szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 cze 2009, o 13:05 
Użytkownik

Posty: 9
1. Rozważmy trapezy równoramienne, których obwód jest równy 2p, a kąt ostry ma miarę \alpha . Wyznacz długość ramienia tego trapezu, który ma największe pole.

Tylko prosze...wytlumaczcie to po polsku ;)
Z góry dzieki.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 cze 2009, o 16:37 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1675
Lokalizacja: Poznań\Bst.
Obrazek
Z rysunku:
1. Obwód 2y+2y+2z=2p \  \Rightarrow \ \ x+y+z=p.
2. Korzystając z f. trygonometrycznych
h=sin\alpha z \\
           y=cos\alpha z
3. Pole P=\frac{1}{2}(2x+2y)\cdot h

Z (1) wyznaczamy x, czyli x=p-y-z \  \Rightarrow \ x=p-sin\alpha z -cos\alpha z
Podstawiając po pola h,x i y uzależnione od z mamy:

P=(p-sin\alpha z -cos\alpha z+cos\alpha z)\cdot sin\alpha z \\
P=(p-sin\alpha z)sin\alpha z

Teraz wprowadźmy pomocniczą zmienną sin \alpha z=t, stąd:

P(t)=-t^2+pt

Tak wyznaczone pole przyjmuje największą wartość dla t=\frac{p}{2}, zatem
sin\alpha z=\frac{p}{2} \  \Rightarrow \ z=\frac{p}{2 sin\alpha}.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 trapez prostokatny
Na okregu o srodku w punkcie S opisano trapez prostokatny ABCD o podstawach AB i CD i katach prostych przy wierzcholkach A i D.Odleglosc SB i SC sa rowne odpowiednio 8 i 4.Oblicz pole trapezu ABCD a,krotsza podstawa b dluzsza h , wysokosc i bok x ra...
 Vixy  2
 geometria- trapez - zadanie 3
1, trapez na którym można opisać okrąg i w który można wpisać okrąg , ma podstawy długości 12 i 3 cm. oblicz pole trapezu, 2. na okręgu , którego długość promienia wynosi 2cm, opisano trapez równoramienny o polu 20,cm . oblicz długość boków trapezu....
 moniska0162  1
 Czworokąt (punkt na płaszczyźnie) - dowód
Uzasadnij, że suma odległości dowolnego punktu płaszczyzny od wierzchołków danego czworokąta jest większa od połowy obwodu tegoż czworokąta....
 mcmcjj  1
 Okrąg wpisany w trapez prostokątny - zadanie 7
http://erwinboss.w.interia.pl/trapez.jpg mam pytanie, czy kąt oznaczony na czerwono jest prosty?...
 7alisman  3
 Trapez prostokątny - zadanie 37
W trapezie prostokątnym ramię o długości 8 centymetrów tworzy z podstawą, której długość wynosi 12 centymetrów kąt o mierze 45 stopni. oblicz pole tego trapezu. Może pomóc mi ktoś w tym zadaniu ...
 kasakada  2
 Trapez - zadanie 21
W trapezie równoramiennym długość jego przekątnej jest równa a, zaś kąt, jaki tworzy ta przekątna z dłuższą podstawą , ma miarę β. Oblicz pole trapezu....
 bigos11  1
 Trapez prostokątny opisany na okręgu - zadanie 10
Ale w zadaniu jest trapez prostokątny, nie równoramienny ...
 jagoda1011  3
 Trapez prostokątny ABCD
Trapez prostokątny ABCD, w którym bok AB jest równoległy do boku CD, |DAB|=90 stopni, |AB|=6, |DC|=4, |AD|=2, obraca się wokół prostej, zawierającej bok AB. Oblicz pole powierzchni powstałej bryły obrotowej....
 sabcia1  1
 2x trapez problem
Mam problem z dwoma zadaniami z trapezem, jakos zawsze mam klopoty z ta figura, mianowicie: - w trapezie rownoramiennym, ktorego podstawy maja dlugosci a i b (a>b...
 gib  1
 okrąg wpisany w trapez równoramienny - zadanie 2
Mam wielką prosbę o pomoc w rozwiazaniu tego (jak dla mnie bardzo trudnego) zadania. Na okręgu opisano trapez równoramienny o obwodzie "p". jaka jest odległość między środkami jego ramion? Do tego zadanie jest jeszcze wskazówka, że w trape...
 darijka91  2
 czworokąt wpisany w okrąg wpisany w trapez
Trapez równoramienny opisany jest na okręgu o promieniu 1. Pole trapezu wynosi 5. Oblicz pole czworokąta, którego wierzchołkami są punkty styczności okręgu z trapezem. Jedna przekątna będzie równa średnicy okręgu, a druga?...
 askas  1
 Trapez z okręgiem x2
1.Trapez jest opisany na okręgu o promieniu 3. Podstawy mają długości 2,5 i 15. Oblicz obwód trapezu. 2.Trapez równoramienny o długości ramienia \sqrt{5} i przekątnej 7 jest wpisany w okrąg tak że dłuższa podastawa jest ...
 Bison  1
 trapez ABCD; niewiadome
W trapezie ABCD o podstawach długości |AB|=11 \text{ i } |CD|=3 oraz ramionach o długości |AD| \text{ i } |BC|=7 poprowadzono wysokości DE i CF. Niech |AE| =x, \ |BF|=y, \ |CF|=...
 kamila_2042  0
 Trapez i odcinek w nim
Podstawy trapezu mają długości a i b. Poprowadzono odcinek łączący ramiona trapezu, równoległy do podstaw. Odcinek ten podzielił trapez na dwa trapezy o równych polach. Oblicz długość tego odcinka. Nic nie czaję, proszę o pomoc...!...
 allison  1
 Trapez równoramienny - zadanie 2
Długości podstaw trapezu równoramiennego wynoszą a i b . W trapez ten wpisano okrąg. Jak obliczyć sumę długości przekątnych tego trapezu?? ...
 Tys  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com