szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 cze 2009, o 17:12 
Użytkownik

Posty: 318
Lokalizacja: Poznań
Dany jest trapez równoramienny ABCD którego przekątne przecinają się w punkcie E.
podstawa dłuższa- AB
Pole trójkąta CDE jest równe 1 a pole trójkąta ABE jest równe 4 oblicz pole tego trapezu
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 cze 2009, o 18:50 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 370
Lokalizacja: Przemyśl/Kraków
Na początek zauważmy, że trójkąty AEB i CED są podobne oraz trójkąty AED oraz BEC mają równe pola.
P_{AEB} = AE  \cdot EB  \cdot sin\alpha \\
P_{DEC} = DE  \cdot EC  \cdot sin\alpha \\
 \frac{P_{AEB}}{P_{DEC}} =  \frac{AE  \cdot EB}{DE  \cdot EC} =  \frac{AE}{EC}  \cdot  \frac{EB}{DE} = 4  \Rightarrow \frac{AE}{EC} = \frac{EB}{DE} = 2
Trójkąty AED oraz AEB mają wspólną wysokość wychodzącą z wierzchołka A:
P_{AED} = DE  \cdot h \\
P_{ABE} = EB  \cdot h \\
 \frac{P_{AED}}{P_{ABE}} =  \frac{DE}{EB} =  \frac{1}{2}  \Rightarrow P_{AED}= 2
odp. P_{ABCD} = 1 + 4 + 2 + 2 = 9
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 maja 2011, o 14:46 
Użytkownik

Posty: 52
Mógłby ktoś wytłumaczyć skąd bierze się wzór:

P_{AEB} = AE  \cdot EB  \cdot sin\alpha \\

Z góry dziękuję,
pozdrawiam
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Trapez rownoramienny - zadanie 14
W trapezie rownoramiennym ABCD ktorsza podstawa CD=4cm a ramie AD=10cm.Wysokosc DE trapezu przecina przekatna w punkcie M tak ze MC:AM=2:3. Oblicz dlugosc drugiej podstawy....
 nihat1  2
 Przekątne prostokąta i pole
http://img121.imageshack.us/img121/2927/73834208.jpg Krótszy bok prostokąta ma długość a, dłuższy - b. Pole zielonego trójkąta to: P_{zi}= \frac{1}{2} \cdot \frac{a}{2} \cdot b[/tex:3p09o9a...
 qwers  1
 Trapez rownoramienny [z przekatna]
Przekatna trapezu rownoramiennego ma dł 10cm i tworzy z dluzsza podstawa kat o mierze 40 stopni. Oblicz pole tej figury....
 R37  3
 Trapez równoramienny i Równoległobok - zadanie 2
Zadanie 1. Dany jest trapezik równoramienny o wysokości 8 cm i ramieniu 10 cm. Oblicz. 1) Długości podstaw trapezu 2) Przekątnej łączącej środki ramion trapezu 3) Sprawdź czy w trapez można wpisać/opisać okrąg Zadanie 2. Dany jest równoległobok o ob...
 pawel_ka3or  1
 Trapez rownoramienny - zadanie 19
W trapezie równoramiennym wysokość poprowadzona z wierzchołka kata rozwartego dzieli dłuższą podstawę na dwa odcinki dł 10 i 6cm, wiedzac,ze w ten trapez mozna wpisac okrag, oblicz długość: a) krótszej podstawy b) ramienia c) wysokości d)przekątnej ...
 R37  1
 Objętości walca, trapez, piramida.
zad.1 Oblicz objętość walca, którego wysokość ma 4 cm, a obwód podstawy 6 cm. zad.2 Z kartonowego koła o średnicy 80 cm wycięto trapez wpisany w to koło. Ramie trapezu jest prostopadłe do jego przekątnej i ma 40 cm długości. Oblicz pole wyciętego t...
 wisnia1913  3
 trapez, jednokładnośc i podobieństwo
w trapezie ABCD, AB||DC, dane są |AB|=6cm,|DC|=2cm,|AC|=4cm. Punkt P jest punktem przecięcia się przekątnych AC i BD. Oblicz odcinek |AP| i |PC| Próbowałem zrobić, jednak nic nie mogę wykombinować Dziękuję z góry za wytłumaczenie jak to zrobić ...
 tomshu  1
 okrąg i trapez - zadanie 2
Na okręgu opisano trapez prostokątny. Odległości środka okręgu od końców ramienia nieprostopadłego trapezu wynoszą 6 cm i 8 cm. oblicz przekątne trapezu, Prosze o pomoc ...
 marthaaaa  2
 Dwusieczne w czworokącie; Przekątne trapezu; Kąt wierzchołka
Witam, zwracam się do Was z prośbą o naprowadzenie mnie na odpowiedź w poniższych zadaniach: W czworokącie ABCD dwusieczne kątów wewnętrznych przecinają się w punkcie S. Wskaż zdania prawdziwe. a) Punkt S jest równood...
 hitsu  1
 Trapez prostokątny - zadanie 28
Witam mam problem z zadaniem 1.W trapezie prostokątnym o polu 24cm^{2} i kacie ostrym 45 stopni dłuższa przekątna tworzy z podstawami kąt \alpha, taki ze \tg \alpha= \frac{1}{2...
 Michal8  1
 trapez wpisany/opisany na okręgu
Witam, tak jakoś sobie nie potrafię tego wyobrazić... Czy jeśli trapez wpisano/opisano na okręgu to znaczy że będzie on równoramienny czy niekoniecznie? Bo napewno jeśli udao się go wpisać/opisać to znaczy że a+b=c+d......
 zaaq  7
 Przekątne rombu mają...
Przekątne rombu mają długość 10 cm i 14 cm i dzielą go na cztery trójkąty. Podaj wartość funkcji trygonometrycznych kątów ostrych tych trójkątów....
 Rampampam  2
 Trapez równoramienny - obliczanie boków
Zad.1 Mam problem z obliczeniem długości boków tego trapezu, a dokładniej z dłuższą podstawą. Bo wychodzi mi ze krótsza ma 10, ramiona tez po 10. Proszę o pomoc, wskazówkę. Z miarami kątów sobie poradziłem. Przekątna trapezu trapezu równoramiennego ...
 piotr90  3
 Trapez równoramienny, długości boków
Proszę o pomoc! W trapezie równoramiennym jedna z podstaw jest dwa razy dłuższa od drugiej, a jego przekątna dzieli kąty przy dłuższej podstawie na połowy. Wiedząc, że pole trapezu jest równe 3 \sqrt{3}. Oblicz długość boków tego trapezu....
 mole7  1
 trapez równoramienny i równoległobok
Potrzebuję te trzy zadanka, będę wdzięczna za jakieś wskazówki 1. W trapezie równoramiennym ABCD wysokość ma długość 6 cm, a punk E dzieli podstawę na 2 odcinki, przy czym EB = 8 cm. Oblicz pole trapezu. 2. W równoległoboku środek podstawy a połącz...
 fleur de lys  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com