[ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 cze 2009, o 14:05 
Użytkownik

Posty: 9
1. Rozważmy trapezy równoramienne, których obwód jest równy 2p, a kąt ostry ma miarę \alpha . Wyznacz długość ramienia tego trapezu, który ma największe pole.

Tylko prosze...wytlumaczcie to po polsku ;)
Z góry dzieki.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 cze 2009, o 17:37 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1674
Lokalizacja: Poznań\Bst.
Obrazek
Z rysunku:
1. Obwód 2y+2y+2z=2p \  \Rightarrow \ \ x+y+z=p.
2. Korzystając z f. trygonometrycznych
h=sin\alpha z \\
           y=cos\alpha z
3. Pole P=\frac{1}{2}(2x+2y)\cdot h

Z (1) wyznaczamy x, czyli x=p-y-z \  \Rightarrow \ x=p-sin\alpha z -cos\alpha z
Podstawiając po pola h,x i y uzależnione od z mamy:

P=(p-sin\alpha z -cos\alpha z+cos\alpha z)\cdot sin\alpha z \\
P=(p-sin\alpha z)sin\alpha z

Teraz wprowadźmy pomocniczą zmienną sin \alpha z=t, stąd:

P(t)=-t^2+pt

Tak wyznaczone pole przyjmuje największą wartość dla t=\frac{p}{2}, zatem
sin\alpha z=\frac{p}{2} \  \Rightarrow \ z=\frac{p}{2 sin\alpha}.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Trapez- równoramienny?
W trapezie ABCD dłuższa podstawa AB ma długość 4\sqrt{5} cm, a ramię AD ma długość 4 cm. Odległość wierzchołka C od przekątnej DB jest równa 3 cm. Wiedząc, że AD...
 wielkidemonelo  1
 Pole trapezu,pola trójkątów tworzących trapez
Jeżeli 2 trójkąty są podobne i stosunek boków w danych trójkątach wynosi k, to stosunek pól tych trójkątów wynosi k^2 (w przestrzeni z podobieństwem brył byłoby [t...
 Piotrek172  5
 Trapez prostokątny z wpisanym okręgiem
Witam. http://img161.imageshack.us/img161/2663/trapezjm1.png Jak udowodnić, że trójkąt BSC jest prostokątny?...
 Martyn1  4
 Trapez opisany na okręgu - zadanie 41
Trapez równoramienny opisany na okręgu o promieniu r, podstawy o długości x i 4x. Wykaż, że x=r....
 callidus  2
 Trapez równoramienny i okrąg
W trapezie równoramiennym jedna z podstaw jest dwa razy dłuższa od drugiej, a przekątna jest dwusieczną kąta przy dłuższej podstawie. Oblicz długości boków tego trapezu, wiedząc, że jego pole jest równie 9. Oblicz pole koła opisanego na tym trapezie....
 Roaster  1
 Trapez wpisany w okrąg - zadanie 17
Witam, mam dosyć trudne zadanie z trapezem wpisanym w koło: Jedną z podstaw trapezu wpisanego w okrąg jest średnica okręgu. Stosunek obwodu trapezu do sumy długości jego podstaw = 3:2. Obliczyć cos kąta ostrego przy podstawie trapezu. Wyszło mi że...
 max04  1
 trapez na kole
w trapez o polu 168 i ramionach dług. 13 i 15 mozna wpiasac okrag. Przekatne dziela ten trapez na 4 trójkaty, oblicz pole kazdego z tych trókatów....
 Anonymous  1
 Trapez, przekątne, wysokość
Witam. Pole trapezu wynosi 2, a suma długości jego przekątnych 4. Obliczyć długość wysokości tego trapezu. Pozdrawiam, P....
 patry93  1
 Trapez + kąty
Na kole opisano trapez o kątach ostrych przy większej podstawie . obliczyc stosunek pola trapezu do pola koła , jezeli miary tych kątów wynosza odpowiednio ...
 erwinam  0
 Trapez prostokątny - zadanie 42
Mógłby mi ktoś wytłumaczyć jak zrobić to zadanie? W trapezie prostokątnym ABCD, w którym AB jest prostopadłe do AD i |AB| = 12 cm oraz |AD|=|CD|= 4 cm, przedłużono boki AD i BC do przecięcia w punkcie E. Oblicz obwód trójkąta CDE....
 Counio  3
 dowód w czworokącie
Witam, mam problem z jednym zadaniem. Wykaż że w dowolnym czworokącie obwód fogury utworzonej przez połączenie środków boków tego czworokąta jest równy sumie przekątnych tego czworokąta. Z góry dziękuje...
 robert123  2
 trapez - zadanie 116
błąd...
 matma12323  1
 trapez i udowadnianie
Uzasadnij za pomocą wektorów, że odcinek łączący środki przekątnych dowolnego trapezu jest równoległy do podstaw i jego długość jest równa połowie różnicy długości podstaw. Jeżeji można to proszę o rysunek. dzięki...
 matgeog  0
 Okrąg wpisany w trapez - zadanie 37
Ramiona trapezu maja dlugosci rowne 5 i 7, a odcinek laczacy ich srodki dzieli trapez na czesci, ktorych pola sa w stosunku 1:2. Oblicz dlugosci podstaw tego trapez, jezeli wiadomo, ze mozna go opisac na okregu. Bardzo pro...
 maromaro  3
 Dowód trójkąta - zadanie 2
Z wierzchołka kata prostego w trójkącie prostokątnym ABC poprowadzono wysokość h do przeciwprostokątnej. Wysokość ta podzieliła przeciwprostokątną na dwa odcinki o długościach a i b (rysunek poniżej). http://images38.fotosik&#4...
 DonArkanio  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com