szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 maja 2009, o 23:39 
Użytkownik

Posty: 3
Witam
To mój pierwszy post na forum, więc dzien dobry wszystkim ;)

do rzeczy, mam taki sobie wielomian:
W(x)= 2x^{5}+2x ^{4}-8x-8
i muszę znaleźć wszystkie jego pierwiastki wymierne.

Robiłem to zadanie zgodnie z twierdzeniem o wymiernych pierwiastkach wielomianu o wspolczynnikach całkowitych, zatem miałem:
\frac{p}{q},  p \in  \left[ 8, -8, 4, -4, 2, -2, 1, -1\right], q \in \left[2, -2, 1, -1\right]

czyli wszystkie pierwiastki to: \frac{p}{q} \in  \left[ 4, -4, 2, -2, 1, -1 \right]

jednak w odpowiedziach do tego zadania byl inny tok rozumowania, tzn rozbicie tego wielomianu do postaci:
W(x) = 2(x+1)(x- \sqrt{2})(x+ \sqrt{2})(x ^{2} +2)
z czego wynika ze jedynym wymiernym pierwiastkiem jest -1

W związku z tym nasuwa mi się pytanie, w którym miejscu moje rozwiązanie było złe?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 maja 2009, o 00:01 
Użytkownik

Posty: 29
uzywaj grupowania:

w(x)=2x ^{4}(x+1) -8(x+1)

w(x)=(x+1)(2x ^{4}-8 )

w(x)=(x+1)(2 \cdot (x ^{4} -4))

w(x)=(x+1)(2 \cdot (x ^{2} -2 ^{2} ))

w(x)=(x+1)(2 \cdot (x ^{2} -2 ^{2} ))

w(x)=(x+1)(2)(x ^{2} -2 ^{2} )(x ^{2}+2)

w(x)=(x+1)(2)(x - \sqrt{2} )(x+ \sqrt{2} )(x ^{2}+2)


miłego analizowania :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 maja 2009, o 00:04 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
pawel.tomaszewski napisał(a):
czyli wszystkie pierwiastki to: \frac{p}{q} \in  \left[ 4, -4, 2, -2, 1, -1 \right]

To niekoniecznie są pierwiastki. Należy po kolei sprawdzać, która z powyższtch liczb jest pierwiastkiem wielomianu.
Poza tym wśród "kandydatów na pierwiastki" zabrakło 8 i -8.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 maja 2009, o 00:07 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 304
Lokalizacja: xXx
Musisz policzyć W(a), gdzie a  \in  \frac{p}{q}
czyli wartość wielomianu dla każdej liczby z tego przedziału i sprawdzić dla której liczby wartośc jest równa 0. Wtedy dzielisz ten wielomian przez wielomian postaci (x-a) . Jednak wtedy powstanie wielomian stopnia czwartego i dalej musisz powtarzać te czynności aż do momentu gdzie bedziesz mógł wyznaczyć pierwiastki.

Najprościej będzie pogrupował wyrazy;< ale jak chcesz to dla treningu spróbuj z tego co wyżej napisałem =]]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 maja 2009, o 00:13 
Użytkownik

Posty: 29
musiasz sprawdzić czy te pierwiaski które ci wyszły należą do tego wielomianu nie zawsze

\frac{p}{q}
bedą pierwiastkami tego wielomianu


edit

qba mnie uprzedził :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 maja 2009, o 09:51 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
qba1337 napisał(a):
Wtedy dzielisz ten wielomian przez wielomian postaci (x-a) .

