szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2009, o 18:57 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 247
Lokalizacja: Sląsk
proszę o pomoc w rozwiązaniu równań:

a)y^{(5)}+4y'''+4y'=x

b)y^{(7)}-y'=e^{2x}

c)y^{(5})+y'''=x^2-1

d)y^{(4)}-y=xe^x + cosx

e)y'''-3y'+2y=e^{-x} (4x^2 +4x-10)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 maja 2009, o 21:21 
Użytkownik

Posty: 5357
Lokalizacja: Gliwice
A z czym konkretnie masz problem? Gdzie się "zaciąłeś"?

Rozwiązuje się równanie jednorodne, a potem najlepiej metodą przewidywania - wszystkie funkcje się do tego nadają, przy czym w przykładzie d) trzeba znaleźć rozwiązanie szczególne osobno dla y^{(4)}-y=xe^x oraz y^{(4)}-y=cosx i zsumować.

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2009, o 23:22 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 247
Lokalizacja: Sląsk
ogólnie to mam problem z samym wystartowanie, wybraniem odpowiedniego sposobu rozwiązywania
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 maja 2009, o 23:35 
Użytkownik

Posty: 5357
Lokalizacja: Gliwice
równania są liniowe, więc rozwiązuje się równanie charakterystyczne - tworzy sie je analogicznie jak dla równań rzędu 2, tylko więcej roboty jest ;)

metoda przewidywania:
jeśli prawa strona równania jest postaci e^{ax}(P_n(x)sinbx+Q_m(x)cosbx), gdzie P i Q są wielomianami stopni odpowiednio n i m, to rozwiązanie szczególne równania można przewidzieć w postaci

Y=e^{ax}(W_k(x)sinbx+T_k(x)cosbx)x^l, gdzie W i T są pewnymi wielomianami stopni co najwyżej k=max{m,n}, natomiast l jest stopniem pierwiastka a+bi w wielomianie charakterystycznym (jeśli wielomian nie ma takiego pierwiastka, to wtedy oczywiście l=0). O wielomianach T i W nie wiemy nic poza tym, że istnieją i jaki maja maksymalnie stopień - a więc zapisujemy je w postaci W_k(x)=a_kx^k+a_{k-1}x^{k-1}+\cdots+a_1x+a_0,\ Tk(x)=b_kx^k+b_{k-1}x^{k-1}+\cdots+b_1x+b_0,.
Ponieważ Y ma być rozwiązaniem, to wstawiamy to do oryginalnego równania i z tego obliczamy współczynniki w wielomianach W i T.

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 maja 2009, o 21:36 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 247
Lokalizacja: Sląsk
mam pytanie do pkt. d).

wyszło mi, że r=1 (pierwiastek czterokrotny)

nie wiem jak ma wyglądać całką szczególna
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 maja 2009, o 21:45 
Użytkownik

Posty: 5357
Lokalizacja: Gliwice
w d) wielomian charakterystyczny ma postać r^4-1=0, a więc pierwiastkami są \pm 1,\pm i.

Rozwiązujesz osobno dwa równania niejednorodne metodą przewidywania:

y^{(4)}-y=xe^x \quad \mathrm{oraz}\quad y^{(4)}-y=cosx

Jeśli rozwiązanie szczególne pierwszego nazwiemy Y_1, a drugiego Y_2, natomiast rozwiązanie ogólne równania jednorodnego nazwiemy y_0, to wtedy rozwiązaniem równania z punktu d) jest

