[ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 maja 2009, o 18:58 
Użytkownik

Posty: 3
Witam, obawiam się że takie pytanie już jest ale nie udało mi się znaleźć :( więc proszę o pomoc.

Oblicz moment bezwładności prostokąta o bokach a i b oraz gęstości g względem osi
a) przechodzącej przez bok a (pion)
b) przechodzącej przez środek prostokąta i prostopadłej do boku b (pion)

Z góry dziękuję za pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 maja 2009, o 20:41 
Moderator

Posty: 10110
Lokalizacja: Gliwice
Co sprawia Ci problem? znasz zależność, z której obliczamy moment bezwładności względem osi x trapezu krzywoliniowego?
\frac{1}{3}g\int^b_a(f(x))^3dx
g jest gęstością powierzchniową, f(x) jest funkcją opisującą łuk ograniczający trapez krzywoliniowy (tutaj bok prostokąta).
w drugim przypadku postępuj podobnie, jak wyżej, możesz tutaj skorzystać z symetrii figury względem osi x (liczysz moment bezwładności części figury znajdującej się nad osią x i mnożysz przez 2)
jeśli nie wiesz, co dalej, pytaj
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 maja 2009, o 21:15 
Użytkownik

Posty: 3
doszedłem do wniosku, że pkt a) będzie I = \int_{0}^{b}  \int_{0}^{a}  y^{2} dy dx, czyli I=  \frac{ma ^{2} }{3}
ale nie wiem jak będzie pkt b
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 maja 2009, o 22:37 
Moderator

Posty: 10110
Lokalizacja: Gliwice
Można też obliczyć bezpośrednio z całki podwójnej, wynik w pierwszym jest dobry
W drugim masz podobnie, inna jest tylko funkcja opisująca bok prostokąta, a co za tym idzie, granice całkowania
g\int^{\frac{b}{2}}_0\int^a_0(\frac{y}{2})^2dydx=...
uzyskasz moment bezwładności prostokąta o bokach a i \frac{b}{2} wokół boku a, żeby uzyskać moment bezwładności szukanej figury musisz pomnożyć wynik przez 2.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 maja 2009, o 23:24 
Użytkownik

Posty: 3
Wyszło. Dziękuję, już wiem o co chodzi :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 wrz 2010, o 09:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 439
Lokalizacja: Małopolska
A mógłby ktos wytłumaczyć, jak odgadnąć tą f(x) opisującą łuk ograniczający trapez krzywoliniowy ?
W odp. jest I= \frac{1}{3}  \cdot g \cdot a \cdot b^{3}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 wrz 2010, o 20:55 
Moderator

