[ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 cze 2009, o 14:05 
Użytkownik

Posty: 9
1. Rozważmy trapezy równoramienne, których obwód jest równy 2p, a kąt ostry ma miarę \alpha . Wyznacz długość ramienia tego trapezu, który ma największe pole.

Tylko prosze...wytlumaczcie to po polsku ;)
Z góry dzieki.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 cze 2009, o 17:37 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1674
Lokalizacja: Poznań\Bst.
Obrazek
Z rysunku:
1. Obwód 2y+2y+2z=2p \  \Rightarrow \ \ x+y+z=p.
2. Korzystając z f. trygonometrycznych
h=sin\alpha z \\
           y=cos\alpha z
3. Pole P=\frac{1}{2}(2x+2y)\cdot h

Z (1) wyznaczamy x, czyli x=p-y-z \  \Rightarrow \ x=p-sin\alpha z -cos\alpha z
Podstawiając po pola h,x i y uzależnione od z mamy:

P=(p-sin\alpha z -cos\alpha z+cos\alpha z)\cdot sin\alpha z \\
P=(p-sin\alpha z)sin\alpha z

Teraz wprowadźmy pomocniczą zmienną sin \alpha z=t, stąd:

P(t)=-t^2+pt

Tak wyznaczone pole przyjmuje największą wartość dla t=\frac{p}{2}, zatem
sin\alpha z=\frac{p}{2} \  \Rightarrow \ z=\frac{p}{2 sin\alpha}.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Cięciwy w okręgu o nieznanym promieniu tworzące trapez
W okręgu o nieznanym promieniu dane są cięciwy o jednakowych długościach przecinające się pod kątem prostym. Punkt przecięcia dzieli każdą z cięciw na odcinki o długościach 8 i 6 (cm). Wykaż, że końce cięciw są wierzchołkami trapezu równoramiennego i...
 pawlus98  3
 Dowód jednej z własności równoległoboku
Ostatnio powtarzając geometrię płaską spotkałem się z takim oto zadaniem: Wykazać, że jeśli obie przekątne czworokąta wypukłego dzielą go na dwa trójkąty o jednakowych polach, to jest on równoległobokiem. Każdy wie od podstawówki że to jedna z własno...
 darek20a  5
 trapez - zadanie 85
Dany jest trapez rownoramienny o kacie ostrym rownym 60 stopni. Obwod trapezu jest rowny 2s (x>0). Jakie powinny byc wymiary tego trapezu, aby pole bylo jak najwieksze? Jak to ruszyc..?...
 tomcio_x  3
 trapez prostokątny opisany na okręgu - zadanie 3
Dany jest trapez prostokątny opisany na okręgu o promieniu r. jedna z podstaw jest 3 razy dłuższa od drugiej. oblicz pole powierzchni i długość podstaw trapezu...
 gosiaczek0076  4
 trapez równoramienny - zadanie 99
Dzięki już teraz wiem, że źle rysowałem...
 dexter7  2
 2 zadania-trapez prostokątny i cięciwy
Cześć mam takie zadania: 1.W trapezie prostokątnym podstawy są równe 6 cm i 4 cm , a ramię prostopadłe 2 cm. Wyznacz odległości punktu przecięcia się przekątnych od dłuższej podstawy i od krótszego ramienia. Próbowałem to rozwiązać twierdzeniem T...
 onlyforYou  1
 Dowód --> koło ---> trójkąt
Na boku AB trójkąta ostrokątnego ABC wybieramy dowolnie punkt C1. Podobnie na boku BC wybieramy punkt A1, a na boku CA wybieramy punkt B1. Udowodnij, że okręgi opisane na trójkątach A1B1C, B1C1A i A1C1B przecinają się w jednym punkcie....
 Marta99  1
 prostokąt o polu 12 i obwodzie 14
prostokąt o polu 12 cm ^{2} ma obwód 14cm zakreśl prawidłową odpowiedź: a) krótszy bok tego prostokata ma długość 4cm b) dluższy bok tego prostokąta ma długość 3cm c) przekątna tego prostokątna ma długość 5cm d) prostoką...
 sophie1988  1
 trapez równoramienny - uzasadnij
W trapezie równoramiennym ABCD połączono kolejne środki boków i otrzymano czworokąt EFGH. Uzasadnij, że ten czworokąt jest rombem....
 adi1910  1
 trapez - zadanie 43
Punkty A=(1,1), B=(5,5), C=(3,5) są wierzchołkami trapezu równoramiennego ABCD niebędącego równoległobokiem, w krtórym AB CD...
 monisq  2
 Czworokąt (punkt na płaszczyźnie) - dowód
Uzasadnij, że suma odległości dowolnego punktu płaszczyzny od wierzchołków danego czworokąta jest większa od połowy obwodu tegoż czworokąta....
 mcmcjj  1
 Okrąg wpisany w trapez prostokątny - zadanie 7
http://erwinboss.w.interia.pl/trapez.jpg mam pytanie, czy kąt oznaczony na czerwono jest prosty?...
 7alisman  3
 Trapez prostokątny - zadanie 37
W trapezie prostokątnym ramię o długości 8 centymetrów tworzy z podstawą, której długość wynosi 12 centymetrów kąt o mierze 45 stopni. oblicz pole tego trapezu. Może pomóc mi ktoś w tym zadaniu ...
 kasakada  2
 dowod, ze kazda izometria przekształca okrąg w okrąg
Mam temat: jeżeli I jest izometrią to w tej izometrii obrazem okręgu o środku M i promieniu r jest okrąg o środku S' i promieniu [...
 SK8  10
 Trapez prostokątny opisany na okręgu - zadanie 10
Ale w zadaniu jest trapez prostokątny, nie równoramienny ...
 jagoda1011  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com