y=y_0+Y_1+Y_2

Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rownania rozniczkowe wyzszych rzedow
Witam, Mam na jutro do zrobienia dwa zadania. Niestety prof. mi troche odskoczyl i nie mam zupelnie pojecia jak to rozwiazac. Wiem ze tak troche nie ladnie prosic o gotowce, ale bardzo byscie mi pomogli, bo te punkty w zadaniach domowych pozwola mi ...
 solmech  6
 Równania różniczkowe wyższych rzędów - zadanie 2
Witam, Mam bardzo banalny problem, a mianowicie jak się rozkłada równania wyższych rzędów, np: u''' - u'' - 17u' + 65u = 0 Chodzi o to jak mam to rozłożyć na wielomiany niższych rzędów, żeby wyc...
 genek2000  1
 Równania różniczkowe wyższych rzędów - zadanie 3
Witam, mam pytanie czysto teoretyczne przed zbliżającym się egzaminem . Potrafie rozwiązywać równania różniczkowe drugiego rzędu ale jaka jest metodyka rozwiązywania równań wyższych rzędów ? Np 3,4 lub 5. Jak zmieniają się wtedy wzory na rozwiązanie ...
 tadek667  3
 Znleść rozwizanie ogólne następującego równania różniczkoweg
Mam pytanie odnośnie rozwiązywania pewnego równania różniczkowego. Podejrzewam, że jest to równanie o zmiennych rozdzielonych i próbuje je całkować, ale napotykam się w pewnym momencie na problem dla konkretnego przykładu. Otóż: y'...
 karolina_87_  1
 równanie różniczkowe Clairauta - zadanie 2
Rozwiazać równanie: y=xy'+\sqrt{1-y'^2} czy ma tutaj wyjść: y=\pm x\sqrt{\frac{x^2}{x^2+1}}+\sqrt{1-\frac{x^2}{x^2+1} oraz y=Cx+\sqrt{1-C^2} ...
 qaz  4
 równanie różniczkowe Laplace
Korzystając z transformaty laplace'a rozwiązać równanie różniczkowe z war. początkowymi y^{(4)} - y'' = 1 y(0)=y'(0)=y"(0) y'''(0)=1...
 Mav  1
 Rownanie rozniczkowe czastkowe
Witam, Czy ktos wie jaka nazwe nosi ponizsze rownanie?? u_{t}+x*u_{x}=\lambda*u dla \lambda >0 Poszukuje rozwiazania tego rownania, takze bylbym bardzo wdzieczny gdyby ktos pomogl mi je zna...
 grzesiczek  1
 Równania różniczkowe - zadanie 12
a)3x^{2}e^{y}dx+(x^{3}e^{y}-1)dy=0 b)y'+ \frac{y}{x}=\frac{1}{x} c)y"+9y=2, przy warunkach początkowych y(0)=-1, y'&#4...
 intel86  6
 2 proste równania rózniczkowe
1. Podziel obustronnie przez y^2 i podstaw p = \tfrac{1}{y} 2. Rozdziel zmienne....
 rucio  2
 Równania różniczkowe - zadanie 14
Witam moze ktos sprubuje rozwiazac bo mi nie wychodzi z gory dzieki \left( 1-x \right) ft( y+y'' \right) =e ^{-x}, \quad y...
 Elektryk19  4
 rozwiązanie równania różniczkowego w exelu
Cze, wszystkim ;] mam takie zadanko do roz. może ktoś pomoże bo ja nie kapuje tych rów. różniczkowych, a oto one: 1.Opracować arkusz kalkulacyjny (Excel) do numerycznego rozwiązania równania różniczkowego (*) dla wartości parametrów podanych poniżej...
 MaC24  0
 równanie różniczkowe - zadanie 30
Jakie jest poprawne rozwiązanie równania różniczkowego: y'=-2y+3sin(3x); y(0)=4; y=y(x) czy to może być coś takiego: y'+2y=3 sin3x; \int2y dy= ...
 michalk  1
 Wyznaczyć rozwiązania ogólne równania liniowego
niejednorodnego, jeżeli znany jest układ fundamentalny tego równania jednorodnego: (3t +2t^2)y`` - 6(1+t)y` + 6y = 6 y_1(t) = t^3 , y_2(t) = t+1...
 `vekan  0
 Rozwiąż równ rózniczkowe 1 stopnia - dziekuje za wsparcie
Witam Na początku chciałbym podziękować za wspaniała inicjatywę serwisu, świetna robota Panowie i Panie a teraz do rzeczy, prosiłbym kogos o rozwiązanie równania ró...
 BArtox  1
 Typ równania różniczkowego
jesli dobrze zrobilem przekształcenia? to jest to równanie o zmiennych rozdzielonych 1. \frac{dx}{y} + \frac{e ^{y} (x-1)-x}{y ^{2} } dy...
 piterr1910  10
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com