FIBONACCI - matematyka jest wszędzie!!

Wrzucam link do mojej pracy na temat zastosowania ciągu Fibonacciego na giełdzie..
Są tam też przykłady wystepowania Fibo we wszechświecie...

http://w589.wrzuta.pl/plik/9Fl3zQ635gd/fibonacci

Naprawdę rewelacyjne, jak to zobaczyłam, to już całkiem oszalałam dla matematyki...
i przede wszystkim ta 'nielogiczna' giełda, stała się logiczna... matematycznie do przewidzenia na różne sposoby.......
a więcej chyba znajdziecie w googlach, pod hasłem fibonacci..

Od kiedy ciąg Fibonacciego jest ciągiem geometrycznym? Fajna prezentacja, ale chyba dedykowana już wtajemniczonym w matematykę finansową.

Fajna prezentacja :)
bedbet, a gdzie tam jest tak napisane? Poza tym ciągi zadane liniową rekurencją od skończonej ilości poprzednich wyrazów są takimi jakby uogólnionymi ciągami geometrycznymi, gdyż są kombinacją liniową różnych ciągów geometrycznych, tak więc można by mówić o ciągu Fibonacciego jak o ciągu geometrycznym. Wskazówką do tego jest właśnie to, że te ilorazy kolejnych wyrazów zbiegają do złotego podziału.

Proszę bardzo:

"Z tego powodu, spośród wszystkich ciągów geometrycznych, ciąg Fibonacciego okazał się..."

Rogal tworzysz nowe teorie. Ten ciąg nie jest po prostu ciągiem geometrycznym i basta. Jakby autorka prezentacji zaznaczyła, że chodzi o w pewien sposób uogólnienie i ma na myśli podobieństwo ciągu Fibonacciego do ciągu geometrycznego, to nie dyskutowalibyśmy. W takiej formie jak obecnie jest tam po prostu błąd.

hmmm, ale ciąg Fibo jest ogólnie uznawany jako ciąg geometryczny...

i dokładnie jak napisał Rogal, że dzieląc kolejne wyrazy przez poprzednie dochodzimy do złotego podziału... i tych wszystkich zniesień..

poza tym, patrząc na wszystko tak super racjonalnie, nie doszlibyśmy do tego, do czego doszliśmy...
kiedyś smiano się ze wzoru einsteina e=mc^2,
śmiano się z łodzi podwodnych w "tysiacach mil podmorskiej żeglugi",
i z wielu, wielu innych rzeczy,
a prawda jest taka, że gdyby nie ta cała kreatywność i myślenie lateralne (przeciwieństwo myślenia linearnego, czyli niekonsktruktywnego) - bylibyśmy dalej na etapie odkrywania koła )

ps. mnie się bardzo podoba w Fibo, że dzielenia kolejnych wyrazów przez poprzednie da się przedstawić za pomocą pięknego ułamka łańcuchowego..

Ten fakt z ułamkami łańcuchowymi wynika wprost z tego, że liczba złota to jest taki nieskończony ułamek łańcuchowy z samymi jedynkami.

Kto ogólnie uznaje ten ciąg za geometryczny? Podaj mi przykład jakichś znanych nazwisk osób, które tak twierdzą, bo ja nie znam żadnej takiej osobistości. Poza tym nie mieszajmy ścisłości z kreatywnością.

Znanych osób? A co Ci to powie? Gdyby prezydent uznawał ciąg Fibonacciego za ciąg geometryczny to jest to bardziej czy mniej prawdziwe?
Ja tam na przykład jestem skłonny przyjąć, że kombinację liniową ciągów geometrycznych możemy sobie nazywać ciągiem geometrycznym, widzisz jakiś problem?

Widzę problem w tym, że tworzycie własne pojęcia, niezgodne z tymi, które powszechnie są używane. Ostatnio jest to szczególnie modne na forach matematycznych, a ja poczuwam się do odpowiedzialności takie zachowania potępiać, gdyż nie tędy droga w matematyce.

fajna, też mi się podoba, KittySc gdzie studiujesz???

Hmm jak się pisze doktorat, to wtedy właśnie tworzy się własne pojęcia, rozszerza już istniejące, bądź im zaprzecza...

dobrze, ale żeby nie było więcej problemów pozostawmy ten ciąg jedynie rekurencyjnym


Akademia Ekonomiczna, rachunkowość, finanse i inwestycje

Cóż, muszę przyznać rację bedbetowi, ciąg Fibonacciego geometrycznym nie jest i trudno się dziwić tym głosom oburzenia. Oczywiście, możemy przedefiniować nazwę "ciąg geometryczny", ale tu jest drobny problem. Otóż matematykę uprawiamy na bytach, a ich nazwy służą wyłącznie do porozumiewania się i są wynikiem pewnej umowy (w tym sensie nie ma znaczenia, czy zero jest liczbą naturalną, czy nie - będzie tak, jak się umówimy). Podstawową cechą nazwy powinna być zatem jej "komunikatywność" - osoby, które ją czytają powinny wiedzieć, o co chodzi. I tu dochodzimy do sedna: nazwa "ciąg geometryczny" w wyniku wspomnianej powyżej umowy ma powszechnie akceptowane znaczenie, więc jeżeli to znaczenie na własny użytek przedefiniowujemy, to musimy się liczyć z (zupełnie zrozumiałym) brakiem zrozumienia...

