szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 cze 2009, o 14:05 
Użytkownik

Posty: 9
1. Rozważmy trapezy równoramienne, których obwód jest równy 2p, a kąt ostry ma miarę \alpha . Wyznacz długość ramienia tego trapezu, który ma największe pole.

Tylko prosze...wytlumaczcie to po polsku ;)
Z góry dzieki.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 cze 2009, o 17:37 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1675
Lokalizacja: Poznań\Bst.
Obrazek
Z rysunku:
1. Obwód 2y+2y+2z=2p \  \Rightarrow \ \ x+y+z=p.
2. Korzystając z f. trygonometrycznych
h=sin\alpha z \\
           y=cos\alpha z
3. Pole P=\frac{1}{2}(2x+2y)\cdot h

Z (1) wyznaczamy x, czyli x=p-y-z \  \Rightarrow \ x=p-sin\alpha z -cos\alpha z
Podstawiając po pola h,x i y uzależnione od z mamy:

P=(p-sin\alpha z -cos\alpha z+cos\alpha z)\cdot sin\alpha z \\
P=(p-sin\alpha z)sin\alpha z

Teraz wprowadźmy pomocniczą zmienną sin \alpha z=t, stąd:

P(t)=-t^2+pt

Tak wyznaczone pole przyjmuje największą wartość dla t=\frac{p}{2}, zatem
sin\alpha z=\frac{p}{2} \  \Rightarrow \ z=\frac{p}{2 sin\alpha}.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 średnica okregu i trapez  Edyta1010  1
 Dowód w trójkącie.  marcinek16marcin  3
 trapez- jakie jest największe pole??  dyzzio  1
 Trapez prostokątny - zadanie 62  seba1631  2
 2 zadania - trapez i trójkąt  damian8m  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com