szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 cze 2009, o 17:12 
Użytkownik

Posty: 318
Lokalizacja: Poznań
Dany jest trapez równoramienny ABCD którego przekątne przecinają się w punkcie E.
podstawa dłuższa- AB
Pole trójkąta CDE jest równe 1 a pole trójkąta ABE jest równe 4 oblicz pole tego trapezu
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 cze 2009, o 18:50 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 370
Lokalizacja: Przemyśl/Kraków
Na początek zauważmy, że trójkąty AEB i CED są podobne oraz trójkąty AED oraz BEC mają równe pola.
P_{AEB} = AE  \cdot EB  \cdot sin\alpha \\
P_{DEC} = DE  \cdot EC  \cdot sin\alpha \\
 \frac{P_{AEB}}{P_{DEC}} =  \frac{AE  \cdot EB}{DE  \cdot EC} =  \frac{AE}{EC}  \cdot  \frac{EB}{DE} = 4  \Rightarrow \frac{AE}{EC} = \frac{EB}{DE} = 2
Trójkąty AED oraz AEB mają wspólną wysokość wychodzącą z wierzchołka A:
P_{AED} = DE  \cdot h \\
P_{ABE} = EB  \cdot h \\
 \frac{P_{AED}}{P_{ABE}} =  \frac{DE}{EB} =  \frac{1}{2}  \Rightarrow P_{AED}= 2
odp. P_{ABCD} = 1 + 4 + 2 + 2 = 9
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 maja 2011, o 14:46 
Użytkownik

Posty: 52
Mógłby ktoś wytłumaczyć skąd bierze się wzór:

P_{AEB} = AE  \cdot EB  \cdot sin\alpha \\

Z góry dziękuję,
pozdrawiam
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 trapez równoramienny- pole i obwód.
bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania: W trapezie równoramiennym podstawy mają długość 6 cm i 15 cm, natomiast przekątna trapezu zawiera się w dwusiecznej kąta ostrego trapezu. Oblicz obwód i pole tego trapezu. Z góry dziękuje;)...
 xxx89xxx  1
 Trapez opisany na kole o największym polu
W trapez równoramienny wpisano koło o promieniu r. Wyznacz długości boków dla jakich ten trapez będzie miał największe pole. Oznaczam a,b- długości podstaw trapezu c[/tex:3qyzom...
 Moonglum  1
 Prostokąt, romb, trapez
Bardzo proszę o rozwiązania. zad.1. W prostokącie o przekątnej długości 12 cm połączono odcinkami środki sąsiednich boków. Otrzymany romb ma kąt ostry 60°. Oblicz obwód o pole tego rombu. zad.2. Przekątne rombu mają długości 12 i 16 cm, a jego kąt mi...
 polozna  4
 Trapez rownoramienny - zadanie 13
Trapez rownoramienny o obwodzie 20cm, jest opisany na okregu. Wiedzac ze przekatna trapezu ma dlugosc \sqrt{41}cm, obliczpole tego trapezu oraz odleglosci punktu przeciecia przekatnych tego trapezu od prostych zawierajacy...
 miguel_  1
 Trapez i trójkąt równoramienny - zadanie 2
1. W trójkącie równoramiennym długość podstawy wynosi 2 dm, a kąt przy podstawie ma miarę 30 ^{o}. Oblicz stosunek długości promienia okręgu opisanego na tym trójkącie do długości promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt....
 qwertyuio  2
 Trójkąt prostokątny rownoramienny
Dane są punkty A=(0,6) ,B=(2,0),C=(8,2) .Wykaż ,że trójkąt ABC jest trójkątem prostokątnym równoramiennym Znajdz punkt D tak aby czworokąt ABCD był kwadratem...
 damiana01  4
 trójkąt i trapez
1. w trójkąt równaremienny o podstawie długości 2a i ramieniu długości x wpisano okrąg i połączono odcinkiem punkty styczności tego okręgu z ramionami trójkąta. Odcinek ten podzielił dany trójkąt na trapez o polu P1 i trójkąt o polu P2. Wyznacz P1/P2...
 Iwusia19  4
 trapez - zadanie 36
1.W trapezie ABCD podstawy AB i CD oraz ramię AD mają długości odpowiednio 15cm 12cm i 6cm.O ile cm należy przedłużyć ramię AD by przecieło się z przedłużeniem ramienia BC?...
 mysz47  1
 Oblicz pole. Trapez
W trapezie równoramiennym, którego ramię ma długość 12cm. Pewien kąt ma miarę dwa razy mniejszą, niż jeden z trzech pozostałych kątów trapezu. Wiedząc, że przekątna jest prostopadła do ramienia, oblicz pole trapezu....
 gazelka15  1
 3. zadanka - trapez i trójkąt.
Może zacznę od tych prostszych. Brzmi ono: 1. Na okręgu o promieniu r opisano trapez prostokątny, którego najkrótszy bok ma długość 3/2r. Oblicz pole tego trapezu oraz stosunek długości jego przekątnych. Niestety nie wychodzą mi dobre odpowiedzi :/ ...
 alojz  1
 Przekątne rombu zfunkcja trygonometryczna
Przekatne rombu maja dł 10 i 12 cm Oblicz sinus kata ostrego tego rombu i na tej podstawie ustal, czy kat ostry ma miare większa czy mniejsza od 45 stopni ?...
 R37  1
 Przekątne trapezu - zadanie 10
Przekątne trapezu dzielą go na cztery trójkąty. a) Wykaż, że dwa z tych trójkątów są podobne. b) Wykaż, że pozostałe daw trójkąty mają równe pola....
 adaxada  1
 Trójkąt równoramienny - zadanie 36
W trójkącie równoramiennym ABC podstawa AB ma długość 80, a ramię ma długosc 41. D jest punktem przecięcia wysokości CK z dwusieczną kąta ABC. OBlicz odległosc punktu D od ramienia trójkata ABC....
 kuchcik08  2
 Pole trapezu, a przekątne
Mam kłopot z tym zadaniem: przekątne dzielą pole trapezu na cztery trójkąty, z których trójkąt którego bokiem jest ramię trapezu ma pole równe 15. oblicz pole trapezu, jeżeli stosunek podstaw wynosi 2:3[/t...
 zunexati  2
 Trapez - zadanie 77
Pole trapezu jest równe P, a stosunek długości podstaw trapezu wynosi 2. Przekątne dzielą ten trapez na cztery trójkąty. Oblicz pole każdego z tych trójkątów....
 kakas  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com