szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 mar 2006, o 16:16 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3393
Przeprowadź dyskusję istnienia i ilości rozwiązań układów równań w zależności od wartośi parametru:
a)\left{\begin{array}{l}x+y=a\\mx+12y=0\end{array}\right.


b)\left{\begin{array}{l}2x+ay=1\\3x+2y=b\end{array}\right.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 mar 2006, o 16:28 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2973
Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
Znasz wzory Cramera?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 mar 2006, o 17:41 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3393
nie znam niestety tych wzorów.
a bez nich nie da się tego rozwiązać??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 mar 2006, o 19:32 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2357
Znasz je, znasz :). Pamiętasz wyznaczniki? A no właśnie :P
Więc liczysz tutaj wyznacznik główny ( podaję wyniki do przykładu b) ), który wynosi 4-3a. Wyznacznik iksowy to 2-ab, oraz igrekowy to 2b-3. I teraz przeprowadzasz dyskusję na podstawie schematu:
1. Jeżeli W \neq 0, to rozwiązaniem układu jest para liczb: x= \frac{W_{x}}{W},y=\frac{W_{y}}{W}. Taki układ nazywamy układem oznaczonym lub układem równań niezależnych.
2. Jeżeli W=0 i W_{x}=0 i W_{y}=0 to układ ma nieskończenie wiele rozwiązań: rozwiązaniem układu jest każda para liczb (x,y) spełniająca dowolne równanie danego układu. Taki układ nazywamy układem nieoznaczonym lub układem równań zależnych.
3. Jeżeli W=0 i co najmniej jeden z wyznaczników W_{x}, W_{y} jest różny od zera, to układ nie ma rozwiązań. Taki układ nazywamy układem sprzecznym.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 mar 2006, o 20:23 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3393
no ok ale kiedy W\neq0?? trzeba z W podstawić 4-3a czyli układ jest oznaczony gdy 4-3a\neq0 i z tego wyznaczyć ile nie może sie równać a??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 mar 2006, o 20:30 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2357
Rozważmy przypadek pierwszy:
Układ jest oznaczony wtedy i tylko wtedy, gdy wyznacznik główny jest różny od zera, czyli 4-3a \neq 0 z czego mamy, że a \neq \frac{4}{3}. Czyli dla a \neq \frac{4}{3} układ jest oznaczony i rozwiązaniem układu jest jedna para liczb: x= \frac{2-ab}{4-3a},y=\frac{2b-3}{4-3a}.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 mar 2006, o 20:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3393
ale co zrobić w drugim przypadku jak a=\frac{4}{3}?

[ Dodano: Wto Mar 07, 2006 9:34 pm ]
raczej inaczej się zapytam:D jakie należy jeszcze rozważyć przypadki oprócz tego wyżej wymienionego?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 mar 2006, o 20:41 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2357
No to rozważmy drugi przypadek:
Musi być spełniona koniunkcja warunków: W=0 \wedge W_{x}=0 \wedge W_{y}=0, czyli a=\frac{4}{3} \wedge 2=ab \wedge b=\frac{3}{2} i widzimy, że jeszcze do drugiego równania podstawimy a i b, to wszystko będzie się zgadzało, czyli odpowiedź dla tego przypadku brzmi:
Dla a=\frac{4}{3} i b=\frac{3}{2} nasz układ spełnia każda para liczb (x,y) i jest to układ nieoznaczony.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 mar 2006, o 20:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3393
a 3 jest jeszcze?
np.a=\frac{4}{3}\wedge b\neq1,5
albo.a\neq\frac{4}{3}\wedge b=1,5
takie przypadki też mogą być??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 mar 2006, o 20:53 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2357
Skoro wyznacznik główny, w trzecim przypadku, musi być zerem, to a=\frac{4}{3} i nie może być różny od zera :). Dlatego jedyna odpowiedź to: układ jest sprzeczny dla a= \frac{4}{3} \wedge b \neq \frac{3}{2}.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 mar 2006, o 21:04 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3393
ok. dzieki za wszystko :D
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwiąż układ równań
Rozwiąż układ równań \frac{a_1\cdot (1-q^3)}{1-q} = 39 \frac{a_1\cdot q^3(1-q^3)}{1-q} = 1053...
 Anonymous  1
 (2 zadania) Układ równań. Wyznacz wartość parametru
1) Określ ilość rozwiązań układu równań w zależności od parametru p |x|+|y| = 2 x^2+y^2 = p^2 2) Dla jakich wartości parametru m nierówność (m+4)x^2 - 2mx +2m-6 < 0 jest spełniona dla każdej wartości x > 0 ? Proszę o szczegółowy komentarz....
