szukanie zaawansowane
 [ Posty: 17 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Stożek
PostNapisane: 20 mar 2006, o 15:31 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: ServisNet.pl
Witajce.
Musze przygotować lekcję na matme - wszystko o stożku, czyli wszystkie wzory, teorię itd. Wszystko co może mi się przydać do prowadzenia tej lekcji.
Z góry bardzo Wam dziękuję za pomoc :)
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Stożek
PostNapisane: 20 mar 2006, o 17:56 
Użytkownik

Posty: 116
Lokalizacja: Olsztyn
Tutaj masz podstawowe wzory ;):
Długość tworzącej w stożku:
l=\sqrt{h^{2}+r^{2}}
Pole podstawy:
P_{p}=\pi r^{2}
Pole powierzchni bocznej stożka:
P_{b}=\pi rl
Pole całkowite:
P=P_{b}+P_{p}
Objętość stożka:
V=\frac{1}{3}P_{p}h
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Stożek
PostNapisane: 20 mar 2006, o 18:47 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: ServisNet.pl
Dziękuje :) A teorie jakieś? :)
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Stożek
PostNapisane: 20 mar 2006, o 18:52 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 331
Lokalizacja: Grudziadz/Warszawa
może tu?
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: Stożek
PostNapisane: 20 mar 2006, o 19:01 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3807
Lokalizacja: nie wiadomo
http://eduseek.interklasa.pl/sciaga/praca.php?idp=680
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Stożek
PostNapisane: 22 mar 2006, o 16:51 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: ServisNet.pl
Dziekuje wszystkicm bardzo :)
Ale mam jeszcze jedna prosbę, potrzebował bym kilka zadań przykładowych + rozwiazanie ze stożka :)
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: Stożek
PostNapisane: 22 mar 2006, o 17:06 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3807
Lokalizacja: nie wiadomo
Na przykład tu http://www.matematyka.pl/viewtopic.php?t=12509 masz przykładowe zadanie
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Stożek
PostNapisane: 23 mar 2006, o 13:24 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: ServisNet.pl
mam 4 zadania i nie moge zabardzo sobie z nimi poradzic :/

1) Kąt rozwarcia stożka wynosi 120*, a jego wysokosć H=2 . Znajdź objętosć tego stożka.
2) Oblicz objętosć i pole powierzchni bryły jaka powstanie przy obrocie trójkąta równobocznego o boku a wokół jego osi symetri
3) Oblicz powierzchnię całkowitą i objętosć stożka otrzymanego w wyniku obrotu trójkąta prostokątnego o przekątnych 6 oraz 16 wokół dłózszej przyprostokątnej.
4) Oblicz pole powierzchni stożka, majac dane:
a) r= 9, l=15
b) r=6, H=8

z góry bardzo bardzo dziękuje za pomoc
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Stożek
PostNapisane: 23 mar 2006, o 15:55 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 20
Lokalizacja: Skierniewice
m@rcin... napisał(a):
1) Kąt rozwarcia stożka wynosi 120*, a jego wysokosć H=2 . Znajdź objętosć tego stożka.


Wysokość stożka dzieli przekrój osiowy stożka na dwa trójkąty o kątach 90, 60 (przy wierzchołku stożka) i 30 stopni.
H - wysokość stożka
r - promień podstawy
H = 2

Z własności trójkąta o kątach 30, 60 i 90 stopni wynika iż:

r = H sqrt{3}
r = 2sqrt{3}

Dalej już sobie poradzisz.
m@rcin... napisał(a):
2) Oblicz objętosć i pole powierzchni bryły jaka powstanie przy obrocie trójkąta równobocznego o boku a wokół jego osi symetri


Powstanie stożek, którego osią obrotu będzie oś symetrii tamtego trójkąta.

r - promień podstawy stożka
r = 0,5a

Wysokość stożka będzie równa wysokości tamtego trójkąta równobocznego. Jego wysokość można obliczyć ze wzoru:
h = \frac{a\sqrt{3}}{2}
H = h

No i zostało l do policzenia z twierdzenia Pitagorasa:
H^{2}+r^{2}=l^{2}

Z resztą sobie poradzisz.

m@rcin... napisał(a):
3) Oblicz powierzchnię całkowitą i objętosć stożka otrzymanego w wyniku obrotu trójkąta prostokątnego o przekątnych 6 oraz 16 wokół dłózszej przyprostokątnej.


