szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 maja 2009, o 18:58 
Użytkownik

Posty: 3
Witam, obawiam się że takie pytanie już jest ale nie udało mi się znaleźć :( więc proszę o pomoc.

Oblicz moment bezwładności prostokąta o bokach a i b oraz gęstości g względem osi
a) przechodzącej przez bok a (pion)
b) przechodzącej przez środek prostokąta i prostopadłej do boku b (pion)

Z góry dziękuję za pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 maja 2009, o 20:41 
Moderator

Posty: 10129
Lokalizacja: Gliwice
Co sprawia Ci problem? znasz zależność, z której obliczamy moment bezwładności względem osi x trapezu krzywoliniowego?
\frac{1}{3}g\int^b_a(f(x))^3dx
g jest gęstością powierzchniową, f(x) jest funkcją opisującą łuk ograniczający trapez krzywoliniowy (tutaj bok prostokąta).
w drugim przypadku postępuj podobnie, jak wyżej, możesz tutaj skorzystać z symetrii figury względem osi x (liczysz moment bezwładności części figury znajdującej się nad osią x i mnożysz przez 2)
jeśli nie wiesz, co dalej, pytaj
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 maja 2009, o 21:15 
Użytkownik

Posty: 3
doszedłem do wniosku, że pkt a) będzie I = \int_{0}^{b}  \int_{0}^{a}  y^{2} dy dx, czyli I=  \frac{ma ^{2} }{3}
ale nie wiem jak będzie pkt b
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 maja 2009, o 22:37 
Moderator

Posty: 10129
Lokalizacja: Gliwice
Można też obliczyć bezpośrednio z całki podwójnej, wynik w pierwszym jest dobry
W drugim masz podobnie, inna jest tylko funkcja opisująca bok prostokąta, a co za tym idzie, granice całkowania
g\int^{\frac{b}{2}}_0\int^a_0(\frac{y}{2})^2dydx=...
uzyskasz moment bezwładności prostokąta o bokach a i \frac{b}{2} wokół boku a, żeby uzyskać moment bezwładności szukanej figury musisz pomnożyć wynik przez 2.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 maja 2009, o 23:24 
Użytkownik

Posty: 3
Wyszło. Dziękuję, już wiem o co chodzi :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 wrz 2010, o 09:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 439
Lokalizacja: Małopolska
A mógłby ktos wytłumaczyć, jak odgadnąć tą f(x) opisującą łuk ograniczający trapez krzywoliniowy ?
W odp. jest I= \frac{1}{3}  \cdot g \cdot a \cdot b^{3}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 wrz 2010, o 20:55 
Moderator

