[ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 maja 2009, o 18:58 
Użytkownik

Posty: 3
Witam, obawiam się że takie pytanie już jest ale nie udało mi się znaleźć :( więc proszę o pomoc.

Oblicz moment bezwładności prostokąta o bokach a i b oraz gęstości g względem osi
a) przechodzącej przez bok a (pion)
b) przechodzącej przez środek prostokąta i prostopadłej do boku b (pion)

Z góry dziękuję za pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 maja 2009, o 20:41 
Moderator

Posty: 10110
Lokalizacja: Gliwice
Co sprawia Ci problem? znasz zależność, z której obliczamy moment bezwładności względem osi x trapezu krzywoliniowego?
\frac{1}{3}g\int^b_a(f(x))^3dx
g jest gęstością powierzchniową, f(x) jest funkcją opisującą łuk ograniczający trapez krzywoliniowy (tutaj bok prostokąta).
w drugim przypadku postępuj podobnie, jak wyżej, możesz tutaj skorzystać z symetrii figury względem osi x (liczysz moment bezwładności części figury znajdującej się nad osią x i mnożysz przez 2)
jeśli nie wiesz, co dalej, pytaj
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 maja 2009, o 21:15 
Użytkownik

Posty: 3
doszedłem do wniosku, że pkt a) będzie I = \int_{0}^{b}  \int_{0}^{a}  y^{2} dy dx, czyli I=  \frac{ma ^{2} }{3}
ale nie wiem jak będzie pkt b
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 maja 2009, o 22:37 
Moderator

Posty: 10110
Lokalizacja: Gliwice
Można też obliczyć bezpośrednio z całki podwójnej, wynik w pierwszym jest dobry
W drugim masz podobnie, inna jest tylko funkcja opisująca bok prostokąta, a co za tym idzie, granice całkowania
g\int^{\frac{b}{2}}_0\int^a_0(\frac{y}{2})^2dydx=...
uzyskasz moment bezwładności prostokąta o bokach a i \frac{b}{2} wokół boku a, żeby uzyskać moment bezwładności szukanej figury musisz pomnożyć wynik przez 2.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 maja 2009, o 23:24 
Użytkownik

Posty: 3
Wyszło. Dziękuję, już wiem o co chodzi :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 wrz 2010, o 09:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 439
Lokalizacja: Małopolska
A mógłby ktos wytłumaczyć, jak odgadnąć tą f(x) opisującą łuk ograniczający trapez krzywoliniowy ?
W odp. jest I= \frac{1}{3}  \cdot g \cdot a \cdot b^{3}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 wrz 2010, o 20:55 
Moderator

Posty: 10110
Lokalizacja: Gliwice
jak masz napisane w tresci zadania jaka to jest bryla (np. trojkat, prostokat) to musisz narysowac te bryle i okreslic rownanie jakim mozna opisac jej brzeg. w przypadku prostokata zazwyczaj bedzie to rownanie postaci f(x)=c
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 moment bezwładności prostokąta - zadanie 2
Witam! Problem z zadaniem z fizyki, aczkolwiek bardzo matematyczny. Nie radzę sobie jeszcze z tym za dobrze, więc proszę o pomoc i wytłumaczenie. Oto treść zadania: Obliczyć moment bezwładności prostokąta o wymiarach a x b i gęstości powierzchniowej...
 kkk  0
 obliczyć moment bezwładności
Obliczyć moment bezwładności względem osi Oz jednorodnej powierzchni z= \sqrt{x ^{2}+y ^{2} } o gęstości powierzchniowej równej 1 wyciętej walcem x^{2} +y ^{2} =2x....
 piwne_oko  3
 Jak policzyć moment bezwładności oraz objętość hiperboloidy?
Jak policzyć moment bezwładności oraz objętość hiperboloidy jednopowłokowej ograniczonej dwiema płaszczyznami równoległymi od płaszczyzny XY? Jak policzyć moment bezwładności oraz objętość hiperboloidy dwupowłokowej ograniczonej dwiema płaszczyznami ...
 Adek Robak  0
 Moment bezwładności bryły - zadanie 3
Witam. Mam problem ze zrozumieniem pewnego zadania. Nie mam problemu z wyobraźnią brył w układzie współrzędnych xyz, ale ze zrozumieniem jednego miejsca w zadaniu. Treść zadania jest taka: Obliczyć moment bezwładności względem osi OZ ...
 MJay  2
 Moment bezwładności krzywej względem osi Y
Cześć, wzór na moment bezwładności krzywej względem osi X można odnaleźć z wielu źródeł, nie udało mi się jednak znaleźć takiego wzoru względem osi Y. Nie wiem też skąd się bierze wzór na mom...
 chmod  1
 moment statyczny
Znajdź moment statyczny jednorodnej ( ogęstości 1) obszaru elipsy D względem prostej l. D= \frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} \le 1 l:3x+4y-24=0 proszę o wskazówki, jak zabrać sie do tego zadani...
 okon  0
 Obliczyć moment bezwładności bryły ograniczonej powierzchnia
Obliczyć moment bezwładności bryły ograniczonej powierzchnia z= x^{2}+y ^{2} , z =2+ \sqrt{x ^{2} +y ^{2} } której gęstość objętościowa w każdym punkcie jest równa g(x,y,z)=z...
 golywachock  5
 Moment bezwładności. - zadanie 3
Witam Mam do obliczenia moment bezwładności tego czegoś: http://i40.tinypic.com/2qs1kb7.jpg g=1mm b=100mm h=200mm i nie mam pojęcia jak się za to zabrać. Mógłby ktoś wytłumaczyć co trzeba robić krok po kro...
 Jogurto  2
 Wyznaczanie momentu bezwładności
Obliczyć moment bezwładności względem osi OZ łuku krzywej y=x^2 o gęstości w punkcie równej odciętej tego punktu. Jest ktoś w stanie rozwiązać tego typu zad?...
 zdybeks  1
 Moment bezwładności bryły obrotowej.
Witam. Mam takie zadanie z Krysickiego (20.103): Obliczyć moment bezwładności względem osi obrotu walca obrotowego o promieniu r i wysokości h, przyjmując stałą gęstość przestrzenną [tex:1zcda...
 dawid.barracuda  2
 Moment bezwładności - zadanie 32
Obliczyć moment bezwładności jednorodnego czworościanu ABCD o wierzchołkach A(1,0,0) B(0,2,0) C(0,0,4) D(0,0,0) względem osi OY....
 paulina19  1
 Moment bezwładności stożka
Oblicz moment bezwładności dla jednorodnego stożka S o danych wymiarach r i h a prosta l zawiera tworzącą stożka. Wiem jak zrobić takie zadanie dla s...
 taffer  1
 Długość łuku krzywej i moment bezwładności okręgu
Witam. Proszę o pomoc w rozwiązaniu następujących zadań: zad. 1 Oblicz długość łuku krzywej: x=e ^{t}cost y=e ^{t}sint z=e ^{t} [tex:sxl6...
 lopcio  1
 moment bezwładności bryły
Obliczyć moment bezwładności (B) bryły ograniczonej powierzchniami y=2,y=8 ,2y=x^2+y^2 , y= 3 Sory...
 okon  0
 Moment statyczny - zadanie 3
Witam serdecznie, czy mógłbym prosić o jakieś wskazówki co do rozwiązania następującego zadania: Oblicz momenty statyczne łuku: x=r \cos t y=r \sin t z=bt gdzie: b>0 t\in [0,...
 torpeda121  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com