[ Posty: 17 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Stożek
PostNapisane: 20 mar 2006, o 16:31 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: ServisNet.pl
Witajce.
Musze przygotować lekcję na matme - wszystko o stożku, czyli wszystkie wzory, teorię itd. Wszystko co może mi się przydać do prowadzenia tej lekcji.
Z góry bardzo Wam dziękuję za pomoc :)
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Stożek
PostNapisane: 20 mar 2006, o 18:56 
Użytkownik

Posty: 116
Lokalizacja: Olsztyn
Tutaj masz podstawowe wzory ;):
Długość tworzącej w stożku:
l=\sqrt{h^{2}+r^{2}}
Pole podstawy:
P_{p}=\pi r^{2}
Pole powierzchni bocznej stożka:
P_{b}=\pi rl
Pole całkowite:
P=P_{b}+P_{p}
Objętość stożka:
V=\frac{1}{3}P_{p}h
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Stożek
PostNapisane: 20 mar 2006, o 19:47 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: ServisNet.pl
Dziękuje :) A teorie jakieś? :)
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Stożek
PostNapisane: 20 mar 2006, o 19:52 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 331
Lokalizacja: Grudziadz/Warszawa
może tu?
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: Stożek
PostNapisane: 20 mar 2006, o 20:01 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3807
Lokalizacja: nie wiadomo
http://eduseek.interklasa.pl/sciaga/praca.php?idp=680
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Stożek
PostNapisane: 22 mar 2006, o 17:51 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: ServisNet.pl
Dziekuje wszystkicm bardzo :)
Ale mam jeszcze jedna prosbę, potrzebował bym kilka zadań przykładowych + rozwiazanie ze stożka :)
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: Stożek
PostNapisane: 22 mar 2006, o 18:06 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3807
Lokalizacja: nie wiadomo
Na przykład tu http://www.matematyka.pl/viewtopic.php?t=12509 masz przykładowe zadanie
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Stożek
PostNapisane: 23 mar 2006, o 14:24 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: ServisNet.pl
mam 4 zadania i nie moge zabardzo sobie z nimi poradzic :/

1) Kąt rozwarcia stożka wynosi 120*, a jego wysokosć H=2 . Znajdź objętosć tego stożka.
2) Oblicz objętosć i pole powierzchni bryły jaka powstanie przy obrocie trójkąta równobocznego o boku a wokół jego osi symetri
3) Oblicz powierzchnię całkowitą i objętosć stożka otrzymanego w wyniku obrotu trójkąta prostokątnego o przekątnych 6 oraz 16 wokół dłózszej przyprostokątnej.
4) Oblicz pole powierzchni stożka, majac dane:
a) r= 9, l=15
b) r=6, H=8

z góry bardzo bardzo dziękuje za pomoc
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Stożek
PostNapisane: 23 mar 2006, o 16:55 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 20
Lokalizacja: Skierniewice
m@rcin... napisał(a):
1) Kąt rozwarcia stożka wynosi 120*, a jego wysokosć H=2 . Znajdź objętosć tego stożka.


Wysokość stożka dzieli przekrój osiowy stożka na dwa trójkąty o kątach 90, 60 (przy wierzchołku stożka) i 30 stopni.
H - wysokość stożka
r - promień podstawy
H = 2

Z własności trójkąta o kątach 30, 60 i 90 stopni wynika iż:

r = H sqrt{3}
r = 2sqrt{3}

Dalej już sobie poradzisz.
m@rcin... napisał(a):
2) Oblicz objętosć i pole powierzchni bryły jaka powstanie przy obrocie trójkąta równobocznego o boku a wokół jego osi symetri


Powstanie stożek, którego osią obrotu będzie oś symetrii tamtego trójkąta.

r - promień podstawy stożka
r = 0,5a

Wysokość stożka będzie równa wysokości tamtego trójkąta równobocznego. Jego wysokość można obliczyć ze wzoru:
h = \frac{a\sqrt{3}}{2}
H = h

No i zostało l do policzenia z twierdzenia Pitagorasa:
H^{2}+r^{2}=l^{2}

Z resztą sobie poradzisz.

m@rcin... napisał(a):
3) Oblicz powierzchnię całkowitą i objętosć stożka otrzymanego w wyniku obrotu trójkąta prostokątnego o przekątnych 6 oraz 16 wokół dłózszej przyprostokątnej.


