szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 cze 2009, o 17:12 
Użytkownik

Posty: 318
Lokalizacja: Poznań
Dany jest trapez równoramienny ABCD którego przekątne przecinają się w punkcie E.
podstawa dłuższa- AB
Pole trójkąta CDE jest równe 1 a pole trójkąta ABE jest równe 4 oblicz pole tego trapezu
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 cze 2009, o 18:50 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 370
Lokalizacja: Przemyśl/Kraków
Na początek zauważmy, że trójkąty AEB i CED są podobne oraz trójkąty AED oraz BEC mają równe pola.
P_{AEB} = AE  \cdot EB  \cdot sin\alpha \\
P_{DEC} = DE  \cdot EC  \cdot sin\alpha \\
 \frac{P_{AEB}}{P_{DEC}} =  \frac{AE  \cdot EB}{DE  \cdot EC} =  \frac{AE}{EC}  \cdot  \frac{EB}{DE} = 4  \Rightarrow \frac{AE}{EC} = \frac{EB}{DE} = 2
Trójkąty AED oraz AEB mają wspólną wysokość wychodzącą z wierzchołka A:
P_{AED} = DE  \cdot h \\
P_{ABE} = EB  \cdot h \\
 \frac{P_{AED}}{P_{ABE}} =  \frac{DE}{EB} =  \frac{1}{2}  \Rightarrow P_{AED}= 2
odp. P_{ABCD} = 1 + 4 + 2 + 2 = 9
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 maja 2011, o 14:46 
Użytkownik

Posty: 52
Mógłby ktoś wytłumaczyć skąd bierze się wzór:

P_{AEB} = AE  \cdot EB  \cdot sin\alpha \\

Z góry dziękuję,
pozdrawiam
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Trapez opisany na okręgu - zadanie 23
Cześć, bardzo proszę o jakiekolwiek wskazówki, bo nic sensownego nie przychodzi mi do głowy: Trapez prostokątny o podstawach mających długości: 2 i 8 cm jest opisany na okręgu. Oblicz pole trapezu. Z góry dziękuję za wszelką pomoc....
 mada2977  2
 trójkąt równoramienny opodstawie 10cm i kącie prostym międ
trójkąt równoramienny opodstawie 10cm i kącie prostym między ramionami oblicz długość środkowyych tego trójkąta...
 buggi  1
 Okręgi opisane i wpisane, trapez
1. Punkty A i C należą do okręgu O_{1} o środku S i promieniu długości r, przy czym |AC|= 0,5\sqrt{2} * r. Z punktu C zakreślono okrąg o promieniu 3/2 * r przecinający okrąg O_{1...
 escudee  7
 Trapez prostokątny.
W trapez prostokątny wpisano koło. Punkt styczności koła z dłuższym ramieniem dzieli to ramię na odcinki długości 8cm i 18cm. Oblicz: a) pole koła b)długość podstaw trapezu c)pole trapezu...
 Adrian17a  1
 Trapez opisany na okręgu - zadanie 18
Na okregu o promieniu r=3cm opisano trapez rownoramienny o kacie ostrym o mierze 30^{\circ} na podstawach trapezu zbudowano trojkaty ronoboczne o dlugosciach bokow rownych dlugosciom tych pods...
 capotee  0
 przekątne w trapezie
W trapez o polu 168 i ramionach długości 13 i 15 można wpisać okrąg. Przekątne dzielą ten trapez na cztery trójkąty. Oblicz pole każdego z nich. no więc wyliczyłem a= 21 b=7 h=12 d_{1}=20 \ d_{2}=12\sqrt{2} nie wi...
 drabiu  6
 Trapez równoramienny - zadanie 83
Proszę o pomoc z zadaniem: Dany jest trapez równoramienny, w którym 3 boki mają dłudość a, zaś 4bok ma długość 2a. Wyznacz kąty, jakie tworzy przekątna trapezu z podstawami i ramionami tego trapezu....
 Trruskawka92  1
 trapez równoramienny - zadanie 68
nvdmku,;...
 ola123_89  2
 Trapez (tylko obwod i dł. odc łączącego przekątne)
Proszę pomóżcie z zadaniem ... Obwód trapezu jest równy 30cm, a odcinek łączący środki przekątnych trapezu ma długość 1,5cm. Wiedząc, że ten trapez można wpisać w okrąg, oblicz długość jego podstaw. Myślałem nad tym zadaniem, ale jakoś nic mi d...
 kolotek  2
 Trapez - oblicz odległość środków obu podstaw
W trapezie dowolnym podstawy mają długości 10 i 6cm oraz wiadomo,że suma miar katów przy dłuższej podstawie jest równa 90 ^{o} Oblicz odległość środków obu podstaw Bardzo Prosze o wjasnienie do rozwiązania ...
 jokerek8  1
 wykaz, ze trojkat jest rownoramienny
W trókącie ABC, w którym miary trzech kątów wewnętrzych są rowne \alpha , \beta , \gamma a sin \gamma=2sin cos\beta...
 see-you  1
 Trapez równoramienny - zadanie 88
Musiałaś źle policzyć wysokość. Licz jeszcze raz....
 Trruskawka92  12
 Trapez i odcinek w nim
Podstawy trapezu mają długości a i b. Poprowadzono odcinek łączący ramiona trapezu, równoległy do podstaw. Odcinek ten podzielił trapez na dwa trapezy o równych polach. Oblicz długość tego odcinka. Nic nie czaję, proszę o pomoc...!...
 allison  1
 Trapez i promień okręgu opisanego
Każda z przekątnych trapezu ma długość 5, jedna z podstaw ma długość 2, a pole równe jest 12. Ile wynosi promień okręgu opisanego na tym trapezie. Nic nie przychodzi...
 Mikolaj9  2
 Trapez prostokątny - zadanie 40
W trapezie prostokątnym podstawy mają długości a i b, przy czym a>b, natomiast ramie prostopadłe ma długość c. Wyznaczyć odległość punktu przecięcia się przekątnych od dłuższej podstawy i prostopadłego ramienia. Bardzo proszę o szybką pomoc, z gór...
 lordqwerty123  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com