szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2009, o 18:57 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 247
Lokalizacja: Sląsk
proszę o pomoc w rozwiązaniu równań:

a)y^{(5)}+4y'''+4y'=x

b)y^{(7)}-y'=e^{2x}

c)y^{(5})+y'''=x^2-1

d)y^{(4)}-y=xe^x + cosx

e)y'''-3y'+2y=e^{-x} (4x^2 +4x-10)
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 maja 2009, o 21:21 
Użytkownik

Posty: 5357
Lokalizacja: Gliwice
A z czym konkretnie masz problem? Gdzie się "zaciąłeś"?

Rozwiązuje się równanie jednorodne, a potem najlepiej metodą przewidywania - wszystkie funkcje się do tego nadają, przy czym w przykładzie d) trzeba znaleźć rozwiązanie szczególne osobno dla y^{(4)}-y=xe^x oraz y^{(4)}-y=cosx i zsumować.

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2009, o 23:22 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 247
Lokalizacja: Sląsk
ogólnie to mam problem z samym wystartowanie, wybraniem odpowiedniego sposobu rozwiązywania
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 maja 2009, o 23:35 
Użytkownik

Posty: 5357
Lokalizacja: Gliwice
równania są liniowe, więc rozwiązuje się równanie charakterystyczne - tworzy sie je analogicznie jak dla równań rzędu 2, tylko więcej roboty jest ;)

metoda przewidywania:
jeśli prawa strona równania jest postaci e^{ax}(P_n(x)sinbx+Q_m(x)cosbx), gdzie P i Q są wielomianami stopni odpowiednio n i m, to rozwiązanie szczególne równania można przewidzieć w postaci

Y=e^{ax}(W_k(x)sinbx+T_k(x)cosbx)x^l, gdzie W i T są pewnymi wielomianami stopni co najwyżej k=max{m,n}, natomiast l jest stopniem pierwiastka a+bi w wielomianie charakterystycznym (jeśli wielomian nie ma takiego pierwiastka, to wtedy oczywiście l=0). O wielomianach T i W nie wiemy nic poza tym, że istnieją i jaki maja maksymalnie stopień - a więc zapisujemy je w postaci W_k(x)=a_kx^k+a_{k-1}x^{k-1}+\cdots+a_1x+a_0,\ Tk(x)=b_kx^k+b_{k-1}x^{k-1}+\cdots+b_1x+b_0,.
Ponieważ Y ma być rozwiązaniem, to wstawiamy to do oryginalnego równania i z tego obliczamy współczynniki w wielomianach W i T.

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 maja 2009, o 21:36 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 247
Lokalizacja: Sląsk
mam pytanie do pkt. d).

wyszło mi, że r=1 (pierwiastek czterokrotny)

nie wiem jak ma wyglądać całką szczególna
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 maja 2009, o 21:45 
Użytkownik

Posty: 5357
Lokalizacja: Gliwice
w d) wielomian charakterystyczny ma postać r^4-1=0, a więc pierwiastkami są \pm 1,\pm i.

Rozwiązujesz osobno dwa równania niejednorodne metodą przewidywania:

y^{(4)}-y=xe^x \quad \mathrm{oraz}\quad y^{(4)}-y=cosx

Jeśli rozwiązanie szczególne pierwszego nazwiemy Y_1, a drugiego Y_2, natomiast rozwiązanie ogólne równania jednorodnego nazwiemy y_0, to wtedy rozwiązaniem równania z punktu d) jest

y=y_0+Y_1+Y_2

Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rownania rozniczkowe wyzszych rzedow  solmech  6
 Równania różniczkowe wyższych rzędów - zadanie 2  genek2000  1
 Równania różniczkowe wyższych rzędów - zadanie 3  tadek667  3
 Znleść rozwizanie ogólne następującego równania różniczkoweg  karolina_87_  1
 równanie różniczkowe Clairauta - zadanie 2  qaz  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com