szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 cze 2009, o 14:05 
Użytkownik

Posty: 9
1. Rozważmy trapezy równoramienne, których obwód jest równy 2p, a kąt ostry ma miarę \alpha . Wyznacz długość ramienia tego trapezu, który ma największe pole.

Tylko prosze...wytlumaczcie to po polsku ;)
Z góry dzieki.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 cze 2009, o 17:37 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1674
Lokalizacja: Poznań\Bst.
Obrazek
Z rysunku:
1. Obwód 2y+2y+2z=2p \  \Rightarrow \ \ x+y+z=p.
2. Korzystając z f. trygonometrycznych
h=sin\alpha z \\
           y=cos\alpha z
3. Pole P=\frac{1}{2}(2x+2y)\cdot h

Z (1) wyznaczamy x, czyli x=p-y-z \  \Rightarrow \ x=p-sin\alpha z -cos\alpha z
Podstawiając po pola h,x i y uzależnione od z mamy:

P=(p-sin\alpha z -cos\alpha z+cos\alpha z)\cdot sin\alpha z \\
P=(p-sin\alpha z)sin\alpha z

Teraz wprowadźmy pomocniczą zmienną sin \alpha z=t, stąd:

P(t)=-t^2+pt

Tak wyznaczone pole przyjmuje największą wartość dla t=\frac{p}{2}, zatem
sin\alpha z=\frac{p}{2} \  \Rightarrow \ z=\frac{p}{2 sin\alpha}.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 trapez prostokątny - zadanie 35
jgffddsdfghjk Bardzo prosze o pomoc...
 ola123_89  1
 Trapez - tw. talesa
witam! mam kłopot z tym zadaniem, mógłby ktoś pomóc? chodzi mi o to jakie proporcje ułożyć i skąd one wynikają. w trapezie o podstawach długości 5 i 7,5 przekątne mają długości 5 i 10. Jakie są długości odcinków, na które dzieli przekątne ich ...
 mateusz200414  2
 Trapez opisany na kole o największym polu
W trapez równoramienny wpisano koło o promieniu r. Wyznacz długości boków dla jakich ten trapez będzie miał największe pole. Oznaczam a,b- długości podstaw trapezu c[/tex:3qyzom...
 Moonglum  1
 Trapez równoramienny opisany na okręgu ....
\begin{cases} x^2+h^2=y^2 \\ a+b=2y \end{cases} \begin{cases} x^2+20^2=y^2 \\ 40+(40-2x)=2y \end{cases} \begin{cases} x=15 \\ y=25 \end{cases}...
 wioselko92  5
 Trapez prostokątny i boki tworzące ciąg geometryczny
Długości boków trapezu prostokątnego tworzą ciąg geometryczny. Ramię, które jest najkrótszym bokiem trapezu, ma długość 1. Krótsza podstawa trapezu jest krótsza od drugiego z ramion. Oblicz długość dłuższej podstawy trapezu. Wynikiem oczywistym jest...
 S_Olewniczak  1
 Trójkąty w trapezie - dowód
Witam na lekcji otrzymałam zadanie aby udowodnić, że w każdym trapezie ABCD ( gdzie AB || CD, O - punkt przecięcia się przekątnych trapezu) pola trójkątów AOD i BOC są równe. Doszłam do takiego rozwiązania problemu - byłabym wdzięczna gdyby kt...
 Ciri123  2
 Wykaż, że... ; trójkąt, trapez, punkt P
W trapezie ABCD przekątne AC i BD przecinają się w punkcie P. Wykaż, ze pole trójkąta APD jest równe polu trojkąta PBC. http://img2.vpx.pl/up/20091007/trapez_abcd.jpg I tutaj nie wiem... Wykazać, czyli p...
 lingen  8
 trapez prostokątny - zadanie 4
Na okręgu opisano trapez prostokątny. Odległości środka okręgu od końców ramienia pochyłego wynoszą odpowiednio 2 i 4. Oblicz pole trapezu....
 aniol  2
 Trapez ABCD - zadanie 6
a = 18 b= a-(x+y) h/x=tg 60 h/y= tg45 h/4=sin 60 => z tego obliczysz h, podstawisz do dwóch powyższych równań i będziesz miała x i y. Jak masz x i y obliczysz b. Wtedy masz juz komplet danych do obliczenia pola. a,b,h ...
 milena83  5
 przekątne i trapez
Podstawy trapezu równoramiennego wynoszą 7 cm i 14 cm. Przekątna trapezu zawiera się w dwusiecznej kąta przy dolnej podstawie. Oblicz obwód trapezu. potrzebuje dokladnego rysunku i opisu:)...
 dominika_1996  1
 Trapez, podstawy i przekątne, jednokładność
Cześć Mam jedno zadanko,a raczej przykład z niego (reszte zrobiłam sama, ale nad tym poległam) 1. Podstwy trapezu ABCD mają długości AB=12 cm i CD= 4cm. Pr...
 fanta16  2
 Trapez równoramienny - zadanie 30
W trapezie równoramiennym dolna podstawa ma długość 25cm, górna 7cm, a przekątna 20cm. Oblicz odległość punktu przecięcia się przekątnych od podstaw trapezu....
 luke82  6
 Trapez z prostopadłymi przekątnymi.
Witam, przekątne trapezu o podstawach 3 i 4 przecinają się pod kątem prostym. Na każdym z boków trapezu, jako na średnicy, oparto półokrąg. Obliczyć sumę pól otrzymanych czterech półkoli. Sporządzić rysunek. Chodzi głównie o pierwsze zdanie, mając t...
 puciek1234  3
 trapez opisany na okregu - zadanie 4
Dany jest trapez prostokątny opisany na okręgu o promieniu r. Jedna z podstaw jest 3 razy dłuższa od drugiej. Oblicz pole powierzchni i długosci podstaw trapezu...
 waclaw  1
 Trapez - oblicz odległość środków obu podstaw
W trapezie dowolnym podstawy mają długości 10 i 6cm oraz wiadomo,że suma miar katów przy dłuższej podstawie jest równa 90 ^{o} Oblicz odległość środków obu podstaw Bardzo Prosze o wjasnienie do rozwiązania ...
 jokerek8  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com