Zakładam iż 6 i 16 to przyprostokątne a nie przekątne :D
No więc jak będziemy ten trójkąt tak obracać to wyjdzie nam stożek o wysokości równej krótszej przyprostokątnej H = 6 i promieniu długości dłuższej przyprostokątnej r = 16. l obliczyć analogicznie jak w zadaniu 2.
m@rcin... napisał(a):
4) Oblicz pole powierzchni stożka, majac dane:
a) r= 9, l=15
b) r=6, H=8

a) Wzór na obliczenie pola powierzchni bocznej to \Pi rl
a więc podstaw do wzoru i powierzchnie boczną masz obliczoną. Wzór na obliczenie pola podstawy stożka (koła) to \Pi r^{2} więc też wystarczy tylko podstawić.

b) z twierdzenia pitagorasa:
H^{2}+r^{2}=l^{2}
Tak obliczysz l. Podstawisz do wzoru \Pi rl i będziesz miał powierzchnie boczną. Pole podstawy - analogicznie jak w podpunkcie a.

Chyba wszystko dobrze ale jak sie pomyliłem to mnie poprawcie.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Stożek
PostNapisane: 4 kwi 2006, o 15:55 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: ServisNet.pl
mati1233 napisał(a):
m@rcin... napisał/a:
1) Kąt rozwarcia stożka wynosi 120*, a jego wysokosć H=2 . Znajdź objętosć tego stożka.


Wysokość stożka dzieli przekrój osiowy stożka na dwa trójkąty o kątach 90, 60 (przy wierzchołku stożka) i 30 stopni.
H - wysokość stożka
r - promień podstawy
H = 2

Z własności trójkąta o kątach 30, 60 i 90 stopni wynika iż:




Dalej już sobie poradzisz.

Własnie, jak obiczyć to "r" ? skąd i jak to się wzieło? bo to chyba trzeba obliczać z tg ?
i jak mógł by ktos do końca zrobic te zadanie :)
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Stożek
PostNapisane: 4 kwi 2006, o 16:04 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 955
Lokalizacja: BFGD
tg30=\frac{H}{r}
r=\frac{H}{tg30}
tg30=\{\sqrt{3}}{3}
r=2\sqrt{3}
V=\frac{1}{3}\pi \cdot (2\sqrt{3})^{2}\cdot 2=8\pi cm^{3}
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Stożek
PostNapisane: 4 kwi 2006, o 16:09 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: ServisNet.pl
LecHu :), jedno pytanie, czy nie powinno to być liczon z tg 60* ?

[ Dodano: Wto Kwi 04, 2006 6:14 pm ]
aha jedno jeszcze, z tw. pitagorasa, bo mam tak:
H^{2} = l^{2} - r^{2}
i cały czas wychodzi mi wynik r= 12 - ale chyba źle to jest?
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: Stożek
PostNapisane: 6 kwi 2006, o 18:05 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: HollyŁódź
a jak rozwiązać coś takiego:
Trapez prostokątny obraca się wokół boku tworzącego z podstawami kąty proste. Podstawy trapezu mają długości 10 i 7 cm. Pole trapezu wynosi 68 cm2. Oblicz objętość otrzymanej bryły.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Stożek
PostNapisane: 6 kwi 2006, o 21:15 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 875
Lokalizacja: far away
Powstała bryła to walec o wysokości 7 oraz r nieznanym, oraz na ten walec jest również nałożony storzek. Poniewaz trapez się obraca.

wysokość tego storzka to h=10-7 h=3

następnie H- trapezu to r storzka i walca czyli

68 = (a+b)/2 * h

obliczasz h wychodzi 8 czyli r naszego storzka i walca wynosi 8

dalej obliczasz objętość boku walca i storzka.
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: Stożek
PostNapisane: 6 kwi 2006, o 22:50 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: HollyŁódź
a to nie jest ścięty stożek?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Stożek
PostNapisane: 7 kwi 2006, o 11:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 875
Lokalizacja: far away
narysuj sobie trapez prostokątny tylko że ten trapez stoi na ramieniu gdize jest kąt prosty. Natępnie wyobraź sobie że on sie obraca w okół dłuższej podstawy. Co ci wyjdzie ??
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Stożek
PostNapisane: 20 paź 2008, o 22:23 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Lublin
wszyscy tutaj jestescie w błedzie zle zrozumiane zadanie !! trapez nie obraca się wokół dłuzszej podstawy lecz wokól wysokosci tego trapezu (bok tworzący z PODSTAWAMI kąty proste czyli ma być to wys trapeza) wie ktos jak to zrobic?? pokazałbym rys do tego ale nie moge pokazac bo nie mam 10 postów