Posty: 10110
Lokalizacja: Gliwice
jak masz napisane w tresci zadania jaka to jest bryla (np. trojkat, prostokat) to musisz narysowac te bryle i okreslic rownanie jakim mozna opisac jej brzeg. w przypadku prostokata zazwyczaj bedzie to rownanie postaci f(x)=c
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 moment bezwładności prostokąta - zadanie 2
Witam! Problem z zadaniem z fizyki, aczkolwiek bardzo matematyczny. Nie radzę sobie jeszcze z tym za dobrze, więc proszę o pomoc i wytłumaczenie. Oto treść zadania: Obliczyć moment bezwładności prostokąta o wymiarach a x b i gęstości powierzchniowej...
 kkk  0
 Moment bezwładnośći (całka potrójna)
Nie moge sie uporac z nastepujacym zadaniem: obliczyc moment bezwladnosci wgledem poczatku ukladu wspolrzednych bryly o gestosci =1 ograniczonej brylami x^2+y^2+z^2>=z i x^2+y^2+z^2...
 kopik  3
 Moment statyczny względem osi OX.
Witam. Muszę policzyć moment statyczny obszaru względem osi OX ograniczonego krzywymi: y = \sqrt{4-x^2}, y = 0 Wobec tego - jeśli się nie mylę - mam do policzenia całkę: M _{x}...
 dawid.barracuda  3
 Maksymalne pole prostokąta pod wykresem
Witam. Muszę wyznaczyć prostokąt o jak największym polu, który będzie się znajdował pod takim wykresem: http://i.imgur.com/1KNpg.jpg[/url:cpchi3o...
 rmk24  3
 moment bezwładności - zadanie 7
obliczyć moment bezwładności: a)stożka o promieniu R i wys H wzgledem osi stożka b)walca o promieniu podstawy R i wys H, wzgledem srednicy podstawy...
 piotrs67  0
 Wyznaczanie momentu bezwładności
Witam serdecznie, Do wszystkich czytających zwracam się z prośbą następującą: Potrzebuję wyprowadzenie momentu bezwładności względem środka figury płaskiej, a dokładniej koła pozbawionego odcinka (nie wycinka) lub w ostateczności pełnego koła. KONIE...
 mac_inc  4
 Moment bezwładności - wyprowadzanie z całki
Witam. Prosiłbym o pomoc w rozwiązaniu zadania z fizyki. Chodzi o wprowadzenie momentu bezwładności dla jednorodnego pręta o długości l i masie m względem osi prostopadłej do pręta i przechodzącej przez jego środek masy. Robi się to prawdopodobnie ...
 jawq  1
 Moment statyczny i środek ciężkości
obliczyc moment statyczny i srodek ciezkosci dla pola ograniczonego prostymi y=x� y=0 x=2...
 egona  3
 Moment bezwładności kuli. Sprawdzenie poprawności.
Witam. Mam takie zadanie: obliczyć moment bezwładności kuli o promieniu r względem średnicy kuli, przyjmując stałą gęstość przestrzenną \delta. Wzór: I _{x}= \frac{ \pi \sigma}{...
 dawid.barracuda  2
 Moment bezwladnosci - zadanie 9
Mam następujące zadanko. Nie wiem za bardzo jak je ugryźć. Jak mam podana funckje to spokojnie policze moment bezwladnosci, lecz to zadanie jest troche inaczej sformulowane. Prosze o jakies wskazówki. Obliczyc moment bezwładnosci jednorodnej tarcz...
 viertor  1
 Moment bezwładności. - zadanie 4
Obliczyć moment bezwładności wzgledem płaszczyznz0xjednorodnej powierzchni. x+y+z=2 \sqrt{2}; x^{2} +y ^{2}=4; z=0 Czy w tym przypa...
 Krzychuwasik  0
 Moment bezwładności kuli - zadanie 2
Znaleźć moment bezwładności kuli o promieniu R względem stycznej do kuli. W odpowiedziach jest \frac{28}{15} pi R^5 Liczyłam to całką potrójną z x^2+y^2 ale nie wyszlo ...
 piwne_oko  3
 Moment bezwładności, strumień pola.
Witam, Mam do zrobienia takie zadania: 1. Oblicz moment bezwładności względem osi OZ jednego zwoju linii śrubowej L: x=3 \cos t, y=3 \sin t ,z=2t, t \in <0,2 \pi >, jeżeli gęstość liniowa masy rozłożonej na L wyraża...
 bigben  0
 Moment Bezwładności - zadanie 22
bardzo proszę o rozwiązanie tego zadania. Płaską płytkę kwadratową o pomijalnej grubości wykonano z jednorodnego materiału, o ciężarze właściwym q Oblicz jej moment bezwładności względem jej środka, gdy bok płytki ma długość 2a. Wyraź ten moment wzo...
 Piotr Z  2
 Moment bezwładności pólkola
Obliczyć moment bezwładnosci półkola o promieniu 'a' oraz gęstości = 2 Co podstawić do wzoru, bo chyba we wzorze mamy odległość jakiegoś punktu od elementu do kwadratu w iloczynie z gęstością, i całkujemy po jakie...
 okon  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com