szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 maja 2009, o 17:58 
Użytkownik

Posty: 3
Witam, obawiam się że takie pytanie już jest ale nie udało mi się znaleźć :( więc proszę o pomoc.

Oblicz moment bezwładności prostokąta o bokach a i b oraz gęstości g względem osi
a) przechodzącej przez bok a (pion)
b) przechodzącej przez środek prostokąta i prostopadłej do boku b (pion)

Z góry dziękuję za pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 maja 2009, o 19:41 
Moderator

Posty: 10131
Lokalizacja: Gliwice
Co sprawia Ci problem? znasz zależność, z której obliczamy moment bezwładności względem osi x trapezu krzywoliniowego?
\frac{1}{3}g\int^b_a(f(x))^3dx
g jest gęstością powierzchniową, f(x) jest funkcją opisującą łuk ograniczający trapez krzywoliniowy (tutaj bok prostokąta).
w drugim przypadku postępuj podobnie, jak wyżej, możesz tutaj skorzystać z symetrii figury względem osi x (liczysz moment bezwładności części figury znajdującej się nad osią x i mnożysz przez 2)
jeśli nie wiesz, co dalej, pytaj
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 maja 2009, o 20:15 
Użytkownik

Posty: 3
doszedłem do wniosku, że pkt a) będzie I = \int_{0}^{b}  \int_{0}^{a}  y^{2} dy dx, czyli I=  \frac{ma ^{2} }{3}
ale nie wiem jak będzie pkt b
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 maja 2009, o 21:37 
Moderator

Posty: 10131
Lokalizacja: Gliwice
Można też obliczyć bezpośrednio z całki podwójnej, wynik w pierwszym jest dobry
W drugim masz podobnie, inna jest tylko funkcja opisująca bok prostokąta, a co za tym idzie, granice całkowania
g\int^{\frac{b}{2}}_0\int^a_0(\frac{y}{2})^2dydx=...
uzyskasz moment bezwładności prostokąta o bokach a i \frac{b}{2} wokół boku a, żeby uzyskać moment bezwładności szukanej figury musisz pomnożyć wynik przez 2.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 maja 2009, o 22:24 
Użytkownik

Posty: 3
Wyszło. Dziękuję, już wiem o co chodzi :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 wrz 2010, o 08:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 439
Lokalizacja: Małopolska
A mógłby ktos wytłumaczyć, jak odgadnąć tą f(x) opisującą łuk ograniczający trapez krzywoliniowy ?
W odp. jest I= \frac{1}{3}  \cdot g \cdot a \cdot b^{3}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 wrz 2010, o 19:55 
Moderator

Posty: 10131
Lokalizacja: Gliwice
jak masz napisane w tresci zadania jaka to jest bryla (np. trojkat, prostokat) to musisz narysowac te bryle i okreslic rownanie jakim mozna opisac jej brzeg. w przypadku prostokata zazwyczaj bedzie to rownanie postaci f(x)=c
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 moment bezwładności prostokąta - zadanie 2
Witam! Problem z zadaniem z fizyki, aczkolwiek bardzo matematyczny. Nie radzę sobie jeszcze z tym za dobrze, więc proszę o pomoc i wytłumaczenie. Oto treść zadania: Obliczyć moment bezwładności prostokąta o wymiarach a x b i gęstości powierzchniowej...
 kkk  0
 Jak policzyć moment bezwładności oraz objętość hiperboloidy?
Jak policzyć moment bezwładności oraz objętość hiperboloidy jednopowłokowej ograniczonej dwiema płaszczyznami równoległymi od płaszczyzny XY? Jak policzyć moment bezwładności oraz objętość hiperboloidy dwupowłokowej ograniczonej dwiema płaszczyznami ...
 Adek Robak  0
 obliczyć moment bezwładności
Obliczyć moment bezwładności względem osi Oz jednorodnej powierzchni z= \sqrt{x ^{2}+y ^{2} } o gęstości powierzchniowej równej 1 wyciętej walcem x^{2} +y ^{2} =2x....
 piwne_oko  3
 Moment bezwladnosci sfery
Mam problem z policzeniem momentu bezwladnosci sfery. WIem ze jest taki wzor Mb = \int r^2 dm gdzie r to odleglosc od osi obrotu. Myslalem zeby obliczyc ta dlugosc od poczatku ukladu wspolrze...
 Faner  5
 Moment statyczny względem osi OY.
Tylko ja kurczę nie znam całek podwójnych....
 dawid.barracuda  3
 Moment bezwładności i całka potrójna
Witam Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu poniższych zadań: 1. Znajdź moment bezwładności względem osi y, jednorodnego obszaru D ograniczonego przez krzywe: x^{2}+y^{2}=4 , y=\sqrt{3}x. Punkt...
 Kanies  0
 Moment statyczny ćwiartki elipsy
Czy mogę prosić kogoś o wyprowadzenie lub podanie momentu statycznego ćwiartki elipsy? Chodzi mi o znalezienie środka ciężkości, bo wydaje mi się, że na tej stronie jest błąd ...
 crimlee  1
 Moment statyczny względem płaszczyzny
Witam Mam za zadanie obliczyć moment statyczny jednorodnej bryły względem płaszczyzny OXY bryła ograniczona powierzchniami: x^{2}+ y^{2}= 4 x= z^{2} I mam takie pytanie jakie muszę wstawić g...
 Skaziu  0
 moment dewiacji z wykorzystaniem tw. Greena
Z tego co znalazłem w Internecie, mamy J_{xy}=\iint_T xy\dd x\dd y\,, gdzie T jest naszym trójkątem. A więc sama całka podwójna jest prościutka. Zacznijmy od tego czy chodzi Ci o policzenie ...
 Katia_bz  5
 Moment bezwładności obszaru względem osi OY.
B_y=\int_{-1}^0 x^2(x+1)\,dx+\int_0^1 x^2(-x+1)\,dx=\bigg_{-1}^0+\bigg_0^1=\frac{1}{6}...
 dawid.barracuda  1
 Moment bezwladnosci - zadanie 4
Wyznacz moment bezwladnosci jednorodnej kuli wzgledem dowolnej osi przechodzacej przez jej srodek... ...
 przemk20  4
 Obliczyć moment bezwładności [całka podwójna]
Obliczyć moment bezwładności masy jednorodnej względem OZ (\xi =1) obszaru ograniczonego lemniskatą (x^2+y^2)^2 = x^2-y^2 Doszedłem, że można to przedstawić w układzie biegunowym [te...
 Boss  0
 Geometryczny moment bezwładności dla figur płaskich
Witam. Za zadanie mam wyznaczyć moment bezwładności kwadratu względem osi x, jednak mam mały w problem w obliczeniach: Wzór na moment bezwładności względem osi x: I _{x}= \int_{A}^{} y ^{2} dA gdzie: dA =...
 SZEKEL  1
 Obliczyć moment bezwładności - zadanie 2
A moment bezwładności wnętrza jednorodnego trójkąta równobocznego o boku a względem jego osi symetrii? Do tego samego wzoru wstawiasz... z czym masz konkretnie problem?...
 silvaran  7
 moment statyczny - zadanie 4
Obliczyc moment statyczny obszaru plaskiego w ksztalcie kola x^{2}+ y^{2}-2y<0 o gestosci 1 wzgledem poczatku ukladu wspolrzednych. Jak bedzie wygladac ta calka?...
 rooker  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com