szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 cze 2009, o 18:12 
Użytkownik

Posty: 318
Lokalizacja: Poznań
Dany jest trapez równoramienny ABCD którego przekątne przecinają się w punkcie E.
podstawa dłuższa- AB
Pole trójkąta CDE jest równe 1 a pole trójkąta ABE jest równe 4 oblicz pole tego trapezu
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 cze 2009, o 19:50 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 370
Lokalizacja: Przemyśl/Kraków
Na początek zauważmy, że trójkąty AEB i CED są podobne oraz trójkąty AED oraz BEC mają równe pola.
P_{AEB} = AE  \cdot EB  \cdot sin\alpha \\
P_{DEC} = DE  \cdot EC  \cdot sin\alpha \\
 \frac{P_{AEB}}{P_{DEC}} =  \frac{AE  \cdot EB}{DE  \cdot EC} =  \frac{AE}{EC}  \cdot  \frac{EB}{DE} = 4  \Rightarrow \frac{AE}{EC} = \frac{EB}{DE} = 2
Trójkąty AED oraz AEB mają wspólną wysokość wychodzącą z wierzchołka A:
P_{AED} = DE  \cdot h \\
P_{ABE} = EB  \cdot h \\
 \frac{P_{AED}}{P_{ABE}} =  \frac{DE}{EB} =  \frac{1}{2}  \Rightarrow P_{AED}= 2
odp. P_{ABCD} = 1 + 4 + 2 + 2 = 9
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 maja 2011, o 15:46 
Użytkownik

Posty: 52
Mógłby ktoś wytłumaczyć skąd bierze się wzór:

P_{AEB} = AE  \cdot EB  \cdot sin\alpha \\

Z góry dziękuję,
pozdrawiam
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 trapez równoramienny wpisany w okrąg - zadanie 4
a jak obliczyłeś, że wyszło Ci 1 ?...
 marek_ns  3
 długości boków i pole prostokąta, trójkąt równoramienny
Witam bardzo serdecznie mam do zrobienia dwa zadanka tekstowe , mam nadzieje że znajdzie się ktoś kto jest w stanie mi pomóc. Zadanka pewnie są banalnie łatwe ale ... uhm jestem kompletną nogą z matmy ...
 kowalmisiek470  2
 Przekątne równoległoboku ABCD - zadanie 2
zrób rysunek, napisz, że 2AS=AC AD=BC i "na podstawie nierówności trójkąta..." chyba tyle. no chyba że nierówność trójkąta też masz udowadniać....
 lmazurek16  9
 Parowóz - obwody kół; trapez
Witam! Mam takie zadanie: Suma obwodów przedniego i tylnego koła parowozu wynosi 9 m. Jedno z nich na drodze 60 m robi tyle obrotów, ile drugie koło na drodze 75 m. Wyznacz obwody tych kół. r - promień mniejszego koła R - promień większego koła Na...
 piternet  1
 Trapez równoramienny oblicz długości boków.
W trapezie równoramiennym jedna z podstaw jest 2 razy dłuższa od drugiej a przekatna jest dwusieczną kąta przy dłuższej podstawie Oblicz długości boków trapezu wiedząc że jego pole ma 9cm2. Oblicz pole koła opisanego na trapezie. Bardzo prosze o po...
 sonek  4
 Pole trapezu,pola trójkątów tworzących trapez
Jeżeli 2 trójkąty są podobne i stosunek boków w danych trójkątach wynosi k, to stosunek pól tych trójkątów wynosi k^2 (w przestrzeni z podobieństwem brył byłoby [t...
 Piotrek172  5
 Udowodnij - trapez równoramienny
Wykaż, że średnica okręgu wpisanego w trapez równoramienny jest równa średniej arytmetycznej jego podstaw. hmm jakoś już długo kombinowałem i nic nie mogę wymyślić dochodzę tylko do2r = \sqrt{ab} ab - podstawy . Jak ...
 GetOut13  1
 Przekątne wielokątów foremnych - bardzo łatwe
Podaj długości przekątnych sześciokąta foremnego o boku 1. Do czego doszedłem: Przekątne dzielą figurę na 6 trójkątów równobocznych o boku 1. Wychodzą mi więc 2 wyniki: 2[/tex:3...
 fidget  1
 trójkąt równoramienny wpisany w okrąg - zadanie 2
W okrąg o środku O i promieniu 13 wpisano trójkąt równoramienny ABC, którego podstawą jest cięciwa o długości 24. Oblicz pole P tego trójkąta....
 paulina223  1
 planimetria- trapez - zadanie 2
Stosunek długości podstaw trapezu równoramiennego opisanego na okegu jest równy 1:5, a ramię trapezu ma długość 6. Oblicz długość okręgu opisanego na trapezie, i pola trójkątów na jakie przekątne podzieliły trapez....
 dwdmp  1
 Trapez, długość podstaw, przekatnej, czy można w niego wpiso
Proszę o pomoc w rozwiazaniu zadania W trapezie równoramiennym przekatna jest dwusieczną kata przy dłuższej podstawie. Wiedząc, że ramie trapezu ma długość 10 cm, a wysokośc 8 cm: a)oblicz długośc podstaw trapzu b)oblicz długośc przekatnej trapezu c)...
 mucha-a  7
 Trapez ABCD - zadanie 10
W trapezie ABCD w którym ab \left| \right|cd, przedłużono boki bc i ad do przecięcia w punkcie o. długości odcinków wynoszą AD=4, OD=5, BC=4\frac{1}{3} oblicz OC...
 canberra  1
 Trapez-podane tylko dł boków.
Podstawy trapeza mają długosć 35 i 10 cm, a długość ramion wynoszą 20 i 15 cm. Oblicz pole trapezu....
 Glucio  2
 Przekątne, a czworokąt wpisany w okrąg
Czy to prawda, że gdy czworokąt jest wpisany w okrąg, to jego przekątne są sobie równe? Z tw. cosinusów coś takiego dostałem i nie widzę błędu, ale wolę się upewnić...
 opilo  2
 trapez - zadanie 83
W trapezie ABCD dane są długości podstaw : |AB| = 16 i |CD|=8 oraz długości przekątnych : |AC| = 13 + \sqrt{3} |BD| = 14 - \sqrt{3}. Przekatne tego trapezu przecinają się w punkcie D. Oblicz...
 Kofeinka  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com