szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 maja 2009, o 19:40 
Użytkownik

Posty: 2
Witam i pozdrawiam wszystkich użytkowników tego forum. Wiem, że nie powinienem pisać tego typu postu, ale niezmiernie mi zależy na odpowiedzi, w poniedziałek pisze sprawdzian, a z matematyki jestem bardzo słaby, i bardzo mi zależy na tym aby napisać pozytywnie ten sprawdzian. Proszę moderatorów, aby nie usuwali tego tematu do poniedziałku. Sprawdzian ma być powtórzony, ponieważ większość uczniów zrzynała, ale podobno mają być te same pytania.
Bardzo proszę o "łopatologiczne" rozwiązanie zadań.
Z góry bardzo dziękuje, bo ratujecie mi w tym momencie skórę.

1.Stosunek długości boków pewnego prostokąta wynosi 2:3. Oblicz pole tego prostokąta, wiedząc, że jego obwód wynosi 40 cm.
2. oblicz pole koła wpisanego w trójkąt równoboczny o boku długości 6 i pola opisanego na tym trójkącie.
3. Suma miar kątów wew. pewnego wielokąta wynosi 900^{o}. Ile przekątnych ma ten wielokąt?
4. Z koła o promieniu 8cm wycięto możliwie największy sześciokąt. Oblicz pole ścinków.
5.jedna z przekątnych rombu jest o 6cm dłuższa od drugiej. Pole tego rombu jest równe 20cm^{3}. Oblicz obwód tego rombu.
6. Kąty przy jednym z boków trójkąta maja miary 30^{o} i 45^{o} a wysokość opuszczona na ten bok ma długość 6 cm. Oblicz pole tego trójkąta.
7.Wierzchołki trójkąta prostokątnego równoramiennego leżą na okręgu o promieniu 5cm. Oblicz pole i obwód tego trójkąta.
8. pole trapezu równoramiennego jest równe 32cm^{2}. jego wysokość jest o 1cm krótsza od jednej i o 7 cm krótsza od drugiej podstawy. Oblicz obwód tego trapezu.
9. Oblicz obwód sześciokąta foremnego, którego pole jest równe 48\sqrt{3} cm^{2}.
10. Ramiona kąta CPD są styczne do okręgu o środku O w punktach C i D. oblicz obwód czworokąta OCPD wiedząc, że promień okręgu ma długość 2 cm i jest dwa razy krótszy od odcinka OP.
11.Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 6\sqrt{3} i 8\sqrt{3}. Wyznacz wysokość poprowadzoną z wierzchołka kąta prostego.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 30 maja 2009, o 19:47 
Użytkownik

Posty: 3092
Lokalizacja: Opole
1.

\begin{cases} 2a+2b=40 \\  \frac{a}{b} =  \frac{2}{3}   \end{cases}

\begin{cases} a=8  \\ b=12 \end{cases}


P=a \cdot b = 96cm^2


2.

promien okregu wpisanego r= \frac{a \sqrt{3} }{6} =  \frac{6 \sqrt{3} }{6} =  \sqrt{3}

P_{w} = \pi r^2 = 3 \pi


promień okręgu opiasnego R= \frac{a \sqrt{3} }{3} =  \frac{6 \sqrt{3} }{3} = 2 \sqrt{3}

P_{o} = \pr R^2 = 12\pi

-- 30 maja 2009, 19:50 --

3.
suma miar katów
900^o=(n-2) \cdot 180^o

n= \frac{900}{180}+2 =7

liczba przekatnych \frac{n(n-3)}{2} =  \frac{28}{2}=14

jest to siedmiokąt i ma 14 przekatnych

-- 30 maja 2009, 19:54 --

4.

promień okegu opisanego na szesciokacie R=a

P_{k} = \pi R^2 = 64\pi  \approx 200,96 cm^2

P_{sz} =  \frac{3a^2 \sqrt{3} }{2} =  \frac{3 \cdot 64 \sqrt{3} }{2} = 96 \sqrt{3} \approx 166,28 cm^2

P_{scinków}  = P_{k} - P{sz} = 200,96-166,28  \approx 34,68 cm^2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 maja 2009, o 20:09 
Użytkownik

Posty: 2
ok, wielkie dzięki. jakby jeszcze można było rozwiązać resztę to byłoby fajnie :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 30 maja 2009, o 20:23 
Użytkownik

Posty: 3092
Lokalizacja: Opole
5.

d_{1} - dłuższa przekątna

d_{2} - krótsza przekatna d_{2}=d_{1}-6

P= \frac{1}{2}d_{1} \cdot d_{2}

20= \frac{1}{2} \cdot  \frac{1}{2}d_{1} \cdot (d_{1}-6)

