szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 cze 2009, o 18:12 
Użytkownik

Posty: 318
Lokalizacja: Poznań
Dany jest trapez równoramienny ABCD którego przekątne przecinają się w punkcie E.
podstawa dłuższa- AB
Pole trójkąta CDE jest równe 1 a pole trójkąta ABE jest równe 4 oblicz pole tego trapezu
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 cze 2009, o 19:50 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 370
Lokalizacja: Przemyśl/Kraków
Na początek zauważmy, że trójkąty AEB i CED są podobne oraz trójkąty AED oraz BEC mają równe pola.
P_{AEB} = AE  \cdot EB  \cdot sin\alpha \\
P_{DEC} = DE  \cdot EC  \cdot sin\alpha \\
 \frac{P_{AEB}}{P_{DEC}} =  \frac{AE  \cdot EB}{DE  \cdot EC} =  \frac{AE}{EC}  \cdot  \frac{EB}{DE} = 4  \Rightarrow \frac{AE}{EC} = \frac{EB}{DE} = 2
Trójkąty AED oraz AEB mają wspólną wysokość wychodzącą z wierzchołka A:
P_{AED} = DE  \cdot h \\
P_{ABE} = EB  \cdot h \\
 \frac{P_{AED}}{P_{ABE}} =  \frac{DE}{EB} =  \frac{1}{2}  \Rightarrow P_{AED}= 2
odp. P_{ABCD} = 1 + 4 + 2 + 2 = 9
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 maja 2011, o 15:46 
Użytkownik

Posty: 52
Mógłby ktoś wytłumaczyć skąd bierze się wzór:

P_{AEB} = AE  \cdot EB  \cdot sin\alpha \\

Z góry dziękuję,
pozdrawiam
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 trapez i linia dzieląca go na połowy
Podstawy trapezu mają długości a i b. Oblicz długości odcinka równoległego do podstaw, dzielącego pole trapezu na połowy....
 filutylu  1
 okrąg i trapez - zadanie 4
Na okręgu o średnicy d opisano trapez równoramienny, którego podstawy mają odpowiednio długość a i b. wykazać że ab=d ^{2}....
 agnieszka19192  1
 trapez i okrąg wpisany
Środek okręgu wpisanego w trapez prostokątny, znajduje się w odległosci 4 oraz 8 od konców dłuższego ramienia trapezu. Oblicz pole tego trapezu....
 see-you  1
 Na płaszczyznie dane sa cztery punkty -trapez równoramienny
Na płaszczyznie dane sa cztery punkty: A(1,−1),B(5, 7),C(4,−4),D(2, 4). Oblicz odległosc punktu przeciecia prostych AB i CD od symetralnej odcinka BC. Proszę o rysunek ...
 mikus54  2
 trapez równoramienny - zadanie 84
Proszę o pomoc z zadaniem: sprawdż że długość linii środkowych w trapezach równoramiennych o podstawach 5 i 8 oraz 4 i 9 są równe. czy te trapezy sa podobne?...
 Trruskawka92  1
 Rozwartość kątów, trapez równoramienny
proszę o rozwiązanie jak najprościej tego zadania . Oblicz rozwartości kątów w trapezie równoramiennym, w którym a)kąt rozwarty jest o 100 stopni większy od...
 robek  1
 trapez prostokatny
Środek okręgu wpisano w trapez prostokątny znajduje sie w odległości 1cm i 2cm od końców ramiona pochylonego danego trapezu.oblicz pole. probowałem z tw o wysokości w trójkącie w tym trapezie i nic mi nie wychodzi...
 cyryl5  5
 Okrąg wpisany w trapez równoramienny - zadanie 7
W trapez równoramienny o przekątnej 13 cm można wpisać okrąg. Odcinek łączący środki ramion trapezu ma długość 12 cm. Oblicz długość ramienia i pole tego trapezu...
 asw1701  1
 trapez równoramienny - zadanie 11
W trapez równoramienny, którego obwód wynosi 16, a długość przekątnej 5, wpisano okrąg. Oblicz długość promienia tego okręgu, długość promienia opisanego na tym trapezie oraz pole tego trapezu...
 NuLLsKiLL  3
 Trapez równoramienny - zadanie 89
Na okręgu o promieniu 4 cm opisano trapez równoramienny. Kąty przy podstawie tego trapezu mają miarę 30 stopni. Oblicz pole i obwód tego trapezu. Wszystkie obliczenia... PLISS...
 ser-x  4
 Trapez - dwusieczna - stosunek pól
W trapezie ABCCD (AB || CD, |AB|>|CD|) dwusieczna kąta wewnętrznego o wierzchołku B jest prostopadła do ramienia AD trapezu i dzieli jest w stosunku 2:1, licząc od wierzchołka A. Oblicz stosunek pola trójkąta, powstałego w wyniku podziału trpaezu prz...
 CURIOUS  1
 Trapez prostokątny opisany na okręgu - zadanie 8
Na okręgu opisano trapez prostokątny. Odległość środka okręgu od końców ramienia pochyłego trapezu wynoszą odpowiednio 5 i 10. Oblicz pole trapezu....
 marta147  1
 trapez opisany na okręgu/ oblicz obwód
Na okręgu o promieniu długości 4cm opisano trapez prostokątny. Część ramienia trapezu od punktu styczności do wierzchołka przy dłuższej podstawie jest równa 6. Oblicz obwód tego trapezu. oprócz wysokości nie potrafię tu obliczyć żadnego innego boku....
 opakowanie  1
 Okrąg wpisany w trapez ...
Środek okręgu wpisanego w trapez prostokątny ABCD ( (AB AD) znajduje się w odległości 6 i 8 jednostek od końców dłuższego ramienia. Oblicz obwód trapezu. Pomoże ktoś ? z tego co się zorientowałem to te dwa odcinki tworzą kąt prosty , tylko jak to m...
 szymek  2
 trapez prostokątny - zadanie 44
Wykaż, że w trapezie prostokątnym różnica kwadratów długości przekątnych równa jest różnic kwadratów długości podstaw. Proszę o pomoc z tym zadaniem....
 morfeusz1  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com