szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 maja 2009, o 18:58 
Użytkownik

Posty: 3
Witam, obawiam się że takie pytanie już jest ale nie udało mi się znaleźć :( więc proszę o pomoc.

Oblicz moment bezwładności prostokąta o bokach a i b oraz gęstości g względem osi
a) przechodzącej przez bok a (pion)
b) przechodzącej przez środek prostokąta i prostopadłej do boku b (pion)

Z góry dziękuję za pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 maja 2009, o 20:41 
Moderator

Posty: 10129
Lokalizacja: Gliwice
Co sprawia Ci problem? znasz zależność, z której obliczamy moment bezwładności względem osi x trapezu krzywoliniowego?
\frac{1}{3}g\int^b_a(f(x))^3dx
g jest gęstością powierzchniową, f(x) jest funkcją opisującą łuk ograniczający trapez krzywoliniowy (tutaj bok prostokąta).
w drugim przypadku postępuj podobnie, jak wyżej, możesz tutaj skorzystać z symetrii figury względem osi x (liczysz moment bezwładności części figury znajdującej się nad osią x i mnożysz przez 2)
jeśli nie wiesz, co dalej, pytaj
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 maja 2009, o 21:15 
Użytkownik

Posty: 3
doszedłem do wniosku, że pkt a) będzie I = \int_{0}^{b}  \int_{0}^{a}  y^{2} dy dx, czyli I=  \frac{ma ^{2} }{3}
ale nie wiem jak będzie pkt b
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 maja 2009, o 22:37 
Moderator

Posty: 10129
Lokalizacja: Gliwice
Można też obliczyć bezpośrednio z całki podwójnej, wynik w pierwszym jest dobry
W drugim masz podobnie, inna jest tylko funkcja opisująca bok prostokąta, a co za tym idzie, granice całkowania
g\int^{\frac{b}{2}}_0\int^a_0(\frac{y}{2})^2dydx=...
uzyskasz moment bezwładności prostokąta o bokach a i \frac{b}{2} wokół boku a, żeby uzyskać moment bezwładności szukanej figury musisz pomnożyć wynik przez 2.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 maja 2009, o 23:24 
Użytkownik

Posty: 3
Wyszło. Dziękuję, już wiem o co chodzi :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 wrz 2010, o 09:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 439
Lokalizacja: Małopolska
A mógłby ktos wytłumaczyć, jak odgadnąć tą f(x) opisującą łuk ograniczający trapez krzywoliniowy ?
W odp. jest I= \frac{1}{3}  \cdot g \cdot a \cdot b^{3}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 wrz 2010, o 20:55 
Moderator

Posty: 10129
Lokalizacja: Gliwice
jak masz napisane w tresci zadania jaka to jest bryla (np. trojkat, prostokat) to musisz narysowac te bryle i okreslic rownanie jakim mozna opisac jej brzeg. w przypadku prostokata zazwyczaj bedzie to rownanie postaci f(x)=c
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 moment bezwładności prostokąta - zadanie 2
Witam! Problem z zadaniem z fizyki, aczkolwiek bardzo matematyczny. Nie radzę sobie jeszcze z tym za dobrze, więc proszę o pomoc i wytłumaczenie. Oto treść zadania: Obliczyć moment bezwładności prostokąta o wymiarach a x b i gęstości powierzchniowej...
 kkk  0
 moment bezwładności - zadanie 13
Witam wszystkich. Mam takie małe zadanie, z którym nie potrafię sobie poradzić. może ktoś pomoże? Znaleźć moment bezwładności stożka obrotowego o wysokości H, promieniu podstawy R, gęstości q, względem osi OZ...
 wziatas  4
 Moment bezwładności krzywej
Moment bezwładności krzywej należącej do R ^{3} (o gęstości q=2) względem płaszczyzny y=0jest granicą ciągu sum (objaśnić).......... i wyraża się wzorem ......... ...
 wisnia7  0
 moment bezwładności sześcianu
Sprawdź względem jakiej osi liczony jest moment bezwładności w obydwu przypadkach....
 Fire  3
 Moment bezwładności - zadanie 15
Wyznaczyć moment bezwładności względem osi Oz bryły jednorodnej ograniczonej powierzchniami x^2+y^2+z^2=2 \\ x^2+y^2=z^2...
 piwne_oko  3
 Wyznaczyć moment statyczny - funkcje z parametrem t
Zadanie z książki Krysicki/Włodarski. Wyznaczyć moment statyczny względem osi Ox i Oy pola ograniczonego krzywą x=t^2-t y=t^3+t^2 i osią Ox. Podany wzór w książce to: M_{x}...
 sintom  0
 Obliczyć moment bezwładności - zadanie 3
Proszę o pomoc w tym zadaniu. Treść: Obliczyć moment bezwładności względem początku układu współrzędnych jednorodnego (g(x,y)=4) obszaru D opisanego nierównościami: x^{2}+ y^{2} \le 2x[/tex:...
 eksp  4
 Moment statyczny względem osi Ox obszarów ograniczonych
Mam obliczyć moment statyczny względem osi Ox obszarów ograniczonych krzywymi. y=\frac{2}{1+x^{2} } y= x^{2} http://images45.fotosik.pl/1681/c4211f10fe386d6a.jpg Czy roz...
 tumanesko  0
 Moment bezwładności bryły - zadanie 2
Witam, mam problem z poniższym zadaniem: Muszę policzyć moment bezwładności bryły względem osi OZ. Gęstość bryły ma postać \rho = x^{2}+y^{2} Sama bryła ograniczona jest powierzchniami z = 4 - x^{2} - y^{2},...
 bisclavert  1
 moment bezwładności - zadanie 33
muszę wyznaczyć moment bezwładności jednorodnej bryły V wzgledem osi symetrii, zadanej układem nierówności:x^{2} + y^{2}+ z^{2} \le 4 \wedge x^{2}+ z^{2} \ge 3 y^{2} \wedge y \ge 0...
 bankierka  8
 Moment statyczny. Całka z wartością bezwzględną.
Witam. Muszę obliczyć moment statyczny względem osi OX obszaru ograniczonego tymi krzywymi: y = |x| - \frac{ \sqrt{2} }{2} y = \frac{ \sqrt{2} }{2} - |x| Wobec tego - jeśli dobrze rozumiem...
 dawid.barracuda  5
 moment bezwladnosci polokregu(sprawdzenie)
moment bezwladnosci jednorodnego \alpha 2] polokregu K o rownaniu y=- \sqrt{4-x ^{2} } wzgledem jego osi symetrii wyraza sie calka krzywoliniowa niezorientowana i wynosi.... [tex...
 kanem  5
 Moment bezwładności - zadanie 28
Ech. Chyba nie rozumiesz o co mi chodzi Czy jeżeli obracam w okół punktu to r ma być odległością od tego punktu?...
 rubik1990  4
 moment statyczny - zadanie 5
Moment statyczny jednorodnej \rho=3 pobocznicy walca x ^{2}+z ^{2} =4; \left| y\right| \le 1 względem osi symetrii wyraża się całką powierzchniową ... (jaką) i wynosi... z jakiego wzoru trz...
 mlp99  0
 Wzór na moment statyczny krzywej.
Witam, Mam problem z zadaniem : Wyznacz wzór na moment statyczny krzywej wzgledem Oy za pomocą całki oznaczonej. y=cos(x) dla x \in < \frac{ \pi }{4}, \frac{ \pi }{2} > jeśli gęstość g(x,...
 lolomak  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com