szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 mar 2006, o 17:16 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3393
Przeprowadź dyskusję istnienia i ilości rozwiązań układów równań w zależności od wartośi parametru:
a)\left{\begin{array}{l}x+y=a\\mx+12y=0\end{array}\right.


b)\left{\begin{array}{l}2x+ay=1\\3x+2y=b\end{array}\right.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 mar 2006, o 17:28 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2973
Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
Znasz wzory Cramera?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 mar 2006, o 18:41 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3393
nie znam niestety tych wzorów.
a bez nich nie da się tego rozwiązać??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 mar 2006, o 20:32 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2357
Znasz je, znasz :). Pamiętasz wyznaczniki? A no właśnie :P
Więc liczysz tutaj wyznacznik główny ( podaję wyniki do przykładu b) ), który wynosi 4-3a. Wyznacznik iksowy to 2-ab, oraz igrekowy to 2b-3. I teraz przeprowadzasz dyskusję na podstawie schematu:
1. Jeżeli W \neq 0, to rozwiązaniem układu jest para liczb: x= \frac{W_{x}}{W},y=\frac{W_{y}}{W}. Taki układ nazywamy układem oznaczonym lub układem równań niezależnych.
2. Jeżeli W=0 i W_{x}=0 i W_{y}=0 to układ ma nieskończenie wiele rozwiązań: rozwiązaniem układu jest każda para liczb (x,y) spełniająca dowolne równanie danego układu. Taki układ nazywamy układem nieoznaczonym lub układem równań zależnych.
3. Jeżeli W=0 i co najmniej jeden z wyznaczników W_{x}, W_{y} jest różny od zera, to układ nie ma rozwiązań. Taki układ nazywamy układem sprzecznym.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 mar 2006, o 21:23 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3393
no ok ale kiedy W\neq0?? trzeba z W podstawić 4-3a czyli układ jest oznaczony gdy 4-3a\neq0 i z tego wyznaczyć ile nie może sie równać a??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 mar 2006, o 21:30 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2357
Rozważmy przypadek pierwszy:
Układ jest oznaczony wtedy i tylko wtedy, gdy wyznacznik główny jest różny od zera, czyli 4-3a \neq 0 z czego mamy, że a \neq \frac{4}{3}. Czyli dla a \neq \frac{4}{3} układ jest oznaczony i rozwiązaniem układu jest jedna para liczb: x= \frac{2-ab}{4-3a},y=\frac{2b-3}{4-3a}.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 mar 2006, o 21:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3393
ale co zrobić w drugim przypadku jak a=\frac{4}{3}?

[ Dodano: Wto Mar 07, 2006 9:34 pm ]
raczej inaczej się zapytam:D jakie należy jeszcze rozważyć przypadki oprócz tego wyżej wymienionego?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 mar 2006, o 21:41 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2357
No to rozważmy drugi przypadek:
Musi być spełniona koniunkcja warunków: W=0 \wedge W_{x}=0 \wedge W_{y}=0, czyli a=\frac{4}{3} \wedge 2=ab \wedge b=\frac{3}{2} i widzimy, że jeszcze do drugiego równania podstawimy a i b, to wszystko będzie się zgadzało, czyli odpowiedź dla tego przypadku brzmi:
Dla a=\frac{4}{3} i b=\frac{3}{2} nasz układ spełnia każda para liczb (x,y) i jest to układ nieoznaczony.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 mar 2006, o 21:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3393
a 3 jest jeszcze?
np.a=\frac{4}{3}\wedge b\neq1,5
albo.a\neq\frac{4}{3}\wedge b=1,5
takie przypadki też mogą być??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 mar 2006, o 21:53 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2357
Skoro wyznacznik główny, w trzecim przypadku, musi być zerem, to a=\frac{4}{3} i nie może być różny od zera :). Dlatego jedyna odpowiedź to: układ jest sprzeczny dla a= \frac{4}{3} \wedge b \neq \frac{3}{2}.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 mar 2006, o 22:04 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3393
ok. dzieki za wszystko :D
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwiąż układ równań  Anonymous  1
 (2 zadania) Układ równań. Wyznacz wartość parametru  Anonymous  2
 (3 zadania) Dyskusja nierówności oraz układu. Rozwiąż  Anonymous  3
 (3 zadania) Rozwiąż układy równań  truskafka  3
 Sprawdź czy pary liczb są rozwiązaniami układu równań  Anonymous  8
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com