szukanie zaawansowane
 [ Posty: 17 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Stożek
PostNapisane: 20 mar 2006, o 16:31 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: ServisNet.pl
Witajce.
Musze przygotować lekcję na matme - wszystko o stożku, czyli wszystkie wzory, teorię itd. Wszystko co może mi się przydać do prowadzenia tej lekcji.
Z góry bardzo Wam dziękuję za pomoc :)
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Stożek
PostNapisane: 20 mar 2006, o 18:56 
Użytkownik

Posty: 116
Lokalizacja: Olsztyn
Tutaj masz podstawowe wzory ;):
Długość tworzącej w stożku:
l=\sqrt{h^{2}+r^{2}}
Pole podstawy:
P_{p}=\pi r^{2}
Pole powierzchni bocznej stożka:
P_{b}=\pi rl
Pole całkowite:
P=P_{b}+P_{p}
Objętość stożka:
V=\frac{1}{3}P_{p}h
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Stożek
PostNapisane: 20 mar 2006, o 19:47 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: ServisNet.pl
Dziękuje :) A teorie jakieś? :)
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Stożek
PostNapisane: 20 mar 2006, o 19:52 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 331
Lokalizacja: Grudziadz/Warszawa
może tu?
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: Stożek
PostNapisane: 20 mar 2006, o 20:01 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3807
Lokalizacja: nie wiadomo
http://eduseek.interklasa.pl/sciaga/praca.php?idp=680
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Stożek
PostNapisane: 22 mar 2006, o 17:51 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: ServisNet.pl
Dziekuje wszystkicm bardzo :)
Ale mam jeszcze jedna prosbę, potrzebował bym kilka zadań przykładowych + rozwiazanie ze stożka :)
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: Stożek
PostNapisane: 22 mar 2006, o 18:06 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3807
Lokalizacja: nie wiadomo
Na przykład tu http://www.matematyka.pl/viewtopic.php?t=12509 masz przykładowe zadanie
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Stożek
PostNapisane: 23 mar 2006, o 14:24 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: ServisNet.pl
mam 4 zadania i nie moge zabardzo sobie z nimi poradzic :/

1) Kąt rozwarcia stożka wynosi 120*, a jego wysokosć H=2 . Znajdź objętosć tego stożka.
2) Oblicz objętosć i pole powierzchni bryły jaka powstanie przy obrocie trójkąta równobocznego o boku a wokół jego osi symetri
3) Oblicz powierzchnię całkowitą i objętosć stożka otrzymanego w wyniku obrotu trójkąta prostokątnego o przekątnych 6 oraz 16 wokół dłózszej przyprostokątnej.
4) Oblicz pole powierzchni stożka, majac dane:
a) r= 9, l=15
b) r=6, H=8

z góry bardzo bardzo dziękuje za pomoc
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Stożek
PostNapisane: 23 mar 2006, o 16:55 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 20
Lokalizacja: Skierniewice
m@rcin... napisał(a):
1) Kąt rozwarcia stożka wynosi 120*, a jego wysokosć H=2 . Znajdź objętosć tego stożka.


Wysokość stożka dzieli przekrój osiowy stożka na dwa trójkąty o kątach 90, 60 (przy wierzchołku stożka) i 30 stopni.
H - wysokość stożka
r - promień podstawy
H = 2

Z własności trójkąta o kątach 30, 60 i 90 stopni wynika iż:

r = H sqrt{3}
r = 2sqrt{3}

Dalej już sobie poradzisz.
m@rcin... napisał(a):
2) Oblicz objętosć i pole powierzchni bryły jaka powstanie przy obrocie trójkąta równobocznego o boku a wokół jego osi symetri


Powstanie stożek, którego osią obrotu będzie oś symetrii tamtego trójkąta.

r - promień podstawy stożka
r = 0,5a

Wysokość stożka będzie równa wysokości tamtego trójkąta równobocznego. Jego wysokość można obliczyć ze wzoru:
h = \frac{a\sqrt{3}}{2}
H = h

No i zostało l do policzenia z twierdzenia Pitagorasa:
H^{2}+r^{2}=l^{2}

Z resztą sobie poradzisz.

m@rcin... napisał(a):
3) Oblicz powierzchnię całkowitą i objętosć stożka otrzymanego w wyniku obrotu trójkąta prostokątnego o przekątnych 6 oraz 16 wokół dłózszej przyprostokątnej.


