szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 cze 2009, o 13:05 
Użytkownik

Posty: 9
1. Rozważmy trapezy równoramienne, których obwód jest równy 2p, a kąt ostry ma miarę \alpha . Wyznacz długość ramienia tego trapezu, który ma największe pole.

Tylko prosze...wytlumaczcie to po polsku ;)
Z góry dzieki.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 cze 2009, o 16:37 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1675
Lokalizacja: Poznań\Bst.
Obrazek
Z rysunku:
1. Obwód 2y+2y+2z=2p \  \Rightarrow \ \ x+y+z=p.
2. Korzystając z f. trygonometrycznych
h=sin\alpha z \\
           y=cos\alpha z
3. Pole P=\frac{1}{2}(2x+2y)\cdot h

Z (1) wyznaczamy x, czyli x=p-y-z \  \Rightarrow \ x=p-sin\alpha z -cos\alpha z
Podstawiając po pola h,x i y uzależnione od z mamy:

P=(p-sin\alpha z -cos\alpha z+cos\alpha z)\cdot sin\alpha z \\
P=(p-sin\alpha z)sin\alpha z

Teraz wprowadźmy pomocniczą zmienną sin \alpha z=t, stąd:

P(t)=-t^2+pt

Tak wyznaczone pole przyjmuje największą wartość dla t=\frac{p}{2}, zatem
sin\alpha z=\frac{p}{2} \  \Rightarrow \ z=\frac{p}{2 sin\alpha}.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Trapez wpisany w okrąg - zadanie 27
witam szanownych forumowiczów nie pierwszy raz (kiedyś już miałem konto na matematyka.pl, ale ... ...
 Szifek  1
 dowód w czworokącie
Witam, mam problem z jednym zadaniem. Wykaż że w dowolnym czworokącie obwód fogury utworzonej przez połączenie środków boków tego czworokąta jest równy sumie przekątnych tego czworokąta. Z góry dziękuje...
 robert123  2
 Trapez prostokątny - zadanie 2
Męczę się z tym od paru dni: Jak podzielić trapez prostokątny na 4 jednakowe częsci? Będę wdzieczna za wszystkie odpowiedzi ...
 iwonkaa16  1
 udowodnij że trapez da się wpisać w okrąg jeśli jest równora
wita, wielka prośba o pomoc w rozwiązaniu ZADANIE: udowodnij że trapez da się wpisać w okrąg tylko jeśli jest równoramienny. wiem, że podstawy muszą być równoległe, więc cięciwy muszą być równoległe, tylko jak dalej to udowodnić...
 elektroinstal  1
 dowód na podobieństwo trójkątów
Proszę o pomoc z poniższym zadaniem. http://www.picshot.pl/pfiles/16340/bez%C2%A0tytu%C5%82u.JPG Przepraszam za niechlujny rysunek i z góry dziękuję za pomoc....
 mateeusz94  2
 Trójkąt równoramienny i trapez.
Nie wiem czemu ubzdurałem sobie, że mowa o czworokącie... Przepraszam. Tutaj oznacz sobie podstawę przez a, ramię przez 2a i wyznacz długości promieni. Pozdrawiam!...
 myslovitz0303  5
 Trapez , ramię kąty
Podstawy trapezu mają długość 12 i 4 , a jedno z jego ramion ma dlugość 6. Kąt między drugim ramieniem a podstawą ma miarę 40 stopni. Oblicz długość drugiego ramienia i miary pozostałych kątów trapezu...
 cwelinho  3
 Trapez równoramienny - zadanie 100
W trapezie równoramiennym ABCD przekątna AC jest prostopadła do ramienia BC. Podstawy trapezu wynoszą \left|AB \right|=8 i \left|CD \right|=4. Oblicz pole oraz miary kątów trapezu...
 magdi^^  1
 Trapez równoramienny - zadanie 6
Wysokość trapezu równoramiennego ma długość 2,4dm, a jego przekąyne są prostopadłe. Oblicz pole tego trapezu Co nam daje informacja, że przekątne są prostopadłe, a trapez równoramienny?...
 Wave  4
 Współliniowość punktów w czworokącie - dowód.
Jak udowodnić,że czworokąt jest trapezem wtedy i tylko wtedy,gdy środki jego przekątnych i środki którejś pary jego przeciwległych boków stanowią czwórkę punktów współliniowych? ...
 Tys  1
 Trapez równoramienny - przekątne prostopadłe
W trapezie równoramiennym przekątne są do siebie prostopadłe i dzielą się w stosunku 4:5. Wysokość trapezu ma długość 14. Oblicz długość dłuższej podstawy. Doszedłem do tego, że jeśli dwa odcinki przekątnej oznaczyć jako 4x i 5x, to dłuższa podstawa...
 piternet  3
 Dowód twierdzenia o kątach
Mam do udowodnienia twierdzenie, że Kąt wpisany jest równy połowie kąta środkowego, opartego na tym samym łuku dla przypadku, gdy środek koła leży na jednym z ramion kąta. Czy mógłby ktoś mi powiedzieć czy taki dowód jest do uznania, czy trzeba to ...
 NumberOne  1
 dowód (trapez)
Ramiona trapezu sa srednicami dwoch okregow.Wykaz ze jesli okregi te sa styczne zewnetrznie to w trapez ten mozna wpisac okrag. no i ja oznaczylam jeden okrag ma promien R a drugi r czyli ramiona trapezu wynosza 2R oraz 2r podstawy a,b a+b=R+r...
 Vixy  0
 Dowód wprost - zadanie 2
Uzasadnij, że suma odległości punktu przecięcia się przekątnych czworokąta od wierzchołków czworokąta jest mniejszy od sumy odległości dowolnego innego punktu płaszczyzny od wierzchołków tego czworokąta. Mógłby ktoś mi podpowiedzieć...
 Kuchar1234  1
 Wyznacz promień okręgu wpisanego trapez i polu P
Na okręgu opisano trapez o polu P. Ramiona tego trapezu tworzą z jego dłuższą podstawą kąty L i 3L. Wyznacz promień tego okręgu. Czy ktoś ma jakiś pomysł?...
 Tama  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com