szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 cze 2009, o 18:12 
Użytkownik

Posty: 318
Lokalizacja: Poznań
Dany jest trapez równoramienny ABCD którego przekątne przecinają się w punkcie E.
podstawa dłuższa- AB
Pole trójkąta CDE jest równe 1 a pole trójkąta ABE jest równe 4 oblicz pole tego trapezu
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 cze 2009, o 19:50 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 370
Lokalizacja: Przemyśl/Kraków
Na początek zauważmy, że trójkąty AEB i CED są podobne oraz trójkąty AED oraz BEC mają równe pola.
P_{AEB} = AE  \cdot EB  \cdot sin\alpha \\
P_{DEC} = DE  \cdot EC  \cdot sin\alpha \\
 \frac{P_{AEB}}{P_{DEC}} =  \frac{AE  \cdot EB}{DE  \cdot EC} =  \frac{AE}{EC}  \cdot  \frac{EB}{DE} = 4  \Rightarrow \frac{AE}{EC} = \frac{EB}{DE} = 2
Trójkąty AED oraz AEB mają wspólną wysokość wychodzącą z wierzchołka A:
P_{AED} = DE  \cdot h \\
P_{ABE} = EB  \cdot h \\
 \frac{P_{AED}}{P_{ABE}} =  \frac{DE}{EB} =  \frac{1}{2}  \Rightarrow P_{AED}= 2
odp. P_{ABCD} = 1 + 4 + 2 + 2 = 9
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 maja 2011, o 15:46 
Użytkownik

Posty: 52
Mógłby ktoś wytłumaczyć skąd bierze się wzór:

P_{AEB} = AE  \cdot EB  \cdot sin\alpha \\

Z góry dziękuję,
pozdrawiam
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Trapez-trójkąty podobne
Dany jest trapez ABCD o podstawach AB i CD. Przekątne tego trapezu przecinają się w punkcie S. Wykaż,że |SA|*|SD|=|SB|*|SC| Narysowałem rysunek.Wiem,że tu chodzi o trójkąty podobne,ale w ogóle nie umiem tego powiązać... Mógłby ktoś mi to wytłumaczy...
 mateoo  1
 Trapez rownoramienny - zadanie 23
W trapezie równoramiennym ABCD w którym AB ll CD oraz AB=2a i CD=a, przekątna AC zawiera się w dwusiecznej kąta DAB. Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt ABC....
 sylmasz  1
 Trapez prostokątny z zadanym stosunkiem długości podstaw - zadanie 57
Oznaczmy dłuższą przekątną jako AB, a krótszą DC. Wówczas sin \sphericalangle DBA = \frac{2}{7}= \frac{AD}{DB} = \frac{AD}{14}. Stąd: AD=4[/tex:1...
 agnes_1995  2
 trapez opisany na okręgu - zadanie 29
Na okręgu o promieniu r opisano trapez prostokątny, którego krótsza podstawa ma długość \frac{3}{2}r. Oblicz pole tego trapezu. W odpowiedziach pole wynosi \frac{9}{2}r ^{2}[/...
 tomi140  2
 trapez równoramienny, okrąg, ramiona
trapez równoramienny ABCD o podstawach AB i CD takich, ze AB=20 i CD=12 wpisano w okrąg o średnicy AB. Oblicz długość ramion trapezu. nie mam odpowiedz, więc proszę o sprawdzenie i poprawienie błędów. z zadania wynika, że CO (gdzie O to środek okrę...
 manoloa  1
 Zastosowanie wektorów - trapez
Zad. Środkowa trapezu ma długość 6. Oblicz wysokość trapezu, jeśli jego pole jest równe 9....
 Marta01*  2
 Trapez równoramienny i jego wysokość
Witam. Będę wdzięczna za wykazanie poniższego twierdzenia. 46. Wykaż, że jeśli w trapez równoramienny można wpisać okrąg, to wysokość trapezu jest średnią geometryczną długości jego podstaw....
 Nelly91  1
 Twiedzenie - Trapez
Dzięki, + dla Ciebie ;**...
 Vexel  2
 Przekątne i kąt ich przecięcia w czworokącie
Pole czworokąta jest równe 20 cm kwadratowych, a jego przekątne mają długość 8 cm i 5 cm. Pod jakim kątem przecinają się przekątne w tym czworokącie? będę wdzięczna za pomoc:)...
 kasia1717  1
 trapez prostokątny opisany na okręgu - zadanie 12
Z warunku wpisywalności masz, że suma długości podstaw jest równa sumie długości ramion (i tę ostatnią weź do obliczania pola). Dłuższe ramię z funkcji trygonometrycznych....
 sorcerer123  1
 Okrąg wpisany w trapez - zadanie 23
Promień okręgu wpisanego w trapez równoramienny ma długość r, a miara kąta między ramieniem trapezu a jego dłuższą podstawą wynosi \alpha . Oblicz pole tego trapezu. Mógłby mi ktoś pomóc z tym zadaniem? Będę bardzo wdzięczny....
 liquido  1
 Trapez nierównoramienny - zadanie 2
Srodki kolejnych boków trapezu nierównoramiennego połaczono odcinkami. Wykaz, ze suma pól powstałych czterech trójkatów jest równa polu otrzymanego czworokata.-- 11 lis 2009, o 17:41 --przepraszam, dodało mi się drgi raz....
 lipton77  0
 Trapez, Prostokąt, Trójkąt
1) Dłuższa podstawa trapezu ma długość 24 cm, boki nierównoległe 13 cm i 15 cm, a wysokość 12 cm. Oblicz pole tego trapezu. 2) Oblicz pole prostokąta o obwodzie 42 cm, w którym stosunek długości sąsiednich boków jest równy 4:3. 3) W trójkącie równo...
 SC0FiElD  2
 Trapez, okrąg, omg...
Nie mam pojęcia od czego zacząć... czy ktoś mógłby mi pomóc? 1) W trapez prostokątny o polu 18 cm i obwodzie 18 cm można wpisać okrąg. Oblicz długości boków trapezu. 2) W trapezie opisanym na okregu ramiona mają 5 cm i 7 cm długości, a odcinek łą...
 Dianazgora  2
 Trapez a twierdzenie cosinusów
Witam wszystkich. Proszę o pomoc w rozwiązaniu poniższego zadania za pomocą twierdzenia cosinusów: Dany jest trapez ABCD o podstawach AB i CD, w którym <)BAD=<)ABC=60 oraz CD<BC . Na boku BC tego trapezu wybrano taki punkt E, ze EB =CD. Wyk...
 laurelandilas  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com