Zakładam iż 6 i 16 to przyprostokątne a nie przekątne :D
No więc jak będziemy ten trójkąt tak obracać to wyjdzie nam stożek o wysokości równej krótszej przyprostokątnej H = 6 i promieniu długości dłuższej przyprostokątnej r = 16. l obliczyć analogicznie jak w zadaniu 2.
m@rcin... napisał(a):
4) Oblicz pole powierzchni stożka, majac dane:
a) r= 9, l=15
b) r=6, H=8

a) Wzór na obliczenie pola powierzchni bocznej to \Pi rl
a więc podstaw do wzoru i powierzchnie boczną masz obliczoną. Wzór na obliczenie pola podstawy stożka (koła) to \Pi r^{2} więc też wystarczy tylko podstawić.

b) z twierdzenia pitagorasa:
H^{2}+r^{2}=l^{2}
Tak obliczysz l. Podstawisz do wzoru \Pi rl i będziesz miał powierzchnie boczną. Pole podstawy - analogicznie jak w podpunkcie a.

Chyba wszystko dobrze ale jak sie pomyliłem to mnie poprawcie.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Stożek
PostNapisane: 4 kwi 2006, o 16:55 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: ServisNet.pl
mati1233 napisał(a):
m@rcin... napisał/a:
1) Kąt rozwarcia stożka wynosi 120*, a jego wysokosć H=2 . Znajdź objętosć tego stożka.


Wysokość stożka dzieli przekrój osiowy stożka na dwa trójkąty o kątach 90, 60 (przy wierzchołku stożka) i 30 stopni.
H - wysokość stożka
r - promień podstawy
H = 2

Z własności trójkąta o kątach 30, 60 i 90 stopni wynika iż:




Dalej już sobie poradzisz.

Własnie, jak obiczyć to "r" ? skąd i jak to się wzieło? bo to chyba trzeba obliczać z tg ?
i jak mógł by ktos do końca zrobic te zadanie :)
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Stożek
PostNapisane: 4 kwi 2006, o 17:04 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 955
Lokalizacja: BFGD
tg30=\frac{H}{r}
r=\frac{H}{tg30}
tg30=\{\sqrt{3}}{3}
r=2\sqrt{3}
V=\frac{1}{3}\pi \cdot (2\sqrt{3})^{2}\cdot 2=8\pi cm^{3}
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Stożek
PostNapisane: 4 kwi 2006, o 17:09 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: ServisNet.pl
LecHu :), jedno pytanie, czy nie powinno to być liczon z tg 60* ?

[ Dodano: Wto Kwi 04, 2006 6:14 pm ]
aha jedno jeszcze, z tw. pitagorasa, bo mam tak:
H^{2} = l^{2} - r^{2}
i cały czas wychodzi mi wynik r= 12 - ale chyba źle to jest?
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: Stożek
PostNapisane: 6 kwi 2006, o 19:05 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: HollyŁódź
a jak rozwiązać coś takiego:
Trapez prostokątny obraca się wokół boku tworzącego z podstawami kąty proste. Podstawy trapezu mają długości 10 i 7 cm. Pole trapezu wynosi 68 cm2. Oblicz objętość otrzymanej bryły.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Stożek
PostNapisane: 6 kwi 2006, o 22:15 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 875
Lokalizacja: far away
Powstała bryła to walec o wysokości 7 oraz r nieznanym, oraz na ten walec jest również nałożony storzek. Poniewaz trapez się obraca.

wysokość tego storzka to h=10-7 h=3

następnie H- trapezu to r storzka i walca czyli

68 = (a+b)/2 * h

obliczasz h wychodzi 8 czyli r naszego storzka i walca wynosi 8

dalej obliczasz objętość boku walca i storzka.
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: Stożek
PostNapisane: 6 kwi 2006, o 23:50 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: HollyŁódź
a to nie jest ścięty stożek?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Stożek
PostNapisane: 7 kwi 2006, o 12:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 875
Lokalizacja: far away
narysuj sobie trapez prostokątny tylko że ten trapez stoi na ramieniu gdize jest kąt prosty. Natępnie wyobraź sobie że on sie obraca w okół dłuższej podstawy. Co ci wyjdzie ??
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Stożek
PostNapisane: 20 paź 2008, o 23:23 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Lublin
wszyscy tutaj jestescie w błedzie zle zrozumiane zadanie !! trapez nie obraca się wokół dłuzszej podstawy lecz wokól wysokosci tego trapezu (bok tworzący z PODSTAWAMI kąty proste czyli ma być to wys trapeza) wie ktos jak to zrobic?? pokazałbym rys do tego ale nie moge pokazac bo nie mam 10 postów




PS. juz doszedłem do tego jak zrobić a więc:

1.P trapeza=68, obliczamy ze wzoru P=1/2*(a+b)*h stąd h=8
2.podstawiamy do wzoru na ścięty stożek

