szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 maja 2009, o 14:14 
Użytkownik

Posty: 30
Witam! Czy mógłby mi ktoś zrobić te zadania:
1)Zbadaj ciągłość funkcji:
f(x)= \begin{cases}x^{2} -1            \cap  x \le 0\\x ^2 -2x+1        \cap x\in (0;2>\\5-x      \cap  x>2  \end{cases}

2)Zbadaj ciągłość funkcji:
f(x)=\begin{cases} 1- x^{2} dla  x<0 \\x ^{2} -2x+1 dla  0 \le x \\ 4-x dla  x>2   \end{cases}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 maja 2009, o 14:26 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2156
Lokalizacja: Politechnika Wrocławska
Wiesz co to znaczy, ze funkcja jest ciągła?
Pierwsza nie jest ciągła, druga ma szansę być ciągła, ale jest źle napisana, popraw zapis.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 maja 2009, o 14:49 
Użytkownik

Posty: 30
Nie bardzo wiem co to znaczy, że funkcja jest ciągła. Nie wiem czy dobrze to rozumiem: na przykładzie pierwszej funkcji trzeba obliczyć \lim_{ \to\zero } do 0 i jeżeli jest ona równa wartości przyjmowanej w punkcie x _{0} to jest ciągła. I tak wszystkie 3 warunki muszą być spełnione, aby była ciągła, tak?
Co do drugiej funkcji to niestety mam tak napisane i nie wiem gdzie jest błąd. Niech będzie bez tej drugiej. Chciałbym, aby ktoś mi wytłumaczył jak to trzeba zrobić . Pozdrawiam

-- 29 maja 2009, o 14:42 --

Mógłby ktoś zrobić ten pierwszy przykład?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 maja 2009, o 20:16 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 35614
Lokalizacja: miodzio1988@wp.pl
Funkcja f(x) jest ciągła w punkcie a wtedy gdy:
\lim_{x \to  a^{+} } f(x)=\lim_{x \to  a^{-} } f(x)=f(a)
sprawdz ten warunek dla :
1)0 i 2
2)0 i 2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 maja 2009, o 20:36 
Użytkownik

Posty: 30
Czyli pierwsza to będzie tak:
\lim_{x \to 0 ^{-} }(x ^{2}-1)=\lim_{x \to 0 ^{-} }(0 ^{2} -1)=-1
\lim_{x \to 0 ^{+} }(x ^{2} -2x+1)=\lim_{x \to 0 ^{+} }(0 ^{2} +0(-2)+1)=1

i teraz porównuję te dwie:
\lim_{x \to 0 ^{-} }(x ^{2}-1)=-1 \neq 1=\lim_{x \to 0 ^{+} }(x ^{2} -2x+1)

Funkcja ta nie jest ciągła. Dla 2 nie sprawdzałem, bo chyba już nie ma potrzeby, prawda?

A drugi przykład? Osoba wyżej napisała, że jest źle zapisane. Jakby zamiast tej drugiej funkcji było tak:
x ^{2} -2x+1 dla x \in (o;2>
Dało by się wtedy rozwiązać?
Pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 maja 2009, o 20:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 35614
Lokalizacja: miodzio1988@wp.pl
Badamy ciągłość funkcji na CAŁEJ dziedzinie. Punkt 0 dobrze zrobiłes. Rzeczywiście w tym punkcie funkcja nie jest ciągła. Nalezy teraz sprawdzic pozostałe punkty dziedziny.

Druga rzecz. Po tej poprawce przykład będzie miał sens.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 maja 2009, o 20:45 
Użytkownik

Posty: 30
Czyli do tego pierwszego przykładu jeszcze muszę obliczyć dla 2. To będzie tak:
\lim_{ x\to2 ^{-}  } (x ^{2} -2x+1)= \lim_{ x\to2 ^{-}  }(4-4+1)=1
\lim_{ x\to2 ^{+}  } (5-x)=\lim_{ x\to2 ^{+}  }(5-2)=3

\lim_{ x\to2 ^{-}  } (x ^{2} -2x+1)=1 \neq 3= \lim_{ x\to2 ^{+}  } (5-x)

I jaka będzie odpowiedź jeżeli dobrze policzyłem?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 maja 2009, o 20:46 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 35614
Lokalizacja: miodzio1988@wp.pl
Funkcja jest ciągła na R bez tych dwoch punktow.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 maja 2009, o 20:48 
Użytkownik

Posty: 30
Aha a co do drugiego przykładu wyszło mi, że jest ciągła dla 0, a dla 2 nie. Czyli tutaj będzie odpowiedź jest ciągła dla R bez 2?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 maja 2009, o 20:49 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 35614
Lokalizacja: miodzio1988@wp.pl
No jak Ci tak wyszło to oznacza, że taka jest odpowiedz.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 zbadaj ciągłość funkcji  Impreshia  2
 Zbadaj ciągłość funkcji - zadanie 2  janusz160  1
 zbadaj ciągłość funkcji - zadanie 3  Efendi  2
 Zbadaj ciągłość funkcji - zadanie 4  kamykos  2
 zbadaj ciągłosć funkcji  _agata_  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com