szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 maja 2009, o 18:58 
Użytkownik

Posty: 3
Witam, obawiam się że takie pytanie już jest ale nie udało mi się znaleźć :( więc proszę o pomoc.

Oblicz moment bezwładności prostokąta o bokach a i b oraz gęstości g względem osi
a) przechodzącej przez bok a (pion)
b) przechodzącej przez środek prostokąta i prostopadłej do boku b (pion)

Z góry dziękuję za pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 maja 2009, o 20:41 
Moderator

Posty: 10128
Lokalizacja: Gliwice
Co sprawia Ci problem? znasz zależność, z której obliczamy moment bezwładności względem osi x trapezu krzywoliniowego?
\frac{1}{3}g\int^b_a(f(x))^3dx
g jest gęstością powierzchniową, f(x) jest funkcją opisującą łuk ograniczający trapez krzywoliniowy (tutaj bok prostokąta).
w drugim przypadku postępuj podobnie, jak wyżej, możesz tutaj skorzystać z symetrii figury względem osi x (liczysz moment bezwładności części figury znajdującej się nad osią x i mnożysz przez 2)
jeśli nie wiesz, co dalej, pytaj
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 maja 2009, o 21:15 
Użytkownik

Posty: 3
doszedłem do wniosku, że pkt a) będzie I = \int_{0}^{b}  \int_{0}^{a}  y^{2} dy dx, czyli I=  \frac{ma ^{2} }{3}
ale nie wiem jak będzie pkt b
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 maja 2009, o 22:37 
Moderator

Posty: 10128
Lokalizacja: Gliwice
Można też obliczyć bezpośrednio z całki podwójnej, wynik w pierwszym jest dobry
W drugim masz podobnie, inna jest tylko funkcja opisująca bok prostokąta, a co za tym idzie, granice całkowania
g\int^{\frac{b}{2}}_0\int^a_0(\frac{y}{2})^2dydx=...
uzyskasz moment bezwładności prostokąta o bokach a i \frac{b}{2} wokół boku a, żeby uzyskać moment bezwładności szukanej figury musisz pomnożyć wynik przez 2.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 maja 2009, o 23:24 
Użytkownik

Posty: 3
Wyszło. Dziękuję, już wiem o co chodzi :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 wrz 2010, o 09:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 439
Lokalizacja: Małopolska
A mógłby ktos wytłumaczyć, jak odgadnąć tą f(x) opisującą łuk ograniczający trapez krzywoliniowy ?
W odp. jest I= \frac{1}{3}  \cdot g \cdot a \cdot b^{3}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 wrz 2010, o 20:55 
Moderator

Posty: 10128
Lokalizacja: Gliwice
jak masz napisane w tresci zadania jaka to jest bryla (np. trojkat, prostokat) to musisz narysowac te bryle i okreslic rownanie jakim mozna opisac jej brzeg. w przypadku prostokata zazwyczaj bedzie to rownanie postaci f(x)=c
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 moment bezwładności prostokąta - zadanie 2
Witam! Problem z zadaniem z fizyki, aczkolwiek bardzo matematyczny. Nie radzę sobie jeszcze z tym za dobrze, więc proszę o pomoc i wytłumaczenie. Oto treść zadania: Obliczyć moment bezwładności prostokąta o wymiarach a x b i gęstości powierzchniowej...
 kkk  0
 moment bezwładosci jednorodnego okręgu
moment bezwładosci jednorodnego okręgu względem stycznej do niego. jakim wzorem się to wyraża?...
 iwona03  1
 Moment bezwładności. - zadanie 4
Obliczyć moment bezwładności wzgledem płaszczyznz0xjednorodnej powierzchni. x+y+z=2 \sqrt{2}; x^{2} +y ^{2}=4; z=0 Czy w tym przypa...
 Krzychuwasik  0
 Moment bezwładności, strumień pola.
Witam, Mam do zrobienia takie zadania: 1. Oblicz moment bezwładności względem osi OZ jednego zwoju linii śrubowej L: x=3 \cos t, y=3 \sin t ,z=2t, t \in <0,2 \pi >, jeżeli gęstość liniowa masy rozłożonej na L wyraża...
 bigben  0
 Moment bezwładności pólkola
Obliczyć moment bezwładnosci półkola o promieniu 'a' oraz gęstości = 2 Co podstawić do wzoru, bo chyba we wzorze mamy odległość jakiegoś punktu od elementu do kwadratu w iloczynie z gęstością, i całkujemy po jakie...
 okon  0
 moment bezwładności - zadanie 25
Oblicz moment jednorodnej ( o gestosci objetosciowej =2) bryly: x^2+z^2+2x \le 0 0 \le y \le 2 względem osi OY. Jak to zacząć? x^2+(z+1)^2 \le 1 x=rc...
 okon  0
 Moment bezwładności - zadanie 45
Znaleźć moment bezwładności walca obrotowego o wysokości h, promieniu podstawy a, względem osi będącej średnicą podstawy walca....
 iwka47  1
 moment statyczny bryły
Witam Próbuję wykonać program liczący środek ciężkości różnych brył. Czy ktoś z forumowiczów ma pomysł jak wyliczyć moment statyczny \iiint x \cdot dxdydz bryły ograniczonej z jednej strony parabolą f(x&...
 mch0588  0
 Moment statyczny względem osi OX.
Witam. Muszę policzyć moment statyczny obszaru względem osi OX ograniczonego krzywymi: y = \sqrt{4-x^2}, y = 0 Wobec tego - jeśli się nie mylę - mam do policzenia całkę: M _{x}...
 dawid.barracuda  3
 Maksymalne pole prostokąta pod wykresem
Witam. Muszę wyznaczyć prostokąt o jak największym polu, który będzie się znajdował pod takim wykresem: http://i.imgur.com/1KNpg.jpg[/url:cpchi3o...
 rmk24  3
 Moment bezwładności - wyprowadzanie z całki
Witam. Prosiłbym o pomoc w rozwiązaniu zadania z fizyki. Chodzi o wprowadzenie momentu bezwładności dla jednorodnego pręta o długości l i masie m względem osi prostopadłej do pręta i przechodzącej przez jego środek masy. Robi się to prawdopodobnie ...
 jawq  1
 Moment bezwładności kuli. Sprawdzenie poprawności.
Witam. Mam takie zadanie: obliczyć moment bezwładności kuli o promieniu r względem średnicy kuli, przyjmując stałą gęstość przestrzenną \delta. Wzór: I _{x}= \frac{ \pi \sigma}{...
 dawid.barracuda  2
 obliczyć moment bezwładności
Obliczyć moment bezwładności względem osi Oz jednorodnej powierzchni z= \sqrt{x ^{2}+y ^{2} } o gęstości powierzchniowej równej 1 wyciętej walcem x^{2} +y ^{2} =2x....
 piwne_oko  3
 Jak policzyć moment bezwładności oraz objętość hiperboloidy?
Jak policzyć moment bezwładności oraz objętość hiperboloidy jednopowłokowej ograniczonej dwiema płaszczyznami równoległymi od płaszczyzny XY? Jak policzyć moment bezwładności oraz objętość hiperboloidy dwupowłokowej ograniczonej dwiema płaszczyznami ...
 Adek Robak  0
 Moment bezwładności krzywej łańcuchowej.
Witam. Mam takie zadanie: Oblicz moment bezwładności względem osi OX linii łańcuchowej y= \frac{1}{2}a\left( e^{x/a} + e^{-x/a} \right), gdzie a>0 i -a \le x \le a[/t...
 dawid.barracuda  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com