[ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 cze 2009, o 14:05 
Użytkownik

Posty: 9
1. Rozważmy trapezy równoramienne, których obwód jest równy 2p, a kąt ostry ma miarę \alpha . Wyznacz długość ramienia tego trapezu, który ma największe pole.

Tylko prosze...wytlumaczcie to po polsku ;)
Z góry dzieki.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 cze 2009, o 17:37 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1674
Lokalizacja: Poznań\Bst.
Obrazek
Z rysunku:
1. Obwód 2y+2y+2z=2p \  \Rightarrow \ \ x+y+z=p.
2. Korzystając z f. trygonometrycznych
h=sin\alpha z \\
           y=cos\alpha z
3. Pole P=\frac{1}{2}(2x+2y)\cdot h

Z (1) wyznaczamy x, czyli x=p-y-z \  \Rightarrow \ x=p-sin\alpha z -cos\alpha z
Podstawiając po pola h,x i y uzależnione od z mamy:

P=(p-sin\alpha z -cos\alpha z+cos\alpha z)\cdot sin\alpha z \\
P=(p-sin\alpha z)sin\alpha z

Teraz wprowadźmy pomocniczą zmienną sin \alpha z=t, stąd:

P(t)=-t^2+pt

Tak wyznaczone pole przyjmuje największą wartość dla t=\frac{p}{2}, zatem
sin\alpha z=\frac{p}{2} \  \Rightarrow \ z=\frac{p}{2 sin\alpha}.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Okrąg wpisany w trapez - zadanie 37
Ramiona trapezu maja dlugosci rowne 5 i 7, a odcinek laczacy ich srodki dzieli trapez na czesci, ktorych pola sa w stosunku 1:2. Oblicz dlugosci podstaw tego trapez, jezeli wiadomo, ze mozna go opisac na okregu. Bardzo pro...
 maromaro  3
 okrąg i trapez - zadanie 2
Na okręgu opisano trapez prostokątny. Odległości środka okręgu od końców ramienia nieprostopadłego trapezu wynoszą 6 cm i 8 cm. oblicz przekątne trapezu, Prosze o pomoc ...
 marthaaaa  2
 trapez, trójkąt, wielokąty - sprawdzenie
Witam Muszę zaliczyć matmę na 4 w szkole, no i dostałem od nauczyciela zadania do rozwiązania jako ćwiczenie przed testem Zadań jest 4 prawie wszystkie rozwiązałem prosiłbym o sprawdzenie moich wyników poprawienie błędów i wyjaśnienie;) 1.Trapez m...
 cusek  7
 okrąg wpisany w trapez - zadanie 35
Dłuższa z podstaw trapezu prostokątnego ma długość 6 cm, a promień okręgu wpisanego jest równy 1 cm. Oblicz długość krótszej podstawy tego trapezu. Wiem że jest sposób z użyciem twierdzenia Pitagorasa,ale jak można udowodnić że trójkąty powstałe z po...
 tomaso-93  2
 Trapez prostokątny - zadanie 29
Podstawy trapezu prostokątnego mają długości 1cm i 3cm. Oblicz długości ramion tego trapezu, jeśli można w niego wpisać okrąg....
 vion  1
 Okrąg wpisany w trapez - zadanie 39
Na okręgu o promieniu r opisano trapez, którego kąty ostre maja miary odpowiednio równe \alpha i \beta. Oblicz pole tego trapezu....
 Dawidziu  3
 trapez równoramienny opisany na okręgu - zadanie 9
Nie widzę jak rozwiązać to zadanie, może ktoś pomoże?? Obwód trapezu równoramiennego opisanego na okręgu równa się 68 cm. Oblicz pole tego trapezu. dzieki )...
 b7b7  8
 trapez prostokatny - zadanie 61
Dany jest trapez prostokątny. Okrąg o danym promieniu R przechodzący przez punkty A, C i D przecina odcinki AB i BC odpowiednio w punktach M i N tak, że zachodzi równość AM:AB=CN:CB=1:3. Oblicz pole trapezu....
 monikap7  6
 Podzielony trapez równoramienny
Mam Problem z Zadaniem Trapez Równoramienny o podstawach dlugosci 4cm i 9cm oraz wysokosci 10cm. Podzielono na dwa trapezy podobne prosta rownolegla do podstaw. Oblicz Pole tych trapezów Prosze o pomoc ...
 Damien92  1
 Trójkąt i trapez - zadanie 2
w trójkącie ABC długości boków sa równe: \left|AB \right|=4 cm \left|AC \right|=2 cm \left| BC\right| = 2 \sqrt{2} cm prosta równoległa do boku AB rozcina trójkąt na dwie figury o równych polach oblicz długość boków ot...
 krytu  1
 Trapez obwód przekątna
Oblicz długości boków trapezu równoramiennego opisanego na okręgu, znając obwód trapezu 2p i długość d jego przekątnej. Trapez ABCD[/tex:3ctl8b8...
 Marmon  2
 Trapez równoramienny opisany na okręgu - zadanie 7
Taka jest treść zadania: Na okręgu o promieniu długości 10 cm opisano trapez równoramienny, w którym kąt ostry ma miarę 60^{0}. Naszkicuj rysunek. Oblicz pole tego trapezu. Jak na razie wiem jak mniej więcej narysować t...
 inkaust  1
 Trapez wpisany w okrąg - zadanie 15
W trapez równoramienny wpisano okrąg. Oblicz pole trapezu jesli: Promień okregu jest równy 6 cm a kąt ostry trapezu jest równy 30 stopni...
 Goodwin  1
 trapez prostokątny - zadanie 35
jgffddsdfghjk Bardzo prosze o pomoc...
 ola123_89  1
 Trapez równoramienny opisany na okręgu ....
\begin{cases} x^2+h^2=y^2 \\ a+b=2y \end{cases} \begin{cases} x^2+20^2=y^2 \\ 40+(40-2x)=2y \end{cases} \begin{cases} x=15 \\ y=25 \end{cases}...
 wioselko92  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com