szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 maja 2009, o 18:58 
Użytkownik

Posty: 3
Witam, obawiam się że takie pytanie już jest ale nie udało mi się znaleźć :( więc proszę o pomoc.

Oblicz moment bezwładności prostokąta o bokach a i b oraz gęstości g względem osi
a) przechodzącej przez bok a (pion)
b) przechodzącej przez środek prostokąta i prostopadłej do boku b (pion)

Z góry dziękuję za pomoc.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 maja 2009, o 20:41 
Moderator

Posty: 10213
Lokalizacja: Gliwice
Co sprawia Ci problem? znasz zależność, z której obliczamy moment bezwładności względem osi x trapezu krzywoliniowego?
\frac{1}{3}g\int^b_a(f(x))^3dx
g jest gęstością powierzchniową, f(x) jest funkcją opisującą łuk ograniczający trapez krzywoliniowy (tutaj bok prostokąta).
w drugim przypadku postępuj podobnie, jak wyżej, możesz tutaj skorzystać z symetrii figury względem osi x (liczysz moment bezwładności części figury znajdującej się nad osią x i mnożysz przez 2)
jeśli nie wiesz, co dalej, pytaj
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 maja 2009, o 21:15 
Użytkownik

Posty: 3
doszedłem do wniosku, że pkt a) będzie I = \int_{0}^{b}  \int_{0}^{a}  y^{2} dy dx, czyli I=  \frac{ma ^{2} }{3}
ale nie wiem jak będzie pkt b
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 maja 2009, o 22:37 
Moderator

Posty: 10213
Lokalizacja: Gliwice
Można też obliczyć bezpośrednio z całki podwójnej, wynik w pierwszym jest dobry
W drugim masz podobnie, inna jest tylko funkcja opisująca bok prostokąta, a co za tym idzie, granice całkowania
g\int^{\frac{b}{2}}_0\int^a_0(\frac{y}{2})^2dydx=...
uzyskasz moment bezwładności prostokąta o bokach a i \frac{b}{2} wokół boku a, żeby uzyskać moment bezwładności szukanej figury musisz pomnożyć wynik przez 2.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 maja 2009, o 23:24 
Użytkownik

Posty: 3
Wyszło. Dziękuję, już wiem o co chodzi :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 wrz 2010, o 09:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 439
Lokalizacja: Małopolska
A mógłby ktos wytłumaczyć, jak odgadnąć tą f(x) opisującą łuk ograniczający trapez krzywoliniowy ?
W odp. jest I= \frac{1}{3}  \cdot g \cdot a \cdot b^{3}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 wrz 2010, o 20:55 
Moderator

