szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 cze 2009, o 14:05 
Użytkownik

Posty: 9
1. Rozważmy trapezy równoramienne, których obwód jest równy 2p, a kąt ostry ma miarę \alpha . Wyznacz długość ramienia tego trapezu, który ma największe pole.

Tylko prosze...wytlumaczcie to po polsku ;)
Z góry dzieki.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 cze 2009, o 17:37 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1674
Lokalizacja: Poznań\Bst.
Obrazek
Z rysunku:
1. Obwód 2y+2y+2z=2p \  \Rightarrow \ \ x+y+z=p.
2. Korzystając z f. trygonometrycznych
h=sin\alpha z \\
           y=cos\alpha z
3. Pole P=\frac{1}{2}(2x+2y)\cdot h

Z (1) wyznaczamy x, czyli x=p-y-z \  \Rightarrow \ x=p-sin\alpha z -cos\alpha z
Podstawiając po pola h,x i y uzależnione od z mamy:

P=(p-sin\alpha z -cos\alpha z+cos\alpha z)\cdot sin\alpha z \\
P=(p-sin\alpha z)sin\alpha z

Teraz wprowadźmy pomocniczą zmienną sin \alpha z=t, stąd:

P(t)=-t^2+pt

Tak wyznaczone pole przyjmuje największą wartość dla t=\frac{p}{2}, zatem
sin\alpha z=\frac{p}{2} \  \Rightarrow \ z=\frac{p}{2 sin\alpha}.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Trapez równoramienny - zadanie 76
Witam, mam takie zadanko. Przekątna AC dzieli trapez równoramienny ABCD na trójkąt prostokątny i równoramienny. Wiedząc, że |CD|=|AD| i \sphericalangle |ACB|=90 oblicz miary kątów tego trapezu...
 AlphaPL  1
 okrąg wpisany w trapez - zadanie 41
Witam, Czy ktoś wie jak rozwiązać to zadanie? Jak powinien wyglądać prawidłowy rysunek? Zadanie: W trapez ABCD wpisano okrąg. Ramię BC zostało podzielone przez punkt styczności z okręgiem na...
 dawkat  1
 Jaki jest trapez
W trapez równoramienny wpisano okrąg, którego średnica ma długość 8 cm. Obwód trapezu jest równy 40 cm. Oblicz: a) Pole trapezu b) Długość boków trapezu c) Sinus kąta ostrego przecięcia się przekątnych tego trapezu...
 wojtek993  1
 Czy istnieje trapez o zadanych bokach
Witam. Czy istnieje trapez o podstawach długości 12 i 17 oraz ramionach długości: a)3 i 7 b)5 i [tex:22bh...
 Michas1415  17
 Trapez prostokątny opisany na okręgu - zadanie 2
Trapez prostokątny, którego kąt ostry ma miarę L, opisany jest na okręgu. Odległość środka tego okręgu od wierzchołka kąta ostrego trapezu jest równa d. Wyznacz długość odcinka łączącego środki ramion trapezu....
 Kamil_dobry  1
 Udowodnic, trapez i dwie proste prostopadle
Udowodnij, ze jezeli ramiona trapezu zawieraja sie w dwóch prostych prostopadłych, to suma kwadratów długosci podstaw równa sie sumie kwadratów długosci przekatnych....
 Cyprysowa  1
 Trapez rownoramienny - zadanie 112
Podstawa trapezu ma dlugosc 8 cm i 4 cm . oblicz dlugosc odcinka rownoleglego do nich i dzielacego trapez na dwie figury o rwonych polach. ?? Jak sie do tego zabrac prosze o podpowiedzi ....
 Dejzula  2
 W trapez wpisano okrąg. . .
W trapez ABCD wpisano okrąg/ Punkty E i F są punktami styczności odpowiednio z podstawą AB i DC. Wiedząć, że |DF| = 5 cm i |AE| = 20 cm, oblicz długość promienia tego okręgu....
 JarTSW  0
 Trapez wpisany w okrąg
Jak definiujesz środek trapezu?...
 amadeuszi  4
 trapez rownoramienny - zadanie 26
przekątna trapezu równoramiennego jest jednoczesnie dwusieczna kata ostrego przy dłuższej podstawie trapezu. Ramię trapezu ma długosc a zas krotsza podstawa dlugosc p. i trzeba policzyc [tex:j...
 betka130999  1
 czy istnieje trapez o bokach dł ?
Czy istnieje trapez, którego boki mają długość ( w podanej kolejności) A – 20, 4, 30, 5 B – 20, 36, 30, 45 C – 20, 40, 30, 50 D – 20, 44, 30, 55 każda odpowiedz moze byc na Tak na Nie - test wielokrotnego wyboru,prosze o wyli...
 lanecach  4
 dowód pola czworokąta
Okay, mój pierwszy pomysł (taki na siłę ) Niech p=k+l oraz q=m+n (oczywiście punkt przecięcia się p i q j...
 kasiaq  3
 trapez opisany na okręgu - zadanie 39
Na okręgu o promieniu r opisano trapez którego kąty ostre przy podstawie mają miary \alpha i \beta. Oblicz P trapezu. Bez danych liczbowych na samych literkach nie mogę sobie poradzić....
 pupiziel  10
 trapez równoramienny - zadanie 94
Zad 1. W trapez równoramienny wpisano okrąg. Kąt rozwarty trapezu ma miarę 150^{\circ}, a odcinek łączący środki ramion jest równy 24 \ \mbox{cm}. Oblicz promień okręgu....
 mariusz48  3
 Trapez równoramienny - zadanie 25
W trapez równoramienny o obwodzie 60 wpisano okrąg. Przekątna trapezu ma długośc 17. Oblicz pole trapezu. Z góry dzieki....
 piotras19  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com