szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 cze 2009, o 18:12 
Użytkownik

Posty: 318
Lokalizacja: Poznań
Dany jest trapez równoramienny ABCD którego przekątne przecinają się w punkcie E.
podstawa dłuższa- AB
Pole trójkąta CDE jest równe 1 a pole trójkąta ABE jest równe 4 oblicz pole tego trapezu
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 cze 2009, o 19:50 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 370
Lokalizacja: Przemyśl/Kraków
Na początek zauważmy, że trójkąty AEB i CED są podobne oraz trójkąty AED oraz BEC mają równe pola.
P_{AEB} = AE  \cdot EB  \cdot sin\alpha \\
P_{DEC} = DE  \cdot EC  \cdot sin\alpha \\
 \frac{P_{AEB}}{P_{DEC}} =  \frac{AE  \cdot EB}{DE  \cdot EC} =  \frac{AE}{EC}  \cdot  \frac{EB}{DE} = 4  \Rightarrow \frac{AE}{EC} = \frac{EB}{DE} = 2
Trójkąty AED oraz AEB mają wspólną wysokość wychodzącą z wierzchołka A:
P_{AED} = DE  \cdot h \\
P_{ABE} = EB  \cdot h \\
 \frac{P_{AED}}{P_{ABE}} =  \frac{DE}{EB} =  \frac{1}{2}  \Rightarrow P_{AED}= 2
odp. P_{ABCD} = 1 + 4 + 2 + 2 = 9
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 maja 2011, o 15:46 
Użytkownik

Posty: 52
Mógłby ktoś wytłumaczyć skąd bierze się wzór:

P_{AEB} = AE  \cdot EB  \cdot sin\alpha \\

Z góry dziękuję,
pozdrawiam
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w trapez - zadanie 2
http://www.matematyka.pl/62659.htm...
 wbb  1
 trapez wykaż ze...
Dany jest trapez równoramienny o podstawach a = |AB| oraz b=|CD|, a>b, odcinek |DE| jest wysokością trapezu. Wykaż że [tex:255a33p6...
 widus1989  2
 Przekątne prostokąta, pole-obwód
Witam. Mam poważny problem z dwoma zadaniami. Zad.1 Przekątne prostokąta o długości 14cmm przecinają się pod kątem ostrym, mającym miare 48 stopni. Oblicz pole i obwód tego prostokata. Zad.2 W prostokącie przekątna o długości 1,54 cm tworzy z dłuz...
 Kefir5169  1
 Udowodnij, że w trapez da się wpisać okręg
Trapez ABCD podzielono na dwa trójkąty ABC oraz ACD, w które wpisano okręgi o promieniach odpowiednio r1 oraz r2. Okręgi te są styczne. Udowodnij, że w trapez można wpisać okręg....
 wrotarianin  1
 Trapez i trojkat
W trapezie ABCD ramiona maja dlugosc |AD|=10 oraz |BC|=17 zas tangens kata nachylenia ramienia AD do dluzszej podstawy wynosi \frac{4}{3}. Oblicz pole trojkata DBC, jesli wiadomo ze w trapez mozna wpisac okrag....
 nihat1  1
 trapez równoramienny - zadanie 86
Podstawy trapezu równoramiennego mają długość 24 i 18, a wysokość 14. Wysokość podzielono w stosunku 4 do 3 licząc od dłuższej podstawy. Przez punkt podziału poprowadzono odcinek równy do podstaw. Oblicz stosunek pól trapezów, których wspólną podstaw...
 Ciennieba  0
 Trapez rownoramienny [długosci podstaw]
W trapezie równoramiennym jedna z podstaw jest 2 razy dłuzsza od drugiej, a jego przekatna dzieli kat przy dłuzszej podstawie na polowy. Wiedzac ze pole trapezu jest rowne 3\sqrt{3} cm oblicz dlugosci bokow tego trapezu...
 R37  1
 trapez równoramienny - zadanie 11
W trapez równoramienny, którego obwód wynosi 16, a długość przekątnej 5, wpisano okrąg. Oblicz długość promienia tego okręgu, długość promienia opisanego na tym trapezie oraz pole tego trapezu...
 NuLLsKiLL  3
 okrąg wpisany w trapez - zadanie 33
W trapez o kątach ostrych 30 stopni i 60stopni wpisano okrąg o r=1cm. Oblicz długości podstaw tego trapezu...
 mery1412  1
 Trapez - dwusieczna - stosunek pól
W trapezie ABCCD (AB || CD, |AB|>|CD|) dwusieczna kąta wewnętrznego o wierzchołku B jest prostopadła do ramienia AD trapezu i dzieli jest w stosunku 2:1, licząc od wierzchołka A. Oblicz stosunek pola trójkąta, powstałego w wyniku podziału trpaezu prz...
 CURIOUS  1
 Trapez opisany na okręgu - zadanie 37
Muszę rozwiązać zadanie: W trapez ABCD, gdzie AB jest równoległe do BD, można wpisać okrąg. Wykaż, że jeśli punkt O jest środkiem tego okręgu, to trójkąty AOD i COB sa prostokątne. Proszę o pomoc. Albo chociaż naprowadzenie, z jakich własności mam ...
 Wiki_z_Afryki  5
 Trapez z okręgiem x2
1.Trapez jest opisany na okręgu o promieniu 3. Podstawy mają długości 2,5 i 15. Oblicz obwód trapezu. 2.Trapez równoramienny o długości ramienia \sqrt{5} i przekątnej 7 jest wpisany w okrąg tak że dłuższa podastawa jest ...
 Bison  1
 Okrąg wpisany w trapez ...
Środek okręgu wpisanego w trapez prostokątny ABCD ( (AB AD) znajduje się w odległości 6 i 8 jednostek od końców dłuższego ramienia. Oblicz obwód trapezu. Pomoże ktoś ? z tego co się zorientowałem to te dwa odcinki tworzą kąt prosty , tylko jak to m...
 szymek  2
 kwadrat wpisany w trójkąt równoramienny - zadanie 2
Takie zadanko: W trójkąt równoramienny którego długość ramienia wynosi 15 cm a podstawa 24 cm wpisano prostokąt o stosunku boków 1:4 w ten sposób, ze krótszy bok jest zawarty w podstawie trójkąta. Oblicz długość dłuższego boku prostokąta. Mógłby mi...
 klocek123  1
 okąd wpisany w trapez równoramienny
Dzięki wielkie, sam pewnie bym głowił się godzinami nad wzorem zamiast popatrzeć na rysunek . Już drugi raz tak mam, że jestem o krok od rozwiązania i daje na for...
 boleczek  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com