szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 maja 2009, o 18:58 
Użytkownik

Posty: 3
Witam, obawiam się że takie pytanie już jest ale nie udało mi się znaleźć :( więc proszę o pomoc.

Oblicz moment bezwładności prostokąta o bokach a i b oraz gęstości g względem osi
a) przechodzącej przez bok a (pion)
b) przechodzącej przez środek prostokąta i prostopadłej do boku b (pion)

Z góry dziękuję za pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 maja 2009, o 20:41 
Moderator

Posty: 10129
Lokalizacja: Gliwice
Co sprawia Ci problem? znasz zależność, z której obliczamy moment bezwładności względem osi x trapezu krzywoliniowego?
\frac{1}{3}g\int^b_a(f(x))^3dx
g jest gęstością powierzchniową, f(x) jest funkcją opisującą łuk ograniczający trapez krzywoliniowy (tutaj bok prostokąta).
w drugim przypadku postępuj podobnie, jak wyżej, możesz tutaj skorzystać z symetrii figury względem osi x (liczysz moment bezwładności części figury znajdującej się nad osią x i mnożysz przez 2)
jeśli nie wiesz, co dalej, pytaj
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 maja 2009, o 21:15 
Użytkownik

Posty: 3
doszedłem do wniosku, że pkt a) będzie I = \int_{0}^{b}  \int_{0}^{a}  y^{2} dy dx, czyli I=  \frac{ma ^{2} }{3}
ale nie wiem jak będzie pkt b
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 maja 2009, o 22:37 
Moderator

Posty: 10129
Lokalizacja: Gliwice
Można też obliczyć bezpośrednio z całki podwójnej, wynik w pierwszym jest dobry
W drugim masz podobnie, inna jest tylko funkcja opisująca bok prostokąta, a co za tym idzie, granice całkowania
g\int^{\frac{b}{2}}_0\int^a_0(\frac{y}{2})^2dydx=...
uzyskasz moment bezwładności prostokąta o bokach a i \frac{b}{2} wokół boku a, żeby uzyskać moment bezwładności szukanej figury musisz pomnożyć wynik przez 2.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 maja 2009, o 23:24 
Użytkownik

Posty: 3
Wyszło. Dziękuję, już wiem o co chodzi :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 wrz 2010, o 09:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 439
Lokalizacja: Małopolska
A mógłby ktos wytłumaczyć, jak odgadnąć tą f(x) opisującą łuk ograniczający trapez krzywoliniowy ?
W odp. jest I= \frac{1}{3}  \cdot g \cdot a \cdot b^{3}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 wrz 2010, o 20:55 
Moderator