40 = d_{1}^2 -6d_{1}

d_{1}^2 -6d_{1}-40=0

\Delta = 36+160=196, \sqrt{\Delta} = 14

d_{1} =  \frac{6+14}{2} = 10

d_{2} = 10-6=4


przekatne dzielą sie na połowy iprzecinają pod katem prostym dzielac romb na 4 trójkaty prostokatne. Z Pitagorasa obliczymy bok rombu

a= \sqrt{( \frac{1}{2}d_{1})^2+( \frac{1}{2}d_{2})^2  } =  \sqrt{5^2+2^2} =  \sqrt{29}


O=4a = 4 \sqrt{29}cm

-- 30 maja 2009, 20:32 --

6.

Wysokość dzieli ten trójkat na dwa trójkaty prostokatne oraz bok na który jest opuszczona (a) na dwa odcinki x (przy kacie 30^o ) i y (przy kacie 45^o).

Pole trójkata = \frac{1}{2}a \cdot h a=x+y

rozpatrujemy 2 trójkaty prostokatne oddzielnie:

1 trójkat ten który zawiera kąt 45^o jest trójkatem prostokatnym równoramiennym czyli odcinek y jest równy wysokości trójkąta y=6

2 trójkąt ma kat 30^o więc jest on połowa trójkata równobocznego w którym odcinek x jest jego wysokoscią czyli x= \frac{2h \sqrt{3} }{2} = 6 \sqrt{3}


Teraz podstawiamy do wzoru na pole trójkata

P= \frac{1}{2}(6 \sqrt{3}+6) \cdot 6 = 18 \sqrt{3} + 18 =  18(\sqrt{3}+1)cm^2

-- 30 maja 2009, 20:39 --

7.

promień okręgu opisanego na trójkacie prostokatnym = połowie przeciwprostokatnej czyli

R= \frac{1}{2}c

5= \frac{1}{2}c

c=10

z Pitagoraca

c^2=a^2+a^2  \Rightarrow c^2=2a^2

10^2 = 2a^2

100=2a^2

a^2=50  \Rightarrow  a=5 \sqrt{2}


O=2a+c = 2 \cdot 5 \sqrt{2} + 10 = 10 \sqrt{2}+10 = 10( \sqrt{2} +1)cm


P= \frac{1}{2}a^2 =  \frac{1}{2} \cdot (5 \sqrt{2})^2 =  \frac{1}{2} \cdot 50 = 25cm^2

-- 30 maja 2009, 20:51 --

8.

P= \frac{1}{2}(a+b) \cdot h

a=h+7

b=h+1

32= \frac{1}{2}(h+7+h+1) \cdot h

64 = 2h^2+8h

2h^2+8h-64=0 /:2

h^2+4h-32 = 0

\Delta = 16 + 128 =144, \sqrt{\Delta}=12

h= \frac{-4+12}{2} = 4


a=4+7 =11

b=4+1=5

c= \sqrt{h^2+ \left(  \frac{a-b}{2} \right)^2 } =  \sqrt{16+9} = \sqrt{25}=5


O=a+b+2c = 11+5+10=26cm

-- 30 maja 2009, 21:19 --

9.

P_{sz} =  \frac{3a^2 \sqrt{3} }{2}

48 \sqrt{3}= \frac{3a^2 \sqrt{3} }{2}

a^2 = 48 \sqrt{3}  \cdot  \frac{2}{3 \sqrt{3} }

a^2 = 32  \Rightarrow  a= \sqrt{32}=4 \sqrt{2}


O=6a = 6 \cdot 4 \sqrt{2} = 24 \sqrt{2}cm



11.

a= 6 \sqrt{3}

b=8 \sqrt{3}


h= \frac{ab}{c}


c= \sqrt{(6 \sqrt{3})^2 + (8 \sqrt{3})^2  } =  \sqrt{108+192} =  \sqrt{300} = 10 \sqrt{3}


h= \frac{6 \sqrt{3} \cdot 8 \sqrt{3}  }{10 \sqrt{3} } =  \frac{24 \sqrt{3} }{5}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 kwi 2011, o 19:59 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Polska
podstawy trapezu prostokątnego mają długości 20 i 14 a jego wysokość 6cm.Oblicz miary kątów tego trapezu
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zadanie z geometrii trójkątów!!  burhell  1
 Punkt wewnątrz trójkąta -pkt. 6 z p16 geometrii J.Zydlera  1287bc  0
 Zadanka z geometrii  czaki249  1
 Figury Podobne sprawdzian  simson  2
 Dwa dość łatwe zadania z geometrii.  Jarek0093  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com