V=1/3*pi*h(R^2+Rr+r^2).

gdzie:

h=8
R=10 (podstawa dolna trapezu)
r=7 (podstawa górna trapezu)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 17 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 stożek - zadanie 14
Trójkąt równoramienny o obwodzie równym 16cm obraca się dookoła. Dla jakich długości boków trójkąta objętość otrzymanej bryły bedzie największa....
 alpinus  1
 stożek - zadanie 10
Kąt rozwarcia stożka ma miarę pi/3. jaki jest kąt wycinka kołowego, który po zwinięciu tworzy powierzchnię boczna tego stozka??...
 Nelka  1
 Stożek - zadanie 24
Pole powierzchni bocznej stożka po rozwinięciu na płaszczyźnie jest półkolem o promieniu równym 6cm. a)Oblicz długość promienia podstawy i wysokość stożka, b)Objętość i pole powierzchniu całkowitej, c)kąt rozwarcia stożka. Z góry dziękuję....
 dawid345  1
 Stożek - zadanie 37
Stożek w ktorym promień podstawy ma 8 cm długości a wysokość 24 cm, przecięto płaszczyznę równoległą. Ogległosc płaszczyzny przekroju od wierzchołka jest równa 6 cm. Oblicz objętość obu części stożka. Prosze o pomoc ...
 dziedzic_omg  3
 Stożek - zadanie 22
Stożek ma wysokość 10cm. Pole przekroju tego stożka jest równe 30cm^{2}. Jaką długość ma tworząca tego stożka?...
 Petermus  1
 stożek - zadanie 44
zad.1 Wysokość stożka jest 2 razy dłuższa od jego promienia.Jakie jest pole powierzchni całkowitej i objętośc tego stożka, jeśli jego przekrój osiowy ma pole 72 cm2. zad.2 Tworzaca stożka jest nachylona do podstawy pod katem 60 stopn...
 taagaa  1
 stożek
Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu jest półkolem. Oblicz kąt między tworzącą a osią stożka. Zupełnie nie mam pojęcia jak sie za to zabrać. Proszę o pomoc. Pozdrawiam....
 Impreshia  1
 Stożek - zadanie 55
Określ jak zmieni się objętość stożka o promieniu r i wysokości H, gdy: a). wysokość zwiększymy dwukrotnie b). promień zwiększymy dwukrotnie c). wysokość i promień zwiększymy dwukrotnie d). wysokość zwiększymy dwukrotnie i promień zmniejszymy dwukrot...
 Polipeptyd  1
 Stożek - zadanie 19
Obracamy dwa jednakowe trójkąty prostokątne o przyprostokątnych długości 2 cm. i 6 cm. - jeden wokół krótszej przyprostokątnej, a drugi wokół dłuższej przyprostokątnej. Który z otrzymanych stożków ma większą objętość?...
 Petermus  2
 Stożek - zadanie 25
Tworząca stożka jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze α. Wysokość stożka ma dł "h". Płaszczyzna poprowadzona prostopadle do wysokości stożka dzieli jego powierzchnie całkowitą na dwie czesi o rownych polach. Oblicz...
 joseph  1
 Stozek - zadanie 2
Z blachy w ksztalcie wycinka kola o kacie srodkowym alfa = 120 i promieniu r= 30cm zrobiono otwarty pojemnik na wode w ksztalcie stozka. a) oblicz obejtosc pojemnika b) czy w tym pojemniku zmieszcza sie 3l wody? odpowiedzi uzasadnij...
 salvadorek  1
 stożek - zadanie 32
Oblicz objętość i pole stożka, w którym wysokość jest cztery razy krótsza od tworzącej a pole podstawy jest równe 10 \prod_...
 jack333  1
 Stożek - zadanie 17
Powierzchnią boczną stożka jest wycinek koła o kącie alfa i promieniu 12 cm. Oblicz pole podstawy tego stożka jeśli alfa = 240 stopni...
 matel  1
 stożek - zadanie 27
Objętość stożka jest równa 12{\pi}dm^3, a cosinus kąta\alpha między wysokością i tworzącą stożka wynosi 0,8. Oblicz: a) pole powierzchni bocznej stożka b)miarę kąta środkowego powierzchni bo...
 Kwiatek29  0
 Stożek - zadanie 51
zad1-stosunek pola powierzchni bocznej stozka do jego pola powierzchni calkowitej wynosci 2:3. wyznacz miare kata nachylenia tworzacej stozka do plaszczyzny podstawy. zad2-promien podstawy stozka ma dlugosc R. oblicz pole przekroju rownoleglego do p...
 error_16  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com