Posty: 10129
Lokalizacja: Gliwice
jak masz napisane w tresci zadania jaka to jest bryla (np. trojkat, prostokat) to musisz narysowac te bryle i okreslic rownanie jakim mozna opisac jej brzeg. w przypadku prostokata zazwyczaj bedzie to rownanie postaci f(x)=c
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 moment bezwładności prostokąta - zadanie 2
Witam! Problem z zadaniem z fizyki, aczkolwiek bardzo matematyczny. Nie radzę sobie jeszcze z tym za dobrze, więc proszę o pomoc i wytłumaczenie. Oto treść zadania: Obliczyć moment bezwładności prostokąta o wymiarach a x b i gęstości powierzchniowej...
 kkk  0
 Jak policzyć moment bezwładności oraz objętość hiperboloidy?
Jak policzyć moment bezwładności oraz objętość hiperboloidy jednopowłokowej ograniczonej dwiema płaszczyznami równoległymi od płaszczyzny XY? Jak policzyć moment bezwładności oraz objętość hiperboloidy dwupowłokowej ograniczonej dwiema płaszczyznami ...
 Adek Robak  0
 Obliczyć moment bezwładności części kuli
Obliczyć moment bezwładności części kuli o środku w punkcie S(0,0,0) i promieniu 5 znajdującej się wewnątrz stożka z= \sqrt{3x ^{2}+3y ^{2} }. Gęstość objętościowa bryły jest równa g(x,y,z)= \sqrt{x...
 golywachock  1
 Obliczyć moment bezwładności okręgu o promieniu r...
... względem średnicy okręgu, przyjmując stałą gęstość liniową. A więc powinienem skorzystać ze wzoru na moment bezwładnośći łuku krzywej który wyraża się wzorem: I _{x}= \int_{(A)}^{(B)} \lambda y ^{2}dL[/tex:3fno49...
 rolnik41  9
 Moment bezwładności stożka obrotowego.
Witam. Mam takie zadanie: Obliczyć moment bezwładności stożka obrotowego o promieniu podstawy r i wysokości h względem osi obrotu, przyjmując stałą gęstość przestrzenną \delta[/t...
 dawid.barracuda  4
 moment bezwładności płata
Wyznaczyc moment bezwładnosci wzgledem osi OZ płata materialnego S z= \sqrt{16-x^{2}-y^{2}} wycietego powierzchnia o rownaniu x^{2}+y^{2}-4y=0 jezeli gestosc wynosi x^{2}+y^{2}+...
 janek527  0
 moment bezwładnosci - zadanie 2
oblcizyc moment bezwładnosci zgledem psi symetrii, czyli osi y. x^2+z^2=3y^2 no i jak zrobić funkcję podcałkową,,,,? \int \int \int (x^2+z^2)dxdydz =... proszę o wytułumaczenia . ...
 okon  2
 moment bezwładności bryły z definicji
Moment bezwładności jednorodnej bryły (o gęstości 2) ćwiartki koła o promieniu a względem jego osi symetrii jest na podstawie definicji granicą ciągów sum całkowych S_n = \ldots (objaśnić) wyraża się całką … (podać rysune...
 okon  4
 obliczyć moment bezwładności
Obliczyć moment bezwładności względem osi Oz jednorodnej powierzchni z= \sqrt{x ^{2}+y ^{2} } o gęstości powierzchniowej równej 1 wyciętej walcem x^{2} +y ^{2} =2x....
 piwne_oko  3
 Wyznaczanie momentu bezwładności - zadanie 2
Witam! Mam problem z takim zadaniem. Nie wiem jak je ugryźć. Mianowicie: Obliczyć moment bezwładności względem osi OZ masy łuku krzywej y=x^2 dla 0 \le x \le 1 jeżeli wiadomo, że gęstość linow...
 mac_23  5
 Moment bezwladnosci - zadanie 4
Wyznacz moment bezwladnosci jednorodnej kuli wzgledem dowolnej osi przechodzacej przez jej srodek... ...
 przemk20  4
 Obliczyć moment bezwładności [całka podwójna]
Obliczyć moment bezwładności masy jednorodnej względem OZ (\xi =1) obszaru ograniczonego lemniskatą (x^2+y^2)^2 = x^2-y^2 Doszedłem, że można to przedstawić w układzie biegunowym [te...
 Boss  0
 Moment bezwładności, moment statyczny
Witam Mam krótkie pytanie dotyczące obliczania momentu bezwładności ciała za pomocą całek. Mianowicie z definicji wynika, że moment bezwładności ciała jednorodnego o gęstości =1 to całka po obszarze bryły, lub figury płaskiej, z kwadratu odległości o...
 TheDealer105  2
 Moment bezwładności okręgu.
Witam. Mam takie zadanie z Krysickiego (20.106): Obliczyć moment bezwładności okręgu o promieniu r względem średnicy koła przyjmując stałą gęstość powierzchniową \lambda. Z treści zadania wyn...
 dawid.barracuda  3
 moment bezwładności okręgu i wycinka okręgu
1 Moment bezwladnosci jednorodnego okregu o gestosci =2 i r=3 wzgledem osi symetrii wyraza sie calka...obliczajac moment wynosi... 2 oblicz moment bezwladnosci wycinka kolowego o r=2 i kacie 60 stopni wzgledem jego osi symetrii. mam pytanie, czemu w...
 kanem  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com