[ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 cze 2009, o 18:12 
Użytkownik

Posty: 318
Lokalizacja: Poznań
Dany jest trapez równoramienny ABCD którego przekątne przecinają się w punkcie E.
podstawa dłuższa- AB
Pole trójkąta CDE jest równe 1 a pole trójkąta ABE jest równe 4 oblicz pole tego trapezu
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 cze 2009, o 19:50 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 370
Lokalizacja: Przemyśl/Kraków
Na początek zauważmy, że trójkąty AEB i CED są podobne oraz trójkąty AED oraz BEC mają równe pola.
P_{AEB} = AE  \cdot EB  \cdot sin\alpha \\
P_{DEC} = DE  \cdot EC  \cdot sin\alpha \\
 \frac{P_{AEB}}{P_{DEC}} =  \frac{AE  \cdot EB}{DE  \cdot EC} =  \frac{AE}{EC}  \cdot  \frac{EB}{DE} = 4  \Rightarrow \frac{AE}{EC} = \frac{EB}{DE} = 2
Trójkąty AED oraz AEB mają wspólną wysokość wychodzącą z wierzchołka A:
P_{AED} = DE  \cdot h \\
P_{ABE} = EB  \cdot h \\
 \frac{P_{AED}}{P_{ABE}} =  \frac{DE}{EB} =  \frac{1}{2}  \Rightarrow P_{AED}= 2
odp. P_{ABCD} = 1 + 4 + 2 + 2 = 9
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 maja 2011, o 15:46 
Użytkownik

Posty: 52
Mógłby ktoś wytłumaczyć skąd bierze się wzór:

P_{AEB} = AE  \cdot EB  \cdot sin\alpha \\

Z góry dziękuję,
pozdrawiam
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Trapez o polu S i kątach wewnętrznych
W trapez o polu S i kątach wewnętrznych przy dłuższej podstawie \alpha i 3\alpha wpisano okrąg. Obliczyć długość promienia tego okręgu....
 szymek12  1
 Trapez wpisano w okrąg, obliczyć pole.
Trapez o ramionach długości a i b wpisano w okrąg o promieniu r. Oblicz pole tego trapezu. Da ktoś radę? ...
 kluczyk  0
 Trójkąt równoramienny - zadanie 24
W trójkącie równoramiennym ABC, w którym AC=BC i AB=10 poprowodzano dwusieczną kąta BAC, przecinającą bok BC w punkcie D. Wówczas okazało się, że AD=AB=CD. a) Oblicz miary kątów trójkąta ABC b) oblicz długoś ramienia AC. Z góry dzięki za pomoc....
 piotras19  1
 Trapez - zadanie 7
Trapez opisany na okręgu ma podstawy długości 6 i 10. Czy mozna jednoznacznie wyznaczyc obwod trapeza?...
 bullay  1
 trapez równoramienny, przekątna i tangens
Szukam rozwiązania do poniższego zadanie, niestety nic nie przychodzi mi do głowy i dlatego prosze o pomoc. Zad. Przekątna BD trapezu równoramiennego jest prostopadła do jego ramienia AD oraz tworzy z podstawą trapezu kat alpha , taki że jego tg =1...
 rbt  3
 trapez równoramienny - zadanie 19
W trapezie równoramiennym przekątna jest prostopadła do ramienia, a krótsza podstawa ma długość równą długości ramienia. Wiedząc, że wysokość trapezu ma długość 4\sqrt{3} cm: a)oblicz miary kątów trapezu b)oblicz długości...
 night_spirit  1
 trapez rownoramienny (trojkaty podobne) - zadanko z LO
W trapezie rownoramiennym o polu 135 jedna podstawa jest 2x dluzsza od drugiej. Oblicz pola trojaktow na jakie dziela trapez jego przekatne. Odpowiedzi to: 15 30 30 60. To zadanko z dzialu "trojkaty podobne". Tylko jak to rozwiazac.....
 kaszana  1
 pola tójkątów, na jakie dzielą trapez jego przekątne
Pole trapezu jest równe P, a stosunek długości podstaw trapezu wynosi 2. Przekątne dzielą ten trapez na cztery trójkaty. Oblicz pole każdego z tych trójkątów....
 sea_of_tears  0
 Trapez wpisany w półokrąg
W półokrąg o promieniu długości R wpisano trapez, którego podstawą jest średnica okręgu. Dla jakiej miary kata przy podstawie trapezu jego pole powierzchni jest największe? Z tego co wiem jest to przykładowe zadanie z matury rozszerzonej. jak to p...
 matika  2
 Trapez, trójkąt równoboczny i dowód
W trapezie ABCD (AB || CD) przekątne przecinają się w punkcie O i są nachylone do podstaw pod kątem 60 stopni. Wykaż, że wtedy środki odcinków OA, BC, OD są wierzchołkami trójkąta równobocznego. Ja to zadanko zrobiłem i bardzo mi się podobało, dlat...
 Tristan  2
 trapez - zadanie 37
W trapezie którego podstawy mają długośc 10 cm i 4 cm miary kątów przy dłuższej podstawie wynoszą 45 i 30. oblicz pole trapezu...
 piwne_oko  1
 3 zadanka trapez, pięciokąt itp.
Zadanie 1 Obwód trapezu równoramiennego opisanego na okręgu wynosi 120 cm. Oblicz długości boków tego trapezu, wiedząc, że stosunek długości jego podstaw wynosi 2:3. Zadanie 2 Oblicz pole trapezu rów...
 Trista  4
 Miara kątów - trapez
W trapezie równoramiennym ABCD wysokość DE ma taką samą długość, jak krótsza podstawa DC i dzieli dłuższą podstawę na AB na odcinki w stosunku 1:2. a)oblicz miary kątów trapezu b)wiedząc, że pole trapezu jest równe 162cm^{2}[/tex:2yw17m...
 gazelka15  1
 Trapez-obliczenie długości odcinka:)
Witam!mam problem z zadankiem:) Podstawy trapezu maja dł.6 cm i 14 cm.Przez punkt P przecięcia przekątnych trapezu poprowadzono prostą równoległą do podstaw trapezu , która przecina jego ramiona w punktach M i N. Oblicz dł.odcinka MN:)...
 seba1420  1
 Trapez - zadanie 75
Dany jest trapez równoramienny o wysokości h. Oblicz pole trapezu wiedząc, że przekątne przecinają się pod kontem prostym. Nie moge wpaść na sposób w jaki rozwiązać to zadanie... mam przypuszczenia że pole będzie P=h ^{2}[/tex:1h1...
 blost  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com