szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 cze 2009, o 17:12 
Użytkownik

Posty: 318
Lokalizacja: Poznań
Dany jest trapez równoramienny ABCD którego przekątne przecinają się w punkcie E.
podstawa dłuższa- AB
Pole trójkąta CDE jest równe 1 a pole trójkąta ABE jest równe 4 oblicz pole tego trapezu
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 cze 2009, o 18:50 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 370
Lokalizacja: Przemyśl/Kraków
Na początek zauważmy, że trójkąty AEB i CED są podobne oraz trójkąty AED oraz BEC mają równe pola.
P_{AEB} = AE  \cdot EB  \cdot sin\alpha \\
P_{DEC} = DE  \cdot EC  \cdot sin\alpha \\
 \frac{P_{AEB}}{P_{DEC}} =  \frac{AE  \cdot EB}{DE  \cdot EC} =  \frac{AE}{EC}  \cdot  \frac{EB}{DE} = 4  \Rightarrow \frac{AE}{EC} = \frac{EB}{DE} = 2
Trójkąty AED oraz AEB mają wspólną wysokość wychodzącą z wierzchołka A:
P_{AED} = DE  \cdot h \\
P_{ABE} = EB  \cdot h \\
 \frac{P_{AED}}{P_{ABE}} =  \frac{DE}{EB} =  \frac{1}{2}  \Rightarrow P_{AED}= 2
odp. P_{ABCD} = 1 + 4 + 2 + 2 = 9
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 maja 2011, o 14:46 
Użytkownik

Posty: 52
Mógłby ktoś wytłumaczyć skąd bierze się wzór:

P_{AEB} = AE  \cdot EB  \cdot sin\alpha \\

Z góry dziękuję,
pozdrawiam
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Obliczyc trapez z podanymi podstawami i kątami 30 i 45
Dany jest trapez, w którym podstawy mają długość 4 cm i10cm oraz ramiona z dłuższa podstawa katy o miarach 30 stopni i 45. Oblicz wysokość tego trapezu. Czy wychodzi 6+6pierwistek.z.3cm ?...
 kokogocha  1
 Trapez - zadanie 107
W trapezie o podstawach 4cm i 10cm ramiona nachylone są do podstawy pod kątem 45 ^{0} i 60 ^{0}. Oblicz wysokość i długość ramion. Czy ktoś umiałby to obliczyć? czy można to zrobić najp...
 grafek  2
 odległość punktu przecięcia przekątnych (trapez)
W trapezie równoramiennym o obwodzie 20 i przekątnej długości \sqrt{41} można wpisać okrąg. Oblicz odległość punktu przecięcia przekątnych tego trapezu od prostych zawierających jego boki. Jakieś pomysły ? a-podst...
 kujdak  1
 okrąg wpisany w trapez - zadanie 12
Środek okręgu wpisanego w trapez prostokątny znajduje się w odległości 1 cm i 2 cm od końców ramienia pochyłego danego trapezu. Znajdź pole trapezu. Znalazłem na innym forum rozwiązanie. Je...
 LySy007  1
 Tapez - jakie przekatne i w jakim stosunku sie przecinaja
Mamy trapez rownoramienny. Podstawy to 5 i 3 . Kazde ramie to 7. jak obliczyc odcinki od miejsce przeciecia sie przakatnych do wierzcholkow ?????????...
 eiffello  1
 Trapez równoramienny - zadanie 103
W trapez równoramienny ABCD wpisano koło o środku w punkcie O, punkty E i F są punktami styczności tego koła odpowiednio z ramioeniami BC i podstawą DC tego trapezu. Weidząc, że pole tego trapezu jest równe 156 cm ^{2}, a...
 justynaaa  9
 ciężki temat - trapez
witam. czy ktoś jest w stanie mi powiedziec w jaki sposób w trapezie prostokątnym ABCD gdzie AB jest prostopadłe do AD i AB=12cm a CD=8cm obliczyć dwa pozostałe boki??? czyli BC i AD ...
 pewex.olek  14
 trapez prostokątny - zadanie 50
Na okręgu o promieniu r opisano trapez prostokątny, którego najkrótszy bok ma długość \frac{3}{2} r. Oblicz pole tego trapezu oraz stosunek długości jego przekątnych....
 Trruskawka92  1
 Pole trapez
W trapezie prostokątnym dłuższa przekątna ma dlugość 12cm i tworzy z dłuższym ramieniem kąt o mierze 30stopni, natomiast z krotszym ramieniem kat o mierze 60 stopni. Oblicz pole tego trapezu. Bede bardzo wdzieczna za rozwiazanie tego zadania ...
 mowmisiostro  3
 Okrąg wpisany w trapez równoramienny - zadanie 6
Mógłby mi ktoś wytłumaczyć jak zrobić to zadanie? W trapez równoramienny wpisano okrąg o promieniu 4 cm. Ramię trapezu ma długość 10 cm. Punkty styczności okręgu z ramionami trapezu dzielą obwód trapezu na dwie części. Oblicz stosunek tych części....
 Counio  1
 trapez równoramienny opisany na okręgu - zadanie 9
Nie widzę jak rozwiązać to zadanie, może ktoś pomoże?? Obwód trapezu równoramiennego opisanego na okręgu równa się 68 cm. Oblicz pole tego trapezu. dzieki )...
 b7b7  8
 trapez - zadanie 9
W trapezie ABCD ramie AD i podstawa CD maja dlugosc 4 a ramie BC i przekatna AC maja dlugosc 6 .Oblicz dlugosc podstawy AB....
 Vixy  3
 Przekątne i pole rombu - zadanie 4
p \cdot q = a^2 P=a^2 \cdot sin\alpha P=\frac{1}{2}p \cdot q a^2 \cdot sin\alpha=\frac{1}{2}p \cdot q p \cdot q \cdo...
 Deamn72  1
 Trapez prostokątny - zadanie
Zwiększono obszar działki o kształcie trapezu prostokątnego, wydłużając jego ramiona do punktu ich przecięcia. Krótsze ramię trapezu miało przed wydłużeniem 15m, a po wydłużeniu 24m. Dłuższe ramię trapezu miało przed wydłużeniem 18,75m. Oblicz obwód ...
 Agnieszka3243  1
 Trapez równoramienny - zadanie 33
Witam Bardzo prosiłbym o pomoc w tym zadaniu: W trapezie równoramiennym ABCD dane są: \left| BC \right| = ft|AD\right| = a, długość ...
 maj_kel69  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com