PS. juz doszedłem do tego jak zrobić a więc:

1.P trapeza=68, obliczamy ze wzoru P=1/2*(a+b)*h stąd h=8
2.podstawiamy do wzoru na ścięty stożek

V=1/3*pi*h(R^2+Rr+r^2).

gdzie:

h=8
R=10 (podstawa dolna trapezu)
r=7 (podstawa górna trapezu)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 17 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 stożek - zadanie 54
Trójkąt równoramienny o podstawie a=6 cm i kącie ostrym alfa=30 stopni obraca się względem prostej zawierającej wysokość trójkąta. Oblicz objętość otrzymanej bryły....
 agatka5  1
 Stożek - zadanie 6
Przekrojem osiowym stożka jest trójkąt prostokątny o polu 49 cm . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego stożka....
 matematyczka18  1
 Stożek - zadanie 29
Tworząca stożka ma długość 5cm, a długość średnicy podstawy stożka wynosi 6cm. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej stożka....
 Hidek  1
 stożek - zadanie 52
objętość stożka jest równa 12\pi dm^{3} a cosinus kąta \alpha między wysokością i tworzącą stożka wynosi 0,8. oblicz a) pole powierzchni bocznej stożka b) miarę kąta środkowego powierzchni...
 Paatyczak  1
 stożek - zadanie 49
stosunek pola powierzchni bocznej stożka do pola powierzchni kuli opisanej na tym stożku wynosi 3:8. Znajdź kąt rozwarcia tego stożka....
 bananek_radom  1
 Stożek - zadanie 38
Wyznacz Ppb stożka o h równym i v równym 16pi. Wyznacz mierę konta alfa rozwarcia stożka jeśli stosunek Ppb do pp równa sie 1:2...
 Gmartyna  1
 Stożek - zadanie 53
Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania Wysokość stożka równa się 5cm, a tworzaca jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30 stopni. Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej stożka....
 Joanna PU  1
 Stożek - zadanie 8
Pole powierzchni bocznej stożka wynosi 6, a pole powierzchni calkowitej 10. Znajdz cosinus kata nachylenia tworzacej stozka do plaszczyzny podstawy. Wychodzi mi cosinusa = 2/3. Czy ktos moglby to sprawdzic bo nie jestem pewien czy dobrze zrobilem...
 salvadorek  3
 Stożek - zadanie 30
Trójkąt równoramienny o polu 16\sqrt{3}cm^{2} i kącie między ramionami 120^{o} obraca się dookoła najdłuższego boku. Należy wyznaczyć objętość otrzymanej bryły....
 Duszek  1
 stożek - zadanie 15
Trójkąt o polu P obracamy wokół boku o długości a. Oblicz objętość otrzymanej bryły. Ja zrobiłem to tak, że obliczyłem H=\frac{2P}{a} i r=\frac{1}{2}a Objętość wyszła mi \frac{...
 eerroorr  1
 Stożek - zadanie 42
Stosunek pola powierzchni bocznej stożka do pola jego powierzchni całkowitej jesr równy 2/3. Wyznacz miare kąta nachylenia tworzącej stożka do płaszczyzny podstawy. Dodano: 8 Maj 2008, 15:18...
 dwdmp  3
 Stożek - zadanie 11
Stożek o tworzącej l ma obwód podstawy równy c. Wyznacz: a) pole powierzchni całkowiej oraz objętość stożka, b) tangens kąta nachylenia tworzącej stożka do płaszczyzny podstawy....
 Arvit  1
 stożek - zadanie 40
Wysokość stożka równa się 8cm. Stosunek długości pola powierzchni bocznej do pola podstawy jest równy 5:3. Oblicz pole powierzchni bocznej stożka....
 sweetdream52  1
 Stożek - zadanie 13
Wydobywany z rzeki piasek usypywany jest w stożek o wysokości 2,4m i obwodzie podstawy około 54m. Oblicz, ile samochodów o ładowości 4,5 tony potrzeba do przewiezienia tego piasku, jeśli 1m� piasku waży 1350kg....
 tommy14  3
 Stożek - zadanie 41
Mam problem z tymi dwoma zadaniami Bardzo proszę o pomoc 1.Kąt przy wierzchołku przekroju osiowego stożka ma alfa stopni. Wyznacz miarę łukową kąta środkowego w r...
 qmpel  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com