Posty: 10129
Lokalizacja: Gliwice
jak masz napisane w tresci zadania jaka to jest bryla (np. trojkat, prostokat) to musisz narysowac te bryle i okreslic rownanie jakim mozna opisac jej brzeg. w przypadku prostokata zazwyczaj bedzie to rownanie postaci f(x)=c
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 moment bezwładności prostokąta - zadanie 2
Witam! Problem z zadaniem z fizyki, aczkolwiek bardzo matematyczny. Nie radzę sobie jeszcze z tym za dobrze, więc proszę o pomoc i wytłumaczenie. Oto treść zadania: Obliczyć moment bezwładności prostokąta o wymiarach a x b i gęstości powierzchniowej...
 kkk  0
 Moment bezwładności, moment statyczny
Witam Mam krótkie pytanie dotyczące obliczania momentu bezwładności ciała za pomocą całek. Mianowicie z definicji wynika, że moment bezwładności ciała jednorodnego o gęstości =1 to całka po obszarze bryły, lub figury płaskiej, z kwadratu odległości o...
 TheDealer105  2
 Moment bezwładności okręgu.
Witam. Mam takie zadanie z Krysickiego (20.106): Obliczyć moment bezwładności okręgu o promieniu r względem średnicy koła przyjmując stałą gęstość powierzchniową \lambda. Z treści zadania wyn...
 dawid.barracuda  3
 moment bezwładności okręgu i wycinka okręgu
1 Moment bezwladnosci jednorodnego okregu o gestosci =2 i r=3 wzgledem osi symetrii wyraza sie calka...obliczajac moment wynosi... 2 oblicz moment bezwladnosci wycinka kolowego o r=2 i kacie 60 stopni wzgledem jego osi symetrii. mam pytanie, czemu w...
 kanem  1
 obliczyć moment bezwładności
Obliczyć moment bezwładności względem osi Oz jednorodnej powierzchni z= \sqrt{x ^{2}+y ^{2} } o gęstości powierzchniowej równej 1 wyciętej walcem x^{2} +y ^{2} =2x....
 piwne_oko  3
 Objętość figury i moment bezwładności
Witam wszystkich bardzo serdecznie Mam problem z całkami wielokrotnymi...o ile pola obszarów, całki (podwójne, potrójne, krzywoliniowe) są dla mnie bezproblemowe, t...
 amba  5
 Moment bezwładności okręgu
Witam, mam takie zadanie: Znaleźć moment bezwładności okręgu (x-1)^2+y^2=1 względem osi Oy, jeśli gęstość liniowa masy \lambda(x,y)=|y| Jest to ok...
 kacierz  1
 Jak policzyć moment bezwładności oraz objętość hiperboloidy?
Jak policzyć moment bezwładności oraz objętość hiperboloidy jednopowłokowej ograniczonej dwiema płaszczyznami równoległymi od płaszczyzny XY? Jak policzyć moment bezwładności oraz objętość hiperboloidy dwupowłokowej ograniczonej dwiema płaszczyznami ...
 Adek Robak  0
 Moment bezwładności - zadanie 44
Znaleźć moment bezwładnośći stożka obrotowego o wysokości h, promieniu podstawy a, gęstości p, względem średnicy podstawy...
 iwka47  1
 moment bezwładności powierzchni kuli wzgledem srednicy
Obliczyć moment bezwładności jednorodnej powierzchni kuli o promieniu a względem średnicy tej kuli. Muszę skorzystać z całki powierzchniowej nieskierowanej. Czy ktoś mógłby mi podać gotowy wzór z którego mogłabym dalej wyprowadzić moment bezwładności...
 Ola964  5
 Moment bezwładności koła. - zadanie 2
Witam. Mam takie zadanie: oblicz moment bezwładności koła o promieniu r względem średnicy koła i gęstości powierzchniowej \rho. Muszę więc policzyć taką całkę: \frac{\rho}{3} \i...
 dawid.barracuda  6
 Moment bezwładności płaszczyzny jednorodnej
No muszę przyznać ze przyglądniecie się pomogło, doszedlem do tego ze ta elipsa i prosta podanej płaszczyzny na powierzchni z=0 mają punkt wspólny ( \sqrt{2} , \sqrt{2} , 0). Tylko co teraz? przy całkowaniu zmien...
 ZawilecxD  3
 Moment bezwładności kwadratu
Jak policzyć moment bezwładności jednorodnego kwadratu o boku 2 względem jego przekątnej? Jest to z definicji granica ciagu sum całkowych postaci....?...
 R1990  4
 Oblicz moment statyczny
Mam obliczyć moment statyczny względem osi OX. Proszę o sprawdzenie poprawności i ewentualne wskazanie błędu. y=x^3 , y= \sqrt{x} , \rho = xy^2 MS...
 aleP  1
 Moment statyczny - sprawdzenie obliczeń.
Witam, potrzebuję sprawdzenia obliczeń momentu statycznego obszaru ograniczonego krzywymi y= x^{3} i y= x^{2} Obszar całkowania. \int_{0}^{1}\int_{x ^{} 3}^{x ^{2} } Ms _{x} = ...
 prezinfa  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com