Zakładam iż 6 i 16 to przyprostokątne a nie przekątne :D
No więc jak będziemy ten trójkąt tak obracać to wyjdzie nam stożek o wysokości równej krótszej przyprostokątnej H = 6 i promieniu długości dłuższej przyprostokątnej r = 16. l obliczyć analogicznie jak w zadaniu 2.
m@rcin... napisał(a):
4) Oblicz pole powierzchni stożka, majac dane:
a) r= 9, l=15
b) r=6, H=8

a) Wzór na obliczenie pola powierzchni bocznej to \Pi rl
a więc podstaw do wzoru i powierzchnie boczną masz obliczoną. Wzór na obliczenie pola podstawy stożka (koła) to \Pi r^{2} więc też wystarczy tylko podstawić.

b) z twierdzenia pitagorasa:
H^{2}+r^{2}=l^{2}
Tak obliczysz l. Podstawisz do wzoru \Pi rl i będziesz miał powierzchnie boczną. Pole podstawy - analogicznie jak w podpunkcie a.

Chyba wszystko dobrze ale jak sie pomyliłem to mnie poprawcie.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Stożek
PostNapisane: 4 kwi 2006, o 16:55 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: ServisNet.pl
mati1233 napisał(a):
m@rcin... napisał/a:
1) Kąt rozwarcia stożka wynosi 120*, a jego wysokosć H=2 . Znajdź objętosć tego stożka.


Wysokość stożka dzieli przekrój osiowy stożka na dwa trójkąty o kątach 90, 60 (przy wierzchołku stożka) i 30 stopni.
H - wysokość stożka
r - promień podstawy
H = 2

Z własności trójkąta o kątach 30, 60 i 90 stopni wynika iż:




Dalej już sobie poradzisz.

Własnie, jak obiczyć to "r" ? skąd i jak to się wzieło? bo to chyba trzeba obliczać z tg ?
i jak mógł by ktos do końca zrobic te zadanie :)
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Stożek
PostNapisane: 4 kwi 2006, o 17:04 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 955
Lokalizacja: BFGD
tg30=\frac{H}{r}
r=\frac{H}{tg30}
tg30=\{\sqrt{3}}{3}
r=2\sqrt{3}
V=\frac{1}{3}\pi \cdot (2\sqrt{3})^{2}\cdot 2=8\pi cm^{3}
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Stożek
PostNapisane: 4 kwi 2006, o 17:09 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: ServisNet.pl
LecHu :), jedno pytanie, czy nie powinno to być liczon z tg 60* ?

[ Dodano: Wto Kwi 04, 2006 6:14 pm ]
aha jedno jeszcze, z tw. pitagorasa, bo mam tak:
H^{2} = l^{2} - r^{2}
i cały czas wychodzi mi wynik r= 12 - ale chyba źle to jest?
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: Stożek
PostNapisane: 6 kwi 2006, o 19:05 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: HollyŁódź
a jak rozwiązać coś takiego:
Trapez prostokątny obraca się wokół boku tworzącego z podstawami kąty proste. Podstawy trapezu mają długości 10 i 7 cm. Pole trapezu wynosi 68 cm2. Oblicz objętość otrzymanej bryły.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Stożek
PostNapisane: 6 kwi 2006, o 22:15 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 875
Lokalizacja: far away
Powstała bryła to walec o wysokości 7 oraz r nieznanym, oraz na ten walec jest również nałożony storzek. Poniewaz trapez się obraca.

wysokość tego storzka to h=10-7 h=3

następnie H- trapezu to r storzka i walca czyli

68 = (a+b)/2 * h

obliczasz h wychodzi 8 czyli r naszego storzka i walca wynosi 8

dalej obliczasz objętość boku walca i storzka.
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: Stożek
PostNapisane: 6 kwi 2006, o 23:50 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: HollyŁódź
a to nie jest ścięty stożek?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Stożek
PostNapisane: 7 kwi 2006, o 12:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 875
Lokalizacja: far away
narysuj sobie trapez prostokątny tylko że ten trapez stoi na ramieniu gdize jest kąt prosty. Natępnie wyobraź sobie że on sie obraca w okół dłuższej podstawy. Co ci wyjdzie ??
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Stożek
PostNapisane: 20 paź 2008, o 23:23 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Lublin
wszyscy tutaj jestescie w błedzie zle zrozumiane zadanie !! trapez nie obraca się wokół dłuzszej podstawy lecz wokól wysokosci tego trapezu (bok tworzący z PODSTAWAMI kąty proste czyli ma być to wys trapeza) wie ktos jak to zrobic?? pokazałbym rys do tego ale nie moge pokazac bo nie mam 10 postów




PS. juz doszedłem do tego jak zrobić a więc:

1.P trapeza=68, obliczamy ze wzoru P=1/2*(a+b)*h stąd h=8
2.podstawiamy do wzoru na ścięty stożek