Posty: 10213
Lokalizacja: Gliwice
jak masz napisane w tresci zadania jaka to jest bryla (np. trojkat, prostokat) to musisz narysowac te bryle i okreslic rownanie jakim mozna opisac jej brzeg. w przypadku prostokata zazwyczaj bedzie to rownanie postaci f(x)=c
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 moment bezwładności prostokąta - zadanie 2
Witam! Problem z zadaniem z fizyki, aczkolwiek bardzo matematyczny. Nie radzę sobie jeszcze z tym za dobrze, więc proszę o pomoc i wytłumaczenie. Oto treść zadania: Obliczyć moment bezwładności prostokąta o wymiarach a x b i gęstości powierzchniowej...
 kkk  0
 moment bezwladnosci - zadanie 7
Obliczyc momet bezwladnosci wzgledem osi OZ jednorodnej powierzchni o rownaniu x^2+y^2+z^2=R^2, z qslant 0 i gestosci stalej p. dosz...
 arikadiusz  1
 Oblicz moment statyczny względem OY.
1) Dany jest niejednorodny (o gęstości q(x,y)= \sqrt{ x^{2}+y^{2} } ) obszar płaski D zadany układem nierówności x^{2}+y^{2} \le 2 ; x+y \ge 0 ; x-\sqrt{3}y \le 0[/tex:3q...
 artuditu_rts  1
 moment bezwładności - zadanie 6
Cienka jednorodna płytka o masie M ma kształt trójkąta prostokątnego równoramiennego o przeciwprostokątnej a. Oblicz moment bezwładności tej płytki względem przeciwprostokątnej....
 `vekan  1
 Całka potrójna- moment statyczny
Obliczyć moment statyczny względem płaszczyzny OXY bryły V określonej nierównościami: x^2+y^2 \le z^2 oraz x^2+y^2+z^2 \le 1 Gęstośc:\rho=4xz[/tex:1o...
 era2401  1
 moment bezwladnosci - zadanie 5
Jaki jest moment bezwladnosci walca o promieniu podstawy R, wysokosci H, masy M, os obrotu jest osia walca. Analogiczne zadanie mam dla stozka. Macie jakies pomysly? Dodano: 13 Kwietnia 2008,...
 iza_zizi  0
 Moment bezwładności walca - zadanie 2
Witam, czy mógłby mi ktoś pomóc wyprowadzić wzór na moment bezwładności walca o masie m i wysokości l obracającego się po osi Ox, Oy? Po osi Oz wynosi on wynosi on \frac{mR ^{2}}{2} i ten wyprowadzić potrafię....
 nowy07  1
 wyznaczyć moment statyczny....zadanie
wyznaczyć moment statyczny � koła o rónaniu x�+y�≥R� , δ=λ=const.>0...
 alek123  0
 Moment bezwładności obszaru
Cześć! Czy mogłby mi ktoś pomoc rozwiazac te zadania? Oblicz moment bezwładności obszaru wyznaczonego przez warunki -2< y <3 i x^{2}+z^{2} - 4z=0 względem osi OY (gestosc = 3) Oblicz...
 karolm  2
 obliczyć moment statyczny
korzystając ze wspołrzędnych sferycznych obliczyc moment statyczny wzgledem płaszczyzny OXY jednorodnej bryly V określonej nierównościami: \sqrt{x^2+y^2}<=z x^2+y^2+z^2<=4-- 18 wrz 2009, o 15:15 --...
 era2401  1
 Moment bezwładności koła.
Witam. Muszę obliczyć moment bezwładności względem osi OX obszaru ograniczonego równaniem okręgu: x^2 + y^2 = 9 Przekształcam to na funkcję: y = \sqrt{9-x^2}. Układam całkę: ...
 dawid.barracuda  4
 moment statyczny - zadanie 2
Witam. Nie potrafię zrobić tego zadania: Obliczyć moment statyczny względem płaszczyzny OXY jednorodnej bryły ograniczonej powierzchniami: x^{2}+4y^{2}=16, z=0, z= \sqrt{x^{2}+...
 paba  1
 moment bezwładności powierzchni kuli wzgledem srednicy
Obliczyć moment bezwładności jednorodnej powierzchni kuli o promieniu a względem średnicy tej kuli. Muszę skorzystać z całki powierzchniowej nieskierowanej. Czy ktoś mógłby mi podać gotowy wzór z którego mogłabym dalej wyprowadzić moment bezwładności...
 Ola964  5
 Moment bezwładności koła. - zadanie 2
Witam. Mam takie zadanie: oblicz moment bezwładności koła o promieniu r względem średnicy koła i gęstości powierzchniowej \rho. Muszę więc policzyć taką całkę: \frac{\rho}{3} \i...
 dawid.barracuda  7
 Moment bezwładności płaszczyzny jednorodnej
No muszę przyznać ze przyglądniecie się pomogło, doszedlem do tego ze ta elipsa i prosta podanej płaszczyzny na powierzchni z=0 mają punkt wspólny ( \sqrt{2} , \sqrt{2} , 0). Tylko co teraz? przy całkowaniu zmien...
 ZawilecxD  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com