ^^ (co wykazałeś). W tym drugim przypadku jak mi się da się pokazać, że wysokość może być maksymalnie równa ileś tam xd no, ale może bredzę, bo jest już późno xD...
 Zimnx  3
 dowod twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Tallesa
Prosze o tresc i wytłuumaczenie dowodu twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Tallesa .....
 Paul0s  2
 oblicz pole równoległoboku
oblicz pole równoległoboku, w ktorym ramię ma 6cm kat nachylenia do podstawy 30 \cdoti podstawa 10cm...
 kawa1417  1
 przekątna równoległoboku, pole trapezu, sinusy kątów rombu
1) Boki równoległoboku są równe 5 i 4 a przekątna 7. oblicz drugą przekątną 2)Trapez prostokątny opisany jest na okręgu o promieniu r=2. Długość dłuższej przekątnej trapezu wynosi 4 \sqrt{5} . Oblicz pole trapezu 3)Pole rombu jest równe 36 a jego ob...
 dzemus2  4
 Boki równoległoboku - zadanie 3
kurde nie wiem co jest mam tak samo jak ty a mi sie nie wyświetla. chodzi o 2 pierwiastki z 3...
 michal2602  5
 Jaką długość ma bok równoległoboku?
Przekątne pewnego równoległoboku mają długości 6cm i 8cm, a jeden z jego boków ma długość 5 cm. Jaką długość ma drugi bok tego równoległoboku?...
 Sylwek3101  1
 oblicz obw równoległoboku
Dany jest równoległobok w którym krótsza przekątna ma 8 cm i jest prostopadła do krótszego boku zaś kąt ostry ma 30 stopni. Oblicz obwód. przekątna = wysokość?...
 davidd  1
 Okrąg figurą najbardziej optymalną - dowód elementarny?
Zna ktoś może elementarny dowód faktu, że w zbiorze wszystkich figur płaskich o obwodzie X to właśnie okrąg ma największe pole? Czy dowód taki może opierać się na założeniu, że każda krzywa to łamana rozdrobniona do nieskończoności?...
 qpwoeiruty5  4
 pole równoległoboku - zadanie 28
Jedna z przekątnych równoległoboku ma długość 6 i tworzy z bokami katy o miarach 30. ◦ i 105. ◦ . Oblicz pole równoległoboku....
 chitka  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com