szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 maja 2009, o 23:39 
Użytkownik

Posty: 3
Witam
To mój pierwszy post na forum, więc dzien dobry wszystkim ;)

do rzeczy, mam taki sobie wielomian:
W(x)= 2x^{5}+2x ^{4}-8x-8
i muszę znaleźć wszystkie jego pierwiastki wymierne.

Robiłem to zadanie zgodnie z twierdzeniem o wymiernych pierwiastkach wielomianu o wspolczynnikach całkowitych, zatem miałem:
\frac{p}{q},  p \in  \left[ 8, -8, 4, -4, 2, -2, 1, -1\right], q \in \left[2, -2, 1, -1\right]

czyli wszystkie pierwiastki to: \frac{p}{q} \in  \left[ 4, -4, 2, -2, 1, -1 \right]

jednak w odpowiedziach do tego zadania byl inny tok rozumowania, tzn rozbicie tego wielomianu do postaci:
W(x) = 2(x+1)(x- \sqrt{2})(x+ \sqrt{2})(x ^{2} +2)
z czego wynika ze jedynym wymiernym pierwiastkiem jest -1

W związku z tym nasuwa mi się pytanie, w którym miejscu moje rozwiązanie było złe?
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 maja 2009, o 00:01 
Użytkownik

Posty: 29
uzywaj grupowania:

w(x)=2x ^{4}(x+1) -8(x+1)

w(x)=(x+1)(2x ^{4}-8 )

w(x)=(x+1)(2 \cdot (x ^{4} -4))

w(x)=(x+1)(2 \cdot (x ^{2} -2 ^{2} ))

w(x)=(x+1)(2 \cdot (x ^{2} -2 ^{2} ))

w(x)=(x+1)(2)(x ^{2} -2 ^{2} )(x ^{2}+2)

w(x)=(x+1)(2)(x - \sqrt{2} )(x+ \sqrt{2} )(x ^{2}+2)


miłego analizowania :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 maja 2009, o 00:04 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
pawel.tomaszewski napisał(a):
czyli wszystkie pierwiastki to: \frac{p}{q} \in  \left[ 4, -4, 2, -2, 1, -1 \right]

To niekoniecznie są pierwiastki. Należy po kolei sprawdzać, która z powyższtch liczb jest pierwiastkiem wielomianu.
Poza tym wśród "kandydatów na pierwiastki" zabrakło 8 i -8.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 maja 2009, o 00:07 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 304
Lokalizacja: xXx
Musisz policzyć W(a), gdzie a  \in  \frac{p}{q}
czyli wartość wielomianu dla każdej liczby z tego przedziału i sprawdzić dla której liczby wartośc jest równa 0. Wtedy dzielisz ten wielomian przez wielomian postaci (x-a) . Jednak wtedy powstanie wielomian stopnia czwartego i dalej musisz powtarzać te czynności aż do momentu gdzie bedziesz mógł wyznaczyć pierwiastki.

Najprościej będzie pogrupował wyrazy;< ale jak chcesz to dla treningu spróbuj z tego co wyżej napisałem =]]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 maja 2009, o 00:13 
Użytkownik

Posty: 29
musiasz sprawdzić czy te pierwiaski które ci wyszły należą do tego wielomianu nie zawsze

\frac{p}{q}
bedą pierwiastkami tego wielomianu


edit

qba mnie uprzedził :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 maja 2009, o 09:51 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
qba1337 napisał(a):
Wtedy dzielisz ten wielomian przez wielomian postaci (x-a) .

Dzielenie jest zbędne. Pierwiastki wielomianów nizszego stopnia są pierwiastkami wielomianu stopnia najwyższego.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Funkcje wymierne.  Anonymous  1
 Nierówności wymierne  Tama  2
 Równanie wymierne - zadanie 2  Monster  2
 Równanie wymierne i nierówność  Monster  2
 Równanie wymierne - zadanie 3  Tama  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com