 Anonymous  2
 (3 zadania) Dyskusja nierówności oraz układu. Rozwiąż
1) Przeprowadź dyskusję istnienia rozwiązań układu (a-3)x-4y = b -9x+(a+2)y = 9 ze względu na parametr a i b. 2) Przeprowadź dyskusję istnienia rozwiązań układu nierówności ze względu na parametr k x+y < k y-x^2-1 >= 0 3) Znajdź wszystkie liczby...
 Anonymous  3
 (3 zadania) Rozwiąż układy równań
Może ktoś sobie poradzi z tymi układami: 1: x*y=x^2*y^2 3(x^2*y+x*y^2)=5(x-y) 2: x^2+3xy=54 xy+4y^2=115 3: x^3-y^3=19(x-y) x^3+y^3=7(x+y) 4: x(x+y)=3 x(x+z)=1 x(y+z)=2...
 truskafka  3
 Sprawdź czy pary liczb są rozwiązaniami układu równań
Mamy układ równań z dwiema niewiadomymi, Wiem że pary (1,3) i (2,0) są rozwiązaniem. Jak sprawdzić czy pary (0,6),(3,-3),(2,6),(1,0) też są....
 Anonymous  8
 (4 zadania) Rozwiąż układy równań
Proszę o pomoc przy poniższych układach: 1) 4x+ky=9 ; 2ky+18y=-27 2) 3x-4y=12 ; 9x+ay=b 3) x+2y+(a+3)z=8 ; 2x+3y+(a+4)z=12 ; 3x+(6a+5)y+7z=20 4) x+y+z=6 ; ax+4y+z=5 ; 6x+(a+2)y+2z=13 w dwóch ostatnich a jest liczbą daną...
 basia  10
 Rozwiązania układu równań w zależności od parametru
1. Dla jakich wartości parametru m rozwiązanie układu jest parą liczb: a) dodatnich b) ujemnych c) o przeciwnych znakach układ: (m+1)x - my = 4 3x - 5y = m...
 Anonymous  2
 Układ równań z parametrem
Dla jakich wartości parametru m rozwiązanie układu jest parą liczb: a) dodatnich b) ujemnych c) o przeciwnych znakach (m + 1)x + my = 4 3x - 5y = m Wykorzystując metodę wyznacznikową mam: W = -8m - 5 W_x = -20 - m^2 W_y = m^2 + m - 12m x ...
 Anonymous  1
 Prosty układ równań
Jeśli rozwiązujemy np. równanie 23x=y To dziedziną jest D=R i rozwiązujemy dalej 23x=y dzielimy przez y to będzie 23x/y=0 I w tym momencie mam pytanie , czy w tego typu rozwiązywaniu zadań musimy robić założenie że y musi być różne od 0 ??...
 mateo19851  3
 Rozwiąż układ równań z 4-ma niewiadomymi
Mam prośbę. Rozwiązywałam ten układ, ale nie wszystko się zgadza. Czy mógłby ktoś rzucić okiem, jakie będą wyniki? \large \{\begin{eqnarray} 2x+2y-t+u&=&4\\4x+3y-t+2u&=&6\\8x+5y-3t+4u&=&12\\3x+3y-2t+2u&=&6 \end{eqnarray}[/tex:13y4nd...
 gren  1
 rozwiazywanie rownan
oblicz ktora z podanych liczb -1;0;1 jest rozwiazaniem rownania 4(x-2)=2x-8+x proslilbym aby nie tylko powiedziec ktora to liczba ale rozwiez napisac rozwiazanie tego zadania ...
 mike  5
 Układ równań z trzema niewiadomymi
Mam do rozwiązanie nastepujący układ równań. Wiem, że rozwiązanie go jest banalnie proste itd, ale może ktoś mógłby to tutaj zrobić, opisując po kolei swoje czynności, bądż też podać jakąś wskazówkę, jak się za to zabrać. 2x-y+z = -4 8x+2y-5z = -10 ...
 Anonymous  9
 Rozwiązywanie równań i układów równań.
Cześć ! mam kilka pytań. 1. Co to znaczy rozwiązać równanie (definicja)i podać przykłady a. równiania liniowego b. równiania kwadratowego 2. co to znaczy rozwiązać nierówność i podac przykjłady jak wyżej 3. co to znaczy rozwwiązać układ równań i po...
 Niczka  19
 Dziadek i Babcia. Układ równań.
Dziadek i Babcia maja razem 140 lat. Po ile lat ma kazde z nich, jezeli dziadek ma dwa razy tyle lat ile miala babcia w tedy gdy dziadek mial tyle lat co babcia ma teraz. prosze o odpowiec najlepiej z rozwiazaniem...
 _rois_  2
 Graficzna ilustracja układu równań (funkcje)
Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania Oto zadanie: Wyznacz dokładnie współrzędne punktu przecięcia narysowanych prostych. [img:a...
 Klawiatura  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com