[ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 cze 2009, o 18:12 
Użytkownik

Posty: 318
Lokalizacja: Poznań
Dany jest trapez równoramienny ABCD którego przekątne przecinają się w punkcie E.
podstawa dłuższa- AB
Pole trójkąta CDE jest równe 1 a pole trójkąta ABE jest równe 4 oblicz pole tego trapezu
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 cze 2009, o 19:50 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 370
Lokalizacja: Przemyśl/Kraków
Na początek zauważmy, że trójkąty AEB i CED są podobne oraz trójkąty AED oraz BEC mają równe pola.
P_{AEB} = AE  \cdot EB  \cdot sin\alpha \\
P_{DEC} = DE  \cdot EC  \cdot sin\alpha \\
 \frac{P_{AEB}}{P_{DEC}} =  \frac{AE  \cdot EB}{DE  \cdot EC} =  \frac{AE}{EC}  \cdot  \frac{EB}{DE} = 4  \Rightarrow \frac{AE}{EC} = \frac{EB}{DE} = 2
Trójkąty AED oraz AEB mają wspólną wysokość wychodzącą z wierzchołka A:
P_{AED} = DE  \cdot h \\
P_{ABE} = EB  \cdot h \\
 \frac{P_{AED}}{P_{ABE}} =  \frac{DE}{EB} =  \frac{1}{2}  \Rightarrow P_{AED}= 2
odp. P_{ABCD} = 1 + 4 + 2 + 2 = 9
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 maja 2011, o 15:46 
Użytkownik

Posty: 52
Mógłby ktoś wytłumaczyć skąd bierze się wzór:

P_{AEB} = AE  \cdot EB  \cdot sin\alpha \\

Z góry dziękuję,
pozdrawiam
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Okrąg wpisany w Trapez - zadanie 34
Trapez ABCD ma kąty proste przy wierzchołku A i D. Punkt O jest środkiem okręgu wpisanego w ten trapez. Oblicz obwód trapezu wiedząc, że |OC|=6 |OB|=8...
 Vexel  5
 Trapez równoramienny i twierdzenie sinusów
Witam! Mam problem z jeszcze jednym zadaniem, którego treść brzmi: Oblicz długość promienia okręgu opisanego na trapezie równoramiennym, wiedząc, że jego dłuższa podstawa ma długość 20, ramię 8, a kąt ostry ma miarę 60 stopni....
 Ghostek  9
 Trapez równoramienny - okrąg wpisany i opisany
W trapez równoramienny wpisano okrąg. Oblicz obwód i pole tego trapezu, jeśli jego kąt ostry ma miarę 60 ^{\circ}, a promień okręgu opisanego na tym trapezie jest równy 1 cm. Bardzo proszę o pomo...
 Cudi29  2
 Trójkat równoramienny. Wykaż, że..
W danym trójkącie równoramiennym ABC w którym AC=BC, wysokości CD i BE spełniają warunek CD = 3 \cdot BE. Wykaż, że sin \sphericalangle ACD = \frac{1}{6}....
 enriqe  4
 Trapez równoramienny - zadanie 93
Tak...
 Wolna  3
 Trapez równor.
W trapezie równoramiennym ABCD, w którym AB jest równoległe do CD i AD = BC, przekątna ma 12\mbox{ cm}, a...
 adamigo57  1
 trapez prostokątny, dana dł. przekątnej i kąt ostry.
Wskazówka: przekątna dzieli ten trapez na dwa trójkąty prostokątne równoramienne. Z tw. Pitagorasa policzysz podstawy i wysokość a potem pole....
 piotrek16kb  6
 Trapez opisany na kole o największym polu
W trapez równoramienny wpisano koło o promieniu r. Wyznacz długości boków dla jakich ten trapez będzie miał największe pole. Oznaczam a,b- długości podstaw trapezu c[/tex:3qyzom...
 Moonglum  1
 Trapez i trójkąt równoramienny - zadanie 2
1. W trójkącie równoramiennym długość podstawy wynosi 2 dm, a kąt przy podstawie ma miarę 30 ^{o}. Oblicz stosunek długości promienia okręgu opisanego na tym trójkącie do długości promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt....
 qwertyuio  2
 Trapez, długości ramion
Na pewnym trapezie można opisać okrąg, a także można wpisać w ten trapez okrąg. Podstawy tego trapezu mają długości 7 i 3. Oblicz długości jego ramion....
 1209  1
 trapez i jego przekątne
Dany jest trapez ABCD o podstawach AB i CD. Przekątne tego trapezu przecinają się w punkcie S. Wykaż, że |SA| ⋅ |SD| = |SB| ⋅ |SC| ....
 matteooshec  1
 Przekątne trapezu - zadanie 10
Przekątne trapezu dzielą go na cztery trójkąty. a) Wykaż, że dwa z tych trójkątów są podobne. b) Wykaż, że pozostałe daw trójkąty mają równe pola....
 adaxada  1
 przekątne równoległoboku - zadanie 13
Jak znaleźć kąt alfa mając dany kąt beta i długości boków tworzący poniższy równoległobok? http://img696.imageshack.us/img696/3636/beztytuumiv.png...
 lofi  2
 Przekątne dzielą trapez na cztery trójkąty
Witam. Oto treść i rozwiązanie zadania: Pole trapezu jest równe S , a stosunek długości jego podstaw wynosi k . Przekątne dzielą trapez na cztery trójkąty. Oblicz pole każdego z tych trójkątów. Rozwiązanie: Zacznijmy od rysunku i załóżmy, że AB : ...
 Djego  1
 okrąg wpisany w trapez - zadanie 27
Witam, czy mógby mi ktoś wytłumaczyć jak rozwiązać te zadanie: W trapezie ABCD wpisano okrąg o promieniu 12 cm. Ramię BC ma długość 25 cm. Jakie długości mają odcinki styczne wyznaczone na ramieniu BC przez punkt styczności S?...
 soldier44  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com