[ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 cze 2009, o 18:12 
Użytkownik

Posty: 318
Lokalizacja: Poznań
Dany jest trapez równoramienny ABCD którego przekątne przecinają się w punkcie E.
podstawa dłuższa- AB
Pole trójkąta CDE jest równe 1 a pole trójkąta ABE jest równe 4 oblicz pole tego trapezu
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 cze 2009, o 19:50 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 370
Lokalizacja: Przemyśl/Kraków
Na początek zauważmy, że trójkąty AEB i CED są podobne oraz trójkąty AED oraz BEC mają równe pola.
P_{AEB} = AE  \cdot EB  \cdot sin\alpha \\
P_{DEC} = DE  \cdot EC  \cdot sin\alpha \\
 \frac{P_{AEB}}{P_{DEC}} =  \frac{AE  \cdot EB}{DE  \cdot EC} =  \frac{AE}{EC}  \cdot  \frac{EB}{DE} = 4  \Rightarrow \frac{AE}{EC} = \frac{EB}{DE} = 2
Trójkąty AED oraz AEB mają wspólną wysokość wychodzącą z wierzchołka A:
P_{AED} = DE  \cdot h \\
P_{ABE} = EB  \cdot h \\
 \frac{P_{AED}}{P_{ABE}} =  \frac{DE}{EB} =  \frac{1}{2}  \Rightarrow P_{AED}= 2
odp. P_{ABCD} = 1 + 4 + 2 + 2 = 9
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 maja 2011, o 15:46 
Użytkownik

Posty: 52
Mógłby ktoś wytłumaczyć skąd bierze się wzór:

P_{AEB} = AE  \cdot EB  \cdot sin\alpha \\

Z góry dziękuję,
pozdrawiam
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Trapez - 2 zadania z gwiazdką (podr. Nowa Era)
1. Ramiona trapezu maja długości 3cm i 4cm, krótsza podstawa ma długość 7.5cm, a długość odcinka łączącego środki ramion jest równa 10cm. Oblicz długość dłuższej podstawy i pole trapezu. 2. Działkę budowlaną w kształcie trapezu o bokach: 50m, 20m, 5...
 mokasyn15  1
 trapez, odcinek dzielacy pole na polowe
Oznaczając odcinek jako X, oraz podstawy jako A oraz B, liczymy z tego wzoru: x=\frac{a+b}{2} Czyli w twoim wypadku: x=\frac{4+8}{2}=6...
 annoo  3
 kąty w okregu, przekątne
Mam problem z paroma zadaniami z geomoetrii, byłbym wdzieczny gdyby ktos postarał by sie je rozwiazac: 1. Pole koła jest o p% większe od pola wycinka tego koła wyznaczonego przez kąt alfa. Zapisz wzór który pozwala obliczyc alfa, gdy dane jest p. 2...
 gocal072  1
 pole równoległoboku (dane przekątne i kąty)
Oblicz pole rownolegloboku o przekatnych 8 i 9 jezeli wiadomo, ze jeden bok tworzy z przekatnymi katy 50stopni oraz 70stopni....
 sea_of_tears  2
 Trapez - zadanie 74
Rozważmy trapezy równoramienne, których obwód jest równy 2p, a kąt ostry ma miarę \alpha. Wyznacz długość ramienia tego trapezu, który ma największe pole. Czy ktoś mógłby pomóc w rozwiązani...
 Asait  1
 Trapez prostokątny - zadanie 51
1.W trapez prostokątny wpisano koło. Punkt styczności koła z dłuższymi ramieniem dzieli to ramie na odcinki długości 8 cm i 18 cm.Oblicz: a.pole koła b.długoścu podstaw trapezu c.pole trapezu 2. W trapezie prostokątnym wysokość ma dlugość 4cm, a kró...
 monteiro123  3
 Przekątne równoległoboku - zadanie 9
Mam problem z takim zadankiem: Dany jest równoległobok ABCD. Z wierzchołka D poprowadzono wysokość równą 8. Wysokość ta przecięła podstawę AB w punkcie E. AE=4.5 i BE=6. oblicz przekątne tego równoległoboku. Z góry dziękuję za pomoc...
 matematyk89  1
 romb,przekątne,pole i kąty
W rombie o boku 12 cm stosunek przekątnych jest równy pierwiastek z 3 przez 3 oblicz pole i kąty rombu....
 docia1990_18  2
 trapez - zadanie 91
W trapezie ABCD ramiona mają długości AD= 10 oraz BC=17, zaś tangens kąta nachylenia ramienia AD do dłuższej podstawy wynosi \frac{4}{3}. Oblicz Pole trójkąta DBC, jeśli wiadomo, że w dany trapez można wpisać okrąg....
 dwdmp  1
 Wyznacz długość odcinka dzielącego trapez na 2 równe części
Podstawy trapezu mają długości a,b. Oblicz długość odcinka równoległego do podstaw, dzielącego pole trapezu na połowy....
 kari663  1
 trapez - długość odcinka - zadanie 2
W trapezie ABCD w ktorym AB II CD przedluzono boki BC i AD do przeciecia w punkcie O dlugosc AD jest rowna 4, OD = 5, BC = 4 1/3 wtedy dlugosc OC jest rowna ?? Proszę o obliczenia......
 niebieskooka91  0
 Działka, trapez równowamieny - obwód 2 działek
Działkę budowlaną w kształcie trapezu równoramiennego o bokach długości 50m, 25m, 20 m , 25 m podzielono płotem równoległym do podstaw tak, że obwody każdej z nowo powstałych działek są równe . Ile metrów bieżących siatki potrzeba do ogrodzenia każd...
 samsung  4
 Trapez równoramienny - zadanie 100
W trapezie równoramiennym ABCD przekątna AC jest prostopadła do ramienia BC. Podstawy trapezu wynoszą \left|AB \right|=8 i \left|CD \right|=4. Oblicz pole oraz miary kątów trapezu...
 magdi^^  1
 trapez równoramienny-obwód i pole
W trapezie równoramiennym podstawy mają długość 6cm i 15cm, natomiast przekątna trapezu zawiera sie w dwusiecznej kata ostrego trapezu. Oblicz obwód i pole tego trapezu. Proszę o pomoc ...
 kuchcik08  1
 Trapez równoramienny - zadanie 25
W trapez równoramienny o obwodzie 60 wpisano okrąg. Przekątna trapezu ma długośc 17. Oblicz pole trapezu. Z góry dzieki....
 piotras19  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com