szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 maja 2009, o 17:58 
Użytkownik

Posty: 3
Witam, obawiam się że takie pytanie już jest ale nie udało mi się znaleźć :( więc proszę o pomoc.

Oblicz moment bezwładności prostokąta o bokach a i b oraz gęstości g względem osi
a) przechodzącej przez bok a (pion)
b) przechodzącej przez środek prostokąta i prostopadłej do boku b (pion)

Z góry dziękuję za pomoc.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 maja 2009, o 19:41 
Moderator

Posty: 10210
Lokalizacja: Gliwice
Co sprawia Ci problem? znasz zależność, z której obliczamy moment bezwładności względem osi x trapezu krzywoliniowego?
\frac{1}{3}g\int^b_a(f(x))^3dx
g jest gęstością powierzchniową, f(x) jest funkcją opisującą łuk ograniczający trapez krzywoliniowy (tutaj bok prostokąta).
w drugim przypadku postępuj podobnie, jak wyżej, możesz tutaj skorzystać z symetrii figury względem osi x (liczysz moment bezwładności części figury znajdującej się nad osią x i mnożysz przez 2)
jeśli nie wiesz, co dalej, pytaj
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 maja 2009, o 20:15 
Użytkownik

Posty: 3
doszedłem do wniosku, że pkt a) będzie I = \int_{0}^{b}  \int_{0}^{a}  y^{2} dy dx, czyli I=  \frac{ma ^{2} }{3}
ale nie wiem jak będzie pkt b
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 maja 2009, o 21:37 
Moderator

Posty: 10210
Lokalizacja: Gliwice
Można też obliczyć bezpośrednio z całki podwójnej, wynik w pierwszym jest dobry
W drugim masz podobnie, inna jest tylko funkcja opisująca bok prostokąta, a co za tym idzie, granice całkowania
g\int^{\frac{b}{2}}_0\int^a_0(\frac{y}{2})^2dydx=...
uzyskasz moment bezwładności prostokąta o bokach a i \frac{b}{2} wokół boku a, żeby uzyskać moment bezwładności szukanej figury musisz pomnożyć wynik przez 2.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 maja 2009, o 22:24 
Użytkownik

Posty: 3
Wyszło. Dziękuję, już wiem o co chodzi :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 wrz 2010, o 08:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 439
Lokalizacja: Małopolska
A mógłby ktos wytłumaczyć, jak odgadnąć tą f(x) opisującą łuk ograniczający trapez krzywoliniowy ?
W odp. jest I= \frac{1}{3}  \cdot g \cdot a \cdot b^{3}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 wrz 2010, o 19:55 
Moderator

Posty: 10210
Lokalizacja: Gliwice
jak masz napisane w tresci zadania jaka to jest bryla (np. trojkat, prostokat) to musisz narysowac te bryle i okreslic rownanie jakim mozna opisac jej brzeg. w przypadku prostokata zazwyczaj bedzie to rownanie postaci f(x)=c
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 moment bezwładności prostokąta - zadanie 2
Witam! Problem z zadaniem z fizyki, aczkolwiek bardzo matematyczny. Nie radzę sobie jeszcze z tym za dobrze, więc proszę o pomoc i wytłumaczenie. Oto treść zadania: Obliczyć moment bezwładności prostokąta o wymiarach a x b i gęstości powierzchniowej...
 kkk  0
 Wzór na moment statyczny krzywej.
Witam, Mam problem z zadaniem : Wyznacz wzór na moment statyczny krzywej wzgledem Oy za pomocą całki oznaczonej. y=cos(x) dla x \in < \frac{ \pi }{4}, \frac{ \pi }{2} > jeśli gęstość g(x,...
 lolomak  1
 Geometryczny moment bezwładności dla figur płaskich
Witam. Za zadanie mam wyznaczyć moment bezwładności kwadratu względem osi x, jednak mam mały w problem w obliczeniach: Wzór na moment bezwładności względem osi x: I _{x}= \int_{A}^{} y ^{2} dA gdzie: dA =...
 SZEKEL  1
 moment dewiacji z wykorzystaniem tw. Greena
Z tego co znalazłem w Internecie, mamy J_{xy}=\iint_T xy\dd x\dd y\,, gdzie T jest naszym trójkątem. A więc sama całka podwójna jest prościutka. Zacznijmy od tego czy chodzi Ci o policzenie ...
 Katia_bz  5
 Moment bezwladnosci - zadanie 4
Wyznacz moment bezwladnosci jednorodnej kuli wzgledem dowolnej osi przechodzacej przez jej srodek... ...
 przemk20  4
 Obliczyć moment bezwładności [całka podwójna]
Obliczyć moment bezwładności masy jednorodnej względem OZ (\xi =1) obszaru ograniczonego lemniskatą (x^2+y^2)^2 = x^2-y^2 Doszedłem, że można to przedstawić w układzie biegunowym [te...
 Boss  0
 Moment bezwładności obszaru względem osi OY.
B_y=\int_{-1}^0 x^2(x+1)\,dx+\int_0^1 x^2(-x+1)\,dx=\bigg_{-1}^0+\bigg_0^1=\frac{1}{6}...
 dawid.barracuda  1
 Moment bezwladnosci sfery
Mam problem z policzeniem momentu bezwladnosci sfery. WIem ze jest taki wzor Mb = \int r^2 dm gdzie r to odleglosc od osi obrotu. Myslalem zeby obliczyc ta dlugosc od poczatku ukladu wspolrze...
 Faner  5
 Moment statyczny względem osi OY.
Tylko ja kurczę nie znam całek podwójnych....
 dawid.barracuda  3
 Moment bezwładności i całka potrójna
Witam Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu poniższych zadań: 1. Znajdź moment bezwładności względem osi y, jednorodnego obszaru D ograniczonego przez krzywe: x^{2}+y^{2}=4 , y=\sqrt{3}x. Punkt...
 Kanies  0
 Moment statyczny ćwiartki elipsy
Czy mogę prosić kogoś o wyprowadzenie lub podanie momentu statycznego ćwiartki elipsy? Chodzi mi o znalezienie środka ciężkości, bo wydaje mi się, że na tej stronie jest błąd ...
 crimlee  1
 Moment statyczny względem płaszczyzny
Witam Mam za zadanie obliczyć moment statyczny jednorodnej bryły względem płaszczyzny OXY bryła ograniczona powierzchniami: x^{2}+ y^{2}= 4 x= z^{2} I mam takie pytanie jakie muszę wstawić g...
 Skaziu  0
 Moment bezwładności obszaru
Cześć! Czy mogłby mi ktoś pomoc rozwiazac te zadania? Oblicz moment bezwładności obszaru wyznaczonego przez warunki -2< y <3 i x^{2}+z^{2} - 4z=0 względem osi OY (gestosc = 3) Oblicz...
 karolm  2
 moment bezwładności obszaru - zadanie 2
Obliczyć moment bezwładności obszaru ograniczonego D:y=0; \ \ x^{2} + y^{2} = ax; \ y\ge d \\ \\ \gamma (x,y)= \gamma_{b} \sqrt{a^{2}+x^{2}+y^{2}} Proszę o pomoc, zadanie mam na jutro i kompletnie nie ...
 klakiera22  4
 moment bezwładnosc
Znajdź moment bezwładności jednorodnego (o stałej gestosci g) prostokątnego paska D o wymiarach axb względem jego przekatnej. jak zaczac? jak to umiescic w ukladzie, zeby bylo dobrze liczyc. Jak sie powinno rozwiazywac takie zadania, krok po kroku....
 okon  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com