[ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 cze 2009, o 18:12 
Użytkownik

Posty: 318
Lokalizacja: Poznań
Dany jest trapez równoramienny ABCD którego przekątne przecinają się w punkcie E.
podstawa dłuższa- AB
Pole trójkąta CDE jest równe 1 a pole trójkąta ABE jest równe 4 oblicz pole tego trapezu
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 cze 2009, o 19:50 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 370
Lokalizacja: Przemyśl/Kraków
Na początek zauważmy, że trójkąty AEB i CED są podobne oraz trójkąty AED oraz BEC mają równe pola.
P_{AEB} = AE  \cdot EB  \cdot sin\alpha \\
P_{DEC} = DE  \cdot EC  \cdot sin\alpha \\
 \frac{P_{AEB}}{P_{DEC}} =  \frac{AE  \cdot EB}{DE  \cdot EC} =  \frac{AE}{EC}  \cdot  \frac{EB}{DE} = 4  \Rightarrow \frac{AE}{EC} = \frac{EB}{DE} = 2
Trójkąty AED oraz AEB mają wspólną wysokość wychodzącą z wierzchołka A:
P_{AED} = DE  \cdot h \\
P_{ABE} = EB  \cdot h \\
 \frac{P_{AED}}{P_{ABE}} =  \frac{DE}{EB} =  \frac{1}{2}  \Rightarrow P_{AED}= 2
odp. P_{ABCD} = 1 + 4 + 2 + 2 = 9
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 maja 2011, o 15:46 
Użytkownik

Posty: 52
Mógłby ktoś wytłumaczyć skąd bierze się wzór:

P_{AEB} = AE  \cdot EB  \cdot sin\alpha \\

Z góry dziękuję,
pozdrawiam
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Trapez prostokątny - zadanie 62
Treść: W trapezie prostokątnym krótsza podstawa ma długość 4 cm a kąt rozwarty trapezu ma 120^{0}. Dłuższa przekątna trapezu tworzy z dłuższym ramieniem kąt 30^{0}. Oblicz długości pozostałyc...
 seba1631  2
 Wielokąty, przekątne, kąty
Dwa wielokąty mają razem 18 kątów i 58 przekątnych. Oblicz liczbę kątów w każdym wielokącie. Proszę o rozwiązanie ponieważ nie mam pojęcia jak robi się takie zadania Nie jestem pewien czy to umieściłem w dobrym dziale...
 notic3  1
 Przekątne rombu - zadanie 3
Przekątne rombu maja długosci 12 i 16 a jego kat ostry ma miare alfa. Oblicz sin alfa ( skorzystaj ze wzorów na pole rombu)....
 TeoMaster  1
 Romb, trapez, okrąg
1). W romb wpisano okrąg. Punkt styczności okręgu z bokiem dzieli go na odcinki równe 4 i 9 cm. Olicz długości rzekątnych oraz wysokość . 2)* W romb o boku długości 10 cm i 8 cm wysokości wpisano okrąg o1. a) obliczyć w jakiej odległości od środ...
 dante92  1
 trapez wpisany w okrag - zadanie 2
Na okregu o promieniu 1 opisano trapez równoramienny którego kat ostry ma miare 30stopni. oblicz długość promienia okregu opisanego na tym trapezie....
 Raz0r  0
 Trapez rownoramienny - zadanie 112
Podstawa trapezu ma dlugosc 8 cm i 4 cm . oblicz dlugosc odcinka rownoleglego do nich i dzielacego trapez na dwie figury o rwonych polach. ?? Jak sie do tego zabrac prosze o podpowiedzi ....
 Dejzula  2
 Trapez prostokątny - zadanie 26
Cześć, nie wiem za bardzo jak zabrać się do tych zadań : 1) W trapez o kątach ostrych 30stopni i 60 stopni wpisano okrąg o promieniu r=1cm. Oblicz długość podstaw tego trapezu. 2) Dłuższa z podstaw trapezu prostokatnego ma dlugość 6cm. Promień okr...
 yvonna  3
 trapez prostokątny- obl. obwód
zad.4 w trapezie prostokątnym długość krótszej podstawy i wysokości traapezu są równe. Krótsza przekątna tego trapezu ma długość 6\sqrt{2} cm. Oblicz obwód tego trapezu, jezeli jego plole jest równe 48cm. proszę o...
 megii94  1
 trapez prostokątny - zadanie 10
W trapez prostokątny o podstawach długości a i b jest wpisany okrąg . Oblicz promień tego okręgu....
 Kofeinka  1
 trapez równoramienny opisany na okręgu. - zadanie 2
Witam, co możemy o nim powiedzieć? o trapezie równoramiennym do którego wpisano okrąg....
 matinf  1
 trapez równoramienny opisany na okregu
dostałem takie zadanie i nie zbyt wiem jak sie do niego zabrać na okręgu o promieniu 4 cm opisano trapez równoramienny. Kąty przy podstawie mają po 3...
 konrad5446  2
 trapez równoramienny - zadanie 75
Mam takie oto jeszcze zadanie: W trapezie równoramiennym przekątne są dwusiecznymi kątów przy dłuższej podstawie. Wykaż, że: a) krótsza podstawa tego trapezu ma taką samą długość, jak jego ramię b) kąt ostry przecięcia przekątnych jest równy kątowi t...
 Natalia007  1
 trapez udowodnij
Udowodnij że: a) w dowolnym trapezie suma kwadratów długości przekątnych jest równa sumie kwadratów długości ramion powiększonej o podwojony iloczyn długości podstaw trapezu b) w dowolnym trapezie pola dwóch trójkątów przyległych do ramion powstałyc...
 alaaa91  1
 Trapez, dowód na średnią jego podstaw
Na równoległość jeszcze nie mam pomysłu. (prawdopodobie trzeba jakoś zastosować twierdzenie odwrotne do Talesa) http://wstaw.org/m/2011/10/21/Trapez_dow%C3%B3d_na_%C5%9Bredn...
 mat-fiz  5
 Okrąg wpisany w trapez równoramienny - zadanie 8
Suma długości podstaw trapezu równoramiennego, opisanego na okręgu jest równa 16cm, a kąt rozwarty trapezu ma miarę 150*. Oblicz: a)długość promienia okręgu, b)długości podstaw trapezu...
 pawcio1017  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com