szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 cze 2009, o 17:12 
Użytkownik

Posty: 318
Lokalizacja: Poznań
Dany jest trapez równoramienny ABCD którego przekątne przecinają się w punkcie E.
podstawa dłuższa- AB
Pole trójkąta CDE jest równe 1 a pole trójkąta ABE jest równe 4 oblicz pole tego trapezu
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 cze 2009, o 18:50 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 370
Lokalizacja: Przemyśl/Kraków
Na początek zauważmy, że trójkąty AEB i CED są podobne oraz trójkąty AED oraz BEC mają równe pola.
P_{AEB} = AE  \cdot EB  \cdot sin\alpha \\
P_{DEC} = DE  \cdot EC  \cdot sin\alpha \\
 \frac{P_{AEB}}{P_{DEC}} =  \frac{AE  \cdot EB}{DE  \cdot EC} =  \frac{AE}{EC}  \cdot  \frac{EB}{DE} = 4  \Rightarrow \frac{AE}{EC} = \frac{EB}{DE} = 2
Trójkąty AED oraz AEB mają wspólną wysokość wychodzącą z wierzchołka A:
P_{AED} = DE  \cdot h \\
P_{ABE} = EB  \cdot h \\
 \frac{P_{AED}}{P_{ABE}} =  \frac{DE}{EB} =  \frac{1}{2}  \Rightarrow P_{AED}= 2
odp. P_{ABCD} = 1 + 4 + 2 + 2 = 9
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 maja 2011, o 14:46 
Użytkownik

Posty: 52
Mógłby ktoś wytłumaczyć skąd bierze się wzór:

P_{AEB} = AE  \cdot EB  \cdot sin\alpha \\

Z góry dziękuję,
pozdrawiam
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 trapez wpisany w okrag - zadanie 2
Na okregu o promieniu 1 opisano trapez równoramienny którego kat ostry ma miare 30stopni. oblicz długość promienia okregu opisanego na tym trapezie....
 Raz0r  0
 Trapez równoramienny. - zadanie 6
W trapezie równoramiennym dłuższa podstawa ma długość 15cm, a wysokość 9cm. Odcinek łączący środki przekątnych trapezu ma 4cm długości. Oblicz pole tego trapezu....
 Adrian17a  1
 trapez prostokątny- obl. obwód
zad.4 w trapezie prostokątnym długość krótszej podstawy i wysokości traapezu są równe. Krótsza przekątna tego trapezu ma długość 6\sqrt{2} cm. Oblicz obwód tego trapezu, jezeli jego plole jest równe 48cm. proszę o...
 megii94  1
 trapez prostokątny - zadanie 10
W trapez prostokątny o podstawach długości a i b jest wpisany okrąg . Oblicz promień tego okręgu....
 Kofeinka  1
 Trapez rownoramienny - zadanie 18
W trapez rownoramienny wpisano kolo. Krotsza podstawa ma 4 cm a ramie 20cm. Oblicz pole kola wpisanego oraz pole tego trapezu....
 R37  1
 przekątne rombów
1) Bok rombu ma dł. 5 a jeden z kątów ma 60 st. Oblicz długość przekątnych tego rombu. /AE/=/ED/ = h h ^{} + h ^{} = a ^{} (nie wiem czy wyszło. Słownie: h kwadrat + h kwadrat = a kwadrat). Z tego h wyszło mi \sqrt{} 12,5. Nie, wysiadam! Coś nie...
 niekumataGeo  1
 Trapez równoramienny - zadanie 58
Podstawy trapezu równoramiennego maja dlugości a i 3a. Ile powinna być równa wysokość tego trapezu, aby można było w niego wpisać okrąg?...
 vion  1
 5 zadań, mieszkanie, trapez, tójkąt.
Proszę o rozwiązanie poniższych zadań, gdyż dla mnie geometria to magia, której od dawna nie potrafie 1.Pole powierzchni mieszkania jest równe 60 m^{2...
 kamil_lk  1
 Trapez przekątne długość
Podstawy trapezu mają długości a i b. Przkątne przecinają się w punkcie S. Przez punkt S przeprowadzono prostą równoległą do podstaw trapezu przecinającą rammiona w punktach M i N. Oblicz długość odcinka MN....
 pawelsuz  1
 Przekątne wielokąta etc. :|
Witam wszystkich ludzi dobrej woli Mam takie jedno zadanko z którym mam problem, głowie się już troszkę nad nim i nie mogę go ogarnąć... otóż "Przekątne wy...
 bakoos  0
 Trojkat rownoramienny - zadanie 8
Suma długości ramion trójkąta równoramiennego prostokątnego wynosi 8. Oblicz: a) pole koła wpisanego w trójkąt, b) pole koła opisanego na trójkącie, c) odległość środka okręgu wpisanego w trójkąt od wierzchołka przy kącie prostym....
 roXXo  1
 Okrąg wpisany w trapez - zadanie 13
Robię sobie zadania i mam takie pytanie: gdzie znajduje się środek okręgu wpisanego w trapez i czy jest on równy 2h w jakimś przypadku? Nie potrzebuję dowodów, same dane mi wystarczą. Pozdrawiam...
 Fuser  1
 trapez i okrąg - zadanie 4
Późna pora, juz totalnie nie mysle: Podstawy trapezu rownoramiennego maja dlugosci 20 i 12. Srodek okregu opisanego na trapezie nalezy do jego dluzszej podstawy. Oblicz dlugosc przekatnej i ramienia trapezu. Wystarczy mi jedna z niewiadomych:)[/l...
 martolka  1
 trapez - zadanie 88
W trapezie ABCD poprowadzono z wierzchołka D prostą DE równoległą do ramienia CB (E należy do AB) Obwód trójkąta AED wynosi 80 cm, długość odcinka EB wynosi 30 cm. Oblicz obwód trapezu. dziwne jest to zadanie bo ja to widze tak, że punkt E to punk...
 airowin  1
 Trapez wyznaczanie podstaw
Odcinek laczacy srodki ramion trapezu ma dlugosc 10zm, a odcinek laczacy srodki przekatnych ma dlugosc 3 cm. Oblicz dlugosci podstaw trapezu. Jesli mozna by to jeszcze jakis rysunek do rozwiazania dozuccie...
 skoczeksan  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com