szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 cze 2009, o 13:05 
Użytkownik

Posty: 9
1. Rozważmy trapezy równoramienne, których obwód jest równy 2p, a kąt ostry ma miarę \alpha . Wyznacz długość ramienia tego trapezu, który ma największe pole.

Tylko prosze...wytlumaczcie to po polsku ;)
Z góry dzieki.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 cze 2009, o 16:37 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1675
Lokalizacja: Poznań\Bst.
Obrazek
Z rysunku:
1. Obwód 2y+2y+2z=2p \  \Rightarrow \ \ x+y+z=p.
2. Korzystając z f. trygonometrycznych
h=sin\alpha z \\
           y=cos\alpha z
3. Pole P=\frac{1}{2}(2x+2y)\cdot h

Z (1) wyznaczamy x, czyli x=p-y-z \  \Rightarrow \ x=p-sin\alpha z -cos\alpha z
Podstawiając po pola h,x i y uzależnione od z mamy:

P=(p-sin\alpha z -cos\alpha z+cos\alpha z)\cdot sin\alpha z \\
P=(p-sin\alpha z)sin\alpha z

Teraz wprowadźmy pomocniczą zmienną sin \alpha z=t, stąd:

P(t)=-t^2+pt

Tak wyznaczone pole przyjmuje największą wartość dla t=\frac{p}{2}, zatem
sin\alpha z=\frac{p}{2} \  \Rightarrow \ z=\frac{p}{2 sin\alpha}.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 trapez ABCD - zadanie 4
W trapezie ABCD dane są długości podstaw: |AB|=16 i |CD|=8 oraz długości przekatnych: |AC|=13+ \sqrt{3} i |BD|=14- \sqrt{3} . Przekat...
 południowalolka  1
 Trapez równoramienny - zadanie 22
W trapezie równoramiennym, który nie jest równoległobokiem, ramię ma długość 7 cm, a przekątna 8 cm. Oblicz długość podstaw trapezu wiedząc, że odcinek łączący środki ramion trapezu ma długość 4 cm. Doszedłem do momentu w którym a+b=8 nie wiem z c...
 Snufkin_  2
 Trapez - pole
Dany jest trapez prostokątny ABCD, gdzie kąt A i D mają po 90 stopni. Odległośc punktu przecięcia przekątnych od dłuższej podstawy wynosi 4 cm. Oblicz pole trapezu, wiedząc żę |AC|=|BC| i |LB|=10cm, gdzie L jest wysokością trójkąta ABD (AB jest podst...
 PartyBoy  1
 trapez - długość odcinka równoległego do podstaw
Trapez ma podstawy długości a i b. Oblicz długość odcinka równoległego do podstaw trapezu, który dzieli ten trapez na dwie figury o równych polach. Z góry wielkie dzięki za pomoc. [color=gre...
 matrix5  2
 W deltoid o polu...
W deltoid o polu P wpisano okrąg o promieniu r. Oblicz obwód deltoidu korzystając ze wzoru: O=2a+2b(O-obwód), gdy: P=51 i r=3. Zmarnowałam na te zadanie dwie godziny i zero rezultatu. Pomocy!! ...
 anitazg  1
 trapez - zadanie 66
podstawy trapezu maja dl 10 i 6. syma miar katow wewnetrznych czworokata przy dluzszej podstawwie jest rowna 90 stopni. oblicz dlugosc odcinak laczacego srodki podstaw...
 Atraktor  1
 trapez - zadanie 37
W trapezie którego podstawy mają długośc 10 cm i 4 cm miary kątów przy dłuższej podstawie wynoszą 45 i 30. oblicz pole trapezu...
 piwne_oko  1
 dowód związany z okręgiem i trójkątem
wykaż, zę środek okręgu wpisanego w trójkąt leży najbliżej wierzchołka, przy którym znajduje sie największy kąt. Dzięki za pomoc...
 wasik12  0
 Próbna matura 2007. Trapez.
Obliczyć odległość między środkami przekątnych trapezu o podstawach a,b,a>b. Próbowałem to zadanie robić z podobieństwa trojkątów, ale nie bardzo mi to wychodziło. Ma ktoś jakiś pomysł?...
 koboos  4
 2 zadania-trapez prostokątny i cięciwy
Cześć mam takie zadania: 1.W trapezie prostokątnym podstawy są równe 6 cm i 4 cm , a ramię prostopadłe 2 cm. Wyznacz odległości punktu przecięcia się przekątnych od dłuższej podstawy i od krótszego ramienia. Próbowałem to rozwiązać twierdzeniem T...
 onlyforYou  1
 W trapez równoramienny o obwodzie 60 wpisano okrąg.
W trapez równoramienny o obwodzie 60 wpisano okrąg. Przekątna trapezu ma długość 17. Oblicz pole trapezu....
 ZioX  1
 okrąg wpisany w trapez który z kolei jest wpisany w okrąg
Na okręgu o promieniu 4 opisano trapez równoramienny. Punkt styczności dzieli ramię trapezu w stosunku 1 : 2. Oblicz promień okręgu opisanego na tym trapezie. Mam trapez równoramienny ABCD. Jest on wpisany w okrąg o promieniu R. A w ten trapez jest...
 rain228  2
 trapez - pole i obwód
1) w trapezie równorameinnym katy przy przy krótszej podstawi sa dwukrotnie wieksze od od kątów przy dłuższej podstawie. Krótsza z podstaw ma długosc 4 cm, a odcinek łaczacy srodki ramion ma dlugosc 7 cm. oblicz pole i obwod tego trapezu. 2) w trapze...
 rafklu77  1
 Trapez - podobieństwo
Witam, mam takie zadanko z którym nie mogę sobie poradzić: W trapezie ABCD podstawy mają długość 18 cm , 6 cm. Wysokość trapezu ma długość 5, przekątne przecinają...
 rukki  3
 dowod na trapez
punkt E lezy na ramieniu BC trapezu ABCD, w ktorym AB||CD. Udowodnij, ze |kat AED|= |katBAE|+|katCDE|...
 asiaaadg  1
cron
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com