szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 maja 2009, o 18:58 
Użytkownik

Posty: 3
Witam, obawiam się że takie pytanie już jest ale nie udało mi się znaleźć :( więc proszę o pomoc.

Oblicz moment bezwładności prostokąta o bokach a i b oraz gęstości g względem osi
a) przechodzącej przez bok a (pion)
b) przechodzącej przez środek prostokąta i prostopadłej do boku b (pion)

Z góry dziękuję za pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 maja 2009, o 20:41 
Moderator

Posty: 10125
Lokalizacja: Gliwice
Co sprawia Ci problem? znasz zależność, z której obliczamy moment bezwładności względem osi x trapezu krzywoliniowego?
\frac{1}{3}g\int^b_a(f(x))^3dx
g jest gęstością powierzchniową, f(x) jest funkcją opisującą łuk ograniczający trapez krzywoliniowy (tutaj bok prostokąta).
w drugim przypadku postępuj podobnie, jak wyżej, możesz tutaj skorzystać z symetrii figury względem osi x (liczysz moment bezwładności części figury znajdującej się nad osią x i mnożysz przez 2)
jeśli nie wiesz, co dalej, pytaj
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 maja 2009, o 21:15 
Użytkownik

Posty: 3
doszedłem do wniosku, że pkt a) będzie I = \int_{0}^{b}  \int_{0}^{a}  y^{2} dy dx, czyli I=  \frac{ma ^{2} }{3}
ale nie wiem jak będzie pkt b
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 maja 2009, o 22:37 
Moderator

Posty: 10125
Lokalizacja: Gliwice
Można też obliczyć bezpośrednio z całki podwójnej, wynik w pierwszym jest dobry
W drugim masz podobnie, inna jest tylko funkcja opisująca bok prostokąta, a co za tym idzie, granice całkowania
g\int^{\frac{b}{2}}_0\int^a_0(\frac{y}{2})^2dydx=...
uzyskasz moment bezwładności prostokąta o bokach a i \frac{b}{2} wokół boku a, żeby uzyskać moment bezwładności szukanej figury musisz pomnożyć wynik przez 2.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 maja 2009, o 23:24 
Użytkownik

Posty: 3
Wyszło. Dziękuję, już wiem o co chodzi :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 wrz 2010, o 09:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 439
Lokalizacja: Małopolska
A mógłby ktos wytłumaczyć, jak odgadnąć tą f(x) opisującą łuk ograniczający trapez krzywoliniowy ?
W odp. jest I= \frac{1}{3}  \cdot g \cdot a \cdot b^{3}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 wrz 2010, o 20:55 
Moderator