JK

Tak tak, wiemy :)
Napisałem tylko, że dla mnie liniowa kombinacja ciągów geometrycznych jest ciągiem geometrycznym i tyle. W sumie tak przez analogię do ciągów arytmetycznych. Natomiast fakt, nie zauważyłem w tamtej prezentacji stwierdzenia, że ciąg Fibonacciego jest tam nazwany ciągiem geometrycznym. Bez uprzedniej umowy to jest nadużycie. Jednak nie ma co po prostu kruszyć kopii o to według mnie, bo nie jest to aż tak duże nadużycie z uwagi na właśnie wiele własności rekurencji liniowych.

Ciekawa prezentacja, zastanawia mnie tylko, na ile występowanie ciągu Fibbonacciego na giełdzie może być teorią naukową? Jak długo musiałaś szukać odpowiednich wykresów? Jakie jest prawdopodobieństwo warunkowe tego, że zmiana trendu nadejdzie w wartości opisanej przez Fibbonacciego? Jakie są warunki falsyfikacji teorii?

Kto się kiedykolwiek zajmował analizą techniczną, a jest w miarę przytomny, musiał zauważyć, że teorie jej towarzyszące są cieniutkie (nie mają np. statusu teorii naukowych, bo są niefalsyfikowalne). Tym niemniej trzeba je znać, bo wszyscy magicy rynku kapitałowego, czy walutowego, gapią się w te same wykresy i stosują te same narzędzia. Zaletą tego typu aktywności jest to, że wystarczy spuścić ze smyczy kika milionów magików od wykresików, co wymaga minimalnego ich wykształcenia i polotu, a rynek kapitałowy się kręci.

Co do liczb Fibonacciego w przyrodzie, to wciąż czekamy na genialne odkrycie w biologii systemowej...

Czy kombinacja liniowa średnich geometrycznych będzie średnią geometryczną?
Kombinacja linowa opiera się na addytywności a ciągi/szeregi/średnie/etc. geometryczne na multiplikatywności. Mieszanie tych pojęć to bardzo grząski teren...
O ile w moim odczuciu używanie pojęcia "kombinacja liniowa ciągów geometrycznych" (acz nie wiem czy to coś daje) nie jest czymś złym o tyle tworzenie skrótu myślowego do ciągu geometrycznego jako wyniku tej kombinacji to już jest niepoprawne.



No nie do końca. Jeśli chcesz analogię to raczej: "Iloczyn ciągów geometrycznych jest ciągiem geometrycznym" -> patrz kilka linijek wyżej (addytywność a mutliplikatywność)

Wracając do giełdy, to ciąg Fibonacciego stosowany jest w AT nie od dziś, ale jak już siedzę na giełdzie ładnych x lat, to stwierdzam, że nasza giełda warszawska to pole dla spekulacji i amatorów ruletki. Poza tym tu bardziej się przydaje psychologia, niż głęboka analiza techniczna. GPW jest za słaba (za biedna) by opierać się atakom spekulacyjnym. I tak rządzą grubasy, więc będzie jak oni chcą. Grunt to wsiąść do pociągu odpowiednio wcześnie i odpowiednio wcześnie z niego wysiąść.

Rogal raczej wie, co napisał. Ciągi geometryczne rozpinają podprzestrzeń w przestrzeni wszystkich ciągów, a ciąg Fibonacciego jest elementem tej podprzestrzeni.

Nieco większe pole do popisu od rynku kapitałowego i walutowego (przynajmniej dla ludzi sprytnych i czujących mechanizmy) daje giełda towarowa. Tu już niekoniecznie każdy idiota sobie poradzi... to znaczy o polskiej giełdzie towarowej pojęcia nie mam, więc pewności nie mam.

Cosik słaba ta podprzestrzeń ciągów geometrycznych skoro element będący kombinacją liniową tych elementów podprzestrzeni (c. Fib.) wypada poza tę podprzestrzeń...mhm...
Chyba przespałem tę rewolucję w matematyce, która na nowo zdefiniowała przestrzeń i podprzestrzeń.

Jak to się ma do cechy zwanej "zamkniętością ze względu na branie kombinacji liniowych elementów tego zbioru"?

No i właśnie tutaj sam się pokonałeś - dla mnie dlatego, między innymi, ciąg Fibonacciego jest ciągiem geometrycznym, bo siedzi w podprzestrzeni liniowej rozpiętej przez ciągi geometryczne.
Zresztą, nikt nie zabrania patrzeć inaczej, a do nadużycia w nazewnictwie już się przyznałem i pokajałem, więc nie wiem o czym dyskusja.
Przez to analogia z ciągami arytmetycznymi jest pełna, tylko że w ich przypadku nie trzeba naginać nazewnictwa. Nie jest tutaj ważne w tym momencie, że ciągi arytmetyczne cechują się stałą różnicą a geometryczne stałym ilorazem - w sensie algebry liniowej zachowują się tak samo, gdy rozszerzymy klasę "ciągów geometrycznych" i to chciałem przekazać.

