szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 cze 2009, o 13:05 
Użytkownik

Posty: 9
1. Rozważmy trapezy równoramienne, których obwód jest równy 2p, a kąt ostry ma miarę \alpha . Wyznacz długość ramienia tego trapezu, który ma największe pole.

Tylko prosze...wytlumaczcie to po polsku ;)
Z góry dzieki.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 cze 2009, o 16:37 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1675
Lokalizacja: Poznań\Bst.
Obrazek
Z rysunku:
1. Obwód 2y+2y+2z=2p \  \Rightarrow \ \ x+y+z=p.
2. Korzystając z f. trygonometrycznych
h=sin\alpha z \\
           y=cos\alpha z
3. Pole P=\frac{1}{2}(2x+2y)\cdot h

Z (1) wyznaczamy x, czyli x=p-y-z \  \Rightarrow \ x=p-sin\alpha z -cos\alpha z
Podstawiając po pola h,x i y uzależnione od z mamy:

P=(p-sin\alpha z -cos\alpha z+cos\alpha z)\cdot sin\alpha z \\
P=(p-sin\alpha z)sin\alpha z

Teraz wprowadźmy pomocniczą zmienną sin \alpha z=t, stąd:

P(t)=-t^2+pt

Tak wyznaczone pole przyjmuje największą wartość dla t=\frac{p}{2}, zatem
sin\alpha z=\frac{p}{2} \  \Rightarrow \ z=\frac{p}{2 sin\alpha}.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dowód równoległości odcinków
Dwa odcinki AB i CD przecinają się i dzielą na połowy w punkcie O. Udowodnij, że: AC||BD; Czy jeżeli wykaże, że trójkąt: [tex:3e99s7u...
 Peter Zof  1
 trapez - zadanie 85
Dany jest trapez rownoramienny o kacie ostrym rownym 60 stopni. Obwod trapezu jest rowny 2s (x>0). Jakie powinny byc wymiary tego trapezu, aby pole bylo jak najwieksze? Jak to ruszyc..?...
 tomcio_x  3
 trapez równoramienny i ciag arytmetyczny
Obwód trapezu równoramienngo wynosi 116cm, a długość odcinka łączącego środki jego ramion jest równa 41. Długośc ramienia i długośc podstaw tworzą (w podanej kolejności) rosnący ciąg arytmetyczny. Oblicz pole trapezu...
 Bartek03  3
 dowód z trójkątem - zadanie 2
Niech P będzie dowolnym punktem wewnątrz trójkąta ABC. Wykaż, że \frac{x}{h1} +\frac{y}{h2} + \frac{z}{h3} = 1, gdzie x,y,z oznaczają odległości tego punktu od bok...
 wzornik  1
 Trapez opisany na okręgu - zadanie 6
Trapez równoramienny o obwodzie róznym 20 cm jest opisany na okręgu. Wiedząc że przekątna trapezu ma długość \sqrt{41}cm oblicz pole tego trapezu....
 nkwd  1
 trapez prostokątny opisany na okręgu - zadanie 3
Dany jest trapez prostokątny opisany na okręgu o promieniu r. jedna z podstaw jest 3 razy dłuższa od drugiej. oblicz pole powierzchni i długość podstaw trapezu...
 gosiaczek0076  4
 Dowód --> koło ---> trójkąt
Na boku AB trójkąta ostrokątnego ABC wybieramy dowolnie punkt C1. Podobnie na boku BC wybieramy punkt A1, a na boku CA wybieramy punkt B1. Udowodnij, że okręgi opisane na trójkątach A1B1C, B1C1A i A1C1B przecinają się w jednym punkcie....
 Marta99  1
 Czy istnieje trapez o zadanych bokach
Witam. Czy istnieje trapez o podstawach długości 12 i 17 oraz ramionach długości: a)3 i 7 b)5 i [tex:22bh...
 Michas1415  17
 Trapez i jego pole... - zadanie 2
Męczę się nad tym zadaniem już bardzo dlugo i nie moge nic wymyślić... Może ktoś mi pomóc? Z góry dzięki. Oto zadanie: Długość ramienia trapezu jest równa m, a odległość środka przeciwległego ramienia od niego jest równa q. Znajd...
 coder89  2
 Promien okregu wpisnego w trapez
Obwód trapezu równoramiennego jest równy L a jego pole jest równe P. Oblicz długosc promienia okregu wpisanego w ten trapez...
 kuternoga  3
 trapez równoramienny - uzasadnij
W trapezie równoramiennym ABCD połączono kolejne środki boków i otrzymano czworokąt EFGH. Uzasadnij, że ten czworokąt jest rombem....
 adi1910  1
 Wykaż, że pola trójkątów sąrówne ~ trapez
W trapezie ABCD, AB||CD, przekątne przecinają się w punkcie P. Wykaż, że pola trójkątów APD i BPC sąrówne....
 r4is0n  2
 trapez - zadanie 43
Punkty A=(1,1), B=(5,5), C=(3,5) są wierzchołkami trapezu równoramiennego ABCD niebędącego równoległobokiem, w krtórym AB CD...
 monisq  2
 trapez róznoramienny, przekątna
1. Podstawy trapezu równoramiennego mają długość 3 i 7, a przekątna 2√13. Oblicz pole trapezu....
 fos  1
 trapez równoramienny - zadanie 70
obwód trapezu równoramienngo wynosi 100 cm a długosc ramienia trapezu równa się długosci odcinka łączącego środki ramion. Oblicz długosc ramienia trapezu...
 olinkaaa17  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com