V=1/3*pi*h(R^2+Rr+r^2).

gdzie:

h=8
R=10 (podstawa dolna trapezu)
r=7 (podstawa górna trapezu)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 17 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Stożek - zadanie 13
Wydobywany z rzeki piasek usypywany jest w stożek o wysokości 2,4m i obwodzie podstawy około 54m. Oblicz, ile samochodów o ładowości 4,5 tony potrzeba do przewiezienia tego piasku, jeśli 1m� piasku waży 1350kg....
 tommy14  3
 Stożek - zadanie 41
Mam problem z tymi dwoma zadaniami Bardzo proszę o pomoc 1.Kąt przy wierzchołku przekroju osiowego stożka ma alfa stopni. Wyznacz miarę łukową kąta środkowego w r...
 qmpel  0
 Stożek - zadanie 46
Pole powierzchni bocznej stożka jest dwa razy większe od pola podstawy a promień podstawy ma długość 6cm.Oblicz kat nachylenia tworzącej stożka do płaszczyzny podstawy oraz objetość bryły....
 grudzio  1
 stożek - zadanie 16
Suma długości promienia i wysokości stozka jest równa 12. a)dla jakich wartosci r i h objętość stożka jest największa?? b)oblicz największą objętość tego stożka...
 Nelka  3
 stożek - zadanie 35
Przekrój stożka wyznaczony przez wierzchołek i cięciwę podstawy jest trójkątem równobocznym, o polu równym 36 \sqrt{3} . Płaszczyzna , do której należy ten przekrój, tworzy z płaszczyzną podstawy stożka kąt o mierze ...
 kaasik:)  2
 stożek - zadanie 40
Wysokość stożka równa się 8cm. Stosunek długości pola powierzchni bocznej do pola podstawy jest równy 5:3. Oblicz pole powierzchni bocznej stożka....
 sweetdream52  1
 stożek - zadanie 4
Z napełnionego kieliszka w kształcie stożka odlano połowę zawartości. Do jakiej wysokości sięga płyn, który pozostał w kieliszku? ps. prosze o obliczenia bo się doliczyć nie mogę...robię na podobieństwo, talea i mi dalej zly winik wychodzi a ma w...
 nena  3
 stożek - zadanie 57
Dany stożek ścięty o wysokości h i średnicy D w podstawie ,ścięty równolegle do podstawy, oblicz objetosc...
 Vixy  2
 STOŻEK - zadanie 9
Witam ,mam tu zadanie które zrobiłem do połowy tzn zaciąłem sie przy obliczaniu drugiego stożka (nie wiem jak wyznaczyc r) prosze o pomoc ,jakąś podpowiedz lub cos takiego .Oto treść: Stożek o promieniu r=6 i wysokosci H=15 przecięto płaszczyzna || d...
 s1wy  1
 Stożek - zadanie 60
Mam prośbę ponieważ mam do złożenia stożek o wymiarach r= 3cm, h= 4cm. Proszę o pomoc jaki kąt ma być, długość, a najlepiej schemacik jakiś w paint-cie naszkicowany. Pozdrawiam i dziękuję ...
 Raptor15m  2
 Stożek - zadanie 36
mamy kolo o promieniu 6 cm .z wycinka tego kola o kacie 120 stopni tworzymy storzek. oblicz jego pole calkowite i objetosc. czy mozna to zadanie zrobic obliczajac najpierw obwod kola r=6cm a potem z proporcji obliczyc dl wycinka z ktorego tworzymy st...
 maturzysta2008  0
 Stożek - zadanie 43
Wysokość stożka podzielono na trzy równe odcinki i przez punkty podziału poprowadzono płaszczyzny równoległe do podstawy. Oblicz stosunek objętości powstałych brył....
 bonsai_ck  4
 stozek - zadanie 4
Stożek przecięto płaszczyzną równoległą do podstawy dzielącą wysokość stożka na dwie równe części. Stosunek objętości otrzymanego stożka ściętego do objętości danego stożka jest równy 0,5; ;1/3 0,875; 1/ \sqrt{2} z gory dzieki;))...
 pzdr2007  2
 stozek - zadanie 3
a)z półkoła o promieniu 8 zwinieto w stozek trzeba obliczyc objetosc b)wyprowadzic wzory na objetosc i pole powierzchni calkowitej stozka scietego (mamy dane r h l i R)...
 cyryl5  1
 stożek - zadanie 21
Stosunek pola powierzchni bocznej stożka do pola jego podstawy jest równy 3. Oblicz objetość stożka , jeżeli jego wysokość ma długość rowną10....
 kkrysia20  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com