szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 mar 2006, o 14:26 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Olkusz
Pomocy !

Zad 1.
Przekątna przekroju osiowego walce tworzy z płaszczyzna podstawy kat o mierze 60. Oblicz objętość i pole powierzchni calkowitej tego walca, jezeli różnica długości przekątnej przekroju osiowego i średnicy podstawy walca jest równa 10 cm

Zad 2
Stosunek pola powierzchni całkowitej stozka do pola jego podstawy wynosi (3+2√ 3)/ 3. Oblicz kąt rozwarcia stożka.

Zad 3
Z kwadratu o przekątnej długości A wycięto koło wpisane w ten kwadrat. Oblicz objętość bryły powtałej w wyniku obrotu otrzymanej figury wokół prostej zawierającej środek koła i popstopadłą do boku kwadratu.

Zad4.
Kąt nachylenia tworzącej stożka do płaszczycny podstawy ma miarę 60, a suma długości promienia podstawy i towrzącej jest równa 21 cm. Oblicz pole powierzchni całkowiet i objetość stożka.

Zad 5
Stosunek pola powierzchni całkowitej walca do pola powierzchni bocznej jest równy ( √ 3+6)/ 6. Oblicz kąt nachylenia przekątnej przekroju osiowego do płaszczyzny podstawy walca.

Zad 6
Z koła o promieniu R wycięto kwadrat wpisany w kolo. Oblicz objetość bryły powstałej przez obrót otrzymanej figury wokół prostej zawierającej środek koła i prostopadłej do boku kwadratu.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 mar 2006, o 16:00 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2357
Niech będzie nieparzyście :)

Zad.1
Przekrój osiowy walca to oczywiście prostokąt. Oznaczmy jego wierzchołki przez ABCD, gdzie |AC|=d, to przekątna oraz |AB|=2r, to średnica podstawy. Wiemy, że kąt BAC ma 60 stopni oraz, że d=2r+10. Zarazem, z trójkąta ABC mamy \cos 60^{\circ}=\frac{2r}{d}, więc \frac{1}{2}=\frac{2r}{d} z czego mamy d=4r. Podstawiając to do pierwszego równania mamy 4r=2r+10, więc r=5 orazd=20 . Wysokość walca to |BC|=h. Korzystając z tw.Pitagorasa w trójkącie ABC mamy 10^2+h^2=20^2, czyli h=10 \sqrt{3}. Teraz wystarczy już podstawić do wzorów i otrzymamy, że P_{c}=50 \pi (2 \sqrt{3} +1) oraz V=250 \sqrt{3} \pi.

Zad.3
Kwadrat ten oznaczmy sobie przez ABCD, a środek okręgu wpisanego w niego, przez S. Skoro |AC|=A, to |AB|=\frac{A \sqrt{2} }{2}. Czyli promień okręgu R=\frac{ A \sqrt{2} }{4}. Objętość danego wycinka, to różnica objętości walca o wysokości |BC|=h oraz promieniu r=R, do objętości kuli o promieniu R. Podstawiając do wzorów otrzymasz końcowy wynik V=\frac{A^3 \sqrt{2} \pi}{48}.

Zad.5
Przy zwyczajnych oznaczeniach, patrząc na dane z zadania, układamy równanie:
\frac{2 \pi rh+2 \pi r^2}{2 \pi r h}=\frac{ \sqrt{3} +6}{6}
1+\frac{r}{h}=\frac{ \sqrt{3} }{6} +1
\frac{r}{h}= \frac{ \sqrt{3} }{6}
\frac{h}{r}=2 \sqrt{3}
\frac{h}{2r}= \sqrt{3}
Teraz, rysując sobie ten przekój, oznaczmy znów wierzchołki przez ABCD, gdzie |AB|=2r oraz |BC|=h. Szukany kąt to \angle BAC= \alpha. Z trójkąta ABC mamy tg \alpha= \frac{h}{2r} więc tg \alpha= \sqrt{3} czyli \alpha=60^{\circ}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 mar 2006, o 19:04 
Użytkownik

Posty: 116
Lokalizacja: Olsztyn
W zadaniu 4 musisz narysować rysunek i reszta banalne. Wiedząc o tym że tworząca tworzy z podstawą kąt 60 stopni i że tworząca z podstawą ma razem 21 cm, łatwo obliczyć ze promień ma 7 cm, a tworząca 14 i reszta banał podstawianie do wzoru i masz.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (2 zadania) Oblicz objętość prostopadłościanu  RedFalcon  4
 (3 zadania) Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego  Anonymous  2
 (4 zadania) Zadania dotyczące stożków  hyhy:)  4
 (2 zadania) Oblicz pole kuli. Oblicz długość promienia ku  mariusz18  1
 Bryły obrotwe / stożek / wzór  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com