Dzielenie jest zbędne. Pierwiastki wielomianów nizszego stopnia są pierwiastkami wielomianu stopnia najwyższego.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Funkcje wymierne.
Bardzo proszę o pomoc w rozwiazaniu. 1. Wykaż, że jeśli a^2 + b^2 +c^2 = ab+ac+bc+to a = b = c. 2. Wyznacz wartości parametru m, dla których jeden z pierwiastków równania x^2 -2mx +5=0 jest iloczynem liczby 0,5 i jednego z pierwiastków równania: x^2...
 Anonymous  1
 Nierówności wymierne
Rozwiąż nierówności: a) 6^x =< 11^x b) 5^(x - 1) < 2^(2x)...
 Tama  2
 Równanie wymierne - zadanie 2
Rozwiąż równanie: 5^(2x-3) = 7^(3-2x) Jak rozwiązać tego typu równanie? Trudno tu o wspólną &quot;podstawę&quot;....
 Monster  2
 Równanie wymierne i nierówność
Wyznacz największą wartość x, dla której spełnione jest równanie (3/4)^(x-y) - (3/4)^(y-x) = 7/12 oraz nierówność xy + y =< 9 przy pewnym y e R....
 Monster  2
 Równanie wymierne - zadanie 3
Mam problem z rozwiązaniem następującego rówania: 5 * 5^(2x^2 + 10x + 11) - 26/5 * 5^(x^2 + 5x + 7) + 25 = 0 Nigdy czegoś takiego nie rozwiązywałem....
 Tama  3
 Równanie wymierne - zadanie 4
Rozwiąż równanie: 81^(1/x) - 10 * 9^(1/x - 1/2) + 1 = 0 Do równania wstawiałem pomocniczą t (9^(1/x)), ale pierwiastek z delty zawsze okazywał się dużym ułamkiem dziesiątnym. A tak raczej nie powinno być....
 Monster  3
 Nierówności wymierne.
Oblicz dla jakich argumentów wartosc funkcji y=1/2x-3 sąmniejsze od x=-2.Dla jakich argumentów wartości tej funkcji są większe od 47?...
 Anonymous  2
 Równania wymierne z parametrem.
1) Udowodnij, ze dla dowolnych liczb rzeczywistych p i q równanie 1/(x-p) + 1/(x-q)=1 ma pierwiastki rzeczywiste. 2) Wykaż, że jeżeli p i q są dowolnymi liczbami rzeczywistymi, zaś a dowolna liczba rzeczywista różną od 0 to równanie 1/(x-p) + 1/...
 basia  2
 Równanie wymierne.
(x + 3)\(x + 2) - (x - 3)\(x - 2)= x2\(x2 - 4) + 1 pomozcie biednej dziewczynce rozwiazac rownanie bo inaczej sie załamie... xx to x2 ...
 Anonymous  1
 funkcje wymierne - trójkąt ograniczony osiami i prostą s
Uzasadnij , że trójkąty ograniczone osiami układu współrzędnych i dowolna prostą majacą jeden punkt wspólny z wykresem funkcji y=1/x(x>0)maja jednakowe pola. ...
 jawor  2
 zadanie z treścią - równania wymierne
Samochód przebył dorgę 180km, jadąc ze średnią prędkością v. Gdybym prędkość samochodu była większa o 20 km\h, to tę samą dorge samochód przebyłby w czasie 0 45min krótszym. Oblicz v....
 Anonymous  1
 równanie wymierne z wartością bezwzględną
mam takie równanie |\frac{4x-12}{x^{2}-4}|=x-3 prosiłbym o wynik...
 judge00  3
 Zadania z treścią - równania wymierne
Jak rozwiązywać tego typu zadania? Chodzi mi o ogólną istotę rozwiązywania takich zadań. Zastęp A przebył trasę długości s, poruszając się z prędkością 3km\h. Zastęp B postanowił pokonać tę samą trasę w czasie co najmniej 1/4 krótszym. O ile powinna...
 judge00  1
 Wyznacz wszystkie wartości parametru b
Wyznacz wszystkie wartości parametru b, dla których równanie \frac{x^2 -&#40;4b+3&#41;x +3b^2 +3b}{&#40;x-2&#41;}=0 ma dwa rozwiazania roznych znakow.....
 chef  2
 Rozwiązać równanie wymierne.
\frac{4-x}{x-5} = \frac{1}{1-x} Help me .............. please Edit by Tomek R.: Temat+TeX...=)...
 Anonymous  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com