@Rogal ale ja nie do Ciebie piję. To xiikzodz wywołał wilka z lasu. Po prostu uważam że nadużyto pojęcia podprzestrzeni i stąd ta "dyskusja".



To jest odwrócenie kota ogonem. Nie możesz tak sobie tego definiować. Masz ZAMKNIĘTY zbiór elementów, które mają jakąś wspólną cechę (w tym przypadku cecha ciągu geometrycznego), które tworzą jakąś przestrzeń. Ustalmy: czy elementy c. Fib. spełniają cechę ciągu geometrycznego? Odp.: NIE. Zatem nie jest on ciągiem geometrycznym. Przestrzeń zdefiniowana jest tak, że wynik kombinacji liniowej elementów przestrzeni nadal należy do tej przestrzeni. W tym, przypadku tak nie jest i tyle.

Podam inny przykład: zbiór wszystkich wielomianów stopnia 6-go. Z łatwością znajdziemy kombinację liniową dającą wielomian niższego stopnia, który juz nie będzie mógł należeć do tej klasy.



Jeśli rozszerzymy to już nie będzie to klasa ciągów geometrycznych (z "jakiegoś" powodu mają jednak przymiotnik geometryczne), tylko po prostu ciągów.
Teoretycznie można stworzyć klasę c. geo ORAZ c. Fib., ale ja bym się bał ze względu na ewentualne "potworki" powstające z kombinacji liniowej c. geo i Fib. ... aż takiego zacięcia algebraicznego nie mam.

A tak poza tym to PEACE!

Rozumiem o co Ci chodzi.
Jednak zwróć uwagę na jedno - gdybyśmy matematykę dostosowywali do naszych intuicji i przestarzałych definicji, to dziś nadal potrafilibyśmy obliczać sinusy tylko kątów ostrych. Czemu Cię nie boli, że ktoś oblicza sinus na przykład 120 stopni, kiedy sinus jest zdefiniowany jako stosunek przyprostokątnej naprzeciw tego kąta do przeciwprostokątnej?
Zrozum, definicje w matematyce staramy się stawiać tak, by nam było jak najprościej, nie definicjom.
Przykładów takich masz mnóstwo (definicja całki na przełomie wieków, wspomniane funkcje trygonometryczne, wszelkie definicje topologiczne, które w szczególnym przypadku pokrywają się ze starymi, które dawno zaobserwowano, itp), co dowodzi, że matematyka polega na śmiałym uogólnianiu a nie kiszeniu się w starym sosie.
Podkreślę - w tym przypadku rozszerzenie definicji ciągu geometrycznego (bo oczywiście "zwykły" ciąg geometryczny jest nim nadal w myśl nowej definicji) jest pożyteczne istotnie, bo pozwoliło w sposób ścisły podać metodę rozwiązywania rekurencji liniowych, takich jak choćby ta Fibonacciego.
Jeśli to Cię nie przekonuje, to nadal nie mamy o czym rozmawiać.

W algebrze liniowej przestrzeń rozpięta przez ustalony podzbiór przestrzeni wektorowej to z definicji najmniejsza podprzestrzeń wektorowa zawierająca ów zbiór.
Równoważnie jest to podprzestrzeń składająca się z wszystkich kombinacji liniowych elementów tego zbioru.
Zatem krytyka cokolwiek nieudana...

Mnie nie boli, że ktoś oblicza sinusa dla jeśli korzysta z definicji sinusa na okręgu. Przyznam, że czasy intuicjonizmu na rzecz formalizmu mamy już za sobą, ale co można rozumieć przez pojęcie "przestarzała definicja"?

Przykład masz wyżej - "przestarzałą definicją" sinusa jest zdefiniowanie go, jako stosunku przyprostokątnej bla bla bla. Lepszą, "nowocześniejszą" definicją jest definiowanie go na kole. A całkowicie fajną dla analizy jest definicja na przykład przy pomocy szeregu potęgowego.

"Przestarzała definicja" funkcji trygonometrycznych zaczyna się od słów: "W trójkącie prostokątnym..."
"Rozszerzona wersja" funkcji trygonometrycznych opiera się na układzie współrzędnych lub zabawie z okręgiem, a także ze wspomnianym szeregiem potęgowym. W zasadzie przy używaniu wartości kątów powyżej 90 stopni winniśmy zaczynać definicję od odpowiednich słów wprowadzających. Nie robiąc tego godzimy się na pewien skrót myślowy zrozumiały dla wszystkich.

Ponadto "przestarzała definicja" całkowicie mieści się w wersji rozszerzonej. Tak więc jeśli tworzysz nową definicję na gruncie starej to nie może ona zawierać sprzeczności z "przestarzałą".