Posty: 10125
Lokalizacja: Gliwice
jak masz napisane w tresci zadania jaka to jest bryla (np. trojkat, prostokat) to musisz narysowac te bryle i okreslic rownanie jakim mozna opisac jej brzeg. w przypadku prostokata zazwyczaj bedzie to rownanie postaci f(x)=c
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 moment bezwładności prostokąta - zadanie 2
Witam! Problem z zadaniem z fizyki, aczkolwiek bardzo matematyczny. Nie radzę sobie jeszcze z tym za dobrze, więc proszę o pomoc i wytłumaczenie. Oto treść zadania: Obliczyć moment bezwładności prostokąta o wymiarach a x b i gęstości powierzchniowej...
 kkk  0
 obliczyć moment bezwładności
Obliczyć moment bezwładności względem osi Oz jednorodnej powierzchni z= \sqrt{x ^{2}+y ^{2} } o gęstości powierzchniowej równej 1 wyciętej walcem x^{2} +y ^{2} =2x....
 piwne_oko  3
 Jak policzyć moment bezwładności oraz objętość hiperboloidy?
Jak policzyć moment bezwładności oraz objętość hiperboloidy jednopowłokowej ograniczonej dwiema płaszczyznami równoległymi od płaszczyzny XY? Jak policzyć moment bezwładności oraz objętość hiperboloidy dwupowłokowej ograniczonej dwiema płaszczyznami ...
 Adek Robak  0
 Moment bezwładności krzywej łańcuchowej.
Witam. Mam takie zadanie: Oblicz moment bezwładności względem osi OX linii łańcuchowej y= \frac{1}{2}a\left( e^{x/a} + e^{-x/a} \right), gdzie a>0 i -a \le x \le a[/t...
 dawid.barracuda  3
 Wyznaczyć moment statyczny - funkcje z parametrem t
Zadanie z książki Krysicki/Włodarski. Wyznaczyć moment statyczny względem osi Ox i Oy pola ograniczonego krzywą x=t^2-t y=t^3+t^2 i osią Ox. Podany wzór w książce to: M_{x}...
 sintom  0
 Obliczyć moment bezwładności - zadanie 3
Proszę o pomoc w tym zadaniu. Treść: Obliczyć moment bezwładności względem początku układu współrzędnych jednorodnego (g(x,y)=4) obszaru D opisanego nierównościami: x^{2}+ y^{2} \le 2x[/tex:...
 eksp  4
 Moment statyczny względem osi Ox obszarów ograniczonych
Mam obliczyć moment statyczny względem osi Ox obszarów ograniczonych krzywymi. y=\frac{2}{1+x^{2} } y= x^{2} http://images45.fotosik.pl/1681/c4211f10fe386d6a.jpg Czy roz...
 tumanesko  0
 Moment bezwładności bryły - zadanie 2
Witam, mam problem z poniższym zadaniem: Muszę policzyć moment bezwładności bryły względem osi OZ. Gęstość bryły ma postać \rho = x^{2}+y^{2} Sama bryła ograniczona jest powierzchniami z = 4 - x^{2} - y^{2},...
 bisclavert  1
 moment bezwładności - zadanie 33
muszę wyznaczyć moment bezwładności jednorodnej bryły V wzgledem osi symetrii, zadanej układem nierówności:x^{2} + y^{2}+ z^{2} \le 4 \wedge x^{2}+ z^{2} \ge 3 y^{2} \wedge y \ge 0...
 bankierka  8
 Moment statyczny. Całka z wartością bezwzględną.
Witam. Muszę obliczyć moment statyczny względem osi OX obszaru ograniczonego tymi krzywymi: y = |x| - \frac{ \sqrt{2} }{2} y = \frac{ \sqrt{2} }{2} - |x| Wobec tego - jeśli dobrze rozumiem...
 dawid.barracuda  5
 moment bezwladnosci polokregu(sprawdzenie)
moment bezwladnosci jednorodnego \alpha 2] polokregu K o rownaniu y=- \sqrt{4-x ^{2} } wzgledem jego osi symetrii wyraza sie calka krzywoliniowa niezorientowana i wynosi.... [tex...
 kanem  5
 Moment bezwładności - zadanie 28
Ech. Chyba nie rozumiesz o co mi chodzi Czy jeżeli obracam w okół punktu to r ma być odległością od tego punktu?...
 rubik1990  4
 moment statyczny - zadanie 5
Moment statyczny jednorodnej \rho=3 pobocznicy walca x ^{2}+z ^{2} =4; \left| y\right| \le 1 względem osi symetrii wyraża się całką powierzchniową ... (jaką) i wynosi... z jakiego wzoru trz...
 mlp99  0
 Moment bezwładności podstawowych brył
Dziękuje za odpowiedź ale chyba ona mnie nie ratuje Nie potrafię liczyć całki potrójnej więc raczej bd ciężko mi cokolwiek policzyć ...
 patlas  2
 Moment statyczny obszaru
Witam, potrzebuję pomocy w obliczeniu momentu statycznego obszaru ograniczonego krzywymi y= x^{3} i y= x^{2} Z góry dzięki za pomoc....
 prezinfa  9
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com