[ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 cze 2009, o 14:05 
Użytkownik

Posty: 9
1. Rozważmy trapezy równoramienne, których obwód jest równy 2p, a kąt ostry ma miarę \alpha . Wyznacz długość ramienia tego trapezu, który ma największe pole.

Tylko prosze...wytlumaczcie to po polsku ;)
Z góry dzieki.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 cze 2009, o 17:37 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1674
Lokalizacja: Poznań\Bst.
Obrazek
Z rysunku:
1. Obwód 2y+2y+2z=2p \  \Rightarrow \ \ x+y+z=p.
2. Korzystając z f. trygonometrycznych
h=sin\alpha z \\
           y=cos\alpha z
3. Pole P=\frac{1}{2}(2x+2y)\cdot h

Z (1) wyznaczamy x, czyli x=p-y-z \  \Rightarrow \ x=p-sin\alpha z -cos\alpha z
Podstawiając po pola h,x i y uzależnione od z mamy:

P=(p-sin\alpha z -cos\alpha z+cos\alpha z)\cdot sin\alpha z \\
P=(p-sin\alpha z)sin\alpha z

Teraz wprowadźmy pomocniczą zmienną sin \alpha z=t, stąd:

P(t)=-t^2+pt

Tak wyznaczone pole przyjmuje największą wartość dla t=\frac{p}{2}, zatem
sin\alpha z=\frac{p}{2} \  \Rightarrow \ z=\frac{p}{2 sin\alpha}.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Sześciokąt, mięta, trapez równoramienny.
Okej, dzięki za sprawdzenie...
 dawid.barracuda  2
 Trapez prostokatny opisany
Na okregu opisano trapez prostokatny. Odleglosci srodka okregu od koncow dluzszego ramienia wynosza 3 i 7 cm. Jakie jest pole trapezu?...
 R37  5
 Trapez - równoległa do podstaw
Mam problem z takim zadaniem: Przez punkt przecięcia przekątnych trapezu poprowadzono odcinek równoległy do jego podstaw. Oblicz długość tego odcinka, jeżeli podstawy trapezu są równea i b ...
 zunexati  5
 trapez prostokatny - zadanie 5
proszę o pomoc w rozwiazaniu: Z kawałak materiału w kształcie trapezu prostokątnego o podstawach długości 1,2m i 0,4 m oraz wysokości 1,5 m wycięto chorągiewkę w kształcie trójkata równoramiennego , którego podstawą jest dłuższe ramię trapezu, a jed...
 celia11  7
 Trapez o podstawach...
Podstawy trapezu mają długości AB=10cm, DC=6cm. Punkt K jest środkiem boku AD, a punkt L jest środkiem boku BC. Przekątna AC przecina odcinek KL w punkcie M, a przekątna BD przecina odcinek KL w punkcie N. Oblicz długość odcinków KM, MN, LN...
 kaco007  1
 Trapez i pola trójkątów - zadanie 3
http://img213.imageshack.us/img213/7329/57365741.jpg Trójkąty ADB i ACB mają równe pole (wysokość opadająca na wspólny bok AB jest równa wysokości trapezu). Od pola obu trójkątów odejmujemy pole trójkąta A...
 boreas  4
 okrąg wpisany w trapez prostokątny - zadanie 2
Na okręgu opisano trapez prostokątny. Odległości środka okręgu od końców ramienia pochyłego wynoszą odpowiednio 2 i 4. Oblicz pole tego trapezu. Chodzi mi głównie o to, jak udowodnić, że trójkąt złożony z tych odcinków i pochyłego ramienia jest pros...
 mat1989  3
 Trapez o polu P podzielony na 4 trójkąty
Pole trapezu jest równe P, a stosunek długości podstaw trapezu wynosi 2. Przekątne dzielą ten trapez na cztery trójkąty. Oblicz pole każdego z tych trójkątów. Z góry dzięki za pomoc....
 adegid  1
 Trapez - zadanie 63
Pole trapezu jest równe P , a stosunek długości podstaw trapezu wynosi 2. Przekątne dzielą ten trapez na cztery trójkąty. Oblicz pole każdego z tych trójkątów. proszę o pomoc...
 hoodies  0
 trapez rownoramienny - zadanie 27
w trapezie równoramiennym przekątne są dwusiecznymi kątów przy dłuższej podstawie. Wykaż że: a) krótsza podstawa tego trapezu ma taką samą długość jak jego ramię b) kąt ostry przecięcia przekątnych jest równy kątowi trapezu przy dłuższej podstawie...
 Andziusiaa  2
 trapez opisany na okręgu, długość podstaw.
W trapezie równoramiennym opisanym na okręgu ramiona mają po 12 cm długości, a jedna z podstaw jest 2 razy dłuższa od drugiej. Oblicz długości podstaw oraz przekątnej. Część zadania dotyczącą obliczenia długości podstaw zrobiłem, natomiast mam probl...
 Pontius  2
 Trapez dowolny.
Ramiona trapezu mają długość 3 cm i 4 cm, krótsza podstawa ma długość 7, 5 cm, a długość odcinka łączącego środki ramion jest równa 10 cm. Oblicz długość dłuższej podstawy i pole trapezu. Co do długości podstawy to obliczyłem ją przekształcając wzó...
 WonsaczKonsacz  1
 Pięciokąt - dowód
Uzasadnij, że w dowolnym pięciokącie wypukłym długość każdego boku jest mniejsza od sumy długości boków pozostałych....
 mcmcjj  4
 Trapez, dane boki - oblicz kąty
Dane są podstawy trapezu a=10,b=8 oraz jego ramiona c=4,d=3. Oblicz kąty trapezu....
 andreee  1
 wykaż, że pola trójkątów są równe - trapez
W trapezie ABCD, AB || CD, przekątne przecinają się w punkcie P. Wykaż, że pola trójkątów APD i BPC są równe....
 landzia  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com