szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 cze 2009, o 17:12 
Użytkownik

Posty: 318
Lokalizacja: Poznań
Dany jest trapez równoramienny ABCD którego przekątne przecinają się w punkcie E.
podstawa dłuższa- AB
Pole trójkąta CDE jest równe 1 a pole trójkąta ABE jest równe 4 oblicz pole tego trapezu
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 cze 2009, o 18:50 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 370
Lokalizacja: Przemyśl/Kraków
Na początek zauważmy, że trójkąty AEB i CED są podobne oraz trójkąty AED oraz BEC mają równe pola.
P_{AEB} = AE  \cdot EB  \cdot sin\alpha \\
P_{DEC} = DE  \cdot EC  \cdot sin\alpha \\
 \frac{P_{AEB}}{P_{DEC}} =  \frac{AE  \cdot EB}{DE  \cdot EC} =  \frac{AE}{EC}  \cdot  \frac{EB}{DE} = 4  \Rightarrow \frac{AE}{EC} = \frac{EB}{DE} = 2
Trójkąty AED oraz AEB mają wspólną wysokość wychodzącą z wierzchołka A:
P_{AED} = DE  \cdot h \\
P_{ABE} = EB  \cdot h \\
 \frac{P_{AED}}{P_{ABE}} =  \frac{DE}{EB} =  \frac{1}{2}  \Rightarrow P_{AED}= 2
odp. P_{ABCD} = 1 + 4 + 2 + 2 = 9
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 maja 2011, o 14:46 
Użytkownik

Posty: 52
Mógłby ktoś wytłumaczyć skąd bierze się wzór:

P_{AEB} = AE  \cdot EB  \cdot sin\alpha \\

Z góry dziękuję,
pozdrawiam
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 na okręgu opisano trapez równoramienny...
Na okręgu opisano trapez równoramienny o dłuższej podstawie 18 cm. Wiedząc, że obwód trapezu wynosi 52 cm, oblicz jego pole....
 n_ona  2
 Trapez i jego środkowa.
Udowodnij, że w dowolnym trapezie jego środkowa jest równa średniej arytmetycznej jego dwóch podstaw. d= \frac{a+b}{2} d-środkowa trapezu a,b - podstawy trapezu Proszę o udowodnienie tego na rozum 3 gimnazjalisty. Słyszał...
 Rokuto  3
 Trapez - długość podstaw
Witam. Mam problem z zadaniem. I mam nadzieje że wybrałam dobry dział (ewentualnie proszę o przeniesienie). Polecenie: Odcinek łączący środki ramion trapezu ma 10 cm, a odcinek łączący środki przekątnych ma długość 3 cm. Oblicz długość podsta...
 Aruna  2
 Odcinek dzielący trapez na figury o równych polach.
Wyznacz odcinek równoległy do podstawy trapezu, który dzieli figurę na dwie o równych polach. Z góry dziękuje za wszelka pomoc:) Zadania o czworokątach i ich własnościach etc. umieszczamy z dziale Planimetria. Popracuj również ...
 Sylwia0922  3
 Trapez wpisany w okrąg - zadanie 5
W trapez prostokątny wpisano okrąg o r=6cm. Dłuższe ramie tego trapezu ma 13 cm. oblicz dlugość: A)wysokości b)odcinków na jakie punkt styczności podzielił dłuższe ramie trapezu c)podstaw...
 kacpr90  2
 Trapez z wpisanym okręgiem.
Może to nie jest typowe zadanie "z treścią" ale nie wiedziałem gdzie je zamieścić. A więc tak: Mamy trapez równoramienny w który został wpisany okrąg. Mamy długośc przekątnej tj. 4 pierwiastki z 10. Trzeba obliczyć odległość punktu przecię...
 koniecpolski  1
 Oblicz obwód okręgu wpisanego w trapez
W trapez o podstawach 2 i 6 cm wpisano okrąg. Oblicz obwód tego okręgu. Prosze o obliczenie i wyjaśnienie....
 marta0611  6
 Trapez opisany na okręgu - zadanie 22
Na okręgu o promieniu r opisano trapez równoramienny ABCD o dłuższej podstawie AB i krótszej CD. Punkt styczności S dzieli ramię [tex:...
 prs613  2
 W trapez równoramienny wpisano okrąg o promieniu 4cm.
W trapez równoramienny wpisano okrąg o promieniu 4cm.Ramię trapezu ma długość 10 cm.Punkty styczności okręgu z ramionami trapezu dzielą obwód trapezu na dwie części.Oblicz stosunek tych części....
 mama71  12
 Trapez i Tw. Talesa chyba:)
w trapezie ABCD podstawy AB i CD oraz ramie mają długości odpowiednio 15 cm , 12 cm, 6 cm. O ile cm nalezy przedłużyć ramię AD by przecieło sie z przedłużeniem ramienia BC. Próbowałem to zrobic z talesa ale nie mogłem znaleźc dobrego wzaru może ma...
 Chojnacki_1988  1
 Trapez równoramienny - zadanie 4
W trapez równoramienny o obwodzie 20 i przekątnej długości √41 można wpisać okrąg. Oblicz odległości punktu przecięcia przekątnych tego trapezu od prostych zawierających jego boki. Proszę o pomoc ...
 czorcica  2
 Trójkąt równoramienny i okrąg...
Witam, Zadanie: W trójkącie równoramiennym podstawa AB ma długość 8 cm. Promień okręgu, stycznego w punktach A i B do prostych zawierających ramiona AC i BC trójkąta, ma długość 5 cm. Oblicz pole trójkąta ABC Rysunek: http://www&#...
 paffel  2
 trapez prostokątny - zadanie 16
Witam. W trapezie prostokatnym w który mozna wpisac okrag, jedna z podstaw ma długość a, druga zas jest 3 razy dłuzsza . Obliczyc pole trapezu. Bede wdzieczny...
 stormajd  2
 trapez równoramienny - zadanie 27
W trapez równoramienny o obwodzie 60 wpisano koło. Przekątna trapezu ma długość 17. Oblicz pole trapezu....
 zordolar  1
 trapez - zadanie 90
W trapezie prostokatnym podstawy maja długosci a i b, a krotszy z nierownoleglych bokow ma dlugosc c. Oblicz odleglosc punktu przeciecia przekatnych tego trapezu od podstaw i od boku prostopadłego do podstaw....
 południowalolka  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com