[ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 cze 2009, o 18:12 
Użytkownik

Posty: 318
Lokalizacja: Poznań
Dany jest trapez równoramienny ABCD którego przekątne przecinają się w punkcie E.
podstawa dłuższa- AB
Pole trójkąta CDE jest równe 1 a pole trójkąta ABE jest równe 4 oblicz pole tego trapezu
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 cze 2009, o 19:50 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 370
Lokalizacja: Przemyśl/Kraków
Na początek zauważmy, że trójkąty AEB i CED są podobne oraz trójkąty AED oraz BEC mają równe pola.
P_{AEB} = AE  \cdot EB  \cdot sin\alpha \\
P_{DEC} = DE  \cdot EC  \cdot sin\alpha \\
 \frac{P_{AEB}}{P_{DEC}} =  \frac{AE  \cdot EB}{DE  \cdot EC} =  \frac{AE}{EC}  \cdot  \frac{EB}{DE} = 4  \Rightarrow \frac{AE}{EC} = \frac{EB}{DE} = 2
Trójkąty AED oraz AEB mają wspólną wysokość wychodzącą z wierzchołka A:
P_{AED} = DE  \cdot h \\
P_{ABE} = EB  \cdot h \\
 \frac{P_{AED}}{P_{ABE}} =  \frac{DE}{EB} =  \frac{1}{2}  \Rightarrow P_{AED}= 2
odp. P_{ABCD} = 1 + 4 + 2 + 2 = 9
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 maja 2011, o 15:46 
Użytkownik

Posty: 52
Mógłby ktoś wytłumaczyć skąd bierze się wzór:

P_{AEB} = AE  \cdot EB  \cdot sin\alpha \\

Z góry dziękuję,
pozdrawiam
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 trapez - pole - zadanie 3
trapez ktorego podstawy a i b (a>b) podzielono dwoma prostymi rownoleglymi na 3 czesci o rownym polu. wyznacz dlugosci odcinkow poprowadzonych prostych przez brzeg trapezu....
 monikap7  1
 okrąg wpisany w trapez - zadanie 2
zad.1: W okrąg wpisaneo trapez tak, że jedna z jego podstaw jest średnicą okręgu. Stosunek dułgości obowodu trapezu do sumy długości jego podstaw jest równy \frac{3}{2}. Obliczyć cosinus kąta ostr...
 Anonymous  3
 Sześciokąt, mięta, trapez równoramienny.
Okej, dzięki za sprawdzenie...
 dawid.barracuda  2
 Wykaż że trójkąt jest równoramienny - zadanie 5
Prosta k jest styczna w punkcie Ado okręgu o środku w punkcie O. Z punktu A poprowadzono dwie cięciwy AD i AC, które utworzyły kąt 40°. Prosta DO przecina okrąg w punkcie B i prostą k w punkcie E (zobacz rysunek obok). Wykaż, że jeśli półprosta AD→je...
 coxini  1
 trapez równoramienny wpisany w okrag - zadanie 5
trapez rownoramienny abcd w ktorym ab||dc oraz kat abc=70 i kat bac=40, jest wpisany w kolo o promieniu 20 cm. oblicz dlugosc przekątnej ac tego trapezu. oblicz pole trapez Kompletnie nie wiem jak sie za to zabrac, chciałam ze wzoru Herona ale nie m...
 donka12  1
 Trapez - długośc odcinka
Dany jest trapez o podstawach a,b, a>b. Wyznacz długość odcinka łączącego środki przekątnych tego trapezu. Próbowałem rozwiązać z podobieństwa trapezów ale wychodzą głupoty....
 Bartek1991  3
 Trapez Równoramienny - zadanie 52
W trapezie równoramiennym EFGH, przekatne |EG| |FH| przecinają sie pod katem prostym. Podstawy trapezu maja dlugosc |EF|=20 CM |GH|=12 CM Oblicz Pole Trapezu ...
 dk6  1
 Trapez prostokątny - promień
Witam Mógłby mi ktoś pomóc zrobić pewno zadanko, a ono brzmi tak. Trapez prostokątny o podstawach 15 i 10 cm jest opisany na okręgu. Znajdź promień okręgu....
 Martyneczka  1
 trapez prostokątny - zadanie 4
Na okręgu opisano trapez prostokątny. Odległości środka okręgu od końców ramienia pochyłego wynoszą odpowiednio 2 i 4. Oblicz pole trapezu....
 aniol  2
 trapez opisany na okregu - zadanie 8
Na okręgu opisano trapez ,ktorego obwod wynosi 52 cm.Oblicz długość odcinka łączącego środki ramion trapezu....
 natalicz  2
 Trapez równoramienny - zadanie 113
Trapez równoramienny opisany jest na okręgu o promieniu \sqrt{2}. Punkt styczności dzieli ramię w stosunku 1:2. Oblicz długość przekątnej trapezu....
 ziombel  5
 Trapez opisany na okręgu - zadanie 12
Witam, mam problem z takim oto zadaniem: W trapezie opisanym na okręgu kąty przy dłuższej podstawie mają miary 60􀁄 i 30􀁄 , a długość wysokości tego trapezu jest równa 6. Sporządź odpowiedni rysunek i oznacz jego elementy. Oblicz...
 dvvd  2
 TRapez rownoramienny- obliczenie pola i dl. podstaw
W trapezie rownoramienym, ktory NIE JESt rownoleglobokiem, ramie ma dlugosc \sqrt{34}, a przekatna 13. Oblicz pole trapezu oraz dlugosci jego podstaw, wiedzac, ze odcinek laczacy srodki ramion ma dl. 12. prosze o pomoc.....
 sylwka18  1
 Romby i ich przekątne - zadanie 2
W rombie ABCD przekątne mają długość 6 cm i 8 cm. Oblicz pole i obwód tego rombu....
 alicja44  1
 3 zadania - trapez i trojkaty
1) działke budowlana w kształcie trójkata równoramiennego o bokach 60m, 60m i 40m podzielonona dwie cześci o równych polach płotem równoległym do podstaw trójkata. oblicz z dokładnoscią do 1 m obwód każdej z nowo powstałych działek. 2)Ekierki mające...
 rafalbbb  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com