szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 cze 2009, o 14:05 
Użytkownik

Posty: 9
1. Rozważmy trapezy równoramienne, których obwód jest równy 2p, a kąt ostry ma miarę \alpha . Wyznacz długość ramienia tego trapezu, który ma największe pole.

Tylko prosze...wytlumaczcie to po polsku ;)
Z góry dzieki.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 cze 2009, o 17:37 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1674
Lokalizacja: Poznań\Bst.
Obrazek
Z rysunku:
1. Obwód 2y+2y+2z=2p \  \Rightarrow \ \ x+y+z=p.
2. Korzystając z f. trygonometrycznych
h=sin\alpha z \\
           y=cos\alpha z
3. Pole P=\frac{1}{2}(2x+2y)\cdot h

Z (1) wyznaczamy x, czyli x=p-y-z \  \Rightarrow \ x=p-sin\alpha z -cos\alpha z
Podstawiając po pola h,x i y uzależnione od z mamy:

P=(p-sin\alpha z -cos\alpha z+cos\alpha z)\cdot sin\alpha z \\
P=(p-sin\alpha z)sin\alpha z

Teraz wprowadźmy pomocniczą zmienną sin \alpha z=t, stąd:

P(t)=-t^2+pt

Tak wyznaczone pole przyjmuje największą wartość dla t=\frac{p}{2}, zatem
sin\alpha z=\frac{p}{2} \  \Rightarrow \ z=\frac{p}{2 sin\alpha}.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 trapez - zadanie 85
Dany jest trapez rownoramienny o kacie ostrym rownym 60 stopni. Obwod trapezu jest rowny 2s (x>0). Jakie powinny byc wymiary tego trapezu, aby pole bylo jak najwieksze? Jak to ruszyc..?...
 tomcio_x  3
 trapez równoramienny - zadanie 42
W trapez równoramienny o obwodzie 60 wpisano okrąg. Przekątna trapezu ma długość 17. Oblicz pole trapezu. Doszłam do tego , że suma dł.podstaw jest równa 30, a każde z ramion ma dł. 15. Czyli jestem na etapie P = 15h Jak obliczyć wysokość? Może jaki...
 panisiara  4
 Okrąg i trapez - zadanie 3
Na okręgu o promieniu długości 5 cm opisano trapez prostokątny, którego najkrótszy bok ma długość 7,5 cm. Oblicz pole tego trapezu. Odp:112,5 cm ^{2} Proszę i dziękuję ...
 Renciia  0
 Trapez równoramienny i okrąg
W trapezie równoramiennym jedna z podstaw jest dwa razy dłuższa od drugiej, a przekątna jest dwusieczną kąta przy dłuższej podstawie. Oblicz długości boków tego trapezu, wiedząc, że jego pole jest równie 9. Oblicz pole koła opisanego na tym trapezie....
 Roaster  1
 W trapez równoramienny wpisano okrąg o promieniu 4cm.
W trapez równoramienny wpisano okrąg o promieniu 4cm.Ramię trapezu ma długość 10 cm.Punkty styczności okręgu z ramionami trapezu dzielą obwód trapezu na dwie części.Oblicz stosunek tych części....
 mama71  12
 Trapez i pola trójkątów - zadanie 4
Proszę o pomoc w tym zadaniu! W trapezie o podstawach długości 21 i 7 i wysokości 12 poprowadzono przekątne, które podzieliły trapez na 4 trójkąty. Oblicz pola tych trójkątów. Podpowiem, że w odpowiedziach do zadania mam coś takiego: Szukane pola ...
 ola20  1
 trapez prostokątny opisany na okręgu - zadanie 3
Dany jest trapez prostokątny opisany na okręgu o promieniu r. jedna z podstaw jest 3 razy dłuższa od drugiej. oblicz pole powierzchni i długość podstaw trapezu...
 gosiaczek0076  4
 Dowód --> koło ---> trójkąt
Na boku AB trójkąta ostrokątnego ABC wybieramy dowolnie punkt C1. Podobnie na boku BC wybieramy punkt A1, a na boku CA wybieramy punkt B1. Udowodnij, że okręgi opisane na trójkątach A1B1C, B1C1A i A1C1B przecinają się w jednym punkcie....
 Marta99  1
 Dowód twierdzenia Ptolemeusza.
http://i736.photobucket.com/albums/xx10 ... a8907b.png Należy nie wprost udowodnić, że ten czworokąt można wpisać w okr...
 bratka  4
 trapez równoramienny - uzasadnij
W trapezie równoramiennym ABCD połączono kolejne środki boków i otrzymano czworokąt EFGH. Uzasadnij, że ten czworokąt jest rombem....
 adi1910  1
 Trapez wpisany w okrąg - zadanie 21
Dane jest zadanie: Oblicz długość promienia okręgu opisanego na trapezie równoramiennym wiedząc, że podstawy tego trapezu mają długości 16 i 12 , zaś wysokość trapezu ma długość 14. Jak się za to zabrać?...
 j24  1
 trapez - zadanie 43
Punkty A=(1,1), B=(5,5), C=(3,5) są wierzchołkami trapezu równoramiennego ABCD niebędącego równoległobokiem, w krtórym AB CD...
 monisq  2
 Okrąg wpisany w trapez - zadanie 17
Witam! Mam problem z dwoma zadaniami: W trapezie o krótszej podstawie 7 cm wpisano okrąg, którego punkt styczności z jednym ramieniem dzieli to ramię na odcinki długości 4 i 9cm. Obl obwód trapezu. W trapez wpisano okrąg. Punkt styczności okręg...
 MacAbra  1
 dowod, ze kazda izometria przekształca okrąg w okrąg
Mam temat: jeżeli I jest izometrią to w tej izometrii obrazem okręgu o środku M i promieniu r jest okrąg o środku S' i promieniu [...
 SK8  10
 Okrąg wpisany w trapez - zadanie 37
Ramiona trapezu maja dlugosci rowne 5 i 7, a odcinek laczacy ich srodki dzieli trapez na czesci, ktorych pola sa w stosunku 1:2. Oblicz dlugosci podstaw tego trapez, jezeli wiadomo, ze mozna go opisac na okregu. Bardzo pro...
 maromaro  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com