szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 cze 2009, o 14:05 
Użytkownik

Posty: 9
1. Rozważmy trapezy równoramienne, których obwód jest równy 2p, a kąt ostry ma miarę \alpha . Wyznacz długość ramienia tego trapezu, który ma największe pole.

Tylko prosze...wytlumaczcie to po polsku ;)
Z góry dzieki.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 cze 2009, o 17:37 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1675
Lokalizacja: Poznań\Bst.
Obrazek
Z rysunku:
1. Obwód 2y+2y+2z=2p \  \Rightarrow \ \ x+y+z=p.
2. Korzystając z f. trygonometrycznych
h=sin\alpha z \\
           y=cos\alpha z
3. Pole P=\frac{1}{2}(2x+2y)\cdot h

Z (1) wyznaczamy x, czyli x=p-y-z \  \Rightarrow \ x=p-sin\alpha z -cos\alpha z
Podstawiając po pola h,x i y uzależnione od z mamy:

P=(p-sin\alpha z -cos\alpha z+cos\alpha z)\cdot sin\alpha z \\
P=(p-sin\alpha z)sin\alpha z

Teraz wprowadźmy pomocniczą zmienną sin \alpha z=t, stąd:

P(t)=-t^2+pt

Tak wyznaczone pole przyjmuje największą wartość dla t=\frac{p}{2}, zatem
sin\alpha z=\frac{p}{2} \  \Rightarrow \ z=\frac{p}{2 sin\alpha}.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wycinek koła. Okrąg wpisany w trapez prostokątny.
Proszę o pomoc w 2 zadaniach. Zero pomysłów;/ 1. W wycinek koła o promieniu 3 cm wpisano koło o promieniu 1 cm. Oblicz pole danego wycinka koła. 2. Promień okręgu wpisanego w trapez prostokątny ma długość r. Kąt ostry trapezu jest równy [tex:2x945yn...
 sister90  1
 trapez, jednokładnośc i podobieństwo
w trapezie ABCD, AB||DC, dane są |AB|=6cm,|DC|=2cm,|AC|=4cm. Punkt P jest punktem przecięcia się przekątnych AC i BD. Oblicz odcinek |AP| i |PC| Próbowałem zrobić, jednak nic nie mogę wykombinować Dziękuję z góry za wytłumaczenie jak to zrobić ...
 tomshu  1
 Trapez - przekątne - trójkaty
W trapezie ABCD o podstawach długości lABl=12 cm, lCDl=8 cm oraz wysokości h=7 cm poprowadzono przekątne, które przecięły się w punkcie O. Jaki jest stosunek pól trójkątów AOB i COD? Oblicz pola tych trójkątów....
 sylmasz  3
 Trapez równoramienny - zadanie 33
Witam Bardzo prosiłbym o pomoc w tym zadaniu: W trapezie równoramiennym ABCD dane są: \left| BC \right| = ft|AD\right| = a, długość ...
 maj_kel69  2
 Na okręgu opisano trapez...
Na okregu o promieniu 4 opisano trapez prostokatny, ktorego najkrotszy bok ma 6. Oblicz pole i stosunek przeciwprostokatnych tego trapezu. nie mam kompletnie pomysłu na to zadanie... z tego co sam doszedłem to wysokość będzie miała chyba 8, ... i ty...
 Nubis  1
 W trapez rownoramienny wpisano okrag.Oblicz pole trapezu jes
W trapez rownoramienny wpisano okrag. Oblicz pole trapezu jesli promien okregu jest rowny 6cm,a kat ostry trapezu jest rowny 45°....
 piotrusiekk2  4
 Trapez prostokątny i równoramienny
1. Narysuj trapez prostokątny. Wykreśl taką prostą, aby dany trapez i jego obraz w symetrii względem tej prostej utworzyły trapez. Zrobiłam 2 rysunki, tylko nie wiem, który dobry, a może żaden? a) http://i33.tinypic.com/folr...
 asiaki1  1
 Trapez prostokątny opisany na okręgu - zadanie 7
dzieki...
 plejek  5
 Trapez i pola trójkątów - zadanie 2
Tak z ciekawości ...
 Bartek1991  4
 2 zadanka - trapez
1. Na okręgu o promieniu r opisano trapez, którego kąty ostre przy podstawie mają kąty i ...
 andziamis  1
 Trapez - wyznaczanie wysokości
W trapezie podstawy mają dlugość 28 cm i 7 cm, a ramiona 10 cm i 17 cm. Wyznacz wysokość trapezu....
 num8881  1
 Trapez równoramienny - zadanie 44
Obwód trapezu równoramiennego jest równy (8\sqrt{3} + 24)cm. Oblicz pole tego trapezu, jeżeli jego wysokość jest równa 2\sqrt{3cm} , a miara kąta ostrego wynosi 30 stopni...
 xesvs  1
 Równoległe - dowód
Przez pkt S styczności dwóch okręgów prowadzimy dwie proste: pr. k, która przecina pierwszy z okręgów w punkcie A i drugi w punkcie B, oraz prostą l, która przecina pierwszy okrąg w punkcie C, a drugi w punkcie D. Wykaż, że AC||BD....
 mcmcjj  1
 okrąg wpisany w trapez - zadanie 43
W trapez ABCD wpisano okrąg styczny do ramion AD i BC w punktach E i F, odpowiednio. Wykaż, że AE \cdot ED=CF \cdot FB....
 az07  2
 Trapez równoramienny - zadanie 48
Zadanie 1 Podstawy trapezu równoramiennego mają długości 3 i 5, a jego ramię długość 2. Oblicz promień okręgu opisanego na tym trapezie. Z góry dziękuję ...
 krzysiu13  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com