szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 cze 2009, o 17:12 
Użytkownik

Posty: 318
Lokalizacja: Poznań
Dany jest trapez równoramienny ABCD którego przekątne przecinają się w punkcie E.
podstawa dłuższa- AB
Pole trójkąta CDE jest równe 1 a pole trójkąta ABE jest równe 4 oblicz pole tego trapezu
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 cze 2009, o 18:50 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 370
Lokalizacja: Przemyśl/Kraków
Na początek zauważmy, że trójkąty AEB i CED są podobne oraz trójkąty AED oraz BEC mają równe pola.
P_{AEB} = AE  \cdot EB  \cdot sin\alpha \\
P_{DEC} = DE  \cdot EC  \cdot sin\alpha \\
 \frac{P_{AEB}}{P_{DEC}} =  \frac{AE  \cdot EB}{DE  \cdot EC} =  \frac{AE}{EC}  \cdot  \frac{EB}{DE} = 4  \Rightarrow \frac{AE}{EC} = \frac{EB}{DE} = 2
Trójkąty AED oraz AEB mają wspólną wysokość wychodzącą z wierzchołka A:
P_{AED} = DE  \cdot h \\
P_{ABE} = EB  \cdot h \\
 \frac{P_{AED}}{P_{ABE}} =  \frac{DE}{EB} =  \frac{1}{2}  \Rightarrow P_{AED}= 2
odp. P_{ABCD} = 1 + 4 + 2 + 2 = 9
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 maja 2011, o 14:46 
Użytkownik

Posty: 52
Mógłby ktoś wytłumaczyć skąd bierze się wzór:

P_{AEB} = AE  \cdot EB  \cdot sin\alpha \\

Z góry dziękuję,
pozdrawiam
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 przekątne równoległoboku - zadanie 6
proszę o pomoc: Wykaż, że jeżeli przekątne równoległoboku są prostopadłe, to jest on rombem. Dziękuję...
 celia11  1
 czworokąt i jego przekątne
Przekątne czworokąta ABCD przecinają się w punkcie S. Udowodnij, że środki okręgów opisanych na trójkątach SAB, SBC, SCD i SDA są wierzchołkami równoległoboku. Proszę o pomoc już tyle kombinuje z tym zadaniem a nadal nie wiem jak to rozwiązać...
 mrowcia92  1
 trapez i okrąg wpisany
Środek okręgu wpisanego w trapez prostokątny, znajduje się w odległosci 4 oraz 8 od konców dłuższego ramienia trapezu. Oblicz pole tego trapezu....
 see-you  1
 Trójkąt równoramienny rozwartokątny i jego wysokość
W trójkącie równoramiennym rozwartokątnym o bokach długości 30 cm, 30 cm i 50 cm poprowadzono wysokość z wierzchołka kąta ostrego. Oblicz tę wysokość....
 gidom  1
 Trapez-trójkąty podobne
Dany jest trapez ABCD o podstawach AB i CD. Przekątne tego trapezu przecinają się w punkcie S. Wykaż,że |SA|*|SD|=|SB|*|SC| Narysowałem rysunek.Wiem,że tu chodzi o trójkąty podobne,ale w ogóle nie umiem tego powiązać... Mógłby ktoś mi to wytłumaczy...
 mateoo  1
 Rozwartość kątów, trapez równoramienny
proszę o rozwiązanie jak najprościej tego zadania . Oblicz rozwartości kątów w trapezie równoramiennym, w którym a)kąt rozwarty jest o 100 stopni większy od...
 robek  1
 trapez prostokatny
Środek okręgu wpisano w trapez prostokątny znajduje sie w odległości 1cm i 2cm od końców ramiona pochylonego danego trapezu.oblicz pole. probowałem z tw o wysokości w trójkącie w tym trapezie i nic mi nie wychodzi...
 cyryl5  5
 trapez opisany na okręgu - zadanie 29
Na okręgu o promieniu r opisano trapez prostokątny, którego krótsza podstawa ma długość \frac{3}{2}r. Oblicz pole tego trapezu. W odpowiedziach pole wynosi \frac{9}{2}r ^{2}[/...
 tomi140  2
 trapez równoramienny - zadanie 11
W trapez równoramienny, którego obwód wynosi 16, a długość przekątnej 5, wpisano okrąg. Oblicz długość promienia tego okręgu, długość promienia opisanego na tym trapezie oraz pole tego trapezu...
 NuLLsKiLL  3
 Zastosowanie wektorów - trapez
Zad. Środkowa trapezu ma długość 6. Oblicz wysokość trapezu, jeśli jego pole jest równe 9....
 Marta01*  2
 Trapez - dwusieczna - stosunek pól
W trapezie ABCCD (AB || CD, |AB|>|CD|) dwusieczna kąta wewnętrznego o wierzchołku B jest prostopadła do ramienia AD trapezu i dzieli jest w stosunku 2:1, licząc od wierzchołka A. Oblicz stosunek pola trójkąta, powstałego w wyniku podziału trpaezu prz...
 CURIOUS  1
 Trapez prostokątny opisany na okręgu - zadanie 8
Na okręgu opisano trapez prostokątny. Odległość środka okręgu od końców ramienia pochyłego trapezu wynoszą odpowiednio 5 i 10. Oblicz pole trapezu....
 marta147  1
 Okrąg wpisany w trapez ...
Środek okręgu wpisanego w trapez prostokątny ABCD ( (AB AD) znajduje się w odległości 6 i 8 jednostek od końców dłuższego ramienia. Oblicz obwód trapezu. Pomoże ktoś ? z tego co się zorientowałem to te dwa odcinki tworzą kąt prosty , tylko jak to m...
 szymek  2
 Przekątne i kąt ich przecięcia w czworokącie
Pole czworokąta jest równe 20 cm kwadratowych, a jego przekątne mają długość 8 cm i 5 cm. Pod jakim kątem przecinają się przekątne w tym czworokącie? będę wdzięczna za pomoc:)...
 kasia1717  1
 Okrąg wpisany w trapez - zadanie 23
Promień okręgu wpisanego w trapez równoramienny ma długość r, a miara kąta między ramieniem trapezu a jego dłuższą podstawą wynosi \alpha . Oblicz pole tego trapezu. Mógłby mi ktoś pomóc z tym zadaniem? Będę bardzo wdzięczny....
 liquido  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com